CC BY
43
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ • ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.314
Р. Р. САТТАРОВ, Ф. Р. ИСМАГИЛОВ
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
Исследованы установившиеся периодические режимы электромагнитных вибрационных преобразователей с возбуждением от электромагнитного поля провода с током. Получена математическая модель вибрационного преобразователя, позволяющая определить статические тяговые характеристики при учете нелинейности магнитной системы. Экспериментальные исследования магнитного поля и электромагнитной силы подтверждают достоверность полученной математической модели электромагнитных процессов. Проведен анализ периодических электромеханических процессов в безударном и виброударном режимах. Электромагнитные вибрационные преобразователи; электромагнитные вибраторы; электромагнитные процессы; нелинейные магнитные системы; статические тяговые характеристики; виброударный режим
ВВЕДЕНИЕ
Область применения электромеханических преобразователей с колебательным движением существенно расширяется, так в [1] исследованы установившиеся электромагнитные процессы в электромеханических демпфирующих элементах, вторичная среда которых движется с переменной скоростью. В [2] приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований синхронных генераторов возвратно-поступательного движения. Ряд преобразователей для линейного и колебательного электропривода рассмотрен в [3]. Результаты этих работ показывают, что колебательные электромеханические преобразователи в отдельных случаях обладают приемлемыми характеристиками и могут широко использоваться в технических системах.
В статье исследуются установившиеся режимы электромагнитных вибрационных преобразователей (ЭМВП) с возбуждением от электромагнитного поля провода или шины с током. Исследуемые преобразователи благодаря простоте своей конструкции обладают низкой себестоимостью, что позволяет использовать
Контактная информация: (347) 273-77-87
Работа выполнена в рамках проекта «Исследование процессов энергопреобразования в электромеханических колебательных системах с распределенной вторичной средой» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» Министерства образования и науки РФ и Федерального агентства по образованию
их для возбуждения вибраций в агрессивных средах [4-6]. Кроме того, на основе таких преобразователей могут быть созданы устройства для перемещения вдоль линии электропередач, которые применяются, к примеру, для очистки ЛЭП от гололедных отложений [7]. В последнем случае ЭМВП должны работать в режиме ударных колебаний.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Исследуемые преобразователи по принципу действия аналогичны электромагнитным вибраторам, поэтому и методы их исследования должны совпадать [3, 4]. Однако непосредственное использование известных для электромагнитных вибраторов расчетных методов невозможно из-за существенных отличий в конструкции и режимах работы исследуемых ЭМВП.
В [4] предложен общий метод исследования электромеханических преобразователей с возбуждением от электромагнитного поля провода с током, получены математические модели установившихся режимов преобразователей с сосредоточенными и распределенными параметрами. В данной работе на основе положений [4] исследованы периодические электромеханические режимы при отсутствии и наличии соударений подвижных частей ЭМВП.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Исследуемые преобразователи состоят из двух одинаковых подвижных рабочих частей (рис. 1, а), размещенных с зазором между ними на проводе с переменным током 1. Между
рабочими частями существует упругая связь (на рис. 1 не показана). Каждая подвижная часть представляет собой пару полуколец из ферромагнитного материала 2, скрепленных шайбами из немагнитного материала 3. При протекании переменного тока образуется электромагнитная сила, стремящаяся сжать подвижные части между собой. Под действием этой силы возникают колебания подвижных частей. Для увеличения электромагнитной силы и амплитуды вынужденных колебаний конструкции преобразователей могут быть изменены путем добавления магнитных зубцов 4 (рис. 1, б), по высоте равных ширине полукольца и расположенных в центре полукольца с одной стороны, причем величина зазора между полукольцами близка к высоте зубца. При этих условиях максимальный размах вибраций будет определяться высотой зубцов [4].
а
2
_____ 4
1
3
б
Рис. 1. Конструкции электромагнитных вибрационных преобразователей: а - ЭМВП с продольным полем; б - ЭМВП с поперечным полем
В вибрационных преобразователях, представленных на рис. 1, а, перемещение подвижных частей направлено вдоль линий магнитно-
го поля. Статические характеристики ЭМВП с продольным магнитным полем аналогичны характеристикам клапанных электромагнитов. В преобразователях с зубцами (рис. 1, б) перемещение происходит как вдоль, так и поперек линий магнитного поля. Однако здесь основную роль играет область поля в зазоре между зубцами и полукольцами. Поэтому такие преобразователи можно назвать ЭМВП с поперечным магнитным полем по отношению к перемещению. Статические тяговые характеристики таких преобразователей аналогичны характеристикам броневых электромагнитов. Кроме того, могут быть получены конструкции вибровозбудителей со сложным движением, обеспечивающим одновременно переменную силу и момент [6].
