CC BY
29
УДК 532.5
ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В МОДУЛЯТОРЕ РОТОРНОГО АППАРАТА
В.М. Червяков, Ю.В. Воробьев
Кафедра «Теория механизмов, машин и детали машин», ТГТУ
Ключевые слова и фразы: критерии подобия; теория размерностей.
Аннотация: Получены критерии и симплексы подобия, характеризующие процесс нестационарного течения жидкости в модуляторе роторного аппарата.
Обознач ения
а - ширина канала ротора по наружному диаметру, м;
I - длина канала ротора, м;
Ь0 - единица длины;
М - единица массы;
Я2 - наружный радиус ротора, м;
Т - масштаб времени, с;
Т0 - единица времени;
V - масштаб радиальной составляющей скорости, м/с;
ху, уу, 2у - показатели степени в уравнении (10);
АР - перепад давления по длине канала ротора, Па;
р - плотность среды, кг/м3;
- - угловая скорость ротора, с-1.
Критерии и симплексы, характеризующие подобие гидромеханических процессов, легко выделяются из безразмерных дифференциальных уравнений или получаются из теории размерностей [1].
В работе [2] рассмотрено нестационарное течение несжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата. Из безразмерного дифференциального уравнения получены следующие критерии и симплексы подобия:
8И = ~ критерий Струхаля, (1)
АР
Ей =--------критерий Эйлера, (2)
рV2
юЯп
Кк = V ~ коэффициент, учитывающий влияние кориолисовых сил на течение жидкости во вращающемся канале, (3)
I
X =------относительная длина канала ротора, геометрический симплекс. (4)
К2
Для приведения критериев к виду, удобному для описания процесса нестационарного течения жидкости в модуляторе, за масштаб скорости истечения примем скорость истечения идеальной жидкости из патрубка [3]
<5)
За масштаб времени выбираем период времени до полного открытия канала статора
Т = --. (6)
ЮЯ2
Подставив выражение (5) в (2), получим значение критерия Эйлера
Ей = 0,5. (7)
Подставим (6) в выражение (1) и, используя (3), получим
IюЯ2 (I \
811=иг=Кк {а]. (8)
Таким образом, из критерия Струхаля в данном конкретном случае следует
еще один симплекс геометрического подобия — .
а
Анализируя работы [4, 5, 6, 10], можно сделать вывод, что, в случае одно-
I
мерной задачи течения жидкости, симплекс — характеризует инертность массы
а
жидкости в канале ротора. Подробнее этот вывод обоснован в работах [4, 10].
В работе [7] в результате приведения к безразмерному виду дифференциального уравнения движения, полученного на основании нестационарного уравнения
( а Л2
Бернулли, выделен комплекс I — I , названный ротационным коэффициентом,
который, по мнению автора, характеризует влияние центробежных сил. Если в работе [7] принять предлагаемый масштаб скорости (5), то получим симплекс, аналогичный нашему. Такие же результаты можно получить, используя работу [8].
Таким образом, при решении задач нестационарного течения несжимаемой жидкости можно выделить следующие физически обоснованные критерии подобия:
• коэффициент Кориолиса Кк - характеризует соотношение центробежных и кориолисовых сил;
• геометрический симплекс -— (9)
а
характеризует инертность жидкости в канале ротора;
• геометрический симплекс х - отражает влияние длины канала ротора. При принятом масштабе скорости критерий Эйлера равен 0,5.
Следует отметить, что в работе [3] критерий Эйлера равен единице, что вызвано только видом критерия, несколько отличного от (2).
Введение в качестве симплекса — не увеличивает общего количества крите-
а
риев (четыре), а позволяет при анализе решения, полученного в работе [2], рассмотреть отдельно влияние режима течения несжимаемой жидкости в модуляторе, определяемого коэффициентом Кориолиса, и основных геометрических параметров модулятора - длины и ширины канала ротора, на скорость потока.
Для подтверждения полученных результатов проведем анализ критериев, характеризующих нестационарное течение несжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата, используя теорию размерностей [1].
Параметрами, определяющими исследуемый процесс, протекающий в поле центробежных сил, являются: линейные размеры I, ^2 и а; характерные скорости V и ю; перепад давления АР. Коэффициент кинематической вязкости не учитываем, т.к. из-за малой длины канала силами вязкого трения можно пренебречь. Параметры Л2, ю и р имеют размерности [м], [с], [кг]. Согласно п - теореме мы должны получить четыре безразмерных комплекса.
