Параметрическое Исследование аэродинамического качества затупленных конусов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том ХХІІ 1991 М 1

УДК 533.6.011.5 : 532.582.3 + 532.526.011.55.011.6

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА ЗАТУПЛЕННЫХ

КОНУСОВ

Г. Г. Воронова, А. В. Лиманекий, В. И. Тимошенко

Приведены результаты параметрического исследования зависимости аэродинамического качества затупленных конусов от определяющих геометрических и физических параметров, полученные на основе численного решения задачи сверхзвукового обтекания тел в приближениях невязкого и вязкого газов. Показа'

вызванных вязкостью, от удлинения и полуугла раствора конуса.

Исследованию аэродинамических характеристик затупленных конусов посвящен ряд работ. Значительная часть теоретических работ посвящена изучению обтекания затупленных конусов потоком невязкого газа. Таблицы значений суммарных аэродинамических характеристик, рассчитанные. в приближении невязкого газа, приведены, например, в работе [1].

Исследование влияния радиуса сферического затупления на аэродинамические характеристики конусов с полууглами раствора 5°^0^35° при числах Маха 2^М„^20 и углах атаки 0^а^10° в приближении невязкого газа проведено в работе [2], при этом для расчета характеристик при малых углах атаки использовались данные для углов атаки О и 1

Аналитический аппарат для приближенного расчета местных коэффициентов трения и добавочного давления, индуцированного вытесняющим действием пограничного слоя, содержится в работе [3] и др. В работе [4] приведен численный метод определения нестационарных аэродинамических характеристик затупленных конусов, колеблющихся в сверхзвуковом потоке около нулевого угла атаки; приведены результаты двух примеров расчета.

Из экспериментальных исследований аэродинамических характеристик затупленных конусов следует упомянуть работу [5] и цитированные в ней. Приведенные в этих работах фактические данные представляют как самостоятельный интерес, так и имеют важное значение для определения достоверности результатов расчетов, особенно при таких режимах обтекания, в которых существенно влияние вязкости.

В настоящей статье приводятся результаты систематических численных исследований аэродинамического качества затупленных конусов в широком диапазоне изменения углов конусности, углов атаки и чисел Маха и относительных удлинений 1 (1—отношение длины конуса к радиусу сферического затупления)'. Предложен подход, позволяющий учесть влияние вязкости на аэродинамические характеристики конусов при разных углах атаки исходя из ре-

зультатов расчета обтекания затупленных конусов в режиме вязкого взаимодействия при малых углах атаки. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными. Аэродинамические характеристики определялись путем численного интегрирования распределения давления на поверхности тела. Давление определялось в результате численного решения уравнений газовой динамики с учетом или без учета вязкости газа.

Задача невязкого сверхзвукового обтекания тел под углом атаки решалась с использованием разностной схемы Мак-Кормака аналогично работе [6]. В полностью сверхзвуковой части возмущенного потока решение определялось маршевым методом вдоль оси симметрии в цилиндрической системе координат, в до- и трансзвуковой части — методом установления в сферической системе координат. Расчеты проводились для конусов с полууглом раствора 5°^0^25° и удлинением /^100 при значениях числа Маха 3^МОО^20, отношения теплоемкостей у= 1,4 при углах атаки 0^а^20°. Для. получения представленных результатов использовалась разностная сетка, обеспечивающая погрешность определения аэродинамического качества в указанном диапазоне изменения определяющих параметров не больше 1 %.

Задача сверхзвукового обтекания тел в режиме вязкого взаимодействия решалась с применением линеаризации по малому углу атаки. Линеаризация трехмерной задачи обтекания осесимметричных тел по малому углу атаки позволяет свести ее к двум связанным двумерным задачам: обычной нелинейной краевой задаче осесимметричного обтекания и линейной краевой задаче для первых членов разложения решения в ряд по углу атаки. Это позволяет заменить решение трехмерной задачи решением двух двумерных задач, используя хорошо развитые и экономичные методы решения двумерных задач невязкого обтекания и пограничного слоя. При этом двумерные функции распределения давления и толщины вытеснения вдоль поверхности тела сводятся к соответствующим парам одномерных функций, что позволяет упростить решение задачи сращивания численных решений.

