CC BY
60
Том ХЫ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010
№ 2
УДК 533.6.011.8 534.222.2
ПОДАВЛЕНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ, ГЕНЕРИРУЕМЫХ В ГИПЕРЗВУКОВОМ УДАРНОМ СЛОЕ ВНЕШНИМИ АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ
А. Н. КУДРЯВЦЕВ, Т. В. ПОПЛАВСКАЯ
Рассматривается задача развития возмущений в гиперзвуковом вязком ударном слое на плоской пластине при его возбуждении внешними акустическими волнами. Путем решения уравнений Навье — Стокса с использованием схем сквозного счета высокого порядка точности выполнено прямое численное моделирование распространения возмущений. Исследованы процессы восприимчивости и развития неустойчивости при возбуждении ударного слоя внешними акустическими волнами и возмущениями типа периодического вдува-отсоса, генерируемыми на поверхности пластины вблизи ее передней кромки. Обсуждаются механизмы генерации и развития возмущений в ударном слое при гиперзвуковых скоростях.
Результаты проведенных расчетов свидетельствуют, что, используя периодический вдув и отсос газа вблизи передней кромки, можно осуществлять активное управление переходом к турбулентности в гиперзвуковом ударном слое, подавляя путем деструктивной интерференции развитие неустойчивости, возникающей под действием акустических возмущений набегающего потока.
Ключевые слова: гиперзвуковой пограничный слой, восприимчивость к акустическим возмущениям, активное управление развитием возмущений.
При полете гиперзвукового летательного аппарата в верхних слоях атмосферы течение газа вблизи передних кромок будет происходить в режиме вязкого ударного слоя (ВУС). Возмущения, формирующиеся в ВУ С, распространяются вниз по потоку и оказывают влияние на развитие волн неустойчивости и ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое (ПС) всего летательного аппарата. От состояния ПС существенно зависят аэродинамические характеристики аппарата, его сопротивление трения, величина и распределение тепловых потоков на поверхности аппарата.
Воздействие на процесс возбуждения возмущений в ВУС является одним из возможных методов управления ламинарно-турбулентным переходом при гиперзвуковом полете [1]. В связи с этим представляет интерес изучение восприимчивости гиперзвукового ВУС к пульсациям внешнего потока и возмущениям от источников на обтекаемой поверхности, а также разработка методов управления интенсивностью пульсаций, возникающих в ВУС.
Наиболее известными и проработанными подходами к изучению начальных стадий перехода в сверхзвуковых ПС слоях являются локально-параллельная линейная теория устойчивости [2, 3] и параболизованные уравнения устойчивости [4, 5]. Эти модели хорошо зарекомендовали себя для описания течений со слабым вязко-невязким взаимодействием. Однако при рассмотрении гиперзвукового ВУС их применимость существенно ограничена из-за значительной расходимости течения, продольного градиента давления и влияния близко расположенной к ПС головной ударной волны (УВ). Кроме того, волны неустойчивости в этом случае могут возбуждаться не только через механизм восприимчивости, но и путем прямого усиления внешних возмущений при их прохождении через УВ. Наиболее перспективным в данном случае становится прямое численное моделирование (ПЧМ) на основе полных нестационарных уравнений Навье — Стокса. Этот подход позволяет отказаться от упрощающих предположений модели ПС и непосредственно получать нестационарные поля газодинамических величин. ПЧМ было успешно применено для изучения развития в сверх- и гиперзвуковых ПС [6 — 10] и гиперзвуковом ВУС [11 — 13].
Для практики наиболее важным является создание методов управления переходом. В тех случаях, когда наиболее опасными являются возмущения т. н. второй моды (умеренные гипер-звуковые числа Маха), для стабилизации ПС успешно применяются методы управления с помощью звукопоглощающих покрытий [14, 15]. Достаточно универсальными и перспективными являются и другие методы активного воздействия [16] (в частности, периодический вдув-отсос и электрический разряд).
Исходя из результатов исследований восприимчивости к внешним акустическим волнам [11 — 13], в [17, 18] для гиперзвукового ВУС был успешно применен интерференционный метод управления возмущениями. В настоящей работе мы продолжаем исследование данной задачи.
