Парциальные спектры переизлучения при взаимодействии атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.563.5;537.563.3;539.182

ЕСЕЕВ Марат Каналбекович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор 33 научных публикаций, в т.ч. учебного пособия с грифом УМО и монографического обзора

АБИКУЛОВА Наталья Вячеславовна, аспирант кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор трёх научных публикаций

МАТВЕЕВ Виктор Иванович, доктор физикоматематических наук, профессор, директор центра теоретической физики, заведующий кафедрой теоретической физики, заместитель декана физического факультета по научной работе Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор более 190 научных публикаций, в т.ч. двух монографий и двух монографических обзоров

ПАРЦИАЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ ПЕРЕИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ АТОМОВ С УЛЬТРАКОРОТКИМИ ИМПУЛЬСАМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Действие ультракороткого импульса электромагнитного поля на атом приводит к встряхиванию последнего и обуславливает различные неупругие процессы внутри атома. Это сопровождается тормозным переизлучением налетающего ультракороткого импульса. В данной статье исследуется связь между спектром переизлученных фотонов ультракороткого импульса и переходом атомных электронов в конкретные состояния. Полученные парциальные спектры переизлучения могут позволить связать диаграммы направленности с вероятностью возбуждения атомов в различные состояния.

Парциальные спектры, приближение внезапных возмущений, ультракороткие импульсы, атомные столкновения

Введение. Действие ультракороткого импульса электромагнитного поля на атом приводит к встряхиванию последнего и обуславливает различные электронные переходы внутри атома. Это сопровождается переизлучением налетающего ультракороткого импульса. В данной статье исследуется связь между спектром

переизлученных фотонов ультракороткого импульса и переходом атомных электронов в конкретные состояния. Под ультракороткими импульсами [1] в данной работе понимаются импульсы, длительность которых меньше характерных периодов времени для атома-мишени. Такие импульсы могут иметь различное про-

исхождение (см., например, ссылки в работах [2, 3]), но могут быть и полями движущихся с релятивистской или ультрарелятивистской скоростью высокозаряженных тяжёлых ионов. Поэтому в настоящей работе на характеристики поля не налагаются ограничения, связанные с применением теории возмущений, и используются непертурбативные подходы. Впервые полный спектр переизлучения при взаимодействии с ультракоротким импульсом атома был получен в [2]. Позже на основе расчёта полного спектра в [4] были предложены способы учёта межэлектронных корреляций в многоэлектронных атомах и выработаны динамические критерии корректности аналитических волновых функций двухэлектронных систем при взаимодействии с ультракороткими импульсами и многозарядными ионами [5, 6]. Однако расчёт парциальных спектров переизлучения до сих пор не был сделан. Вместе с тем они вызывают значительный интерес в связи с тем, что позволяют связать диаграммы направленности с вероятностью возбуждения атомов в различные состояния дискретного спектра и вероятностью ионизации. Как показано в этой работе, диаграммы направленности переизлучения имеют характерные количественные и качественные отличия в зависимости от конечного состояния атома. Таким образом, можно, детектируя спектр переизлучения, предсказать конечные состояния атомов. Т.е. по тормозному излучению ультракороткого импульса восстановить последующий за ним спектр излучения атомов при релаксации в исходные состояния. Объектом исследования выберем водородоподобные атомы и ионы. Однако наши выводы можно расширить и на многоэлектронные системы.

Парциальный спектр переизлучения атомом ультракоротких импульсов электромагнитного поля. Пусть ультракороткий импульс электромагнитного поля гауссовой формы взаимодействует с гелиеподобным атомом. Напряжённость электрического поля импульса зададим выражением [2]:

(

E ( г, і ) = E0exp

(

—(X

і--

кпг

2Л

од

0 У

008 (од0г - к0г),

где а - параметр затухания в гауссовом импульсе, так что длительность импульса

а

-і

СО0 - круговая частота, k 0 - волновой вектор такой, что | k0 |= сой/с, E0 - амплитуда напряжённости поля в ультракоротком электромагнитном импульсе. Будем считать длительность ультракороткого импульса такой, что применимо приближение внезапных возмущений. Тогда, согласно [2], спектр испускания фотона в единицу телесного угла Ок с одновременным переходом ^-электронного атома из состояния (рп в состояние (рт в результате действия ультракороткого импульса имеет вид:

а

і і

й0.кйа (2ж) с <а

(і)

Е єхр (-ікга )

дУ и,

дг

ехр I -і

і | V (ґ) сії

где суммирование происходит по всем атомным электронам, определяемым радиус-векторами г , п - частота испущенного атомом фотона, dQ к - элементарный телесный угол, в который вылетает этот фотон, и - его волновой вектор, равный (п / С ) П. Входящее выражение

( п ^

/с (п) Е0 + —(Е0Г„ )к

^ п0

есть Фурье-образ силы, действующей со стороны электромагнитного поля импульса на атомные электроны. Здесь /0 (п ) - функция, возникающая вследствие гауссовой формы налетающего импульса:

дУ (од)

------—- = ехр

дг

■ а і

і—к „Г.

