CC BY
75
Параметрическая функция геометрических характеристик элементов движителя в аспекте вероятностно-статистических внешних возмущений
Н.А. Маловский, к.тех.н, П.А. Иванов, преподаватель, В.С. Стеновский, аспирант, В.В. Реймер, аспирант, Оренбургский ГАУ
Одним из важных путей повышения эффективности использования колесных тракторов является снижение уровня и интенсивности колебаний, сопровождающих работу сельскохозяйственного агрегата. Основные источники колебаний — неравномерность тяговой нагрузки и вертикальных реакций почвы на колеса, возникающих при переезде неровностей поля, а также из-за вертикальных колебаний остова трактора. В ряде работ отмечается, что колебания нагрузки на крюке трактора вызывают колебания почвозацепов, чем повышают буксование ведущих колес, но взаимосвязь между этими колебаниями до конца не исследована. Поэтому влияние колебаний нагрузки, а также вертикальных колебаний остова на буксование движителей и объяснение этого явления вибрацией почвозацепов до настоящего времени рассматривалось как гипотеза.
Чтобы оценить влияние колебаний почвозацепов на тягово-динамические качества колесных тракторов, предлагается изучение физической сущности изменения геометрических параметров грунтозацепов колеса по мере их движения в почве, с учетом внешних воздействий, распространяющихся на трактор.
При движении ведущего колеса от воздействия, передаваемого крутящим моментом Мкр, возникает касательная сила тяги как следствие упора почвозацепов, сдвига и среза почвенных элементов. Максимальное значение силы тяги определяется физико-механическими свойствами контактирующих поверхностей (силами трения и сопротивления). Суммарное значение всех сил трения и сил сопротивления, возникающих на каждом грунтозацепе в отдельности, как на горизонтальной поверхности снизу, так и на всех его боковых гранях, и даст нам максимальное значение касательной силы тяги, развиваемой движителем («суммарная сила трения»). В итоге конечный результат может быть представлен формулой вида:
Ыг Иг Иг Иг
F = X Рвнеш+^ Рбок-Ъ ■ (1)
0 0 0 0
где Nr — число грунтозацепов, находящихся в зацеплении с почвой;
F — «суммарная сила трения»;
Fa — сила сопротивления почвы сжатию;
Геиеш — сила внешнего трения;
Гбок — сила трения боковых граней грунтоза-цепа;
А — сила внутреннего трения.
Необходимо отметить, что все перечисленные силы являются функциями высоты почвозацепа. Понятно, что если будет меняться высота почвозацепа, то это приведет к изменению значения касательной силы тяги. Однако данный вид записи формулы предполагает неизменное значение геометрических параметров грунтозацепов колеса на протяжении всей работы трактора.
Проанализируем формулу (1) путем учета динамического режима работы движителя, поскольку при движении пневматического колеса меняются и площадь контакта с почвой (параметры почвозацепов), и силовая нагрузка на колесо. Ясно, что если будет меняться вертикальная нагрузка на ведущие колеса трактора, то это в свою очередь приведет к флуктуациям значений касательной силы тяги. Доказано, что тягово-сцепные качества ведущих колес трактора зависят в основном от площади опорной поверхности шин, площади упорных поверхностей почвозацепов, фона поля, минералогического состава и влажности почвы. Опорная площадь ведущего колеса зависит от деформации шины Им и деформации почвы Ип, которые изменяют длину контакта и увеличивают суммарную площадь упорных поверхностей почвозацепов, участвующих в зацеплении с почвой.
Рассмотрим работу деформируемого ведущего колеса по деформируемому грунту (рис. 1). При движении колеса можно рассмотреть условную площадь контакта, которая представляет собой проекцию деформируемой части шины на поверхность пути, без учета площади поверхностей почвозацепов.
