CC BY
79
УДК 551.466.3
Вестник СПбГУ. Сер. 7, 2006, вып. 1
А. В. Бухановский, Л. И. Лопатухин, В. А. Рожков
ПОДХОДЫ, опыт
И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВОГО КЛИМАТА ОКЕАНОВ И МОРЕЙ III. Экстремальные и необычные волны
Введение. Проблема расчета экстремальных волн в настоящее время принципиально разрешима, по сравнению с ситуацией 10-20 лет тому назад [1, 2]. Это связано с достижениями в гидродинамическом спектральном моделировании волнения, методах и моделях вероятностного описания характеристик редкой повторяемости. Кроме того, использование инновационных технологических решений (выполнение работ по реанализу метеорологической информации, ее доступность для широкого круга пользователей, а также применение высокопроизводительных вычислительных систем различной архитектуры) позволяет получать решения следующих задач:
• создание расчетной информационной базы полей морского волнения (включая час-тотно-направленные спектры) для каждого синоптического срока за 30-50 лет и более, на различных акваториях Мирового океана;
• оценивание характеристик наибольших волн из промежутка квазистационарности и интервала квазиоднородности, в том числе с повторяемостью один или несколько раз в 100 лет и более;
• разработка новых справочников по волновому климату и создание карт волнения, имеющих многочисленные практические приложения.
Экстремальные характеристики волнения в точке. В настоящее время известно несколько методов расчета экстремальных высот волн, возможных 1 раз в заданное число лет (7), в фиксированной точке акватории. Основными из них являются: метод исходного распределения (IDM - Initial Distribution Method)), метод годовых максимумов (AMS - Annual Maxima Series), метод выходов за уровень (РОТ - Peak Over Threshold), метод квантильной функции БУЛЬВАР (BOLIVAR). Их преимущества и недостатки, а также результаты сопоставления описаны в публикациях [2-4 и др]. Поэтому только кратко охарактеризуем эти методы.
В методе ЮМ высота наибольшей волны hmax, возможной 1 раз в 'Глет, оценивается как квантиль hp обеспеченности р режимного распределения F(h) высот волн в синоптические сроки (рис. 1, а). Если F{h) представляется логнормальным распределением [1, 5], то его квантиль вычисляется как
Здесь ир - /5%-ный квантиль стандартного нормального распределения, /г0,5 - медиана режимного распределения, а 5 - параметр формы. Квантиль Ьр интерпретируется как высота волны, которая может наблюдаться в один из стандартных синоптических сроков в течение Глет. В прикладных работах Г называют периодом повторяемости, а соответствующая ему обеспеченность вычисляется как р = Д//(24-365-7), где Д/ - промежуток (в часах) между наблюдениями. Если Дг= 6 ч, то р = 0,000684/Г. Для М = 3 ч р= 0,000342/Г.
В методе АМБ /гтах - это крайний член ранжированной (в порядке возрастания) последовательности независимых высот волн /г,, каждая из которых является наибольшей в соот-
© А. В. Бухановский, Л. И. Лопатухин, В. А. Рожков, 2006
(1)
Рис. 1. Методы расчета наибольших высот воли, возможных 1 раз в Т лет, в расчетной точке (на примере северо-западной части Средиземного моря). а - метод ЮМ (на биплоте логнормалыюго распределения (1)); б, в - соответственно методы АМБ и РОТ (на бип-лоте распределения Гумбеля (2)); г - метод РОТ: расчетные оценки высот волн и их доверительные интервалы. Выборочные данные обозначены символом *. Цифры на а, б - время Г(годы).
ветствующем /-м году (рис. 1, б). Этот метод теоретически более обоснован по сравнению с методом ГОМ, поскольку класс распределений Р{И) годовых максимумов определяется асимптотической теорией экстремальных значений [6]. Обычно для высот волн рассматривают I предельное распределение (распределение Гумбеля или Фишера-Типпета)
М = ехр[" ехр[" Ф -*)]]. (2)
в котором а, Ь - параметры. Статистическая связность временных рядов высот волн в синоптические сроки затрудняет вычисление а, Ъ непосредственно через вероятностные характеристики (А0.5, 5) режимного распределения; предпочтительно их оценивать непосредственно по выборке.