V ®0

к0ж а

/

^ (т) = ^ж / (2а)

[ (а- ®0 )2) [ (т+ ®0 )2''

ехр1—„ 2 г + ехр^------------------------------------1-

Запишем парциальный спектр для водородоподобных ионов и атомов. При использовании водородоподобных волновых функций диаграмму направленности можно представить, используя известные формфакторы:

Кт, (?)= Н’І п)

(2)

X

X

а

і

dQkdод (2ж) c од

|/0(од)|2

[E0 X n] Fnm ( q)-~[k 0 X n]E0 d- Fnm ( q ) од0 д—

Здесь учтено, что

і д

|e-l—r (E0r)IVn) = -1E0-д(^m|e-l—r \q>„);

где импульс

д—

од

— = k-------------k 0 +rEo

од

4п [ со 0

Л=----ехР 1-т4

а [ 4а

Направим ось Z по направлению к 0 налетающего ультракороткого импульса. В этом случае выпишем диаграмму направленности парциального спектра переизлучения:

і

dQkdод (2ж) c од

+2F'm (q)Fnm (q)A(в,ф)slnвcosвcosф +

/0(од)'\ El{Fnm (q)(1 - sin2 вcos2 ф)-

+I ^F’nm(q)A(в,ф)cosв | }

(3)

В последнем соотношении в, ф - сферические углы вылета переизлученного атомом фотона, Р 'тп (ч) - производная формфактора,

А(0ф)= Ю8Ш0ОО8ф + сцЕй

^2ю2 (1 - 0080) + 2асЕ^ 8т0оо8ф + с4Е02

При этом стоит отметить, что формфактор Ртп (Ч) будет также зависеть от углов вылета переизлученных фотонов.

Для получения полного парциального спектра необходимо провести интегрирование выражения (3) по углам вылета фотона. При интегрировании теперь удобно направить ось Z по направлению результирующего вектора ОД к Е

Р = — к0 +^Ео. В этом случае входящий в ОД0

формфактор импульс Ч запишется как

Ч = | 2 (ю/ с )2 + 2 (ю/ с )(^2Е02 +(ю/ с)2) оо80+^2Е02 ^ .

Интегрирование по полярному углу ф позволяет получить следующий общий вид:

d 2W„

= "Т^I/0(од)Г E02 sin в{Fnm (q)[2 - sin2 в sin2 вЕ -

dвdод 4жc од

-2cos2 в cos2 вЕ ] + F ™(q ^ Fnm (q )[4rE0 sin 2вЕ (1 + 3cos2в)+ +(од I c) cosв( 7sin вЕ + 3sin3вE ) + {одI c) cos3в(sinвE + 5sin3вE)] +

+(F „т(q Л [r2E02(320 - 64cos2в) + од21 с2 x ^ c 16q У

x(119 + 44cos2в + 29cos4в + 41cos4вE + 20cos2в cos4вE + +3cos4вcos4вE) + 96гЕ0од I с (7cosв + cos3в) cosвE + +64(r2E02 + од11 с2 )(l + 3cos2в)cos2вE +

+32гЕ0од I с (7cosв + cos3в) cos 3вЕ ]}. (5)

В последнем выражении

cosвЕ =rE01 ^(rE0 )2 + (од I с)2 , импульс

q представлен выражением (4). Дальнейшее вычисление парциального спектра, сводящееся к интегрированию по углу в, возможно только при задании конкретных начальных и конечных состояний атома, на котором переизлучается ультракороткий импульс электромагнитного поля. В результате мы получаем общее выражение для спектра, которое не приводим здесь ввиду его громоздкости. Для конкретных состояний парциальный спектр dW I d-од может быть выписан с использованием общих выражений для атомного формфактора (2) [7]. Приведём также аналитические выражения для

dW

полного спектра ~ , полученные в [2] для во-

аод

дородоподобных атомов и ионов:

dW 2

йод Зж c од

одод f0 (од)|2 Е

(

і+

од 1 сГ Z

, (6)

где 2 - заряд ядра атома. Это соотношение даёт вероятность вылета переизлученных фотонов от частоты при переходе атома из основного состояния в любое, т.е. этот спектр просуммирован по всем возможным конечным состояниям атома. Используя формфакторы пе-