Постановка задачи и используемый численный метод. Численно моделируется восприимчивость гиперзвукового ВУС на пластине при нулевом угле атаки, числах Маха набегающего потока Mo =12 — 21 и единичном числе Рейнольдса Re10 = 6 • 105м-1; исследуется возможность активного управления интенсивностью возникающих возмущений. Мы ограничимся рассмотрением двумерных возмущений, поскольку хорошо известно [3], что именно такие возмущения наиболее неустойчивы при больших числах Маха. Результаты экспериментов при Moo = 21 [11] также подтверждают, что и в свободном потоке, и внутри ВУС преобладают двумерные волны.
Уравнения Навье — Стокса решаются с помощью схемы сквозного счета высокого порядка точности. Численный метод подробно описан в работах [11, 19]. Сначала производится расчет стационарного течения на пластине, помещенной в равномерный гиперзвуковой поток. Граничные условия на пластине учитывают скольжение и скачок температуры [20]. При численном моделировании задачи о взаимодействии ВУС с внешними акустическими возмущениями к основному течению на входной границе добавляется плоская монохроматическая звуковая волна с амплитудой А, частотойf и углом распространения 0 [13]. Возмущения типа периодического вдува-отсоса, генерируемые на поверхности тела вблизи передней кромки, моделируются заданием граничного условия для поперечного массового расхода на некотором участке поверхности пластины [12]. Возмущения температуры на поверхности пластины полагаются равными нулю
T \у=о= 0 в силу ее значительной тепловой инерции. После введения возмущений уравнения
Навье — Стокса интегрируются до момента выхода нестационарного решения на установившийся периодический режим. Расчеты проводились на сетке из Nx х Ny = 1050 х 240 прямоугольных ячеек.
Восприимчивость к акустическим возмущениям. На рис. 1 показано, как внешние акустические возмущения изменяются при взаимодействии с УВ. Здесь на картину изолиний плотности основного течения наложены графики зависимостей мгновенных пульсаций плотности от x для горизонтальных сечений: в свободном потоке выше УВ, в некотором среднем положении и вблизи поверхности пластины. Видно, что синусоидальный во внешнем течении сигнал изменяется при прохождении УВ, усиливаясь в УВ и в невязкой зоне течения за УВ и затухая в вязком ПС низкой плотности.
На рис. 2, а показано мгновенное поле возмущений плотности при возбуждении ВУС внешними акустическими возмущениями медленной моды. Видно, что основные волновые процессы происходят на самой УВ и верхней границе ПС.
На рис. 2, б приведено поле возмущений завихренности. Светлые и темные области соответствуют различным знакам пульсаций завихренности. Видно, что в возмущенном ВУС образуются вращающиеся в противоположных
Рис. 1. Пульсации плотности в сечениях у= 0.2 (1); 0.1 (2) и 0.04 (3) при взаимодействии внешней медленной акустической волны с ударным слоем (М* = 21, Яе = 1.44 • 105, 6 = 0, А = 0.028, / = 38.4 кГц)
шт
Рис. 2. Изолинии амплитуд пульсаций плотности в ударном слое (а), поля пульсаций завихренности (б) и векторное поле пульсаций скорости (в), индуцированное медленной акустической волной (0 = 0, А = 0.028, f= 38.4 кГц, М = 16, Яе, = 1.44 • 105)
направлениях вихри, занимающие область между УВ и верхней границей ПС. При этом центры вихрей расположены на границе темных и светлых областей рис. 2, а, т. е. пульсации плотности и завихренности сдвинуты относительно друг друга примерно на п/2. На векторном поле пульсаций скорости (рис. 2, в) также хорошо видны вихревые структуры.
Сравнение с линейной теорией. Полученные результаты согласуются с линейной теорией взаимодействия акустических возмущений с УВ [21]. В соответствии с ней за УВ всегда возбуждаются возмущения энтропийно-вихревой моды, а прошедшие за УВ акустические волны существуют только в определенном диапазоне углов падения, ограниченном т. н. критическими углами.
На рис. 3 критические углы при падении на УВ медленных акустических волн показаны как функции угла наклона УВ ф для трех значений Мте = 21, 16 и 12.
