Поддержание величины тягового фактора ленточного конвейера с двухдвигательным приводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.В. Дмитриева, Куанг Пьей, 2015

УДК 62-523.8

В.В. Дмитриева, Куанг Пьей

ПОДДЕРЖАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТЯГОВОГО ФАКТОРА ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА С ДВУХДВИГАТЕЛЬНЫМ ПРИВОДОМ

Приведена методика разработки математической модели двухдвигательного ленточного конвейера. Эта модель является инструментом для разработки алгоритма и расчета системы автоматический стабилизации тягового фактора. Компьютерное моделирование разработанной системы проведено в программе Matlab. Результаты моделирования подтверждают правильность теоретических выкладок. Ключевые слова: ленточный конвейер, двухдвигательный электропривод, тяговый фактор, система автоматической стабилизации.

Повышения эффективности эксплуатации конвейерного транспорта можно добиться, решая одновременно две задачи:

• разработки и внедрения автоматических систем управления скоростью движения конвейерной ленты в зависимости от параметров фактического грузопотока, поступающего на полотно конвейера;

• снижением износа движущегося полотна ленточного конвейера за счет поддержания оптимального соотношения между натяжениями в набегающей и сбегающей ветвях конвейерной ленты. При пуске и повышении скорости вращения приводных барабанов может возникать пробуксовка, которая увеличивает износ ленты и даже может привести к возгоранию при трении.

На кафедре «Автоматики и управления в технических системах» МГГУ выполнены исследования по созданию такой системы управления скоростью движения ленты. Объектом управления в синтезируемой системе является электромеханическая система «управляемый электропривод-лента конвейера с грузом». В настоящее время рост грузопотоков и длин транспортирования обусловил широкое распространение высокопроизводительных конвейерных установок большой длины и мощности с двухдвигательным приводом. В данной статье рассматривается получение такой модели.

Общий принцип построения моделей движения ленты конвейера изложен в работах [1], [2], [3], [4]. Это принцип кусочно-линейной аппроксимации, который заключается в условном разбиении контура ленты на некоторое количество участков, в границах каждого из которых закон изменения скорости деформации по длине предполагается линейным. Расчетные схемы строятся с учетом некоторых допущений, изложенных в вышеперечисленных работах.

Расчетная схема конвейерной установки с двумя приводами и натяжным устройством в хвостовой части приведена на рис. 1.

Система с распределенными параметрами аппроксимируется шестью сосредоточенными массами, три из которых m1, m2, m3 расположены на грузовой ветви, две m4, m5 - на порожней, а m6 - представляет собой массу натяжного устройства. В качестве обобщенных переменных приняты координаты положения пяти масс m1, m2, m3, m4, m5, m6, их скоростей ¿1, ё2, ё3, ё4, э5, ё6, перемещения э1, s2, s3, s4, s5, s6, а так же положение и скорость перемещения натяж-

Рис. 1. Расчетная схема конвейера с двухдвигательным приводом

ного груза 57, 57. Конечномерная математическая модель движения конвейера с грузом описана четырнадцатью координатами состояния

т

5 (5 , 52 , 5д, , ¿5 , , 57, 5 , ¿2 , ¿3, ¿4 , ¿5, , ¿7 / .

В основе построения математической модели положен метод Лагранжа второго рода:

'А г1

V5* i У

+ А п + А a = 0,

dt уд* i J dxi dxi (1)

где Т - кинетическая энергия участка, П - потенциальная энергия участка, А -работа внешних сил на участке. В качестве обобщенных координат x. примем перемещения s. и скорости перемещения si сосредоточенных масс т., i = 1, 2,...6.

Кинетическая энергия ленты и груза, равномерно распределенного на соответствующем участке между точками i и j представлена выражением

Т.. = jГx2 + x. x. + x,21

' 6g Г ' ' J ' J, (2)

где G.. - вес ленты, роликоопор и груза на участке ij, l.. - длина участка, g -ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия ij участка длиной l складывается из энергии упругих деформаций и потенциальной энергии замкнутого контура ленты с распределенной массой

(x. - x )2 x. + x.

П j = С^-^1- + GЛ"^ sin в . (3)

где С.. - жесткость участка, в - угол наклона конвейера к горизонту.

