CC BY
119
УДК 534.2;539.3;539.8
В.В. Чесноков, Д.В. Чесноков, В.А. Райхерт СГГА, Новосибирск
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ УПРУГИХ ИЗГИБНЫХ ВОЛН В СВОБОДНЫХ ТОНКОПЛЁНОЧНЫХ СТРУКТУРАХ
Представлены результаты исследования процессов возбуждения упругих изгибных волн в акустических волноводах типа тонкоплёночных свободных полосок. Проблемой является несогласованность акустических импедансов пьезоэлектрического преобразователя, являющегося генератором упругих волн, и плёночного акустического волновода. Показана возможность возбуждения волн на частотах до 100 МГц.
V.V. Chesnokov, D. V Chesnokov, V.A. Raychert Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
PIEZOELECTRIC EXCITATION OF ELASTIC FLEXURAL WAVES IN A FREE THIN-FILM STRUCTURES
The investigation results of excitation processes of elastic flexural waves in an acoustic waveguide making as thin-film-free strips are presented. The acoustic impedances inconsistency of piezoelectric transducer, which is the generator of the elastic waves, and film acoustic waveguide is the main problem. The possibility of excitation of waves at a frequency up to 100 MHz are demonstrated.
Исследования физических основ и применения объёмных и поверхностных упругих волн в твёрдых телах для обработки информации широко известны [1,
2, 3]. Для возбуждения упругих объёмных волн используют пьезоэлектрические преобразователи в виде закреплённых на теле керамических или монокристаллических пластин, обладающих пьезоэффектом, или, в высокочастотных устройствах - в виде напылённых пьезоплёнок. В устройствах на поверхностных акустических волнах (на ПАВ-ах) для возбуждения используют встречно-штыревые преобразователи. Необходимым условием функционирования таких устройств является наличие пьезоактивной подложки. Преимуществом устройств на ПАВ-ах является распространение акустической энергии в тонком, порядка длины акустической волны, приповерхностном слое подложки и интегральный планарный принцип их изготовления. В большинстве устройств на ПАВ-ах возбуждаются поверхностные волны Релея, хотя известно и использование волн Лява и волн Лэмба. Последние, например, применялись в дисперсионных линиях задержки, изготовленных из тонких стальных или алюминиевых лент [4].
Дальнейшее, в сравнении с устройствами на ПАВ, уменьшение энергопотребления и размеров возможно при переходе на тонкоплёночные волноводы в виде свободных нитей или полосок, имеющих размер поперечника много меньше длины акустической волны и использующих объёмные волны. Длина акустической волны при использовании изгибных [5,6,7] или крутильных [8,9] мод колебаний в свободных тонких плёнках существенно меньше, чем у поверхностной волны.
В настоящей работе проводится исследование пьезоэлектрического возбуждения объёмных упругих изгибных волн в тонкоплёночных волноводах, закреплённых над подложкой только концами.
Распространение гармонической бегущей волны в волноводе бесконечной длины по направлению х описывается уравнением:
и = a exp -ikx ;
Т = -ikca exp -ikx ,
где u - смещение частиц тела под воздействием упругой волны, a -амплитуда смещения, k - волновое число, с - модуль упругости материала волновода, T - механическое напряжение.
Полезная акустическая мощность в любом волноводе представляется в общем виде формулой:
сечения волновода, А - сечение акустического пучка, Г - поверхностная плотность сил, вынуждающих колебания в волне.
При малой толщине плёночные волноводы могут не обладать собственной упругостью, достаточной для распространения в них механических волн, их упругость в этом случае обеспечивается за счёт принудительного натяжения, как в натянутой струне. Для струны фазовая скорость изгибных волн определяется выражением [10]:
где р0 - плотность струны; т - её погонная масса, и - механическое напряжение в струне, создаваемое силой N и равное
где Ш - площадь сечения струны. Характеристический импеданс изгибных волн в струне равен:
P = -Zco2 \а\2 А, 2 1 1
F
где Z = —-
du / dt
-------- акустический импеданс на единицу поверхности
du / dt
Т
(1)
Подставим в (1) значения и V, получим:
Zcmp =
В случае полосковых волноводов, обладающих собственной упругостью, изгибные колебания могут быть обусловлены возбуждением на противоположных сторонах плёночной полоски поверхностных антисимметричных волн Лэмба. Расчёт параметров упругой волны при этом довольно сложен, в работе [2] результаты теоретического анализа представлены в виде расчётных графиков. В качестве примера приведём полученные расчётом параметры упругой волны, возбуждаемой на антисимметричной низшей моде в полоске толщиной И из плавленого кварца: фазовая скорость 1000 м/с на частоте а =2 я -108 Гц при И =1,27 мкм, длина упругой волны Я=10 мкм; при толщине И =0,64 мкм, фазовой скорости 500 м/с, Я =5 мкм.
