Переход сверхзвукового течения в дозвуковое в трубе с расширяющимся начальным участком Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XI 19 80

М 4

УДК 629.7-015.3.36:533.699.2

ПЕРЕХОД СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В ДОЗВУКОВОЕ В ТРУБЕ С РАСШИРЯЮЩИМСЯ НАЧАЛЬНЫМ УЧАСТКОМ

В. Г. Гурилев, А. К. Трифонов

В диапазоне чисел М=1,5-нЗ,5 и 1?е = (1 -5-6)• 10е исследовано торможение сверхзвукового потока в трубе с начальным расширением и последующим цилиндрическим участком с помощью .свободной* и .фиксированной* системы замыкающих скачков уплотнения, образующейся при дросселировании трубы на выходе. Показано, что при фиксации начала системы замыкающих скачков у острой входной кромки трубы наблюдаются уменьшение длины системы скачков, выравнивание ноля полных давлений в конце трубы и значительное повышение коэффициента восстановления полного давления. При расположении системы замыкающих скачков в расширяющемся канале коэффициент восстановления полного давления существенно уменьшается и становится меньше, чем в прямом скачке уплотнения с учетом последующего внезапного расширения дозвукового потока”. Предложена методика расчета осредненных параметров потока на выходе из трубы. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными.

Исследование торможения сверхзвукового потока в цилиндрической трубе и в расширяющемся канале с помощью системы замыкающих скачков уплотнения (псевдоскачка) имеет большое теоретическое и практическое значение для различных аэродинамических устройств (аэродинамических труб, сверхзвуковых воздухозаборников и др.). Эта проблема в последнее время интенсивно изучается в ряде отечественных и зарубежных работ применительно к сверхзвуковым диффузорам (1 —6]. Большое число работ посвящено исследованию псевдоскачка в цилиндрической трубе [-—6]. Отмечался отрывной характер течения в начале замыкающего скачка в сверхзвуковом диффузоре |1] и в начале псевдоскачка в цилиндрической трубе с острыми входными кромками [2—4|. В работе [3) рассмотрено явление фиксации псевдоскачка у острой входной кромки цилиндрической трубы и показано, что при этом длина псевдоскачка зависит от степени дрос-

селирования канала и может быть в несколько раз меньше первоначальной длины в течении без фиксации.

Настоящая работа является продолжением исследований [2—4]. 3 отличие от (2—6] изучается переход сверхзвукового течения в дозвуковое в трубе с начальным расширяющимся участком. Расширение канала влияет на течение в области псевдоскачка и сопровождается большими потерями полного давления при торможении сверхзвукового потока. Возникает проблема оптимального профилирования канала в области псевдоскачка. Потери

1 = 240-650 . 212

1 5,5 5.5 8 6 8 13 13

7* 1.58 1,58 4,08 2 2 2 2

3 2.4 е 4.8° 0,5' 2.4’ 4.8' 2.4° 4.8°

рк1г° 1.33 1.86 1,146 1,44 2,25 1,44 2,25

а. 52 44 56 50 40 50 40

Рис. I

полного давления существенно изменяются при фиксации псевдоскачка. Эти вопросы имеют принципиальное значение, однако пока мало изучены в литературе.

1. ГТсевдоскачок образуется при торможении сверхзвукового потока в канале в результате его дросселирования на выходе и представляет собою системы Х-образных или мостообразных скачков уплотнения с последующим выравниванием дозвукового потока.

Исследование торможения сверхзвукового потока с помощью псевдоскачка проводилось на моделях, выполненных в виде трубы с начальным участком расширения (7^ = /д/</ = 1,58; 2; 0,8) с углом Э = 0,5°, 2,4°, 4,8° и последующим цилиндрическим участком (рис. 1). Общая длина трубы 1 = 1\й изменялась в пределах 5,5—13. Модели имели острые входные кромки. Диаметр входа изменялся в зависимости от угла £ (^0 = 40н-56 мм, см. рис. 1). Диаметр цилиндрического участка трубы был равен 60 мм. В конце цилиндрического участка устанавливалась гребенка для измерения полей полного давления ро. Насадки полного давления обслуживали равные участки площади поперечного сечения трубы. Стенки трубы имели приемники статического давления вдоль образующей внутренней поверхности. Дросселирование канала моделей осуществлялось с помощью грушевидного дросселя, установленного на расстоянии 1410 мм от конца цилиндрического участка трубы.