Приведем пример решения при получении комплекса 'V
V
'V =-------------------------------------------. (10)
Я2Х' ю^ рZv Запишем размерность пv в виде
[^ ] = Ь°Т0М0. (11)
Сравним (11) с размерностью правой части (10)
Ь°Т°М° = [£] 17^ [—] V (М] . (12)
Т) УТ) у £
Приравняем показатели степеней при одноименных величинах в левой и правой частях. Из этого находим XV = 1; yv = 1; ^ = 0 . Следовательно,
V
Лт/ =
V и ю^2
Сравнивая с выражением (3), получаем
'V = (Кк )-1. (13)
Проведя аналогичные действия, получим другие безразмерные комбинации:
I
щ = ^- = х ; (14)
К2
а
Ла =— ; (15)
К2
АР
ЛАР = 2 2 . (16)
ю2 я22 р
Рассматривая выражение (15), можно сделать следующий вывод: т.к. изменяемой частью ^2 является I, то физически обоснованным будет использование только переменной длины —. Следовательно, (15) можно записать в виде
'а = — = [—) . (17)
Выражение (16) называется модифицированным критерием Эйлера, так как вместо скорости V (5) в него входит выражение V = ю^ . Этот критерий является
определяющим для течения жидкости не в каналах модулятора, а в зазоре между
ротором и статором. Кроме того, как следует из (7), для течения несжимаемой
жидкости в нашем случае критерий Эйлера вырождается, принимая значение 0,5.
Следует отметить, что критерий К к в виде (3) получен аналогичным способом для течения жидкости между вращающимися дисками [9] и в радиальных вращающихся трубах [10].
Таким образом, можно считать, что критерий КК является одним из определяющих при течении жидкости в поле центробежных сил, где необходимо учиты-
вать кориолисову силу. Можно использовать критерий Струхаля, пользуясь выражением (8), что равноценно, а выбор применяемого для анализа критерия определяется конкретным случаем обработки экспериментальных данных.
Список литературы
1. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. - 2-е изд. - М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.
2. Червяков В.М., Галаев В.И., Коптев А.А. Нестационарное течение жидкости во вращающихся каналах роторного аппарата // Вестник ТГТУ. - 2000. - Т.6, № 4. - С. 611 - 616.
3. Юдаев В.Ф. Гидромеханические процессы в роторном аппарате с модуляцией проходного сечения потока обрабатываемой среды // ТОХТ. - 1994. -Т. 28, № 6. - С. 561 - 590.
4. Гликман Б.Ф. Нестационарные течения в пневмогидравлических цепях. - М.: Машиностроение, 1979. - 256 с.
5. Нарик В.Х. Кавитация в отверстии и ее влияние на смешение распыляемых струй // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1976. - Т.98, № 4. -С. 195 - 203.
6. Функ Ж.Е., Вуд Д.Ж., Чжао С.П. Неустановившиеся процессы в отверстиях и очень коротких трубках // Теоретические основы инженерных расчетов. -1972. - Т. 94, № 2. - С. 245 - 253.
7. Зимин А.И. О бифуркационных явлениях в нестационарных гидромеханических процессах // ТОХТ. - 1997. - Т. 31, № 3. - С. 238 - 242.
8. Карепанов С. К. Математическая модель течения рабочей жидкости в каналах ротора и статора гидромеханического диспергатора // Применение роторных гидромеханических диспергаторов в горнодобывающей промышленности: теория и практика: Сборник докладов. Международный научно-практический семинар. Минск, 1998. - С. 57 - 67.
9. Коновер Р.А. Ламинарное течение между вращающимся диском и параллельной неподвижной стенкой при наличии расхода в направлении от периферии к центру и без него // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1968. - Т.90, № 4. - С. 8 - 16.
10. Щукин В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. - 2-е изд. - М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.
Similarity of Processes of Non-steady-state Liquid Flow in Modulator
of Rotor Apparatus
V.M. Chervyakov, Yu.V. Vorobyov
Department “Theory of Machines, Mechanisms and Machine Parts”, TSTU
Key words and phrases: similarity criteria; theory of dimensions.
Abstract: Criteria and simplexes of similarity characterizing the process of non-stationary liquid flow in the modulator of rotor apparatus are obtained.
Ähnlichkeit von den Prozessen des unstationären Flüssigkeitslaufes im Modulator des Rotorapparats
Zusammenfassung: Es sind die den Prozeß des unstationären Flüssigkeitslaufes im Modulator des Rotorapparats charakterisierende Kriterien und Simplexe der Ähnlichkeit erhalten.
Simulation des processus de l’écoulement non-stationnaire du liquide dans un modulateur de l’appareil rotor
Résumé: On a reçu les critères de la similitude qui caractérisent le processus de l’écoulement non-stationnaire du liquide dans un modulateur de l’appareil rotor.