Заметим, что, например при Мте = 21, согласно данным численного моделирования ф меняется от 16° вблизи передней кромки до 9° в конце пластины.
В области I между критическими углами акустические волны экспоненциально затухают за УВ.
Поскольку в практических задачах внешние акустические возмущения всегда распространяются вдоль потока в узком диапазоне, ограниченном углом Маха, то из рис. 3 можно заключить, что в ис-
„ Рис. 3. Зависимости критических углов распростра-
следованной области чисел Маха они генерируют нения медленных акустических волн в свободном при взаимодействии с УВ исключительно возмуще- потоке 0 от угла наклона УВ к оси потока ф для ния энтропийно-вихревой моды, которые и будут М^ = 21(1), 16 (2) и 12 (3)
доминировать в ВУС. Следует отметить, что преобладание энтропийно-вихревой моды нехарактерно для ПС при умеренных гиперзвуковых скоростях, когда преимущественно развивается акустическая мода неустойчивости [8 — 10].
Управление с помощью периодического вдува и отсоса. На рис. 4 приведены распределения пульсаций плотности поперек ВУС при его возбуждении внешним акустическим возмущением (рис. 4, а) и периодическим вдувом и отсосом газа вблизи передней кромки пластины (рис. 4, б). Расчетные распределения пульсаций плотности поперек ВУС хорошо согласуются с результатами измерений [11, 13]. Очевидно, что, несмотря на существенно различный характер возбуждения — акустическая волна воздействует на ВУС по всей его длине, тогда как при вдуве-отсосе источник возмущений локализован вблизи передней кромки пластины, — возникающие в ВУС возмущения подобны. Их распределения поперек ВУС имеют характерный вид с двумя максимумами, больший из которых расположен на самой ударной волне и связан с ее колебаниями, а положение второго совпадает с внешней границей ПС. Как показывают расчеты, возникающие возмущения имеют и одинаковые продольные фазовые скорости, не зависящие к тому же от амплитуды возбуждающего воздействия. Это позволяет при условии подбора соответствующей фазы и амплитуды вдува-отсоса реализовать интерференционную схему управления интенсивностью пульсаций в ВУС.
Рис. 4. Распределения пульсаций плотности поперек ударного слоя для М^ = 21, Яе^ = 1.44 • 105, генерируемые внешней акустической волной (а); генерируемые источником типа вдув-отсос (б): символы — эксперимент, сплошная кривая — ПЧМ (А = 0.028, f = 38.4 кГц)
1 0 0.004 0.008 0.012 0.016
Рис. 5. Поле изолиний мгновенных пульсаций плотности в ударном слое (а, б, в) и среднеквадратичных пульсаций плотности в сечении ^=0.8 (г, д, е) при М^ = 16, Яе^ = 1.44 • 105, f = 38.4 кГц:
а, г — медленная акустическая волна А = 0.001, 0 = 0; б, д — вдув-отсос газа с поверхности пластины А = 0.023;
в, е — противофазное воздействие
Возможность такого управления была продемонстрирована численно. На рис. 5, а приведено поле изолиний мгновенных пульсаций плотности в ВУС при воздействии на него акустических волн медленной моды, распространяющихся под нулевым углом к направлению потока, и (справа) показан профиль среднеквадратичных пульсаций плотности в сечении x = 0.8. На рис. 5, б приведены те же величины при возбуждении ВУС вдувом-отсосом газа. Видно качественное подобие полей возмущений и количественное совпадение амплитуды пульсаций плотности на верхней границе ПС. Рис. 5, в показывает изменение картины при совместном воздействии акустических возмущений и периодического вдува и отсоса, когда генерируемые ими возмущения находятся в противофазе. Очевидно существенное уменьшение пульсаций плотности на границе ПС, хотя амплитуда колебаний самой УВ остается практически неизменной. Эти результаты были подтверждены экспериментально [18].
При практическом использовании рассмотренного метода управления требуется, конечно, некоторая априорная информация о спектре внешних возмущений. Очевидно, частота активного воздействия с поверхности тела должна соответствовать наиболее опасным внешним возмущениям, т. е. тем, что в наибольшей степени способны возбудить волны неустойчивости в пограничном слое.
