CC BY
74
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2017, № 2 (46), с. 143-150
УДК 372.851
ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К РАБОТЕ С ОДАРЕННЫМИ ШКОЛЬНИКАМИ (ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ)
© 2017 г. М.А. Родионов, А.И. Тяпина, Н.Н. Шарапова
Родионов Михаил Алексеевич, д.пед.н., проф.; заведующий кафедрой информатики и методики обучения информатике и математике Педагогического института им. В.Г. Белинского Пензенского государственного университета е-mail: [email protected]
Тяпина Анастасия Ирековна, аспирант кафедры информатики и методики обучения информатике и математике Педагогического института им. В.Г. Белинского Пензенского государственного университета е-mail: [email protected] Шарапова Наталья Николаевна, к.пед.н.; доцент кафедры информатики и методики обучения информатике и математике Педагогического института им. В.Г. Белинского Пензенского государственного университета е-mail: [email protected]
Статья поступбла врыдакцбю 03.02.2017 Статья прбнята к публбкацбб 19.04.2017
Рассматриваются вопросы, касающиеся подготовки студентов педагогических специальностей к работе с одаренными детьми по математике. Отмечены основные проблемы развития математически одаренных детей, даны основные понятия с целью формирования методологического аппарата. Дана краткая характеристика содержания подготовки будущих учителей математики к работе с одаренными школьниками, перечислены необходимые этапы подготовки студентов. Обсуждены основные методы и приемы организации подготовки будущих учителей математики. Основным результатом исследования является обоснование необходимости специальной подготовки будущих учителей к работе с одаренными детьми и определение содержания такой подготовки в рамках профессиональных и специальных дисциплин.
Ключывыы слова: структура математической одаренности, подготовка будущих учителей, методы обучения, педагогическая практика.
1. Постановка проблемы
Проблема развития математической одаренности на сегодняшний день по-прежнему актуальна. В настоящее время выдвинута и утверждена Правительством РФ в декабре 2013 года Концепция развития математического образования [1]. В ней идет речь об общественной недооценке значимости математического образования, а также о том, что необходимо обеспечить обучающихся, которые имеют высокую мотивацию и проявляют выдающиеся способности, всеми условиями для формирования, развития и применения этих способностей. Кроме того, в Концепции подчеркивается значимость необходимого уровня математической подготовки кадров для нужд математической науки, который должна обеспечивать система профессионального образования.
Следует отметить, что хотя этой проблемой уже продолжительное время занимаются педагоги и психологи, пока не существует единой позиции относительно теории и методики подготовки будущих учителей к работе с одаренными детьми, и в частности структуры такой
подготовки, возможностей ее сочетания с традиционными компонентами педагогического образования, специфики методов, использующихся при этом на занятиях по математическим и методическим дисциплинам.
2. Методологический аппарат
Изначально под одаренностью понимался интеллект выше среднего, который можно было измерить тестовым образом (по количеству набранных баллов ученик считался либо одаренным, либо нет).
Борис Михайлович Теплов в 1941 году определил одаренность как совокупность способностей. Он считал, что следует говорить не об одаренности вообще, а только об одаренности в какой-нибудь предметной деятельности [2].
Российские психологи в целом определяют одаренность как сочетание ряда способностей, ведущих к успешности выполнения определенной деятельности.
Во всех современных теориях относительно одаренности признаны роли мотивации и лич-
ностного фактора. Мотивация - двигатель одаренности. Если мы говорим о внутренней мотивации, то она выявляется в тенденции ставить перед самим собой задачи нарастающей трудности. При их выполнении у школьника появляются радость, самоуважение, гордость за успех. Мотивация у детей выявляется в склонности как можно быстрее решить трудный математический пример, сыграть новый этюд, наиболее точно и красиво нарисовать картину. В школьном возрасте познавательный мотив проявляется в любознательности, в тяготении изучать дополнительную информацию по интересующему вопросу, самостоятельности в решении задач повышенной сложности. У одаренных детей характерной особенностью мотивации является то, что внутренняя мотивация доминирует над внешней, что надолго поддерживает интерес к какой-либо деятельности [3; 4].
