Отсутствие оптимальной структуры капитала в модифицированной теории Модильяни-Миллера Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономическая теория

УДК 336.6(075.8)

ОТСУТСТВИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ТЕОРИИ МОДИЛЬЯНИ—МИЛЛЕРА

П. Н. БРУСОВ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo.com Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента

E-mail: mfilatova@fa.ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, заведующая отделом финансово-экономических технологий

E-mail: Natali_Orehovai@Bk.ru Институт управления, бизнеса и права, г. Ростов на Дону

В статье отмечается, что теория Модильяни—Миллера рассматривает два вида финансирования фирмы: с помощью рисковых средств и заемных. Известно, что в рамках этой теории оптимальная структура капитала компании отсутствует, поскольку средневзвешенная стоимость капитала компании финансирования фирмы: с помощью рисковых собственных средств и безрисковых WACC либо индифферентна к уровню левериджа (при отсутствии корпоративных налогов), либо убывает с левериджем (при наличии корпоративных налогов). Авторы модифицируют теорию Модильяни—Миллера, отказавшись от предположения о безрисковости заемных средств фирмы, и указывают, что в этом случае стоимость собственного капитала фирмы коррелирует со стоимостью займов, а оптимальная структура капитала компании по-прежнему отсутствует. Это свидетельствует о том, что доказанная авторами (в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова—Филато-

вой—Ореховой (теории БФО) несостоятельность широко известной теории компромисса (trade off theory) имеет место и в рамках модифицированной теории Модильяни — Миллера.

Ключевые слова: теория компромисса, заемное финансирование, стоимость капитала, оптимальная структура капитала, леверидж, модифицированная теория Модильяни—Миллера, теория Брусова—Фи-латовой—Ореховой.

Введение

Авторы провели исследование проблемы существования оптимальной структуры капитала компании в рамках модифицированной теории Модильяни — Миллера, отказавшись от предположения о безрисковости заемных средств

k0

фирмы. Рисковость заемных средств компании моделируется зависимостью их стоимости от уровня левериджа (более точно, ростом стоимости заимствований с левериджем). Авторы рассматривают три случая: линейную, степенную и, наконец, произвольную зависимость стоимости заемных средств от левериджа.

Было показано, что в этом случае стоимость собственного капитала фирмы коррелирует со стоимостью займов, а оптимальная структура капитала компании по-прежнему отсутствует.

Это свидетельствует о том, что доказанная авторами (в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова—Филатовой—Ореховой (теории БФО) несостоятельность широко известной теории компромисса (trade off theory) 1 имеет место и в рамках модифицированной теории Модильяни — Миллера. Также была выяснена и причина этого факта.

Теория компромисса

Снижение финансовой устойчивости компании и рост риска банкротства, которые связаны с использованием различных форм заемных средств при формировании финансовой структуры капитала компании, с ростом долга усиливаются.

Теория Модильяни—Миллера не учитывала опасности банкротства и связанных с ним издержек. Так, из ее варианта с учетом налога на прибыль следовало, что заемное финансирование несет с собой лишь одни преимущества, связанные с налоговыми льготами (налоговым щитом). Поскольку стоимость компании возрастает с левериджем и отсутствует компенсирующий рост стоимости займов, то рост

Рис. 1. Зависимость стоимости собственного капитала к , заемного капитала к,

е а

и средневзвешенной стоимости капитала WACC от левериджа Ь при отсутствии (7 = 0) и наличии (7 ф 0) корпоративных налогов t

капитализации диктует 100 %-ное использование заемного финансирования (рис. 1). Это очевидное противоречие с реальной экономикой породило множество теорий, которые пытались найти баланс между преимуществами и недостатками использования компаниями заемного финансирования. Преимуществом является снижение средневзвешенной стоимости капитала и соответствующий рост капитализации компании, а недостатком — снижение с ростом заимствований финансовой устойчивости компании и рост издержек финансовых затруднений (financial distress costs) и риска банкротства.

