Плотности комплексных зарядов объединяют частицу с полем и тяготение с электричеством Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 530.112

ПЛОТНОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЗАРЯДОВ ОБЪЕДИНЯЮТ ЧАСТИЦУ С ПОЛЕМ И ТЯГОТЕНИЕ

С ЭЛЕКТРИЧЕСТВОМ

И. Э. Булыженков1'2'3

При замене дуальной физики классических полей и точечных частиц на чисто полевое описание материи в виде непрерывно перекрывающихся элементарных (радиальных) плотностей удается преодолеть нефизические ньютоновские / кулоновские расходимостиi собственной энергии и точно решить полевую задачу многих тел. При этом гравитационный заряд радиального носителя энергии в общем непустом пространстве сопоставляется с вещественной частью интеграла комплексных плотностей элементарной материи, а сопутствующий электрический заряд - с мнимой частью того же пространственного интеграла. Такое объединение классических взаимодействий соответствует ранее предсказанному критерию двойной юнификации.

Ключевые слова: радиальный заряд, темная энергия биполя, комплексная плотность, заряженное непустое пространство.

Введение в чисто полевую физику непрерывных зарядов. Необходимость замены локализованной частицы на непрерывное энергетическое распределение в будущей физике обосновывалась Эйнштейном совместно с Инфельдом еще в 1938 году [1]: "Мы могли бы рассматривать вещество как области пространства, в которых поля чрезвычайно интенсивны... Брошенный камень, с этой точки зрения, представляет собой изменяющееся поле, область наибольшей интенсивности которого движется в пространстве со скоростью

1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр., 53; e-mail: ibw@sci.lebedev.ru.

2 Московский физико-технический институт, 141700 Россия, Московская область, Долгопрудный, Институтский пер., 9.

3 Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», 119049 Россия, Москва, Ленинский пр., 4.

камня. В такой новой физике не осталось бы места для сосуществования полей и вещества, только поле соответствовало бы реальности." В 1950 году Эйнштейн продолжал утверждать, что "последовательная теория поля требует, чтобы все ее элементы были непрерывными... И из этого требования вытекает, что материальная частица не может быть основным понятием полевой теории. Поэтому теория Максвелла, даже несмотря на тот факт, что она не включает в себя гравитацию, не может рассматриваться как полная теория."[2] Настоящая публикация нацелена на математическую поддержку недуального подхода к материи, который и открывает скрытые возможности по аналитическому решению эйнштейновской задачи сильного поля [1]: "Наша конечная задача будет изменить полевые законы таким образом, чтобы они не нарушались для областей с чрезвычайной концентрацией энергии."

Если из эйнштейновской гравитации начать выбрасывать, согласно пожеланию ее автора, точечные частицы и соответствующие им, но не реальности [3], шварцшиль-довские сингулярности, то придется переосмыслить и якобы достоверный ньютоновский предел для слабого поля точечных масс в пустом пространстве. И действительно, у Эйнштейна источником гравитация (и инерции) является распределенная энергия Е = сР0 (точнее тензор плотности энергии-импульса [4]), а не локализованная скалярная масса т, как у Ньютона. Суть общей теории относительности (ОТО) именно в том, что Эйнштейн новаторски связал гравитацию и инерцию не с массой, а с временной компонентой 4-импульса Р» = тсд»и¿хи/¿в,

Р- ¿х» _ тс^д00 _ (К + и)

Ро = тсдо= тс(дооУ + дыУ ) =

¿в ^00 ' ^ ' " у/Г-

12^—2

у2с-

причем сР0 = Е = К + и > 0 может содержать как положительную кинетическую энергию К = тс2/V1 — ь2с~2 > 0, так и отрицательную потенциальную часть и < 0 (возникающую за счет гравитационных взаимодействий). Эйнштейновское соотношение (1) позволяет путем тождественных преобразований переписать метрическую компоненту д00 в терминах отрицательного гравитационного потенциала и/сР0 < 0:

VI — ь2с-2 í и_ 1

\/д00 = (к + и)--2— = 1 +

тс2 сР0 [1 + (—и/сР0)\

Это общее соотношение для метрики непустого, материального пространства можно сформулировать в виде д00—теоремы: "Временная компонента метрического тензора псевдо-риманова пространства-времени определяется энергетическим потенциалом р = и/Е как д00 = (1 — р)-2 и не имеет особенностей во всем диапазоне —то < р < 0 слабых и сильных полей".

