CC BY
30
УДК 378 ББК 74.489
ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЯ «ИНФОРМАТИКА» В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВЫХ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ
TRAINING OF BACHELORS OF PEDAGOGICAL EDUCATION WITH THE PROFILE "COMPUTER SCIENCE"
UNDER THE IMPLEMENTATION OF NEW FEDERAL EDUCATIONAL STANDARDS
М. С. Мирзоев, А. И. Нижников
В статье отражена фундаментальная подготовка бакалавров педагогического образования, обучающихся по профилю «Информатика», в условиях реализации новых образовательных стандартов. Особое внимание уделяется математическому моделированию как неотъемлемой части профессиональной компетенции учителя информатики.
Ключевые слова: бакалавр, педагогическое образование, информатика, математика, моделирование, математическая культура, математическая компетенция, ФГОС, ФГОС ВПО.
M. S. Mirzoev, A. I. Nizhnikov
The article deals with the fundamental training of Bachelors of pedagogical education with the profile "Computer science" under implementation of new educational standards. Particular attention is paid to the mathematical modeling as an integral part of the professional competence of computer science teachers.
Keywords: Bachelor, pedagogical education, computer science, mathematics, modeling, mathematical culture, mathematical competence, FSES, FSES HPE.
В новых федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС) [см.: 1-2] дисциплины информатики и математики представлены в едином предметном блоке. Меняется структура и содержание информатики по отношению математике, и, в свою очередь, меняется структура и содержание математики по отношению информатике. Серьезные изменения происходят в содержательной подготовке бакалавров педагогического образования, профиля «Информатика», будущих учителей информатики. Между математикой и информатикой с момента возрождения информатики как самостоятельной науки наблюдаются тесные взаимосвязи, а последние годы интегративный характер этих наук приобретает новое значение.
Исходя из основных положений ФГОС ВПО [см.: 3-4], результаты освоения основной образовательной программы ФГОС ВПО для бакалавров педагогического образования профиля «Информатика» характеризуются по степени сформированности общекультурных, общепрофессиональных, профессиональных и специальных (предметных) компетенций каждого студента. Каждая из перечисленных компетенций личности формируется из соответствующих блоков знаний, умений и навыков (см. рисунок).
Основополагающими для формирования общекультурной компетенции являются:
• владение культурой мышления;
• способность применять знания о научной картине мира в профессиональной деятельности;
• умение владеть математической обработкой информации;
• умение работать в различных компьютерных сетях и др. [3].
Обшепрофессиональная компетенция формируется из:
• умения применять теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук в своей профессиональной деятельности и жизненно важных задачах;
• владения профессиональной культурой;
• способности реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов;
• умения эффективно применять современные информационные и коммуникационные технологии (далее - ИКТ) в учебном процессе и др. [3].
В формировании профессиональной компетенции наиболее значимыми качествами личности считаются:
• владение системой математических знаний, связанных с информационными процессами и информационными системами и успешное их применение на практике;
• владение навыками математического моделирования;
• владение математической основой информатики;
• владение универсальными учебными действиями, характерными для информатики и математики и др. [5].
Специальные компетенции бакалавра педагогического образования, будущего учителя информатики составляют следующие качества личности:
• готовность применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов;
• способность использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации;
• владение современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-
семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации;
• способность реализовывать аналитические и технологические решения в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации;
• готовность к обеспечению компьютерной и технологической поддержки деятельности обучающихся в учебно-воспитательном процессе и внеурочной работе;
• способность использовать современные информационные и коммуникационные технологии для создания, формирования и администрирования электронных образовательных ресурсов;
• умение анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку качества электронных обра-
Модель компетентности учителя информатики
-
ОК
ОК-1
ОК-2
ОК-3
ОК-4
ОК-5
ОК-6
ОК-7
ОК-8
ОК-9
ОК-10
ОК-11
ОК-12
ОК-13
ОК-14
ОК-15
ОК-16
ОПК
ОПК-1
* ОПК-2
ОПК-3
* ОПК-4
ОПК-5
ОПК-6
КПД-1
КПД-2
КПД-3
КПД-4
КПД-5
* ПДК-1
ПДК-2
ПДК-3
ПДК-4
ПДК-5
ПДК-6
ПДК-7
ПК
ПК-1
ПК-2
ПК-3
ПК-4
ПК-5
ПК-6
ПК-7
ПК-8
ПК-9
ПК-10
ПК-11
СК
СК-1
СК-2
СК-3
СК-4
СК-5
СК-6
► СК-7
Рис. Модель компетентности учителя информатики
зовательных ресурсов и программно-технологического обеспечения для их внедрения в учебно-образовательный процесс [4].