О
Рис. 1 - Работа деформируемого ведущего колеса по деформируемому грунту
Длина участка сп линии контакта будет находиться в функциональной зависимости от радиуса недеформированной шины R, наибольшей деформации шины Ьм, наибольшей глубины колеи Ип, угла деформации (контакта) шины и почвы , отношения коэффициента объемного смятия шины к коэффициенту объемного смятия почвы [1]:
L - Í V1 —
R + е (R -hM —hn ) 1 — esin а
л2
• da
(2)
Исследованиями [6] установлено, что задняя часть линии контакта шины с деформирующимся грунтом может считаться прямолинейной. В связи с этим для заднего участка, длина линии контакта nb (прямой):
L2 = R sin ao . (3)
Длина всей линии контакта cnb (при ширине контакта B' + B' ):
L=Ji1 -
R + e(R - hM - hn) 1 -e sin a
\2
• da + R sin a^
(4)
Площадь контакта шины с почвой в статическом режиме:
= (В + уБ) •
R + e(R - hM - hn) 1 -esin a
\2
• da + R sin a.
(5)
где В—ширина профиля недеформируемой шины; у — коэффициент увеличения ширины профиля (0,1—0,15).
Найдем площадь контакта шины с почвой за один оборот колеса трактора. Для этого вначале определим длину контакта шины за один оборот колеса:
L' - (Ly+L2) •
2п
a + a 0
(6)
тогда
2п
• (7)
а + а0 4 ’
Данную формулу можно использовать с небольшой погрешностью для определения площади контакта колеса с почвой, поскольку высота грунтозацепов, как правило, — величина на порядок меньше по сравнению с радиусом колеса. Причем линия контакта представляет условную поверхность контакта, проходящую через упорные поверхности почвозацепов.
В действительности при работе трактора вертикальные нагрузки на его ведущие колеса постоянно изменяются вследствие воздействия различного рода возмущений. В результате изменяются геометрические параметры грунтозацепов, а также меняется площадь контакта движителя с поч-
вой, что приводит к уменьшению касательной силы тяги в продольной и горизонтальной плоскостях.
Внешними воздействиями, приводящими к низкочастотным колебаниям трактора как на динамическую систему, являются сила тягового сопротивления и неровности профиля пути, по которому движется трактор.
В настоящее время накоплен обширный статистический материал по характеристикам воздействий неровностей пути на остов машины. При этом расчет параметров, характеризующих колебания трактора, проводят по трем видам воздействия: стационарное случайное воздействие, узкополосный случайный процесс, единичное воздействие [2].
Формы неровностей в условиях работы колесного трактора настолько разнообразны, что могут встретиться неровности с плавным переходом от выпуклой части к вогнутой и наоборот. Участок пути представляет собой несколько почти гармонических неровностей, расположенных подряд. Если в расчетах использовать одну-две волны си-нусоидов, соответствующих наиболее характерным размерам неровностей, полученным на основе математической статистики, и небольшое число периодически повторяющихся профилей, то такой переход вполне правомерен при установившихся колебаниях трактора. Тогда единичную неровность с достаточной точностью можно выразить в виде волны синусоидальной формы [3]:
q = 2gsin2nІ , о < ¡ < ¡0 , l(\
(8)
где 2д0 — высота неровности и 10 — ее длина, которые характеризуют некоторый реальный процесс.
Формулы для микропрофиля целесообразно переписать в виде функции времени ?. Тогда уравнение профиля при равномерном движении примет следующий вид:
(9)
q = q0 sm (0 • t
где ю =
2пи
- частота возмущающей силы для пе-
0
риодических неровностей.
В случае гармонического воздействия со стороны неровностей поля уравнение возмущающей силы будет иметь вид:
_ -^оп Юп • ^ (10)
где Гоп — амплитуда возмущающей силы.
Частотный спектр воздействий при движении трактора по данному профилю пути будет зависеть от скорости его движения , которая определяет период чередования неровностей под движителем.
