Передача данных при помощи ортогонального частотного мультиплексирования, основанного на вейвлет-преобразовании Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2Q12. № 2. С. 78-82.

УДК 621.376, 621.396.4 Т.К. Болецкая, В.С. Дедюхин

ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ

ПРИ ПОМОЩИ ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ,

ОСНОВАННОГО НА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Выполнена реализация метода передачи данных при помощи ортогонального частотного мультиплексирования, основанного на вейвлет-преобразовании. Исследована помехоустойчивость синтезированных сигналов в каналах с аддитивным белым гауссовым шумом в зависимости от вида вейвлета, уровня разложения, распределения битов по уровням разложения и шага, с которым вычисляется масштабирующая функция.

Ключевые слова: ортогональное мультиплексирование, вейвлет-преобразование.

В последние 15 лет наиболее эффективным способом уплотнения каналов связи признано ортогональное частотное разделение OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), основанное на быстром преобразовании Фурье [1-3]. Однако недавно появился новый способ уплотнения - вейвлетное уплотнение каналов связи [4], основанное на вейвлет-ном преобразовании. Причина появления вейвлетного OFDM заключается в возможности адаптации этого метода к различным техническим нуждам вследствие многообразия вейвлетных базисов (в противоположность Фурье-базису, содержащему только синусы и косинусы). Эффективное практическое применение вейвлетного OFDM требует решения многих проблем [5].

В данной работе выполнена реализация вейвлетного OFDM и для канала с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) исследована зависимость помехоустойчивости от параметров формирования передаваемого сигнала.

На рис. 1 изображена блок-схема системы связи со многими подне-сущими, основанная на вейвлет-преобразовании, использованная в настоящей работе. От блок-схемы системы связи, основанной на преобразовании Фурье, она отличается тем, что модулятор и демодулятор используют не обратное и прямое дискретное преобразование Фурье, а обратное и прямое вейвлет-преобразование. Кроме того, отсутствует циклический префикс.

7. Детектор, параллельно последовательный буфер

3. Обратное вейвлет-преобразование

6. Вейвлет-преобразование

Рис. 1. Блок-схема системы связи со многими поднесущими, основанная на вейвлет-преобразовании

© Т. К. Болецкая, В. С. Дедюхин, 2012

Источник информации (блок 1) генерирует случайную двоичную последовательность битов. Элементы этой последовательности принимаются за коэффициенты разложения по вейвлет-базису [6] синтезируемого сигнала /(V) :

м

1 () = Е ам Мм ,п () + ЕЕ () (1)

п т=1 п

где мм п(V) - масштабирующие функции,

(V) - вейвлеты, ам п - коэффициенты аппроксимации, dmn - коэффициенты детализации, м - наивысший уровень разложения.

Блок 2 является буфером, в котором происходит накопление необходимого количества битов информации (коэффициентов) для осуществления синтеза сигнала.

Первые передаваемые биты принимаются за коэффициенты аппроксимации ам,п наивысшего уровня разложения. Их

число Ым может быть произвольным. Следующие биты принимаются за коэффициенты детализации dм п наивысшего уровня разложения. Их число также должно быть равно Им. Все остальные биты - коэффициенты детализации dm п уровней с (м — 1) -

го по 1-й. Число коэффициентов детализации п-го уровня вычисляется по формуле: Ип = 2Ып+1 + N — 2 , где N - длина фильтра, соответствующего используемому вейвлету.

Биты в передаваемом сигнале имеют разную продолжительность и занимают разные диапазоны частот, поскольку различны длины носителей масштабирующих функций и вейвлетов с различными первыми индексами, и их Фурье-образы локализованы в различных областях. При увеличении первого индекса на единицу длина носителя увеличивается в 2 раза, а частотный диапазон, в котором локализован Фурье-образ вейвлета, изменяется приблизительно на октаву, т. е. наименьшая частота и ширина диапазона уменьшаются приблизительно в 2 раза. На рис. 2 приведена частотно-временная диаграмма битов, передаваемых с помощью

сигнала / (V). Таким образом, канал делится

на м +1 подканалов.

Синтез сигнала по формуле (1) не рационален, так как требует больших вычислительных ресурсов, поэтому для синтеза используется обратное вейвлет-преобразование, которое выполняется в блоке 3. С помощью формул обратного вейвлет-преобразования

[6] через коэффициенты аппроксимации ам,п

и коэффициенты детализации dj п ] = м, м — 1,... ,1 вычисляются коэффициенты аппроксимации нулевого уровня а0 п :

а3-1.» = Е (Нп-2ка},п +ёп-2) к

--------------------------—►

Рис. 2. Частотно-временная диаграмма битов, передаваемых с помощью сигнала / (V)

В (2) К—2к и ёп—2к - коэффициенты низкочастотного и высокочастотного фильтров, соответствующих используемому вейвлету.

В ЦАП (блок 4) эти коэффициенты умножаются на масштабирующие функции М0п(V) . Таким образом, сигнал /(V) на входе в канал равен:

1 (*) = Е а0,пМо,п ( *) . (3)

п

В АЦП приемника (блок 5) с помощью интегрирования произведений принятого

сигнала I(V) и масштабирующих функций находятся коэффициенты аппроксимации нулевого уровня ао п :

ао,п =| 7(()Мо,п ^№ (4)

В блоке 6 по формулам прямого вейвлет-преобразования [6]

ат+1,п ^кат,2п+к, ^^т+1,п ^кат,2п+к (5)

к к

находятся коэффициенты аппроксимации ам,п и детализации dm,n (т = 1,.,Ы) принятого сигнала.

