CC BY
79
УДК 53.043
ПОДАВЛЕНИЕ ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА-ЛЕ ШАТЕЛЬЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ В АЛЮМИНИЙ-МАГНИЕВОМ СПЛАВЕ АМг6
© А.А. Шибков, А.Е. Золотов, А.А. Денисов, М.Ф. Гасанов, О.В. Гребеньков, К.А. Проскуряков, С.А. Титов, Е.А. Чуфистова, М.А. Королева
Ключевые слова: эффект Портевена-Ле Шателье; электропластичность; постоянный электрический ток; алюминий-магниевые сплавы; преципитация; электромиграция.
Проведены экспериментальные исследования влияния постоянного электрического тока на прерывистую деформацию Портевена-Ле Шателье алюминий-магниевого сплава АМг6, деформируемого с постоянной скоростью в жесткой испытательной машине. Обнаружен эффект подавления прерывистой деформации постоянным током, который выражается в увеличении критической деформации ес появления первого деформационного скачка на диаграмме растяжения с ростом плотности тока в диапазоне ~10-50 А/мм2. Показано, что обнаруженный эффект не связан с джоулевым нагревом всего образца. Обсуждаются возможные механизмы явления.
1. ВВЕДЕНИЕ
Известно, что пропускание через деформируемый металл импульсов тока большой плотности (>103 А/мм2) и длительностью ~10-30 мкс вдоль оси нагружения вызывает появление на диаграммах растяжения скачков разгрузки [1]. При этом вызванные импульсами тока скачкообразные кривые деформации приобретают вид, аналогичный, например, низкотемпературной деформации металлов или прерывистой деформации Портевена-Ле Шателье (ПЛШ). К настоящему времени электропластическому эффекту посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ [2], а также прикладных исследований, связанных с применением электропластического эффекта в процессах металлообработки (прокатка, волочение, штамповка, плющение металлов и др.) [3]. Вместе с тем, в литературе фактически отсутствуют данные о систематических исследованиях влияния электрического тока на прерывистую деформацию Порте-вена-Ле Шателье и связанное с этим явлением образование и распространение полос макролокализованной деформации, вызывающих преждевременное разрушение сплава. Цель настоящей работы - проведение впервые таких исследований на примере алюминий-магниевого сплава АМг6, проявляющего ярко выраженную прерывистую деформацию в отсутствие электрического тока.
2. МЕТОДИКА
Поликристаллические образцы промышленного сплава АМг6 в форме двухсторонних лопаток с размером рабочей части 6x2x0,5 мм вырезали из листового проката вдоль направления холодной прокатки (степень обжатия 0,3). Образцы отжигали в течение 1 ч при температуре 450 °С и закаливали на воздухе. После термообработки средний размер зерна составил 10 мкм. Испытания на растяжение с постоянной скоростью деформации проводили в жесткой испытательной маши-
не Instron (модель 3344). Данные измерения нагрузки записывались со скоростью 100 Гц. Для исследования влияния электрического тока на прерывистое течение образец электрически изолировали от испытательной машины с помощью захватов из плавленого кварца. Температуру поверхности образца измеряли с помощью инфракрасного пирометра Testo-845 с точностью 0,5 °С. В качестве источника тока использовали низковольтный (5 В) источник постоянного тока SE-600-5 с ограничительным сопротивлением - балластным реостатом РБ-306П.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
В отсутствие электрического тока сплав АМг6 демонстрирует т. н. инверсный эффект ПЛШ: критическая пластическая деформация ¿с, которая предшествует началу скачков разгрузки на деформационной кривой, возрастает с увеличением температуры испытания выше 40 °С (рис. 1а) и с уменьшением скорости деформации в диапазоне от ~3 • 10-2 до ~3 • 10-4 с-1 (рис. 1б).
Такое деформационное поведение сплава АМг6 типично для сплавов системы Al-Mg с содержанием магния от 3 до 6 %, деформируемых при температурах выше комнатной с постоянной скоростью g = const.