В работе [11] приведён анализ распространения колебаний в свободной пластинке в виде объёмных изгибных волн при условиях, что толщина пластинки много меньше длины упругой волны, а амплитуда колебаний много меньше толщины пластинки. Получена формула:
со = к2 ' ю
112 р 1-а2
Расчёты по этой формуле дают результаты, близкие к результатам по
-5
модели антисимметричных волн Лэмба: для кварцевой пластинки р =2,2-Ю3 кг/м , модуль Юнга Ею=5- Ю10 Па, о-= 0,3, /г = 10 6 м; при частоте ®=2л--ю8 Гц получим Я =9,3 мкм. V = Я/ = 930 м/с.
В [12] проведён анализ распространения поперечных колебаний в стержне. При возбуждении изгибных колебаний в бесконечном стержне сосредоточенной силой, приложенной на его конце, акустический импеданс стержня в месте приложения силы определяется выражением:
7 1+ г 7/
2 =----ту ,
2
где т - масса на единицу длины стержня, V - скорость изгибной волны, для стержня с моментом инерции сечения J равная V = а>[а).
Здесь
а4=^~.
т
Для волновода изгибных волн с параметрами, приведёнными выше, и при толщине /г = 10 6 М И ТТТИрнне волновода /г = 50-10 6 М, получим 2С =1,02 -10 4 Нс/м; при прочих равных условиях и толщине к = ю-7 м имеем: Я =2,94 мкм, V = 294 м/с, 2С = 3,2 ■ 10“б Н-с/м.
Ниже рассматривается методика расчёта параметров бегущей изгибной волны в тонкоплёночном волноводе упругих волн при пьезоэлектрическом их возбуждении.
На рис. 1 показано сочленение пьезоэлектрического генератора упругих продольных волн с тонкоплёночным волноводом изгибных упругих волн.
электроды
полоска
о
Л
А
А
А
Рис. 1. Схема сочленения тонкоплёночного волновода упругих изгибных волн и пьезоэлектрического генератора упругих волн
В качестве генератора упругих волн используется пьезоэлектрический преобразователь.
Рассмотрим преобразования упругих волн в системе пьезоэлектрик -волновод. Из физических соображений понятно, что доля акустической мощности, возникающей в пьезопреобразователе и передаваемой в волновод, зависит от доли мощности, переходящей в подложку, на которой должен быть в рассматриваемой системе закреплён пьезопреобразователь. В [1] проведён анализ устройства, в котором пьезопреобразователь механически закреплён на торце массивного звукопровода, и его противоположная поверхность граничит с воздухом. В нашем случае (рис. 1) пьезопреобразователь закреплён на массивной подложке стороной, противоположной подсоединяемой к волноводу, и мощность, уходящая в подложку, будет уменьшать долю мощности, передаваемую в волновод.
Проведём аналогию с распространением электромагнитных волн в двухпроводной электрической линии. При закреплении преобразователя на звукопроводе его сторона, граничащая с воздухом, эквивалентна разомкнутому концу двухпроводной линии, электрические токи по проводникам линии в этом месте равны нулю, электрическое напряжение между проводниками максимально, волны отражаются от разомкнутого конца; аналогично, акустические волны отражаются от поверхности преобразователя, граничащей с воздухом, амплитуда колебаний частиц среды на границе с воздухом максимальна, механические напряжения равны нулю. При толщине преобразователя, равной половине акустической длины волны, состояние колебаний на второй стороне преобразователя при отсутствии потерь повторит состояние на первой стороне, если не учитывать влияние присоединённого ко второй стороне звукопровода. Закрепление пьезопреобразователя на подложке (рис. 1) с бесконечно большим значением акустического импеданса приведёт к нулевой амплитуде колебаний частиц среды в граничном слое преобразователя
и нулевой амплитуде колебаний на входе в волновод; акустическая мощность не будет поступать в волновод. Подложка с малым значением акустического импеданса приведёт к противоположному эффекту - колебаниям на границах пьезопреобразователя с максимальной амплитудой и эффективной передачей акустической мощности в волновод. Однако, малое значение импеданса подложки плохо совместимо с требованием прочного закрепления преобразователя на ней, что заставляет использовать подложку с большим акустическим импедансом и устанавливать между подложкой и преобразователем согласующую импедансы прокладку. Толщина прокладки должна быть близка к четверти длины акустической волны в ней. Роль прокладки может выполнять нижний электрод преобразователя.