Работа внешних сил на ij участке создается суммой сил сопротивления движению и движущей силы привода которое определяется из выражений

x, + x: M , M0 А = G± ц--'- cos p, Ann =--"-1 x,--22 x5

- „„^ 2 nn R61 1 R62 5, (4)

где ц - коэффициент сопротивления движению, Mn1 и Mn2 - движущие моменты приводов, приведенные к радиусу приводных барабанов, Кб2 и Кб1 - радиусы приводных барабанов.

Работа сил внутреннего трения на участке у определяется в предположении, полагая, что силы внутреннего трения пропорциональны скоростям деформации

Ац = П [(х, - ^ ) (X - Х+1) + (х, - хм) (X - xi-1)] , (5)

где п - коэффициент вязкости ленты.

Дальнейшая методика получения математической модели движения ленты конвейера подробно изложена в работах [1], [2], [3], [4], [5]. Систему дифференциальных уравнений составляющих математическую модель получим согласно выражению (1), выполнив необходимые подстановки и дифференциальные преобразования. Получим следующую запись системы дифференциальных уравнений, описывающих движение загруженной ленты:

(2тг + 2тм + m )Х1 + mгX2 + mпX5 + 2пх1 - пх2 - "пх5 + 2Cx1 - Cx2 - Cx5 +

м пр

M

м =

+0,5(Сг; + Gпlм )ц sgn Xl = 11п1 sgn(XCl - Xl),

mгX1 + 4mгX2 + mгX3 - + 2цX2 - пх3 - Cx1 + 2Cx2 - Cxз + Grlц эдп X2 = 0,

mгX2 + (2mr + 2mп)X3 + mпX4 - пх2 + 2пх3 - пх4 - Cx2 + (2C + 0,25Ck)x3 -

-(C + 0,25Ck)X4 - 0,5CkX6 + 0,5(G + G ) 1Ц sgn Xз = 0 (6)

mпX3 + 4mпX4 + mпX5 - пх3 + 2пх4 - пх5 - (C + 0,25Ck)x3 + (2C + 0,25Cк)x4 --Cx5 + Gпlц эдп X4 = 0

mмXl + mпX4 + (2mп + 2mя + mПр2 X - ^ - ПХ4 + 2^ - Cxl - Cx4 + 2Cx5 +

+0,5(Gпl + ^1м V sgn x5 = sgn( xc2- х5)

в

х6 - 0,5Скх3 + 0,5Скх4 + Скх6 + в + в { эдп х6 = 0.

3 у у

Последние преобразования позволят нам получить лаконичное матричное представление этой модели относительно вектора обобщенного перемещения

X = [ X1 X2 X3 Х4 X5 X6 ] :

MX + NX + CX + 5 sgn X + VGу = Р1 sgn(Xcl - Xl ^+P2 sgn(Xcl - X5^ , (7)

где

М =

2тм + тпр1 т 0 0 т 0

г м

тг 4 тг тг 0 0 0

0 тг 2тг + 2тп тп 0 0

0 0 тп 4 тп тп 0

т 0 0 т 2тп + 2тм + тпр2 0

м п Gш,

0 0 0 0 0 ну д

N —

C —

2п -п 0 0 -п 0]

-п 2п -п 0 0 0

0 -п 2п -п 0 0

0 0 -п 2п -п 0

0 0 0 -п 2п 0

0 0 0 0 0 0] 1

2С -С 0 0 -С 0

-С 2С -С 0 0 0

0 -С 2С + 0,25 Ск -С - 0,25Ск 0 -0,5 Ск

0 0 -С - 0,25 Ск 2С + 0,25 Ск -С 0,5Ск

-С 0 0 -С 2С 0

0 0 -0,5 Ск 0,5 Ск 0 Ск

5 = diag [0,5(ф + Gпlм)^ Gгlц 0,5(Gr + G„)lц GJц 0,5^1 + Gпlм)^ Gf ,

Р1 — [Иб-1 0 0 0 0 0]Т, Р2 =[0 0 0 0 Иб-1 0]т,

V = [0 0 0 0 0 1]т.

