CC BY
52
3. Кондратьев, Ю. В. Совершенствование методов расчета параметров и выбора мест установки устройств продольной и поперечной компенсации реактивной мощности в условиях применения рекуперативного торможения и протекания уравнительных токов [Текст] / Ю. В. Кондратьев, С. Я. Привалов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 4 (4). - С. 63 - 67.
4. Бернас, С. Математические модели элементов электроэнергетических систем [Текст] / С. Бернас, З. Цек. - М.: Энергоиздат, 1982. - 312 с.
5. Weng, B. Optimal signal reconstruction using the empirical mode decomposition [Текст] / B. Weng // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. - 2008. - Vol. 4. - P. 12 - 18.
6. Бренков, С. Н. Управление устройствами поперечной емкостной компенсации электрифицированных железных дорог с зависимой выдержкой времени [Текст] / С. Н. Бренков // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2011. - № 1 (5). - С. 46 - 50.
7. Третьяков, Е. А. Оптимизация структуры компенсирующих устройств [Текст] / Е. А. Третьяков, Н. Н. Малышева, А. В. Краузе // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 4 (4). - С. 85 - 94.
8. Максимов, Ю. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования [Текст] / Ю. А. Максимов / МИФИ. - М., 1982. - 324 с.
УДК 621.331
В. П. Закарюкин, А. В. Крюков, М. С. Шульгин
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
ТЯГОВЫХ ПОДСТАНЦИЙ
Предложен новый метод параметрической идентификации трехобмоточных трансформаторов тяговых подстанций, отличающийся от известных использованием фазных координат и построением модели трансформатора в виде решетчатой схемы замещения, элементы которой соединены по схеме полного графа.
Задача расчета режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем тягового электроснабжения (СТЭ) сводится к решению нелинейной системы уравнений:
¥ (X, В ) = 0, (1)
где ¥ - и-мерная вектор-функция; X - и-мерный вектор нерегулируемых параметров; В = П и У - вектор исходных данных. Вектор В включает в себя две группы параметров: структурные П и режимныеУ. В состав вектора П входят параметры высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП), трансформаторов, а также регулирующих и компенсирующих устройств. Вектор У образуют активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок. В современных ЭЭС компоненты вектора У определяются на основании телеизмерений с использованием хорошо разработанных методов оценивания состояния [1], и потому вопрос об адекватности этой группы параметров можно считать решенным. Параметры П определяются на основании аналитических выражений, представленных, например, в работе [2]. При этом могут возникнуть значительные погрешности, о чем свидетельствуют данные, приведенные в работе [3]. Уточнение параметров и получение адекватных реальным условиям математических моделей элементов ЭЭС и СТЭ может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации [4]. Однако существующие методы идентификации параметров элементов ЭЭС разработаны применительно к однолинейным схемам замещения и потому не применимы для расчета режимов при наличии продольной и поперечной несимметрии, которая особенно проявляется в ЭЭС, питающих тяговые подстанции.
06301360
1
С/а
в
С 11с
7и о о а йз
V " З10 * З12 V
Адекватный метод параметрической идентификации ЛЭП, позволяющий корректно учитывать продольную и поперечную несимметрию в ЭЭС, предложен в работе [5]. В настоящей статье рассматривается новый метод параметрической идентификации трехобмоточных трансформаторов, основанный на использовании фазных координат.
Следует отметить, что на основе параметрической идентификации трансформаторов может быть решена задача их технического диагностирования. Действительно, на основе регулярных измерений параметров У, точной идентификации компонентов вектора П и оценки его принадлежности допустимой области ВП, т. е. и Пе ВП, можно выявить повреждения
или отклонения от нормального режима работы трансформатора. Своевременное выявление
дефектов позволяет принять меры по предупреждению их развития и сохранению работоспособного состояния трансформатора.
Трансформатор со схемой соединения Ун/Во/В с заземленной нейтралью первичной обмотки и заземленным выводом фазы С обмотки 27,5 кВ является наиболее распространенным трансформатором тяговых подстанций. Схема трансформатора с нумерацией узлов и концов катушек показана на рисунке 1. Задача параметрической идентификации состоит в определении параметров трансформатора на основе измерений тока и напряжения обмоток в различных режимах работы устройства.
