CC BY
31
Вісник ПДАБА
7. Будівельна теплотехніка. СНиП 11-3-79**2— Офіц. вид. — К. : Строительные нормы и правила 1979. —98 с.
8. Пат. № 2002032086 Украина. Способ реконструкции домов. / Березюк А. Н.; заявитель и патентообладатель ПГАСА; заявл. 15.03.02, бюл. 7 Е04023/00.
УДК 624.046.3
ОЦІНКА НАДІЙНОСТІ ПОЗАЦЕНТРОВО СТИСНУТОГО ЗАЛІЗОБЕТОННОГО ЕЛЕМЕНТА ПРЯМОКУТНОГО ПЕРЕРІЗУ ІМОВІРНІСНИМ МЕТОДОМ
М. В. Савицький д. т. н., проф., Т. Ю. Шевченко,доц., к. т. н., А.Ю. Цегельник магістр
Ключові слова: надійність, імовірнісний метод, малий ексцентриситет, позацентрово стиснутий елемент, характеристики матеріалів.
Постановка проблеми. Надійність будь-якої конструкції характеризується здатністю виконувати задані функції, зберігаючии свої експлуатаційні показники протягом відведеного часу. Імовірнісний розрахунок надійності залізобетонних конструкцій, що згинаються по міцності перерізів, нормальних та похилих до повздовжньої осі, був запропонований у [3 - 4]. У даній роботі розрахунок був проведений для трьох варіантів міцності позацентрово стиснутих прямокутних елементів з малими ексцентриситетами, залежно від урахування змінності параметрів.
Актуальність. Існуючі методи розрахунку міцності залізобетонних конструкцій не враховують усіх параметрів, які мають вплив на надійність конструкції, а саме нормовану змінність міцнісних характеристик матеріалів та геометричні характеристики елемента.
Метою дослідження є розвиток методів розрахунку конструкцій на надійність, зокрема позацентрово стиснутих елементів з малими ексцентриситетами.
Виклад основного матеріалу. Мінливість міцнісних та геометричних характеристик матеріалу можливо врахувати, якщо для розрахунку застосувати імовірнісні методи. Серед розповсюджених методів (лінеарізації, послідовної заміни випадкових аргументів, числової лінеаризації, статистичних випробувань) найбільш раціональним є метод лінеарізації, який використовується для функцій міцності, що записуються у явному вигляді аналітичними виразами. Цей метод дозволяє знаходити частинні похідні за змінними параметрами, дисперсії міцності та середньоквадратичні відхилення міцності.
Для зручності розрахунків був побудований алгоритм та написана программа у математичному пакеті Mathcad версії 14.0.0.163. Імовірнісний розрахунок був виконаний для залізобетонного елемента (рис. 1.).
Рис.1. Позацентрово стиснутий залізобетонний елемент з малим ексцентриситетом
20
№ 5 травень 2011
Алгоритм розрахунку позацентрово стиснутого залізобетонного елементу приведено на рисунку 2.
Рис. 2. Алгоритм розрахунку міцності позацентрово стиснутого залізобетонного елемента прямокутного перерізу методом лінеарізації
У ході розрахунків класс бетону елемента варіювався: В20, В25, В30, В35. Арматурний просторовий каркас складається з чотирьох повздовжніх стрижнів класу А400 діаметрами, що також варіювалися: 010, 012, 014, та поперечних 05 класу Вр-I. До зразка прикладається навантаження з ексцентриситетом e = 3см. Товщина захисного шару а = 1,5 см. Основні геометричні розміри зображені на рисунку 1.
Імовірнісний розрахунок позацентрово стиснутого залізобетонного елемента прямокутного перерізу був виконаний для трьох варіантів:
1) Розрахунок міцності перерізу з урахуванням нормованої змінності міцності матеріалів.