Наиболее распространенной теорией, поддерживающей роль мотивации и субъективного фактора, является теория Дж. Рензулли [5]. Согласно его теории, одаренность есть соединение трех стержневых характеристик: интеллектуальных способностей выше среднего уровня, креативности и настойчивости (мотив, нацеленный на задачу). Кроме того, в его теории рассмотрены знания и плодотворная окружающая среда. Важной особенностью современного понимания одаренности является то, что она рассматривается не как статическая, а как динамическая характеристика. Одаренность находится в постоянном развитии, постоянно меняется. Поэтому все значительнее становится не проблема обучения одаренных детей, а проблема формирования и развития детской одаренности, другими словами, проблема развития возможного потенциала личности каждого ученика. Очевидна необходимость динамического подхода в работе педагогов. В педагогических вузах при обучении студентов нужно уделить внимание тому, как выявить одаренных детей среди общей массы и как развивать их одаренность [6].
Обычно способности делят на общие (умственные способности) и специальные (музыкальные, художественные, конструкторские и другие). В.А. Тестов считает, что задатки для общих и специальных способностей различны: «То, что такое разделение имеет место, вытекает из того, что в ходе обучения и развития способностей заметна разница между детьми и что у одних детей легче формируются, например, математические, у других литературные способности» [7, с. 198].
Математическую одаренность относят к одному из видов специальной интеллектуальной одаренности. У детей она проявляется в
интересе к вычислениям, понимании сложных математических отношений. Математически одаренные школьники с легкостью выполняют задачи «со звездочкой», а также периодически применяют математические знания в различных видах деятельности, не имеющих прямого отношения к математике, подмечают пространственные и количественные отношения, функциональные зависимости. В.А. Крутецкий называл такие способности, состоящие в обращении внимания на математическую сторону всевозможных явлений, математической направленностью ума. Способных к математике учащихся также отличает такая черта, как малая утомляемость во время занятий математикой, по сравнению с занятиями другими видами деятельности. Для одаренных математиков важны всевозможные виды творческой деятельности, так как они влияют на вероятность того, что школьник станет творчески подходить к решению математических проблем. В некоторых исследованиях можно проследить идею о том, что в общем интеллектуальном развитии и в развитии математических способностей определенная роль отдана игре на музыкальных инструментах [8].
Отечественный математик Д.Д. Мордухай-Болтовской был первым в стране, кто затронул проблему математических способностей. Он также отметил различие двух типов воображения: абстрактного у «алгебраистов» и конкретного у «геометров». Наиболее углубленно эту проблему исследовал В.А. Крутецкий. Он предложил структуру математических способностей, аналогичную трем основным этапам решения задачи (восприятие, переработка и запоминание информации) [8]. Подавляющее большинство исследователей сходится к тому, что необходимо разграничивать способности к изучению математики как предмета в школе и способности к научной математической деятельности. Видный отечественный ученый Н.В. Метельский высказывал мнение о том, что высокий уровень мышления и математическая интуиция являются основой для развития математической одаренности и способностей [9]. Математическая одаренность часто проявляется при выполнении учеником нестандартных заданий или при разрешении тех или иных жизненных ситуаций, которые требуют проявления математической интуиции и знаний. Однако часто это решение может быть неожиданным и даже непонятным для взрослого человека и может быть даже отвергнуто. Поэтому очень важно, чтобы на пути такого ребенка попался грамотный педагог, который смог бы увидеть математический потенциал в школьнике и помог его развить [10]. Для этого
необходимо ещё в вузе готовить студентов к работе с одаренными детьми, учить их распознавать математическую одаренность и работать с такими детьми, поддерживать их мотивацию.
Стоит отметить, что немаловажная роль в развитии математической одаренности принадлежит наследственности, но не как источнику, а как условию этого развития. Математическая память одаренного человека, по сути, обладает своей спецификой. Известные математики, как правило, не обладали феноменальной памятью ни на числа, ни на формулы или цифры, как отмечал А.Н. Колмогоров [6]. Они обладали памятью на методы решения задач, математические отношения, схемы рассуждения и так далее.