Система уравнений трансформатора, полученная на основе уравнений электрического и магнитного состояния, записывается следующим образом:
Рисунок 1 - Схема трансформатора Ун/Бо/Б с заземленной нейтралью звезды
2п4 + .1 2 = ип; ^12 112 + ] WWl2Ф3 = Ц/12; 213 4 + ] ^1364 = С/13;
2 21 (121 '+ 72С) + j ^21Ф 2 = и 21; 222 ( 4 + 120 ) + j ®Щ2Ф 3 = 1122; 2 23 (4 '+ 4 ) + ] ^23Ф4 = С/23; 231 (4'+ 4 ) + j <^31Ф 2 = 31; 232 (4'+ 4 ) + j ^32Ф 3 = 32;
2 33 ( 4'+ 4 )+ j ^334 = и 33; 1е6 1 - Кт 22 + 4 W11 + V W21 + 120 W21 + 1^31 ' W31 + 4 = 0;
Кт 2 [¿72Ф 1 + (к72 + V 2 - 6 3 ]- 4 W11 - 4' - 4 (w21 - W22 ) -- -31' - -30 (W31 - W32 ) + 112 W12 + —22 ' ^2 + -32 ' ^2 = 0
^т 2 [М*1 + 2 + (¿72 + ^ Ф3 - Ф4 ] - -12 Wl2 - 4 ' W22 -
т 2 I
- 120 (W22 - W23 ) - 4 ' W32 - 4 (w32 - W33 ) + 4 W13 + 4 ' ^3 + 4 ' W33 = 0 Ет1 (Ф1 + Ф2 + Ф3 + Ф4) 2Ф4 -4 W13 - V ^ -4 ^ -4' W33 - 4^33 = 0.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Из токов обмоток необходимо выделить токи нулевой последовательности, которые могут замыкаться в треугольниках вторичных обмоток и не проявляются во внешней цепи:
4 4 + 120; 122 122 + -20; 4 4 + "4; 4 + 122 + 4 0;
4 = 4 + "30; "32 = "32 + "30; 133 = "33 + -^30; 4 + "32 + 4 =
Сопротивления и числа витков разных фаз одной обмотки близки по величине: 7 » 7 » 7 » 7 • 7 » 7 » 7 » 7 • 7 » 7 » 7 » 7 •
£±.11 £1.12 ±1-13 £±.и £±.21 £±.22 ±1-23 £±.2? ±1-31 ¿1.32 £133 £13' Щ11 = Щ12 = Щ13 = Щ Щ21 = Щ22 = Щ23 = Щ2> ™31 = Щ32 = Щ33 = Щ
После сложения уравнений (3) и (4) можно получить:
3 72 4 + ] (Ф 2 +Ф 3 + Ф 4 ) = 0; 37 3/30 + ] СОЩ3 (Ф 2 + Ф 3 + Ф 4 ) = 0. Уравнения (5) - (12) приводят к соотношению:
- = I = к I
W Z 2
30 —32^30'
В качестве первого приближения можно принять, что
v _3 U2n2 ( Рк12 - PKl3 + Pj23 ) , v3U2„2 ( U к12 Uk13 + uk23 ) .
Z 2 _ ^2 + J
2S,
200 S
Z 3 =
3 U3n2 (-Pk12 + Pk13 + Pk23 ) + .Щ (-uKl2' + u к13 + Uk23 )
2S„
200 S,,
(9) (10)
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
(16)
где u
к ik
к ik
100P.
