CC BY
25
R1 R2 R1
Исследуемая схема (а) ие e амплитудно-частотные характеристики (б-г)
Возрастание погрешности моделирования в случае увеличения емкости C2 до 1 мкФ объясняется
отсутствием главных миноров матрицы А1, имеющих спектральный радиус, меньший единицы.
Предложенный алгоритм реализован в комплексе программ сквозного проектирования РЭА, эффективен при решении ряда конкретных задач.
Литература: 1. Прасол И.В., Семенец В.В. Редукция модели при частотном анализе схем / / Радиоэлектроника и информатика. 1997. №1. С. 95-96. 2. Вреводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 216 с. 3.Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. М.:Радио и связь, 1982. 304с.
Поступила в редколлегию 10.02.98
Прасол Игорь Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры биомедицинских электронных устройств и систем ХТУРЭ. Научные интересы: компьютерное моделирование и оптимизация сложных аналоговых схем, синтез цифровых схем, проектирование портативных диагностических устройств. Увлечения и хобби: нетрадиционные методы лечения, психология, автотуризм. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 4093-64.
Семенец Валерий Васильевич, д-р техн. наук, профессор, проректор по учебно-методической работе ХТУРЭ. Научные интересы: конструкторское проектирование БИС, логический синтез. Увлечения и хобби: футбол. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14,тел. 30-27-05.
Сова Анна Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ХТУРЭ. Научные интересы: математическая статистика, математическое моделирование, радиофизика. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-72.
УДК 621.317.733.011.2.088.3
ПІДВИЩЕННЯ РІВНЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ ШЛЯХОМ УДОСКОНАЛЕННЯ ЕТАЛОННИХ ЗАСОБІВ
ІВИЦЬКИЙ І.Р.__________________________
Надана еволюція удосконалення еталонних засобів електричного опору. Проведено науковий аналіз сучасних еталонних засобів. Розглянуто можливості підвищення точності відтворення, зберігання й передавання розміру одиниці електричного опору на основі застосування наукових досягнень і новітніх технологій.
Від точності та достовірності результатів вимірювань значною мірою залежать технічні рівні виробництва, боєздатності військової техніки, безаварійної роботи транспорту, ресурсозабезпечення, охорони здоров’я, праці та довкілля тощо.
Актуальність досягнення необхідної точності метрологічних робіт щодо вимірювань електричного опору обумовлена розвитком наукових досліджень із застосуванням еталонних і зразкових засобів, створенням нових високоточних засобів вимірювальної техніки та прецизійних резисторів, які використовуються у космічній та оборонній галузях, приладобудуванні, ядерній фізиці, радіоелектроніці, медицині, в обчислювальних, автоматизованих та інших системах.
Підвищення рівня точності базується на сучасних досягненнях в галузі технологій, математиці та пов’язано, в першу чергу, з фізичними можливостями
20
РИ, 1998, № 1
еталонних засобів. Тому розробці, створенню, дослідженням і утриманню еталонних засобів приділяється значна увага.
На еталонні засоби покладено здійснення таких процедур: відтворення (установлення) одиниці фізичної величини; зберігання (підтримання) її; передавання (трансформації) її значення.
Засоби відтворення одиниці електричного опору (ОЕО) пройшли значну еволюцію, але спосіб відтворення - централізований за допомогою еталона -залишився незмінним. Як перший еталон електричного опору був запропонований Сименсом у 1860 р. і прийнятий у 1884 р. Міжнародним Конгресом електриків стовпчик ртуті поперечним перерізом 1 мм2 і довжиною 1 м (у 1989 р. довжина збільшена до 106,3 см) при температурі 0 0С (в більшості країн застосовувався до 1911 р., у СРСР до — 1938 р., у Германії — до 1948р.). Потім для відтворення ОЕО через розмір ємності (0,4 кФ) та частоту (1592 Гц) з 1956 р. почав використовуватися розрахунковий конденсатор Томпсона-Лампарда-Клотьє (еталон електричної ємності, величина якої встановлюється через математичну модель шляхом визначення геометричних розмірів пластин електродів конденсатора) [ 1]. Для порівняння на змінному струмі активного опору резистора R~ з активним опором конденсатора XC = 1 /a-C використовуються квадратурні
мости, які реалізують залежність R~ = f (k, XC), де к — коефіцієнт пропорційності; ю — кругова частота змінного струму. Визначення опору постійного струму здійснюється за допомогою перехідних мір і моста-компаратора з урахуванням частотних поправок. Підвищення точності відтворення ОЕО еталоном на основі розрахункового конденсатора до рівня 10-8 може бути здійснено шляхом модернізації його конструкції (застосування нерухомих електродів замість їх пересування), а також використання новітніх вимірювальних мостів та лазерних інтерференційних систем для вимірювання геометричних розмірів електродів.