Далее умножим все члены выражения (6) на матрицу М1 и введем в модель координаты состояния согласно каноническому правилу:

Хо — Х0

Хо — Х0

Модель движения конвейерной ленты в пространстве состояний представляется в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

х = -(М-1N + М-1С) х + М-1 в Бдп х + Мвну +

М-1Р1здп(ХХс1 -Х1)МПР1 + М^здп^ -Х5)Мпр2 . (8)

В данной системе внешними воздействиями являются движущие моменты, развиваемые приводами и1 = Мпр1 и и2 = Мпр2, силы сопротивления движению конвейерной ленты и3 = эдпх и вес натяжного устройства и4 = вну. В этом слу-

чае матрица А — -(МN + М ) является матрицей состояния системы, а матрицы В1 — МР1, В2 — МР2, В3 — М"Б В4 — М"V - матрицами управления. Система уравнений принимает вид:

Х — Ах + В1 sgn(Хс1 - X )и1 + В2 sgn(Хс1 - ХС1 )и2 + + В3и3 + В4и4. 192

Матрицы состояния А и В и управления в модели являются блочными:

Л =

^(6x6)

-M-с

(6x6)

(6x6)

- M-1 N

Вэ =

(6x6)

(6x6)

(6x6)

M-1 S,

(6x6)

(6x6)

(12x1)

В =

(12x12)

"(6x1)

- M-1 P

1(6x1)

I В2 =

(12x1)

0(6x1)

-M-1 P

2(6x1)

(12x1)

В

'4(12x1)

"(6x1)

-m -v,

(6x1) .

(12x1)

Составим матрицу управления В = [В1: В2: В3 : В4 ]:

В=

"(6x1)

-M-1 P

1(6x1)

"(6x1)

- M-1 P

(6x6)

2(6x1)

0,

(6x6)

(6x6)

M-1 S,

(6x6)

0(6x10)

- м -V,

(6x1)

Моделирование движения ленты с грузом для двухприводного конвейера проводилось в Simulink. Были использованы блоки: State Space, позволяющий задать внутреннюю модель движения конвейерной ленты, Mux объединяющий управляющие воздействия в вектор U15x1 = [u1 u2 u3 u4 ], для моделирования приводов используются готовые модели асинхронных короткозамкну-тых приводов с частотно-векторным управлением, рассмотренные в работах [2], [3], [6]. Схема моделирования приведена на рис. 2. Моделирование проводилось для числовых значений: l = 1500 м, mr = 1518 кг, mri = 352 кг, m л = 3000 кг, m 2 = 2000 кг, M , = 20900 Нм, Mr 2 = 20900 Нмп, ц = 0,03,

пр1 ' пр2 ' пр1 ' пр2 ' ~ ' '

f = 0,3, C = 10 0000 Н/м, C = 1010 Н/м, Gny = 52 0000 кг.

Результатами компьютерного моделирования явились переходные процессы по скоростям обобщенных координат ленты и натяжного устройства, представленные на рис. 3.

Графики соответствуют режиму разгона и режиму работы конвейера с постоянной скоростью. Результаты моделирования позволяют определять скорости

PRIVOD £

Рис. 2. Схема моделирования двухприводного конвейера в SIMULINK

и натяжения в характерных точках ленточного конвейе-

Рис. 3. Переходные процессы по скоростям обобщенных координат при пуске конвейера со скоростью 2,5 м/с

1,с

ра, что даст возможность синтезировать систему управления скоростью движения конвейерной ленты при отсутствии пробуксовки на приводных барабанах и автоматически распределять нагрузку равномерно между приводами при любой скорости движения конвейера.

Рассмотрим теперь вопрос, связанный со стабилизацией величины тягового

фактора. Повышение эффективности эксплуатации ленточного конвейера в большой степени связано со снижением износа движущегося полотна. При пуске и повышении скорости вращения приводных барабанов может возникать пробуксовка, которая увеличивает износ ленты и даже может привести к возгоранию при трении.

Известно, что эффект пробуксовки возникает, когда величина тягового фактора превышает значение, которое можно назвать критическим. Величина тягового фактора рассчитывается по формуле:

где Я4 - натяжение в набегающей ветви, 51 - натяжение в сбегающей ветви. Диаграмма натяжений для двухдвигательного конвейера приведена на рис. 4.

Для однодвигательного ленточного конвейера с углом охвата лентой барабана а = п пробуксовка будет отсутствовать при условии £ца < 2,5. В случае с двухдвигательным приводом общий тяговый фактор будет равен произведению тяговых факторов на каждом из приводных барабанов, следовательно, должен быть £ца < 6,25. Добившись поддержания общего тягового фактора не выше данного уровня, мы сможем снизить вероятность возникновения пробуксовки на каждом отдельно взятом приводном барабане.

