CC BY
26
АРХИТЕКТУРА И ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 628.517+534838+699.842
А.П. ФАТЬЯНОВА, аспирант
ПЕРЕДАЧА ЗВУКОВОЙ ЭНЕРГИИ ВОЗДУШНОГО ШУМА ЧЕРЕЗ ОГРАЖДЕНИЯ ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ
Рассматривается передача звуковой энергии воздушного шума через ограждения жилых зданий. Дана классификация собственных форм колебаний конструкций. Представлено сравнение методов расчета звукоизоляции ограждающих конструкций жилых зданий.
Передача звуковой энергии через стены и перекрытия жилых зданий происходит за счет резонансных и нерезонансных колебаний конструкций.
Передача звука происходит в результате реакции резонансных мод в рассматриваемой полосе частот. Эти моды возбуждаются падающей звуковой энергией на ограждение и участвуют в энергетическом обмене с модами других конструкций. Резонансные моды ограждения делятся на два класса [7]. Моды с резонансной частотой юг выше критической частоты юс, имеющие скорость изгибных волн больше, чем скорость звука в воздухе (сь > с0), называются акустически быстрыми модами. Моды с резонансными частотами ниже критической частоты, имеющие скорости изгибных волн меньше скорости звука в воздухе (сь < с0), называются акустически медленными модами. Теоретически доказано [1, 2], что акустически быстрые моды имеют более высокую излучающую способность по сравнению с акустически медленными.
Акустически медленные моды подразделяются на две группы: моды, которые имеют фазовые скорости изгибных волн в одном краевом направлении больше, чем скорость звука в воздухе ( сЬх > с0 или сЬу > с0), и фазовые
скорости изгибных волн в другом краевом направлении меньше, чем скорость звука в воздухе (сх < с0 или сЬу < с0), называются краевыми или полосовыми;
моды, которые имеют фазовые изгибные скорости в обоих краевых направлениях меньше, чем скорость звука в воздухе (сх < с0, сЬу < с0), называются угловыми или точечными. Угловые моды имеют меньшую излучающую способность, чем краевые моды.
Акустически быстрые моды излучают со всей площади ограждения, поэтому их иногда называют поверхностными модами. Длина изгибных волн
в ограждении с поверхностными модами будет всегда больше следа звуковой волны на поверхности ограждения при конкретном угле падения звука на панель, следовательно, поверхностные моды имеют высокое эффективное излучение.
Нерезонансная передача звука возможна в результате «поршневых» колебаний конструкции и происходит в результате нерезонансной реакции мод, которые являются резонансными за пределами рассматриваемой полосы.
Доля резонансной и нерезонансной передачи звуковой энергии через ограждение определяется тремя областями частот [3]: область низких частот, область околокритической частоты ограждения и область высоких частот. На низких частотах преобладает нерезонансная передача через ограждение - излучение звука происходит только от углов и краев пластины; резонансная передача значительно ниже вследствие малой плотности мод на низких частотах. Вклад нерезонансных мод осуществляется по хорошо известному «закону масс», эффект внутреннего демпфирования (затухания) незначительный. В области критической частоты доминирует резонансная передача звука вследствие эффекта волнового совпадения [4]. Взаимодействие ограждения и воздушного объема представляет собой пространственный резонанс, при котором происходит точное совпадение следов изгибных волн в панели и в звуковых волнах в воздухе. В явлении волнового совпадения излучающая способность ограждения очень высока в этой области частот. Однако излучение резонансных мод в этой области можно снизить, повысив внутреннее демпфирование ограждения. На высоких частотах также преобладает резонансная передача звука, проявляется эффект дисперсии изгибных волн, с увеличением частоты быстро растет внутреннее демпфирование. Если в ограждении есть отверстия, то доминирует нерезонансная передача.
Все здание можно рассматривать как систему, состоящую из трех подсистем: воздушный объем - перегородка - воздушный объем. Воспользуемся методом статистического энергетического анализа (СЭА) для представления энергетической взаимосвязи подсистем, используя «усеченную» форму СЭА (рис. 1) [5].
Рис. 1. Схема энергообмена между акустическими и конструктивной подсистемами
СЭА позволяет учесть и резонансную, и нерезонансную передачу звуковой энергии через коэффициенты энергетической связи между подсистема-
ми п • В уравнениях энергетического баланса рассматриваемой системы коэффициенты энергетической связи находятся при неизвестных энергиях в подсистемах. Обмен между подсистемами происходит между полями изгиб-ных волн в перегородке и полями продольных волн в воздушных объемах. Уравнения энергетического баланса для данной системы запишутся: для воздушных объемов
ргп _ рсИзэ , р _ р , р _ р Г1 — Г1 ■•■-'12 21 13 г31?