Заключение. Таким образом, выполнено численное моделирование гиперзвукового ВУС, возбуждаемого внешними акустическими возмущениями и/или локальным периодическим вду-вом и отсосом газа через поверхность пластины. Показано подобие полей пульсаций, создаваемых в ударном слое этими источниками воздействия. Это позволило реализовать интерференционную схему управления интенсивностью пульсаций в ВУС путем воздействия на него контролируемыми возмущениями с определенной амплитудой и фазой.
Энтропийно-вихревые возмущения, возникающие в ВУС под действием падающих на него акустических волн, подавлялись противофазными возмущениями от источника вдув-отсос. На границе ПС было достигнуто практически полное подавление возмущений, в ВУС в целом они были существенно ослаблены.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 09-08-00557 и № 09-08-00679), АЦВП (проекта № 2.1.1/3963) и программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 11 (проект № 9). Машинное время для проведения расчетов было предоставлено Сибирским суперкомпьютерным центром.
ЛИТЕРАТУРА
1. Morkovin M. V. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis of hypersonically traveling bodies // AFFDL TR. 1968.
2. Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition // AIAA. J. 1975. V. 13, N 3, p. 278 — 289.
3. Гапонов С. A., Маслов A. A. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука, 1980.
4. Bertolotti F. P., Herbert Th. Analysis of the linear stability of compressible boundary layers using the PSE // Theor. Comput. Fluid Dynamics. 1991. V. 3, p. 117 — 124.
5. Chang C. L., Malik M. R., Erlebacher G., Hussaini M. Y. Compressible stability of growing boundary layers using Parabolized Stability Equations // AIAA Paper 91-1636.
1991.
6. Zhong X. Receptivity of hypersonic boundary layers to freestream disturbances //
AIAA Paper 2000-0531. 2000.
7. Ma Y., Zhong X. Linear stability and receptivity to free-stream disturbances of a Mach 10 nonequilibrium reactivity oxygen flow over a flat plate // AIAA Paper 2004-0256. 2004.
8. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Изв. РАН.
МЖГ. 2006. № 1, c. 42 — 53.
9. Егоров И. В., Судаков В. Г., Федоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине пористым покрытием //
Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 3, c. 39 — 49.
10. Egorov I. V., Fedorov A. V., Soudakov V. G. Receptivity of a hypersonic boundary layer over a flat plate with a porous coating // J. Fluid Mech. 2008. V. 601, p. 165 — 187.
11. Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльни-ков И. С. Экспериментальное исследование и прямое численное моделирование развития возмущений в вязком ударном слое на плоской пластине // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 5, c. 3 — 16.
12. Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплав ская Т. В., Цырюльников И. С. Прямое численное моделирование восприимчивости гиперзвуково-го ударного слоя к естественным и искусственным возмущениям // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, ч. 1, c. 108 — 115.
13. Маслов А. А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 3, c. 87 — 91.
14. F e do r o v A. V., Malmu th N. D., Ra she e d A., H o rnung H. G. Stabilization of hypersonic boundary layers by porous coatings // AIAA J. 2001. V. 39. N 4, p. 605 — 610.
15. Fedorov A., Shiplyuk A.,Maslov A., Burov E., Malmuth N. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonic absorptive coating // J. Fluid Mech. 2003. V. 479, p. 99 — 130.
16. K i m m e l R. L. Aspects of hypersonic boundary layer control // AIAA Paper 2003-0772.
2003.
17. Фомин В. М., Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Активное управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое // ДАН. 2007. Т. 414, № 2, c. 4 — 16.
18. Маслов А. А., Миронов С. Г., Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Управление возмущениями в гиперзвуковом ударном слое на пластине нестационарным воздействием с поверхности // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 3, c. 152 — 161.
19. Кудрявцев А. Н., Поплавская Т. В., Хотяновский Д. В. Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Мат. моделирование. 2007. Т. 19, № 7, c. 39 — 55.
20. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967.
21. McKenzie J. F.Westphal K. O. Interaction of linear waves with oblique shock waves // Phys. Fluids. 1968. V. 11, p. 2350 — 2362.
Рукопись поступила 18/III2009 г.