Рис. 4. Диаграмма натяжений для двухдвигательного бегающей ветви Я4. При из-

Я

Еца

(10)

Используем для разработки системы стабилизации тягового фактора зависимости между его величиной и весом натяжного устройства конвейера. Согласно формуле (10), для получения тягового фактора, необходимо знать натяжение в сбегающей ветви Я и натяжение в на-

конвейера

менении скорости движе-

ния конвейера изменяются растяжения участков ленты Д. Пусть Д1 = э4 - э5 - это растяжение порожней ветви, и Д4 = э1 - s2 - растяжение грузовой ветви. При изменении веса натяжного устройства изменяются деформации Д1 и Д4, а так же

значения S

натяжений

S1

Л

1

! 1 А

1

1

Рис. 5. Динамика тягового фактора без применения регулирования

4, которые зависят от этих деформаций. С другой стороны, вычислить натяжения можно по формулам:

$ = о, 50ну -

$4 = 0,5 в Ну + ^ (11)

где 1 - сопротивление движению на порожней ветви, - сопротивление движению на грузовой ветви.

Проведем тарирование конвейерной ленты, суть которого заключается в изменении веса натяжного устройства Gну и в одновременном расчете по формуле (11) натяжений, и снятии модельных данных о деформациях Д. Вес натяжного устройства изменялся от 3 т до 11 т. Данные экспериментов занесем в табл. 1.

Методом наименьших квадратов получим зависимости первого порядка натяжений S1 и S4 от деформаций Д1 и Д4:

$ (Да) = 72990Д1 + 47525;

54 (Д4) = 73138Д4 + 76004. (12)

Полученные таким образом натяжения не являются реальными, так как имеет место ошибка аппроксимации. Но, имея эти зависимости, можно получить функцию Eцa(f) с незначительной погрешностью. Включим в модель блок, который будет вычислять натяжения по формулам (12), а затем и величину тягового фактора по формуле (10). Динамика тягового фактора представлена на рис. 5.

Таблица 1

и

G , Н Д,, м Д4, м ^ Н S4, Н

30 000 -0,6298 -0,1337 2812,5 67 500

35 000 -0,5876 -0,09145 5312,5 70 000

40 000 -0,5482 -0,0521 7812,5 72 500

45 000 -0,5071 -0,01092 10 312,5 75 000

52 000 -0,4488 0,04753 13 812,5 78 500

60 000 -0,3956 0,1006 17 812,5 82 500

70 000 -0,3289 0,1672 22 812,5 87 500

80 000 -0,268 0,2281 27 812,5 92 500

90 000 -0,2012 0,2949 32 812,5 97 500

100 000 -0,1377 0,3585 37 812,5 102 500

110 000 -0,07882 0,4173 42 812,5 107 500

G , Н ну7 30 000 35 000 40 000 45 000 50 000 52 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000

s7 -1,04 -1,146 -1,244 -1,347 -1,452 -1,493 -1,626 -1,793 -1,945 -2,112 -2,271

Видно, что при изменении скорости движения ленты происходит резкие колебания величины Еца, причем его увеличение свидетельствует об увеличении натяжения грузовой ветви и уменьшении натяжения порожней ветви, следовательно, провисанию ленты конвейера и пробуксовке. Для возможности регулирования определим зависимость между его величиной и весом натяжного устройства. Суть разрабатываемой системы стабилизации и будет заключаться в том, чтобы при переходе скорости движения ленты с одного уровня на другой изменять вес натяжного устройства, тем самым поддерживать тяговый фактор на заданном уровне. Зависимости E^a(Gну) и обратная вн (Еца) найдены так же методом наименьших квадратов с использованием Matlab Control System Toolbox. Используя обратную зависимость:

GHy(Eца) = 250 • (Е»а)2 - 9980 • (Eца) +113380 , (13)

можно вычислить разницу между желаемым значением тягового фактора и фактическим, т.е. ошибку. Полученная величина ошибки веса натяжного устройства может быть поставлена в соответствие ошибке перемещения каретки натяжного устройства s7. Эти данные приведены в табл. 2.

Наконец, была найдена зависимость между весом натяжного устройства и его перемещение. Эта зависимость имеет линейный вид:

s7 (Gm) = -0,0000161 • (Gw) - 0,663 .