В блоке 7 полученные векторы коэффициентов преобразовываются в последовательности битов. В блоке 8 происходит сравнение исходного потока битов с потоком битов, полученным из сигнала, прошедшего через канал связи.

Количество переданных битов принималось равным 10 000, диапазон значений ОСШ - от -50 до 5 дБ. Для реконструкции сигнала использовались вейвлеты Добеши различных порядков [7]. Варьировались число м уровней разложения, число NЫ коэффициентов аппроксимации и детализации на наивысшем уровне разложения, шаг А(, с которым вычислялись масштабирующие функции м0,п (V).

На рис. 3, 4 представлены результаты, показывающие, как меняется помехоустойчивость в зависимости от вида вейвлета. Остальные параметры принимались равными: м = 4, А^ = 1/32, Nм = 2 (рис. 3),

Nм = 6 (рис. 4). Как видно из приведенных графиков, начиная с вейвлета Добеши 6-го порядка помехоустойчивость синтезированного сигнала заметно ухудшается и при использовании вейвлета Добеши 10-го порядка становится неприемлемой для передачи данных даже при ОСШ=5 дБ. Из сравнения графиков на рис. 3 и 4 следует, что помехоустойчивость при использовании вейвлетов Добеши больших порядков увеличивается при увеличении NЫ. Для вейвлетов Добеши малых порядков такого улучшения не наблюдается. Это видно из графиков, приведенных на рис. 5, 6.

На рис. 7 приведены результаты, показывающие, что при изменении числа

0,6

0,5

ш

о

£ 0,4 ю

К

-О

X

о 0,3 ю

3

О

к

с; о,2 о

4

м уровней разложения помехоустойчивость не меняется. Из графиков на рис. 8 видно, что при уменьшении шага А^ с которым вычисляются масштабирующие функции М0п (V), помехоустойчивость существенно

увеличивается.

Таким образом, в работе смоделирована система связи, использующая вейвлет-ОКОМ. Исследовано, как влияют на помехоустойчивость выбор вейвлета, число уровней разложения, число коэффициентов аппроксимации и детализации на наивысшем уровне разложения, шаг, с которым рассчитываются масштабирующие функции 0-го уровня.

од

Л А С

Вейвлеты

Добеши:

—С—2-го порядка

^^4-го порядка

^^6-го порядка

—О— 8-го порядка

) ( 10-го порядка

-50

-40

10

-30 -20 -10 0

Соотношение сигнал/шум, дБ

Рис. 3. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при использовании вейвлетов Добеши различных порядков,

= 2, м = 4, Аt = 1/32

-30 -20 -10

Соотношение сигнал/шум, дБ

Рис. 4. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при использовании вейвлетов Добеши различных порядков

Nм = 6, м = 4, Аt = 1/32

Доля ошибочных битов Доля ошибочных битов

N„=2

N„=10

N„=14

Соотношение сигнал/шум, дБ Рис. 5. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при разных NЫ. Использовался вейвлет Добеши 2-го порядка, м = 4, Аt = 1/32

N„=2

Мм=10

1\1М=14

Соотношение сигнал/шум, дБ

Рис. 6. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при разных NЫ. Использовался вейвлет Добеши 5-го порядка, м = 4, Аt = 1/32

-М=2

-М=5

М=8

Соотношение сигнал/шум, дБ Рис. 7. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при различных М. Использовался вейвлет Добеши 2-го порядка, Nм = 2, а* = 1/32

—0—1Л=1/2 —*-At=l/4 -Oflt=l/16 —0-at=l/128

At=l/512

Соотношение сигнал/шум, дБ Рис. 8. Зависимость доли ошибочных битов от ОСШ при различных а* . Использовался вейвлет Добеши 2-го порядка, м = 4, Nм = 2

При проведении расчетов не учитывалась рассинхронизация передатчика и приемника, имеющая место в реальных каналах связи. Были проведены качественные расчеты, которые выявили сильную чувствительность системы связи к запаздыванию сигнала. Разработка методов синхронизации - предмет дальнейшего исследования.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Bahai A. R. S., Saltzberg B. R. Multi-Carrier Digital Communications. Theory and Applications of OFDM. N. Y., 1999. 220 р.

[2] Nee R., Prasad R. OFDM for Wireless Multimedia Communications. Boston, 2000. 260 р.

[3] Hanzo L., Keller T. OFDM and MC-CDMA. A Primer. London, 2006. 411 р.

[4] Sandberg S. D., Tzannes M. A. Overlap Discrete Multitone Modulation for High Speed Copper Wire Communications / IEEE J. Select. Areas Com-mun. Dec. 1995. Vol. 13. № 9. Р. 1571-1585.

[5] Karamehmedovic D., Lakshmanan M. K., Nikoo-kar H. Performance Evaluation of WPMCM with Carrier Frequency Offset and Phase Noise // Journal of Communications. 2009. Vol. 4. № 7. P. 496-508.

[6] Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М., 2004. 280 с.

[7] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск, 2001. 464 с.