Краеугольным камнем математических способностей является математическое мышление. Отличительной особенностью такого мышления является то, что для него характерно многообразие видов, типов мышления. Это объясняется и тем, что существуют достаточные различия между областями математики. Исследователи выделяют образно-геометрический, абстрактно-аналитический и гармонический типы математического мышления. А. Пуанкаре в своей работе отмечал: «Математиками родятся, а не делаются, и, по-видимому, также родятся геометрами или родятся аналитиками» [7]. Рассматривая школьный курс, мы видим, что успешно решает задачи абстрактной формы, легко использует отвлеченные схемы ученик с абстрактно-аналитическим мышлением. Школьник с образно-геометрическим мышлением же отличается ярким геометрическим воображением или «геометрической интуицией». Э.Ж. Гингулис, кроме образно-геометрического компонента, рассматривает алгоритмический и логический компоненты [11].
Многие ученые выделяют комбинаторные способности как отдельный вид. Роль комбинаторного и алгоритмического мышления в современный период возросла в связи с появлением новых разделов математики, в частности компьютерной математики. Комбинаторная математика в современном понимании рассматривает задачи на существование, эффективное построение, перечисление и оптимизацию объектов, зависящих от сравнительно большого числа дискретных переменных. Благодаря развитию компьютерной техники резко увеличились возможности перебора объектов.
Комбинаторное мышление характеризуется отсутствием установок, гибкостью относительно внутреннего плана действий, организацией целенаправленного перебора определенным образом ограниченного круга возможностей. Необходимо привносить элементы комбинаторики в школьную математику через задачи.
К комбинаторным схемам могут быть отнесены принцип Дирихле, выборка и другие.
3. Характеристика содержания и организация подготовки будущих учителей математики к работе с одаренными школьниками
Так как с детьми должны работать высококвалифицированные педагоги, необходимо уделить внимание подготовке работников для работы с одаренными детьми. С учителями можно работать в двух направлениях: совершенствование профессиональной деятельности учителей общеобразовательных учреждений в отношении одаренных детей и «выращивание» молодых преподавателей для работы с одаренными детьми в рамках олимпиад различного уровня.
В действующем ФГОС высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» выпускник программы бакалавриата с присвоением квалификации «Академический бакалавр» в рамках педагогической деятельности должен уметь обеспечивать образовательную деятельность с учетом особых образовательных потребностей, которыми, в частности, обладают и одаренные дети, а также иметь сформированные профессиональные компетенции в области проектирования индивидуальных образовательных маршрутов обучающихся [1]. Во ФГОС от 21 ноября 2014 года, касающемся магистров направления педагогического образования, снова идет речь о таком умении выпускников решать профессиональные задачи в педагогической деятельности, как «организация процесса обучения и воспитания в сфере образования с использованием технологий, отражающих специфику предметной области и соответствующих возрастным и психофизическим особенностям учащихся, в том числе особым образовательным потребностям», об умении проектировать образовательные программы и индивидуальные образовательные маршруты обучающихся [1].
Об обучении одаренных детей говорится и в Приложении №3 части «А» Профессионального стандарта педагога [12]. Так, в профессиональные компетенции учителя математики и информатики включено умение «содействовать подготовке учащихся к участию в математических олимпиадах, конкурсах, исследовательских проектах, интеллектуальных марафонах, шахматных турнирах и ученических конференциях. ... распознавать и поддерживать высокую мотивацию и развивать способности ученика к занятиям математикой, предоставлять ученику подходящие задания, вести кружки, факульта-
тивные и элективные курсы для желающих и эффективно работающих в них учащихся» [12].
Первым этапом при подготовке студентов является оценка их готовности к работе с одаренными детьми. В ходе опроса в рамках тестирования студентов Педагогического института им. В.Г. Белинского Пензенского государственного университета по профилю «Учитель математики» выяснилось, что только пятая часть имеет представление об одаренности и некоторых методах работы с одаренными детьми. Это может быть обусловлено в определенной мере недостаточными теоретическими знаниями, а также спецификой самого предмета математической деятельности. Вторым компонентом первого этапа служит исследование практических умений и компетенций в организации работы с одаренными детьми. С этой целью студентам была предложена практическая работа, включающая в себя разработку конспекта (фрагмента конспекта) урока на элективном курсе по математике для одаренных детей. Анализ результатов практической работы выявил отсутствие у большинства студентов педагогических умений и компетенций организации процесса обучения математике с точки зрения работы с математически одаренными детьми. Это говорит о низком уровне их практической готовности к данному виду педагогической деятельности.