В методе РОТ в качестве исходных данных рассматриваются все шторма, превышающие некоторый уровень, или порог (threshold), с распределением G(x), обычно аппроксимируемым классом предельных экстремальных распределений. На рис. I, в в качестве примера приведено выборочное распределение высот волн во всех сильных штормах с максимальной высотой более 4,5 м. Распределение Г-летних высот волн конструируется в виде
п
где р„ - вероятность появления п штормов выше заданного уровня в год. Поскольку значение рп также оценивается по ограниченной выборке, то, в отличие от других подходов, в методе РОТ неопределенность оценок связана не только с высотой волны /гшах , но и с периодом повторяемости. Например, оценка высоты волны, возможной 1 раз в 25 лет, в Средиземном море (рис. 1, г) находится в интервале 7,2-8,4 м, а период повторяемости - 20-45 лет. Кроме того, оценка hmm зависит от выбора порога.
В методе БУЛЬВАР [2, 3, 5] учтены недостатки метода РОТ и исиользованы асимптотические свойства метода AMS. В нем рассматривается п выборок, состоящих из высот hjj наибольших волн в к самых сильных штормах за п лет (/ - 1 ,..,п; j = 1 ,...,к). Это позволяет существенно повысить качество оценок А™,, за счет привлечения дополнительной информации о связности экстремумов высот волн в пределах каждого года, а также оценить второй, третий и т. д. экстремумы, возможные в заданное число лет.
Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки, знание которых помогает правильно интерпретировать полученные результаты.
Экстремумы на акватории в целом. В отличие от расчета экстремумов высот волн в фиксированной точке, определение экстремумов по всему полю требует характеристики его динамики в терминах перемежаемости штормов и окон погоды. В любом бассейне эволюция шторма может быть описана моделью случайного импульсного поля [7]:
C(r,0 = IWi:")(r,t\X). (3)
Здесь JVkz(r> (•) - пространственно-(г) временной (/) импульс выше порога z(г), характеризуемый максимальной высотой волны h+(t) и площадью 5п(г), где область шторма Q составляет часть от всей площади акватории. Геометрический центр шторма движется с некоторой скоростью по траектории r0 =r0(i). Параметризация \h + (t),r0(t),Sn(/)j задает систему зависимых временных рядов, по которым выделяются п выборок наибольших волн в к штормах за п лет (г = 1 ,..,п\ j = 1,...,к). Таким образом, эту процедуру можно рассматривать как обобщение метода БУЛЬВАР от временного ряда к пространственно-временному полю.
Модель (3) позволяет не только оценивать высоты волн, возможные 1 раз в Глет, в синоптические сроки, но и рассчитать наибольшие высоты индивидуальных волн в шторме. Изменчивость высот волн в отдельном шторме при его прохождении через фиксированную точку известна [8]. Для акватории в целом такая оценка более сложна, так как однозначно рассчитать количество волн в поле трехмерного волнения затруднительно. В простейшем случае при узком угловом распределении волн обобщенное распределение наибольшей высоты индивидуальной волны в пространстве имеет вид
f», w = ехР
1к
-ехр
ч
W:(r)
\\
J J
rdr
A(r)
(4)
Здесь Ь - эквивалентный радиус шторма: ¿=Л/5П/я. Для волн малой амплитуды >.(г) ~ 36/г(г). Форма штормового импульса в (3), (4) аппроксимируется как IV2 (г) = !г + + -г)(г//,)"', где г = |г |, а т - параметр формы (при т = 1 имеем конус,
при т = 2~ параболический конус и т. п.). Подходы и результаты исследования пространственно-временных экстремумов высот волн в различных диапазонах изменчивости подробно описаны в [5, 9, 10].
Рассмотрим специфику интерпретации экстремумов высот волн в точке и по пространству. На рис. 2, в соответствии с данными справочника [5], приведена карта максимальных высот волн (0,1%-ной обеспеченности), возможных 1 раз в 100 лет, в Баренцевом море. Данные рис. 2 получены путем картирования квантилей экстремальных распределений высот волн в отдельных точках с последующим построением изолиний. Рисунок 2 иллюстрирует оценки высот волн, возможных в любой из точек акватории, но не во всех точках одновременно. В противном случае в каждой точке пространства одновременно должна появиться волна, возможная 1 раз в 100 лет, что в терминах модели случайного пространственно-временного поля соответствует гораздо более редким событиям. Изолинии на рис. 2 не характеризуют ситуацию во время какого-либо сильного шторма.
