CC BY
30
УДК 621.983; 539.974
B.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, трГ-ш1а@гашЬ1ег.ги (Россия, Москва, МИИТ),
C.С. Яковлев, д-р техн. наук, пр°ф., (4872) 35-14-82, трГ-ш1а@гашЬ1ег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Пасынков, асп., (4872) 35-14-82, шрГ-Ыа@гашЬ1ег.ги (Россия, Тула, ТулГУ)
ПОДХОД КАНАЛИЗУ ОПЕРАЦИИ ВЫСАДКИ С НАГРЕВОМ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА АРМАТУРЕ ТРУБОПРОВОДОВ
Приводятся соотношения для верхнеграничного расчета кинематики и давления высадки заготовки в условиях вязкопластичноспш. Используются разрывные поля скоростей при осесимметричной и плоской деформациях; делается оценка повреждаемости материала.
Работа выполнена по гранту РФФИ №07-01-00041 и ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)».
Ключевые слова: высадка, вхзкостз, высокоппочные материалы, кинематика, давление, температура, повреждаемость, скорость.
Процессы обработки давлением заготовок из высокопрочных материалов проводятся нагревом в изотермических условия при регламентированных скоростях штамповки. Деформируемый материал проявляет вязкие свойства, связанные с ползучестью, и этот фактор влияет на силовые и деформационные режимы операций [1]. В этой связи рассмотрим процесс набора (высадки) краевого утолщения на заготовке - трубе при местном нагреве очага деформаций. Схемы деформаций будем принимать осесимметричной и плоской, что определяется соотношениями диаметра трубы к ширине фланца (рис. 1). При осесимметричной схеме операции поле состоит из блока деформаций 1, жестких блоков 2 и 3, раделенных соответствующими поверхностями рарыва скоростей. Инструмент обозначен как блок 0. Для расчета будем использовать верхнеграничную теорему пластичности [2]. Для данной схемы операции она будет записана в виде
Щ(п2 -г})^0 <^+N12 +N13 + N.тр . (1)
Здесь лева часть - мощность внешних сил; права - мощности деформаций, мощности на линиях рарыва скоростей и мощность трения. Полагаем, что деформируемому материау заготовки соответствует уравнение состояния
^ %, (2) где ае, ге, % - соответственно эквиваентные напряжения (интенсивности напряжений), деформации и скорости деформаций; А, т, п - константы.
Уравнение (2) учитывает деформационное и скоростное упрочнения матери а а.
Рассмотрим объем деформаций. Зададим изменение скорости в нем при перемещении между поверхностями 12 и 13 функцией
Ґ
соб а
1 + 1 -КУ-Ум)
V У12 -У13 у
V
о
соб а
1 +
1 -к (у -х ^а-) ^а + С^а)х + г - гз
(3)
при граничных услових, соответствующих плану скоростей (рис. 2)
У12 = х ^а + —ь V = V
V)
соб а
V (г2 - г2)
У13 = -х +Г3; V = У{ = Уз бій а = 03----------------------------—бій а.
2кгз
(4)
Здесь х, у - произвольные координаты точки в объеме деформаций; У12, У13 - уравнения обраующих поверхностей рарыва скорости; ¥\, ¥3 - ско-
2 - 2
рости на входе и выходе из объема деформаций; к = ———Бш2а.
4кг3
Рис. 1. Схема высадки и поле скоростей перемещений
При заданной функции скорости (3) можно записать компоненты скорости деформации ка
д¥х XV , У ду ,
—-=— соб а; су =—— =— бій а; дх дх ~
5у ду ду
дV
дV
,ф - соб а-----------бій а ; ухл. -
ф дх ду У дх
XV . дV
бій а + — соб а.
дУ
Здесь в соответствии с уравнением (3) имеем
д¥ _ ¥-¥3 Б1па[(У12 - у)(у1 2 - у3)- у2(У12 -У13)];
дх
(У12 -У13Ї
дV _ ¥1 -Vз бій а
дУ У12 — У13
у1 2 = tgа, у1 3 = - производные функций по координате х.