или
Р™ _ ац1Ж1 +®п12п
(ж ж
\
(
-юП31п3
Ж ж3
-юП21п2
-&П\3п\
(Ж_ _ Ж3 ^
V п1 п3 )
п П3
ргп _ рйгэз _ р , р _ р , р
3 3 23 32 13 31
или
р^П _ Ш^зЖ _ ЮП23П2
V П2 П3 )
■ ШП32 П3
(Ж _ Ж3 ^
V п2 п3 )
-юг|13 п
(Ж_ _ Ж )
п п3
(1)
+ юП31п3 для конструкции
V п1 пз )
ргп _ р®г!!!! _ р + р + р _ р Т2~ Г2 -'12 ' 21 -* 23 32 ’
или
р2гп _шц2Ж2 _юг|12п
1 " 2 п п2
-юП21п2
(Ж _ Ж ^
п1 п2
(Ж _ Ж, ^
V п2 п3 )
■ ШП32 п,
(Ж _Ж ^
V п2 п3 )
Здесь ргп, р2гп, рзгп - мощности внешних источников, поступающие в подсистемы, р2, р21, рз, рз1, р23 , рз2 - мощности энергетического обмена
г) 7-) 7-)
между подсистемами, р , р2 , р, - мощности потерь в подсистемах на
диссипацию, п1, П2, П3 - коэффициенты внутренних потерь в подсистемах, п1, п2, п3 - плотности собственных форм колебаний, коэффициенты П12 , П21, П23, П32 - коэффициенты энергетической связи резонансной передачи звука, коэффициенты п13, П31 - коэффициент энергетической связи нерезонансной передачи звука через ограждение. Коэффициенты энергетической связи при резонансной передаче звука обычно определяют по формуле Кремера [6]
_ = Р0С
9 2п/рл
(2)
где р0с0 = 140 Нс/м - акустическое сопротивление воздуха; р, и ^ - объемная масса и толщина i-й конструкции; а, - коэффициент излучения.
Для определения коэффициентов энергетической связи при нерезонансной передаче звука в разных источниках встречаются разные выражения. Так как нерезонансная передача звука происходит по «закону масс», то коэффициент энергетической связи можно определить как [7]:
10log ть = 10log-^ - TL 4У1ю
(3)
где Si - площадь ограждения; V - объем помещения с источником;
^ = 10^1 - звукоизолирующая способность ограждения при нерезонанс-т
ной передаче звука; т - коэффициент нерезонансного прохождения звука через ограждение.
Величина т определяется как отношение прошедшей энергии звука через ограждение к падающей. При заданном угле падения звука 0 коэффициент нерезонансного прохождения звука определяется по формуле IX. Уег и С.1. Ио1шег [8]:
С(0 ) =
^ юр,, cos 0 ^ ю2 B sin4'
2P0c
0^0 J
с04р,
0^0 J
1 -
ю2 B sin
с04р,
4
,(4)
где \ ,а, - общий коэффициент потерь; В - изгибная жесткость ограждения. Эта же задача решалась Р. Бергером в 1911 году:
1
:(0 ) = -
(
1+
ют cos 0
2
(5)
2р0с0 J
При диффузном падении звука коэффициент передачи при нерезонансной передаче может быть рассчитан по формуле
п/ 2
j x(0)cos0 sin 0d0 т = -°^---------------= j т (0)sin20d0 . (6)
j cos 0 sin 0d0 0
0
Для более точного решения можно учесть частотную область распространения звука относительно критической частоты [9]:
- на частоте ниже частоты волнового совпадения ю < юс
т (в ) = —-
ют 008 0
У ’
(7)
1 +
- на частоте волнового совпадения ю = юс
1
(8)
л2 ’
, ют 008 0 1 + —--------------
2р0С0 у
- на частоте выше частоты волнового совпадения ю > юс
1
(9)
т =
1+
у 2р0 С0ю
Реализация метода показана на примере однослойной керамзитобетонной панели 40 мм, с размерами в плане 800x950 мм, коэффициент потерь п = 0,0092, помещенной между двумя воздушными объемами МЗК (малых звукомерных камер).
На низких частотах (до 500 Гц включительно) учитывалась только нерезонансная передача звука, так как в этом диапазоне частот плотность мод колебаний очень мала. На средних и высоких частотах учитывалась и резонансная передача звука, и нерезонансная. Сравнение расчетных данных с экспериментальными показало, что необходимо учитывать оба типа передачи звука.