2

рехода из основного состояния атома, мы можем вычислить парциальные спектры dW0 т / Ша и сравнить их с полным спектром СШ / Со, оценив вклад конкретного состояния в полный спектр переизлучения. Проинтегрировав парциальные и полный спектр (6) по частоте переизлученных фотонов, получим отношение вероятностей (нормированных на единицу) переизлучения атома при взаимодействии с ультракороткими импульсами:

\Са

ШШ

(7)

\Со

Несмотря на то, что оба представленных интеграла в формуле (7) и расходятся на нижнем пределе, эта (логарифмическая) расходимость одинакова в числителе и знаменателе и сокращается в отношении. Найдя отношение, можно непосредственно связать вероятность переизлучения с конечным состоянием атома после процесса переизлучения. Полученные результаты могут быть обобщены на случай многоэлектронных атомов. В этом случае не-

обходимо, используя выражение (1), произвести суммирование по всем атомным электронам. При этом, как отмечалось в работе [4], в полученном спектре можно выделить когерентную и некогерентную часть излучения.

Расчёт диаграмм направленностей и парциальных спектров для водородоподобных атомов.

Приведём данные расчёта диаграмм направленности при переизлучении атомом ультракороткого импульса электромагнитного поля для некоторых конечных состояний атома по выражению (3). Из объёмных диаграмм направленности при частоте ультракороткого импульса (О0 = 125 а.е. (соответствует продолжительности импульса т ~ 4-10“ сек ) (рис. 1) видно, что различия в форме направлений переизлучения значительны и определяются конечным состоянием атома. Для более детального анализа приведём (рис. 2) типичные срезы диаграмм направленности при угле ф = 00. Все срезы диаграмм направленности нормированы на максимальные, из представленных на графиках, значения вероятностей вылета переизлученных фотонов. По представленным графикам можно заметить, что различия диаграмм направленностей позволяют непосредственно определить, какой электронный

Рис. 1. 3D-диаграмма направленности переизлучения соответствует переходу атома: а) ^-2р, просуммированное по всем проекциям орбитального момента, Ь) упругому рассеянию атома ^-^, с) 2s-2s

<р =0

а)

1 [у

'О’*

Ь)

0

Рис. 2. Диаграмма направленности переизлучения водородоподобного атома: а) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением упругому рассеянию атома 1^-1^, штрих-пунктирная - 2s-2s, сплошная - переходу 2s-2p, просуммированное по всем проекциям орбитального момента; Ь) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением переходу атома из основного в возбуждённое состояние 2s, сплошная - во все состояния 2р; с) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением переходу атома из основного в возбужденное состояние 3s, сплошная - во все состояния 3р, просуммированное по всем проекциям орбитального момента. Частота со0 = 125 а.е.

переход совершается в атоме при взаимодействии с ультракоротким импульсом. Стоит отметить, что различия существенны не только по форме спектра, но и по абсолютным значениям. При этом единицы шкалы на графиках а), Ь), с) на рис. 2 соотносятся между собой как 1 : 0,1275 : 0,00118. Все это позволяет сделать вывод: по спектру переизлучения можно уверенно детектировать конечные состояния атома и предсказать спектр излучения атома при переходе в основное состояния. Показательна также сильная зависимость диаграмм направленности от частоты налетающего фотона. Для примера приведём диаграммы направленностей в срезах (рис. 3) при тех же, что и на рис.

2, переходах атома, но при частоте (00 вдвое меньшей. Здесь единицы шкалы на графиках а), Ь), с) соотносятся как 1 : 0,085 : 0,0008125. Исходя из столь существенных различий, возможно точное определение частоты налетающего ультракороткого импульса по диаграмме направленностей спектра переизлу-чения. Интересными, также, являются данные расчётов и сравнения парциальных и

полных спектров переизлучения. На рис. 4 представлены парциальные спектры переизлу-чения при неупругих и упругих столкновениях атома с ультракороткими импульсами. Расчёт здесь выполнен путём интегрирования выражения (5) по углу 6 с использованием формфактора F00. Результат интегрирования может быть записан в аналитическом виде, однако выражение получается достаточно громоздкое для приведения его в данной статье. На этом же графике приведён полный спектр переизлу-чения (6). При вычислениях использовалось

поле Е0, вдвое превосходящее внутриатомное. Результаты расчёта представлены в относительных единицах. Очевидно, что с ростом частоты падающего ультракороткого импульса существенно возрастает вероятность переизлу-чения при неупругих процессах внутри атома. Механизм преобладания вероятности переизлу-чения при неупругих процессах над вероятностью переизлучения при упругих процессах заключается, видимо, в том, что изменяется баланс между энергией, расходуемой атомом на возбуждение и переходы, и энергией ультракороткого импульса, которую атом переизлучает.