к ik
S
; u к
12 , Uk13 , Uk23 , P к12 , ^ к13 , ^ k23
v н у
замыкания; ики - номинальное фазное напряжение обмотки к; £. - номинальная трансформатора. Таким образом,
Рк12, PK13, PK23 - напряжения и потери короткого
мощность
ко
W2 Z 3
W3 Z 2
W,
( Uk12 + Uk13 + Uk23 )
W
( Uk12 Uk13 + Uk23
Уравнения состояния трансформатора при этом принимают вид:
Z114 + J wW11F2 = Un'; Z12 4 + J w Wl2Ф3 = U12; Z134 + J w W13<F4 = U13;
Z 21 k 32 4
) + j ww21<F 2 = U
21; Z22 ( 4'+ k 32 4 ) + J W W22 F 3 = U 22;
Z 23 (123 '+ k32"/30 ) + J W W23F 4 - U23 ;
Z 31 (4'+ 4 )+ J WW31F 2 - U 31; Z32 (4'+ 4 )+ J WW323 - U 32;
Z 33 (4 '+ 4 ) + J w W33F 4 - U33; Rm 1 - Rm 2Ф2 + 4 W11 + 4' W21 + 4 (k32 W21 + W31 )+ 4' W31 - 0;
Rm 2 [k72F 1 + (k72 + 1)F 2 3 ]-4 W„ - 1
W32 ) - 4' W31 + I12 W12 + I22 ' W22 + 4 ' W32
0;
- "30 (к32Щ21 - к32 Щ22 + Щ31 Дт 2 [к72Ф 1 + к72Ф2 + (к72 + 1)Ф3 - Ф4 ]- 4 - 122 ' ^22 -
- 4 (к32Щ22 - к32 Щ23 + ^32 - ^33 ) - -32 ' ^32 + -13 ™13 + 123 ' ^23 + "^33 ' ^33 = 0>" Д»1 (<Ф1 +(Ф2 +Ф3 +<Ф4) + Дт2Фф4 -Щэ -4' ^23 -"^30 (к32^23 + ^33 ) --33 '^33 = 0.
Линейные токи первичной обмотки совпадают с фазными токами, а напряжения
(17)
(18)
(19)
(20) (21) (22)
(23)
(24) узлов
2
2
56 ИЗВЕСТИ Я Транссиба |№2 0113)
06301360
1 - 3 на рисунке 1 - это напряжения фаз обмотки. Для расчета напряжений вторичных обмоток используются соотношения:
и21 = иа; и22 = иь - иа; и23 _ -иъ; ^ = и«1 - ис1; 32 = С/Ь1 - иа1; и33 = С/С1 - иЬ1. (25)
Составляющие токов фаз вторичных обмоток без тока нулевой последовательности, замыкающегося в данном треугольнике, определяются из первого закона Кирхгофа:
/ , _ 21 а + 1Ъ . / , _ 1Ъ - 1 а . / , _ -1 а - 2. (26)
1 21 3 ' 1 22 3 ' 1 23 3 '
/ ' _ 1 а1 - -с1 , / ' _ 1 Ъ1 - 1 а1 , / ' _ -с1 - -Ъ1 /Т7\
1 31 3 ' 1 32 3 ' 1 33 3 • (27)
Для снижения возможных погрешностей исходных данных возможна некоторая корректировка линейных токов третьей обмотки трансформатора путем использования условия отсутствия токов нулевой последовательности в линейных токах:
/ _ 1 а1 + 1Ъ1 + 1с1 , / _ / 1- / ; _/ 1- / ; _ / 1- / (28)
30а 3 ' 1а1 _ 1 а1 130а ; 1 Ъ1 _ 1 Ъ1 1 30а ; 1 с1 _ 1 с1 1 30а ,
где токи со штрихами представляют собой результаты измерений.
К числу определяемых параметров трансформатора относятся магнитные сопротивления
Ет 1, Кт2, магнитные потоки еф1, Ф2, ф3, Ф4, числа витков w11, w12, w1з, w21, w22, w2з, wз1, wз2, w33 и активно-индуктивные сопротивления фаз обмоток 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233. Для трансформатора с симметричным сердечником можно считать, что
Ет7 _ Ет2 ^ = ^ ^72 Ет2, (29)
2 /7
где ¿72 _ —7.
