Параметры процесса камуфлетного действия взрыва скважинного заряда конечной длины Текст научной статьи по специальности «Физика»

© H.H. Казаков, 2013

Н.Н. Казаков

ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА КАМУФЛЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА СКВАЖИННОГО ЗАРЯДА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

Дано описание предложенной автором методики расчета, с учетом концевых эффектов, основных параметров процесса камуф-летного действия взрыва скважинного заряда конечной длины в массиве горных пород. Методика может быть использована при изучении процессов дробления породы взрывом скважинных за-рядов в карьерах.

Ключевые слова: модель заряда, модель полости, модель зоны, цилиндрический заряд, объемная постановка, камуфлетная зона, концевые эффекты, основные параметры.

Лробление горных пород взрывом является одним из основных процессов горного производства. Наиболее широко для дробления горных пород применяют цилиндрические скважинные и шпуровые заряды.

При групповом взрывании зарядов вокруг каждого заряда, независимо от его формы, развивается зона камуфлетного действия взрыва. В этой зоне порода подвергается чрезмерному измельчению, на что затрачивается до 40 %, а иногда и до 70 % энергии заряда. Чрезмерное измельчение породы в этой зоне не является с технологической точки зрения необходимым. Значительные затраты энергии в этой зоне снижают технико-экономические показатели работы горных предприятий. Поэтому процесс развития камуфлетной зоны при взрыве зарядов в горных породах является предметом научных исследований многих ученых.

Закономерности развития камуфлетной фазы взрыва сосредоточенного заряда изучены достаточно хорошо и освещены в технической литературе [1, 2, 5, 6]. Много исследований и публикаций выполнено по изучению, в плоской постановке, закономерностям развития цилиндрического заряда бесконечной длины [3, 7, 8].

При изучении процесса формирования камуф-летной зоны в плоской постановке, применительно к карьерам, из поля зрения исследователей выпадают два участка: участок, примыкающий к забойке, и участок, примыкающий к перебуру. Так при высоте уступа 15 м, длине забойки 6 м и глубине перебура 2 м, глубина скважины 17 м. Из них в поле зрения исследователей попадает 9 м, а выпадает из поля зрения 8 м. Почти 50 % объема породы, подверженного действию взрыва, выпадает из поля зрения исследователей.

До настоящего времени остаются неизученными, в объемной постановке, закономерности развития камуфлетной зоны взрыва цилиндрического заряда конечной длины, в которой присутствуют совместно участки сферической и цилиндрической симметрии.

В статье изложена разработанная автором методика определения основных параметров в зоне камуфлетного действия взрыва цилиндрического заряда конечной длины с учетом концевых эффектов.

Взрыв скважинного заряда в карьерах нами рассматривается как многофазный процесс. В прилежащей к заряду зоне реализуется камуфлетная фаза взрыва. За ее пределами реализуется волновая фаза взрыва. С задержкой во времени на эти зоны накладывается после волновая фаза взрыва, которую в

Рис. 1. Модели формы заряда, полости и зоны камуфлетного действия взрыва скважинного заряда конечной длины

литературе называют иногда фазой поршневого действия взрыва или квазистатической фазой взрыва. Нами предложены: модель формы цилиндрического заряда; модель газовой полости; модель зоны камуфлетного действия взрыва. Они представлены на рис. 1.

Модель форма заряда принимается в виде цилиндра с полусферами на концах заряда. Радиус полусфер г0 принимается

равным радиусу скважинного заряда. Модель форма камуф-летной газовой полости принимается в виде цилиндра с полусферами на концах. Приняты одинаковые радиусы гр цилиндрической и сферической частей газовой полости. Внешние границы зоны камуфлетного действия взрыва определяются из условия равенства максимального напряжения в волне напряжений пределу прочности породы на сжатие.

Радиус цилиндрической зоны действия камуфлетной фазы взрыва Н6ц больше радиуса сферической части камуфлетной

зоны Ндсф из-за разных условий расхождения волн в цилиндрической и в сферической зонах.

Энергия скважинного заряда (в Дж) рассчитывается по формуле

Эз = 4186,8Мд,

где Q — теплота взрыва ВВ, ккал/кг; М - масса скважинного заряда, кг.