Наступний етап у розвитку еталонних засобів електричного опору пов’язаний з відкриттям квантового ефекту Хола (КЕХ), який до цього часу повністю не вивчений.
Так, у 1977 р. були отримані перші експериментальні результати квантування холівського опору [2] (ефект Хола був відкритий у 1879 р.), але його обгрунтування теоретичної моделі спочатку було невірним. КЕХ зумовлений виникненням у холівській структурі (напівпровідникова плівка з двомірним електронним газом) умов для існування “нерозми-тих” рівнів Ландау. Особливість КЕХ полягає в тому, що в кріогенному середовищі при температурі (меншій за 4,2 К) рідинного гелію потужне перпендикулярне магнітне поле (до 14 Тл) примушує електрони пересуватися за циклотронними орбітами паралельно поверхні холівської структури двомірного шару носіїв струму, яка внаслідок цього стає квантовою системою. В цьому випадку енергія електрона квантової системи [3] визначається так:
E = h2 - kz/2m + h-a c (i - e-B/h +1 / 2) , (1)
де h — стала Планка; ac = e - B / m — циклотронна частота електрона в магнітному полі B (е і m —
відповідно заряд і ефективна маса електрона); kz — проекція хвильового вектора електрона у напрямку осі z; і =1,2,3,... — натуральне число, що визначає рівень Ландау і відповідає номерам плато Хола (у виразі (1) для простоти не враховується енергія, яка зумовлена спін-спіновою взаємодією). Необхідною умовою макроскопічної квантової системи є вимога, щоб “розмитість” рівнів енергії була значно меншою, ніж відстань між ними де :
AE))h / т ,ДЕ))к T . (2)
де т — характерний час життя квантового стану; T— температура.
Оскільки всі кінетичні процеси (наприклад, процес протікання струму) зумовлені наявністю електронів з енергіями, близькими до енергії Фермі, тому умови (2) також означають, що енергія Фермі
Ef «ДЕ . Це дозволяє розглядати холівську структуру як макроскопічну квантову систему, яка має властивість, при навіть дуже малому зовнішньому впливі, змінювати свій стан, що рівнозначно зміні фізичної величини, якою вона характеризується.
Експериментально виміряна стала Хола RH визначається відомим співвідношенням
RH = EH /1 - B ,
де Ен — електрорушійна сила (ЕРС) Хола в напрямі
осі у; I — струм у ланцюзі джерела в напрямі осі х; В — індукція магнітного поля в напрямі осі z (рис.1).
Рис.1. Спрямування електромагнітних величин у системі координат при відтворенні КЕХ
У 1980 р. Клаусом фон Клітцінгом на польовому МДН-транзисторі (спеціальна структура типу “ме-тал-діелектрик-напівпровідник”, яка виготовляється методом фотолітографії на підкладку) на основі кремнію було здійснено стабільне відтворення КЕХ та теоретичне його обгрунтування [4]. За це К. фон Клітцінг у 1985 р. був удостоєний Нобелівської премії з фізики. Пізніше КЕХ був відтворений у гетероструктурному напівпровіднику ( комбінація сплавів: GaAs, AlGaAs, InGaAs, InP) [5]. Гетероструктура формується методом молекулярної епітаксії при температурі 6300С і створюється з ряду плівок, послідовно нанесених на напівпровідникову основу, наприклад, із плівки легованого хромом арсеніда галію; буферної плівки (товщиною 1 мкм) нелегова-ного арсеніда галію; плівки (товщиною 7 нм) неле-гованого сплаву ALxGa1-xAs (параметр х у межах 0,25—0,35); плівки (60 нм) аналогічного сплаву, але легованого кремнієм; плівки (60нм) легованого
РИ, 1998, № 1
21
кремнієм арсеніда галію. Розміри холівського елемента після травлення плівок складають від 0,1х2.4 до 0,4х2,4 мм2.