Оно характеризуется появлением на деформационных кривых скачков типов В и С: скачки типа В связаны с колебаниями напряжения относительно огибающей кривой деформации, а скачки типа С - с т. н. «скачками открепления» - более крупными скачками разгрузки ниже огибающей кривой. Наши измерения показывают, что ПЛШ-поведение сплава АМг6 представляет собой смесь скачков типов В и С при «высоких» скоростях деформирования (от 3 • 10-3 до 10-2 с-1) и «низких» температурах (от 20 до 60 °С). Этот сплав демонстрирует переход от смеси скачков В+С к скачкам типа С с увеличением температуры испытания и с уменьшением скорости деформирования (рис. 1).
Рис. 1. Инверсное поведение критической пластической деформации начала прерывистой деформации сплавов АМг6: а) сплошная линия показывает критическую пластическую деформацию ес как функцию температуры Т климатической камеры при скорости деформации 3 • 10-3 с-1, а штриховая линия - зависимость ес(Т) для образцов, нагретых постоянным током в ходе испытания на растяжение при комнатной температуре с той же скоростью деформирования; б) зависимость критической деформации гс от скорости деформирования Ц при температуре 55 °С для испытаний без тока. Вертикальные линии указывают границы различных типов скачков ПЛШ
На рис. 1а представлены данные измерения критической деформации вс в зависимости от температуры испытания Т образцов, нагретых с помощью климатической камеры, в сравнении с зависимостью ес(Т) в условиях джоулева нагрева. Из рис. 1а видно, что выше приблизительно 40 °С данные измерения критической деформации вс образцов с током лежат выше данных измерения ес без тока при той же температуре образца. Максимальное влияние постоянного электрического тока на прерывистое течение сплава АМг6, как обнаружено, достигается в начале инверсного поведения критической деформации, а именно, при температуре Т « 55 °С и скорости деформации ¿0 « 3-10-3 с-1.
Следует отметить, что в условиях печного нагрева (в климатической камере) образцы сплава АМг6 демонстрируют абсолютно гладкие деформационные кривые при температурах выше 82 °С, в то время как в условиях джоулева нагрева гладкие кривые деформации наблюдаются при температуре образца приблизительно 55 °С, когда плотность тока составляет 50 А/мм2 в экспериментах, выполненных при комнатной температуре (т. е. в отсутствие печного нагрева). Следовательно, печной и джоулев нагрев образцов физически неэквивалентны по отношению к зависимости ес(Т) как функции отклика, и можно заключить, что подавление током прерывистой деформации обусловлено не столько джоулевым нагревом, сколько действием собственно электрического тока. Этот вывод подтверждается серией квазиизотермических электротоковых экспериментов, выполненных для исследования зависимостей характеристик прерывистой деформации (критической деформации вс, общего количества скачков N и др.) от плотности/ постоянного электрического тока.
Схема квазиизотермических экспериментов состоит в следующем. Сначала образец нагревали постоянным током плотностью / до стационарной температуры Т = Т, + ДТ,, где Т, - температура термостата (кли-
матической камеры); ДТ - приращение температуры,
связанное с джоулевым нагревом, и Т («55 °С) - температура испытания. Затем образец, через который протекает ток плотностью /, деформировали с постоянной скоростью ¿0 =3-10-3 с-1 до разрушения. В ходе деформирования с максимальной плотностью тока («50 А/мм2) прирост температуры образца, по данным измерения инфракрасным пирометром, не превышал 1,5 °С за исключением стадии образования шейки перед разрывом, когда этот прирост достигал ~10 °С, и стадии зажигания электрической дуги при разрыве образца.
Основные результаты экспериментов по влиянию постоянного электрического тока на прерывистую деформацию сплава АМг6 представлены на рис. 2 и 3. Кривые растяжения с одинаковой скоростью 3 • 10-3 с-1 и приблизительно одинаковой температурой 55 °С, но с различной плотностью / постоянного тока, протекающего через деформируемый образец, показаны на рис. 2. Кривые смещены на 50 МПа по оси ординат (оси напряжения) последовательно с ростом плотности тока от / = 0 (без тока) до / = 50 А/мм2.
Как видно из рис. 2, эффект ПЛШ наблюдается только в области плотности тока от 0 до около 45 А/мм2. Когда / превышает значение 45-50 А/мм2, повторяющиеся скачки разгрузки исчезают, и сплав демонстрирует макроскопически однородное пластическое течение, характеризуемое гладкой кривой растяжения, в то время как в отсутствие тока (/ = 0) большое количество скачков нагрузки (общее количество скачков N равно приблизительно 60) наблюдается на кривой растяжения. Как отмечалось, в отсутствие электрического тока гладкая кривая растяжения наблюдается при температуре около 82 °С (при ¿0 = 3 • 10-3 с-1,
рис. 1а). Поэтому подавление эффекта ПЛШ не связано непосредственно с джоулевым нагревом всего образца.
