CC BY
31Перенос электромагнитных полей и градиентов давления волнами плотности электрического заряда в жидкости
В.И.Лесин [email protected])
Институт проблем нефти и газа РАН и МО РФ, г.Москва
1. Механизм возникновения волн плотности электрических зарядов.
Известно, что коллоидная частица оказывает гидродинамическое сопротивление с силой йк для несущей жидкости и при этом движется со скоростью - Ук, меньшей скорости несущей жидкости - У. При малых значениях чисел Рейнольдса в режиме стационарного течения для жестких сферических частиц (к которым можно отнести и покрытые поверхностно активными веществами и твердыми частицами капли жидкости и пузырьки газа) справедливы соотношения:
йк = 6пп a (У - У к), (У - У к) ^/6л (1) Здесь п - вязкость жидкости, a-радиус частицы, О-скорость сдвига (см. например [1]). Из вышесказанного следует, что при течении раствора, содержащего электрически заряженные частицы, может возникнуть устойчивое, поддерживаемое гидродинамическими силами, движущееся совместно с потоком такое пространственное распределение зарядов, в котором макроскопические объемы жидкости будут иметь ненулевую плотность электрического заряда. Образование таких «волн» плотности электрических зарядов было кратко рассмотрено и подтверждено экспериментально в работе [2].
Физический механизм образования объемных зарядов иллюстрируется рис. 1 на
примере одномерного движения жидкости, содержащей коллоидные частицы в + + - -
концентрации п и электрическим зарядом д , и ионы в концентрации п и зарядом д . Исходный раствор является электронейтральным на макроскопическом уровне: | п+д+ | = I п д |, для определенности принято, что скорость движения молекулярных ионов равна -У. , коллоидных частиц - У+, У. > У+, с учетом (1) принято У =У- .
Выделим в объеме жидкости невозмущенный слой, ограниченный плоскостями с координатами х1 и х2 (рис.1 а). Через время t положительно заряженные частицы займут слой с координатами х+, х+, а отрицательные - с координатами х-, х-. Тогда слой (х+,
-ч ++
х1 ) окажется положительно заряженным с плотностью заряда п д , а слой (х2 , х2 ) -отрицательно заряженным с плотностью заряда п- д- (рис.1 б). В результате заряд в слое толщиной х- - х+ = (V- создаст в интервале (х+ ,х-) поле напряженностью 0,5
Е+=п+д+ ^^+)^вв0, а слой (х+ ,х-) поле 0,5Е- =п- Здесь в диэлектрической
проницаемостью среды, в0 - электрическая вакуумная постоянная
Дальнейшее разделение зарядов приведет к тому, что за счет увеличения скорости положительных зарядов в направлении движения на AV+= д+0,5Е- и снижения скорости отрицательных зарядов на -AV-=-д-0,5E+ скорости движения зарядов противоположных знаков станут одинаковыми и в потоке будет передвигаться под действием гидродинамических сил вязкой жидкости связанная электрическими силами структура, представляющая чередующиеся по знаку объемные заряды..
Поскольку система электрических зарядов в отсутствие посторонних сил является неустойчивой любые случайные возмущения, вызванные турбулентностью, изменениями профиля течения и т.д. будут вызывать нарушения в системе пространственного разделения частиц, что будет выражаться в хаотических колебаниях распределений зарядов и продольных пульсациях скоростей течения.
Отметим, что эффекты возникновения объемных зарядов и стационарной разности потенциалов между участками водных электролитов при движении твердых коллоидных частиц и пузырьков газа относительно неподвижной жидкости хорошо известны как седиментационный потенциал и потенциал Дорна.
При стационарном движении пространственно однородной по составу жидкости условий возникновения макроскопических (объемом более см 3) объемных зарядов не возникает как, например, и в случае движения электронов в проводниках. Однако, если возникают зоны, где меняются условия движения частиц разных знаков, то после прохождения таких зон могут возникнуть объемные электрические заряды. Первоначально возникшее распределение зарядов будет поддерживаться течением (фильтрацией) жидкости за счет различия скоростей частиц. В качестве таких зон могут выступать области
сужения (расширения) трубопроводов, изменения состава пористой среды, зоны действия физических полей, участки ускоренной седиментации (всплывания) заряженных коллоидных частиц. Источниками областей объемного разделения зарядов служат и всплывание пузырьков газа относительно жидкости в вертикальном трубопроводе - стволе скважины, и ударные волны, и периодические колебания давления.
