Параметры 3D-стержней, моделирующих стыки в конечноэлементных моделях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Расчет конструкций

------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Научно-технический и производственный журнал

УДК 69.057+624.078

В.В. ДАНЕЛЬ, канд. техн. наук, Московский государственный строительный университет

Параметры 3D-стержней, моделирующих стыки в конечноэлементных моделях

Приведены примеры фрагментов расчетных схем крупнопанельных зданий. Названы достоинства и недостатки расчетной схемы. Объяснен переход от жесткостей стыков крупнопанельных зданий к параметрам моделирующих их стержней, используемых в конечноэлементных моделях. Даны предложения по определению несущей способности панелей.

Ключевые слова: расчетная схема, усилия, конечноэлементная модель, панель, плита перекрытия, Эй-связь, Эй-стержень, плоская оболочка, нелинейность, стык платформенный, параметры Эй-стержней.

Создание расчетных схем, максимально отражающих основные характеристики сооружений, воздействий на них всегда являлось актуальной задачей. Одновременно ценностью любой расчетной схемы является возможность прорабатывать различные конструктивные решения, учитывать все возможные ситуации, возникающие при строительстве и эксплуатации зданий и сооружений. В частности, это показали события последних лет, в том числе обрушение части крупнопанельного дома в Астрахани 27 февраля 2012 г.

Каждую наружную и внутреннюю панель крупнопанельного здания моделируют отдельной плоской изотропной оболочкой 1 (рис. 1), располагаемой в вертикальных плоскостях, совмещенных с продольными и поперечными осями здания. Толщину каждой наружной плоской оболочки (в дальнейшем оболочки) принимают равной толщине внутреннего несущего слоя наружной стеновой панели, а действительный вес этой панели учитывают соответствующим увеличением плотности ее материала р. Толщины оболочек, моделирующих внутренние стеновые панели и плиты перекрытия, принимают равными действительным толщинам панелей и плит [1].

Перемычки над дверными и оконными проемами моделируют 3D-стержнями 2, позволяющими учитывать сдвиговые деформации (рис. 1). Располагать эти стержни надо вдоль оси перемычки посередине высоты вставок повышенной жесткости Э. Высота этих вставок равна высоте перемычки. Поперечное сечение 3D-стержня надо принимать прямоугольным с высотой, равной высоте перемычки и шириной, равной ее толщине, т. е. толщине стеновой панели. Вставки повышенной жесткости позволяют точнее моделировать взаимодействие перемычки с остальной частью панели. Можно использовать «эксцентриситеты» в узлах, принадлежащих торцам 3D-стержней. Плиты перекрытий размером на ячейку также моделируют плоской оболочкой 4.

Для того чтобы расчетная схема соответствовала моделируемому зданию, а программный комплекс в необходимых местах давал значения усилий, по периметру каждой оболочки, моделирующей стеновые панели и плиты перекрытия, устанавливают связи 5, 6, 7, 8, 9. Места установки связей должны быть согласованы с узлами конечноэле-ментной (КЭ) сетки и местами расположения соединительных деталей, шпонок. Размер КЭ-сетки около 40x40 см.

б

Рис. 1. Фрагменты конечноэлементной модели: а — вид изнутри; б — наружные стеновые панели

а

Научно-технический и производственный журнал

Л

Расчет конструкций

х=

в-А '

Р=1Н

г/ 1-1

К = в-А

X

тт

Р=1Н

К=

12-Е-1

Рис. 2. Расчетная схема: а — связь работает только на сдвиг; б — связь работает только на изгиб; X — податливость; К — жесткость при сдвиге (а), при изгибе (б); Е и О — модули упругости материала стержня при сжатии—растяжении и сдвиге соответственно; А — площадь поперечного сечения; а — длина стержня; I — осевой момент инерции

Ввиду дискретности расчетной схемы связи над перемычками панелей можно не ставить. В случае упругой расчетной схемы такими связями могут быть защемленные по торцам Эй-стержни (связи), работающие либо на чистый сдвиг (рис. 2, а), либо только на изгиб (рис. 2, б).

Можно использовать и жесткие Эй-стержни, жестко защемленные в одном торце и с элементным шарниром 10 на другом (рис. 1, б).

Модули упругости затвердевшего раствора горизонтальных швов при сжатии Ег и сдвиге йг принимаются согласно рекомендациям [2] и [4].

Жесткость платформенного стыка при сдвиге, его погонную жесткость определяют по формулам, приведенным в [4]. Формулы в [Э] и [4] учитывают работу бетона плит перекрытий на сжатие и сдвиг как связного материала.