В рассматриваемых преобразователях электромагнитная подсистема тесно взаимосвязана с механической подсистемой. Однако при исследовании подобных преобразователей подобную взаимосвязь часто упрощают [3, 4]. В вибрационных преобразователях в установившемся режиме колебания относительно малы, что позволяет амплитуду силы считать не зависящей от зазора. Кроме того, МДС также можно принять постоянной при изменении зазора. С учетом сказанного, исследование ЭМВП можно проводить в два этапа: 1) исследование статических тяговых характеристик; 2) исследование режима установившихся механических колебаний.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИЛЫ
Статические характеристики целесообразно определить для ЭМВП с поперечным перемещением относительно поля (рис. 1, б) как наиболее общей конструкции. Каждая подвижная часть представленных на рис. 1 преобразователей содержит два кольцевых сегмента. В общем случае подвижные части исследуемых преобразователей могут быть выполнены из нескольких сегментов (и соответственно зубцов в преобразователях с поперечным полем) из ферромагнитного материала. Целесообразно составить схему замещения и определить магнитные потоки в наиболее простом случае, когда количество кольцевых сегментов равно единице на каждую часть, т. е. подвижная часть представляет собой кольцо с прорезью. При составлении схемы замещения необходимо учесть, что рассматриваемое устройство обладает симметрией, следовательно, потоки в одинаковых частях разных колец должны быть равными. Схема замещения магнитной цепи, где
воздушный зазор замещен сосредоточенными сопротивлениями, представлена на рис. 2. Схема замещения преобразователя без магнитных зубцов будет проще, так как в ней будут отсутствовать сопротивления зубца ^ и тангенциального воздушного зазора ^5і, а сопротивление паза не будет зависеть от перемещения колец.
л 0?2 г-.
Т
. .____________, h '[
Н I' Zx
Rt і 21
FQ
і
Ф1
t.
Ф1
Ri
Rt 1 Ф=
Рис. 2. Схема замещения преобразователя с поперечным полем
В соответствии с методом эквивалентных синусоид сопротивления магнитных участков , г 2, будут комплексными и нелинейно зависящими от магнитного потока в данном элементе. Зависимости составляющих комплексного удельного магнитного сопротивления от величины индукции поля получены экспериментально для используемого материала с помощью известных методов. Сопротивления, соответствующие немагнитным участкам , ^5 и ^5і, линейные и вещественные и определяется общеизвестными выражениями [4].
По схеме замещения может быть составлена следующая система нелинейных алгебраических уравнений:
Ф5 + Фі -Ф2 = 0;
Ф1 -<Ф 5-Ф п -<Ф г = 0;
2Ф11ДФ 1) + Ф2г2(Ф2) + Фп< = Г;
Ф п К- 2<Ф 5 ^5-Ф 2 г 2(Ф 2 ) = 0;
Ф п К-2Ф А-Ф ггг (Ф г ) = 0.
В общем случае полученная система уравнений может быть решена только численно на ЭВМ, например, методом последовательных приближений. В качестве начального приближения принимается решение, полученное при постоянной магнитной проницаемости, соответствующей линейному участку характеристики намагничивания. Как показано в [4], рассмотренная методика расчета магнитной цепи может быть обобщена на случай произвольного числа сегментов и зубцов.
В условиях постоянства токов всех возбуждающих контуров при перемещении подвижного элемента электромагнитная сила находится по изменению магнитной коэнергии. При изменении всех величин по гармоническому закону с частотой сети w можно получить следующее выражение для мгновенного значения силы:
Чэм(t) = ^эмср(1 - cos2wt).
Среднее значение электромагнитной силы Чэмср может быть получено в виде суммы трех составляющих [4]. Первая составляющая притягивающей силы соответствует изменению воздушного зазора между подвижными рабочими частями 5, а вторая - изменению объема зубцового воздушного зазора. Первая составляющая весьма значительна при малом зазоре 5, но быстро убывает при его возрастании. Вторая составляющая обусловлена наличием зубца и при принятых допущениях не зависит от положения колец. Третья отталкивающая составляющая также обусловлена наличием выступа, однако из-за большого магнитного сопротивления паза этой составляющей можно пренебречь [4]. В ЭМВП без зубцов электромагнитная сила определяется только изменением зазора 5.
