CC BY
70
Филатова Наталья Николаевна - Тверской государственный технический университет; e-mail: [email protected]; 170026, г. Тверь, наб. Аф. Никитина, 22, тел.: 84822444488; кафедра автоматизации технологических процессов; д.т.н.; профессор.
Сидоров Константин Владимирович - e-mail: [email protected]; тел.: 89607038330;
кафедра автоматизации технологических процессов; аспирант.
Filatova Natalia Nicolaevna - Tver State Technical University; e-mail: [email protected]; 22, Afanasy nikitin street, Tver, 170026, Russia; phone: +74822444488; the department of automation technological processes; dr. of eng. sc.; professor.
Sidorov Constantine Vladimirovich - e-mail: [email protected]; phone: +79607038330; the department of automation technological processes; postgraduate student.
УДК 004.93'1
Д.М. Ханеев, Н.Н. Филатова ПИРАМИДАЛЬНАЯ СЕТЬ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ НЕЧЕТКИМИ ПРИЗНАКАМИ
Приводится результат исследования пирамидальной сети применительно к задаче классификации объектов, представленных нечеткими признаками в области биомедицинских систем. Рассмотрена методика построения пирамидальной сети и способ выделения из ее структуры нечетких описаний классов объектов, представленных в обучающей выборке. Полученные с помощью сети описания классов могут быть использованы для последующей классификации объектов рабочей выборки. Рассмотрено применение пирамидальной сети в задаче автоматической классификации образцов дыхательных шумов, заданных спектральными признаками.
Классификация; распознавание; дыхательные шумы; нечеткая логика; теория графов.
D.M. Khaneyev, N.N. Filatova THE PYRAMIDAL NETWORK FOR CLASSIFICATION OF OBJECTS, PRESENTED BY FUZZY FEATURES
This paper presents the research results of the pyramidal network applied to the problem of classification of objects presented fuzzy features in the field of biomedical systems. The technique of building pyramidal network and an extraction method from this structure the fuzzy descriptions of object classes presented in training set is considered. Classes ’ descriptions which obtained through the network may be used for the working sample objects classifying. The application of a pyramidal network in problem of automatic classification of respiratory noise samples, presented by spectra, is considered.
Classification; pattern recognition; respiratory noises; fuzzy logic; graph theory.
Автоматическая классификация объектов в области биомедицинских систем является сложной задачей в силу множества зависимостей от различных факторов, поэтому ориентироваться на точные значения признаков объектов нельзя. Следовательно, для классификации сложных нестационарных объектов необходимо использовать аппарат нечетких множеств. Такой подход предполагает составление нечетких описаний классов, на основании которых можно судить о степени принадлежности объектов рабочей выборки к тому или иному классу. В качестве структуры, генерирующей нечеткие описания классов, предлагается нейроподоб-ная сеть аналогичная растущей пирамидальной сети (РПС) [1, 2]. Из достоинств пирамидальных сетей следует отметить, что структуру обученной сети, в отличие от большинства искусственных нейронных сетей, можно легко интерпретировать в
набор логических правил, пригодных для дальнейшего анализа, сеть устойчива к переобучению, а также позволяет работать с признаковыми пространствами больших размеров.
Пирамидальные сети ориентированы на обработку фиксированных значений признаков объектов. В нашем случае признаки представлены лингвистическими переменными (ЛП), принимающими значения из заданного терм-множества. Пирамидальная сеть представляет собой ориентированный ациклический граф в ярусно параллельной форме (ЯПФ), не имеющий вершин с одной заходящей дугой, все дуги ориентированы от нижних уровней сети к верхним. Вершины сети разделены на два типа, вершины первого типа называются рецепторами, вершины второго типа - ассоциативными элементами. Рецепторы являются входами сети, каждому нечеткому значению признака (терму) в соответствие ставится свой рецептор сети, в результате чего количество рецепторов равно сумме мощностей терм-множеств среди всех ЛП-признаков. Ассоциативные элементы по своему функционированию аналогичны логическому «И». Все вершины сети могут принимать только бинарные значения (активен / неактивен). Для возбуждения рецептора требуется внешний сигнал, ассоциативный элемент возбуждается, если на всех его входах присутствует сигнал возбуждения [3].