Подготовка учителя информатики в современных условиях системы образования обязывает педагогический вуз по-новому структурировать содержание, профессиональную, предметную и методическую подготовку бакалавров педагогического образования, профиля «Информатика».
С другой стороны, в содержании современного курса информатики большое значение приобретает физико-математический аспект теории хранения и переработки информации, особого внимания требует фундаментальная основа информатики. Значимыми для общеобразовательного курса информатики являются математические методы, связанные с представлением и переработкой информации. Эти методы, представлены преимущественно в дисциплинах, традиционно относящихся к дискретной математике. Однако, как нам представляется, этими дисциплинами не ограничивается вклад математики в подготовку учителей информатики. Учитывая, что современная научная точка зрения относит информатику к фундаментальным естественнонаучным дисциплинам, важная роль в подготовке учителей информатики должна быть отведена, по нашему мнению, вопросам моделирования, в первую очередь - информационному моделированию, а также методам, средствам и технологиям изучения и использования информационных моделей.
Уместно привести слова В. И. Арнольда о том, что «... умение создать адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования учителя, основной частью которого должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира.» [6].
Метод математического моделирования является одним из фундаментальных методов научного познания мира, и с появлением компьютерной техники он приобрел особую актуальность. Одним из содержательных линий школьной информатики является «Моделирование и формализация». Другое важное обстоятельство - проникновение средств ИКТ и цифровых образовательных ресурсов во все сферы человеческой деятельности происходит через математическое моделирование. Поэтому особое значение в формировании профессиональной компетентности учителя информатики приобретают навыки информационного (компьютерного) моделирования и формализации.
Алгоритмическая и технологическая деятельность учителя информатики также напрямую связаны с математикой. Так как реализация решения всякой алгоритмически разрешимой задачи на компьютере сводится к математической модели, куда входят математические формулы, утверждения, графы, схемы, таблицы и др., то есть основу развития деятельности учителя по программированию составляют навыки моделирования, которые успешно формируются при обучении математическим дисциплинам.
Другая значимая характеристика современного образования - повышение уровня абстракции в учебных предметах, особенно в сфере естественнонаучных, физико-математических дисциплин, где востребовано применение элементов моделирования и средств формализации. Абстракция, как составная часть математической компетенции учителя информатики, играет существенную роль в построении и анализе информационных моделей, алгоритмизации и программировании математических задач и плохо формализуемых объектов.
Все вышеизложенное свидетельствует о том, что математическая компетенция, математическая культура учителя информатики в современном обществе являются неотъемлемой частью его профессиональной культуры.
Структура и содержание математических дисциплин для подготовки бакалавров, будущих учителей информатики должны быть ориентированы на основные аспекты современного школьного курса информатики: алгоритмические и технологические; естественнонаучные; мета-предметные [7].
Наиболее эффективно, по нашему мнению, обучение школьному курсу информатики начать с алгоритмического и технологического аспекта в начальном образовательном звене, в основном общеобразовательном звене следует уделять серьезное внимание естественнонаучному аспекту и в среднем общеобразовательном звене изучать метапредметный аспект курса информатики. Эти аспекты, в связи с происходящими нововведениями в современной науке и современном обществе, развиваются динамично. Каждый из этих аспектов отражает определенный и существенный компонент реальности, отвечает той или иной потребности личности учащихся изучающих информатику.
В рамках алгоритмического и технологического направления студенты целенаправленно осваивают курсы «Дискретная математика», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». При этом содержание и структуру каждого курса необходимо модернизировать в соответствии с новыми требованиями федеральных образовательных стандартов.
С учетом основных положений концепции ФГОС ВПО третьего поколения и ФГОС второго поколения, концепции развития российского математического образования и научно-методических достижений в области математических дисциплин в подготовке будущих учителей информатики нами проведены изменения в структуре и содержании дискретного блока математических дисциплин. Перечислим некоторые из них. В курс «Теория алгоритмов» включили: теорию сложности алгоритмов, ИР-полные задачи и их значимость в практическом программировании. При рассмотрении алгоритмов и программ целесообразно рассмотреть вопросы, связанные с их доказательством. В простейших случаях такие доказательства основаны на методе математической индукции. Очень важно рассмотреть также вопросы, связанные с компьютерными экспериментами и компьютерным доказательством теорем [8].