Явища, що спостерігаються на МД Н-структурі та гетероструктурах, мають загальні риси для обох типів структур і полягають у тому, що опір холівської структури із збільшенням магнітної індукції наростає сходинками. Дискретні значення електричного
опору КЕХ RH мають таку залежність:
RH = RK / І ,
де RK = h / e2 =25812,807 Ом - стала Клітцінга (висота усіх сходинок), яка є функцією фундаменталь -них фізичних констант і за визначенням пов’язана з безрозмірною сталою тонкої структури
а— = 137,035991, із системною магнітною сталою Ш0=4 п 10-7Гн/м та швидкістю світла у вакуумі c = 299792458м/с, значення якої постульовано [6] наступним співвідношенням: RK = цо • c / 2а [4]. Важливий крок у справі визначення фундаментальних фізичних констант, що входять до RK, є робота Козе і Вьогера [7].
З відкриттям КЕХ була висловлена ідея його використання для відтворення ОЕО. Ужовтні 1988р. Міжнародний комітет з мір та ваг рекомендував національним лабораторіям створювання еталонів Ома на основі КЕХ (стала Клітцінга уводилась з 1 січня 1990 р.), який може дозволити (на підставі теоретичних обгрунтувань) відтворити ОЕО з точністю до 10-8 [8,9], що на порядок вище відомих методів.
Необхідно звернути увагу на те, що сама собою апаратура для відтворення КЕХ ще не є еталоном, а лише пристроєм для його калібрування. Крім цього пристрою, еталон повинен мати апаратуру передавання розміру ОЕО та звіряння з іншими еталонами, а також досить складні системи, які забезпечують його функціонування. На рис.2 зображена спрощена схема еталона на основі КЕХ.
Рис.2. Схема порівняння опору холівської структури з опором еталонної міри
Холівська структура та соленоїд, що утворює магнітне поле, розміщені у герметизованій ванні з рідинним гелієм. Через структуру пропускається електричний струм від джерела на основі ефекту Джозефсона. За допомогою спеціалізованого компаратора СК здійснюються порівняння холівського
опору RH з опором еталонного резистора Rem, внаслідок чого визначається величина останнього:
Rem = RH • VRem / VH .
Аналого-цифровий перетворювач (АЦП) та цифровий аналізатор (ЦА) служать для зменшення впливу на результат вимірювання шумів на рівні 10-13—10-10 шляхом їх усереднення у часі.
Фахівці, які першими розробили технологію відтворення КЕХ, повідомили, що існує ряд практичних обмежень до цієї процедури. З практичних обставин, значення номера плато Хола і вибирається чи 2 (тоді
RH =12906,4035 Ом), чи 4 (тоді RH =6453,2018 Ом).
Електричний струм, який проходить через RH, Rem, повинен дорівнювати 1мкА — 37 мкА.
Переходячи до питання зберігання ОЕО, можна припустити, що найкраще його здійснювати за допомогою методу, аналогічного методу відтворення, але останній пов’язаний зі складними й дорогими експериментальними роботами та проведенням громіздких сукупних вимірювань. Через ці техніко-еко-номічні обставини він не застосовується для зберігання ОЕО.
За цих умов метрологічна практика іде шляхом утворення групових еталонів, які складаються із відібраних (на підставі тривалих досліджень) зразкових мір (ЗМ) однакового номінального значення (у СРСР вперше первинний еталон на основі групи мір електричного опору був створений у 1938р.). Необхідно відзначити, що раніше груповим еталоном вважалась величина номіналом 1 Ом, зараз її, по можливості, вибирають (виходячи з декадної кратності) найбільш близькою до величини, яку відтворює еталон на основі КЕХ. Це дозволяє зменшити накопичення похибки при звіряннях, яка виникає через апаратуру забезпечення зв’язку між ними, і тим самим підвищити точність.