1а
Х1 Х2
1б + + -
+ - + -х 1 х 1 х 2 х 2
Рис. 1 Схема, иллюстрирующая образование объемных зарядов при течении (фильтрации) раствора, содержащего положительные (+) и отрицательные (-) заряженные частицы, вдоль оси х. Пояснения в тексте статьи.
При линейном аксиально-симметричном одномерном течении можно ожидать, что распределение зарядов будет иметь вид «дисков» разной толщины, характеризующихся вплоть до границ своих постоянным значением плотности заряда, как показано на рис. 1. Используя уравнения электродинамики в пренебрежении магнитными полями приведем формулы для оценки дополнительных сил и полей, возникающих в движущейся среде для такого случая течения (фильтрации), который реализуется с достаточной точностью при течении в трубопроводе и фильтрации через цилиндрическую модель однородной пористой среды.
Для дополнительного электрического давления А Рэ имеем:
А Рэ =Ер + gradso (е-1)Е 2= (3 е So -2so )Е (д Е /дх) (2)
для градиента давления дА Рэ /дх: х
дАРэ/дх=(3еео-2ео){(дЕ/дх)2+Е(д2Е/дх2)}=(3е-2/е2ео){р2+д р/дх ^х} (3)
х о
для напряженности электрического поля Е:
х
Е(х) - Е(хо) = I (р/е So) dх =(р/е So) (х-х о ) (4)
х о
Где р-объемная плотность электрического заряда.
Если р вдоль линии движения (координата х) представляет ступенчатую функцию, то внутри отрезков с постоянным значением р выбором начала координат зависимость потенциала внутри объемного заряда U от х может быть представлена в виде:
и(х)-и(о) = -рх2/2ео е (5)
Т.е. в случае, когда "волны" плотности электрического заряда представляют собой "диски" с постоянными плотностями, и(х) будет иметь вид кривой, представляющей последовательность соединенных отрезков парабол с отрицательными и положительными значениями коэффициентов при х2. В пределах постоянного значения р градиент электростатического давления будет постоянным, а на границах изменения плотности заряда градиент будет испытывать резкий скачок ( см. (4)).
Такие волны представляют особый вид распространения электромагнитного поля в среде, когда в вектор электрического поля колеблется в направлении движения волны. Такую волну можно генерировать и путем подачи импульсов напряжения на сетчатые
обкладки конденсатора, находящегося в потоке флюида. Волны плотности заряда могут возникать и при фильтрации газожидкостной смеси углеводородов в пористой среде.
2. Сравнение с экспериментальными данными.
Как уже отмечалось колебания электрического поля при фильтрации коллоидного водного раствора через пористую среду и нефти через образец горной породы были зарегистрированы в [2]. Фильтрация раствора (12,5 г л-1 №0, 0,5 мг л-1 FeClз, рН=6.5-6.3) происходила при постоянном перепаде давления 1,6* 105 Па и сопровождалась колебаниями не только разности потенциалов между электродами, размещенными вдоль модели (насыпной кварцевый песок в полом диэлектрическом корпусе, внутренний диаметр-0,03 м, длина -0,6м), но и колебаниями расхода жидкости в пределах 0,8-4,4 относительных единиц в течение суток. Колебания потенциала отмечались в течение всего времени фильтрации, типичный период наблюдения составлял 1-3 дня. Оцененная средняя скорость фильтрации (проницаемость 0,05мкм2) составляла 1,4* 10-4 см с-1. За счет высокой концентрации коллоидных частиц было достигнуто высокое значение стационарного скачка потенциала на входе: +0,5 В. Стационарное распределение потенциала течения вдоль модели, измеренное с помощью вольтметра с относительно малым («106-105 ом) входным сопротивлением имело стандартный вид - скачки потенциала на входе и выходе из модели и постоянство в центральной части.