Вторым этапом является формирование у будущих учителей математики мотивационно-ценностного отношения к работе с одаренными детьми. Это может быть достигнуто посредством изучения дисциплин математического и психолого-педагогического направлений, а также в процессе педагогической и методической подготовки. Вопрос о том, как выявлять математически одаренных детей и работать с ними, должен, в первую очередь, присутствовать при изучении базового курса теории и методики обучения математике.
Третий этап подготовки представляет собой возможность использования начальных знаний, умений и компетенций в школьной практике; предполагается активная творческая деятельность студентов в рассматриваемом ключе. Педагогическая практика, которую студенты педагогических вузов проходят на старших курсах, помогает закрепить полученные компетенции, переосмыслить и углубить их.
Для того чтобы подготовить студентов к работе с одаренными детьми, необходимо сформировать у них устойчивую мотивацию к работе с одаренными детьми, активную субъективную позицию.
В процессе подготовки будущих учителей математики к работе с одаренными детьми можно выделить три компонента:
- базовый (психолого-педагогический);
- теоретический (предметный);
- практический.
Первый компонент включает в себя понятийный аппарат проблемы одаренности, особенности одаренных детей, методы, подходы, технологии, формы работы с такими детьми. Особо можно выделить методику подготовки школьников к математическим олимпиадам. При этом важным фактором являются своевременная диагностика и выявление одаренных детей, применение передовых педагогических и информационных технологий [13].
Теоретический, или предметный, компонент подразумевает углубленное изучение будущими учителями математики таких разделов математики, как последовательности, ряды, графы, комбинаторика, методы решения олимпиадных задач, синтетические методы в геометрии и др.
Практический компонент в системе подготовки студентов к работе с одаренными детьми непосредственно связан с умениями проводить диагностику и прогнозировать развитие одаренного учащегося, использовать приемы и методы для развития математических способностей учащегося, использовать эффективные педагогические технологии в работе с одаренными учащимися, осуществлять педагогическую поддержку и сопровождение одаренных учеников. Наиболее эффективным способом выявления и развития математического мышления в младшем и подростковом возрасте является решение школьниками системы некоторых специальным образом подобранных задач, в первую очередь нестандартных, поисковых, так как решение задач - это основной вид математической деятельности. Студентов необходимо нацелить на включение в учебный процесс эвристических, проблемных методов обучения. Нестандартные задачи, подготовленные ими для школьников, могут быть не связаны с конкретными математическими материалами или с определенными знаниями о фактах и методах, а базироваться на универсальных приемах математического мышления. В их числе, в частности, можно указать логические, геометрические, комбинаторные, алгоритмические задачи. Так, логическое мышление у школьников можно развивать посредством решения достаточного числа логических задач с привлечением минимального дополнительного материала (например, круги Эйлера, графы). Развитие алгоритмических схем мышления осуществляется на основе решения задач на «планирование действий», игровых задач [14].
На этом этапе большое значение имеет использование специальным образом структурированной системы задач, ориентированной на
Таблица 1
Признаки делимости ___
2 3 4 5 6 8 9 10 25
90
225
343
768
1620
2712
113475
Таблица 2
Делимость чисел на 7 и 11_
93203 253264 222222 45122 674707 89103 545361
Делимость числа на 7 (делится - «+», не делится - «-»)
Делимость числа на 11 (делится - «+», не делится - «-»)
Число, образованное тремя последними цифрами заданного числа (Х)
Число, образованное оставшимися цифрами заданного
Разность Х^ или Y-X (из большего вычесть меньшее)
Делимость полученной разности на 7 (делится - «+», не делится - «-»)
Делимость полученной разности на 11 (делится - «+», не делится - «-»)
овладение школьниками всем спектром эвристических процедур, соответствующих различным аспектам математического мышления. Будущим учителям математики для успешной работы с одарёнными детьми необходимо получить умения по составлению указанных комплексов заданий. Основные подходы к конструированию такой системы описаны нами в [4]. В самом общем плане такая система задач должна состоять из трех блоков. В первый блок включаются задачи типового характера, проверяющие наличие у ученика необходимых предметных знаний и умений по выделенной теме. Во второй блок включаются задания, в ходе выполнения которых происходит знакомство школьников с новым для них теоретическим и практическим материалом. При этом обучающимся необходимо использовать математическую интуицию, экспериментальный поиск, аналогию, умение сравнивать и обобщать, делать выводы и т.п. Все задания должны быть снабжены необходимой системой подсказок и указаний. В третий блок включаются задачи, ориентированные на применение полученных учащимися на втором этапе схем, правил и алгоритмов.