2
Для определения параметров необходимо измерение токов и напряжений по крайней мере в двух режима работы: при холостом ходе или в близком к нему режиме, а также при нагрузках, сравнимых с номинальными. Можно также использовать измерения, полученные в режиме короткого замыкания (КЗ). Алгоритм определения параметров состоит из следующих этапов.
1. Линейные токи и напряжения узлов пересчитываются в фазные (без учета нулевой последовательности) :
/ ' _ 21 а + 1 Ъ • / ' _ 1 Ъ - 1 а • / ' _ -1 а - 21 Ъ • / ' _ 1 а1 - 4 • / ' _ 1Ъ1 - 1 а1 • / ' _ 1 с1 - 1Ъ1 • (30)
3 22 3 3 3 ' 3 2 3 33 3 '
1 _ 1 а1 + 4 + 4 , / _ / / , / _ / / , / _ / / , (31)
30а 3 ' 1 а1 ~ Аа1 130 а> 7 Ъ1_ 1Ъ1 130 а> 7 с1 _ 7с1 7 30 а' V"'х /
с/ 21 _ и а; с/ 22 _ с/ ъ - и а; с/ 23 _ -с/ ъ ; с/ 31 _ и а1 - с/ с1; с/ 32 _ и Ъ1 - с/ а1; с/ 33 _ и с1 - с/ Ъ1. (32)
2. Из параметров режима холостого хода вычисляются числа витков фаз обмоток:
0,004502 Ц1к
В2 т$ 2
Wгk
где напряжение катушки Uik в вольтах, амплитуда индукции1 B2m в теслах, площадь сечения стержня сердечника S2 в квадратных метрах.
По справочным данным определяются следующие параметры:
Z 3 _
_ 1,5 U2,,2 (P к12 Pk13
V S
1,5 U„,2 ( _ Pk12 + Pk13"
SH V Sh
_ w21 + w22 + w23 ; w3 _
3
°к23 + j —12 U13 + ик23
100
' к23 + j_Uk12 + Uk13 + Uk23
л
100
у
W31 + W32 + W33 . k _ W2 Z 3 Q ' ±32 „ •
3 w3 Z 2
(34)
(35)
(36)
Определение магнитных сопротивлений и потоков, а также токов нулевой последовательности вторичных обмоток производится итерационным методом Ньютона. Для этого вычисляются начальные приближения по формулам:
Rm 1 _
h
m0 S1
. k
, a-72
_ 2l7
F 2 _ W
j ww
11
* и12
F3
j ww
12
2
F
4 .
j ww.
Öx _
a s. v
Rm 2 _
V 100 у
qx
_ P 2 . p _ PX . q _ 2ww112 Öx
U
UH
6 + 4 k
+ j
Px
72
6 + 4k
F1 _
Rm 2F 2 _ -11 w11 _ 121 w
21
72
Rm 1
(37)
(38)
(39)
(40)
где ин - номинальное фазное напряжение первичной обмотки; £н - номинальная мощность трансформатора, Рх - активная мощность холостого хода.
Для реализации метода Ньютона составляется вектор-функция
F(Rm1 ,Rm2 , F! ,1^30 )_
/ Rm1 ,Rm2 ,F 1 J30 )
/2 (Rm1 Rm2 ,F 1 ,/30 ) /3 (Rm1, Rm2 ,F 1,/30 ) /4 (Rm1 ,Rm2 ,F 1, -^30 1
(41)
где
/ (Rm1 ,Rm2 ,F 1,130 )_ Rm 1F1 _ Rm 2F 2 + 4 w„ + ^^ + 4 (k 32 w21 + w31 )+ /3 / (Rm1^ Rm 2 ' F1, 4 )_ Rm 2 [k 72 F 1 + (k72 + 0 F 2 _F 3 ]_ 111 wn _ V w21 ■ _ -^30 (k 32 w21 _ к 32 w22 + w31 _ w32 ) _ /31' w31 + w12 + /33 ' w22 + 1 32 w32. / (Rm1, Rm 2 ' F 1, /30 )_ Rm 2 [k72 F 1 + k72 F 2 + (k72 + 1) F 3 _ F 4 ]_
112 w12
"22 w22
"30 (k 32 w22
k 32 w23 + w32
w33 )_ 1 32 ' w32 + 1 13 w13 + 1 23 ' w23 + 1 33 w33>
(42)
(43)
. (44)
2
1 Для масляных трансформаторов мощностью от 25 до 100 кВ-А максимальная индукция лежит в пределах от 1,2 до 1,6 Тл, для трансформаторов мощностью более 160 кВ- А максимальная индукция находится в пределах от 1,4 до 1,65 Тл.