20° 30° 40° 50°
79°
77°
75°
73°
71°
20° 30° 40° 50°
Рис. 2. Изолинии наибольших (0,1%-ной обеспеченности) высот волн (м) 1 раз в 100 лет в Баренцевом море.
На рис. 3 приведены точечные диаграммы годовых максимумов наибольших высот волн АЛ в точке А (показана на рис. 2) и соответствующих им условных (ассоциированных) значений высот волн йВА в точках В, и В2, лежащих на расстоянии 120 и 240 км к востоку от точки А. Расстояние между точками не превышает размеров однородных районов из [5] и сопоставимо с масштабами синоптической изменчивости, вызванной движением барических образований над Баренцевым морем. На рис. 3 показаны также изолинии повторяемости сочетаний высот волн 0,1%-ной обеспеченности, возможных 1 раз в 10 и 100 лет.
Ось абсцисс, соответствующая выборке годовых максимумов в точке А, оцифрована также в периодах повторяемости (1 год, 10 и 100 лет). Из рис. 3 видно, что, несмотря на значительные расстояния между точками А и В],2, значения высот волн редкой повторяемости в них зависимы; при этом степень статистической связи убывает при увеличении расстояния. Из данной зависимости следует, что одинаковый период повторяемости может соответствовать различным сочетаниям волн, лежащим на одной изолинии. Гак, если в точке А высота волны, возможная 1 раз в 100 лет, /гЛ = 27,2 м, то в точке В, ей соответствует И = 25,4 м, т. е. волна, возможная 1 раз в 50 лет. Важно также, что событие, возможное 1 раз в 100 лет для нескольких точек одновременно, не обязательно предполагает появление экстремума, возможного 1 раз в 100 лет хотя бы в одной из точек. Например, 1 раз в 100 лет возможен следующий набор событий:
• в точке А реализуется событие с высотой волны, возможной 1 раз в 10 лет (/гА = 22,5 м);
• в точке В[ высота йВ|Д = 24,3 м (т.е. 30-летняя волна);
• в точке В2 АВ|а =25,1 м (т. е. 45-летняя волна).
Рис. 3. Точечные диаграммы и изолинии повторяемости годовых максимумов высот волн 0,1%-ной обеспеченности
А(Л)
в точке А и соответствующих им (условных) значений высот волн /г(в|А) в точках В, (а) и В: (б) в одни и те же моменты времени.
Полное вероятностное описание совместной изменчивости экстремальных характеристик волнения требует использования комплекса многомасштабных стохастических моделей, которые позволяют воспроизвести ансамбль реализаций пространственно-временных полей волнения в диапазонах синоптической, сезонной и межгодовой изменчивости [7, 11].
Условные экстремумы (с учетом месяцев и направлений). В поле смешанного волнения каждой из систем ветрового волнения или зыби ставится в соответствие высота к и направление распространения р. При этом наибольшие высоты волн, возможных 1 раз в Глет, могут реализовываться от различных направлений. На рис. 4, в в качестве примера приведены повторяемости направлений годовых максимумов высот волн в северной
части Каспийского моря. Видно, что только 70% годовых максимумов соответствуют направлению с наибольшим разгоном (ЮВ).
VII IX XI Месяц
--- апрель
--- октябрь
Рис. 4. Вероят ностные характеристики условных экстремумов (по месяцам и направлениям) значительной высоты волны в северном Каспии. Повторяемость (%) экстремумов: а - по направлениям в различные месяцы, б - по месяцам (все направления), в -по направлениям (все месяцы); оценки высот волн I раз в 100 лет: г - по месяцам (для разных направлений), д - по
направлениям (для разных месяцев).