Рис. 2. Кривые деформации (при различных плотностях постоянного тока и одинаковой температуре около 55 °С и одинаковой скорости деформирования 3-10-3 с-1), показывающие переход от прерывистой к монотонной деформации с ростом плотности тока в сплаве АМг6. Кривые смещены на постоянную величину 50 МПа друг относительно друга по оси напряжения. На вставке продемонстрированы мелкие скачки напряжения, наблюдающиеся до критической деформации ес
б)
Рис. 3. Влияние постоянного электрического тока на эффект ПЛШ в сплаве АМг6: a) зависимость критической пластической деформации ес от плотности тока_/; б) зависимость общего количества скачков N на кривой деформации от плотности тока
На рис. 3 представлены зависимости критической деформации ес и общего количества скачков на кривой деформации от плотности] для образцов сплава АМг6, деформируемых со скоростью 3-10-3 с-1 при температуре около 55 °С. Видно, что эффект подавления током прерывистой деформации ПЛШ носит пороговый ха-
рактер: ниже некоторой критическои плотности тока ]с эффект подавления не наблюдается, т. е. значения ес не зависят от плотности тока ]. С ростом плотности тока выше]с « 10 А/мм2 критическая деформация ес линейно возрастает (рис. 3а), причем коэффициент наклона к линейной зависимости зависит от типа скачков ПЛШ: в
диапазоне плотности тока от 10 до 25 А/мм2, в котором преобладает смесь типов скачков В+С, коэффициент наклона к „ и 1,4-10-3 мм2/А, а в области 25-50 А/мм2,
B+C
характеризуемой скачками типа С, kc и 3,610-3 мм2/А при данной температуре и скорости деформирования.
Соответственно, общее количество скачков на кривой растяжения линейно падает с увеличением плотности тока в диапазонах ~10-25 А/мм2 и 25-50 А/мм2, соответственно (рис. 3б). Это уменьшение сопровождается ростом амплитуды скачков разгрузки при одинаковых деформациях (рис. 2). Например, внутри интервала значений в от 18 до 19 % средняя амплитуда скачков напряжения составила 14,5 МПа (скачки типа В+С), если испытания на растяжение выполняли без электротоковой обработки (j = 0), а при плотности тока j = 42,13 А/мм2 средняя амплитуда скачков разгрузки в том же диапазоне в составила 24 МПа (скачки типа С).
Отметим, что помимо высокоамплитудных скачков напряжения типов В и С амплитудой Act ~ 10-20 МПа, генерируемых после критической деформации, наблюдались также очень маленькие скачки напряжения с амплитудами меньше ~1 МПа почти сразу после начала пластической деформации. Такие скачки исчезают при плотностях тока выше приблизительно 80 А/мм2.
Таким образом, при данной скорости деформирования и температуре испытания области плотности тока, в которых происходит переход от прерывистых к гладким кривым растяжения, различны для разных типов пластических неустойчивостей: скачки напряжения типов В+С и С подавляются постоянным током в диапазонах 10-25 А/мм2 и 25-50 А/мм2, соответственно, а мелкие скачки исчезают в узком диапазоне 75-80 А/мм2.
4. ОБСУЖДЕНИЕ
Обсудим теперь возможные механизмы подавления эффекта ПЛШ электрическим током в сплаве АМг6. Как отмечалось, наиболее изученным эффектом влияния тока на механические свойства металлов является электропластический эффект. Для его объяснения обычно используют анализ соотношения силы электронного ветра, действующей на дислокации, пинч-эффекта и джоулева нагрева [1-2]. Очевидно, что факторы, связанные с увлечением дислокаций электронами и пинч-эффектом, дают ничтожный вклад в эффект подавления прерывистой деформации из-за очень низкой плотности тока (-10-80 А/мм2). Вместе с тем с помощью квазиизотермических экспериментов было установлено, что подавление пластической неустойчивости ПЛШ постоянным током не связано непосредственно с джоулевым нагревом всего образца (рис. 2).