Жесткость стыка плиты перекрытия со стеновыми панелями при сдвиге, погонную жесткость определяют по формулам, приведенным в [4]. Для определения жесткости при растяжении монолитного бетонного стыка двух железобетонных панелей, пересекаемого непрерывными арматурными стержнями, рекомендуется пользоваться [5]. При моделировании горизонтальных и вертикальных стыков Эй-стержнями неизбежно имеет место этап перехода от жесткости стыков и связей к жесткости Эй-стержней, заменяющих их в конечно-элементной расчетной схеме.

Жесткость каждой связи, моделирующей горизонтальный стык, должна быть пропорциональна площади (длине) участка, приходящейся на нее. Поэтому при постоянном шаге между связями в пределах панели жесткость каждой крайней связи должна быть в два раза меньше жесткости промежуточной.

Необходимо различать три вида участков стыков:

- участок контакта длиной I. и площадью А;

- участок передачи нагрузки длиной и площадью А,;

- участок постановки п связей в расчетной схеме длиной и площадью Ап [4].

Площадь передачи нагрузки:

А, = ^ ■ Г,

где Г - ширина участка передачи усилия.

Пусть К,г - жесткость при сжатии платформенного стыка между внутренними стеновыми панелями без проемов (рис. Э). При этом = Ln; п = пв - 1.

Тогда при общем количестве связей пв, при одинаковом расстоянии между ними, равном LJn, высоте связи а (равной высоте стыка йс) жесткость каждой промежуточной связи Кг=КГг/п. Жесткость каждой крайней связи равна К/2.

Характеристики промежуточных 3D-связей, работающих на чистый сдвиг

(Приоритетные величины - модули упругости Е и й)

Приоритетными модули Е и й названы потому, что остальные используемые величины назначаются в зависимости от принятых значений Е и й.

Пусть а = йс, Ln = Lf (рис. Э), КГг, Кв, К, - жесткости стыка, определяемые по направлениям г, в и I на участке передачи нагрузки. В данном случае на рисунке показан платформенный стык средних стеновых панелей.

Система координат г, в, , - правая: направления осей определяют с помощью правой руки. Отогнутый вверх ее средний палец направляют вдоль продольной оси Эй-стержня - это направление оси г, которая всегда с ней совпадает. Большой палец в этом случае покажет направление в, а указательный - направление ,. При этом для горизонтальных и наклонных стержней ось б должна быть расположена в вертикальной плоскости, направлена вверх, если программный комплекс при поборе сечений делает их более развитыми вдоль оси б.

В данном случае Кгг - жесткость стыка при сжатии [Э]; Кв, К, - жесткости стыка при сдвиге [4].

С другой стороны, при количестве пв Эй-связей высотой а = Ьс на участке Ln = Lf = L; п = пв - 1.

Кгг = К ■ п; Кв = Кв ■ п; К, = К, ■ п, (1)

где К, Кв, К - жесткости одной Эй-связи, соответственно в направлениях осей г, в и I'

К = К / п; К = К, / п; К = К,, / п. (2)

г Г ' в Гв ' , Г 4 '

::

\л-

-лл-

I, = 1п

Рис. 3. Моделирование горизонтального стыка между внутренними стеновыми панелями: а=Ис; Ь„=Ь.

б

а

X

3

г

г

а

Расчет конструкций

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

В данном случае К1в = Кн.

Площадь поперечного сечения одного промежуточного стержня:

А = а • К / Е = а • К1г / (Е • п). (3)

В программных комплексах также различают Ав и А1 -площади сдвига одного стержня в направлении осей в и I соответственно:

Ав = а • К / в = а • К1в / (в • п) ; (4)

А1 = а • К / в = а • Кп / (в • п) , (5)

где Е и в - модули упругости бетона плит перекрытий.

Чтобы стержень был достаточно жестким на изгиб, надо принимать значения осевых моментов инерции !г = !в = !1 в пределах от 0,1 до 1 м4, не более: в матрице жесткости существует ограничение на отношение максимального значения его элемента к минимальному. При значениях !г = = !1 = 10 м4 программный комплекс еще будет продолжать расчеты, но в какой-нибудь связи (или в нескольких) может выдать не соответствующее действительности, невероятно большое значение усилия.