В дисциплине «Математическая логика» широко представлены системы логических функций, составление логических схем устройства ПК и их реализации с помощью одного из языков ООП. Особое внимание уделено методам формализации, аксиоматическим формальным теориям (формальное доказательство, автоматическое доказательство теорем) и логике предикатов, что особо важно для реализации системы искусственного интеллекта (компьютерной системы обработки знаний, системы распознавания, нейронных сетей и др.). Очень важно ввести в содержание обучения элементы исчисления предикатов первого порядка, формальные теории, понятие доказательства, аксиоматизацию арифметики (аксиомы Пеа-но), схему доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики [9].
Изучение курса «Дискретная математика» целесообразно начать с различия между дискретной и непрерывной математикой, понятий дискретного множества, конечных сумм, способов записи и вычисления конечных сумм, элементов комбинаторики. В рамках дисциплины «Дискретная математика» целесообразно рассматривать изучение, исследование дискретных систем средствами и методами информатики; применение комбинаторных алгоритмов в решении информационных, нестандартных задач; теория графов и применение теории графов в информатике [10].
В рамках естественнонаучного направления целесообразно освоить курс «Информационное моделирование» («Компьютерное моделирование»). В этом курсе очень важно рассмотреть различные математические модели, их свойства и применение к изучению различных объектов и процессов. Возможным подходом к изучению этих моделей является обсуждение исключительно важной проблемы устойчивого развития [5].
Определением состояние современного общества в большой степени становится понятие «нестабильности». Актуальность приобретает исследование устойчивости системы. Определяющее значение в теории устойчивого развития всякой системы играют исследования глобальных информационных моделей. Построение этих моделей выявляет причинно-следственные связи, определяющие пространственно-временную динамику системы в целом. Принципиально важную роль в исследовании глобальных информационных моделей играет качественный анализ поведения системы вблизи «особых точек» - точек, в которых происходит качественный скачок в поведении динамических систем. Как нам известно, таким анализом занимается специальная дисциплина - «Теория катастроф». В этой дисциплине подробно исследуются структурно устойчивые поверхности вблизи особых точек. Так, например, если динамическая система зависит от двух параметров, то в ней возможны только две устойчивые поверхности: «катастрофа сборки» и «катастрофа складки». Качественное исследование этих «катастроф» дает большую информацию о поведении системы в целом. Исследование подобных моделей необходимо для осуществления управления, как на глобальном, так и на
локальном уровнях. Как подчеркивал Н. Н. Моисеев, «целенаправленное развитие - это развитие управляемое». А любое управление сводится, в конечном счете, к принятию того или иного решения субъектом. Его выбор, в свою очередь, основывается на информации о состоянии управляемого объекта и знании его свойств. Оно предполагает возможность оценить результаты принимаемых решений и действий по их реализации и по их соответствию целям управления. В этой связи определяющую роль играют цели, преследуемые при проектировании и создании глобальных моделей. Как подчеркивал один из создателей теории устойчивого развития Дж. Форрестор, человеческий ум в высшей степени приспособлен к анализу элементарных сил и действий и очень эффективен при идентификации структуры сложной ситуации. Но опыт показывает, что разум не приспособлен для оценок динамических последствий в тех случаях, когда части системы взаимодействуют друг с другом.
В традиционных курсах математического моделирования изучаются дифференциальные уравнения, описывающие конкретные управленческие ситуации в информационных системах. Однако важно сосредоточить внимание также на качественной оценке решений этих уравнений. Например, исследование на устойчивость решения системы дифференциальных уравнений, которые описывают процесс управления какой-либо экономической системой, позволяют сделать вывод, что многоступенчатое управление при числе ступеней больше трех неустойчиво. Двухступенчатое управление приводит к колебаниям в системе, но, но не вызывает их катастрофического нарастания. Наиболее устойчивым оказывается одноступенчатое управление, когда управляющее лицо в наибольшей степени заинтересовано в осуществлении реального экономического процесса. С другой стороны, из теории сложных систем вытекает, что процесс управления не будет эффективным, если в нем не будет реализована определенная иерархия. Таким образом, качественный анализ показывает, что наиболее целесообразной является двухступенчатая система управления.
Возвращаясь к содержанию и структуре курсов, ориентированных на развитие математической культуры будущего учителя информатики, необходимо подчеркнуть целесообразность модернизации всей системы математических дисциплин, изучаемых будущими учителями информатики.
Например, при изучении теории множеств особое внимание следует уделить диагональному методу и элементам теории меры.