Рассмотрим пт выборок, состоящих из высот Щ наибольших волн в к самых сильных
штормах за п лет (г = 1 ,п, / = 1 .к), по каждому из секторов р¡,! = 1 ,т, в отдельности. Для каждого сектора р/ распределение высот волн фр , возможных 1 раз в Глет, можно оценить с помощью метода АМБ или БУЛЬВАР. Распределение всех годовых максимумов без учета направлений является смесью распределений годовых максимумов, распространяющихся с различных направлений:
^тхМ = 1а,фР;(х). (5)
/
Здесь а,- - весовые коэффициенты, которые пропорциональны вкладу каждого сектора, £ а, = 1. Конструкция распределения (5) отражает тот факт, что наибольшее значение высот волн без учета направлений обязательно соответствует высоте волны, распространяющейся с самого волноопасного направления (Зшах; со всех остальных направлений высоты волн не превышают безусловного экстремума.
Задача расчета условных экстремумов высот волн по направлениям методологически связана с похожим вопросом - определением наибольших высот волн, возможных 1 раз в Т лет, по месяцам [2]. Каждому г-му году соответствует выборка из 12 значений }ц наибольших высот волн в у-й месяц. Сопоставляя выборки за отдельные годы, т. е. п выборок /г,-,,
г =1,/7, легко убедиться в том, что годовые экстремумы тах(Ау) могут наблюдаться в
у
разные месяцы. На рис. 4, б приведены значения-повторяемости годового максимума высоты волн в синоптические сроки по месяцам в северной части Каспийского моря. Видно, что в разные годы он может наблюдаться с сентября по апрель, чаще всего - в феврале. С учетом этого для описания распределения экстремумов волнения с учетом годовой ритмики также применима модель (5).
Распределение годовых максимумов высот волн с учетом и месяцев, и направлений имеет вид двумерной смеси
^тахМ = Х1уЛ«, (6)
I ,
где ф/у - распределения наибольших волн от направления Р/ ву'-й месяц разных лет, а веса у У соответствуют вкладам /-го сектора в у'-м месяце в распределение безусловных экстремумов. На рис. 4, а показана гистограмма повторяемости наибольших высот волн по направлениям и месяцам в северной части Каспийского моря. Видно, что зимой наиболее волноопасное направление (ЮВ) прослеживается более отчетливо, чем летом, когда распределение экстремумов по направлениям становится практически равномерным.
Используя модели (5), (6), можно решать и обратную задачу - согласование оценок наибольших высот волн, возможных 1 раз в Глет, по направлениям и месяцам. В этом случае предполагается, что безусловное распределение Гшах(х) уже задано, например в форме предельного распределения (2) с параметрами (а0, Ь°). Тогда условные распределения ф^ по направлениям и месяцам также представляются законом (2), параметры которого а(р. Г), £(Р, 0 зависят от месяца (( = 1,12) и направления Р .
Процедура согласования сводится к тому, чтобы для каждых сектора и месяца найти фиктивный период повторяемости Г(Р,/), который бы показывал, какую обеспеченность во всем ансамбле (по всем месяцам и направлениям) имеет порядковая статистика обеспеченности 1 -1/Г(р,0%-го условного распределения. Он вычисляется по соотношению
т о=—--—5--, (7)
где - безусловный экстремум высот волн 1 раз в Г лет. Например, для северной части Каспийского моря в наиболее волноопасных месяце (февраль) и секторе (ЮВ) для Г = 100 лет из (7) следует Г(Р,/) = 100 лет. А в тот же месяц для соседнего сектора (Ю) Г(Р,/) = 45 лет.
Полученные таким образом оценки условных экстремумов высот волн могут быть представлены как функции Ьгф,Г) двух переменных. Из рис. 4, г, д, на котором приведены се-
чения этой функции для оценки 100-летней высоты значительных волн в Северном Каспии по направлениям для различных месяцев и по месяцам для разных направлений, следует, что экстремальные характеристики могут отличаться в несколько раз, а это представляет существенный практический интерес с точки зрения обеспечения безопасности морских операций и сооружений.
Необычные волны (волны-убийцы). Большие волны в Мировом океане наблюдаются не так уж редко и, как правило, не представляют принципиальной опасности для мореплавания из-за малой крутизны. Однако среди экстремальных волн встречаются волны, параметры которых не соответствуют общепринятым представлениям о ветровых волнах.