Объем камуфлетной полости определяется по формуле [1,

2]

Л2/3

Vp =

38 Э

з

Р~ 2 рс

( 2 ^ Рс

250ссж ^

где р — плотность горной породы; с — скорость продольной

волны в породе; ссж — предел прочности породы на сжатие;

Vp - объем камуфлетной полости.

Радиус камуфлетной полости определяется из совместного решения уравнений

4лг3

Vpu = ШР (L3 - 2ro); Ксф =^3^;

V = V + V ф ,

р рц рсф '

где Vpц — объем цилиндрической части полости; Vpсф — объем

сферической части полости.

После определения радиуса камуфлетной полости по этим формулам определяются: объем цилиндрической части полости, и объем сферической части полости.

Радиус цилиндрической части камуфлетной полости принимается равным радиусу сферической части полости

г = г = г

рц рсф р

Максимальную массовую скорость на границе излучения предложено определять по формуле [3]

и = ™ с I1 V)

Е (1 - 0,36ц)

где Е — Модуль упругости горной породы; ц - коэффициент Пуассона горной породы.

Эта максимальная массовая скорость в волне напряжений является критерием внешней границы камуфлетной зоны действия взрыва.

Радиусы внешних границ цилиндрической и сферической частей камуфлетной зоны являются радиусами излучения цилиндрической и сферической волн напряжений.

Радиус излучения цилиндрической волны напряжений определяется по формуле [3]

Яац = грц

рс2

4сс

Радиус излучения сферической волны напряжений определяется по формуле [1, 2]

я = г 3 рс2

±ф рсф 3 4_ •

V сж

На внешних границах камуфлетной полости в цилиндрической и сферической частях максимальная массовая скорость одинаковая, но она формируется на разных расстояни-

ях от центра взрыва. Это обусловлено разными показателями расхождения волн в цилиндрической и в сферической частях зоны.

Объем цилиндрической части камуфлетной полости

V]вв =я (к - 2Го ) .

Объем сферической части камуфлетной полости V =

кзсф з *

Объем камуфлетной полости V = V + V ф .

кз кзц кзсф

С использованием изложенных формул составлена компьютерная программа в оболочке Ма1ЬСа<<, позволяющая рассчитать все геометрические параметры камуфлетной зоны для конкретных условий взрывания скважинного заряда конечной длины в карьерах.

Для получения численных значений геометрические параметры камуфлетной зоны выполнен расчет для следующих условий взрывания: радиус заряда г0 =0,125 мм; глубина скважины кс!ш = 17 м; длина забойки к;вб = 6 м; теплота взрыва ВВ Q = 1000 ккал/кг; плотность заряжания Р0 = 900 кг/м3; предел прочности породы на сжатие асж = 160000000 Па; скорость продольной волны в породе с = 4000 м/с; модуль упругости гранита Е = 56000000000 Па; коэффициент Пуассона ц = 0.23; плотность гранита р = 2700 кг/м2.

В табл. 1 приводятся расчетные результаты для условий взрывания скважинного заряда тротила, диаметром 250 мм в граните.

Из таблицы видно, что объем камуфлетной полости и объем зоны действия камуфлетной фазы взрыва, приходящийся на долю сферических зон во много раз меньше приходящихся на долю цилиндрической зоны.

Определение энергетических параметров в камуфлетной зоне взрыва может быть выполнено в следующей последовательности.

Таблица 1

Геометрические параметры камуфлетной зоны

№ Наименование параметров В цилиндри- В сфериче-

ческой части ской части

зоны зоны

1 Радиус заряда г0 =0,125 мм — —

2 Длина заряда Ь3= 11 м — —

3 Масса заряда М= 486 кг — —

4 Энергия заряда ЭЗ = 2034 МДж — —

5 Радиус камуфлетной полости, м 0,232 0,232

6 Объем камуфлетной полости, м3/% 1,81/97,3 0,05/2,7

7 Радиус камуфлетной зоны, м 1,90 0,94

8 Объем камуфлетной зоны, м3 /% 112,3/97,3 3,5/2,7

Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович предложили описывать процесс расширения газовой полости, с достаточной для практики точностью, двумя сопряженными изентропами с разными фиксированными показателями изентроп [2]. Наши теоретические построения основаны на этом предложении.