(14)

Выражение (8) динамику движения каретки натяжного устройства, т.е. координаты э7, можно положить в основу системы регулирования тягового фактора конвейера. Изменяя положение каретки натяжного устройство тем самым можно изменять величину тягового фактора. Для этого выделим модель движения натяжного устройства из общей модели движения ленты конвейера (9) в отдельную

Рис. 6. Схема получения ошибки и осуществление регулирования положением каретки натяжного устройства

систему, выходная величина которой (перемещение натяжного устройства s7) будет являться одним из внешних управляющих воздействий для модели ленты конвейера. Схема получения ошибки и осуществление регулирования тягового фактора путем изменения положения каретки натяжного устройства приведена на рис. 6.

При возникновении уже упоминавшейся ситуации, когда после повышения скорости вращения приводных барабанов натяжение на сбегающей ветви S1 сильно падает, в то время, как натяжение на набегающей ветви S4 возрастает, и величина тягового фактора выйдет за пределы желаемого уровня, каретка натяжного устройства изменяет свое положение, что позволяет избежать такой провисания ленты и пробуксовки. Результаты работы системы стабилизации приведены на рис. 7, рис. 8, рис. 9.

Как видно из графика на рис. 8 величина тягового фактора стабилизируется Eцa < 4, что удовлетворяет требованиям беспробуксо-вочного движения ленты. На рис. 9 видно совместное плавное движение сосредоточенных масс ленты конвейера при движении с постоянной скоростью и при переходе конвейера на другую скорость. Можно сделать вывод об удовлетворительной работе системы стабилизации тягового фактора двух-двигательного конвейера.

ш

ш

-

г,с

Рис. 7. Динамика тягового фактора при осуществлении регулирования положения каретки натяжного устройства

V, м/с

_

—

_

У}

Рис. 8. Переходные процессы по скоростям сосредоточенных масс ленты конвейера при осуществлении регулирования

Рис. 9. Перемещение натяжного устройства при осуществлении регулирования

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Запенин И.В., Бельфор В.Е., Сели-щев Ю.А. Моделирование переходных процессов ленточных конвейеров. - М.: Недра, 1969.

2. Дмитриева В.В. Разработка и исследование системы автоматической стабилизации погонной нагрузки магистрального конвейера. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М., 2005.

3. Дмитриева В.В., Певзнер Л.Д. Автоматическая стабилизация погонной нагрузки

ленточного конвейера. - М.: Изд-во МГГУ, 2004.

4. Дмитриева В.В., Гершун С.В. Разработка математической модели ленточного конвейера с двухдвигательным приводом // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - № 8. - С. 295-303.

5. Дмитриева В.В. Современные задачи автоматизации ленточного конвейера // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2014. - № 3. - С. 65-72. Œ233

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

Дмитриева Валерия Валерьевна - кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected],

Куанг Пьей - аспирант, e-mail: [email protected], НИТУ «МИСиС».

UDC 62-523.8

MAINTAINING THE MAGNITUDE OF THE TRACTION FACTOR OF BELT CONVEYOR WITH TWIN-ENGINE DRIVE

Dmitrieva V.V.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected],

Quang Play1, Graduate Student, e-mail: [email protected], 1 National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.

This article describes a method of developing a mathematical model for the double-belt conveyor. This model is a tool for algorithm development and settlement system of automatic stabilization of the traction factor. Computer simulation of the developed system was carried out in Matlab. The simulation results confirm the validity of the theoretical calculations.

Key words: belt conveyor, twin-engine drive, traction factor, the system of automatic stabilization.

REFERENCES

1. Zapenin I.V., Bel'for V.E., Selishchev Yu.A. Modelirovanie perekhodnykh protsessov lentochnykh kon-veierov (Modeling of transient processes of belt conveyors), Moscow, Nedra, 1969.

2. Dmitrieva V.V. Razrabotka i issledovanie sistemy avtomaticheskoi stabilizatsii pogonnoi nagruzki magistral'nogo konveiera (Development of a system of automatic stabilization of linear load of the main conveyor), Candidate's thesis, Moscow, 2005.

3. Dmitrieva V.V., Pevzner L.D. Avtomaticheskaya stabilizatsiya pogonnoi nagruzki lentochnogo konveiera (Automatic stabilization of linear load belt conveyor), Moscow, Izd-vo MGGU, 2004.

4. Dmitrieva V.V., Gershun S.V. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2008, no 8, pp. 295-303.

5. Dmitrieva V.V. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2014, no 3, pp. 65-72.