Будем по аналогии с электродинамикой понимать под массивным зарядом элементарного носителя величину qm = л/Gm = mc2/^o, пропорциональную релятивистской энергии покоя. Тогда закон сохранения такого заряда будет соответствовать сохранению скалярной массы частиц релятивистской системы. Для массивных зарядов qm можно ввести согласно формуле Эйнштейна универсальный собственный потенциал

= c2/Va = 3.48 х 1024(cm ■ g)l/2/cek = 1.04 x 1027V. Целесообразно ожидать появление этого фундаментального потенциала и у электрических зарядов для преодоления проблемы расходимости кулоновой энергии в центре радиального поля.

Материальный континуум энергетических монополий и биполей. В общепринятой модели точечных частиц принято считать трехмерное физическое пространство пустым и, соответственно, занулять порозонь скалярную, R = 0, и тензорную, = 0, кривизну Риччи в нулевом тензоре Эйнштейна = 0 при решении полевого уравнения 1915 года вне границ якобы локализованной материи. Такое упрощение действительности (и тензора Эйнштейна) через модельную пустоту и приводит к сингулярной шварц-шильдовской метрике. Последняя не верна в парадигме непустого пространства [5], в котором Roo = gooR/2 = 0 при том же нулевом значении Goo. В отличие от пустого, но кривого 3-пространства вокруг каждой материальной точки, метрическое 3-сечение в виде сплошного материального пространства не только не содержит сингулярностей, но и всегда евклидово, Yij (<р) = goigojд-о — gij = $ij. Эти шесть внутренних симметрий у 3-сечения кривого псевдо-риманова пространства-времени возникают при последовательном его приложении к 4-векторной физике движения.

Непустое евклидово 3-пространство для описания непрерывных аналитических функций без точечных особенностей не представляет проблем для математики, а для физики оно наглядно соответствует неоднородной сплошной среде или полю с неоднородной энергетической плотностью. И такое всюду материальное 3-пространство, встроенное в искривленное риманово 4-многообразие, описывает [6] все известные тесты ОТО намного более физично, чем кривая шварцшильдовская пустота. В последней нельзя, например, без потери логики отождествить скалярную кривизну Риччи с плотностью скалярной массы. А без совпадения смысла этих двух релятивистских скаляров не может быть и соответствия между тензорной математикой плотностей Риччи и релятивистской физикой Энштейна для плотностей массы-энергии.

Кривое трех-пространство до сих пор не позволило точно (не считая метод итераций) решить метрическую задачу многих тел для сильных полей даже в статике, в то время как плоское трех-сечение в кривом 4-многообразии Римана позволяет в соответствии

с (2) записать точный гравитационный потенциал [7] для системы перекрывающихся радиальных зарядов = \/~Ст ^ \/с2Р^Р^/р0

Ж(х) = = 1п ... (3)

' у/С лДОЛх) v/G V |х-ах| |х-а2| |х-а„|У 1 у

Здесь г г = /р0 можно назвать характерным масштабом массивного заряда , распределенного, как и его масса-энергия, во всем пространстве, но в основном вблизи центра аг элементарной радиальной плотности.

Согласно эйнштейновскому Принципу Эквивалентности для каждого тела должны численно совпадать величины его инерционной (пассивной) и гравитационной (активной) массы. В непустом пространстве этот принцип можно обобщить на локальное равенство пассивных, и активных, плотностей масс или соответствующих плотностей зарядов:

Ых)с2 ^ [-УЖ(х)]2 = У2Ж(х) ^ Мх)с2. (4)

<Ро 4про 4п Ро

В каждой точке такого непустого 3-пространства скалярная кривизна Риччи = Я = 16п^ае2/р0 > 0 положительна и пропорциональна плотности его массы-энергии [5-7].

Вычислим полный массивный заряд или скалярную массу Му = Qsys<p0/c материального пространства в статической задаче перекрывающихся многих тел, про интегрировав плотность цр(х) по всему объему с учетом (3)-(4):

2

2 л / (x-ai)ri + (x—a2)r2 i i (x-an)rn \ 2 Л/f - л3 - |x-ai|3 + |x-a2|3 + + |x-an|3 \ ,3 , .

Msys = Upd x = — -1 I ri 1 r-2 , I rn d x =const (5)

J 4nc J ^ it |x-ai| + |x-a21 + ••• + |x-a„| )

Нетрудно с помощью интегрирования по частям убедиться, что интеграл (5) равен сумме скалярных масс всех тел гравимеханической системы, Msys = mi + m2 + ... + mn = (r1tr2t ••trn)p2Jc2 = const, и не зависит от расположений центров ai радиальных плотностей, интерпретируемых на практике как места наблюдаемой локализации элементарной материи. Такую суперпозицию непрерывных скалярных масс можно рассматривать как сохранение инерционного (и гравитационного) заряда i Qmi = Qsys = const у гра-вимеханической системы многих тел.