Объем полости в точке сопряжения изентроп можно определить по формуле

V =У

Рс,

В

2 Л

0.35Ро 4270д

16

где — объем заряда; Рср — среднее давление в зарядной полости д — ускорение силы тяжести. Давление в точке сопряжения изентроп

Л/ У

Рс =

V

Ус;

Зная объем заряда, давление в полости и объем полости в точке сопряжения изентроп, можно определить давление продуктов детонации в предельной камуфлетной полости. Давление в предельной камуфлетной полости определяется из решения уравнений

Р = Р

Р ср

(и V5

Р = Р

Р с

V J

при V >Ус ;

Р = Р

Р ср

V,

Ус;

при V <Ус .

Энергия в камуфлетной полости, оставшаяся в продуктах детонации, определяется из решения уравнений

РУ РУ РУ

Э = -р-^ - + ^ при V <Ус;

0 2 2 0,3 Р с

Р V

Эо = -073Г пРи V .

Уже израсходованная к этому моменту энергия взрыва затрачена на чрезмерное измельчение породы в камуфлетной зоне и частично передана в цилиндрическую и сферическую волну.

Энергия, переданная в цилиндрическую волну напряжений, определяется следующим образом.

Длина волны на границе цилиндрической зоны определяется по формуле Л = 3Ядц.

Для определения энергии, переданной в цилиндрическую и сферическую волны, необходимо и достаточно определить тензор изменения относительных деформаций в волнах напряжений на границе излучения волн.

Изменение относительной радиальной и тангенциальной деформации по длине волны определяются по формулам [4]

-и

(

в„ =

0.18 • с -Л

\

-2.222 •и ((

2А--

3А2

л

в =

0.54 -Л 3А2

, при 0 < А< 0.36Л;

Л

0.54 -Л

с -Л

при 0.36Л < А < 0.54Л ; -0.4и ( 2А

- 6А

1.44 Л

в =

с Л Ч 0.92

-2.17 -Л I, при 0.54Л < А < Л .

и

0.18 • с -Л-Я

ёц

X2--

X'

3 Л

0.54 -Л

, при 0 <Х< 0.36Л;

0.4и

((

0.18• с -Л-Я

ёц

X3

0.54 -Л

- 3Х2

1.44 ХЛ - 0.108Л2

при 0.36Л < X < 0.54Л ;

0.4и ( X2

с Л-Я

ёц

0.92

- 2.17 -ХЛ +1.335 -Л2

, при 0.54Л < X < Л,

где вг — радиальная относительная деформация; в0 — тангенциальная относительная деформация; X — фаза длины волны; и — максимальная массовая скорость частиц на границе излучения волны; с - скорость продольной волны в породе.

Изменение составляющих тензора напряжений вдоль длины волны на границе излучения определяются по известным зависимостям [3]

Е

с = ■

-(вг + цг0);

-(® + ц8г); с = ц(с + с®),

1 -ц 1-ц

где сг, с0, сг — составляющие тензора напряжений; Е — модуль упругости; ц — коэффициент Пуассона.

Энергия волны напряжений, которую она проносит через цилиндрическую поверхность с радиусом Яёц , определяется

по формуле

Э„. =

- 2г0)Яёц

К

сС + с| +с2) -

Сгс0 +с0сг + сгсг )

где. L — длина скважинного заряда.

Относительные деформации в сферической волне определяются по тем же формулам с заменой Яёц на Яёсф , с определением Л = 3Яёсф и с определением с = .

Энергия волны напряжений, которую она проносит через сферическую поверхность с радиусом Яёсф , определяется по

формуле

Л

|(сг2 + а| )-2^(гС0 +с0с, сг ) .

0

Энергия, переданная в цилиндрическую и сферическую волны напряжений, определяется по формуле Э = Э + Э ф .

В ВЦ всф

Энергия, затраченная на разрушение породы в камуфлет-ной зоне взрыва, определяется по следующей формуле Э = Э -(Э + Э ).