06301360
/4 (Ет1 ,Ет2 ,Ф 1, ^30 )_ Ет 1 (Ф 1 + Ф 2 +Ф 3 + Ф 4 ) +
• • • • / ч ■ (45)
+ Ет 26 4 - 113 W13 - 4 ' W23 - 130 (к32 W23 + ^3 ) - 133 ' W33 ■
Матрица Якоби J(Ет 1,Ет2,<Ф1,4), отвечающая вектор-функции Г(Ет1,Ет2,Ф 1,130),
имеет вид:
J _
ее 1
0 0
Ф1 +Ф 2 +
+Ф 3 + Ф 4
-Ф,
Ет1
к з2W2l + Wзl
¿7261 +(¿72 +1)еФ 2-Ф
2 ^3 Ет 2К72 + £32^22 - Щ + W32
к72еФ 1 + к72Ф2 +(К72 + 1) <Ф3 -Ф4 Ет2К72 -к32™22 + К32^3 - W32 + W33
Ф,
Ет1
-К32 W23 - ^3
(46)
Для определения неизвестных X _ Ет1 Ет2 Ф1 4 ] реализуется итерационный
цикл
где X <к> _
X
<к+1>
_ X
<к>
J (X <к >) ] -1 Г (X <к >)
(47)
Ет1
<к>
Е
<к>
т 2
л < к > / < к >
Ф1 1 30
- к-е приближение метода Ньютона.
3. Для нагрузочного режима или режима КЗ предварительно определяются магнитные потоки магнитопровода и сопротивления фаз обмоток. Оценка производится по следующим формулам, в которых величины должны быть в основных единицах системы СИ:
2, _ Ш
2 с Р + Р - Р
к12
к13
к23 + j'-^12 + ик13 ик23
100
2
'100РК12Л
к12
к12
2
к13
к13
н У
5
к23
н у
2
'100 Рк23
к23
5
н у
где и1п - фазное номинальное напряжение первичной обмотки;
«
ии - 1и 21
ф.
С/ 7
12 112^-1
Ф/
и/ - / 2
^ 13
(48)
(49)
(50)
j ww
13
j СОУ^ц j
Методом Ньютона решается система уравнений:
Ет 1Ф 1 - Ет 2Ф2 + 4 W11 + V W21 + 4 (К32 W21 + W31) + V W31 _ 0; Ет 2 [ к 72ФФ1 + (к 72 + 1) Ф 2 - Ф 3] - 4 W11 - 121 W21 - 4 (К32 W21 - К32 W22 +; + W31 - W32) - 131' W31 + 1 12 W12 + 1 22 ' ^2 + 4 ' W32 _ 0;
Ет 2 [к72Ф1 + к72Ф 2 + (к72 + 1) Ф 3 - Ф 4] - 4 Wl2 - /22 ' W22 -
-4 (к32 ^2 - ^32 W23 + ^2 - W33) - 132 ' W32 + 4 ^3 + 123 ' W23 + 4 ' W33 Ет 1(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 +Ф 4 ) + Ет 2 фФ 4 - 113 Wl3 - 4' W23 - 4^32 W23 + Wзз) - 4' W
(51)
0;
33
Для этого в соответствии с системой уравнений (51) составляется вектор-функция Г (Ет1, Ет2, Ф1, 4) с матрицей Якоби J (Ет 1, Ет2, ФФ1,13о) и организуется итерационный процесс, описанный выше.