Одной из таких теорий и является теория компромисса (trade off theory) 2. Существуют два варианта теории компромисса: статическая и динамическая. Статическая теория базируется на том, что при низком уровне левериджа проявляются преимущества заемного финансирования: средневзвешенная стоимость капитала WACC падает с левериджем, поскольку растет доля более дешевого заемного капитала, а капитализация компании при этом растет.

1 Brusov P. N., Filatova T. V. and Orekhova N. P. Absence of an Optimal Capital Structure in the Famous Tradeoff Theory! // Journal of Reviews on Global Economics. 2013. V. 2. Р. 94—116; Брусов П.Н., Филатова Т. В., ОреховаН. П. Существует ли оптимальная структура капитала в известной «теории компромисса»? //Финансы и кредит. 2013. № 30 (558). С. 20—43.

2 Brennan M., SchwartzE. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure // Journal of Business. 1978. P. 51; Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure // Journal of Finance. 1994. XLIX. P. 1221.

Начиная с некоторого уровня левериджа у компании возникают и растут финансовые затруднения, растет риск банкротства, начинается рост WACC и падение стоимости компании. Тот уровень левериджа, при котором стоимость налоговых льгот примерно равна издержкам банкротства, и определяет оптимальную (целевую) структуру капитала.

При этом в составе издержек банкротства выделяются прямые и косвенные издержки.

Прямые издержки связаны с самой процедурой банкротства компании, они включают снижение ликвидационной стоимости активов из-за тяжб между кредиторами, судебных издержек, оплаты услуг адвокатов и внешнего управляющего и др.

Косвенные издержки появляются до объявления предприятия банкротом (на стадии финансовых затруднений). К ним относят потери от снижения эффективных финансовых решений, от изменения поведения кредиторов, покупателей, поставщиков и иных контрагентов. Так, с ростом угрозы банкротства компании ее кредиторы могут либо снизить объем предоставляемого заемного капитала, либо потребовать более высокого уровня дохода, чтобы компенсировать возросший риск невозврата заемных средств.

Динамическая теория компромисса в отличие от однопериодной модели, каковой является статическая теория компромисса, учитывает ожидаемое изменение структуры капитала в последующем периоде. Важную роль при этом играют ожидания менеджмента в последующем периоде и стоимость издержек осуществляемой перестройки структуры капитала. В динамической модели корректное решение по финансовой структуре капитала компании в данный период зависит от финансовой прибыли, которую компания надеется получить в следующем периоде.

Первые динамические модели, исследовавшие компромисс между выгодами заемного финансирования и издержками банкротства, были созданы Кане и др. 3 и Бреннаном и др. 4, которые рассматривали модели непрерывного времени с учетом налогов, издержек банкротства, неопределенности, но не учитывали транзакционных издержек.

Линейный рост стоимости заемного капитала с левериджем

Вначале рассмотрим линейный рост стоимости заемного капитала с левериджем. Зависимость его стоимости от левериджа имеет вид:

к = \ к<1 о =соппРи L ^ А) | (1)

а [кс,о +а(А- Ао); при А > А)]

Авторов интересует ситуация при Ь > Ь0 (поскольку при Ь > Ь0 работает стандартная теория Модильяни — Миллера5, в которой средневзвешенная стоимость капитала WACC убывает с левериджем:

WACC = ^(1 - t), а стоимость собственного капитала линейно растет с левериджем:

К = ko + L(k0 - kd)(1 -1).

(2)

Докажем, что средневзвешенная стоимость капитала WACCубывает с левериджем при любом его уровне, в том числе и при L > Ь0 .