Раскрыв в (5) квадрат в подынтегральном выражении можно убедиться, что вклад в общую энергию материального пространства Msysc2 = Esys = Emono + £ыро вносят как монопольные распределения плотностей зарядов (a r2), так и бипольные, интерференционные распределения (a rirk). Эти монополи и биполи совместно вносят вклад и

в локальный принцип эквивалентности плотностей зарядов, который не выполнялся бы строго без интерференционных (бипольных) членов в равенстве (4). На практике всегда отслеживается лишь движение наибольших плотностей перекрывающихся полей, т.е. напрямую регистрируются лишь скорости движения центров энергетических монополей: "Брошенный камень, с этой точки зрения, представляет из себя изменяющееся поле, область наибольшей интенсивности которого движется в пространстве со скоростью камня."

Вклад монопольных энергетических распределений в (5) можно аналитически оценить при = —а^ | >> ri+rk = (Е+Ек)/>£20, что выполняется даже для сравнительно высоких уровней плотности массы-энергии,

'4п |x|4(1+f1+...+

I I v |x| |a—a21

+

iplrfflx

ri

т^Ч)2 J 4n|x|4(1+.....

la—an К 1 1 ^ |a2-ai| |x|

K*+..+

)2

+

(6)

+...+J

^Irl d3x

4n|x|4(1+

ri

+

Г2

|a„-ai| |an-a2|

+ +Гп )

^ m-jO2

2

i=l

\/g=oi(ai)

o2—m,

i=l

|a2-a„|'

n Gmk

E

k=i

R

> 0.

ik

Энергия каждого радиального монополя, например Е2 = т2г2^д=02(а2) = ш2е2/ +

+ ... +

имеет отрицательный сдвиг из-за простран-

|а2-ах| |а2-аз| |а2-а„|^

ственного пересечения с другими монополями, что в теории Ньютона интерпретируется как отрицательная потенциальная энергия с расходимостью на малых удалениях Кк. В реальности же интегральные гравимеханические массы-энергии каждого наблюдаемого монополя всегда конечны и положительны, так же как и их подинтегральные плотности в (6). Уменьшение энергии монополей при их сближении в слабых полях (что подтверждается притяжением наблюдаемых небесных тел) всегда сбалансировано в (5) ростом биполярной или ненаблюдаемой (темной) энергии единого материального пространства:

Еы

bipo

MsysC2 - Еп

i=l

"YjmiC2 ( 1 - V g= (ai)

2 n n

-2n d<^>

Гпгк (r2 - Rikr cos в) sin ede r dr '

i=l к= "0 •/0 ио ' х ' ' ~"к' """ '' i=l \к= Таким образом, природа ньютоновского притяжения в слабых полях состоит в универсальном стремлении механической системы распределить поровну энергию между имеющимися степенями свободы общего материального пространства, а именно между монопольными и бипольными энергетичестими формированиями. В сверхсильных

'0

r3(R2kk + r2 - 2Rikr cos в)3/2

i=l

mi

E

Gmk

R

ik

> 0. (7)

r

n

полях, Rik < (Ei + Ek)/р"^, когда темная (бипольная) энергия материального пространства превосходит энергию запредельно сблизившихся монополей, должно происходить их гравитационное отталкивание, а не притяжение.

Вещественные гравитационные и мнимые электрические заряды. Непустое пространство радиально распределенных зарядов допускает наряду с вещественными плотностями и мнимые составляющие, которые следует ассоциировать с электрическими зарядами. При этом кулоново взаимодействие двух мнимых одноименных зарядов, (±iqi)(±iqo) = -QiQ0, сопровождается вещественными силами с противоположным знаком для ньютоновского закона обратных квадратов, т.к. i0 = -1. Кроме того, квадрат мнимого заряда в радиационной силе приводит к торможению, а не к нефизическому самоускорению излучающего электрона.

Принимая эйнштейновскую директиву по необходимости обобщения закона Кулона на сверхсильные поля с преодолением проблемы энергетических расходимостей, мы будем в классической электростатике придерживаться аналогий с гравитационными полями непустого пространства и перейдем от точечных электрических зарядов к элементарным радиальным распределениям. В рамках такого недуального, чисто полевого подхода к природе электричества добавим к положительным массивным зарядам qm = rm/po в релятивистском потенциале многих тел (5) мнимые части iqi (как с положительными величинами qi, так и с отрицательными),

ттт- / \ i /-, , (qmi +iqi) , (qmo+iqo) , +iqn)