Программа будет подсчитывать массу участка стыка, заменяемого одним стержнем длиной а, по формуле:

М = ра • А • а, (6)

где плотность материала стержня:

Ра = = Ас • рс / (п • А), (7)

где Ас - площадь поперечного сечения стыка за вычетом площади, занимаемой утеплителем, на всем участке контакта длиной рс - плотность материала стыка (бетона); А = а • Кг / Е = а • К!г / (Е • п) - площадь поперечного сечения стержня.

Пусть теперь высота связи равна высоте платформенного стыка: а = йс; длина участка постановки связей меньше длины участка передачи нагрузки: 1п < I.. Этот случай показан на рис. 4.

В левой части рисунка обозначения (позиции 1-5) аналогичны обозначениям на рис. 1. В правой части рисунка

обозначены: 6 и 7 - соответственно вертикальные и горизонтальные 3й-связи (горизонтальные 3й-связи, моделирующие опирание плиты перекрытия, и плоская оболочка, моделирующая ее, на рисунке условно не показаны); 8 - 3й-стержень, моделирующий перемычку; 9 - вставка с повышенной жесткостью. Стержни 6 моделируют платформенный стык, 7 - связи в вертикальном стыке между стеновыми панелями.

Все ранее описанное в этой статье для случая, когда a = hc; Lc = Lf (рис. 3), справедливо и для случая, когда a = h'; Lc < L, (рис. 4).

3D-связи, моделирующие опирание плит перекрытий на стеновые панели

В данном случае, речь пойдет о связях, показанных под номером 6 на рис. 1.

Жесткость этого стыка К в горизонтальной плоскости (определяемой осями s и r) надо определять согласно [4].

Направления осей для рассматриваемых горизонтальных связей показаны на рис. 5.

Жесткость связей 1 (рис. 6) в вертикальном направлении (вдоль оси t) практического интереса не представляет и может быть принята бесконечно большой. Для этого в STARK ES условно задают значение As = 0 «Руководство пользователя. Программный комплекс для расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания». Остальные значения площадей:

Рис. 5. Моделирование примыкания плиты перекрытия к стеновым панелям

Научно-технический и производственный журнал

Л

Расчет конструкций

а - 0,5b

0,5 ■ b

2

1 ( 4 (

) )

A = а • K/ (E • n); At = а • K/ (G • n).

(8)

р = R = (a-0,5 -b)-hp.L

>a ho

n А ■ а

■PP,

(9)

Рис. 6. Варианты моделирования: а — примыкание плиты перекрытия к верхнему узлу стержня (рекомендуется), моделирующего платформенный стык; б — то же, к нижнему узлу стержня

Рис. 7. Фрагменты плоских КЭ-моделей наружных стеновых панелей нижних трех этажей 18-этажного здания и их деформации в составе 3-этажной рамы от нагрузок, полученных в результате расчета КЭ-модели всего здания. Характер деформаций показывает небходимость постановки связей между внутренней и наружной стеновыми панелями на отметках чуть выше половины высоты каждой панели

стыков между стеновыми панелями в отличие от жесткости стыка между конкретными панелями часто величина постоянная. Поэтому в этом случае параметры связей удобнее определять через погонную жесткость:

. _а-К^-с; Л _а-Кьп-с; . _а-КПп-с;

С ; Л2- О ; Л3- 75 ;

Ci =

а ■ К„- с.

Сг=

_ а -КП-G

Осевые моменты и модули упругости надо принимать, как описано выше.

Плотность р = ЯПо = 0 при а = 0,5Ь, так как масса учтена в стержнях 5 (рис. 1), моделирующих платформенный стык.

При а > 0,5Ь надо учесть массу плиты и нагрузки на плиту на участке а - 0,5Ь заданием соответствующего значения плотности материала стержня:

р _ з-КП-с;

G1 =

а • Kfsn • С; D, ;

/1 =

а3Кт-

12-Е

а ■ Км

D,

с-1 = а^ К,т-с

' 3 12-Е '

где рр - плотность материала плиты перекрытия с учетом нагрузки на плиту.

Для удобства пользования формулы для вычисления всех параметров промежуточных 30-связей, необходимых для ввода в STARK ES, даны в таблице.

Величины жесткостей, входящих в них, надо определять по формулам из [2-4]. Погонные жесткости горизонтальных

где с - шаг установки Эй-связей; п - количество участков с шагом с (п=пв-1); пв - количество связей, установленных с шагом с; КГп - погонная жесткость стыка при сжатии; Квп, Кгп - погонные жесткости стыка при сдвиге. Все формулы из [2-4] с примерами вычисления жесткостей приведены в [6]. При определении жесткостей платформенных стыков следует одновременно использовать трехлинейные диаграммы бетона и раствора [7].