При Ь > Ь0, подставляя формулу (1) в выражение для средневзвешенной стоимости капитала МАСС, получим, что

WACC = ^ we + ^ wd (1 -1) = 1 , Ь

= к

1 + L 1

- + К,

1 + L

(1 -1 ) =

1 + Ь к + Ь(к0 - 0 -а(Ь - Ь0) +

+^ 0 +а(L - -1)] =

= kо(1 + L(1 -1))

1 + Ь '

Найдем производную от МАСС по левериджу: ^ t

^АСС )Ь =—< 0.

Ь (1 + Ь)2

Падение средневзвешенной стоимости капитала WACC с левериджем при Ь < Ь0 следует из классической теории Модильяни — Миллера, авторы же доказали это для случая Ь > Ь0, используя модифицированную ими теорию Модильяни — Миллера. Таким образом, авторы доказали, что средневзвешенная стоимость капитала ИАСС всегда (при любых уровнях левериджа) убывает с левериджем, что доказывает несостоятельность

3 Kane A., Marcus A. J. and McDonald R.L. How Big is the Tax Advantage to Debt? // Journal of Finance. 1984. № 39. P. 841—853.

4 Brennan M. J. and Schwartz E. S. Optimal Financial Policy and

Firm Valuation // Journal of Finance. 1984. № 39. P. 593—607.

5 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261 — 297; Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147—175.

теории компромисса при линейном росте стоимости заемного капитала с левериджем.

В чем же причина такой ситуации? Для ее выяснения исследуем зависимость стоимости собственного капитала от левериджа.

Подставляя в формулу (2) выражение (1) для зависимости стоимости заемного капитала от леверид-жа, получим для стоимости собственного капитала

К = К + L(k0 - к а 0 - а( L - ^>))(1 -1) =

= к0 + L(к0 -ка0 +а• L0)(1 -^-а-L2(1 -(3)

Указанная стоимость теперь будет убывать с левериджем, начиная с некоторого уровня Ь*, поскольку последний член в выражении (3) отрицательный и растет по модулю с левериджем, причем быстрее, чем линейный второй член.

Исследуем зависимость стоимости собственного капитала от левериджа подробнее.

Производная от стоимости собственного капитала по левериджу равна

(К)Ь = К -ка0 +а• Lo -2а-L](1 -1).

Найдем точку максимума стоимости собственного капитала Ь*, приравняв последнее выражение к нулю:

Ь* = к0 - ка0 + а - Ь0

2а

Для уровней левериджа выше Ь* стоимость собственного капитала убывает с левериджем, что и является причиной непрерывного падения средневзвешенной стоимость капитала ЖАСС.

Пусть к0 = 0,22; км = 0,1; Ь = 1.

Для а = 0,01 значение Ь* = 6,5.

Для а = 0,1 значение Ь* = 1,1.

Можно наблюдать, что при слабом росте стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,01) рост стоимости собственного капитала продолжается до достаточно высоких уровней левериджа (Ь* = 6,5), а при сильном росте стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,1) рост стоимости собственного капитала сменяется падением практически сразу после начала роста заемного капитала (Ь* = 1,1 при Ь0 = 1).

Степенной рост стоимости заемного капитала с левериджем

Используем следующую формулу: I kd0 = const; при L < L0 1 kd0 +a(L -L0)n; при L > L0J

Авторов по-прежнему интересует ситуация при Ь > Ь0, так как при Ь < Ь0 работает стандартная теория Модильяни — Миллера, в которой средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС убывает с левериджем:

ЖАСС = к0(1 - wd t), а стоимость собственного капитала линейно растет с левериджем:

К = ko + L(ko - kd)(1 -1).

(5)

Докажем, что средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС и в этом случае убывает при всех уровнях левериджа, в том числе и при L > Ь0 .

Так, при Ь > Ь0, подставляя формулу (4) в выражение для средневзвешенной стоимости капитала WACC, получим:

ЖАСС = ке we + к, Wd (1 -1) =

= К + к,—^- (1 - í) =

1 + L

1 + L

[ko + L(ko - kdo -a(L -Lo)n +

1 + L

+kdo +a(L -Lo)n)(1 -1)] =

Ко(1 + L(1 -1 ))

1 + L '

Найдем производную от ЖАСС по левериджу: -к t

(ЖАСС )Ь =-^ < 0.