В курсе теории вероятностей целесообразно рассмотреть понятие «Случайности» с позиций частотного подхода Р. Э. Мизеса и энтропийного подхода А. Н. Колмогорова. Важно специально рассмотреть принципы работы генератора «Случайных чисел», так называемые принципы моделирования случайных последовательностей на компьютере.
В рамках метапредметного направления общеобразовательного курса информатики очень важно выде-
лить математические понятия и структуры, которые могли бы внести свой вклад в формирование метапредмет-ных результатов курса информатики и которые должны быть сформированы у будущего учителя информатики. При определении этих результатов, мы будем пользоваться формулировками А. Я. Хинчина [11], которые достаточно точно отражают смысл универсальных учебных действий.
К универсальным учебным действиям, характерным для математики можно отнести следующее:
1. Умение корректно осуществлять обобщение.
Например, если несколько десятков (или даже несколько миллионов) наудачу выбранных объектов обладают каким-нибудь свойством, мы еще не вправе признать это свойство принадлежащим всем объектам. Такое заключение было бы не до конца обоснованным. Только доказательство может дать уверенность в том, что данный признак действительно является общим свойством всех объектов.
2. Умение пользоваться обоснованными аналогиями.
Заключения по аналогии служат обычным и законным приемом установления новых закономерностей, как в эмпирических науках, так и в обыденной жизни. Заключение по аналогии значительно выигрывает в убедительности, если к чисто эмпирическим данным, присоединяются, как это часто бывает, какие-либо теоретические соображения, заставляющие предполагать наличие такой аналогии.
3. Умение составлять и реализовать математические модели.
Моделирование как научно познавательный метод в значительной степени реализует метапредметный аспект математики не только с информатикой, физикой, а также с другими научными дисциплинами.
4. Умение осуществлять полноту и выдержанность классификации.
Требование выдержанности классификации состоит в том, чтобы она проводилась по единому принципу, по единому признаку. Это требование, при строгом мышлении совершенно обязательное, очень часто нарушается не только в обывательских рассуждениях, но и в серьезной практике.
При проведении практических и лабораторных занятий по математическим дисциплинам нужно особое внимание уделять междисциплинарным связям математики с информатикой. Главное, чтобы подбор задач был ориентирован на формирование культуры мышления, научного мировоззрения, развитие общеучебных, интеллектуальных умений, активизацию научно-познавательной деятельности студента. Например, в курсе дискретной математики при изучении темы «комбинаторные объекты» кроме традиционных задач рассматривать задачи, содержащие элементы из теории информации, кодирования информации и т. д. При изучении теории графов показать ее значимость в исследовании объектов информатики, например, в наглядном виде показать различные представления конфигурации компьютерных сетей (локаль-
ная, корпоративная, глобальная, и др.) с помощью графов. При этом раскрыть этапы формализации построения графов и т. д.
Например, в компьютерной системе для обеспечения безопасности от всякого несанкционированного действия или непредвиденного внешнего вмешательства предпринята так называемая система учета пользователя или регистрации пользователя, где используются комбинаторные формулы для составления пароля доступа. Пароль состоит из определенного набора символов, знаков, цифр, где каждый может повторяться несколько раз.
Пример 1. В системах камер автоматического хранения применяются секретные замки, которые открываются только в том случае, когда пользователь набирает некоторое тайное слово или тайный набор цифр из используемых алфавитом в данной системе. Это слово набирают с помощью одного или нескольких дисков, на которых нанесены буквы или цифры. Предположим, что число букв на каждом диске равно 10, а число дисков равно 6. Сколько неудачных попыток может быть сделано прохожим, не знающим секретного слова, но подбирающим его наудачу?
Из условия задачи следует, что порядок выбираемых букв имеет существенное значение. Поэтому мы имеем дело с размещением с повторением. Поскольку по условию буква на каждом диске может быть выбрана 10 способами, а количество дисков 6, то по вышеуказанной формуле получаем 106 = 1 000 000. Таким образом, неудачных попыток может быть 1 000 000. Считая по 7 секунд на одну попытку, получаем, что для открытия камер хранения понадобится более 140 часов непрерывной работы. На практике обычно автоматические устройства после первой попытки дают сигнал тревоги.
Пример 2. С помощью сигналов нескольких типов (например, 0 и 1) передается некоторое сообщение. Длительность передачи сигнала первого типа равна 1Х, второго типа - t2, и т. д., m-го типа - гт. Сколько различных сообщений можно передать с помощью этих сигналов за t единиц времени?