Приведенная в статье расчетная схема позволила дать ответы на следующие вопросы:

- величины сдвигающих, сжимающих и растягивающих усилий в вертикальных стыках внутренних и наружных стеновых панелей;

- величины усилий по периметру плит перекрытий;

а

2

а

б

Расчет конструкций

------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Научно-технический и производственный журнал

Вид работы стержня Параметр Приоритет модулей упругости Е и в Приоритет площади поперечного сечения А

а = Ьс\ Ь < ^ Стык плиты перекрытия со стеновыми панелями а = Ьс\ Ьп < ^ Стык плиты перекрытия со стеновыми панелями

Стержень работает на сдвиг А 1 Е-п г а-К 01

А, Аг~ в п 0 0Л 0

А, А-аК* г а-К 01 01

I 1 м4 1 м4 1 м4 1 м4

I 1 м4 1 м4 1 м4 1 м4

I 1 м4 1 м4 1 м4 1 м4

Е Е Е с _ а ■ Кь 1_ А Р а-К

в в в в -а' 1_ А Е2

Р1_ п-А „ с ■ V с = а - 0,5 ■ Ь Р1 Р2

Стержень работает на изгиб А А с, 01 01

А, 0 0 0 0

А 0 0 0 0

I 1 м4 1 м4 1 м4 1 м4

1, . а-К , а3 ■ Кя , а-К

12 -Е-п ь 12 Е-п 12-£,п 1!) 12 ■ Е3■л

I 3" 12-Е-л 1 м4 , _ аЗ /Сй 13_ 12 ■ Е, ■ п 1 м4

Е Е Е Е1 Е2

в в в в в

Р1 Р2 Р1 Р2

- величины усилий в горизонтальных стыках наружных и внутренних стеновых панелей;

- величины усилий в горизонтальных стыках наружных и внутренних стеновых панелей с панелями цокольного этажа;

- величины усилий в контактных стыках наружных и внутренних стеновых панелей на уровне пола цокольного этажа;

- проверка прочности указанных стыков;

- проверка несущей способности, устойчивости простенков наружных стеновых панелей, внутренних стеновых панелей;

- величины раскрытия трещин в стыках;

- разрушение защитного слоя бетона монтажных элементов и вызванное этим изменение жесткости связей;

- образование трещин, начало скольжения, растягивающие напряжения в горизонтальных стыках;

- устойчивость здания против прогрессирующего обрушения. При моделировании стыков Эй-связями необходимо учитывать, что, во-первых, увеличивается количество элементов и узлов, а следовательно, и трудоемкость их введения; во-вторых, Эй-связи, моделирующие горизонтальные стыки, являются причиной несуществующих в действительности концентраций напряжений; в-третьих, Эй-связи, моделирующие горизонтальные стыки, позволяют моделировать их жесткости в горизонтальном и вертикальном направлениях, но не позволяют одновременно моделировать жесткость при повороте.

Проблему трудоемкости можно решить автоматизацией ввода. Программный комплекс, в котором это будет осуществлено, окажется более востребован из-за большого

спроса на расчет крупнопанельных зданий. Несуществующие концентрации напряжений можно игнорировать при армировании панелей. По указанной выше третьей причине при использовании Эй-связей получаются завышенные значения коэффициентов запаса по несущей способности панелей. Поэтому остается полученные в результате расчета усилия использовать для определения несущей способности по методике СП 52-101-200Э «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры». При этом надо иметь в виду, что узаконенная методика несовершенна. Согласно СП 52-101-200Э при продолжительном действии нагрузки значения модуля деформаций для тяжелых бетонов классов В15 - В60 в зависимости от класса бетона и относительной влажности воздуха окружающей среды меньше начальных при кратковременном действии нагрузок в 5,8-2 раза соответственно указанным классам бетона. Это учитывают в конечноэлементной расчетной схеме.

При расчете внецентренно сжатых элементов (п. 6.2.16 СП 52-101-200Э) при длительном действии нагрузок рекомендуется использовать «модуль упругости ЕЬ», деленный на коэффициент ф1(1<ф1<2), учитывающий влияние длительности действия нагрузки, - Еь/ф1 (зависит от отношения постоянной и длительной нагрузок Ы1 к полной Ы: Ы/Ы). Однако в отличие от рекомендаций п. 5.1.1Э и 5.1.14 в п. 6.2.1 в СП 52-101-200Э не учитываются влияние на модуль упругости бетона относительной влажности воздуха окружающей среды и класса бетона при длительном действии нагрузки. В этом отношении названные параграфы СП 52-101-200Э противоречат друг другу. То есть взятый за основу аналогичный параграф из СНиП 2.0Э.01-84 «Бетон-

Научно-технический и производственный журнал

Расчет конструкций

ные и железобетонные конструкции» не переработан в соответствии с требованиями СП 52-101-2003. Для каких еь и отношения о/йь имеют место значения в табл. 5.5, должно быть ясно уже из п. 5.1.14 СП 52-101-2003, а не только из описания трехлинейной диаграммы в п. 5.1.18.