Исследованиями доказано, что существенное значение могут иметь также колебания, возбуждаемые грунтозацепами ведущих колес [4]. Вза-
имодействие грунтозацепов колеса с почвой периодически изменяет силовые параметры, воздействующие на колесо, что вызывает колебание машины с частотой, определяемой шагом грунто-зацепов И и скоростью движения машины :
2 пи h
(11)
В этом случае уравнение возмущающей силы, воздействующей на движитель (а соответственно и на трактор), примет следующий вид:
р = РоГ 5ІПЮГ1 . (12)
Если на вход динамической системы подается воздействие гармонического вида, то после того, как затухнут все движения, определяемые переходным процессом, на выходе системы установятся гармонические колебания выходной величины с той же частотой, но с другими амплитудой и фазой по сравнению с входным сигналом [5, 6].
Если принять, что рассмотренные колебания
— одного направления, и, учитывая, что:
1) Рог =оп = Р
2) Юг “ ®п ,
то результирующее значение возмущающей силы будет определяться формулой вида [7]:
F = 2F0 cos
Шг— Шп . Шг— Шр[
-t sm
„ ^ юг - ю„
где 2F0 cos-------------------1 —
t , (13)
амплитуда результирующей
силы, H;
2
- частота результирующей силы, с-1;
t — время воздействия, с;
4п
_ гл — период колебаний, с.
T =
Эта сила, согласно формуле (13), в итоге вызовет периодическое изменение вертикальной нагрузки на колеса трактора, а следовательно, и на грунтозацепы.
Работа трактора в неустановившемся режиме сопровождается постоянной подачей на крюк трактора возмущающих воздействий того или иного типа. Так, например, одной из причин колебаний нагрузки является неравномерное тяговое сопротивление. Формирование характера тяговой нагрузки представляет собой сложный процесс, связанный, во-первых, с процессами взаимодействия рабочих органов буксируемых машин с внешней средой и, во-вторых, с динамикой движений этих машин и их воздействий на трактор.
Зачастую величина крюковой нагрузки, учитываемая в расчетах, складывается из ее среднего значения Fkp0 и флуктуации Fkpi, заданной как стационарная, случайная функция:
^кр ^кр0 + ^^крг . (14)
При погружении грунтозацепа ведущего колеса в почву он проходит две зоны: зону загрузки и зону разгрузки, в которых подвергается продольной и поперечной деформации. Горизонтальная деформация почвы приводит к перераспределению вертикальных давлений между почвозацепами и поверхностью впадин, а следовательно, и к увеличению вертикальной нагрузки, сжимающей грунтозацеп. Если принять материал шины достаточно жестким, то при небольших деформациях можно считать, что изменение высоты грунтозаце-па подчинятся закону Г ука. Изменение высоты грунтозацепа можно описать математическим выражением вида:
а max ф _ ф
G cosa max da max+ 22F cos——-----------------—
и r.
ES
(15)
где S — площадь нижнего недеформированного основания грунтозацепа, м2; a — высота грунтозацепа, м;
G cosamax — проекция вертикальной статической нагрузки, м;
max = а+а0 — угол контакта грунтозацепа с почвой,рад;
E — модуль Юнга материала грунтозацепа, Па.
Пусть на вход сельскохозяйственного агрегата поступают стационарные, случайные функции воздействий, обусловленные профилем поверхности поля и сопротивлением среды, с некоторыми математическими ожиданиями. Поскольку при работе колесного движителя шаг грунтозацепов постоянно меняется по мере прохождения их в почве, то возмущение со стороны грунтозацепов можно в какой-то степени считать стационарной, случайной функцией. Представим математические ожидания перечисленных стационарных, случайных функций как гармонические колебания [5, 6] и определим в этом случае для них корреляционные функции. Как уже было рассмотрено ранее:
Fn = F0 п sin( ®пt +Ф1Х
(16)
FT= F0r sin((Qr t + Ф2)’ (17)
где ф 1, ф 2 — начальные фазы колебаний.
Корреляционные функции этих силовых воздействий могут быть представлены в виде:
г2
(т) = %
F 2
FT (т) = —^co s (ог т
(18)
(19)
где т = — время протекания процесса.
Таким образом, гармоническое воздействие с частотой можно описать корреляционной функцией (не зависящей от начальной фазы), которая представляет собой косинусоиду. Флуктуа-
шг =
—
—
2
«г - Юп
cos о,п т
цию крюковой нагрузки можно также описать корреляционной функцией, но в силу ограниченного объема статьи мы ее рассчитывать не будем.