Задача сверхзвукового обтекания тел с учетом вязкого взаимодействия решена методом последовательных приближений с применением линеаризации по малому углу атаки. На первом этапе решается задача обтекания тела заданной формы сверхзвуковым потоком невязкого газа указанным выше методом. В результате решения этой задачи определяются и запоминаются табличные значения давления на поверхности тела и зависимости энтропии от функции тока. Эти данные используются в задаче пограничного слоя, решаемой на втором этапе расчета с учетом вихревого взаимодействия. В результате решения этой задачи определяются и запоминаются табличные значения толщины вытеснения; которые используются для построения формы тела вытеснения. На следующем этапе расчета решается задача невязкого обтекания полученного «эффективного тела». Затем вновь решается задача пограничного слоя с изменившимися граничными условиями и т. д. Указанный итерационный процесс продолжается до сходимости, которую можно контролировать, например, по интегральным характеристикам. Для регуляризации процедуры численного дифференцирования табличных функций при определении градиента давления и угла наклона образующей поверхности тела к его оси симметрии использовалось сглаживание по методу наименьших квадратов. Более подробно математическая постановка и метод решения задачи изложены в работе [7].

Расчеты в приближении вязкого взаимодействия проводились при числах Рейнольдса 10\ 105 и 10е, которые определялись по условиям в набегающем потоке и радиусу затупления.

На рис. 1 представлены зависимости аэродинамического качества К, коэффициентов лобового сопротивления сха и подъемной силы Суа от полуугла раствора конуса 0, рассчитанные в приближении невязкого газа при МОО = 20, '!-= 5° и различных удлинениях I, указанных на рисунке. С ростом полуугла раствора конуса 0 коэффициент сха сначала уменьшается (до 0=6° для / = 50), а затем увеличивается. Коэффициент Суа С ростом 0 сначала увеличивается

к

1400

—ш

о

5° 10° 15° 20° 8

О Н & 11 1В М„,

Рис. I

Рис. 2

(до 0= 12° для 1=50), а затемуменьшается. При этом соотношение значений Суа и сха таково, что с ростом полуугла раствора аэродинамическое качество монотонно растет (до 0 = 7,5° для 1=50), а затем падает. Качественный характер зависимости сохраняется для конусов любого удлинения; при 0;;:;2О° аэродинамическое качество не зависит от удлинения при 1> 10. Сопоставление кривых К (0), соответствующих конусам различного удлинения, показывает, что с увеличением удлинения максимум аэродинамического качества растет и смещается в сторону более тонких конусов.

На рис. 2 приведена зависимость аэродинамического качества К от числа МОО для затупленных конусов различного удлинения 20^/^100 с полууглом раствора 0 = 7,5° при угле атаки а=5°. Зависимость К(МОО) является немонотонной: для конусов с удлинением1;;:;30 с ростом числа М аэродинамическое качество сначала увеличивается, а затем несколько уменьшается, выходя на асимптоту при Моо — оо.

На рис. 3 представлена зависимость аэродинамического качества К от угла атаки а в диапазоне изменения 0^ а^20° при МОО = 20 для конусов различного удлинения с полууглом раствора 0 = 7,5°. С увеличением угла атаки аэродинамическое качество растет, достигая некоторого максимального значения Ктах, а затем убывает. Все кривые К (а) сохраняют линейный характер зависимости в области малых углов атаки вплоть до 1,5°.

Результаты расчетов с учетом влияния вязкости представлены на рис. 4 в виде зависимостей от удлинения относительных добавок к аэродинамическому качеству е, вызванных вязкостью. Здесь представлены результаты расчета для затупленного конуса 0=10° при различных значениях числа Рейнольдса 104^Rе^106 и Моо = 4; 6; 10 и 20 (,\,= 1,4, температурный фактор То=0,15). Результаты расчетов при Моо = 20 и Re= 104, 105 и 106 нанесены сплошными линиями. Штриховыми линиями показаны результаты для Моо = 4, 6, 10 при Re= 104. Добавка е немонотонно зависит от относительного удлинения конуса! Учет вязкости приводит к уменьшению рассчитываемых значений аэродинамического качества. Зависимость от числа Рейнольдса носит монотонный характер: добавки уменьшаются с ростом Reoo• С уменьшением числа Маха качественный характер зависимости е (е) сохраняется, величина добавки уменьшается по модулю. Следует отметить, что результаты, относящиеся к МОО = 20, носят ориентировочный характер, так как в реальных условиях