Сравнение расчетных и измеренных данных получило хорошую сходимость. Однако стоит отметить некоторые расхождения в некоторых частотных областях: области низких частот и области критической частоты панели. Расхождение в области низких частот объясняется малыми размерами рассматриваемой панели и низкой модальной связью между модами помещения и панели. Расхождение в области критической частоты объясняется незначительным коэффициентом потерь материала панели (п = 0,0092). С увеличением частоты,
а следовательно, с увеличением модальной взаимосвязи подсистем, сходимость расчетных и измеренных данных увеличивается. На рис. 2 показано сравнение расчетных значений звукоизоляции керамзитобетонной панели с различными коэффициентами потерь.
На рис. 3 представлено сравнение различных методов расчета звукоизоляции однослойных конструкций. Среднее расхождение расчетных данных сравниваемых методов с экспериментальными составляет: метод СЭА - 5, 6 дБ, «закон масс» - 13 дБ, метод Седова - 7,8 дБ, инженерный метод - 5 дБ. Также стоит заметить, что решение по методу СЭА с использованием формул (7), (8), (9) дает наибольшее отклонение в области критической частоты.
Рис. 2. Частотные характеристики керамзитобетонной панели:
а - п = 0,0092: экспериментальная; — — - расчетная по формулам (5), (6);
— ■ — расчетная по формулам (6), (7), (8), (9); б - п = 0,02: эксперимен-
тальная; — — - расчетная по формулам (5), (6); — ■ — расчетная по формулам (6), (7), (8), (9)
к. дБ
'. гц
I. Гц
а
К, дБ
і, Гц
Рис. 3. Сравнение методов расчета звукоизоляции керамзитобетонной панели:
экспериментальная; — — - расчетная (п = 0,02) по формулам (5), (6);
— ■ — расчетная (п = 0,0092) по формулам (5), (6); — А — инженерный метод; ♦ метод М.С. Седова; # «закон масс»
Расхождение данных, полученных методом СЭА, можно объяснить несовершенством расчета на низких частотах. В этой области наблюдается незначительное число собственных форм колебаний подсистем, что ограничивает применимость метода СЭА в этой области частот. Поэтому в дальнейшем необходимо исследовать возможность увеличения точности метода СЭА в области низких частот.
Библиографический список
1. Maidanik, G. Response of ribbed panels to reverberant acoustic fields / G. Maidanik // The J. of the Acoustical Society of America. - 1962. - V. 34. - P. 809-826.
2. Lyon, R.H. Power flow between linearly coupled oscillators / R.H. Lyon, G. Maidanik // The J. of the Acoustical Society of America. - 1962. - V. 34. - P. 623-639.
3. Patil, A.R. Sound transmission into an enclosure with an aperture using statistical energy analysis / A.R. Patil, M.J. Croker // Inter-Noise 99, - P. 529-534.
4. Cremer, L. Theorie der Schalldammung dunner Wande bei schragem Einfall / L. Cremer // Akusti-sche Zeitschrift. - 1942. - № 7. - P. 81-104.
5. Овсянников, С.Н. Распространение звуковой вибрации в гражданских зданиях / С.Н. Овсянников. - Томск : Изд-во Томского ГАСУ. - 2000. - 378 с.
6. Cremer, L. Structure-borne sound / L. Cremer, M. Heckl, E. Ungar. - Springer Verlag, 1973. -528 p.
7. Crocker, M.J. Sound transmission using statistical energy analysis / M.J. Crocker, A.J. Price // Journal of Sound and Vibration. - 1969. - V. 9. - № 3. - P. 469-486.
8. Ver, I.L. Interaction of sound waves with solid structures / I.L. Ver, C.I. Holmer // Noise and vibration control. Ed. L.L. Beranek. - McGraw-Hill, New-York. - 1971. - Ch. 11. - P. 281.
9. Fahy, F.J. Sound and structural vibration. Radiation, transmission and response / F.J. Fahy. - London : Academic press, Inc., 1985. - 309 p.
A.P. FATAYANOVA
TRANSMISSION OF SOUND ENERGY OF AIRBORNE SOUND THROUGH ENCLOSURES OF RESIDENTIAL BUILDINGS
This paper considers the transmission of sound energy of airborne sound through enclosure of residential buildings. Classification of natural vibrations of enclosure is presented. The comparison of methods for analysis sound insulation of enclosures of residential buildings is presented.