WQ(x) = -Po In M+-:-Г +-:-Г + ... +-:-Г

v Poix-ai| Poix-ao| Poix - an|

и рассмотрим пассивные/активные плотности комплексных зарядов qmi + iqi = zipo в их общем материальном пространстве:

Pp^t^Mf = ^|ix>= Pa(x). (9)

Полный комплексный заряд системы многих тел найдем из интегрирования плотности заряда pp(x) путем тождественных преобразований и применения теоремы Остроградского-Гаусса

/ (x-ai)zi + (x-a2)z2 + + (x-an)zn \ 0 О = nd3r = P° |x-ai|3 + |x-a2|3 + ... + |x-a„|3 \ * =

Qsys = ppax = II 1 + Zi + Z2 + + z„ d X =

J J y 1 + |x-ai| + |x-a2| + ... + |x-an| )

// (x-ai)zi 1 (x-a2)z2 , , (x-an)z^ n n

|x-ai |3 + |x-a2|3 + ... + |x-an|3 ,B ^ , .

I x + Л + Л +... + xx-în = ^îmi +i^* (10)

\ |x-ai| |x-a2| |x-an| / i=1 i=1

Мнимая электрическая энергия i(-eo)f0 = —1.67i х 1015 erg = — 1.04i х 1021 MeV радиального электрона из системы (10) конечна, также как и его вещественная масса-энергия qmf0 = m0c2 = 0.511 MeV. При этом электрический масштаб электрона lie0/^0l = 1.38 х 10-34 cm на много порядков превышает его гравитационный масштаб y/Gm0/ip0 = 6.77 х 10-56 cm. Поэтому при изучении парных сил Кулона между заряженными лабораторными объектами можно c большой точностью пренебречь их гравитационным притяжением.

Применяя (8)-(10) к комплексным зарядам Qk = qMk + iqk = \fGmk + iqk, можно по аналогии с (6) получить для Rik = |ak — ai | >> (Q | + |Qk |)/f0 обединенный с гравитацией кулоновский закон отталкивания одноименных зарядов (и притяжения разноименных) после вычисления вещественных энергетических сдвигов у радиальных монополей с комплексными зарядами и энергиями:

, ............; (—Qk)

' mono f0

Q mono f0 = Emono ~ У ] I Ql f0 + Ql ^^

E

1=^ k=i Rik

2 . x ^ (Gmimk — qiqk)\ , . c2 ( ^ G(miqk + mkqi) c2 \mi 4 1 1 " 1-х

(Gmimk — qiqk) | . . c _

& ^ Гi ^G \qi — Rikc2

11)

1=1

Бипольная, темная часть электрической энергии в точности балансирует в (10) вещественные кулоновские энергии, появившиеся в (11) у наблюдаемых монополей за счет взаимных электрических взаимодействий. Для расчета только темной электрической энергии можно сделать замену тгтк ^ ziZk в бипольном интеграле (7) и перейти к пределам zi ^ Щг/^о.

В заключение отметим, что материальное заряженное пространство содержит в (9)-(10) мнимые плотности энергии с участием вещественных масс и вещественные плотности с участием мнимых электрических зарядов, причем даже для электронейтральных систем с Г=1 Яг = 0. Эта взаимная 'запутанность' механических и электрических характеристик в плотностях элементарной материи и тот факт, что электричество не наблюдается в реальности без сопутствующий скалярной массы, поддерживает гипотезу происхождения гравитации за счет устойчивых возбуждений электромагнитного вакуума [8]. На основе намеченного выше формализма комплексных плотностей зарядов в непустом пространстве представляется достоверным, что решение проблемы объединения гравитационных и электромагнитных сил должно удовлетворять ранее предсказывавшемуся [9] критерию двойной унификации: частицы с полями и электричество с гравитацией.

ЛИТЕРАТУРА

[1] A. Einstein and L. Infeld, The Evolution of Physics (Simon and Schuster, N.Y., 1954), p. 256.

[2] A. Einstein, Scientific American, 182, 13 (1950).

[3] A. Einstein, Annals of Mathematics 40, 922 (1939).

[4] A. Einstein, Annalen der Physik 49, 769 (1916).

[5] I. E. Bulyzhenkov, Int. J. Theor. Physics 47, 1261 (2008).

[6] I. E. Bulyzhenkov, Jour. Mod. Physics 3, No. 10, 1465 (2012).

[7] I. E. Bulyzhenkov, Jour. Supercond. and Novel Magn. 22, 723 (2009).

[8] А. Д. Сахаров, ДАН СССР 177, 70 (1967).

[9] М.-А. Тоннела, Основы электромагнетизма и теории относительности (Иностранная литература, Москва, 1962).

Поступила в редакцию 23 января 2015 г.