Зберігання ОЕО груповим еталоном (на протязі довгого часу) досягається завдяки поступовому оновленню ЗМ, причому відбракування елементів групи здійснюється, виходячи з їх нестабільності, тобто більш точні екземпляри замінюють екземпляри з більшими відхиленнями величини ОЕО від середнього арифметичного значення елементів групи, яке приймається за значення еталона. Найважливішою обставиною є те, що елементи групи за деякий проміжок часу при достатньо обгрунтованому припусканні дають у середньому менше змінювання величини опору, ніж кожен окремо або деяка частина з них.
Як показують дослідження, вимірювання при звірянні однономінальних ЗМ можна вважати однорідними й рівноточними, що допускає можливість спільної обробки їх результатів, розглядаючи їх як єдину сукупність. В цьому випадку середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів звіряння n ЗМ, що входять до групового еталона, з еталоном вищого рівня точності (одного рівня точності) методом заміщення чи переставлення при проведенні однакової кількості N вимірювань визначається за відомою формулою
K ■
n N
V
S 0 =
І = 1
n ■ N( N -1)
22
РИ, 1998, № 1
n-N
2
де L, vi — сума квадратів відхилень групового
І = 1
середнього значення від окремих ЗМ; K — коефіцієнт, який залежить від методу звіряння (для методу заміщення K = 2 , для методу переставлення K = 1 / 2 ). Виходячи з величини коефіцієнта к , для підвищення точності вимірювань необхідно застосо -вувати метод переставлення, але він при точносній перевазі є більш трудомістким.
Розглянемо математичну модель групового еталона. Будемо вважати, що ми маємо у груповому
еталоні п мір з опорами R1,R2 ...Rn , а середнє їх значення (еталон)
-1 n
Rem = n L Ri = const. (3)
І = 1
Різниця між опорами окремих мір визначається як
A sk = Rs - Rk . (4)
Мінімальне число незалежних різниць повинно бути п—1.
Нехай s=1, а к приймає значення від 2 до п. Тоді отримані різниці (відхилення) будуть мати значення
A12,A13,...A1n . Після підсумовування виміряних різниць отримаємо
L A 1k = n ■ R1 -L Ri . (5)
k=2 i=1
З формул (3) і (5) маємо
n n n
R1 = п- L Ri + n1 La 1k = Rem + n 1 LA 1k . (6) i=1 k=2 k=2
Через значення R1 і різниці A 1k можна визначити, на підставі виразів (4) і (6), решту значень опору мір R(k) для усіх к від 2 до п за формулою
n
R( k) = Rem + n 1 LA 1k -A 1k . i=1
Для отримання більш достовірного результату здійснюється вимірювання наступних різниць
A2k, A3k і так далі, що дає можливість скласти систему умовних рівнянь та за допомогою методу найменших квадратів визначити з найменшою похибкою Rt від /=1 до i=n.
Досить очевидно, що така методика вносить завжди одну і ту ж систематичну похибку при визначенні опору кожної ЗМ, що входять до групового еталона, яка рівняється неурахованій зміні середнього значення опору всієї групи. У зв’язку з цим істотна наявність у груповому еталоні мір, які мають технологічні й конструктивні відмінності. Це дає змогу вважати, що достовірність вимірювань може збільшуватись (на користь похибок, різних за знаком).
Як приклад групового еталона, в якому використані ЗМ (номіналом 1 Ом) з різним конструктивно -технологічним виконанням (три ЗМ типу МС3006 і три З М типу Р321), може служити державний еталон України, прийнятий у вересні 1997 р. Його похибка становить 3 -10-7, а особливістю є наявність апаратури
забезпечення зв’язку з еталонами на основі КЕХ і розрахункового конденсатора.
При цьому необхідно зробити деяке пояснення про те, що природним є прагнення мати у державі еталон, створений на сучасному рівні, тобто на основі КЕХ. Але через те, що для створення такого еталона необхідне надзвичайно дороге спеціальне кріогенне, магнітне, електронне устаткування, крім того, ні Україна, ні Росія не мають сьогодні промислової технології виготовлення надпровідної холівської структури, а українські метрологи - досвіду створення установок на основі кріогенної техніки, було прийнято рішення про створення первинного еталона Ома спочатку на базі групи ЗМ, а з 1999 р. — розпочати розробку еталона на основі КЕХ [10].