Зависимости разности потенциалов между заземленным входным электродом и электродом внутри модели от времени И(х^)) имели вид кусочно-гладких кривых, состоящих из сочлененных участков парабол (см. Рис.2), что соответствует движению объемных «волн» заряда в виде «дисков» с постоянной плотностью заряда.
В [3] были исследованы изменения давления Р, потенциала и относительно заземленного электрода, сопротивления Я и температуры при течении в наземном горизонтальном трубопроводе «сухой» нефти (содержание воды 1-3%) из фонтанной
3 -1
скважины с производительностью 0,0011 м с . Измерения проводились на расстоянии около 2 км от забоя. Авторы работы отметили пульсирующий характер дебита скважины и пульсирующий характер скорости течения в трубопроводе.
Зависимость И(х^)), также как и в случае фильтрации хорошо соответствовала кривой, состоящей из сочлененных участков парабол. На рис.2 показано распределение
указанных выше величин вдоль трубопровода, полученное обработкой данных [3] с учетом установленной в этой работе строгой связи между изменениями величин Р, и и Я при различных скоростях потока. Источники напряжения - объемные волны обладают большим внутренним сопротивлением, поэтому для регистрации и в экспериментальных работах [2, 3] использовались вольтметры с входным сопротивлением более 107 ом.
В данном случае участкам с постоянной плотностью заряда (участки выпуклости и вогнутости И(х)) соответствуют участки с постоянными значениями сопротивления Я нефтегазовой смеси. Значения максимального -Rmax и минимального -Ятт сопротивлений были постоянными в ходе измерений и имели ступенчатое распределение (см.рис.3). В данном экспе-рименте показания омметра демонстрируют не только изменения сопротивления флюида, но изменения наведенной объемным зарядом на расстоянии Ах между погруженными во флюид электродами разности потенциалов АИ между электродами: (АЯ<хАИ=рАх). Следовательно, постоянному значению Rmax(min) соответствует постоянное значение как плотности заряда р, так и сопротивления флюида Я. Таким образом, если участкам с постоянным значением Я приписать постоянные плотности заряда, то Rmax соответствует положительная плотность заряда -р+, а Rmin -отрицательная -р . Толщины "дисков" в данном случае находятся в пределах 10-25 см.
Авторы [3] полагают, что область Rmax соответствует газовым скоплениям, Rmin-"нефтяным", поскольку высокое содержание газа увеличивает сопротивление флюида. В нашей интерпретации Rmax соответствует области, заполненной положительно заряженными пузырьками газа, что, например, соответствует адсорбции на их поверхности положительно заряженных коллоидных частиц железа совместно с парафинами, смолами и асфальтенами. Тенденция к образованию скоплений пузырьков газа при течении жидкости отмечена, например, в [1].
Средняя длина слоя с положительной плотностью заряда была больше длины слоя с отрицательной плотностью в 2-2,5 раза в трубопроводе и в 5-7 раз в пористой среде. Полагая, что на расстояниях много больше длины «волны» жидкость электронейтральна получаем соотношения абсолютных значений плотностей зарядов |р /р+ | =2-2,5 для течения в трубопроводе и 5-7 для фильтрации.
Рис. 2. Зависимости изменения вдоль трубопровода (координата х) давления- Р, потенциала -И , сопротивления -Я, плотности заряда -р для нефти. Графики построены с использованием эксперименталь-ных данных работы [3], р= -880 (д2 И/дх2). Направление течения слева-направо.
х
Распределение давления Р вдоль трубопровода было неравномерным, амплитуда
5 2
колебаний давления АР достигала 2*10 н м- . При этом, как следует из (3), градиент давления дР/дх был с большой точностью постоянной величиной внутри заряженных областей и испытывал скачок на границах перехода от Ятях к Ятт. Величины дР/ох в пределах областей резко различались: внутри отрицательной области заряда |дР/дх | был многократно меньше градиента внутри положительной области (см. рис. 2).