При этом учитываются только «максимальные» сообщения, к которым нельзя присоединить ни одного сигнала, не выйдя за рамки предоставленного лимита времени.
Обозначим число сообщений, которые можно передать за время t через Н (). Рассуждая комбинаторно, получаем, что Н ( ) удовлетворяет соотношению
н ()= н ( - ^)+ н ( -12)+...+н ( - т). (1)
При этом Н (0)= 1.
Будем считать числа t, 112,...,tm целыми, и обозначим через гъ г2,..., гк корни характеристического уравнения для соотношения (1). Тогда общее решение уравнения принимает вид Н(()= С1т[ + С2г2 +... + Ск/к. Пусть г1 - наибольший по абсолютной величине из корней характеристического уравнения. Тогда при больших значениях t все слагаемые пренебрежимо малы по сравнению с первым, получим, что Н ()= С1г(. Это равенство позволяет приблизительно оценить число сообщений, кото-
рое можно передать за время t с помощью данной системы сигналов.
Пример 3. Определите, сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет.
Решение. Поскольку большинство светофоров работают в режиме, когда желтый свет горит значительно меньшее время, чем красный или зеленый, кроме того, время работы красного и зеленого света тоже может не совпадать, значит, нельзя считать равновероятными события «горит красный свет», «горит зеленый свет», «горит желтый свет».
Чтобы определить вероятность того, что на светофоре горит зеленый свет, надо знать режим работы светофора. Предположим, что красный и зеленый сигналы горят по 40 секунд, а желтый - 10 секунд. Тогда вероятность зеленого сигнала р = 40/(40 +10 + 40) = 4/9 = 0,(4), а сообщение о зеленом сигнале несет I = - 1о§2 4/9 = 1,1699 бит информации.
В решении подобных примеров используются такие приемы мыслительной деятельности, как «синтез», «анализ», «синтез через анализ» и «анализ через синтез», составляющие аналитико-синтетическую деятельность личности, а последняя в нашем исследовании является неотъемлемой частью информационно-математической деятельности будущего учителя информатики, обеспечивающей формирование его математической компетенции и математической культуры.
Таким образом, практическая реализация межпредметных связей математических дисциплин с информатикой в большей степени обеспечивает практическую реализацию информационно-математической деятельности бакалавров, ориентированную на формирование их математической культуры.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. М.: Просвещение, 2008. 36 с. (Стандарты второго поколения).
2. ФГОС ООО (федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования). М.: Просвещение, 2011. 48 с.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 050100 «Педагогическое образование» (бакалавриат, 4 года) [Электронный документ]. URL: http://www.mpgu. edu/uchebno_metodicheskoe_obedinenie_po_obra zovaniyu_v_oblasti_podgotovki_pedagogiches kikh_kadrov/obrazovatelnye_standarty_vyssh ego_professionalnogo_obrazovaniya/050100-bakalavr1.doc (дата обращения: 03.02.2014).
4. Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования, направление подготовки 050100 «Педагогическое образование», профиль «Информатика», квалификация (степень) - бакалавр [Электронный документ]. URL: http://www.mpgu.edu/ uchebno_metodicheskoe_obedinenie_po_obrazo vaniyu_v_oblasti_podgotovki_pedagogicheskikh_ kadrov/obrazovatelnye_standarty_vysshego_ professionalnogo_obrazovaniya/informatika.doc (дата обращения: 03.02.2014).
5. Мирзоев М. С. Математическая культура учителя информатики: концепция, методика, реализация: моногр. Саарбрюккен: LAMBERT Academic Publishing, 2012. 336 с.
6. Арнольд В. И. «Жесткие и мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000.
7. Мирзоев М. С. Три кита школьного курса информатики // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы XII междунар. науч.-метод. конф. Воронеж, 9-10 февр. 2012 г.: в 3 т. Воронеж: Издат.-полиграф. центр Воронеж. гос. ун-та, 2012.
8. Матросов В. Л., Мирзоев М. С. Теория алгоритмов. М, 2012 / Интранет-сайт (и DVD-версия).
9. Мирзоев М. С. Математическая логика. М., 2012 / Интранет-сайт (и DVD-версия).
10. Мирзоев М. С. Дискретная математика. М, 2012 / Интранет-сайт (и DVD-версия).
11. Педагогические статьи / под ред. акад. АН УССР Б. В. Гнеденко; АПН РСФСР. М., 1963.
12. Состояние и перспективы развития общеобразовательного курса информатики. М.: РАО ИСМО, 2011. 92 с.