Таким образом, в расчетах одних и тех же элементов на разных этапах необходимо использовать разные модули упругости. И на разных этапах учитывать разные причины их снижения. Кроме того, методика СП 52-101-2003 предполагает наличие эксцентриситета только в верхней части сжатого элемента. Это может быть справедливо для цокольных панелей. В наружных несущих стеновых панелях часто эксцентриситеты имеют место и в верхнем, и в нижнем торцах.

Для получения более объективных результатов при определении несущей способности панелей можно рекомендовать дополнительно использование их плоских КЭ-моделей (рис. 7), в которых возможно более точное моделирование граничных условий по верхнему и нижнему торцам, в том числе и растворных швов.

Возможность выполнять расчеты крупнопанельных зданий с использованием как минимум двух независимых расчетных комплексов позволяет получать более достоверные результаты. Программные комплексы LIRA и STARK ES имеют дополняющие друг друга опции. Благодаря этому расширяется круг возможных для решения задач. Приведенные формулы облегчат работу на этапе ввода данных в расчетную схему крупнопанельного здания, а также могут быть использованы для автоматизации ввода этих данных в любом программном комплексе.

Список литературы

1. Данель В.В., Кузьменко И.Н. Жесткости стыков крупнопанельных зданий: анализ формул, рекомендации по их уточнению и использованию в конечноэлементных моделях // Доклады международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений». Сб. научных статей в двух частях. Ч. 2 / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М.: ОАО «ЦПП», 2009. С. 261-274.

2. Данель В.В. Анализ формул для определения жесткости при сжатии платформенных стыков крупнопанельных зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 1. С. 2-5.

3. Данель В.В., Кузьменко И.Н. Определение жесткости при сжатии платформенных и платформенно-монолитных стыков крупнопанельных зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 2. С. 7-1Э.

4. Данель В.В. Анализ формул для определения жесткости при сдвиге платформенных стыков крупнопанельных зданий // Бетон и железобетон. 2010. № 1. С. 25-29.

5. Данель В.В. Анализ формул для определения жесткости при растяжении монолитного бетонного стыка двух железобетонных панелей, пересекаемого непрерывными арматурными стержнями // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № Э. С. 4-1Э.

6. Данель В.В. Определение жесткостей платформенных стыков // Жилищное строительство. 2012. № 2. С. Э2-Э5.

7. Данель В.В. О приведенном модуле упругости // Бетон и железобетон. 2011. № 5. С. 7-10.

7-9 АВГУСТА Челябинск

СТРОИТЕЛЬСТВО

2012 ВЫСТАВКА-ФОРУМ

Выставка-форум «Строительство-2012» продемонстрирует достижения всех участников строительного процесса -от научных разработок до их внедрения, от проектных решений, производства строительных материалов до готовых объектов.

РАЗДЕЛЫ ВЫСТАВКИ:

- Современные технологии в строительстве - Вентиля!

- Строительные конструкции, изделия - Инженер

- Промышленное строительство газо-, эл

- Малоэтажное строительство - Оборудс

- Строительные материалы и оборудование для - Строите] их производства - Экологи:

- Строительные комплексы, машины и механизмы - Автомат!

- Наука в строительстве - Инвести!

- Вентиляция, кондиционирование

- Инженерные сети: водо-, тепло-, газо-, электроснабжение

- Оборудование зданий и сооружений

- Строительно-дорожная техника

- Экология в строительстве

- Автоматизация в строительстве и эксплуатации жилья

- Инвестиционные и инновационные проекты

I

Первое

Выставочное

Объединение

В РАМКАХ ВЫСТАВКИ: КРУГЛЫЕ СТОЛЫ, КОНФЕРЕНЦИИ ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ ОТРАСЛИ

ТОРЖЕСТВЕННЫЙ ПРИЕМ В ЧЕСТЬ ДНЯ СТРОИТЕЛЯ

ДС "Юность", Свердловский пр., 51 Тел.: (351) 215-88-77 www.pvo74.ru