CC BY
14
ПЛОТИНА ТРЕУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОБЪЕМНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СИЛ
Э.К.Агаханов, М.М.Вагидов, Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала
М.К.Агаханов.
Московский государственный строительный университет, г.Москва
В известных решениях, полученных с применением функции напряжений в виде полинома третьей степени, расчет плотины с треугольным поперечным сечением выполняется на действие гидростатического давления воды на вертикальной грани и объемных сил собственной массы [2, 6].
Как будет показано ниже, в ряду воздействий объемные фильтрационные силы имеют значение, сопоставимое со значением других воздействий. Известно, что объемные фильтрационные силы Б связаны с потерями напора по пути фильтрации зависимостью [3, 4, 8]
¥ = - У §гаё Н, (1)
где У - объемная масса воды;
Н - напорная функция.
Значение и направление действия этих сил определяются с достаточной точностью расчетом или с использованием экспериментальных методов [1, 5].
Сложный характер распределения объемных фильтрационных сил усложняет теоретическое решение задачи. Поэтому в работе [8] при оценке взвешивания сооружения действие объемных фильтрационных сил предлагают заменить статически эквивалентной поверхностной нагрузкой, распределенной по закону эпюры давлений в воде в плоскости подошвы сооружения.
Согласно установленным в работе [7] условиям эквивалентности воздействий, объемные фильтрационные силы (1) можно заменить поверхностной нагрузкой Р и вынужденными деформациями следующего вида:
Р = -уН, (2)
1 - 2у
£ = ——ун. (3)
Тогда напряжения от объемных фильтрационных сил определяются по зависимости
а!р = а![ (4)
Известно, что напорная функция Н для установившегося фильтрационного потока
удовлетворяется уравнению Лапласа, т. е. V2Н = 0. Тогда, функция вынужденных деформаций (3), также является гармонической в области плотины. В силу гармоничности
вынужденных деформаций = 0 и зависимость (4) принимает вид
4 )=4)-$р. (5)
Таким образом, определение напряжений от объемных фильтрационных сил в рассматриваемой задаче сводится к определению напряжений от поверхностных сил (2) (рис. 1, а).
Для определения последних возьмем функцию напряжений в виде суммы полиномов второй и третьей степени. Тогда выражения для напряжений имеют вид
) = С3 х + ^3 У + с2,
(уУ )- a3 X + b3 y + a2, (6)
TXy) --b3 x - С3У - b2 .
Входящие в эти формулы постоянные определим из граничных условий на вертикальной и наклонной гранях.
На вертикальной грани имеем у=0, (у - -уН, Т^у - 0 .
Используя формулы (6), найдем а3=0, а2=- уН ; b3=0, b2=0. С учетом этого формулы (6) для напряжений примут вид
(XP ) - с3 x + d3 У + c2,
(f) = -уН , (7)
Txy - с3у . Граничные условия на наклонной грани имеют вид
- еХР) sin a + тХр cosa - у(Н - x)sin a ,
- т^) sin а + сг(урР> cosa - -у(Н - x)cosa .
Подставляя в эти равенства выражения (7) и учитывая, что уравнение наклонной грани у=х tg a, получим
- (с3х + d3xtga + с2)sin a - c3xtga cosa - у(и - x)sin a,
c3xtga sin a - уИ cosa - -у(И - x)cosa. Решая эти уравнения, найдем
2 3
c2 - -уН ; с3 - yctg a ; d3 - -2yctg a + yctga . Запишем окончательные выражения для напряжений от заменяющих поверхностных
сил:
_2„. . ___L
<jXp) - yxctg2a + yctga{l - 2ctg2a)y - уН
< ) = -ТН (8)
(Р) 2 ) = -7УСШ а
Это решение можно получить и другим путем. Используя принцип независимости (суперпозиции) сил поверхностную нагрузку Р (2) можно разделить на две части (рис. 1, б, в)
Р = - р - Т(Н - х) ,
где р - гидростатическое давление воды.
Решение от гидростатического давления воды имеет вид [2, 6]
<х = ух^ 2 а - 2уу^ За,
<у=-ух , (9)
Тху = -ууа?, а .
Решение от второй части поверхностной нагрузки, получаемое аналогично решению (8) с помощью функции напряжений в виде суммы полиномов второй и третьей степени, имеет вид:
(10)
Легко проверить, что выражения (9) и (10) в сумме также дают решение (8). Тогда, согласно (2) и (5), для напряжений от объемных фильтрационных сил получаем
Интересно сравнить эпюры напряжений от объемных фильтрационных сил с эпюрами напряжений от других воздействий (гидростатическое давление воды, собственная масса).
Для горизонтального сечения, находящегося на некотором заданном уровне х=сопб1 (0 < х < Н), на рис. 2, а, б изображены эпюры напряжений от объемных фильтрационных сил и от гидростатического давления воды с учетом собственной массы при следующих
0 3 3
исходных данных: ( = 30 , у = 10кН / м , у = 20кН/ м (у - объемная масса материала
Сравнивая соответствующие эпюры напряжений, приходим к следующим выводам.
Эпюры нормальных напряжений качественно совпадают.
Значения напряжений ®х от объемных фильтрационных сил больше чем от гидростатического давления воды и собственной массы.
Напряжения ®у от объемных фильтрационных сил равны нулю, когда от других
рассматриваемых воздействий они отличны от нуля.
Эпюры касательных напряжений тождественно совпадают.
На рис. 2, в представлены эпюры суммарных напряжений.
Из приведенных результатов следует, что в исследованиях подобных задач действие объемных фильтрационных сил подлежит обязательному учету
Библиографический список:
1. Аравин В. И., Нумеров С. Н., Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений, Л.-М.,Госстройиздат,1955, 291 с.
2. Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А., Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности, Под ред. Г. С. Варданяна, М., Изд. АСВ, 1995, 568 стр.
3. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1949, т. 41, с. 40-66.
4. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1950, т. 43, с. 89-109
5. Дружинин Н. И., Метод электрогидродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтрации, М.-Л., Госэнергоиздат, 1956, 346
6. Самуль В.И., Основы теории упругости и пластичности, М., В.Ш.,1982.
7. Савостьянов, Э.К., Агаханов., Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела, Изв. Вузов, Строительство, Новосибирск, 1995, №10, с. 26-30.
8. Флорин В. А., Основы механики грунтов, т.1, Госстройиздат, 1959
(11)
плотины).