Рис. 2. План скоростей на линиях разрыва при осесимметричном деформировании
Компоненты скорости деформаций позволяют записать эквивалентные скорость деформаций и деформации в виде
1
л/3
.2(£,Х + +^У + ^ф ) + Уху .
І/2
Б1п а
л/3
(1 + 4ctg а)
ґд¥Л 2
кСх у
+ (2 + ctg а)
2
V сУ у
+ 5
XV XV Сх Су
\2'
соб а
1/2
с / АИ„
;е = ,
у0
; (5) (6)
где АИ - величина осадки заготовки (см. рис. 1).
Эквиваентное напряжение установим в соответствии с уравнением состояния (2) при учете выражений (5), (6), т.е.
= А
т +п >е
(7)
Полученные зависимости (5), (7) позволяют выраить мощность в объеме деформаций соотношением
Nд = |е ЬеёЖ = 2пА Ж
г АИ'т (о )
к
Уц.т. I
0
у13
4(12
ёх.
(8)
где Уцт - ордината центра тяжести площади сечения объема деформаций плоскостью ху (см. рис. 1), определяема по статистическим моментам входящих фигур.
Первое интегрирование здесь производится по ординате у при постоянном х.
Перейдем к поверхностям рарыва скорости. На поверхности 12 касательна скорость вдоль обраующей имеет рарыв, нормаьна отсутствует (рис. 2), т.е.
(°12
Уо
соБа
(9)
Компоненты скорости деформаций при учете скоростей перемещений (9) будут:
(^12)х Votg а V
ф
I
12
г2 ~Г1 к
Если положить для определенности, что У12 = Ь, то эквивалентные скорость деформации, деформацию и касательное напряжение можно представить следующими выражениями:
45у0 , . Ак
(£е)12 =~^3к’ (8е)12 = у(%е)12;
1( ) А
^12 =2(ае )12 = у
т
Ак
Уо
+п
(10)
(11)
0
С помощью соотношений (11) и (9) запишем мощность на этой поверхности:
1 5
\т +п 2 2
3 у
Г^(Ак)тГо1+п Б1п2а
(12)
На поверхности 13 касательна и нормальная скорости соответственно (рис. 2)
V
У13)т = Ут +(Уъ) т = б1п а-Бт(Р-а) + У3С0БР
22 Г3 — Г
= V) ----- [б1п а • б1и(Р - а) + соб Р];
2кг3
2 — 2
(У13п) = V Б1п р = Уо \Г Б1п р •
2кг
(14)
3
Используя выражения (13) и (14), можно выраить компоненты скорости деформации ка
Ь = —
(У13)т У0(г3 ~Л )
ф
13
2к 2Г3
[б1п а • б1п(Р - а) + соб р] • б1п р,
(У13)п У0 (г32 — г12^-„2
Ь =0; У13
1л
2к 2г
б1п р.
<13 2к Г3
При этом учтено, что нормаьна скорость на этой линии разрыва скача не имеет, и ее производна равна нулю. С помощью компонент можно записать эквиваентные скорость деформации, деформации и касательное напряжение в виде
о -|1/ 2
(Ье )13 =
Уо(г32 -П2)б1п р
2^Ък1<
1 +4
б1п а^ б1п(Р- а) б1п р
+ ctgр
(ее )13 = — (Ье )13, У0
т13
А
2
г — лт (о у
(ь )т3+п.
(15)
(16)
(17)
Мощность на этой поверхности рарыва скорости представим с помощью выражений (17) и (13), т.е.