Ь (1 + Ь)2

Итак, авторы доказали падение средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС с левериджем для случая Ь > Ь0 при степенном росте стоимости заемного капитала с левериджем, используя модифицированную авторами теорию Модильяни — Миллера6. Поскольку падение средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС с левериджем при Ь < Ь0 следует из классической теории Модильяни — Миллера, то авторы доказали, что средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС всегда (при любых уровнях левериджа) убывает с левериджем, что доказывает несостоятельность теории компромисса при степенном росте стоимости заемного капитала с левериджем.

В целях выяснения причины такой ситуации, как и в предыдущем случае, исследуем зависимость стоимости собственного капитала от левериджа.

kd =

(4)

6 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261 — 297; Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147 — 175.

1

Подставляя в формулу (5) выражение (4) для зависимости стоимости заемного капитала от левериджа, получим выражение для стоимости собственного капитала:

к = К0 + L(k0 - kd0 - а(Ц - Ц))(1 - 0. (6)

Указанная стоимость теперь будет убывать с левериджем, начиная с некоторого уровня Ц*, поскольку последнее слагаемое в выражении (6) отрицательно и растет по модулю с левериджем, что и является причиной непрерывного падения средневзвешенной стоимости капитала ЖЛСС.

Производная от стоимости собственного капитала по левериджу равна

(ке )Ц = [к0 - kd0 -а(Ц - Ц0) -

-а-п(Ц - Ц0)и-1 Ц](1 -1). (7)

Для уровней левериджа выше некоторого Ц* производная от стоимости собственного капитала по левериджу становится отрицательной и убывает с левериджем (поскольку два последних слагаемых в выражении (7) отрицательны и растут по модулю).

Ц*определяется из уравнения:

¿0 - kd0~ а(Ц_Ц0) -а- п(Ц-Ц0Ц4Ц = 0.

Проиллюстрируем полученные результаты на примере.

Пусть к0 = 0,22; t = 0,2; к0 = 0,12; Ц = 1; п = 2.

Далее:

\ К0 = 0,12; при L < Lo = 1 | I 0,12 + 0,0-1)2; при L > L0 = 1_|

К =•

1

—А— 2 /

3 1

/

Рис. 2. Зависимость стоимости заемного капитала ксР собственного капитала ке и средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС от уровня левериджа Ц в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01: 1 — к; 2 — ШЛСС; 3 — ка

1

2

II 1 1 ■ ■ 1 ----

< 3

Для а = 0,01 значение Ц* = 2,52.

Для а = 0,1 значение Ц* = 1,33.

Можно наблюдать, что в случае квадратичного роста стоимости заимствований при слабом росте стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,01) рост стоимости собственного капитала продолжается до более высоких уровней леверид-жа (Ц* = 2,52), чем при сильном росте стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,1), когда

Рис. 3. Зависимость стоимости заемного капитала к,, собственного капитала ке и средневзвешенной стоимости капитала ШЛСС от уровня левериджа Ц в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,1: 1 — ка, 2 — ШЛСС; 3 — ке

рост стоимости собственного капитала сменяется падением вскоре после начала роста заемного капитала (Ц* = 1,33 при Ц0 = 1). (см. таблицу). Отметим, что в случае квадратичного роста стоимости заимствований при а = 0,01 рост стоимости собственного капитала продолжается до менее высоких уровней

Зависимость стоимости собственного капитала ke от уровня левериджа Ь в случае квадратичного роста стоимости при а = 0,01 и а = 0,1 , %

а Леверидж L

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5

0,01 22 24 26 28 30 32 40 40 26 —7

0,1 22 24 26 28 30 32 22 —62 —265 —633

левериджа (L* = 2,52), чем в случае линейного роста (L* = 6,5).

