CC BY
33
Садвжов Г. С., Савченко В.П., Бабаев И.А.
ПЛАНИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА СИСТЕМ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Пусть задано времяt , в течение которого необходимо провести некоторый эксперимент с однотипными системами с двумя противоположными исходами, например, «хорошо» или «плохо» в социальных сис-
темах; «отказ» или «безотказность» в технических системах и т.д. Требуется определить Л0 - минимальное количество однотипных систем для объективного проведения выборочного эксперимента.
В целях определения искомой величины Л0 воспользуемся терминологией, сложившейся в теории надежности при проведении испытаний на долговечность.
Пусть t- наработка до отказа некоторой системы. Введем следующую величину
ft, если t < t;
h(t) = і (nt)
[t, если нет отказа внутри интервала (0,t).
Следовательно, величина h (t) - безотказная наработка системы в течение времени
Определим среднюю долю безотказной наработки (СДБН) по следующей формуле [1]:
j (t)
h(t)
(1)
t.
где ^ 'j - символ математического ожидания.
Формула (1) позволяет записать точечную оценку показателя СДБН в виде: " 1 k
Jn (t) = + (n - k )t), (2)
n i=1
где n - количество однотипных систем, из которых k отказало в течение времени t ; t — наработ-
ка до отказа i-ой системы (І = 1,2, ..., k ) .
При малых объемах выборки степень доверия к точечной оценке показателя СДБН крайне низка. Поэтому нами установлена следующая нижняя доверительная граница показателя СДБН при заданной доверительной вероятности p :
Jn (t) = Jn (t)
- In (1 - p) 2n
(3)
Формула (3) позволяет определить проведения выборочного эксперимента. В самом деле, из (3) находим
n =
— In (1 — p)
2 (Jn (t) — Jn (t) )2
минимальное
количество однотипных систем
необходимое для
Откуда с учетом оценки Jn(t) £ 1 , которая следует из (2), имеем
— In (1 — p)
n >------і---^ . (4)
2 (1 — J (t))
Следовательно, искомое минимальное количество однотипных систем, необходимое для проведения выборочного эксперимента определится как целая правой части (4), т.е.
n =
— In (1 — p)
2 (1 — Jn (t))
(5)
где [ ] - символ целой части.
Из найденной формулы (5) видно, что:
1. если доверительная вероятность p стремится к 1, против, если p уменьшается (p ®0 ), то число систем также уменьшается ;
2. если значение нижней доверительной границы Jn(t) ,
то объем выборки n0 увеличивается, и, на-n0 для проведения выборочного эксперимента
стремится к 1, то объем выборки увеличива-
ется и, напротив, если значение Jn (t) уменьшается, то объем выборки также становится меньше.
Очевидно, что оба вывода хорошо согласуются с логикой проведения выборочного эксперимента. Полученная формула (5) для расчета минимального объема выборки для проведения выборочного эксперимента может быть использована и при планировании и проведении других видов выборочных экспериментов в различных областях науки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыхов Г.С. Теоретические основы методов расчета надежности изделий, изложенных в государственном стандарте ГОСТ 27.505-86 // Надежность и контроль качества. 1996. №2, с.3-9.
