CC BY
141
УДК 681.51
Е. В. Епифанцев1, В. П. Кривошеев2
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ПИ-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРВОГО И
ВТОРОГО ПОРЯДКОВ
В статье рассматривается метод параметрического синтеза цифровых регуляторов с заданной степенью колебательности с помощью линии Д-разбиения на основе расширенной АФХразомкнутой цифровой системы. Приводится пример расчета оптимальных настроечных параметров ПИ-регуляторов одноконтурных цифровых автоматических систем управления с объектами управления первого и второго порядков. Сравниваются переходные процессы полученных систем с переходными процессами соответствующих им аналоговых автоматических систем управления.
Ключевые слова: автоматические системы управления, цифровые автоматические системы управления, ПИ-регулятор, цифровой ПИ-регулятор, параметрический синтез, Д-разбиение, переходный процесс.
Цифровые АСУ
Возрастание требований к качеству работы автоматических систем регулирования (АСУ), увеличение объема перерабатываемой информации, усложнение объектов управления привели к тому, что средствами аналоговой техники и непрерывной автоматики нельзя решить многие практические задачи. В результате в современных АСУ стали широко использовать цифровые системы [1-4], в состав которых входят ЦВМ или специализированные цифровые устройства. Быстрое внедрение в технику цифровых систем объясняется тем, что по сравнению с аналоговыми они имеют значительно большие вычислительные возможности. В цифровых системах, выполненных на базе микроэлектроники, при небольших массах и габаритах можно использовать более сложные алгоритмы обработ-
1 © Алексей Владимирович Епифанцев, аспирант кафедры информационных систем и компьютерных технологий Института информатики, инноваций и бизнес-систем Владивостокского государственного университета экономики и сервиса, ул. Гоголя, 41, г. Владивосток, Приморский край, 690014, Россия, E-mail:aale-xey @rambler.ru.
2 © Владимир Петрович Кривошеев, профессор кафедры информационных систем и компьютерных технологий Института информатики, инноваций и бизнес-систем Владивостокского государственного университета экономики и сервиса, ул. Гоголя, 41, г. Владивосток, Приморский край, 690014, Россия, E-mail: [email protected].
ки сигналов. При этом точность реализации алгоритмов может быть весьма высокой. Важным преимуществом цифровых систем является высокая стабильность их работы. Кроме того, в цифровых системах просто осуществляется перестройка их структуры и регулировка параметров.
Параметрический синтез цифрового регулятора
Одна из основных задач параметрического синтеза цифровых АСУ -определение оптимальных настроечных параметров цифрового регулятора. Существует много способов расчета настроечных параметров цифрового регулятора. В данной работе рассматривается метод расчета параметров цифрового регулятора с заданной степенью колебательности на основе Д-разбиения.
Решаются следующие задачи:
- вывод формул для построения линии Д-разбиения на основе расширенной АФХ разомкнутой цифровой системы;
- построение линии Д-разбиения на основе расширенной АФХ разомкнутой цифровой системы для объектов управления 1-го и 2-го порядка;
- поиск оптимальных настроечных параметров цифрового регулятора на линии Д-разбиения для объектов управления 1-го и 2-го порядка;
- сравнение переходных процессов, полученных в одноконтурной аналоговой и цифровой АСУ при использовании расширенных АФХ.
Вывод формул для построения линии Д-разбиения на основе расширенной АФХ разомкнутой цифровой системы
Возьмем одноконтурную цифровую АСУ, состоящую из объекта управления с передаточной функцией ’о^) и ПИ-регулятора с передаточной функцией Щ2, до, д1).
Выполним г-преобразование передаточной функции объекта управления и получим передаточную функцию разомкнутой системы:
Кр.с.( 2) = Ко (Z, Чо, ЧО (1)
Выполним билинейное преобразование [1]:
1 + w
z = •
(2)
1 - w
w = JV (3)
где v - псевдочастота,
WT
V= (4)
где O - круговая частота, T - шаг квантования по времени.