Алгоритм построения пирамидальной сети будем рассматривать применительно к задаче классификации дыхательных шумов (ДШ). Обучающая и рабочая выборки сети заданы множеством векторов спектральных характеристик образцов ДШ, рассчитанных с помощью быстрого преобразования Фурье. Каждый вектор представляет один объект выборки и имеет вид х = {Ху,х2..Х;,.хт}, где - ордината спектра на частоте /. = Дх; • I, характеризующая выделение энергии на определенном интервале частот, соответствует одному признаку; т - размерность признакового пространства. Каждый объект обучающей выборки (ОВ) помечен принадлежностью к классу «норма» или «патология».
Каждому спектральному признаку ставится в соответствие своя ЛП «выделение энергии на частоте », границы базового множества которой определены экстремумами значений признака среди объектов ОВ. Терм-множество каждой лингвистической переменной содержит три терма: «Низкий», «Средний», «Высокий», функции принадлежности которых имеют вид, представленный на рис. 1, где
d,
хЫ;
dц
х); ь = а.
] е К ] е К 'шп
ектов в ОВ; п - количество признаков.
di щах ~ di щ 2
М
1
Низкий Средний Высокий
Рис. 1. Функции принадлежности термов ЛП «выделение энергии на частоте »
В алгоритме построения сети используются следующие термины:
♦ субмножество вершины - множество вершин, из которых существует путь к данной вершине;
+
♦ 0-субмножество вершины - множество вершин смежных с данной вершиной, из которых существует путь к данной вершине:
♦ супермножество вершины - множество вершин, к которым имеются пути их данной вершины;
♦ 0-супермножество вершины - множество вершин смежных с данной, к которым имеются пути из данной вершины;
♦ пирамида вершины у1 - подграф пирамидальной сети, включающий вершину VI и все вершины, от которых имеются пути к вершине VI.
Каждый ассоциативный элемент характеризуется параметрами:
♦ уровнем вершины в иерархии сети;
♦ состоянием (возбужден или нет);
♦ классом объекта ОВ, породившего вершину;
♦ параметром I, характеризующим число рецепторов в пирамиде ассоциативного элемента;
♦ значениями счетчиков возбуждений (счетчики т<:11 - т , определяют реакцию вершины на входные объекты ОВ классов с1 1 - с1 к соответственно, где к — количество классов, представленных в ОВ).
Не обученная сеть состоит из рецепторов, соединенных исходящими дугами с заключительной вершины верхнего уровня У. Вершина У выполняет вспомогательную роль в процессе генерации структуры сети. Построение сети выполняется в два последовательных этапа. На первом этапе формируются конъюнктивные зависимости среди значений признаков. На втором этапе выделяется множество контрольных элементов. Контрольные элементы представляют собой ассоциативные элементы с наиболее часто встречающимся набором значений признаков (паттерном), характерных для объектов определенного класса. Рецепторы, из которых существует путь к контрольному элементу, представляют собой паттерн. Паттерн
- часто встречающийся характерный набор значений признаков вида р1 'зТг л р2 Т л... Л рп',?Тк, где р. 11 = 1П - признаки; п - количество признаков; Т^ | _/ = 1, к; к - количество термов лингвистической переменной признака.
Первый этап алгоритма заключается в последовательном просмотре всех объектов ОВ сначала по правилу РК1, а затем по правилу РК2. После каждой подачи на вход сети нового объекта, либо после изменения структуры сети, происходит распространение возбуждения по всем вершинам.
Правило РК1 (рис. 2). Поочередно просматриваются все невозбужденные вершины сети, начиная с нижнего уровня иерархии и заканчивая верхним. У просматриваемой вершины VI выбираются активные вершины ее 0-субмножества и заносятся во множество Уа. Если количество элементов множества Уа меньше, чем
2, то выполняется переход к следующей просматриваемой вершине vi+1, иначе - в сеть вводится новый ассоциативный элемент vn, промаркированный классом, к которому принадлежит поданный на вход сети объект ОВ. Дуги от вершин из множества Уа к V. ликвидируются, вместо них вводятся дуги, соединяющие вершины из
Уа с новой вершиной vn. Выход нового элемента vn соединяется исходящей дугой с входом v.. После этого уровни всех вершин, к которым существуют пути из нового ассоциативного элемента vn, рекурсивно повышаются на 1 (граф приводится в ЯПФ), и выполняется переход к следующей просматриваемой вершине v. +1 .