Из-за высокого внутреннего сопротивления объемных зарядов и расположения электродов на их границах измеренные значения И^), возможно, немного меньше истинных. В работе [3] при обсуждении вопроса о точности измерения И был сделан аналогичный вывод.
Из экспериментальных данных можно с учетом масштабов колебаний расхода можно оценить АРэ «10 н м при фильтрации, АРэ « 2*10 н м- и |дР/дх | =106 н м при течении
в трубопроводе со скоростью У=0,09 м с-1. Используя экспериментальные данные в
2
предположении, что в рассмотрен-ных случаях И(х)-И(0)= -рх /2в0в и составляют -0,05В ((толщина "диска" р+«0,01 м) для фильтрации и -3 В для течения (р+«0,2 м), сделаем оценки параметров р и в.
При указанных условиях, используя соотношения (2)- (4) и независимые определения одинаковых величин при с помощью экспериментальных данных получаем следующие взаимносамосогласованные оценки:
1. для фильтрации водного раствора:
а) в области положительного заряда
р «+0,6*103 Кл м-3, в0в «1, -дИ/дх=Е=10 В м-1, дЕ/дх = 103 В м-2
2. для течения сухой нефти:
а) в области положительного заряда: р«+1*103 Кл м-3, в0в«1, -дИ/дх=Е=30 В м-1, дЕ/дх = 1,5* 103 В м-2
б) в области отрицательного заряда:
принимая условно, что |дР/дх|<105 Н м- получаем оценку в0в>30.
Точность определения величин р и в0в при независимых оценках с помощью
различных формул находится в пределах 50%, величина в для области газового скопления
меньше, чем для нефтяного.
Оценим сверху У-Ук полагая, что ^&«дР/дх (т.е. без учета электрического поля).
Тогда используя оценки радиусов и концентраций пузырьков, сделанные в [4], полагая
(дР/дх)= 6ппя(У-Ук)п+ при п+=1016 м-3, я=10 5 м, п=10 3 кг м-1 с-1 получаем оценку (У-Ук) -4 1
«5*10 м с , которая сильно зависит от произведения неизвестных для данного эксперимента величин - . Используя установившееся значение Е и типичные
подвижности молекулярных ионов в водном электролите (д++д)=107 м2с"1В"1 [5], получаем оценку снизу (У-Ук) «3* 10 6 м с-1 .
Сделать подобные оценки для фильтрации водного раствора затруднительно из-за неопределенности величин Гк и ^ для пористой среды. В данном случае область положительного заряд, вероятно, соответствует высокой концентрации коллоидных частиц железа.
Образованием пузырьков газа объясняют авторы [6]стохастические колебания расхода при фильтрации через пористую среду жидкости с зародышами газа, колебания расхода при фильтрации полимерных растворов были отмечены в [7], что авторы объясняют агрегацией полимерных глобул. Однако авторы [6, 7] не связывают колебания расхода с электрическими явлениями.
Во всех рассмотренных случаях электрические поля возникают в диэлектриках, обладающих примесным типом приводимости. Если для металлов формальное значение в на инфранизких частотах равно бесконечности, а для чистых изоляторов-диэлектриков лежит в пределах от 1 до 100, то в нашем случае величина в близка к в0 -1 и представляет значение коэффициента диэлектрической проницаемости на частотах порядка 10-1-10"4 Гц. Аномально большие значения в, достигающие 3*104 на частоте 20 Гц были зарегистрированы для насыщенных водой песчаников в [8].
Свидетельством высокой феноменологической величины в для нашего случая пористой среды служат результаты экспериментов по измерению проводимости модели при наложении разности потенциалов между входом и выходом из образца длиной 0,6 м. Так, при наложении разности потенциалов +0,9 В величина тока за время t «2*104 с упала с величины 8 мкА до величины ниже чувствительности прибора -1 мкА. При наложении разности потенциалов -0.5 В в первоначальный момент регистрировался небольшой ток порядка 20 мкА, однако за время t «2*10 его величина упала ниже чувствительности прибора. Отметим, что длина «волны» объемного заряда в пористой среде соответствует частоте 10"3-10"4 Гц, что по порядку величины совпадает с характерными частотами релаксации токов. Эти результаты обосновывают формальное использование в уравнениях Максвелла диэлектрической проницаемости в величиной порядка 1011 и более на частотах в диапазоне 10"3-10"4 Гц для электролитов.