О таких волнах известно по авариям судов и сооружений, из информации, предоставляемой судоводителями, а в последние годы и по измерениям с помощью приборов. Это так называемые необычные, ненормальные или даже волны-убийцы (в англоязычной литературе - freak или rogue waves). В 1970-е годы о таких волнах достаточно часто упоминали в литературе, пытались объяснить причины их образования и обозначить районы их наиболее частого появления [12]. Среди акваторий, где возникновение таких волн наиболее вероятно, на первое место претендует район у юго-восточного побережья Африки. Здесь произошел ряд крупных аварий с судами различного класса, а необычные волны даже имеют свое местное название «кэйпроллеры». Опубликовано достаточное количество статей (в основном популярных) с описанием волн убийц и аварий судов в этом районе. Затем на некоторое время о данных волнах забыли. В настоящее время о них снова вспомнили, так как появилось множество автоматических регистраторов волнения, позволяющих регулярно производить записи волнения в районах, где ранее отсутствовали наблюдения. В 2000 и 2004 гг. в Бресте (Франция) были проведены международные конференции, полностью посвященные вопросам изучения необычных волн [13], а закончившийся в 2003 г. проект Европейского союза MAXWAVES был в значительной степени связан с их исследованием. В результате накопления и осмысления опыта изучения таких волн стало ясно, что географический фактор теряет свою уникальность и уступает место принципу возможности встречи с волной-убийцей на всем пространстве Мирового океана.
Под волной-убийцей (ВУ) понимают внезапно возникающие интенсивные волны, которые намного (в 2 раза и более) превосходят значительную высоту фонового волнения. В последние годы наиболее известным примером ВУ стала так называемая «новогодняя волна», зарегистрированная на нефтяной платформе Экофиск (56,5° с.ш., 3,2° в.д.) в Северном море 1 января 1995 г. Ее высота достигла 25,6 м, гребень - 18,5 м, ложбина - 7,1 м [14]. Заметный резонанс имел факт регистрации необычных волн на Черном море [15-17], где в течение нескольких лет (в районе Геленджика) регулярно (каждые 6 ч) измерялось волнение [18]. Из почти 4 млн зарегистрированных волн три волны были необычными (16 декабря 2000 г., 22 и 24 ноября 2001 г.). Целесообразно отметить, что этим же буем в феврале 2003 г. была зарегистрирована волна высотой 12,34 м (период 10,3 с) при средней высоте 4,32 (период 8,9 с), т. е. выше, чем в трех указанных случаях с ВУ на Черном море [19]. Однако форма этой волны не представляла ничего необычного.
ВУ может быть формализована в виде набора критериев [15, 16]:
• относительная высота волны h/hs >2,4, где hs - значительная высота волнения (или h/h >3,8 , где h - средняя высота волнения);
• высота гребня с > 0,65h ;
• безразмерная крутизна 5 = (gx2 / 2тгh) > 0,5 ;
• высота волны существенно выше, чем соседних волн в группе: h > 2h +, h > 2h~ ;
• глубокая ложбина перед волной.
Таким образом, в смысле параметризации ВУ должна рассматриваться как некоторый случайный импульс (с параметрами Е = (к, с, 8, к , К~...) редкой повторяемости в последовательности обычных ветровых волн.
Среди возможных причин появления такого импульса принимают следующие [15, 16]: 1) усиление ветра, взаимодействие волн с встречным течением, мелководьем; 2) фокусировка и взаимодействие групп волн, частотная модуляция волновой поверхности; 3) естественные колебания волновой энергии с цикличностью более 20 мин; 4) совместный эффект нелинейных волновых взаимодействий 4-го и 5-го порядков; 5) неустойчивость Бенджами-на-Фейера.
Необычность волн, определяемая совокупностью критериев относительно многомерной случайной величины Е, позволяет анализировать их статистику в терминах модели «засорения» выборки. Следовательно, любая запись волнения может рассматриваться как смесь обычных и необычных импульсов (т. е. обычных волн и ВУ). Тогда распределение элементов волн можно представить в виде
Фн(Х) = (1-£)Г;(Х) + еЛ(Х), (8)
где (X) - совместное распределение параметров 5 = (А,с,5) всех обычных волн, а
Р-=(Х) - асимптотическое распределение этих параметров, характеризующих форму ВУ
как многомерных экстремумов выборки. Величина г определяет вероятность появления ВУ на промежутке квазистационарности.