- 96 -
АФХ разомкнутой цифровой системы будет иметь вид:
(г) = Ке(у) + ] 1т(у) (5)
Для обеспечения заданной степени колебательности должно выполняться условие
ГЯе(0о/, дг, т,у) = -1 (б)
[1т(д0, ^ т,у) = 0
при:
= -ту + ]У (7)
где т - требуемая степень колебательности.
В плоскости корней д0, д1 системы уравнений (6) при изменении псевдочастоты V строится линия Д-разбиения.
Параметрический синтез цифровой одноконтурной АСУ с объектом управления первого порядка
Возьмем одноконтурную АСУ с передаточной функцией объекта
Жо (я) = 10---1--е ~5я
управления 1 +100я .
Рассчитаем оптимальные настроечные параметры аналогового ПИ-
регулятора для заданной величины степени колебательности т=0,221:
ч 0,13419 +1,62167я Я( я) =------------------
я
На рисунке 1 изображен переходный процесс рассматриваемой АСР.
Рис. 1. Переходный процесс аналоговой одноконтурной АСР Построим линию Д-разбиения (рис. 2) в плоскости настроечных параметров цифрового ПИ-регулятора в диапазоне частот 0<ю<0,4.
На линии Д-разбиения найдем оптимальные настроечные параметры цифрового ПИ-регулятора с помощью одномерного поиска минимума квадратичной интегральной оценки.
В результате получены следующие настроечные параметры д0=2,28 772, д1 =-2,2601.
Рис. 2. Линия Д-разбиения для цифрового ПИ-регулятора
График переходного процесса для цифровой одноконтурной АСР
приведен на рис. 3.
1.6
1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0 20 40 60 80 100 120
Рис. 3. Переходный процесс цифровой одноконтурной АСР Из рисунков 1 и 4 видно, что цифровой ПИ-регулятор, полученный с помощью линии Д-разбиения, обеспечивает заданную степень колебательности переходного процесса. Переходные процессы для аналоговой и цифровой АСУ близки по максимальной амплитуде и времени затухания.
Параметрический синтез цифровой одноконтурной АСУ с объектом управления второго порядка
Возьмем одноконтурную АСУ с передаточной функцией объекта
(*) = 1000-------1------ е
управления 1 +50^ +500^ .
Рассчитаем оптимальные настроечные параметры аналогового ПИ-
регулятора для заданной величины степени колебательности да=0,221:
ч 0,13419 +1,62167я Я( я) =-----------------
я
На рисунке 4 изображен переходный процесс рассматриваемой АСР.
Рис. 4. Переходный процесс аналоговой одноконтурной АСР
Построим линию Д-разбиения (рис. 5) в плоскости настроечных параметров цифрового ПИ-регулятора в диапазоне частот 0<ю<0,4.
На линии Д-разбиения найдем оптимальные настроечные параметры цифрового ПИ-регулятора с помощью одномерного поиска минимума квадратичной ошибки.
В результате получены следующие настроечные параметры до=0,00902, =-0,0088.
Рис. 5. Линия Д-разбиения для цифрового ПИ-регулятора
График переходного процесса для цифровой одноконтурной АСР приведен на рис. 6.
Рис. 6. Переходный процесс цифровой одноконтурной АСР
При сравнении рис. 4 и 6 видно, что цифровой ПИ-регулятор обеспечивает переходный процесс, близкий по качеству к переходному процессу аналоговой АСУ.
Вывод
В ходе работы были получены формулы для расчета оптимальных настроечных параметров цифровых регуляторов с помощью линии Д-раз-биения на основе расширенной АФХ разомкнутой системы.
Приведены примеры параметрического синтеза цифровых ПИ-регуляторов для цифровых АСУ, содержащих объекты управления первого и второго порядков.
При сравнении переходных процессов цифровых АСУ с переходными процессами соответствующих им аналоговых АСУ было выявлено, что цифровые регуляторы, рассчитанные при помощи линий Д-разбиения, обеспечивают качество переходных процессов, близкое к качеству переходных процессов соответствующих аналоговых АСУ.
1. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. СПб., 2006.
2. Roland S. Burns. Advanced Control Engineering. - Oxford: Butter-worth-Heinemann, 2001.
3. Цыпкин ЯЗ. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физмат-гиз, 1963.
4. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. -М.: Физматгиз, 1963.