Що стосується самих ЗМ (котушок) електричного опору, то вони є однією із найважливіших технічних основ атестації (повірки) засобів вимірювальної техніки електричних величин. Підвищення точності вимірювань при використанні ЗМ зумовлює такі вимоги до них: мінімальну розбіжність між номінальним RHOM і дійсним Rd значенням ОЕО; високу стабільність параметрів у часі; найменшу термо-ЕРС матеріалу (пов’язано з локальним нагрівом контактів, що визначає складову невиключеної систематичної похибки), з якого виготовлений резестивний елемент (РЕ) у парі з міддю.
Дійсне значення опору ЗМ у залежності від температури визначається формулою
Rd = R20 + Rhom
a(t - 20) + e(t - 202)
де R20 — значення опору при температурі 1=20 oC; а і р — температурні коефіцієнти, які визначаються конкретно для кожної ЗМ експериментально, а їх допустимі значення нормуються стандартом. Підвищення точності вимірювання ОЕО, яка отримується від ЗМ, досягається шляхом забезпечення умов термостатування. Так, в термостаті державного еталона України температура підтримується на рівні (20+0,001)°С. Роботи по удосконаленню апаратури термостатування продовжуються.
Для постійного струму в діапазоні 10-3 — 105 Ом найчастіше використовуються такі типи ЗМ:
Р310, Р321, Р331 (аналогічні еталонній мірі, яка була розроблена у 1930 р. Томасом (NBS США). РЕ у цих мірах, виготовлений з манганіну (мідь 84%, магній 12%, нікель 4%), який має значний питомий опір (р«0,45-10-6Ом-м), невеликий температурний коефіцієнт (а«1-10-5К-1) і в парі з міддю, з якої виготовлені виводи, розвиває малу термо-ЕРС (1,5— 3мкВ/К). Конструктивно РЕ (дріт чи стрічка) намотаний на внутрішній циліндр і при цьому опиняється в кільцевій порожнині між двох тонких спаяних циліндрів. Кільцева порожнина заповнена воднем чи повітрям. Герметизація сприяє більшій стабільності опору мір у часі. Для підвищення точності вимірювань ЗМ розташовують у масляному термостаті, завдяки котрому здійснюється охолодження РЕ при проходженні через них потужного струму та досягається мінімізація температурного впливу на них;
Р3030, Р3031, МС3003-МС3007, МС3010-МС3012, які мають фольговий РЕ, виготовлений із нікель-хромовоіо сплаву. Фольга піддається термічній та хімічній обробці, внаслідок чого усувається внутрішня механічна напруга, стабілізується питомий
РИ, 1998, № 1
23
опір, зменшується залежність опору від температури. Фольга наклеєна на керамічну підкладку, яка має дві контактні площадки. До площадок з одного боку підходить ніхромова фольга, а з другого — мідні виводи для підводу струму і зняття напруги. Повна герметичність і плоска структура РЕ забезпечують підвищену надійність і малогабаритне виконання цих мір;
МС3004, що має сім (від 10-1 до 105 Ом) змінних блоків опору і вбудовану систему термостатування, що практично повністю забезпечує незалежність її метрологічних характеристик від впливу навколишньої температури .
ЗМ з номінальними значеннями від 10-3 до 105 Ом конструктивно мають чотири затискачі (два струмо-вих, два потенційних), що викликано необхідністю усунення впливу опору підводящих провідників на результати вимірювань.
Виготовлення ЗМ великих номінальних значень (106—109 Ом) із звичайного манганінового дроту утруднене. Навіть із дуже тонкого дроту (діаметром 0,03мм) можуть бути виготовлені міри з номінальним значенням тільки до 107 Ом. Справа в тому, що подальше збільшення номінальних значень приводить до значного зростання габаритів, підвищення міжвіткової ємності і, отже, зростання постійної часу перехідних процесів. Дослідження в галузі мікромініатюризації елементів сприяли розробленню професорами Дімітракі С. Н. і Сурду М. М. оригінальної технології виготовлення РЕ для високоомних ЗМ. Вона полягає в тому, що РЕ створюється шляхом виливання манганінового мікропроводу в склі. При цьому здійснюється точне вимірювання опору R при гальванічному контакті та неточне вимірювання через скляну ізоляцію відтиску мікропроводу AR, що відрізується. У цьому випадку задане значення відтворюваного опору становить
Rn = R -AR .