Первый член правой части (8) характеризует «фоновое» распределение параметров Е волн на промежутке квазистационарности, которое аппроксимируется произведением
(X) = ^ (*! )Гс<1, (х2 | х, )Гб;/, (х3 | х,). (9)
Второй член характеризует засорение фона (8) присутствием ВУ через асимптотическое распределение ¡ГЕ (х).
На промежутке квазистационарности распределение (9) конструируется на основе семейства аппроксимативных распределений параметров волнения. Маргинальное распределение (х,) задается распределением Релея, а условные распределения гребней с и крутизн 5 - распределениями Вейбулла с параметром формы в диапазоне от 2 до 7. С точки зрения определения вероятности появления ВУ, распределение Рск(х2) в (9) удобнее интерпретировать в безразмерной форме относительно величины х2 = с! к . Она распределена в интервале 0+1 и может быть аппроксимирована усеченным нормальным распределением.
На рис. 5 приведены характеристики совместных распределений (х, )Гс!Л (х2 \ х,) высот волн и относительных высот гребней и /<), (х, (х3 |х,) высот волн и безразмерных крутизн, полученные по обобщенным данным измерений штормового волнения в Баренцевом море (более 5 тыс. волн, но без ВУ). Условные математические ожидания (регрессии) тс /¡(к) и т& (к) увеличиваются с ростом высоты волны к, а разброс величин с !к и 5 относительно линии регрессии уменьшается. Квгнтильные контуры />%-ной обеспеченности показывают геометрическое место сочетаний параметров {к, с/к) и {к, 5}, имеющих одинаковую вероятность появления. Видно, что сочетания {/г//г >3,8, с//г > 0,65} при любом 5 и {/г//г > 3,8, 5 > 0,5} при любом с/7?, определяющие ВУ, независимо имеют обеспеченность 5-10~6, т. е. соответствуют одной из 200 000 волн. Из трехмерного распределения (9) определена условная вероятность р\5>0,5|/?//г > 3,8л с!к > 0,65 ) = 0,12 , т. е. только 12
с/Л а 5 6
Рис. 5. Совместные распределения параметров {Л, с/Л} (я) и {Л,5} (б) по обобщенным измерениям
штормового волнения в Баренцевом море.
Сплошном линией показаны контуры заданной обеспеченности, точками - условные средние (регрессии), а пунктиром -- минимальные значения элементов волн-убийц.
из 100 волн с параметрами {/г/ Л >3,8, с/Л >0,65} будут соответствовать критерию для ВУ по крутизне. Поэтому обеспеченность одновременного выполнения трех условий: {/г/Л >3,8, с/ к> 0,65, <5>0,5}, будет составлять около 5 ■ 10~6 • 0,12 = 6 ■ Ю-7. Иными словами, только одна из 1,7 млн волн будет иметь высоту более 3,8/г , гребень выше 0,65Л и крутизну 8 > 0,5. Величину ВУ с такими параметрами можно принять за нижнюю границу для оценки вероятности г , т. е. вероятность встречи с ВУ в конкретной точке акватории не может быть более 6-10 5 %.
Если допустить, что промежуток квазистационарности содержит примерно 1000 волн, то необычная волна может появиться в одной из 1660 реализаций по 1000 волн. За асимптотическое распределение (л) в (8) берется произведение
= ы(х2,х3) (10)
распределений экстремальных значений /г и связанных (ассоциированных) с ним величин с/Л и 5 . Для высоты Л можно использовать первое предельное (двойное экспоненциальное) распределение.
Порядок оценки повторяемости ВУ г* по данным измерений принципиально согласуется с моделью (8)-(10) и составляет 4-10-6. По записи волнения можно, используя нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) и проведя анализ групповой структуры и огибающих волнового процесса, рассчитать возвышение поля в соседних точках пространства [17]. В декабре 2000 г. па Черном море волна сформировалась почти внезапно (примерно в течение 5'с) и на ограниченном пространстве (на пробеге около 20 м). Следовательно, сама ВУ, несмотря на возможные аналогии, солитоном не является; так как время ее существования ограничивается несколькими секундами. Кроме того, если новогодняя волна в Северном
море образовалась в результате взаимодействия двух интенсивных волновых групп с различными скоростями, то на Черном море ВУ связана в основном с дисперсионным схождением (сжатием) групп малоамплитудных волн [17].