<р =0

<р =0

4 =0

а)

/9

і ■ ■'

Ь)

щ ш

с)

Рис. 3. Диаграмма направленности переизлучения водородоподобного атома: а) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением упругому рассеянию атома ^-^, штрих-пунктирная - 2s-2s, сплошная - переходу 2s-2p, просуммированное по всем проекциям орбитального момента; Ь) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением переходу атома из основного в возбужденное состояние 2s, сплошная - во все состояния 2р; с) пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением переходу атома из основного в возбужденное состояние 3s, сплошная - во все состояния 3р, просуммированное по всем проекциям орбитального момента. Частота а>0 = 62.5 а.е.

Рис. 4. Парциальные и полные спектры переизлучения водородоподобного атома. Пунктирная линия соответствует одновременному с переизлучением упругому рассеянию атома, штрих-пунктирная - неупругому, сплошная - любому конечному состоянию атома; а) а0 = 62.5 а.е. Ь) а0 = 125 а.е.

Произведя интегрирование данных спектров по частоте и найдя отношение (7), сопоставим полученные результаты в таблице. Приведём отношение вероятности переизлучения при упругом рассеянии 10 и при неупругом рассеянии = 1 -1 о к полной вероятности переизлу-чения при произвольном конечном состоянии атома.

со0 , а.е. 10 £

62,5 0,642 0,358

125 0,251 0,749

Из данных таблицы можно заметить, что с ростом частоты вероятность переизлучения с одновременным возбуждением и ионизацией

атома возрастает по отношению к вероятности переизлучения без изменения состояния атома.

Заключение. Из анализа табличных данных и представленных графиков по диаграммам направленности и парциальным спектрам и сравнения с полными спектрами переизлучения можно сделать следующие выводы:

- по диаграмме направленности переизлу-чения можно точно определить состояние атома после взаимодействия с ультракороткими импульсами и предсказать спектр излучения атома при релаксации в основное состояние;

- зависимость парциального спектра от частоты падающего ультракороткого импульса позволяет определить по спектру характеристики падающего на атом ультракороткого импульса электромагнитного поля;

Список литературы

1. ScrinziA. Attosecond physics I A. Scrinzi, M. Yu. Ivanov, R. Kienberger and D. M. Villeneuve II J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006. V 39. P. R1-R37.

2. Матвеев В.И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля II ЖЭТФ. 2003. Т. 124, N° 5(11). С. 1023-1029.

3. Матвеев В.И., Гусаревич Е. С., ПашевИ.Н. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля II ЖЭТФ. 2005. Т. 127. № 6. С. 1187-1194.

4. Есеев М.К., Матвеев В.И. Исследование корреляционных эффектов при переизлучении атомом гелия ультракоротких импульсов электромагнитного поля II Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 104, № 6. С. 891-900.

5. Есеев М.К., Матвеев В.И. Исследование аналитических волновых функций двухэлектронных систем в динамических взаимодействиях с многозарядными ионами и ультракороткими импульсами электромагнитного поля II ЖТФ. 2008. Т. 78, № 8. С. 28-33.

6. Есеев М.К., Матвеев В.И. Динамические критерии корректности аналитических волновых функций двухэлектронных систем II Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». 2008 № 1(13). С. 77-90.

7. ЛандауЛ.Д., ЛифщицЕ.М. Квантовая механика. М., 1989.

Eseev Marat, Matveev Victor, Abikulova Natalia

PARTIAL SPECTRUMS OF REEMISSION IN INTERACTION OF ATOMS WITH ULTRASHORT ELECTROMAGNETIC PULSES

Impact of the ultrashort electromagnetic pulses on the atom leads to shake-up of the latter and entails different inelastic processes inside the atom. This is accompanied by the braking reemission of the ultrashort electromagnetic pulse. This paper deals with the connection between the spectrum of reemitted ultrashort pulse photons and the transition of the atomic electrons into certain states. Partial spectrums of reemission allow to relate the directivity diagrams with the probability of atoms excitation in different states.

Рецензент - Воробьев В.А., доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова

- с ростом частоты падающего ультракороткого импульса существенно возрастает вероятность переизлучения при неупругих процессах внутри атома.

Вышесказанное позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что парциальные спектры переизлучения могут стать уникальным инструментом исследования состояний атома в сверхсильных электромагнитных полях. Ультракороткие импульсы и процесс переизлучения таким образом могут быть использованы для приведения атомов среды в заданное состояние, при этом одновременно позволяют детектировать и контролировать состояние среды с высокой степенью точности.