CC BY
16
УДК 656.216
Ананьева О.М., асистент (УкрДАЗТ)
ОЦ1НКА ПАРАМЕТР1В ХВИЛЬОВИХ СИГНАЛ1В ТОНАЛЬНИХ
РЕЙКОВИХ К1Л
Постановка задачи На залiзничному транспорт у системах автоматичного керування рухом поlздiв для визначення мiсцезнаходження рухомого складу i стану залiзничних дшянок широке застосування знаходять тональнi рейковi кола (ТРК), якi iстотно впливають як на безпеку руху, так i на експлуатацiйнi показники перевiзного процесу. Тому задача пiдвищення безпечност та надiйностi роботи ТРК е актуальною.
Анал1з останнш до^джень i публжацш. Аналiз сигнально! складово! напруги ТРК [1-3] надае можливють встановити, що досить розвинена трiщина у рейках обумовлюе не тiльки бшьшу амплiтуду вiдбитого вiд не! сигналу, але й бiльшу величину рiзницi фаз мiж напругами падаючо! i вщбито! хвиль. У звязку с цим виникае необхщнють в уточненш оцiнок параметрiв первинних та вторинних шформацшних сигналiв рейкових кiл.
Мета до^дження. Метою роботи е вирiшення науково! задачi побудови хвильових методiв контролю параметрiв рейкових кiл.
Основна частина. Якщо виключити з розгляду вiдносно короткочасш етапи стрiмкого розвитку, то трщина ТРК являе собою вкрай малодинамiчне утворення. Через це можна вважати, що на часовому iнтервалi тривалютю порядку декiлькох десяткiв перiодiв проходження iмпульсiв статистичнi характеристики 11 параметрiв (а значить, i параметрiв ит i р iмпульсiв, вiдбитих вiд трiщини) постiйнi й, отже, розходження у
величинах ощнок ит i р значною мiрою пояснюеться впливом завад [1-3]. За цих умов юнуе можливють формування за сукупнютю одиночних оцiнок, отриманих у декшькох сусiднiх перiодах проходження iмпульсiв, бшьш точного оцiнення як величини ит, так i величини р. Зазначеш одиночнi оцiнки, отримаш шляхом безпосередньо! обробки прийнятих електричних коливань, одержали в лiтературi назву первинних ощнок. Тому уточнеш ощнки, що одержанi за допомогою обробки сукупност первинних оцiнок, назвемо вторинними. Нехай у результат вимiрiв, виконаних у М сусiднiх перiодах проходження iмпульсiв, отримана послiдовнiсть } (/ = 1,2,...,М) первинних ощнок якого-небудь параметра
(байдуже, ит або (р). Для цього необхщно так обробити цю послщовнють,
*
щоб обчислити вторинну ощнку ХМ цього параметра, дисперсiя яко! менше дисперсп первинних оцiнок (шдекс М указуе довжину оброблювано! послщовносп).
Довiльний I -й член послщовност {1} можна подати як суму його
ютинно! величини \ й помилки вимiру ■
К = 1, +Е, (1)
де , = 1,2,...,М.
Будемо вважати, що помилки вимiру - випадковi величини з нульовим середшм Е{Е} = 0 i кореляцiйною матрицею N з елементами, що задаються виразом
Е {ЕЕ } = N. (2)
Вщомо, що завади робот РК досить широкосмуговi [4] у порiвняннi з частотою проходження iмпульсiв РК (8 або 12 Гц), тому помилки вимiрювання е практично некорельованими, тобто
ЕX X}:
а2!м 'ду
(3)
де а11м - диспершя помилок вимiрювання; ау - символ Кронекера:
1 - = у;
=
0, I Ф у.
Назвемо послщовнють (я.} вимiрюваним процесом i вiзьмемо до
уваги, що через повшьш випадковi коливання численних зовтшшх факторiв, що впливають на електричнi параметри трiщини (а виходить, i на величини ит й р), елементи 1 вимiрюваного процесу можна вважати випадковими величинами з гау^вською щiльнiстю розподiлу ймовiрностi:
Р 1) =
1
а
42м
■ ехр
(1-т)2
2а2
(4)
Тут а2 - диспер^я величин елеменлв вимiрювaного процесу, а т -математичне очжування цих величин (величини т й а беремо постшними для всiх елементiв вимiрювaного процесу, вважаючи цей процес стaцiонaрним у широкому сенЫ).
Також вважаемо, що величини Лi й помилки 1хнього вимiрювaння незaлежнi, тобто
Е {Л,Х,} = 0 (5)
при в^х I i у .
Вiзьмемо до розгляду вектор ХМ первинних оцшок вимiрювaного процесу:
-Г / /V /V /V /V /\ \ Т
1 = (Л 1 1 ... 1м-1 1) , (6)
вектор середшх значень тМ вимiрювaного процесу розмiрнiстю М :
mM = (mmm ... mm). (7)
Тут "T" - знак транспонування, а iндекс M уведений для опису величини розмiрностi вiдповiдного вектора.