ч1+т +п
л/3
Г'г
р(—к)т(¥о)
Л+п
(18)
где
(Б1П р)т +п г . . Л т
р = —----- ----|Б1п а^ Бт(р-а) + соб р| х
22+т++ собР
х
1 + 4
б1п а • б1п(Р - а) б1п р
+ ctgр
( т+п)
Обратимся к поверхностям трения. Скорость материала по верхней плите штампа
У )1 =(Ук )01 = бш а = у
1§а = Уо К
(19)
Г1 - у
что соответствует скорости в объеме деформаций (3) при х =0. На нижней плите
(Ук )2 =(Ук )о2 = Уз =
У0(г32 ~г12) 2кгз
(20)
что следует из условия несжимаемости.
При равномерно распределенном по торцу фланца давлении касательное напряжение трения на этих поверхностях
1тр=М, (21)
где ц - коэффициент трения.
В этом случае мощность трения представим следующим выражением:
Nтр. = =тр.
!(ук )1 ^ ы )1 + !(ук )2 ^(*к )2
( Эк )1 (эк )2
= тг|ыд(гз2 - )у0
№ )1^ +Гз -2
и
2Нгз
(22)
Давление высадки получим, исхода из уравнения баланса мощно' стей (8), (12), (18), (22) и мощности внешней силы, т.е.
________Nд +|уГ12 + +УЪ______________
Ч
< ■
л(г2 - п )У0
(гз 2 2Л
1 -ц [Кйу + Г-----------
_ Ц 2^пз
(2з)
Из зависимости (23) следует, что давление определяется конечной деформацией и скоростью операции. Оно падает пи уменьшении скорости.
Данную задачу можно решать при некоторых условиях на относительные рамеры диаметра фланца как плоскую. В этом случае поле скоростей является жесткоблочным. Деформации имеют место только на линиях разрыва скорости и контактной границы трения. Кинематику поля установим по годографу скоростей (рис. 3).
Скорости движения блоков:
У = У
1
У0-; У2 =0, Уз =01-1
соб а
Н
(24)
На линиях разрыва скоростей, длины которых соответственно
к , к
I
12
соБа
13
касательные скорости:
(у12)т = у1; (^13>л
БІП Р
__У0_
БІП Р
(26)
Рис. 3. Годограф скоростей при плоском деформировании
Эквивалентные скорости деформаций и деформации на линиях 12, 13 представляем, учитыва выражения (25), (26), как
- , ^Уі2)т }0_. ... _2(У1з)^ 2¥0
(Ъв )12 = о, = ГГ, ; (.е )13
3/
12
л/3к
л/3/13 л/3к
(єе )12 (.е )12; (єе )13 = ^“ (.е )13-
у0 У0
(27)
(28)
Касательное напряжение на этих линия в соответствии с выраже' ниями (27), (28) и уравнением (2) будут:
1 А ( 1 Лт+п
х12 = 2(аэ)12 = 'у = 1^ ч = А
х13 = 2(аэ)13 = ^
V ^3к у 2
(Ак)тУ0П;
(29)
л/3к
(Ак)т уП
(30)
V 3к у
Мощности трения на этих поверхностях запишем, используя выражения (25), (26), (29), (30), в виде:
А
N12 =112(У12)т/12 =
(М
т+п
-к
/л и\ттг 1+п 1-т -п (Ак) уо
2
соб а
(31)
+13 - Х13(У13)Т^13 -
А
г/\ 1~т~п
(43)
т+п
V 2 У
тт Л+п
(А тур
■ 2 п
Б1П р
(32)
На границах трения скорости перемещения материала определяются так:
у )1 =(Ук )о1 = У№; у )2 = (Ук)30 -У3. (33)
При этом напряжение трения выражено зависимостью (21). Мощность на границах трения представим соотношением
+тр -хтр((УК)1101 + (УК)2130)= М4(г3 ~Л)У0
tga +
(34)
Учитыва, что энергетическое неравенство (1) для плоской дефор мации имеет вид
я(г3 ~Г1)У0 < +12 + +13 + +тр, получим следующую оценку давления:
_______+12 + +13__________
Я
<
(г3 ~л)у0
1 - |Ы
tga +
(35)
Давление, как следует из выражения (35), падает при уменьшении скорости операции.