6—«Ученые записки» \» 4

81

При испытаниях определялись распределение статического давления вдоль стенки трубы и поля полного давления в конце трубы при различных значениях площади проходного сечения дросселя. Статическое и полное давления измерялись с помощью групповых регистрирующих манометров ГРМ с классом точности 0,5. Испытания проводились при сверхзвуковом течении в плоскости входа (без головной ударной волны) и с головной ударной волной на входе. Характер течения на входе контролировался визуально с помощью теневого прибора и по распределению статического давления внутри модели. Исследования были выполнены в диапазоне чисел М = 1,5-=-3,5 и чисел Ре = (1-^6)- 10е. Число Ре определено по параметрам невозмущенного потока и диаметру трубы <1 = 60 мм.

2. На рис. 2 в качестве примера доказаны распределения относительного статического давления р = р рп по длине трубы для 1 = о,5 и 13, £ = 4,80, М = 2,0, соответствующие режимам начала фиксации „и. ф.“, когда передняя часть псевдоскачка подходит к входной кромке трубы, конца фиксации .к. ф.“ и появления головной ударной волны на входе трубы („г*) [3]. Стрелки на оси абсцисс показывают конец расширяющегося участка трубы. Стрелками на оси ординат отмечены значения относительного статического давления непосредственно за прямым скачком уплотнения. Вертикальными штрихнунктирными линиями отмечены условные длины псевдоскачка 1„ и 1К на режимах „н. ф.“ и „к. ф.“ [3].

Статическое давление по длине трубы вначале резко, а затем плавно возрастает, достигая максимального значения ртах■ За этим сечением давление немного понижается из-за увеличения скорости дозвукового потока в цилиндрической трубе вследствие влияния сил трения на стенках. При дросселировании трубы псевдоскачок постепенно перемещался к входному сечению (см. рис. 2). В отличие от цилиндрической трубы (3 = 0), исследованной ранее [3|, зона неустойчивого положения псевдоскачка в рассматриваемом

М-2

Р

0.6_

О.ч

0.2

О

О 1

Рис. 2

случае (?>0) отсутствовала. Наблюдалась устойчивая фиксация замыкающего скачка уплотнения у входной кромки трубы (кривые /, .к. ф.“, см. рис. 2). При числах М>2 на режиме фиксации псевдоскачка отмечалось ступенчатое распределение относительного давления р по длине трубы (/ = 13, кривая /).

Измерения полей полных давлений р'0 в конце цилиндрического участка трубы показали, что наибольшая неравномерность и несимметричность течения наблюдается для короткой трубы 1=5,5 при расположении псевдоскачка в глубине канала. На режиме начала фиксации псевдоскачка неравномерность уменьшается. С увеличением длины трубы неравномерность поля р0 уменьшается. Для

трубы / = 13 ноле ро равномерно при различных положениях замыкающего скачка уплотнения на расширяющемся участке, что объясняется достаточно большой длиной цилиндрического участка трубы /=10. Для всех испытанных вариантов поле р0 равномерно в конце фиксации псевдоскачка и на режиме с головной ударной волной на входе.

В конце режима фиксации псевдоскачка достигается максимальное статическое давление у входной кромки трубы рвх при сверхзвуковом течении в плоскости входа и максимальном расходе воздуха (/гэе = ^0, где — площадь сечения захватываемой струн в невозмущенном потоке). Максимальное давление рвх меньше, чем давление за прямым скачком уплотнения (см. режимы „к. ф.“ и *г“, рис. 2). Увеличение давления у входной кромки при дросселировании трубы объясняется увеличением угла наклона зоны отрыва, которая образуется в передней части псевдоскачка и фиксируется на входной кромке трубы. Когда угол наклона зоны отрыва достигает предельного значения, режим фиксации псевдоскачка нарушается и у входной кромки появляется слабый отсоединенный скачок уплотнения. Этот скачок уплотнения колеблется и при дальнейшем дросселировании превращается в головную ударную волну. При этом распределение статического давления на входном участке скачкообразно изменяется (кривая „г“ на рис. 2). При сильном закрытии дросселя (Рт/Р0 = 0,1 0,3), как

показали испытания, на входе возникают колебания головной волны помпажного типа, интенсивность которых возрастает с увеличением числа. М.

В конце режима фиксации псевдоскачка для всех вариантов модели определялись величины ршх/р непосредственно у входной кромки трубы (/ = 3 мм), в зависимости от числа М (рис. 3). Экспериментальные значения рих1р располагаются около расчетной кривой /, соответствующей максимальному углу поворота сверхзвукового потока при обтекании клина с присоединенным косым скачком уплотнения. При этом за косым скачком уплотнения скорость потока близка к звуковой (М = 0,91 1,0), а отношение

коэффициентов восстановления полного давления в присоединенном и прямом скачках уплотнения ^ск/^пр составляет 1,05—1,18 при числах М = 1,5 -;-2,5.