Величина в определяется величиной дипольного момента поляризации- Р приобретаемого средой под действием внешнего поля Е0: Р/ Е0=в-1. В данном случае Р создается при Е0=0 за счет самопроизвольного макроскопического разделения зарядов при течении, поэтому в-1 иметь любое значение.
По-видимому образование «волн» плотности заряда, проявляющееся в колебаниях скорости течения жидкости широко распространено в природе. Так, в диссертационной работе [10] автор приводит данные о колебаниях на 10-15%, скоростей течения воды в открытых природных потоках (реках, ручьях и т.л.), а также и в модельных потоках на входе в лоток и в створе[11]. Скорости течений составляли [10, 11] 0,1-0,4 м с-1, колебания не всегда были регулярными, характеризовались периодами 40-7000 с.
3. Обсуждение результатов и выводы.
Сохранение распределения зарядов на расстояниях, превышающих длину "волны" объемного заряда один-два порядка, говорят о возможности передачи электрических возмущений и градиентов давления в пластовых условиях на расстояния в несколько сотен метров при условии непрерывной достаточно интенсивной фильтрации. Поскольку величины передаваемых градиентов давлений и электрических полей сопоставимы с величинами, например, капиллярных давлений на границах пористых сред, то прохождение "волны" объемного заряда может резко изменить условия фильтрации в пласте.
Волны заряда можно инициировать в призабойной зоне скважины колебаниями давления, электромагнитными полями, введением растворов, а также комбинациями этих воздействий. Роль химических реагентов может заключаться в создании "волны" объемного заряда.
Рассмотренный подход справедлив и для случая фильтрации в пористой среде газа с примесью капель жидкости и твердых коллоидных частиц.
Предложенная модель при дальнейшем развитии позволит создать новые технологии диагностики фильтрационных потоков в коллекторе углеводородов, позволит более надежно прогнозировать эффективность воздействий на пласт физическими полями и химреагентами.
Литература
1. Нигматуллин Р.И., «Динамика многофазных сред», ч.1, М., Наука, 1987, 464 с.
2. Лесин В.И., Лыкин М.С., Хавкин А.Я., "Особенности зарядовых взаимодействий при многофазной фильтрации в нефтяных пластах", Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений , № 10, 1995, с. 37-40
3. Газимов М.Г., Максутов Р.А., Кадеев К.М., " Электризация при освоении и эксплуатации скважин", Татарское книжное издательство, Казань, 1972 г., 80 с.
4. В.И.Лесин, «Область наиболее эффективного применения магнитных депарафинизаторов при защите от отложений насосно-компрессорных труб добывающих скважин», Бурение и нефть, 2003, №1, с. 24-27
5. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., «Справочник по элементарной физике», М., Наука, 1964, 248 с.
6. Хасанов М.М., «Исследование устойчивости фильтрации жидкостей с зародышами газа», Механика жидкости и газа, 1994, №2, с. 66-73
7. Хасанов М.М., Ягубов И.И., «О колебаниях расхода при фильтрации полимерных растворов», Инженерно-физический журнал, 1990, т.59,№2, с. 211-215
8. Ревизский Ю.В., Дыбленко В.П.,«Исследование и обоснование механизма нефтеотдачи пластов с применением физических методов»,М., Недра, 2002, 317 с.
9. Гленсдорф П., Пригожин И. «Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации». М.: Мир, 1973, 280с.
10. Илларионов А.В., «Колебательные процессы в открытых водных потоках», Автореферат канд. дисс., 2003 г.
11. Илларионов А.В., Шилов Д.В., « Экспериментальное исследование автоколебаний открытых потоков», Исследовано в России (электронный журнал), 2003, с.1996-2004