Пусть амплитуды складываемых силовых воздействий равны р_2 /2 , а частоты равны и + ,
причем << . Учитывая, что эти колебания одного направления, изменение высоты грунтозаце-па запишется в виде:
Да = ^ уОсыа тах+ (^(х) + ^(т)) (20)
ES
Причем
Дю
да = -
теля с почвой за один оборот колеса можно записать в виде:
S = (B + yB)L ■
2п
a + a
+
J iAb ■ Ac cos a , (23)
0
F(T) = F (t) + F (t) = 2-у- ■ cost cos CO . (21)
Колебания нагрузки, а также колебания, определяемые шагом грунтозацепов и неровностями поля, будут накладываться друг на друга, и в этом случае можно получить суммарный эффект действия всех рассмотренных видов возмущений.
В итоге изменение высоты грунтозацепа можно будет описать выражением вида:
) ) ) ) ) \
| Стахсш ашах + {Рп \Т]+ Рг \Т]+ Ркр_ +
_о______________________________________.(22)
Е-Б
Следовательно, изменятся и ширина, и длина грунтозацепов, находящихся в зацеплении с почвой. Используя формулу связи между деформацией в продольном и поперечном направлении
Да ДЬ иЬ Да исДа
— = Ц— , получаем, что ДЬ =--------и Дс = £----;
а Ь а а
где ЛЬ, Ас — абсолютная деформация длины и ширины грунтозацепа, м; ц — коэффициент Пуассона.
Поскольку геометрические параметры грунто-зацепов меняются вследствие действия переменной вертикальной возмущающей силы, то меняется и действительная площадь контакта движителя с почвой. В итоге, используя формулы (8) и (9), результирующую площадь контакта движи-
где i — число грунтозацепов колеса;
i A b-Ac cosa — проекция площади основания грунтозацепа на горизонтальную плоскость, м2.
Таким образом, нами получена взаимосвязь между изменениями параметров грунтозацепов и колебаниями, сопровождающими работу трактора. В результате, меняющиеся со временем геометрические параметры почвозацепов сказываются на изменении значения касательной силы тяги. Поэтому при использовании формулы (1) необходимо учитывать изменения параметров грунто-зацепов, а также площади пятна контакта движителя с почвой, беря во внимание выражения 22 и 23. При всем сказанном нами не была учтена собственная частота колебаний трактора. Можно предположить, что если собственная частота трактора и частота возмущающей результирующей силы совпадут, то произойдет так называемое явление резонанса. В итоге почвозацеп может выйти из зацепления с почвой, и даже может произойти отрыв поверхности колеса от почвы. Следовательно, площадь контакта значительно снизится, что приведет к еще большему уменьшению касательной силы тяги.
Литература
1 Овезов, Р.Д. Тягово-сцепные качества колесного трактора, работающего в направляющих бороздах // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1978. №14. С. 10—13.
2 Агеев, Л.Е. Основы расчета оптимальных и допускаемых режимов работы машинно-тракторных агрегатов / Л.Е. Агеев. Л.: Колос, 1978. 296 с.
3 Барский, И.Б. Динамика трактора / И.Б. Барский, В.Я. Ани-лович, Г.М. Кутьков. М.: Машиностроение, 1973. 280 с.
4 Кратиров, И.В. Колебания тракторов и сельскохозяйственных машин, возбуждаемых грунтозацепами колес / И.В. Кра-тиров, В.И. Сидоров, В.Г. Столпник // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1974. №11. С. 15—16.
5 Коптев, В.В. Вопросы динамики сложных сельскохозяйственных агрегатов / В.В. Коптев. Ростов, 1970. 377 с.
6 Лурье, А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов / А.Б. Лурье. Л.: Колос. 377 с.
7 Стрелков, С.П. Механика / С.П. Стрелков; техн. редактор В.Н. Кондаков. М.: Наука, 1975. 560 с.