Произведем далее оценку повреждаемости деформируемого метала и связанных с этим критических режимов операции [1]. Деформации имеют место на поверхностях рарыва скорости. На поверхностях с образующими 12 и 13 эквиваентные деформации, скорость деформации и напряжения выражены соотношениями (10), (11), (15) - (17). В соответствии с кинетической теории прочности здесь
(ге )12 У5А/ .
®12 =
(ее) пр ^{ге)
е/пр
ю13 =
к (г2 ~г{2) А/
(37)
(38)
■\13И 73(Ве)рр
где 0 <со <1- повреждаемость материаа при ходе пресса 0 < А/ < (А/)^р ; (А/)Кр - критическа величина хода, связанна с возможным рарушением заготовки; (ве)пр - предельна эквивалентна деформация;
к-1 2
1 +4
б1и а б1и(Р - а) б1и р
+ с%р
б1и р
В соответствии с энергетической теорией
1
«12 -'
Апп.
А
«13
А
\1+т+п
1+т
А
А
пр.
к 03 — Г ) л/3Л2
пр.
\1+т+п
(Дй )
1 + т
Т/п К0 =
(А)
1+т
3
1 +т
-У$,
(38)
(39)
где Ар. - преДельная удельна работа рарушения.
При плоской деформации с помощью выражений (28) и (29) по кинетической теории прочности будем иметь:
«12 — ~/г~— ; (40)
л/Зй(8э)
пр.
«13
По энергетической теории:
А ( 1
2ДД
43к(гэ)
(41)
пр.
«12 -
А
Л1+т+п (Дй)1+т
пр. V
А
43к
«13 -
/ 2 У+т+п (ДЛ)
Арр.
Iр. V
4ьи
1 + т
1+т
Т/п .
у0 .
1 + т
г/п
у0
(42)
(43)
Из зависимостей (36), (37) и (40), (41) следует, что повреждаемость материалов, которым соответствует кинетическа теория прочности, определяется величиной деформации и не зависит от скорости. Повреждаемость (38), (39), (42), (43) и, следовательно, критические условия операции для материалов, которым соответствует энергетическа теория, зависят от скорости операции.
Критические величины рабочего хода или скорости операции определяются из полученных зависимостей при условии «-1. Для расчета констант Арр и (ве)р., входящих в зависимости (36) - (42), необходимо
иметь информацию о среднем напряжении в рассматриваемой области заготовки [1].
При равномерно распределенном давлении по торцу фланца напряжение в краевой точке фланца
ах - —,
а при полной пластичности для осевой симметрии
ау -аф.
Из условия пластичности а у -ах -Оу +q -ае следует, что
ау — ае — —1.
1
Следовательно, среднее напряжение в рассматриваемой точке
a = 3(ax + ay + аф) = 3ae - q,
где q, аэ - расчетные величины, полученные выше. При плоской деформации
(45)
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для расчета технологических параметров операции высадки краевого утолщения на трубной заготовке при местном нагреве очага деформаций
1. Силовые параметры высадки завися от деформационного и скоростного упрочнения материаа заготовки.
2. Равитие повреждаемости материаа и, следовательно, предельные степени высадки для рада материаов определяются скоростными условиями деформирования.
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материаов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
2. Теория обработки металов давлением. Часть II. Методы анализа процессов пластического формоизменения: учеб. пособие / С.П. Яковлев [и др.]. Тула: ТулГУ, 2002. 146 с.
Chudin V.N, Yakovlev S. S., PasynkovA.A.
The treatment for the analysis of the hot upsetting of the flanged thickenings on the plumbing fitting
The equations for upper limit estimation of kinematics and upsetting pressure in the viscoplastical conditions are given. The discontinuous velocity fields in the conditions of axi-symmetric and flat deformation are used. The estimation of material’s damageability is executed.
Выводы
Библиографический список
Получено 05.08.09
