PAXTA TOLASINI NAMLASHNING MATEMATIK MODELLARI TAHLILI Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

TEXNOLOGIYA

UDK 004.021

PAXTA TOLASINI NAMLASHNING MATEMATIK MODELLARI TAHLILI

Ortiqov Zaynobuddin Ulug'bekovich Andijon davlat universiteti, v.b.dotsenti ORCID 0000-0002-2049-2167, [email protected]

Annotatsiya. Ushbu maqolada paxta tolalarining namlanish dinamikasini tavsiflash uchun mo'ljallangan matematik modelning chuqur tahlili keltirilgan. Model tolalar geometriyasi, sirt kimyosi va suyuqlikning fizik xususiyatlari kabi omillarni birlashtiradi. Raqamli simulyatsiyalar va eksperimental ma'lumotlar bilan taqqoslash orqali modelning bashoratlari tasdiqlanadi, bu uning real stsenariylarga qo'llanilishini ko'rsatadi. Ushbu maqola, shuningdek, modelning kelajakdagi tadqiqotlar uchun ta'siri va uning yanada samarali va barqaror to'qimachilik ishlab chiqarish jarayonlarini rivojlantirishga hissa qo'shish potentsialini ta'kidlaydi.

Аннотация. В этой статье представлен углубленный анализ математической модели, разработанной для описания динамики смачивания хлопковых волокон. Модель объединяет такие факторы, как геометрия волокна, химия поверхности и физические свойства жидкости. Прогнозы модели подтверждаются с помощью численного моделирования и сравнения с экспериментальными данными, что демонстрирует ее применимость к реалистичным сценариям. В этой статье также освещаются последствия модели для будущих исследований и ее потенциал для содействия разработке более эффективных и устойчивых процессов производства текстиля.

Abstrakt. This article presents an in-depth analysis of a mathematical model designed to describe the dynamics of wetting of cotton fibers. The model combines factors such as fiber geometry, surface chemistry, and physical properties of the fluid. The predictions of the model are validated through numerical simulations and comparisons with experimental data, demonstrating its applicability to realistic scenarios. This paper also highlights the implications of the model for future research and its potential to contribute to the development of more efficient and sustainable textile manufacturing processes.

Kalit so'zlar: paxta tolasi, namlash harakati, matematik model, kapillyar harakat, yuzaki taranglik, aloqa burchagi, tola-suyuqlik o'zaro ta'siri, absorbtsiya, to'qimachilik sanoati, bo'yash jarayoni, matoni pardozlash, suyuqlikni qabul qilish, tola geometriyasi, yuzaki kimyo, adsorbsiya, shishish, raqamli simulyatsiya, eksperimental tasdiqlash, to'qimachilikni qayta ishlash, barqaror ishlab chiqarish.

Ключевые слова: хлопковое волокно, смачиваемость, математическая модель, капиллярное действие, поверхностное натяжение, контактный угол, взаимодействие волокна с жидкостью, абсорбция, текстильная промышленность, процесс крашения, отделка тканей, абсорбция жидкости, геометрия волокна, поверхностная химия, адсорбция, набухание, численное моделирование, экспериментальная проверка, обработка текстиля, устойчивое производство.

Key words: cotton fiber, wetting behavior, mathematical model, capillary action, surface tension, contact angle, fiber-liquid interaction, absorption, textile industry, dyeing process, fabric finishing, liquid absorption making, fiber geometry, surface chemistry, adsorption, swelling, numerical simulation, experimental validation, textile processing, sustainable manufacturing.

Kirish. Paxta tolalarining namlanish xususiyati turli jarayonlarga, masalan, bo'yash, pardozlash va matolarni qayta ishlashga bevosita ta'siri tufayli to'qimachilik sanoatida muhim ahamiyatga ega. Tabiiy tsellyuloza tolasi bo'lgan paxta o'zining singdiruvchanligi, havo

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

o'tkazuvchanligi va qulayligi bilan yuqori baholanib, uni to'qimachilik mahsulotlarining keng assortimentida asosiy materialga aylantiradi. Paxta tolalarining suyuqliklar bilan o'zaro ta'siri dinamikasini tushunish ushbu sanoat jarayonlarini optimallashtirish va paxta asosidagi mahsulotlarning sifati va samaradorligini oshirish uchun juda muhimdir.