В процессе изучения курса «Методика обучения и воспитания (математика)» студенты получают специальные задания по подбору и составлению систем заданий согласно описанным принципам. Приведём пример одной из
таких систем заданий, составленной нашими студентами по теме «Признаки делимости». Предлагаемая система заданий выполняется учащимися самостоятельно на основе материалов с печатной основой. По мере необходимости учитель консультирует школьников и контролирует полученные результаты.
Блок № 1
Заполните пустые места в таблице, указав, делятся ли числа, стоящие в левом столбце, на числа, стоящие в верхней строке. В ячейке таблицы, находящейся на пересечении соответствующих строки и столбца, необходимо поставить знак «+» в случае положительного ответа и знак «-» в случае отрицательного ответа (табл. 1).
Подсказка:
При выполнении воспользуйтесь известными вам признаками делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.
Блок № 2
1. В верхней строке таблицы указаны числа, в левом столбце - то, что необходимо найти, выполнив требуемые действия. Первые три столбца заполните, производя деление заданных чисел на 7 и 11 соответственно. Попытайтесь найти закономерность и при заполнении оставшихся столбцов попробуйте обойтись без деления заданных чисел на 7 и на 11 (табл. 2).
После заполнения всей таблицы сделайте выводы о признаках делимости чисел на 7 и 11.
В приведённом ниже утверждении заполните пропуски.
Утверждение: Число делится на 7 или на 11 в том случае, когда [разность] между числом, выраженным его тремя последними цифрами, и числом, выраженным остальными цифрами (или наоборот), [делится] соответственно на [7] или на [11].
Подсказка: Для того чтобы найти закономерность, сравните строки, закрашенные одним цветом.
2. Найдите наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 77.
Подсказка: Число, которое надо найти, должно делиться и на 7, и на 11. Примените признак делимости на 7 и на 11: число делится на 7 или на 11 в том случае, когда разность между числом, выраженным его тремя последними цифрами, и числом, выраженным остальными цифрами (или наоборот), делится соответственно на 7 или на 11.
3. Запишите десять первых натуральных чисел, кратных 125, в порядке возрастания. Обратите внимание на три последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 125.
Подсказка: Попробуйте сформулировать признак по аналогии с признаком делимости на 8.
Блок №3
1. Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 225.
Заполните пропуски в предлагаемом решении.
Разложим 225 на взаимно простые множители: 225 = [9] ■ [25] . Потребуем делимости на [9, 25]. Чтобы число делилось на [25], последние две цифры должны быть [00, 25, 50, 75]. В нашем случае возможно только [00]. Далее, чтобы число делилось на [9], необходимо, чтобы сумма цифр делилась на [9]. Значит, сумма цифр не меньше [9], и в записи не меньше [9] единиц.
Наименьшее число, в котором [9] единиц и [00] в конце, - это [11111111100]. Оно нам подходит.
Подсказка: Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
2. Заменить в числе 76*4*8 звёздочки цифрами так, чтобы оно делилось на 72. Указать все такие числа.
Подсказка: Подберите цифры, исходя из того, что число должно делиться на 8 и 9 (т.к. 72=8-9), применив соответствующие признаки делимости.
3. Дано 300-значное число 22...21...100....0, содержащее 100 двоек, 100 единиц и 100 нулей. Можно ли переставить цифры в этом числе так, чтобы получился квадрат натурального числа?