Оценка повторяемости ВУ е = 6-1СГ7 только на интервале квазистационарности не определяет степень риска при встрече с такой волной. Иными словами, при некотором сочетании внешних факторов вероятность встречи с ВУ возрастает, хотя такие факторы не всегда обусловлены интенсивностью волнового фона. Это также подтверждается результатами международного проекта МАХШАУЕ, в котором на основе многолетних инструментальных измерений волнения в Северном море было показано, что форма всех зарегистрированных наибольших волн в самых сильных штормах оказалась обычной [20].
Внешние факторы, которые увеличивают вероятность появления ВУ, связаны главным образом с переходными процессами в волновом поле, вызванными быстрой сменой условий волнообразования. Они могут быть формализованы через градиенты АХ или аналогичные им характеристики изменчивости. Например, в качестве таких величин в работе [21] рассмотрены вероятности перехода марковского процесса, описывающего перемежаемость климатических спектров волнения, соответствующих различным условиям волнообразования (ветровым волнам, зыби, смешанному волнению с различным сочетанием систем волн). По данным инструментальных измерений волнения в Черном и Северном морях оказалось, что наиболее часто ВУ регистрируются при условиях трансформации спектра ветровых волн в смешанное волнение с порождением собственной системы зыби, которое вызывается кратковременной сменой среднего направления ветра. Процесс перехода сопровождается увеличением ширины частотного спектра и углового рассеяния, которое способствует взаимодействию интенсивных волновых групп, ведущему к возникновению ВУ.
Заключение. Внедрение концепции вероятностного описания волнового климата на основе расчетов полей волн по гидродинамическим моделям вызвало интенсивное развитие методов статистического оценивания и моделирования экстремальных характеристик волн, прежде всего экстремумов 1 раз в Глет. В наиболее простом случае - расчете экстремумов в фиксированной точке акватории - наличие непрерывных модельных реализаций приводит к предпочтению метода БУЛЬВАР методам ЮМ, АМБ и РОТ, хотя последние окончательно не потеряли актуальность и используются в прикладных расчетах. Метод БУЛЬВАР позволяет получать достоверные оценки экстремальных волн за счет использования полной информации о штормовой активности за расчетный интервал, а не только ограниченных материалов (годовых максимумов, самых сильных штормов или разрозненных наблюдений). Обобщение метода БУЛЬВАР на модель пространственно-временных случайных полей открывает возможности для оценивания экстремальных высот волн на акватории в целом (полевых экстремумов). Полевые экстремумы характеризуются не только пространственным распределением, но и совместной повторяемостью, которая оценивает возможность возникновения экстремальных волн одновременно в нескольких пространственно-разнесенных точках при прохождении шторма.
Статистические характеристики необычных волн (ВУ) рассматриваются как многомерные экстремумы (случайные импульсы редкой повторяемости) в последовательности обычных ветровых волн и описываются вероятностной моделью выборки с «засорением». Внутренний механизм образования ВУ заключается в эффекте нелинейного взаимодействия интенсивных волновых групп с разными скоростями, что означает возможность образования такой волны в любой точке Мирового океана. Фактически всякий нелинейный геофизический процесс может иметь необычные экстремальные выбросы типа ВУ. Классический статистический анализ временных рядов волнения и существующие спектральные методы прогноза и расчета волнения не позволяют однозначно определить причины появления ВУ.
Однако синтез результатов расчетов частотно-направленных спектров (см. [22]) позволяет косвенно оценить условия возникновения переходного процесса, при которых вероятность образования ВУ увеличивается.
Summary
Boukhanovsky А. V., Lopatoukhin L. /.. Rozhkov V. A. Approaches, experience and some results of wind wave climate investigations. HI. Extreme and freak waves.
Approaches to estimation of extreme waves in a point are considered. The difference between extreme waves estimation a point and field is shown. Among extreme waves there are waves with an unusual form. These waves are known as freak. The main features of these waves and their statistics are regarded. Any geophysical process governed by nonlinear equations has their own freak.