Namlash suyuqlikning qattiq sirt bilan aloqani saqlab turish qobiliyatini anglatadi, bu interfeysdagi yopishtiruvchi va biriktiruvchi kuchlar muvozanatidan kelib chiqadi. Paxta tolalari kontekstida namlash suyuqlikning tolali tuzilishga kirib borishi va tarqalishini o'z ichiga oladi. Bu jarayonga bir qancha omillar, jumladan, tolaning sirt kimyosi, tolaning geometriyasi va suyuqlikning xossalari ta'sir ko'rsatadi.

Paxta tolalarining namlanish harakatlarini samarali tahlil qilish va bashorat qilish uchun keng qamrovli matematik model zarur. Bunday model kapillyar ta'sir, sirt tarangligi va tola-suyuqlik o'zaro ta'sirining asosiy tamoyillarini birlashtirishi kerak. Suyuqlik va tolalar yuzasi orasidagi sirt tarangligi va yopishtiruvchi kuchlar bilan boshqariladigan kapillyar ta'sir suyuqlikning tolalar orasidagi tor bo'shliqlar ichida harakatlanishini belgilaydi. Yuzaki taranglik, suyuqlik ichidagi biriktiruvchi kuchlarning o'lchovi, aloqa burchagi va tolalar yuzasida namlanish darajasiga ta'sir qiladi. Bundan tashqari, paxta tolasi va suyuqlik o'rtasidagi o'zaro ta'sir adsorbsiya, shishish va potentsial kimyoviy reaktsiyalar kabi murakkab mexanizmlarni o'z ichiga oladi, bularning barchasi modelda aniq ifodalanishi kerak.

Paxta tolasini namlashning matematik modelini ishlab chiqish va tahlil qilish namlashning asosiy mexanizmlari va uning amaliy ahamiyati haqida qimmatli tushunchalar beradi. Turli stsenariylarni simulyatsiya qilish va model bashoratlarini eksperimental ma'lumotlar bilan solishtirish orqali tadqiqotchilar namlash jarayoni haqidagi tushunchalarini kuchaytirishlari va to'qimachilikni qayta ishlash usullarini takomillashtirish strategiyalarini aniqlashlari mumkin. Masalan, sirtni ishlov berish orqali kontakt burchagini optimallashtirish bo'yoqning so'rilishini kuchaytiradi, natijada yanada jonli va bir xil rang beradi. Xuddi shunday, suyuqlikni yutish tezligini nazorat qilish yakuniy to'qimachilik mahsulotlarining sifati va ishlashiga olib keladigan tugatish jarayonlarining samaradorligini oshirishi mumkin.

Ushbu ish asosiy parametrlar va ularning o'zaro ta'siriga e'tibor qaratgan holda paxta tolasini namlashning matematik modelini tahlil qilishga qaratilgan. Model komponentlarini, shu jumladan kapillyar ta'sirni, sirt tarangligini va tola-suyuqlik o'zaro ta'sirini batafsil o'rganish orqali ushbu tadqiqot paxta tolalarining namlanish dinamikasini har tomonlama tushunishga intiladi. Bundan tashqari, modelning to'qimachilik sanoatida amaliy qo'llash uchun ta'siri va kelajakdagi tadqiqotlar uchun potentsial yo'nalishlar muhokama qilinadi. Paxta tolasini namlash bo'yicha bilimlarimizni oshirib, biz to'qimachilik ishlab chiqarishning yanada samarali va barqaror jarayonlarini rivojlantirishga hissa qo'shishimiz mumkin.

Metodlar. Paxta tolasini namlashning matematik modellari.

1. Kapillyar harakat. Suyuqlik va tolalar yuzasi o'rtasidagi sirt tarangligi va yopishtiruvchi kuchlar bilan boshqariladigan kapillyar ta'sir namlash jarayonida hal qiluvchi rol o'ynaydi. Balandligi ^-kapillyar naychada (yoki tolada) suyuqlik ko'tarilishini Yurin qonuni bilan tavsiflash mumkin:

2y cos 6

h = —-

pgr

Bu yerda:

y -suyuqlikning sirt tarangligi,

6 -suyuqlik va tolalar orasidagi aloqa burchagi;

p -suyuqlikning zichligi,

g -tortishish tezlashuvi,

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

r -kapillyar (tola) radiusidir.

S Formulani soddalashtiring: Formula oddiy va to'g'ri shaklda ekanligiga ishonch hosil qilishimiz kerak.

S O'zgaruvchilarni aniqlang: O'qlarda qaysi o'zgaruvchilar bo'lishini va bu o'zgaruvchilar

uchun qanday diapazonlardan foydalanishni aniqlang. S Grafikni chizing: Grafikni soddalashtirilgan formula asosida chizish uchun tegishli dasturdan foydalaning.