На рис. 3 показаны также зависимости рп р =/(М), полученные в работе (4] для цилиндрической трубы с относительной длиной / = 5,5 (кривая 2) и Г= 10 (кривая 3). Использование начального участка трубы с расширением £ = 0,5с-г-4,8° позволяет достичь на режиме „к. ф.‘ максимально возможных значений относитель-

ного давления рГ1 р при сверхзвуковом течении на входе (без головной ударной волны). Перепад давлений (р шах Ръ\) Нй реЖИМб .к. ф.‘ значительно уменьшается (см. рис. 2), а протяженность псевдоскачка существенно сокращается. Максимальные значения рвх р интересно сравнить с отношением давлений ротр!р за косым скачком уплотнения при отрыве турбулентного пограничного слоя (пунктирная линия на рис. 3). Видно, что при фиксированной зоне отрыва давление существенно больше, чем при свободном отрыве без фиксации.

На рис. 4 представлены условные относительные длины псевдоскачка в цилиндрической трубе |3] и трубе с начальным расширением на режимах „н. ф.“ и .к. ф.‘. Для сравнения с^ псевдоскачком в цилиндрическом канале относительные длины /„=/„/# и /к= = 1К с/ определялись в соответствии с работой ]3] от начала возрастания статического давления до его максимального значения (штрихпунктирная линия на рис. 2). Кривые р (7) имеют пологий максимум, поэтому величины /„ и /к определялись с погрешностью соответственно Л/н<0,5ч-1 и Д/к<0,3. Наибольшая длина псевдоскачка наблюдается в цилиндрической трубе (сплошная кривая, рис. 4). Для трубы с начальным расширением (^ = 0,5°-н 4,8°) длина /„ получается меньше (пунктирные кривые). Верхняя пунктирная кривая на рис. 4 соответствует //с/= 13, а нижняя—1/й = 5,5.

Влияние угла расширения р четко не проявляется для испытанных вариантов модели (Р = 0,5°4,8°). Относительная длина /„ мало изменяется при небольшом смещении псевдоскачка вниз по потоку в расширяющемся канале. Уменьшение /„/</ по сравнению

ш

’О

а

5,5\ 13 1 * т ° 1 я а

/ Цилиндричес кая тру5а[3\

А 1^ и 1 11

А Г 2 ° Iе иЧ 1

КА о о й/ Г к 1 А А .

А - 1 1

1Ш 1 | И

6,

— - -- 1 1 1

15

2,5

Рис. 4

15 М

с псевдоскачком в цилиндрической трубе можно объяснить увеличением потерь полного давления в расширяющемся канале и связанным с этим более интенсивным турбулентным смешением, которое приводит к выравниванию потока за системой скачков на меньшей длине канала. На рис. 4 наблюдается большой разброс экспериментальных данных, обусловленный неточностью определения длин /н и /к по принятой методике и неточностью установки псевдоскачка относительно плоскости входа, так как после начала фиксации псевдоскачка наблюдается заметное изменение его длины (нижние пунктирные кривые, рис. 4). Верхняя пунктирная кривая соответствует //*/ = 13, а нижняя—//</= 5,5.

Значения /к/й близки к длине расширяющегося участка трубы Тх. На больших числах М в ряде случаев /*/</</*. Значения /*/</ уменьшаются с ростом числа М в отличие от значений /„,/</. Это объясняется тем, что уменьшаются число М дозвукового потока и длина участка турбулентного смешения за псевдоскачком, который располагается у входной кромки трубы и носит вырожденный характер в конце режима фиксации. Значения /к й в трубе с начальным расширением (р = 0,5° -+- 4.8;) получаются меньше, чем в цилиндрической трубе на режиме фиксации. Так, для цилиндрической трубы / = 5,5 имеем 1к/й = 3 -т- 4,1 (М = 1,8 -г-3,5), для /=10 имеем /*/</ = = 4-5-6 [3].

Таким образом, начальное расширение трубы (даже небольшое, £ = 0,5°) является эффективным средством уменьшения длины, на которой происходит переход сверхзвукового течения в дозвуковое, особенно на режиме фиксации псевдоскачка. При небольшом расширении трубы удается достигнуть максимального давления рнх р

на режиме „к. ф.“. В цилиндрической трубе 1= 5,5 фиксация псевдоскачка нарушается раньше, чем достигается максимальное давление р»х1р, что, по-видимому, связано с потерей устойчивости и отрывом пограничного слоя от стенки трубы [3).