4. Уточнение полученных величин осуществляется по следующим формулам:
Т
2
2
2
0
2
и 21 - 7 ^ _и22 - 7 °^22Ф3 . ^ _и23 - 7 (О^^Ф,
21
21_
Т '+к I
1 21 ™32^ 30
7
5 ±±22
Т '+к Т
^22 ™ 32^30
7
■> ±123
Т '+к Т
^ 23 ™ 32^30
2 _ ^31 - 7 °^31<Ф2 . 2 _ и32 - 7 °^32<Ф3 . 2 _ и33 - ] °^23<Ф4 . ....
231 _ ^ , . ^ ; 232 - , ^ ; 2 33 ^ . . ^ ' (53)
I '+1
31 30
Т '+ Т
32 30
Т '+ Т
33 30
7 _ 7 ' 7 _ 7 ' 7 _ 7
±111 ±11 ' ±112 ±11 ' ±113 ±11
(54)
с повторным решением системы четырех уравнении аналогично предыдущему пункту.
5. Определение параметров решетчатой схемы замещения осуществляется путем составления матрицы обобщенных сопротивлений Ът и решением матричного уравнения относительно токов:
2
22 2о
N1 N1
2
2 и 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 ±112 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 —13 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 —21 0 0 0 0 0
0 0 0 0 2 —22 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 —23 0 0 0
0 0 0 0 0 0 2 ±131 0 0
0 0 0 0 0 0 0 2 ±132 0
0 0 0 0 0 0 0 0 2 ±133
(55)
2 о
0
0 0
0 0
0 jОW2l
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
7(32
0 0
7(13 0
0
7(23 0
0
• 7
' ±±я
Ям1 к72 Ям 2 к72 Ям 2 Ям1
-Я
т 2
( 4 + 1) Я
к72 Ят2 Ям1
т2
0
- Ят 2
( 4 + 1) Я
Ят1
т2
0 0
- Ям2
Ям. + Я
т2
(56)
7 _
0 7°м?33 _
0 0 ^21 0 0 ^31 0 0
- ^11 ^12 0 - ^21 ^22 0 - ^31 ^32 0
0 - ^12 ^13 0 - ^22 ^23 0 - ^32 ^33
0 0 - ^13 0 0 - ^23 0 0 - ^33
Iт 2 т т •
(57)
(58)
токов и магнитных пото-
где 1Т _ [ 4 4 4 4 4 4 Ф1 ф ф3 ф4 ] - вектор
ков; £/Т _ \ип и12 и13 и21 й22 и23 0 0 0 0] - вектор напряжений катушек трансформатора.
,-1
Из матрицы Б _ 2_Т образуется матрица решетчатой схемы [6]:
06301360
Y =
-D D D -D
(59)
Коэффициенты матрицы Г представляют собой проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы замещения (без соединений обмоток), и проводимость ветви между концами катушек г, к равна значению элемента матрицы . Учет схем соединения обмоток производится путем добавления в шунты проводимостей ветвей с заземленными концами и сложения проводимостей параллельных ветвей. Ветви между соединяемыми друг с другом концами катушек игнорируются.
Проводимости шунтов итоговой схемы определяются следующими соотношениями:
^0 _ IГи + Гк,б + Гкдз, к = 1 — 3; (60)
г _10
Ук0 _ I(Гк1 + Гк+10,)+Гкб + Гк,1з + Гк+10,6 + Гк+10,13, к = 4—5; (61)
г _10
y
±.k 0 i=10
_ I (г к+1,1 + Гк+11, г )+ Гк+1,6 + Гк+1,13 + Гк+11,6 + Гк+11,13 ,
к = 6—7; (62)
У80 _ I (г9, г + Г16, г)+ Г9,6 + Г9,13 + Г 16,6 + Г16,13 , (63)
г_10 У 7
где у - проводимости ветвей между узлами г, к итоговой решетчатой схемы (номера на рисунке 1), У1к - элемент строки г столбца к матрицы Г (при отсчете строк и столбцов от единицы). В итоговой схеме проводимости ветвей между узлами определяются следующим образом:
у1к _Г1к, к = 2—3; уп _^к + Гг,к+10, 1=1 — 3, к = 4 — 5; (64)
_ Гг,к+1 + Гг,к+11, г=1 — 3, к = 6 — 7; у .,8 _ Гг,9 + У^ , =1 — 3; (65)
У2 3 _ 12,3 ; у4,5 _ Г4,5 + Г14,5 + Г4,15 + 114,15 ; (66)
Уг,к _ Гг,к+1 + Гг,к+11 + Гг+10,к+1 + Гг+10,к+11, =4—5, к = 6—7; (67)
Уг 8 _ Гг,9 + Гг,16 + Гг+10,9 + Гг+10,16 , =4 —5; У6 7 _ Г7,8 + Г7,18 + Г 17,8 + Г17,18 ; (68)
,9 1 _i,16 _i+10,9 1 _i+10,16 ' 1 ^----,8
y. = Yi+1,9 + Yi+1,16 + Yi+11,9 + Yi+11,16» i=6---7-
—i,8
(69)
Общее количество ветвей итоговой решетчатой схемы равно 28.