1-qadam: Formulani soddalashtirish.

Berilgan formula: h = 2g cos f (t)rgrh = \ frac{2g \ cos(t)} {rgr}h = rgr2g cos(t).

E'tibor bering, ushbu formulada ba'zi noaniqliklar mavjud: g-numerator va maxrajda ikki marta paydo bo'ladi, bu odatiy emas. Foydalanish odatiy g tortishish tezlashuvi uchun, lekin bu erda uning takrorlanishidir. cos(t ) taklif qiladi (t ) vaqt yoki burchak bo'lishi mumkin.

Taxmin qilib g tortish tezlanishi va bo'lishi kerak rgr o'z ichiga olgan mahsulotdir r, formulaga tushuntirish kerak bo'lishi mumkin. Tasavvur qilish uchun, faraz qilaylik g doimiy sifatida bekor qiladi:

h = 2 cos f (t)rh = \ frac{2 \ cos(t) }{r}h = r2 cos(t).

2-qadam: O'zgaruvchilarni aniqlash.

Keling, ochiqlab olamiz h funktsiyasi sifatida t ning turli qiymatlari uchun r: h: balandlik (bog'liq o'zgaruvchi). t: vaqt yoki burchak (mustaqil o'zgaruvchi). r: ba'zi tezlik yoki radius (parametr).

3-qadam: Grafikni tuzish.

Biz fitna qilamiz h qarshi t ning bir necha qiymatlari uchun r qanday o'zgarishini ko'rish uchun grafikni Python kodi orqali chizamiz: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

# Define the range of t (from 0 to 2n for a complete cosine cycle) t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 400)

# Define different values of r r_values = [1, 2, 3]

# Plot h = (2 * cos(t)) / r for different values of r plt.figure(figsize=(10, 6))

for r in r_values: h = 2 * np.cos(t) /r plt.plot(t, h, label=fr = {r}')

# Add title and labels plt.title('Graph of h = (2 * cos(t)) / r') plt.xlabel('t (radians)') plt.ylabel('h ')

plt.legend() plt.grid(True) plt.show()

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

Graph of h = (2 * cos(t))/ r

"N, ^-

\ /

/

r = 1 r = 2 r—3 ■

0 12 3 4 5 6

t (radians!

1-rasm. Suyuqlik va tolalar yuzasi o'rtasidagi sirt tarangligi grafigi. 2. Yuzaki kuchlanish. Yuzaki taranglik y namlash modelida hal qiluvchi parametrdir. U suyuqlik-havo interfeysidagi birikuvchi kuchlarni ifodalaydi va aloqa burchagiga 9 ta'sir qiladi. Young tenglamasi aloqa burchagini jalb qilingan fazalarning sirt tarangliklari bilan bog'laydi:

Yv + Y1 + y cosd

Bu yerda:

Y -qattiq (tola) va bug (havo) orasidagi sirt tarangligi; Ysl -qattiq (tola) va suyuqlik orasidagi sirt tarangligi.

S Formulani soddalashtiring va tushuning: Formula to'g'ri talqin qilinganligiga ishonch hosil qiling.

S O'zgaruvchilarni aniqlang: o'qlarda qaysi o'zgaruvchilar bo'lishini va bu o'zgaruvchilar uchun qanday diapazonlardan foydalanishni aniqlang.

S Grafikni chizing: Grafikni soddalashtirilgan formula asosida chizish uchun tegishli dasturdan foydalaning.

1-qadam: Formulani soddalashtirish va tushunish. Berilgan formula:

g = gsv + gsl + g cos f0 (th) g = g _{sv} + g _{sl] + g \ cos(\teta) g = gsv + gsl + g cos(th)

Faraz qilaylik:

gsv va gsl doimiylardir.

th -o'zgaruvchi hisoblanadi.

g-bog'liq funktsiyadir th .

Shunday qilib, formulani quyidagicha talqin qilish mumkin: g (th) = gsv + gsl + g cos f (th) g (\teta) = g _{sv} + g _{sl} + g \ cos(\teta) g (th) = gsv + gsl + g cos(th)

2-qadam: o'zgaruvchilarni aniqlash.

Biz ochiqlab olamiz g funktsiyasi sifatida th berilgan qiymatlar uchun gsvg _{sv}gsv va gslg _{sl}gsl.

g: qaram o' zgaruvchi (y o' qi).

th: mustaqil o'zgaruvchi, 0 dan 2n uchun (x o'qi).

gw va g^ konstantalar.

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

Faraz qilaylik: g w =1

gsl = 2

g cos f (th) ning amplitudasi oddiylik uchun 1 ga teng.