Проиллюстрируем полученные результаты графически (рис. 2 и 3).

Произвольный рост стоимости заемного капитала с левериджем f(L)

Стоимость заемного капитала kd имеет вид:

k \kd0 = const; при L < L01

d lkd0 + f(L); nPUL>L0J'

где f(L) — произвольная возрастающая функция от левериджа.

В этом случае для средневзвешенной стоимости капитала WACC имеем следующее выражение:

WACC = Ке we + kd Wd (1 -1 ) =

= К

1

+ К,

L

1

. ... (1 -1) =-[К + К,L(1 -1)];

e 1 + L d 1 + L 7 1 + V e d Л

1

-[Ко + L(ko Кd o

WACC = -

1 + L'

- f (L))(1 -1 ) + L(kd o + f (L))(1 -1 )] =

1

1 + L

К + ko L(1 -1 )] = ■ "o

ko[1 + L(1 -1 )]

1 + L

Для производной от средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС по уровню левериджа имеем следующее выражение:

(WACC )L = ko

[(1 -1 )(1 + L) -1 - L(1 -1 )]

(1 + L)2

= -k

o(1 + L)2

< o.

Таким образом, авторы доказали следующую теорему: в модифицированной теории Модильяни — Миллера (допускающей рисковые заемные средства) при произвольном росте стоимости заемного капитала с левериджем средневзвешенная стоимость капитала WACC всегда убывает с левериджем, что демонстрирует отсутствие оптимальной структуры капитала и доказывает несостоятельность широко известной теории компромисса (trade off theory).

Для выяснения причин этого факта (как и в случаях линейной и степенной зависимостей) исследуем поведение стоимости собственного капитала k :

e

ke = k0 + L(k0 - kd )(1 -1);

ke = k0 + L(k0 - kd0 - f (L))(1 -1).

Для производной от стоимости собственного ке капитала по уровню левериджа имеем следующее выражение:

(К)Ь = к - ка0 - f (Е) - L • f ^)](1 -1).

Так как f (L) > 0, f'(L) > 0 , то начиная с некоторого уровня левериджа Ь* показатель (ке)Ь будет отрицательным, а стоимость собственного капитала будет убывать, что и обеспечивает падение ЖАСС. Уравнение для Ь* имеет вид: к0 = ка0 + f (L) + L • f'(L).

Заключение

В целях исследования проблемы существования оптимальной структуры капитала компании теория Модильяни — Миллера7 была модифицирована посредством отказа от предположения о безриско-вости заемных средств фирмы. Таким образом, авторы проанализировали справедливость известной теории компромисса8. Рисковость заемных средств компании моделируется зависимостью их стоимости от уровня левериджа (более точно, ростом стоимости заимствований с левериджем). Авторы рассматривали три случая: линейную, степенную и, наконец, произвольную зависимость стоимости заемных средств от левериджа.

Было показано, что в этом случае стоимость собственного капитала фирмы коррелирует со стоимостью займов, а оптимальная структура капитала компании по-прежнему отсутствует.

Это означает, что доказанная авторами ранее (в рамках современной теории стоимости и структуры капитала компании Брусова—Филатовой—Оре-ховой (теории БФО) несостоятельность широко известной теории компромисса (trade off theory) 9

7 Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4. P. 261 — 297; Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3. P. 147—175.

8 Brennan M., Schwartz E. Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure // Journal of Business. 1978. Р. 51; Leland H. Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure // Journal of Finance. 1994. XLIX. Р. 1221.

9 Brusov P. N., Filatova T. V. and Orekhova N. P. Absence of an Optimal Capital Structure in the Famous Tradeoff Theory! // Journal of Reviews on Global Economics, 2o13, v. 2, р. 94—116; Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П. Существует ли оптимальная структура капитала в известной «теории компромисса»? // Финансы и кредит. 2o13. № 3o (558). С. 2o—43.

t

имеет место и в рамках модифицированной теории Модильяни — Миллера, т. е. в исходном варианте теории компромисса. Было выяснено, что причиной этого факта является то, что стоимость собственного капитала фирмы убывает с левериджем, начиная с некоторого уровня Ц*.