Можно предположить, что подавление током прерывистой деформации ПЛШ обусловлено, скорее, влиянием электрического тока на структуру сил закрепления дислокаций, чем взаимодействием электронов проводимости с дислокационным ансамблем металла. Отметим здесь, что непосредственно после закалки сплав АМг6 представляет собой пересыщенный твердый раствор магния в алюминий. Несколько часов спустя микроструктурное состояние сплава в диапазоне температур испытания (20-80 °С) характеризуется ранними стадиями преципитации (формированием зон Гинье-Престона (ГП)).
Следует подчеркнуть, что один из обсуждаемых механизмов инверсного поведения критической де-
формации связан с взаимодействием дислокаций с малыми частицами вторичной фазы, растущими на ранних стадиях преципитатации [4, 5]. Другие механизмы связаны с модифицированными моделями динамического деформационного старения (ДДС) дислокаций [6]. Обсудим полученные результаты в терминах возможных механизмов влияния постоянного электрического тока на преципитацию и ДДС.
1. Распределение плотности тока в проводнике с включениями является неоднородным и контролируется, в основном, отношением проводимостей включения и матрицы X = ст1/ст0, где ст1 - электропроводность материала включения, ст - электропроводность матрицы. При увеличении X ток будет втекать во включение с более высокой электропроводностью, а при уменьшении X, наоборот, огибать включение с более высоким удельным сопротивлением. Чем больше сопротивление материала включения, тем в большей степени линии тока будут концентрироваться вблизи включения. Очевидно, наибольший эффект концентрации тока будет соответствовать случаю диэлектрического включения, поры или микротрещины.
Изменение свободной энергии Дф в результате образования зародыша новой фазы с электропроводностью, отличной от электропроводности матрицы (в нашем случае это частицы вторичной Р(А13М^2)-фазы в а-твердом растворе Mg в А1), может быть записано в виде: Дф = Дф + Д W, где Дф - изменение свободной энергии в проводнике без тока, связанное с образованием зародыша, а дш - изменение энергии магнитного поля, обусловленного перераспределением плотности тока после образования зародыша новой фазы.
В общем случае, изменение энергии магнитного поля дш зависит от формы и размера зародыша и его расстояния от поверхности проводника. Ю. Долинский и Т. Эльперин [7] получили выражение для дш в предположении, что расстояние от зародыша до внешней поверхности проводника значительно превышает размер зародыша (это условие типично для сплавов системы Al-Mg). Это выражение можно представить в виде: дш и 2n)£l^VjV)12 = ДЫ2/2, где ДУ -объем зародыша новой фазы; V - объем образца; l -размер образца в направлении электрического тока I; ДЬ = (pjujx)^(AV/V) - изменение индуктивности
системы, связанное с изменением геометрии поля плотности тока вследствие образования зародыша с более высоким электрическим сопротивлением; ц -магнитная проницаемость, предполагаемая одинаковой для включения и матрицы; ц0 - магнитная постоянная, £ - геометрический коэффициент; в случае зародыша
сферической формы £ = (ст0-ст1)/(ст1+2ст0) = (1-X)/(2+X). Отметим, что удельное сопротивление равновесной ß(A1зMg2)-фазы значительно выше матрицы: X и 0,1 [8], так что £ > 0 и, следовательно, изменение магнитной энергии дш положительное. Поэтому преципитат с более высоким удельным сопротивлением оказывается термодинамически неустойчивым в проводнике с током и будет стремиться раствориться.
Таким образом, если пренебречь джоулевым нагревом, то электрические токи в металлическом сплаве будут стимулировать растворение преципитатов с более высоким сопротивлением, чем матрица. Концентрация поля плотности тока вблизи преципитатов, ло-
кальный джоулев разогрев, возникновение термоупругих напряжений будут способствовать процессу растворения. Концентрация тока происходит у фазовой границы с более высокой кривизной. Поэтому, чем меньше частица, тем быстрее она растворится под действием тока. Это означает, что если преципитатная модель инверсного поведения критической деформации верна, то растворение током малых преципитатов должно привести к подавлению эффекта ПЛШ в тем-пературно-скоростных условиях деформирования, соответствующих инверсному поведению.