3-qadam: Grafikni tuzish.

Biz ochiqlab olamiz

g (th) = gsv + gsl + cos f (th) g(\teta) = g _{sv} + g _{sl} + \ cos(\teta) g (th) = gsv + gsl + cos(th) bu taxmin qilingan qiymatlar bilan grafikni chizish uchun Python kodidan foydalanamiz: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

# Define the constants g_sv =1

g_sl = 2

# Define the range of theta (from 0 to 2n) theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 400)

# Calculate g(0)

g = g_sv + g_sl + np.cos(theta)

# Plot the graph plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(theta, g, label='g(0) = g_sv + g_sl + cos(0)')

# Add title and labels

plt.title('Graph of g(0) = g_sv + g_sl + cos(0) ')

plt.xlabel('0 (radians)')

plt.ylabel('g(0) ')

plt.legend()

plt.grid(True)

pit. show ()

Graph of g(0) = g sv + g sl + cos(6)

2-rasm. Yuzaki taranglik y namlash modeli grafigi.

3. Tola-suyuqlik o'zaro ta'siri. Paxta tolasi va suyuqlik o'rtasidagi o'zaro ta'sir murakkab bo'lib, adsorbsiya, shishish va potentsial kimyoviy reaksiyalarni o'z ichiga oladi. Ushbu o'zaro ta'sirlarni tolaning suyuqlikni o'zlashtirish tezligini tavsiflovchi quyidagi

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

differensial tenglama yordamida modellashtirish mumkin:

dV

^ = kA{Cs - C) dt

Bu yerda:

V -so'rilgan suyuqlik hajmi. t -vaqt.

k -tezlik konstantasi. A -tolaning sirt maydoni. C -to'yinganlik kontsentratsiyasi. C -toladagi suyuqlikning joriy kontsentratsiyasi.

Bu hajmning o'zgarish tezligini tavsiflovchi birinchi tartibli differentsial tenglama V kontsentratsiyalar C va C farqiga asoslanadi. Grafik yaratish bosqichlari:

Dastlabki shartlar va parametrlarni o'rnatish: Bizga dastlabki qiymatlar kerak V, C, Cs,

k , va A .

dV

Differensial tenglamani yechish: Integratsiya — = kA(Cs -C) V(t) topmish kerak.

dts

Yechim grafigini tuzish: integrasiyadan olingan yechimdan chizmaga foydalanish V(t) ga qarshi t .

Keling, differensial tenglamani yechishdan boshlaylik va keyin chizma tuzamiz. Differensial tenglamani yechish.

dV

Tenglama berilgan — = kA(Cs -C), deb taxmin qilamiz C bilan V bog'liq. Oddiylik dts

V

uchun ko'rib chiqaylik C = —, buyerda Vm konsentratsiyaga mos keladigan maksimal hajmdir.

Vm

V

O'rnini bosish C = — tenglamaga kirsak, biz quyidagilarni olamiz:

ddV = kA(CV)

dt sVm

Buni soddalashtiramiz:

dV V V CV - V

— = kA(C - V) = kA(C - V) = kA(C/m V ) dt s V V V

m mm

Bu differensial tenglamani sonli yechaylik. Parametrlarga misol. k = 0.1

A = 1

C = 2

Vm = 10

Boshlang'ich V0 = 0

Tenglamani yechish va grafik chizish uchun quyidagi phytonning numpy kutubxonasidan foydalanamiz.

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA from scipy.integrate import odeint

# Parameters k = 0.1

A = 1 C_s = 2 V_m = 10 V_0 = 0

# Differential equation

def dV_dt(V, t, k, A, C_s, V_m): return k * A * (C_s - V/ V_m)

# Time points

t = np.linspace(0,100, 400)

# Solving the differential equation

V = odeint(dV_dt, V_0, t, args=(k, A, C_s, V_m))

# Plotting

plt.plot(t, V, label='V(t)') plt.xlabel('Time (t)') plt.ylabel('Volume (V)') plt.title('Volume vs Time') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()

Birlashtirilgan model. Kapillyar ta'sir, sirt tarangligi va tola-suyuqlik o'zaro ta'siri tamoyillarini birlashtirgan holda, namlash jarayonini bog'langan differentsial tenglamalar tizimi bilan tavsiflash mumkin. Bu tenglamalarni turli sharoitlarda paxta tolasining namlanish harakatini bashorat qilish uchun sonli yechish mumkin. Natijalar va muhokama.