Так, Ц* был найден для некоторых случаев при линейном и квадратичном росте стоимости заемных средств с левериджем.

Было определено, что в случае как линейного, так и квадратичного роста стоимости заимствований при слабом росте стоимости заемного капитала с ле-вериджем (а = 0,01) рост стоимости собственного капитала продолжается до более высоких уровней левериджа, чем при сильном росте стоимости заемного капитала с левериджем (а = 0,1), когда рост стоимости собственного капитала сменяется падением вскоре после начала роста заемного капитала. Переход от линейного роста к квадратичному (т. е. к более сильному росту) также снижает величину Ц* (уровень левериджа, при котором происходит переход от роста стоимости собственного капитала с левериджем к его падению).

Список литературы

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П. Современные корпоративные финансы и инвестиции: монография. М.: КноРус. 2013.

2. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Долгов Д. М., Орехова Н. П., Брусов П. П., Брусова А. П. Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 26 (116). С. 7—19.

3. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 3, 4. М., 2010.

4. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции. М.: КноРус. 2012.

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Орехова Н. П. Отсутствие оптимальной структуры капитала в теории компромисса // Вестник Финансового университета. 2013. № 3. С. 52—64.

6. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни—Миллера к общей теории стоимости и струк-

туры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3(435). С. 2—8.

7. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни—Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32—36.

8. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни—Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37 (79), № 38(80).

9. Брусов П. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учебник. М.: ИНФРА-М. 2012.

10. Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34 (76).

11. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4. С. 74—77.

12. Brusov P., Filatova T., Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Anastasia Brusova. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics. 2011. V. 22 (13). P. 1043—1052.

13. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani—Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2. P. 16—21.

14. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite lifetime company. Applied Financial Economics. 2011. V. 21 (11). P. 815—824.

15. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954—1957 // American Economic Review. 1966. P. 261—297.

16. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2. P. 81— 102.

Economic theory

ABSENCE OF OPTIMUM STRUCTURE OF THE CAPITAL IN MODIGLIANI — MILLER'S MODIFIED THEORY

Petr N. BRUSOV, Tat'iana V. FILATOVA, Natal'ia P. OREKHOVA

Abstract

The article points out that Modigliani — Miller's theory considers two types of the loan. The optimum structure of the capital of the company is absent within this theory, as the average cost of the capital of the company of financing of firm: by means of risk own means and risk-free WACC or it is indifferent to leverage level (in the absence of corporate taxes), or decreases with leverage (in the presence of corporate taxes). The authors modify Modigliani — Miller's theory, having refused the assumption about without risk-taking of borrowed funds of firm, also specify that in this case the cost of own capital of firm correlates with the cost of loans, and the optimum structure of the capital of the company still is absent. It testifies that proved by authors (within the modern theory of cost and structure of the capital of the company of Brusov — Filatova — Orekhova (BFO theory)) insolvency of widely known theory of a compromise (trade off theory) takes place also within Modigliani — Miller's modified theory.

Keywords: compromise theory, loan financing, capital cost, optimum structure of capital, leverage, Modigliani — Miller's modified theory, Brusov — Fila-tova — Orekhova theory

References

1. Brusov P. N., Filatova T. V., Orekhova N. P.

Sovremennye korporativnye fmansy i investitsii [Modern corporate finance and investments]. Moscow, Knorus Publ., 2013.

2. Brusov P. N., Filatova T. V., Debts D. M., Orekhova N. P., Brusov P. P., Brusova A. P. Anomal'naia zavisimost' stoimosti sobstvennogo kapitala kompanii ot leveridzha [Abnormal dependence of cost of own capital of the company on leverage]. Finansovaia analitika: problemy i resheniia — Financial analytics: problems and decisions. 2012, no 26 (116), pp. 7—19.