Для расчёта рассматриваемой на рис.1 системы воспользуемся результатами анализа работы преобразователя в виде полуволновой пластинки с возбуждаемой продольной волной, нагруженного на звукопровод с акустическим импедансом 2 [1]. Рассматривается случай, когда в
преобразователе возбуждается единственная продольная объёмная бегущая волна. Используется одномерная модель, не учитываются эффекты прохождения упругих волн через электроды пьезоэлемента, в расчёт входит только структура пьезоэлектрик - волновод. В неявном виде предполагается равенство сечений акустической волны в преобразователе и звукопроводе.
Получено [1], что средняя мощность упругих волн в волноводе равна
2К2С с
Р =-----—о2,
ё2Мй
где и0 - электрическое напряжение, приложенное между электродами, К2 = е2 / ср - квадрат коэффициента электромеханической связи в
пьезоэлементе, <1 - толщина пьезоэлемента, ^ - диэлектрическая
проницаемость «зажатого» пьезоэлектрика, - электрическая постоянная, С0 =£-0гЛ4/с/ - ёмкость жёстко закреплённого преобразователя; с - модуль
упругости пьезоэлектрика при постоянной электрической индукции,
БІП2 к„с1
СОБ кр(і +
мп = \тп\2 =------------
г2
0 1 01 ъххСк/П
Здесь 2р - акустический импеданс единицы поверхности сечения
пьезопреобразователя, & - волновое число акустической волны в
пьезопреобразователе.
Формфактор М0= 1 при резонансе, когда f = fp=Vpl2d , (толщина
преобразователя равна половине длины волны в нём). Амплитуда колебательных смещений определяется уравнением:
О- еи0
а = 2г----------—
0)с12т11
где
т0 =
со б/с с1 + г—ътк с!
р Z р
/ БН! к с112.
Так как с = 2РУР> средняя мощность упругих волн в волноводе может быть выражена как
Р = 4К2С0/ Од ,
0 ргм0 0
где 1 = кс / О) И I = к с / (О - акустические импедансы единицы поверхности
волновода и пьезопреобразователя, соответственно.
В рассматриваемом случае соединены возбудитель упругих волн в виде пьезопластинки, в которой упругая волна имеет продольный характер, и волновод в виде тонкоплёночной полоски, в которой возбуждаются изгибные волны (рис. 1). Соединение выполнено так, что продольные колебательные смещения точек пьезоэлемента совпадают по направлению с колебательными смещениями точек в звукопроводе при возбуждении в нём изгибных колебаний.
Этот факт даёт основания для применения рассмотренной модели для оценки эффективности перекачки энергии волн из одного элемента преобразователя в другой в системе пьезопреобразователь с продольной волной - волновод с изгибной волной и с использованием упругих импедансов этих элементов. Однако, следует учесть, что сечение полоски волновода, которое занимает в нём изгибная волна, распространяющаяся вдоль полоски, составляет только часть площади торца пезопреобразователя, что отличает рассматриваемую нами систему от анализируемой в [1]. Представляется оправданным считать, что при этом акустическая энергия из преобразователя в волновод попадает только через участок торца преобразователя, равный по площади сечению волновода. Это означает необходимость в расчётах использовать акустический импеданс волновода в виде удельной величины, то есть, как импеданс единицы площади поперечного сечения волновода:
Z — 2В / Ав,
где А - площадь поперечного сечения волновода, 2 представляет собой или 2 , или 2 . Пересчёт полученных выше данных для струнного и
Л Л
стержневого волноводов даёт значения: 2С =2 10б Нс/м , гстр =6,4 Ю5 Нс/м .
Если импеданс волновода мал по сравнению с импедансом пьезоэлектрика, то поверхности преобразователя можно считать практически свободными, и преобразователь резонирует при его толщине, равной половине длины волны, и колебательные смещения частиц среды на этих поверхностях максимальны; если ситуация обратная, то есть, импеданс волновода велик в сравнении с импедансом преобразователя, преобразователь резонирует на частотах, соответствующих Лр / 4 или ЗАр /4 . Сопротивление излучения ЯА , которое
определяется соотношением Р = и2/(2КА), оказывается минимальным вблизи
значений / = 0,5/',, / = 1,5/', . Наилучшее (критическое) согласование
импедансов - при 2 / 2 = 1 / л/2 ; для согласования импедансов используют
трансформаторы импедансов, например, в виде электрода с толщиной по ходу волны, равной Л/4 . На внутренней поверхности пьезоэлемента (входной поверхности электрода) импеданс 2М должен иметь значение, оптимальная величина которого определяется соотношением
гр=г2м/г. (2)
В качестве примера представим параметры пьезоэлемента в виде плоской шайбы, изготовленной из керамики ЦТС: импеданс на единицу поверхности
-5
при продольном типе колебаний 7/)=34,2-10" Н-с/м , скорость продольной волны
4560 м/с, расчётная толщина полуволновой шайбы при резонансной частоте 100 МГц равна 22,5 мкм.