к

1.5

эксперимент [У] аос=20° і 'га.= 15°;*сс=10°;»я=5°

_І______I_____I______I_____I______I

20 *0 ВО 80 10В I

невязкое решенне; пограничный слой; вязкое взаимодействие;

▲ а = 20°

▼ а= 15°

■ а= 10°

• а =5°

эксперимент [5]

Рис. 5

обтекания при больших числах М существенное влияние на количественный результат оказывают физико-химические превращения в пограничном слое. Однако эти данные могут оказаться полезными для интерпретации результатов лабораторных исследований.

На рис. 5 представлены данные для сравнения расчетных и экспериментальных значений аэродинамического качества затупленных конусов различного удлинения '<110 с полууглом раствора 0=10° при Моо = 6 и углах атаки а=5°, 10°, 15° и 20°. Для каждой экспериментальной точки в расчете берется свое число Рейнольдса, так как радиусы затупления экспериментальных моделей различны, а параметры набегающего потока одни и те же. При этом величина числа Re меняется в диапазоне (1 ,63 -т 32,6) • 104. Для каждого угла атаки приведены три кривые, полученные в приближениях невязкого газа, пограничного слоя и вязкого взаимодействия и экспериментальные данные из работы [5]. Расчетные значения -поправок е, обусловленных вязкостью, определены путем линейной экстраполяции значений, полученных при малых углах атаки.

Приведенные на рис. 5 данные показывают хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений. Это дает возможность заключить, что использование результатов расчетов трехмерного невязкого обтекания и относительных добавок к ним, вызванных вязкостью, полученных в линейном по углу атаки приближении, позволяет определить аэродинамическое качество затупленных конусов в вязком сверхзвуковом потоке с приемлемой' точностью. Предложенный подход существенно сокращает затраты ЭВМ для расчета аэродинамических характеристик в вязком газе: время решения задачи при малых углах атаки в несколько раз меньше времени решения задачи трехмерного пограничного слоя. Хотя погрешность экстраполяции растет с увеличением угла атаки, общая погрешность метода, как следует из рис. 5, остается удовлетворительной, так как доля вязких сил в коэффициентах суммарных аэродинамических характеристик уменьшается с ростом угла атаки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л у н е в В. В., М а г о м е д о в К. М., П а в л о в В. Г. Гиперзву-ковое обтекание притупленных конусов с учетом равновесных физико-химических превращений.— Труды ВЦ АН СССР, 1968.

"2. Н е р с е с о в Г. Г., Ш у с т о в В. И. Некоторое особенности аэродинамических характеристик затупленных конусов при сверхзвуковых скоростях.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1727.

3. Н и к о л а е в В. С. Аппроксимационные формулы для локальных аэродинамических характеристик тел типа крыла в вязком гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия. — Ученые записки ЦАГИ,

1981, т. 12, № 4.

4. Л и п н и ц к ий Ю. М., П л а т о н о в В. А., П о к р о в с к ий А. Н.,

С и р е н к о В. Н., Ш м а н е н к о в В. Н. О влиянии пограничного слоя на нестационарные аэродинамические характеристики затупленных конусов в сверхзвуковом потоке.— Изв. АН СС СР, МЖГ, 1983, № 3.

5. А м а р а н т о в а И. И., Б у к о в ш и н В. Г., М и хай л о в Ю. Я.,

Н е р с е с о в Г. Г., Ш у с т о в В. И. Исследование влияния сферического затуплення на аэродинамические характеристики круговых конусов в диапазоне углов атаки от О до 20° прн МОО = 6. — Труды цАГи, 1988, вып. 2403.

6. Г а л и н с к ий В. П., Т и м о ш е н к о В. И. Расчет сверхзвукового обтекания биэллиптического.тела с крыльями. — Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. 9, № 6.

7: Л и м а н с к ий А. В., Т и м о ш е н к о В. И. Расчет ламинарного обтекания осесимметричных тел в режиме вязкого взаимодействия при малых углах атаки. — Гидроаэродинамика и теплообмен летательных аппаратов.—

Киев: Наукова думка, 1987.

Рукопись поступила 2/111 1989 г.