З урахуванням уведених рашше позначень визначимо елементи R
кореляцiйноï матриц R вимiрюваного процесу як
R = E{(l-m)il -m)}. (8)
Уведемо також матрицю A, обернену кореляцiйнiй матрицi помилок вимiрювання (тобто A = Ni матрицю V, обернену кореляцшнш матрицi вимiрюваного процесу (тобто V = RОтриманий у результатi вторинно1' обробки вектор вторинних ощнок задамо як
* * 1 =
/ * * * * * \T
1 1 К ... KM-1 1 . (9)
è 0
Згiдно з [5], максимум апостерiорноï щiльностi ймовiрностi вимiрюваного процесу доставляеться при
11*= С • A-(К-пм) + mm . (10)
Тут як С позначена матриця других моменлв апостерiорного розподiлу:
С = ( A + V )-1 (11)
i одночасно
С = e -км ){1*-1м )T}. (12)
*
Нас щкавить величина 1м вторинноï ощнки, отриманоï за результатами поточних вимiрювань i вимiрювань у (M -1) попередньому
перiодi проходження iмпульсiв, тобто - величина останнього елемента вектора 1М (9). Цю величину знаходимо з (10). Перемноживши матриц С й А, одержимо матрицю О з елементами
м
Е С1, ' А,к ,
(13)
г=1
де I = 1,2,3,...,М й к = 1,2,3,...,М.
Пюля цього перемножимо и з рiзницевим вектором з виразу (10) i запишемо останнiй елемент вектора, що вийшов,
* м /г. \
К = Е 8м, (Л-- т) + т.
г=1
(14)
Таким чином очжувана величина знаходиться шляхом зваженого шдсумовування рiзниць (Л - ¡Л). Згiдно з [6], вираз (14) описуе дискретний
фiльтр iз iмпульсною характеристикою {8Ш} (г = 1,2,...,М). Для розрахунку
ще! iмпульсноl характеристики необхщно знати кореляцiйну матрицю N помилок вимiрювання (також, з урахуванням виразу (3), - знати величину а]п дисперсп цих помилок), кореляцшну матрицю Я вимiрюваного процесу, а також середне значення т цього процесу.
Розглянемо першу й третю iз зазначених задач - розрахунок величини а];} дисперси первинно! оцiнки, а також величини т. Вiдомо,
що одержат ощнки е випадковими величинами [7]. При цьому ощнка ит розподшена за узагальненим законом Релея з середшм значенням ти i дисперЫею аV, обумовленими, зпдно з [8], як
а V 2
и а21 • 10 г а2 ^ а2 • 11 г а2 ^
1+— +—
2 4 2 4
|_\ / V 0 V У А
2 7-7-2
О = Цт
г 2 л 1 + ^
а2
\
2
■ ¡¡ц
У
1 -0,25а2
(15)
(16)
де а2
V No 0
V
2 .
(17)
10 (.) i /1(.) - модифiкованi функци Бесселя вщповщно нульового й
першого порядку.
У тш же роботi [8] показано, що оцiнка (р розподiлена за законом,
який асимптотично прямуе до гаушвського, з ростом вщношення сигнал/шум при середньому значенш
тр=Ра'АА (18)
i дисперси
^ =—N0— (19)
р 2ти2---
^ тААЛ
Таким чином, сшввщношення (16-19) являють собою точне анал1тичне рiшення вiдзначених вище задач.
Висновки. Проведено оцiнку сигнально! складово! напруги живильного кiнця тонального рейкового кола, що дозволило отримати анал1тичш рiшення для вiдзначення помилки вимiрювання iнформацiйних сигналiв рейкових кш, а також !хне математичне очшування.
Список лтератури
1. Соболев Ю.В., Ананьева О.М. Анал1з структури та параметр1в сигнал1в колшних перетворювач1в систем штервального регулювання рухом поiздiв // Перспективи розвитку рухомого складу залiзниць■ Зб. наук. праць. - Харюв: УкрДАЗТ, 2006. - Вип. 76. - С. 205-212.
2. Ананьева О.М. Моделювання напруги генератора сигнального струму рейкового кола при наявносп трщини в рейщ// Удосконалення управлшня експлуатацшною роботою залiзниць■ Зб. наук. праць. - Харюв: УкрДАЗТ, 2007. -Вип.85. - С. 253-261.
3. Соболев Ю.В., Ананьева О.М. Моделювання вщбито! хвилi напруги сигнального струму рейкового кола// Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспортi. -2007. - № 5,6. - С. 74-81.
4. Соболев Ю.В. Путевые преобразователи автоматизированных систем управления железнодорожного транспорта. - Харьков: ХФИ "Транспорт Украины", 1999. - 200 с.
5. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. - М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.
6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. школа, 2003. -
462 с.
7. Соболев Ю.В., Ананьева О.М. Синтез квазюптимальних вимiрювачiв iнформацiйних сигналiв колiйних перетворювачiв систем залiзничноi автоматики// Телекомунiкацiйнi системи та мережi на залiзничному транспортi■ Зб. наук. праць. -Харюв: УкрДАЗТ, 2006. - Вип.78. - С.184-195.
8. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 2. - М.: Сов. Радио, 1975. - 392 с.