Допустимі показники точності (СКВ результату і річна нестабільність) ЗМ, що входять до складу вторинних еталонів та ЗМ 1-го розряду, наведені в таблиці.
ним (послідовно-паралельно) способом. При послідовному з’єднані ПМ 10'10S Ом передавання здійснюється для значень опору 10S+\при паралельному — 10s-1, при комбінованому — 10s [13].
Низькоомні ПМ типу МС3018 мають похибку передавання до 2-10-10, а високоомні ПМ типів Р40101—Р40115 - 2-10-6 - 10-5.
Суттєвим недоліком таких ПМ є наявність у їх схемах комутатора, перехідні опори якого спричиняють появу додаткової похибки.
Розвиток елементної бази в цьому напрямку і теоретична можливість способу з’єднання резисторів [14] дозволили створити нову конструкцію ПМ [15], у яких використовується тільки послідовне з’єднання РЕ, що позбавляє необхідність застосування комутаторів. При цьому опір провідників, що з’ єдну-ють РЕ, входить до значень самих елементів. ПМ з номінальним значенням 1 Ом і вище складаються з окремих РЕ, які з’єднані механічно (пайкою чи зварюванням). У ПМ з номінальним значенням 10-1 Ом і нижче РЕ вирізаються в тілі однієї платівки (для таких РЕ використовується ніхромова чи манганінова фольга). Ці обставини дозволяють досягти значного підвищення точності передавання розміру ОЕО, але змінюють його методику.
На рис.3 наведена схема передавання розміру ОЕО від еталона однономінальним мірам 1-го розряду.
Послідовність звіряння за допомогою ПМ у бік передавання розмірів опору, більших за розмір еталона, така:
1. Номінальний опір еталона звіряють із сумарним опором Ro нульової ПМ (одного номіналу з еталоном). При цьому, як сказано вище, для підвищення точності (зменшення похибки звіряння) операцію проводять певну кількість разів з усередненням результатів вимірювань.
2. Сумарний опір R0 порівнюють по черзі з
опорами Rn,R12, R13,...R110 кожного РЕ першої більш високоомної ПМ. При цьому номінал кожного елемента першої ПМ дорівнює сумарному опору нульової ПМ.
3. Означений процес повторюють до тих пір, доки не буде порівняно сумарний опір Rn_ t передостанньої (я-1) ПМ з опором
Зразкові міри Діапазон номінальних значень, Ом Похибка атестації Нестабільність
Еталонні 0 1 о VC 510-8 - 710-7 510-7 - 610-6
1-го розряду 0 і* 1 О VC 510-7 - 210-5 110-6 - 110-5
Передавання розміру ОЕО від однономінального еталона зразковим засобам вимірювальної техніки всього діапазону значень ОЕО здійснюється за допомогою комплекту перехідних мір (ПМ). Вперше про застосування ПМ було повідомлено майже 90 р. тому
[11] . Найбільш придатні ПМ були запропоновані Хамоном
[12] . ПМ являють собою групи з десяти однономінальних ЗМ, які за допомогою комутатора з’єднуються послідовним, паралельним або комбінова-
Рис. 3. Схема застосування перехідних мір в процесі передавання розміру ОЕО
24
РИ, 1998, № 1
Rn1,Rn2,Rn3,...Rn10 PE останньої (найбільш високо-омної) ПМ.
Увесь розглянутий процес описують системою рівнянь (7):
R11 1 R0 = 1 + «11 R21 1 R1 = 1 + «21"- Rn1 1 Rn-1 = 1 + «n1 R12 1R0 = 1 + «12 R22 1R1 = 1 + «22. Rn2 1Rn-1 = 1 + an2 R13 1R0 = 1 + «13 R23 1R1 = 1 + «23. Rn3 1 Rn-1 = 1 + an3,
R1101R = l+«110 R2101R = l+«210 . Rn101 R-1 = 1+«j10
де «11,. «1А ,. «nk — відхилення відношень опору PE ПМ від номінального значення.