3. При торможении сверхзвукового потока в цилиндрической трубе в псевдоскачке коэффициент восстановления полного давления соответствует прямому скачку уплотнения, если не учитывать силы трения на стенках и теплообмен. С учетом сил трения коэффициент >=» немного уменьшается в зависимости от длины трубы.

В расширяющемся канале потери полного давления в псевдоскачке резко возрастают и становятся значительно больше, чем в прямом скачке. Это связано с отрывом потока от стенок и большими потерями полного давления на смешение в области псевдоскачка. При перемещении псевдоскачка в расширяющемся участке канала вниз по течению величины V уменьшаются, так как возрастает число М потока перед ним. Наименьшие потери полного давления в этом случае получаются при расположении замыкающего скачка в начале расширяющегося участка канала (режим „н. ф.“). Однако и в этом случае потери полного давления больше, чем в прямом скачке, вследствие потерь при последующем внезапном расширении дозвукового потока от площади сечения до /\.

На рис. 5 показаны зависимости /уг=/(М, 3), полученные на режиме „н. ф.“, которые характеризуют потери полного давления

в трубе с начальным расширением без учета потерь в прямом скачке уплотнения уг — коэффициенты восстановления полного давления на режиме *н. ф.“ и с головной волной на входе). Пунктиром нанесены значения ууд, соответствующие коэффициентам восстановления полного давления при внезапном расширении дозвукового потока за прямым скачком уплотнения при степени расширения Як/Го =1,44 и 2,25.

Значения ун/уг существенно отличаются от ууд. Они уменьшаются с увеличением числа М и угла р (отношения Рк/Г0). Значения ууд> — и возрастают с увеличением числа М вследствие уменьшения приведенной скорости дозвукового потока за прямым скачком уплотнения. Для р = 4,8°, / = 8 и 13 (FJF0 = 2,25) отношение ун/уг = = 0,74-0,6. Для р = 0,5°, / = 8 (^о = М46) отношение v11/vг = -=0,98ч-0,94. Увеличение длины канала / от 5,5 до 13 приводит к небольшому снижению уи/\. При 3 — 4,8° в области чисел М<2,5 наблюдается максимум экспериментальных значений у(| уг. Этот факт требует дальнейших исследований.

На режиме конца фиксации исевдоскачка на входной кромке грубы коэффициент > = ук существенно возрастает и становится близким к коэффициенту Уг для трубы с головной ударной волной на входе (мк >г^0,975) (см. штрпхпунктирные линии на рис. 5). Потери полного давления в расширяющемся канале, связанные с отрывом и турбулентным смешением, на режиме „к. ф.“ становятся незначительными. Данный результат справедлив не только для малых углов р, но и для угла р = 4,8°(Гк/Г0 = 2,25).

Существенное возрастание коэффициента ук по сравнению с коэффициентом ун (V,. зк 1,5 ун при р = 4,8°) объясняется увеличением противодавления в расширяющемся канале на режиме фиксации псевдоскачка, в результате чего локализируется отрыв в начале псевдоскачка и значительно сокращается длина последнего (см. рис. 4). При этом возрастает угол наклона зоны отрыва потока у входной кромки трубы и образуется интенсивный косой скачок уплотнения, присоединенный к входной кромке, потери полного давления в котором меньше, чем в прямом скачке уплотнения. Это компенсирует потерн полного давления, связанные с расширением дозвукового потока в трубе.

Таким образом, при фиксации псевдоскачка удается не только уменьшить длину области перехода сверхзвукового течения в дозвуковое, но и значительно понизить потери полного давления в трубе при довольно большом угле расширения ее начального участка 5 = 4,8° и отношении площадей ГК1Р0 = 2,25*. При этом форма канала в области псевдоскачка мало влияет на значения V,, в отличие от режима „н. ф.‘, где это влияние существенно.

4. Выделение основных режимов течения „к. ф.“ и „н. ф.“ и их характерных особенностей позволяет провести расчет осредненных параметров одномерного потока на выходе из трубы. На рис. 6 представлены результаты расчета коэффициентов ук и относительного давления рк р в сечении 7=/д в конце режима фиксации замыкающего скачка для трубы с относительным расширением площадей ГК1 /70= 1-т-2,25. Расчет проводился по уравнениям сохране-

* Допустимый угол '1^7°. При £>7° величины ук ф /> существенно снижаются.

Рис. 6

ния расхода и количества движения, записанным для входного и выходного сечений трубы. Силы трения на стенках трубы и изменение температуры торможения потока не учитывались, отношение удельных теплоемкостей * == 1,4. Сила, действующая на внутреннюю поверхность расширяющегося участка трубы, находилась путем интегрирования сил давления при условии, что давление у входной кромки соответствовало рах, а далее возрастало по определенному закону до давления рк.