рк 3 V О в /

С использованием изложенных формул составлена компьютерная программа в оболочке Ма1ЬСа<<, позволяющая рассчитать энергетические параметры камуфлетной зоны для конкретных условий взрывания скважинного заряда конечной длины в карьерах. В статье приводятся расчетные результаты для условий взрывания скважинного заряда тротила, диаметром 250 мм в граните. Результаты расчета для приведенного варианта представлены в табл. 2.

В иллюстрируемом примере в таблице энергия скважинно-го заряда 2034,3 МДж. В цилиндрическую волну напряжений передано 71,1 МДж энергии. В сферическую волну напряжений передано 2,4 МДж энергии. На чрезмерное измельчение породы в камуфлетной зоне затрачено 701,9 МДж.

На дробление горной породы в камуфлетной зоне затрачивается 35 % всей энергии заряда. Поэтому любые способы снижения затрат энергии на измельчение породы в камуфлет-ной зоне положительно скажутся на качестве дробления всей отбиваемой горной массы и на снижении затрат на буровзрывные работы.

При изменении условий взрывания соотношения между видами затрат энергии будут изменяться. Но энергия, переданная в цилиндрическую и сферическую волну напряжений, вероятно, не будет превышать 5—6 % от энергии заряда. Затраты энергии на переизмельчение породы в камуфлетной зоне неизменно будут оставаться высокими.

Полученные расчетные результаты могут быть использованы при определении, с учетом концевых эффектов, параметров последующих фаз развития взрыва скважинного заряда конечной длины в массиве горных пород.

Э = 2яДСф

Таблица 2

Распределение энергии по видам затрат в камуфлетной зоне

Распределение энергии по видам затрат Энергия

МДж %

Энергия скважинного заряда 2034,6 100

Энергия, оставшаяся в продуктах детона- 1259,3 61,9

ции к концу развития камуфлетной фазы

взрыва

Энергия, переданная в цилиндрическую 71,1 3,5

волну напряжений

Энергия, переданная в сферическую вол- 2,4 0,1

ну напряжений

Энергия, затраченная на измельчение породы в камуфлетной зоне взрыва 701,9 34,5

Выводы

Предложены модель формы цилиндрического заряда конечной длины и модель формы камуфлетной полости в виде цилиндра с полусферами на концах заряда.

Предложена модель формы зоны камуфлетного действия взрыва скважинного заряда конечной длины. Внешняя граница камуфлетной зоны представляет собой поверхность цилиндра с полусферическими поверхностями на концах. В предложенной модели радиус цилиндра больше радиуса полусфер.

Разработан расчетный метод и компьютерная программа определения основных параметров камуфлетной зоны цилиндрического заряда конечной длины. Выполнен расчет основных параметров камуфлетной зоны цилиндрического заряда конечной длины для одного варианта по условиям взрывания сква-жинного заряда.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адушкин В. В. Модельные исследования разрушения горных пород взрывом. «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных порол». — М.: ИПКОН РАН, 1999. — С.18—29.

2. Адушкин В. В., Спивак А. А. Геомеханика крупномасштабных взрывов. — М.: Недра, 1999. — С.52.

3. Казаков H.H. Массовая скорость частиц в волне на границе излучения. Сборник «Взрывное дело» Выпуск № 106/63. — М.: ЗАО «МВК по взрывному делу при АГН», 2011. — С..

4. Орленко Ё.П. Физика взрыва. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 704 с.

5. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. — М.: Гостехиздат, 1955. — 804 с.

6. Викторов С.Д., Казаков H.H. Параметры волны в зоне дробления породы взрывом. «Вестник Кременчугского Политехнического Университета». Выпуск 5/2005. — С. 141—144.

7. Казаков H. H. Массовая скорость частиц в волне на границе излучения. Сборник «Взрывное дело» Выпуск № 106/63. — М.: ЗАО «МВК по взрывному делу при АГН», 2011. — С. 27—32.ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Казаков Николай Николаевич — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, kazakov32@mail.ru,

Институт проблем комплексного освоения недр Российской академии наук.

д