Для проверки представленной методики идентификации параметров трансформатора применен четырехступенчатый метод расчетов с использованием программного комплекса Fazonord, разработанного в ИрГУПСе:
получение измерительной информации на основе компьютерного моделирования, для этого выполняются расчеты режима по исходной, «правильной» модели трансформатора; параметрическая идентификация трансформатора по предложенной методике; составление решетчатой схемы из EL-элементов;
расчет режимов идентифицированной модели и сравнение полученных данных с результатами по «правильной» схеме.
В качестве примера рассмотрен трансформатор ТДТНЖ-40000-230/27,5/11 Y/D с заземленной нейтралью первичной обмотки и заземленной фазой С тяговой обмотки.
На рисунке 2 показана расчетная схема ПК Fazonord с исходной, «правильной» моделью трансформатора и с решетчатой схемой замещения, полученной на основе идентификации.
Узлы 1 - 3 и 15 - 17 объявлены балансирующими с симметричной системой напряжений 132,8 кВ. Дополнительные модели трехфазных линий длиной 0,01 км слева и справа от решетчатой схемы добавлены для удобства оперирования и не вносят какого-либо вклада в ре-
жим работы устройства. Нагрузки включены между узлами районной обмотки и в узлах тяговой обмотки. Поскольку вторичная обмотка изолирована от земли и ее потенциал является неопределенным, что приводит к произвольным потенциалам узлов 6 - 8 и 18 - 20, рассчитывается режим при заземлении узлов 8 и 20 на землю через шунт 1 С. Этот режим соответствует однофазному замыканию на землю в сети с изолированной нейтралью.
Рисунок 2 - Расчетная схема ПК Ба20П0гё
В результате расчетов по описанному выше алгоритму получены параметры решетчатой схемы замещения (рисунок 2, б). В таблицах 1 - 4 приведены сравнительные расчеты режимов холостого хода и нагрузочного режима по «правильной» модели и по решетчатой схеме.
Таблица 1 - Режим первичной обмотки при холостом ходе (нумерация узлов по рисунку 2)
Параметр Узлы Различие Узлы Различие Узлы Различие
1 15 2 16 3 17
Напряжение, кВ 132,8 132,8 - 132,8 132,8 - 132,8 132,8 -
Угол, град. 0,0 0,0 - -120,0 -120,0 - 120,0 120,0 -
Ток, А 1,22 1,21 -0,8 % 0,89 0,98 10,1 % 1,23 1,23 0 %
Ток, град. -90,5 -95,2 -4,7° 158,5 157,4 -1,1° 47,8 52,4 4,6°
Активная мощность, потребляемая трансформатором «правильной» модели, равна 65,8 кВт, активная мощность, потребляемая решетчатой схемой, равна 64,4 кВт. Реактивные мощности соответственно равны 434,2 и 439,6 квар, что практически соответствует току холостого хода трансформатора 1,1 %.