Значения п ркр рассчитывались по формулам:

, _ я (>•) Рк_ рО-к) _ у(^)

к_ чОк)№ ’ Р * Р(Ц о ’

где рк, ).к — средние статическое давление и приведенная скорость в конце расширяющегося участка трубы.

Величины рк и Хк связаны между собой уравнением сохранения количества движения; дО-), р(^), у(>-) = Я0)!р0-) — известные газодинамические функции. Из указанных соотношений неизвестные величины V*, рк1р и >.к находились методом последовательных приближений. При этом распределение давления на стенке трубы аппроксимировалось квадратичной зависимостью:

Р, = Рвг + 2 (Рк - Рвх) - (Рк - Рах) '

которая была получена из условий: при г, = г0 давление р = рвх, при /-, = /•„; р = ру и с1р с1г = Ь. Такой характер зависимости хорошо согласуется с экспериментальными кривыми (см. рис. 2, режим „к. ф.“), так как на этом режиме псевдоскачок полностью размещается в расширяющемся канале. Величины рвх р определялись по расчетной кривой 1 на рис. 3.

Для выбранной зависимости />,(/*,) статическое давление по длине расширяющегося участка трубы определяется относительной

площадью сечения F,/FK и не зависит от угла Э- На режиме „к. ф.и это обосновано тем, что течение в каждом сечении трубы можно считать безотрывным и близким к одномерному. При FKF0= 1 коэффициент vK=vni>, при FJF0> 1 — vK<vnp. В исследованном диапазоне значений /•'„/г0= 1-;-2,25 коэффициенты vK близки между собой и близки к значению vnp(M). Значения pjp для FJF0 = 1,44 и 2,25 также близки между собой. Этот результат хорошо согласуется с экспериментом (см. рис. 6). На рис. 6 результаты эксперимента показаны в виде штрихпунктирной кривой для vK(FK:F0 = 2,25) и экспериментальных точек для pjp. Соответствие расчета с экспериментом подтверждает принятые в расчете допущения и объясняет полученный в эксперименте результат— vK=t 0,975 vlip.

Предложенный метод расчета можно использовать для приближенной оценки значений vH на режиме „н. ф.“, если принять

РвхР—1 и простую линейную зависимость Pi=PBy+ (Рк—Рвх) ~~ г •

Гк М»

Расчетные значения vB получаются выше экспериментальных при М>2. Так, в диапазоне M=l,5-s-3,5 при FJF0 == 1,146 отношение v.i vnP = 0,96 н- 0,9; при FK ^о=1,44 vH/vnp = 0,89 0,84 и при FJF0 =

= 2,25 v„/vnp = 0,74-*-0,66. Завышение расчетных значений vH объясняется тем, что статическое давление в конце расширяющегося участка трубы в эксперименте заметно ниже максимального давления в цилиндрическом канале.

Если входной участок канала выполнен с цилиндрическим начальным участком, то псевдоскачок может фиксироваться в начале расширяющегося участка канала. Максимальное давление на режиме „к. ф.“ в этом случае будет не больше, чем pOTflp. Величины Рогр Р <С.Р,Х,Р (см. рис. 3), поэтому коэффициенты vK в этом случае будут ниже, чем при фиксации псевдоскачка у входной кромки трубы. Эти предположения нуждаются в экспериментально» проверке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Николаев А. В. Течение на входном участке канала сверхзвукового диффузора при отрыве пограничного слоя головной волной. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 1, Л? 1, 1970.

2. Гу рыле в В. Г., Елисееве. Н. К теории псевдоскачка на входном участке канала. .Ученые записки ЦАГИ", т. 3, № 3, 1972.

3. Г у р ы л е в В. Г., Трифонов А. К. Псевдоскачок в простейшем воздухозаборнике в виде цилиндрической трубы. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 7, № I, 1976.

4. Богданов В. В., Гу рыле в В. Г., Трифонов А. К. Пульсации полного давления в потоке за псевдоскачком на входе простейшего воздухозаборника в виде цилиндрической трубы. .Ученые записки ЦАГИ", т. 8, Ms 3, 1977.

5. 3 и м о н т В. Л., О с т р а с ь В. Н. Расчет псевдоскачка в цилиндрическом канале. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 5. № 3, 1974.

6. Т a m a k 1 Т., Т о ш i I a Y.. Vamane R. A study of preudoshock. .Bulletin of the ISMF*, vol. 55. 1970; vol. 74, 1971.

Рукопись поступила 22/Ш 1979 г.