Литература
1. Теоретические основы и методы расчета ветрового волнения /' Под ред. И. П. Давидана. Л., 1989. 2. Lopatoukhin L. J.. Rozhkov К A., Boukhanovsky А. V. et al. Estimation of extreme wind wave heights. Geneva, 2000. WMO/TD N 1041. 3. Лопатухин Л. И. Режим морского штормового волнения // Изв. Русск. геогр. о-ва. 2000. Вып. 6. 4. Лопатухин Л. И. Ветровое волнение. СПб., 2004. 5. Справочные данные по режиму ветра и волнения Баренцева, Охотского и Каспийского морей. Российский морской регистр судоходства. СПб., 2003. 6. Лидбет-терМ., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и рядов / Пер. с англ.; Под ред. Ю. К. Беляева. М., 1989. 7. Boukhanovsky A., Krogstad Я., Lopatoukhin L. et al. Stochastic simulation of inhomogeneous metocean fields. Pt 11: Synoptic variability and rare events // Proc. of 1CCS'03, LNCS 2658. 2003. 8. Boukhanovsky A. K, Lopatoukhin L. J., Ryabinin V. E. Evaluation of the highest wave in a storm // Marine meteorology and related Oceano-graphic Activities. Geneva, 1998. WMO-TD-N858. 9. Lopatoukhin L„ Boukhanovsky A., Rozhkov V., Saskov K. Hydrody-namic and stochastic simulation of wind waves fields // Proc. of the Eighth Workshop on Ocean models for the APEC Region (WOM-8). August 27-30. Hong-Kong, China, 2002. 10. Lopatoukhin L J.. Boukhanovsky A. V., Chernysheva E. S. Hindcasting of wind and wave climate of seas around Russia// Book of abstracts 8th Intem. Workshop on wave hindcasting and forecasting, November 14-19, 2004. Oahu, Hawaii, 2004. 11. Boukhanovsky A., Krogstad H., Lopatoukhin /.., Rozhkov V. Stochastic simulation of inhomogeneous metocean fields. Pt 1: Annual variability// Proc. of ICCS'03, LNCS 2658. 2003. 12. Давидан И. H„ Лопатухин Л. И. На встречу со штормами. Л., 1982. 13. ROGUE WAVES-2004: Book of abstracts. Brest, France, 2004. 14. Hagen O. Statistics for the Draupner January 1995 freak wave event // Proc. of OMAE'2002: 21st Intern, conference of offshore mechanics and arctic engineering, June 23-28, 2002 (CD-version). 15. Лопатухин Л. И., Бухановский А. В., Дивинский Б. В., Рожков В. А. О необычных волнах в океанах и морях // Науч.-техн. сб. Рос. морского регистра судоходства. 2003. Вып. 26. 16. Lopatoukhin L. J., Boukhanovsky А. V. Freak waves generation and their probability// Intern. Shipbuild. Progr. 2004. Vol. 51, N 2/3. 17. Дивинский Б. В.. Левин Б. В., Лопатухин Л. И. и др. Аномально высокая волна в Черном море: наблюдения и моделирование // Докл. РАН. 2004. Т. 395, № 5. 18. Бухановскиг,t А. В., Лопатухин Л. И., Рожков В. А. и др. Типизация ветрового волнения Черного моря по инструментальным данным // Океанология. 2000. Т. 40, № 2. 19. Дивинский Б. В., Косьян Р. Д., Подьшов И. С.. Пушкарев О. В. Экстремальное волнение в северо-восточной части Черного моря в феврале 2000 г, // Океанология. 2003. Т. 43, № 6. 20. Magnusson А. К., Toffoli A., Monbaliu J., Bitner-Gregersen Е. On the shape of large waves in the central and southern North Sea7/ Book of abstracts ROGUE WAVES-2004. Brest, France, 2004. 21. Boukhanovsky A. V.. Lopatoukhin L. J., Guedess Soares C. Climatic wave spectra and freak waves probability // Book of abstracts ROGUE WAVES-2004. Brest, France, 2004. 22. Бухановский А. В., Лопатухин Л. И., Чернышева Е. С. Подходы, опыт и некоторые результаты исследований волнового климата морей II. Расчет волнения по гидродинамическим моделям, режимные распределения и климатические спектры волн // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 2005. Вып. 4.
Статья поступила в редакцию 10 сентября 2005 г.