Подсказка: Рассмотрите делимость заданного числа на 3 и на 9. Если число делится на 3, то на какое число в этом случае должен делиться квадрат числа? Возможно ли это?
В процессе работы с предлагаемой системой задач школьники знакомятся с признаками делимости на 7 и на 11 и учатся их применять при решении олимпиадных задач.
Перед педагогической практикой студентам в рамках рассматриваемого этапа предлагается изучить и использовать различные методики по выявлению одаренности, в частности тест «Числовой ^-тест Айзенка», методику Амтхауэра и др.
Специфика обучения в вузе состоит в том, что немаловажное значение имеет самостоятельное обучение. Важным и эффективным видом такого обучения является написание индивидуальных проектов, которые могут подтолкнуть студентов к обращению к проблеме работы с одаренными детьми. Примерами тем таких проектов могут быть:
1) «Возможности использования ИКТ-технологий в обучении математике одаренных школьников»;
2) «Олимпиадные задачи и методы их решения»;
3) «Домашние работы в системе обучения математике одаренных школьников».
Полезным видом деятельности для одаренных детей является проектная деятельность, осуществляя которую ученики могут почувствовать себя свободными и показать свои навыки и умения. Следовательно, при подготовке будущих учителей математики необходимо познакомить их с организацией такой деятельности, методами оценки результатов работы. Как считает В.А. Тестов, для развития математических способностей определяющее значение имеют когнитивные структуры, которые стимулируют исследовательскую активность, обеспечивают образование новых понятийных структур и соответствующие качественные изменения в функционировании интеллекта [7].
Не менее важным в подготовке будущих учителей является их знакомство с прогрессивным педагогическим опытом. С этой целью организуются мастер-классы с участием учителей, которые имеют опыт в работе с одаренными детьми и добились определенных успехов на этом поприще. Такие мастер-классы с нашим участием регулярно проводятся в ГПУ им. В.Г. Белинского.
Заключение
Таким образом, исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод о необходимости специальной подготовки будущих учите-
лей к работе с одаренными детьми, затрагивающей как предметный, так и профессиональный аспекты обучения на педагогических специальностях вузов. Анализ литературы показал, что пока не существует единой позиции относительно теории и методики такой подготовки, и в частности ее структуры, возможностей сочетания с традиционными компонентами педагогического образования, специфики методов, использующихся при этом на занятиях по математическим и методическим дисциплинам.
Показано, что при решении данной проблемы целесообразно исходить из понимания математической одаренности как сложной системы, имеющей сложный состав (различные компоненты мышления, мотивация, креативность и т.д.) и характеризующейся многосторонностью взаимодействия этих компонентов. Специальная подготовка учителей математики, способных и готовых работать с одаренными детьми, должна пронизывать всю их профессиональную подготовку, должна находить отражение в преподавании/изучении дисциплин как педагогического, так и предметного циклов. Прежде всего, работать с одаренными детьми должны учителя, сами способные выполнять творческую математическую деятельность по решению нестандартных математических задач. Они должны знать основы психологической и педагогической теории одаренности, решать соответствующие профессиональные задачи с учетом специфики предметной области.
В составе описываемого вида профессиональной подготовки выделены и реализованы базовый (психолого-педагогический), теоретический (предметный) и практический компоненты. Первый компонент включает в себя понятийный аппарат проблемы одаренности, особенности одаренных детей, методы, подходы, технологии, формы работы с такими детьми. Предметный компонент подразумевает углубленное изучение будущими учителями математики таких разделов математики, как последовательности, ряды, графы, комбинаторика, методы решения олимпиадных задач, синтетические методы в геометрии и др. Наконец, практический компонент в системе подготовки студентов к работе с одаренными детьми нацелен на овладение студентами эвристическими и проблемными методами обучения, обеспечивающими эффективную работу школьников по решению нестандартных математических задач. При этом особое место в рамках данного компонента занимают вопросы целесообразной организации самостоятельной работы одаренных школьников по решению олимпиадных задач и возможностей использования в такой работе
современных ИКТ-технологий и общедоступных сетевых ресурсов.