Приблизно таким же шляхом проводять порівняння опорів ПМ при передаванні розмірів OEO у бік низькоомних значень. У цьому випадку послідовність порівнянь така:
1. Порівнюють по черзі опори
R01, R02, R03,. R010 кожного PE нульової ПМ із сумарним опором R1 першої більш низькоомної ПМ.
2. Порівнюють по черзі опори
R11, R12, R13,. R110 кожного PE першої низькоомної ПМ із сумарним опором R2 другої більш низькоомної ПМ.
3. Процес повторюють до тих пір, доки не будуть
порівняні опори R( т _1)1, R т _1) 2, R( т -1) 3, R( m -1)10 кожного PE передостанньої низькоомної ПМ із сумарним опором Rm найбільш низькоомної ПМ.
Означену послідовність операцій визначають такою системою рівнянь (8):
R11R1 = 1+«01 R21R11 = 1+«11. Rm1 Rm-1)1 = 1+«m-1)1 R11 Ца = 1+«!2 R21RH = 1+««. Rm1 R(m-1)2 = 1+«(m-1)2 R11RJ3 = 1+«)3 R21R3 = 1+«13. Rm1 R(m-1)3 = 1+a(m-1)3 .
R11RH0 =1+«m fy.1 R0 =1+«l10-- Rm1 Rm-1)10 =1+«m-1)10 .
Pозв’язання систем рівнянь (7) і (8) дає можливість визначення сумарного опору будь-якої ПМ: n ( ,10 А
Rn =10n • R ПІ1 +10-1 Ъ«Л приRn)R;
І=n1 k=1 '
li - m ( 10 А
Rm = 10“m • R/ П |1 +10-1 j при Rm<r.
Таким чином, внаслідок сукупності послідовних рівнономінальних порівнянь можливо здійснювати атестацію n+m ЗМ.
Що стосується похибки порівняння, то вона є однією зі складових загальної похибки передавання розміру OEO і шляхом математичних розрахунків описується виразом
S = JSem +N-42+10-1 І Si2 ,
V i=n
де S — похибка визначення сумарного опору однієї з ПМ; Sem — похибка еталона; SQ — похибка кожного
з N порівнянь еталона із сумарним опором R0 нульової ПМ; Si — похибка порівняння сумарного опору i-ї ПМ з опором кожного PE, що входять до
складу (і + 1)-ї ПМ при Ri) R0, або похибка порівняння сумарного опору (і — 1)-ї ПМ з опором кожного елемента, що входять до складу і-ї ПМ при Rt <R0 .
При конструюванні ПМ із окремих PE з номінальним значенням 100 Ом і вище, які мають чотиризатискову схему, було звернуто увагу на неповний збіг результатів математичного і фізичного підсумовування опорів PE через те, що при практичному вимірюванні окремого PE чи при його вимірюванні у складі усіх PE, які з’єднані в одній ПМ, має місце викривлення полів струму в оточенні струмо-вих і потенційних виводів, що не враховується при математичному підсумовуванні. Eкспериментальні й теоретичні дослідження дають змогу стверджувати, що відносна нелінійність 50 ліній струму в оточенні потенційних виводів, яка обумовлена викривленням електричного поля в оточенні входу струму в стру-мовий вивід, падає за експотенційним законом при збільшенні відстані між струмовими. та потенційними виводами. Цієї розбіжності можна уникнути, якщо мінімізувати відношення діаметра з’єднувального провідника до його довжини. Водночас ця умова може привести до росту опору виводів і, відповідно, до збільшення похибки передавання розміру OEO.
Більш ретельний аналіз [15] дозволив для урахування цієї розбіжності визначити співвідношення
х _ -л&ЬID
00 = е ,
де AL — відстань між струмовими й потенційними виводами; D — діаметр провідника. При правильно вибраній конструкції та додержанні технології величина 50 практично не впливає на похибку передавання.
Геометричні розміри описаних вище ПМ не перевищують 16x40x60мм (для порівняння ПМ типів P40101—P440115 мають розміри 250x210x110 мм). Ці величини визначаються не скільки розмірами PE, скільки розмірами виводів (клем), а також виходячи із розуміння зручної експлуатації. Pозробку і створення таких ПМ було проведено під керівництвом професора Сурду М.М. у ДНПП “Спецавтоматика” (Київ).