Увеличение концентрации примесных атомов (М^) в матрице (А1) из-за растворения током малых преципитатов P(A1зMg2)-фазы вызовет рост сил закрепления дислокаций. Следовательно, силы закрепления будут возрастать с ростом плотности тока, в результате будет расти амплитуда скачков, уменьшаться их общее количество и увеличиваться общий уровень деформирующего напряжения. Кроме того, растворение током малых преципитатов позволяет качественно объяснить вызванное током упрочнение на стадии параболического упрочнения (стадии III) (рис. 4). Этот факт подтверждает предположение относительно возможной преципитатной природы эффекта подавления током прерывистой деформации ПЛШ в условиях, соответствующих инверсному поведению критической деформации.
2. Рассмотрим теперь влияние постоянного электрического тока на динамическое деформационное старение дислокаций без учета преципитции и, соответственно, концентрации тока вблизи преципитатов. Отметим, что при обычном термоактивационном движении дислокаций сила сопротивления возрастает с увеличением скорости дислокаций, поскольку время
-1
ожидания у препятствия т
ш
уменьшается и,
следовательно, вероятность его преодоления также падает. В твердых растворах дополнительная сила торможения со стороны диффундирующих атомов, наоборот, уменьшается с ростом ё, поскольку меньшее
количество атомов примеси сегрегирует на дислокациях, временно остановившихся у препятствий (дислокациях леса).
Рис. 4. Упрочнение электрическим током сплава АМг6
В результате конкуренции этих двух факторов скоростная чувствительность напряжения течения к скорости пластической деформации может оказаться отрицательной в некотором интервале скоростей деформации, когда т ~ т, где т - характерное время восходящей
диффузии примесных атомов к дислокациям.
Очевидно, примесный атом в металлическом сплаве ионизирован. В проводнике с током на примесный атом действуют две силы: кулоновская сила взаимодействия положительного иона с внешним электрическим полем, действующая в направлении поля, и сила, возникающая из-за изменения импульса свободного электрона проводимости при рассеянии его на ионе [9]. Эта сила действует в направлении потока электронов. Вследствие экранирования электронами кулоновская сила со стороны электрического поля незначительна по сравнению с силой «электронного ветра», действующей на ион. Эта сила заставляет примесные ионы диффундировать в направлении электронного ветра, а вакансии - во встречном направлении. В соответствии с вакансионным механизмом диффузии примесных ионов электрический ток будет ускорять диффузию этих ионов в направлении электрического тока и уменьшать время их сегрегации на дислокациях, и поэтому Т << Т . В этом случае дислокации будут двигаться с
их примесными атмосферами и, следовательно, напряжение течения будет увеличиваться, что может объяснить упрочнение током сплава АМг6. В сплаве с высокой концентрацией вакансионных стоков (таких как ГП-зоны, границы зерен и другие дефекты) диффузионная подвижность примесных атомов может быть сильно подавлена вследствие заметания избыточных деформационных вакансий в эти стоки и тл >> тш . В
обоих случаях значения т л и тш сильно отличаются,
дислокационное движение будет монотонным, и прерывистое течение будет подавленно.
На настоящей стадии исследования этого явления пока нельзя отдать предпочтение одному из обсуждаемых механизмов, и необходимы дальнейшие исследования, учитывающие микроструктурные изменения, вызванные прохождением электрического тока в сплаве, такие как изменение форм преципитатов в ходе их растворении током, изменение размера зерна из-за увеличения скорости зародышеобразования, ускорение коалесценции субзерен, залечивание микротрещин и пор и т. д.
5. ВЫВОДЫ
1. Обнаружено, что прохождение постоянного электрического тока плотностью 10-50 А/мм2 через деформируемые образцы сплава АМг6 подавляют скачки напряжения ПЛШ на деформационных кривых в температурно-скоростных условиях растяжения, соответствующих инверсному поведению критической деформации.
2. Подавление током эффекта ПЛШ проявляет себя в увеличении критической деформации ес с увеличением плотности постоянного тока выше некоторого критического значения ]с и 10 А/мм2. При ] > ]с происходит переход от прерывистой к монотонному пластическому течению.
3. Подавление прерывистого течения электрическим током сопровождается ростом напряжения тече-
ния. Показано, что критическая пластическая деформация и упрочнение током возрастают с увеличением плотности тока.