3. Brusov P. N., Filatova T. V. Primenenie matem-aticheskikh metodov v finansovom menedzhmente

[Application of mathematical methods in financial management]. Moscow, 2010.

4. Brusov P. N., Filatova T. V. Finansovyi menedzh-ment. Dolgosrochnaia finansovaia politika. Investitsii [Financial management. Long-term financial policy. Investments]. Moscow, Knorus Publ., 2012.

5. Brusov P. N., Filatova T. V., Orekhova N. P. Otsutstvie optimal'noi struktury kapitala v teorii kompromissa [Absence of optimal capital structure in the trade-off theory]. Vestnik Finansovogo univer-siteta — Messenger of Financial University, 2013, no 3, pp. 52—64.

6. Brusov P. P., Filatova T. V. Ot Modil'iani—Mill-era k obshchei teorii stoimosti i struktury kapitala kompanii [From Modigliani — Miller to the general theory of cost and structure of capital of the company]. Finansy i kredit — Finance and credit, 2011, no. 3 (435), pp. 2—8.

7. Brusov P. P., Filatova T. V. Obshchaia teoriia stoimosti i struktury kapitala kompanii: vykhod za ramki teorii Modil'iani—Millera [General theory of cost and structure of capital of the company: overrunning the theory of Modigliani — Miller]. Vestnik Finansovoi akademii — Messenger of Financial Academy, 2011, no. 2, pp. 32—36.

8. Brusov P. P., Filatova T. V. Stoimost' i struktura kapitala kompanii v post Modil'iani—Millerovskuiu epokhu [Cost and capital structure in the Modigliani — Miller's post era]. Finansovaia analitika: problemy i resheniia — Financial analytics: problems and decisions, 2011, no. 37, no. 38.

9. Brusov P. P., Filatova T. V. Investitsionnyi menedzhment [Investment management]. Moscow, INFRA-M Publ., 2012.

10. Brusova A. P. Sravnenie trekh metodov otsenki srednevzveshennoi stoimosti kapitala kompanii i stoi-mosti ee sobstvennogo kapitala [Comparison of three methods of assessment of average cost of capital of the company and cost of its own capital]. Finansovaia analitika: problemy i resheniia — Financial analytics: problems and decisions, 2011, no. 34.

11. Filatova T. V., Orekhova N. P., Brusova A. P. Srednevzveshennaia stoimost' kapitala v teorii Modil'iani—Millera, modifitsirovannoi dlia konech-nogo vremeni zhizni kompanii [The average cost of the capital in Modigliani — Miller's modified for final time of life of the company]. Vestnik Finansovoi akademii — Messenger of Financial Academy, 2008, no. 4, pp. 74—77.

12. Brusov P., Filatova T. Mukhadin Eskindarov, Natali Orehova, Pavel Brusov, Brusova A. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite duration investment project. Applied Financial Economics, 2011, vol. 22, pp. 1043—1052.

13. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P. P., Brusova N. From Modigliani—Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company. Research Journal of Economics, Business and ICT, 2011, vol. 2, pp. 16—21.

14. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite lifetime company. Applied Financial Economics, 2011, vol. 21, pp. 815—824.

15. Modigliani F. Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954—1957. American Economic Review, 1966, pp. 261—297.

16. Myers S. Capital Structure. Journal of Economic Perspectives, 2001, vol. 15, no. 2, pp. 81—102.

Petr N. BRUSOV

Financial University under Government

of Russian Federation,

Moscow, Russian Federation

pnb1983@yahoo.com

Tat'iana V. FILATOVA

Financial University under Government

of Russian Federation,

Moscow, Russian Federation

mfilatova@fa.ru

Natal'ia P. OREKHOVA

Institute of Management, Business and Law,

Rostov on Don, Russian Federation

Natali_Orehova@Bk.ru