Объект ОБ Объект ОБ
Рис. 2. Правило РК1
Правило РК2 (рис. 3). Поочередно просматриваются все возбужденные вершины сети, кроме заключительной вершины верхнего уровня У. У просматриваемой вершины v . находится 0-супермножество. Если в 0-супермножестве нет ни
одной возбужденной вершины, то v I добавляется во множество 5, и выполняется переход к следующей просматриваемой вершине. После просмотра всех вершин и формирования множества 5 в сеть добавляется новый ассоциативный элемент v , промаркированный классом, к которому принадлежит поданный на вход сети объект ОВ. На вход элемента v заводятся дуги от вершин множества 5, а исходящая
дуга от vn соединяется с заключительной вершиной верхнего уровня сети У,
причем у элементов из множества 5 ликвидируются исходящие дуги к вершине У. После добавления новой вершины распространятся возбуждение по сети и обновляются счетчики у каждого возбудившегося ассоциативного элемента.
Объект ОВ Объект ОВ
Рис. 3. Правило РК2
В результате построений первого этапа ассоциативные элементы, смежные с вершиной У, образуют множество Ус, с каждым элементом которого ассоциируется объект из обучающей выборки с уникальными комбинациями значений нечетких признаков.
Второй этап построения пирамидальной сети состоит из однократного последовательного выполнения правил Ш и И2. В процессе выполнения правил второго этапа корректируются значения параметров вершин т с11 — т с1к и I.
Правило К1. Просматривается каждая вершина vc из множества Ус. У просматриваемой вершины vc находится субмножество Усз, класс объекта, ассоциированного с vc, запоминается как сИ. Из Усз выделяются вершины с наибольшим количеством рецепторов в своей пирамиде и заносятся во множество УЗк, из кото-
рого выделяется подмножество вершин Vskm с максимальными значениями счетчика срабатываний mcli для класса cli. Вершины из множества Vskm помечаются
как контрольные элементы класса cli и добавляются во множество контрольных элементов сети.
Правило R2. Просматривается каждая вершина vc из множества Vc. У просматриваемой вершины vc находится субмножество Vcs, класс объекта, ассоциированного с vc, запоминается как cli. Из Vсs выделяется множество вершин Vf, являвшихся контрольными элементами классов отличных от cli . У каждой вершины из Vf находятся супермножества, из которых выбираются в множество Vft вершины, состоящие в Vis. Если в Vft нет ни одного контрольного элемента класса cli, то из него выделяется подмножество вершин Vftm с максимальными значениями счетчика срабатываний mcli . Затем из Vftm выделяется подмножество вершин Vftmk, имеющих наибольшее количество рецепторов в своих пирамидах. Элементы из Vftmk, входящие в Vcs, и не являющиеся контрольными, помечаются как контрольные элементы класса cli и заносятся во множество контрольных элементов сети.
По завершению второго этапа из всех ассоциативных элементов сети будет выделено множество контрольных элементов.
Путем интерпретации структуры обученной пирамидальной сети, для каждого класса, представленного в ОВ, строится продукционное правило вида IF антецедент THEN консеквент. Где антецедент есть конъюнктивно-дизъюнктивное высказывание вида паттерн v паттерн2 v ...паттернn; консеквент - заключение об отнесении объекта к определенному классу вида CLASS is Bc, где CLASS -лингвистическая переменная нечеткого вывода; Bc - терм, представляющий с-й
класс; c = 1,L; L - количество классов в обучающей выборке.
Полученные продукционные правила позволяют посредством системы нечёткого вывода судить о степени принадлежности объектов тестовой или рабочей выборки к классам, представленным в ОВ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гладун В.П. Растущие пирамидальные сети // Новости искусственного интеллекта.
- 2004. - № 1. - С. 30-40.
2. Гладун В.П. Партнерство с компьютером - Киев: Port-Royal, 2000. - С. 17-44.
3. Поспелов Д.А. Ситуационное моделирование. Теория и практика. - М.: Наука, 1986.
- С. 174-182.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. Ф.Ф. Филиппов.
Филатова Наталья Николаевна - Тверской государственный технический университет; e-mail: [email protected]; 170026, г. Тверь, наб. Аф. Никитина, 22, тел.: 84822444488; кафедра автоматизации технологических процессов; д.т.н.; профессор.
Ханеев Дмитрий Михайлович - e-mail: [email protected]; 170021, г. Тверь, ул. Хрустальная, 43/161; тел.: 89201560175; кафедра автоматизации технологических процессов; аспирант.
Filatova Natalia Nicolaevna - Tver State Technical University; e-mail: [email protected]; 22, Afanasy Nikitin Street, Tver, 170026, Russia; phone: +74822444488; the department of automation technological processes; dr. of eng. sc.; professor.
Khaneyev Dmitry Michailovich - e-mail: [email protected]; 43/161, Khrustalnaya street, Tver, 170021, Russia; phone: +7201560175; the department of automation technological processes; postgraduate student.