Разработанные нами педагогические решения прошли предварительную апробацию в процессе подготовки будущих учителей математики в Пензенском государственном университете. Ее результаты свидетельствуют об эффективности предлагаемого подхода, выражающейся, в частности, в активной работе выпускников названной специальности в организации кружков для одаренных детей в пензенских школах, успешном выступлении некоторых воспитанников на математических олимпиадах различного ранга, а также в их большом интересе к специальностям, связанным с математикой.
Список литературы
1. Концепция развития математического образования. Режим доступа: httpV/минобрнауки.рф (дата обращения: 12.11.2016).
2. Теплов Б.М. Способности и одарённость // Учёные записки Гос. НИИ психологии. 1941. Т. 2. С. 9-20.
3. Кисляков Н.И., Мороз Т.Г. Российский опыт работы с математически одаренными учащимися // I Лужские научные чтения. Современное научное знание: теория и практика: Материалы Международной научно-практической конференции / Отв. ред. Т.В. Седлецкая. СПб.: Изд-во Ленинградского университета им. А.С. Пушкина, 2013. С. 335-340 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http:// elibrary.ru/item.asp?id=23620961& (дата обращения: 09.06.2016).
4. Родионов М.А., Марина Е.В. Развивающий потенциал математических задач и возможности его актуализации в учебном процессе: Учебное пособие / М-во образования и науки РФ, Пензенский гос. пед. ун-т им. В.Г. Белинского. Пенза: Изд-во ПГПУ им. В.Г. Белинского, 2010. 230 с.
5. Renzulli J.S. The three-ring conception of giftedness: A developmental model for creative productivity // Sternberg R.J., Davidson J.E. (Eds.) Conceptions of Giftedness. New York: Cambridge University Press, 1986. P. 53-92.
6. Гордеева Т.О. Мотивационные предпосылки одаренности: от модели Дж. Рензулли к интегратив-ной модели мотивации // Психологические исследования: Электрон. науч. журн. 2011. № 1(15) [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://elibrary.ru/ item.asp?id=15595115 (дата обращения: 14.02.2016).
7. Тестов В.А. Развитие одаренности как главная задача образования // Интеллектуальная и творческая одаренность: междисциплинарный подход: Сборник трудов III открытого Международ. науч.-метод. семинара «Апрельский форум» / Под ред. В.В. Аль-миндерова, А.А. Никитина. Новосибирск: ИПИО РАО, 2010. С. 196-202.
8. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЕК, 1998. 416 с.
9. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. 256 с.
10. Родионов М.А., Федосеев В.М., Шабанов Г.И. Актуализация социокультурной проекции математического образования как фактор его гуманитаризации // Интеграция образования. 2012. № 2. С. 91-95.
11. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе. 1990. № 1. С. 14-17.
12. Профессиональный стандарт педагога. Режим доступа: Ы1р://профстандартпедагога.рф/профстан дарт-педагога (дата обращения: 12.11.2016).
13. Родионов М.А., Храмова Н.Н., Чернецкая Т.А. Подготовка будущих учителей к обеспечению рационального сочетания традиционных и компьютерно-ориентированных методических подходов на уроках математики // Информатика и образование. 2015. № 8(267). С. 57-63.
14. Родионов М.А., Швычкова И.Н. Работа с одаренными детьми по математике в школе // Известия Пензенского государственного педагогического университета им. В.Г. Белинского. 2011. № 24. С. 773-775.
TRAINING OF FUTURE MATHEMATICS TEACHERS FOR WORKING WITH GIFTED SCHOOL STUDENTS (STATEMENT OF THE PROBLEM)
M.A. Rodionov, A.I. Tyapina, N.N. Sharapova
Penza State University
The article deals with the training of pedagogical faculty students to work with gifted children in the field of teaching mathematics. Main problems in the development of mathematically gifted children are noted, basic concepts are presented with the aim of creating an appropriate methodological apparatus. A brief description is given of the content of future mathematics teachers' training for working with gifted schoolchildren and the stages of the preparation of students are examined. Principal methods and techniques for the training of future teachers of mathematics are discussed. The main result of this study is the substantiation of the need for special training of future teachers for working with gifted children and the proposed content of such training wihin the framework of professional and special disciplines.
Keywords: structure of mathematical talent, training of future teachers, teaching methods, teaching practice.