Из приведённых оценочных расчётов видно более чем в 15 - 50 раз превышение импеданса пьезоэлемента, возбуждающего изгибную волну, над импедансом полоски, в которой распространяется изгибная волна. Следствием являются отражения упругих волн от границ между пьезоэлементом и тонкоплёночным волноводом, неэффективность передачи механической энергии колебаний через границы.
Используя формулы (1) и (2), получим выражение для амплитуды колебаний в пьезокерамическом элементе:
4К2С с и2
2 ^0ири0
а -
аі2рсо2м{)А
Используя выражение для ёмкости пьезоэлемента С0 = є^А/й, найдём:
2КЕ0
а-
грсо \
є є8с
£о*£, (3)
К к ’
где Е0=— - напряжённость электрического поля в пьезоэлектрике. Из (3)
ё
видно, что максимально возможное значение амплитуды колебаний определяется только электрофизическими параметрами пьезоэлектрика и частотой колебаний и не зависит от геометрии пьезоэлемента. Для случая резонанса (М0=1) с использованием параметров керамики ЦТС можно получить расчётную формулу для амплитуды продольных колебаний в пьезокерамическом элементе: а = 1,15ЛО-1Е01 /рез,м,
где /рез - резонансная частота пьезоэлемента. Принимая значения £0=Ю5 В/м (предельное для пьезокерамики), /рез =108 Гц, получим аизг= 1,15-10-10 м.
Учитывая геометрию взаимного расположения керамического пьезоэлемента и тонкоплёночного звукопровода, можно сделать вывод, что амплитуда изгибных колебаний в плёнке равна амплитуде продольных деформаций в пьезокерамическом элементе аизг = а . Увеличение амплитуды изгибной волны возможно при использовании между пьезоэлементом и плёночным звукопроводом четвертьволнового трансформатора импедансов. Оптимальное значение импеданса трансформатора, рассчитанное в соответствии с (2), в случае использования стеклянного волновода толщиной 1 мкм, равно
7Л/ =8,35-106 Н ■ с/м . Роль трансформатора может играть верхний электрод пьезопреобразователя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Э. Дьелесан, Д. Руайе. Упругие волны в твёрдых телах. Применение для обработки сигналов. Пер. с франц./ Под ред. В. В. Леманова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982, - 424 с.
2. Поверхностные акустические волны. Под ред. А Олинера. М.: - Мир. 1981. -390 с.
3. Кайно Г. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990 - 656 с
4. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. - М.: Наука, 1966. -169 с.
5. В.В. Чесноков, Д.В. Чесноков Устройство электроуправляемого транспаранта. Заявка на изобретение 95111828 РФ, МПК6 В 44 Б 1/06. / № 95111828/12 ; заявл. 11.07.1995 ; опубл. 10.07.1997.
6. Д.В. Чесноков, В.В. Чесноков, Д.М. Никулин. Дифракция света на упругих волнах в тонкопленочных мембранных структурах. ГЕО-Сибирь-2007. Т. 4. Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника. Ч. 1.: сб. матер. III Междунар. научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2007». - Новосибирск: СГГА, 2007.- С.201-203.
7. В. В. Чесноков, Д. В. Чесноков, Д. М. Никулин. Электроуправляемое дифракционное устройство. Патент 2377702 РФ, МПК Н 01 L 41/08, G 02 F 1/29. /- № 2008112955/28 ; заявл. 03.04.2008 ; опубл. 27.12.2009. Бюл. № 36.
8. Чесноков В.В. Микромеханический модулятор света // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. № 6. с. 82.
9. Чесноков Д.В. Микромеханический дефлектор световых потоков. Оптический журнал. 2007.- № 4.- С.51-54.
10. Крауфорд Ф. Волны: Учебное руководство: Пер с англ. / Под ред. А.И. Шапошникова и А.О. Вайсенберга. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.. 1984. -512 с.
11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. VII. Теория упругости: Учебн. пособие. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука. 1987. -248 с.
12. Е. Скучик. Простые и сложные колебательные системы. Пер. с англ. Под ред. Л.М.Лямшева. М.: Мир. -1971. - 558 с,
© В.В. Чесноков, Д.В. Чесноков, В.А. Райхерт, 2011