Слід звернути увагу на те, що ПМ так само, як і однономінальні міри, при експлуатації внаслідок природного старіння PE набувають необхідної довго-часової стабільністі, що підвищує їх точносні характеристики та дозволяє атестувати як еталонні засоби. Для підвищення точності й продуктивності міжета-лонних звірянь та процесу передавання OEO доцільно в складі еталонних засобів мати обчислювальну техніку з пакетом програм, які дозволяли б: оцінювати похибку звірянь і передавання; розраховувати дійсні значення еталонних засобів і ЗМ, що атестуються; оцінювати вплив різних джерел похибок, які виникають, наприклад, через температурну і часову нестабільність окремих вузлів еталона, пристрої комутації, засоби передавання та інше; оцінювати похибки різних методів вимірювань; виробляти рекомендації із забезпечення оптимальних умов процесу зберігання й передавання; визначати вимоги до метрологічних характеристик засобів передавання, які використовуються при передаванні у залежності від потрібного значення сумарної похибки атестації та інше.
Таким чином, реалізація розглянутих можливостей удосконалення процесів відтворення, зберігання
PH, 1998, № 1
25
та передавання ОЕО дозволить суттєво підвищити рівень точності її вимірювань.
Література: 1. Thompson A.M. The cylindrical cross-capacitor as a calculable standard //Proceedings iee. 1959. № 2887 M. P.12-17. 2. Landwehr G.The Discovery of the Quantum Hall Effect // Metrologia. 1986. № 3. P.26-29. 3. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M: Наука, 1989. 338с.
4. Von Klitzing K, Dorda G, Pepper M. Realization of a Resistance Standard Based on Fundamental Constants // Phys.Rev.Letter. 1980. Vol.45, №6. P. 494-497. 5. Tsui D.C., Gossard A.K. Resistance standart using quantization of the Hall resistance of GaAs-AlxGa1-xAs heterostructures// Applied Phys.Lttter. 1981. Vol.38, №7. P.550-552. 6. Cohen E, TaylorB. //J. of Res/ of the NBS. 1987. № 2. P.10. 7. Koze v., Woger W. Fundamental Constans and the Units of Physic// Metrologia. 1986. Vol.22, № 3. P.29—33. 8. Delahaye F et al. Precise Quantized Hall Resistance Measurements in GaAs/ Al, Ga1-xAs and InxGa1-xAS/InP Heterostructures// Metrologia. 1986. Vol.22, № 3. P.21-22. 9. Braun E, WameckeP, Leontiew H. Reproduction of the Onm Using the Quantum Hall Effekt // Metrologia. 1986. Vol. 22, № 3. P5-7.
10. Павленко Ю.Ф., Аникин В.В. Эталонная база Украины
в области электрических измерений: состояние и перс-пективы//Укр. метрологічний журн. 1996. Вип.4. С.21.
11. Searle G.F. Tlectric ian. London: 1911. Vol.66. P.999.
12. Hamon//J.Sci.Instr. 1954. Vol.31, № 12. P.27-33.
13. Шигорин В.П., Литвонов Б.Я. Методика автономной аттестации образцовых мер электрического сопротивления 1-го розряда// Измер. техника. 1983. № 3. С.57-59.
14. Riley J. C. The accuracy of series and parallel connection of four-terminal resistor//IEEE Trans. Instr.Meas. 1967. Vol. 1M-16. P.38-41. 15. Сурду M.H., Каминский В.Ю., Митрахович М.М. Новый подход к созданию эталона перенощика единицы электрического сопротивления// Праці конференції. Метрологічне забезпечення в галузі електричних, магнітних та радіовимірювань. 1997. Т.1. С.86-90.
Надійшла до редколегії 23.03.98 Івицький Ігор Ростиславович, головний інженер Наукового метрологічного центру Воєнстандарту. Працює над дисертацією на здобуття наукового ступеня канд. техн. наук. Захоплюється спортом (теніс, гірські лижі). Адреса: 310034, Харків, а/с 7275, тел. 97-85-08.
26
РИ, 1998, № 1