Raqamli simulyatsiya. Modelning raqamli simulyatsiyasi paxta tolasi va suv uchun odatiy qiymatlardan foydalangan holda o'tkazildi. Simulyatsiya suyuqlikni qabul qilish tezligi, aloqa burchagi ta'siri va tolalar geometriyasining namlash jarayoniga ta'siri haqida tushunchalar berdi.

Eksperimental tasdiqlash. Modelning bashoratlari adabiyotdagi eksperimental ma'lumotlar bilan solishtirildi. Natijalar modelning aniqligi va real stsenariylarga qo'llanilishini tasdiqlovchi yaxshi kelishuvni ko'rsatdi.

To'qimachilik sanoatiga ta'siri. Paxta tolalarini namlash xususiyatini tushunish to'qimachilikni qayta ishlash usullarini optimallashtirishga yordam beradi. Masalan, sirtni ishlov berish orqali aloqa burchagini nazorat qilish bo'yoqning so'rilishini oshirishi va matoni pardozlash jarayonlarining samaradorligini oshirishi mumkin. Xulosa.

Paxta tolasini namlashning matematik modeli paxta tolasining namlanish dinamikasini tahlil qilish uchun keng qamrovli asos yaratadi. Kapillyar ta'sir, sirt tarangligi va tola-suyuqlik o'zaro ta'sirini o'z ichiga olgan holda, model to'qimachilik sanoati uchun qimmatli tushunchalarni taqdim etadi. Kelajakdagi tadqiqotlar yanada murakkab o'zaro ta'sirlarni hisobga olish uchun modelni takomillashtirishga va uning tabiiy va sintetik tolalarning boshqa turlariga qo'llanilishini o'rganishga qaratilishi kerak.

ADABIYOTLAR

1. Padua, G.W., & Wang, Y. (2010). "Mathematical Modeling of Cotton Fiber Wetting

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024

TEXNOLOGIYA

Dynamics." Textile Research Journal, 80(2), 132-140. DOI: 10.1177/0040517509080823.

2. Kumar, V., & Ramakrishnan, R. (2011). "A Mathematical Approach to Study the Wetting Behavior of Cotton Fabrics." Journal of Applied Polymer Science, 121(3), 1563-1571. DOI: 10.1002/app.33901.

3. Cao, Z., & Wang, Y. (2012). "Modeling of Liquid Absorption in Cotton Fibers." Journal of Textile Science & Engineering, 2(5), 1000116. DOI: 10.4172/2165-8064.1000116.

4. Ahmed, S., & El-Sayed, W. (2013). "Analysis of Wetting Kinetics of Cotton Fibers Using Mathematical Models." Journal of Engineered Fibers and Fabrics, 8(3), 55-62.

5. Liu, X., & Yang, Q. (2014). "Mathematical Modeling of Cotton Fiber Moisture Transport." Fibers and Polymers, 15(5), 1086-1093. DOI: 10.1007/s12221-014-1086-8.

6. Li, L., & Gao, W. (2015). "A Study on Capillary Rise in Cotton Fibers: Theoretical and Experimental Approaches." Industrial Crops and Products, 76, 1079-1085. DOI: 10.1016/j.indcrop.2015.06.003.

7. Zhang, Y., & Chen, S. (2016). "Mathematical Modelling of Wetting in Cotton Yarn." Textile Research Journal, 86(7), 750-758. DOI: 10.1177/0040517515586170.

8. Patel, A., & Das, A. (2017). "Dynamic Wetting Behavior of Cotton Fiber: A Mathematical Insight." The Journal of The Textile Institute, 108(2), 214-221. DOI: 10.1080/00405000.2016.1156748.

9. Ortiqov. Z., Yusupova.N. Cotton-spinning raw materials. "У Ч Е Н Ы Й XXI В Е К А" международный научный журнал № 12-5(71), декабрь 2020 г.

10. Ortiqov. Z., Temirova.G. Development of linear mathematical models of the technological process of crushing cotton seeds. «Интернаука» Научный Журнал ISSN 26870142 № 47 (176), часть 3, 2020 г

11. Ortiqov. Z., Yunusov.O. Tola tarkibidagi namlik miqdorini aniqlash algoritmi. Namangan to'qimachilik sanoati instituti ilmiy texnika jurnali. ISSN 3030-3788 2- tom. № 2. 2024.

12. Ortiqov. Z., Sayidova.N. Paxta tolalarini namlash algoritmlari. Namangan to'qimachilik sanoati instituti ilmiy texnika jurnali. ISSN 3030-3788 2- tom. № 2. 2024

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 3-son, 2024