Для проверки точности полученной математической модели были проведены экспериментальные исследования магнитного поля и электромагнитной силы [4]. Расчетный алгоритм дает приемлемые по точности результаты с относительной погрешностью не более 15%. Для экспериментального образца с внешним диаметром кольца 60 мм и массой 70 грамм среднее значение силы при токе 100 А составило 1,2 Н при зазоре между подвижными частями 1 мм и 0,2 Н при зазоре 5 мм. При вибрациях менее 10-15% от зазора среднее значение электромагнитной силы может приближенно считаться постоянным и определяться при первоначальном зазоре 50, т. е. Чэмср» Чэмср(50) = = const [4].
б
4. АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ
Основным режимом работы рассматриваемого линейного преобразователя является режим установившихся виброударных колебаний, когда одна из подвижных частей - ограничитель - неподвижна из-за большого трения. Тогда преобразователь может быть представлен как одномассовая виброударная система, в которой возможны соударения подвижных колец и установление виброударного режима колебаний. Расчетная схема и системы координат представлены на рис. 3.
где wc
Уравнение движения подвижного кольца можно представить в виде
y + 25Ry + W02y = am cos(2wt + f), (1)
где у - отклонение от положения динамического равновесия; 5R - декремент затухания свободных колебаний; w0 - собственная частота; am - амплитуда ускорения, обусловленного электромагнитной силой; f - фаза электромагнитной силы в момент удара при t = 0.
Анализ виброударного режима колебаний в рассматриваемом одномерном случае может быть произведен аналитически с помощью метода припасовывания интервалов [8] при условии независимости вынуждающей силы от положения подвижного кольца.
В интервалах между соударениями при слабом демпфировании (5R < w0) общее решение имеет вид:
У() = (C1 cos + C2 Sin «св* У5*1* + (2)
+ ym cos(2wt + f - j),
■ 5к 2 - частота свободных
колебаний; ут - амплитуда вынужденных колебаний; ф - сдвиг фаз; С1 и С2 - постоянные интегрирования.
Второе слагаемое в (2) представляет собой изменение координаты в установившемся режиме безударных колебаний. В виброударном режиме имеют место оба слагаемых, так как при каждом ударе возбуждаются затухающие свободные колебания, но в целом движение является периодическим.
В соответствии со стереомеханической моделью удара взаимодействие соударяющихся тел оценивается теоремой импульсов и коэффициентом восстановления скорости удара кк, а сам удар считается мгновенным. В момент удара Туд происходит мгновенное изменение относительной скорости
V+ = -кКУ_ , (3)
здесь v- = V - относительная скорость
?=Туд 0
непосредственно перед ударом; v+ = V 0 -
г=Туд +0
относительная скорость непосредственно после удара.
Следовательно, при наличии ограничителя, который расположен на расстоянии й от положения динамического равновесия, система становится нелинейной, но между ударами система, как и ранее, описывается линейным уравнением (1) и его решением (2). В установившемся режиме в моменты удара должно иметь место указанное выше условие (3). Граничные условия в начале интервала
У = й; у\ = V + = -к^у , (4)
1г=0 ’ 1г=0 + К _ ’ '■ '
а в конце
y\t=T
= d
у I t=T
= v
(5)
Таким образом, решение (2), соответствующее установившемуся режиму колебаний, должно удовлетворять граничным условиям (4) и (5). Так может быть получена система из четырех уравнений, однако неизвестными являются пять переменных - две постоянные интегрирования, начальная фаза силы, скорость перед соударением и момент удара. Для выделения какого-либо решения необходимо дополнительное условие, в качестве которого принимают условие, что частота соударений происходит с частотой вынуждающей силы или кратной ей [8]. Тогда время соударения определяется как
т - 2Р уд 2ю П ,
где п = 1, 2, 3 ... - кратность колебаний.
С учетом последнего условия нелинейная система уравнений является разрешимой. Решение этой системы сводится к определению корней фазового уравнения
sin(f - j) - cos(f - j)W' = -—W',
ym
(б)
где
W W = X2 --
Xi
1 - k„
x
x
sin 2pp1n 1 + kR
( e2^n - kRe~2^2
■cos2pp1n
1 - кК
ч К у
X _ Юсв . X — ^К ‘зі _ - 5 4,2 ~ ~ •
2ю 2ю
Решение фазового уравнения (6) методом введения вспомогательного аргумента дает два возможных режима, которые определяются фазой силы в момент удара:
f1 = - arcsin
(
d W'
Ут УІІ + W'2
\
+ j+g;
f2 = arcsin
d W'
\
где g = arcsin-
Ут J1 + W'2 W '
и ує
+ л +j + g,
л л
2 ; 2
УІ1 + W'
Постоянные интегрирования тогда опреде-
ляются как
Сі = — - Ут cos(f-j);
C = C
21
Г е2лХ2«
І
+ tg лХіП
sin 2pXj«
Ударный импульс может быть определен следующим образом
2®Умт2 Х1
1уд =-:
W' sin 2лХ1п
x
x(e2pX2” + e 2рХ2« _ 2cos2nX1n)sin(f-j).