4. Предполагается, что обнаруженный эффект связан с подавлением процесса динамического деформационного старения дислокаций из-за изменения подвижности примесных ионов Mg, вызванного электромиграцией. Другой возможный сценарий состоит в том, что стимулированное током растворение малых преципитатов (ГП-зон) может вызвать подавление прерывистой деформации в рамках преципитатной модели инверсного поведения критической деформации.
В заключение отметим, что проблема подавления прерывистой деформации имеет большое практическое значение, поскольку полосы ПЛШ ухудшают качество поверхности промышленных изделий и провоцируют преждевременное разрушение сплавов системы Al-Mg, используемых в авиакосмической отрасли и автопроме. Новое явление подавления током прерывистой деформации ПЛШ может быть использовано для разработки технологии электротоковой обработки металлов, позволяющей увеличить эксплуатационный ресурс промышленных сплавов системы Al-Mg.
ЛИТЕРАТУРА
1. Спицын В.И., Троицкий O.A. Электропластическая деформация металлов. M., 1985. 160 с.
2. Троицкий О.А., Баранов Ю.В., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы и технологии обработки современных материалов. Теория, технология, структура и свойства: в 2 т. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2004. Т. 1. 592 с.
3. Троицкий О.А., Баранов Ю.В., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы и технологии обработки современных материалов. Теория, технология, структура и свойства: в 2 т. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2004. Т. 2. 468 с.
4. Brechet Y., Estrin Y. On the influence of precipitation on the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metal. Mater. 1995. V. 43. № 3. P. 955.
5. Brechet Y., Estrin Y. On the relations between Portevin-Le Chatelier plastic instabilities and precipitation // Key Engineering Materials. 1994. V. 97-98. P. 235.
6. Rizzi E., Hahner P. On the Portevin-Le Chatelier effect: theoretical modeling and numerical results // International Journal of Plast^^y. 2004. V. 20. P. 121.
7. Dolinsky Yu., Elperin T. Thermodynamics of nucleation in current-carrying conductors // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. P. 52.
8. Лившиц Б.Г., Крапошин В.С., Линецкий Я.Л. Физические свойства металлов и сплавов. М., 1980. 320 с.
9. Blech I.A. Electromigration in thin aluminum films on titanium nitride // J. Appl. Phys. 1976. V. 47. №. 4. P. 1203.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 13-08-00861-а.
Поступила в редакцию 19 декабря 2014 г.
Shibkov A.A., Zolotov A.E., Denisov A.A., Gasanov M.F., Grebenkov O.V., Proskuraykov K.A., Titov S.A., Chuphisto-va E.A., Koroleva M.A. SUPPRESSION OF THE PORTEVIN-LE CHATELIER EFFECT BY ELECTRIC CURRENT IN AMg6 ALLOY
The direct current-induced suppression of the Portevin-Le Chatelier (PLC) effect has been revealed and investigated in Al-6wt. Mg alloy during tensile tests at a constant strain rate. Suppression of the PLC effect by direct electric current manifests itself as an increase in the critical strain sc for the onset of serration flow with increasing current density exceeding a certain critical value ~10-50 А/mm2. The obtained results show that the observed suppression of jerky flow by electric current is not directly associated with Joule heating per se of the whole sample. Possible mechanisms of the phenomenon are discussed.
Key words: Portevin-Le Chatelier effect; electroplasticity; direct electric current; Al-Mg alloy; precipitation; electromigra-tion.
Шибков Александр Анатольевич, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Shibkov Aleksander Anatolyevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Золотов Александр Евгеньевич, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Zolotov Aleksander Evgenyevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Денисов Андрей Александрович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, инженер кафедры теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Denisov Andrey Aleksandrovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Engineer of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Гасанов Михаил Фахраддинович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Gasanov Mikhail Fakhraddinovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Гребеньков Олег Викторович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Grebenkov Oleg Viktorovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Postgraduate Student, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Проскуряков Кирилл Александрович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Proskuraykov Kirill Aleksandrovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Титов Семен Александрович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Titov Semen Aleksandrovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Postgraduate Student, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Чуфистова Елена Александровна, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, магистрант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Chuphistova Elena Aleksandrovna, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate for Master's Degree, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
Королева Марина Александровна, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, магистрант, кафедра теоретической и экспериментальной физики, e-mail: [email protected]
Koroleva Marina Aleksandrovna, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate for Master's Degree, Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: [email protected]