Таблица 2 - Режим вторичных обмоток при холостом ходе (нумерация узлов по рисунку 2)
Узлы Раз- Узлы Раз- Узлы Раз- Узлы Раз-
Параметр 4 21 ли- 5 22 ли- 6 18 ли- 7 19 ли-
чие чие чие чие
Напряжение, кВ 27,461 27,424 -0,1 % 27,462 27,426 -0,1% 10,984 10,969 -0,1 % 10,985 10,970 -0,1 %
Угол, град. 0,0 0,0 0,0 -60,0 -60,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -60,0 -60,0 0,0
Таблица 3 - Режим первичной обмотки при включении нагрузки (нумерация узлов по рисунку 2)
Параметр Узлы Различие Узлы Различие Узлы Различие
1 15 2 16 3 17
Напряжение, кВ 132,8 132,8 - 132,8 132,8 - 132,8 132,8 -
Угол, град. 0,0 0,0 - -120,0 -120,0 - 120,0 120,0 -
Ток, А 40,47 40,44 -0,1 % 26,41 26,38 -0,1 % 53,28 53,22 -0,1 %
Ток, град. -61,0 -61,0 0° -137,4 -137,4 0° 90,2 90,2 0°
06301360
Таблица 4 - Режим вторичных обмоток при включении нагрузки (нумерация узлов по рисунку 2)
Параметр Узлы Разли- Узлы Разли- Узлы Разли- Узлы Разли- Узлы Разли-
4 21 чие 5 22 чие 6 18 чие 7 19 чие 8 20 чие
Напряжение, кВ 26,288 26,289 0,0 % 26,594 26,595 0,0 % 10,499 10,498 0,0 % 10,620 10,619 0,0% 0 0 -
Угол, град. -1,3 -1,3 0,0 -63,3 -63,3 0,0° -1,5 -1,5 0,0 -63,5 -63,6 -0.1° - - -
Ток, А 137,15 137,15 0,0 % 240,78 240,77 0,0 % 181,66 181,67 0,0 % 278,46 278,48 0,0% 276,99 277,16 0,1%
Ток, град. 145,0 145,0 0,0 78,1 78,1 0.0° -178,9 -178,9 0,0 71,6 71,5 -0,1° -70,3 -70,3 0,0
Приведенные данные показывают практически полное совпадение режима исходной, «правильной» модели с результатами, полученными на основе использования решетчатой схемы, сформированной на основании предлагаемого алгоритма параметрической идентификации.
Предложенный новый метод параметрической идентификации тяговых трансформаторов отличается от известных использованием фазных координат и построением модели трансформатора в виде решетчатой схемы замещения, элементы которой соединены по схеме полного графа.
Компьютерное моделирование, выполненное применительно к реальному трансформатору, показало высокую точность предложенного метода параметрической идентификации.
Список литературы
1. Гамм, А. З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем [Текст] / А. З. Гамм. - М.: Наука, 1976. - 220 с.
2. Идельчик, В. И. Электрические системы и сети [Текст] / В. И. Идельчик. - М.: Энерго-атомиздат, 1989. - 592 с.
3. Шелюг, С. Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети [Текст]: Автореф. дис... канд. техн. наук - Екатеринбург, 2000. - 23 с.
4. Красовский, А. А. Справочник по теории автоматического управления [Текст] /
A. А. Красовский. - М.: Наука, 1987. - 712 с.
5. Шульгин, М. С. Параметрическая идентификация линий электропередачи на основе фазных координат [Текст] / М. С. Шульгин, А. В. Крюков, В. П. Закарюкин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2011. - № 1 (29). - С. 140 - 148.
6. Закарюкин, В. П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем [Текст] /
B. П. Закарюкин, А. В. Крюков / Иркутский гос. ун-т. - Иркутск, 2005. - 273 с.
УДК 621.316.97
А. О. Сырецкая, Н. К. Слептерева, К. С. Зуб
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОМЕХ
НА ТЯГОВЫХ ПОДСТАНЦИЯХ
Приведены результаты измерения составляющих электромагнитных помех на тяговых подстанциях постоянного и переменного тока.
Для обеспечения безаварийной работы оборудования тяговой подстанции производится контроль технического состояния заземляющего устройства в соответствии с руководящими