Для выделения существующих виброударных режимов необходимо использовать дополнительные геометрические и динамические условия существования режима. При установке ограничителя в зазоре должно быть y > d и v- < < 0.
На рис. 4 даны типичные зависимости изменения координат и скоростей подвижной части. Здесь кривая 1 представляет ударные колебания, а кривая 2 - установившиеся безударные колебания. Кривая 3 показывает изме-
нение скорости в виброударном режиме. Прямая 4 показывает положение ограничителя. Виброударный режим при этом характеризуется значительным увеличением размаха колебаний. Проведенные расчеты позволяют сделать следующий вывод: положение ограничителя оказывает значительное влияние на амплитуду колебаний. Размах вибраций может быть увеличен в 2-3 раза.
У^о,
v/a&o
0,1
0
-0,1
/1
-"/ .3 ■ — /
/V / S / N
/ . Д.-
- • \ •ч.
\ "■ 'Л S ^ ■ \
\ \ ч2 N \
kR=0,9 gR=0,1 am=0,1 ю0=0,8 d= 0,02 ф2= 152,1°
m t
0
2п
Рис. 4. Зависимость положения ударника от времени
Необходимо отметить, что при условии отсутствия трения рассматриваемая схематизация виброударного преобразователя может быть приведена к модели Русакова-Харкевича. В [8] приведены выражения, позволяющие определить основные параметры виброударных колебаний, а также их устойчивость. Полученные здесь выражения при 5Я = 0 совпадают с приведенными в [8], если учесть различие в выборе начальной фазы силы и системы координат.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенный в данной статье анализ установившегося режима новых конструктивных схем электромагнитных вибрационных преобразователей позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, увеличение размаха колебаний может быть достигнуто соответствующей установкой ограничителя. Во-вторых, величина электромагнитной силы увеличивается и остается практически постоянной в ЭМВП с поперечным перемещением относительно поля по сравнению с ЭМВП с продольным перемещением. Таким образом, для обеспечения большого размаха колебаний необходимо наличие ограничителя и магнитного зубца.
Дальнейшие исследования предполагают исследование переходных процессов и установившегося режима виброударного перемещения. Для этого необходимы математические модели, учитывающие взаимовлияние электромагнитных и механических процессов. Такие модели могут быть построены на основе полу-
n
ченных в работе уравнений электромагнитной и механической подсистем с учетом их взаимного влияния. Анализ моделей с учетом взаимного влияния электромагнитных и механических процессов позволит определить области применимости полученных в данной работе менее точных, но и гораздо более простых выражений для параметров и характеристик установившегося режима безударных и виброударных колебаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исмагилов Ф. Р., Саттаров Р. Р. Электромагнитные процессы в электромеханических демпфирующих элементах II Электричество. 200S. № 10. С. 4б-52.
2. Хитерер М. Я., Овчинников И. Е. Синхронные электрические машины возвратно-поступательного движения. СПб.: Корона-Принт, 2006. 368 с.
3. Boldea I., Nasar S. A. Linear Motion Electromagnetic Devices. New York: Taylor&Francis, 2001. 270 p.
4. Исмагилов Ф. Р., Саттаров Р. Р. Электромеханические преобразователи для вибрационной техники. М.: Машиностроение, 2008. 276 с.
5. Патент РФ № 2251196. Электромагнитный вибратор I Ф. Р. Исмагилов [и др.]. МКИ H 02 K 33I00, 33I14. Заявл. 27.10.2003. Опубл. 27.04.2005. Бюл. № 12.
6. Патент РФ № 2247464. Электромагнитный вибратор I И. Х. Хайруллин [и др.]. МКИ H 02
К 33/04, 33/16. Заявл. 17.02.2003. Опубл. 27.02.2005. Бюл. № 6.
7. Патент РФ № 2309505. Устройство для очистки проводов линий электропередач / Ф. Р. Исмагилов [и др.]. МКИ Н 02 О 7/16. Заявл. 10.04.06. Опубл. 27.10.07. Бюл. № 30.
8. Вибрация в технике: справочник / Под ред. И. И. Блехмана. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.
ОБ АВТОРАХ
Саттаров Роберт Радилович,
доц. каф. электромеханики.
Дипл. физик-геофизик (БГУ, 1996). Канд. техн. наук по элементам и системам управления (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
Исмагилов Флюр Рашитович,
проф., проректор, зав. той же каф. Дипл. инж.-электромех. (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по элементам и системам управления (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. электромех. преобр. энергии.