Характеристики матеріалів для розрахунку визначають за формулами:
21
Вісник ПДАБА
о-(Ъ) = (Rsn - Rs )/i,36 Rs = Rsn +1,64a( Rs) a(Rb) = (Rbn - Rb) /1,36
R = Rbn + 1,64a( Rb) a(RsC) = (Rscn - Rsc) /1,36 RSC = Rscn + 1,64ct( Rsc )
&(Rsc,u ) = (Rsc,un - Rsc,u ) / 15 ■36 Rsc, = ,c, + 1,64^(Rsc, )
де ct(Rs), <y(Rsc ),a(Rscu ),^(Rb) - середні квадратичні відхилення;
Rs, Rsc, Rsc u, Rb - середні значення відповідних параметрів;
R , R , R , R,, R , R , R , R, - значення міцності з [61.
Геометричні розміри при цьому приймають рівними фактичним значенням.
2) Розрахунок міцності перерізу з урахуванням нормованої змінності міцнісних характеристик матеріалів та геометричних характеристик елемента.
Розрахункові опори приймають значення, наведені у п. 1. Коефіцієнт варіації для геометричних параметрів обчислюється за формулою [2]:
и = 0,167 х-1 -100%
де х - математичне очікування геометричного параметру, см.
Для площі арматури коефіцієнт варіації дорівнює и = 0,02 .
3) Розрахунок міцності перерізу з урахуванням фактичної змінності міцнісних характеристик матеріалів та геометричних характеристик елемента.
Розрахунок за цим варіантом враховує фактичну зміну всіх параметрів, які впливають на міцність конструкції.
Фактична варіація для геометричних параметрів знаходиться за формулою [2]:
и = 0,388х ~0’781 -100%
де х - математичне очікування геометричного параметра, см.
Коефіцієнт варіації для захисного шару обчислюється за формулою [2]:
и = 0,505х~0’912 -100%
де х - математичне очікування величини захисного шару, см.
Отримані результати розрахунків за трьома варіантами зведно у таблиці 1.
Таблиця 1
Результати розрахунку позацентрово cтиcнутого залізобетонного елементу методом лінеарізації
1-й варіант
01 0 0 12 014
^НпП,кН N0.99865 ,кН N снпшкН N0.99865 ,кН ^НпП,кН N0.99865 ,кН
В20 126,763 77,350 153,246 103,375 183,789 133,847
В25 142,046 86,865 168,380 112,714 198,721 143,033
В30 154,490 87,370 180,742 113,079 210,395 143,324
В35 166,104 88,091 192,881 113,655 222,940 143,798
2-й варіант
^НпП,кН N0.99865 ,кН N СНиП,кН N0.99865 ,кН ^НпП,кН N0.99865 ,кН
В20 126,763 76,800 153,246 102,774 183,789 133,165
В25 142,046 86,194 168,380 111,998 198,721 142,246
В30 154,490 86,628 180,742 112,299 210,395 142,488
В35 166,104 87,729 192,881 112,809 222,940 142,905
22
№ 5 травень 2011
Закінчення таблиці 1
010 012 014
3-й варіант
^НиП,кН N0.99865 ,кН N снишкН N0.99865 ,кН ^НиП,кН N0.99865 ,кН
В20 126,763 76,137 153,246 101,830 183,789 131,751
В25 142,046 85,462 168,380 111,023 198,721 140,866
В30 154,490 85,877 180,742 111,355 210,395 141,221
В35 166,104 86,495 192,881 111,866 222,940 141,696
За даними розрахунків побудовані діаграми (рис. 3 - 5).
320 325 350 355
Клас бетону
1 варіант
2 варіант і варіант
Рис. 3. Значення міцності із забезпеченістю 0,99865 позацентрово стиснутого елемента прямокутного перерізу з малим ексцентриситетом (робоча арматура 010 A400С)
Рис. 4. Значення міцності із забезпеченістю 0,99865 позацентрово стиснутого елемента прямокутного перерізу з малим ексцентриситетом (робоча арматура 012 А400С)
23
Вісник ПДАБА
320 В23 330 333
Кіас бетону-
1 варіант
2 варіант
3 варіант
Рис. 5. Значення міцності із забезпеченістю 0,99865 позацентрово стиснутого елементу прямокутного перерізу з малим ексцентриситетом (робоча арматура 014 A400С)
Для оцінки надійності елемента в даній роботі використовується коефіцієнт безпеки, значення якого приведені в нормативному документі [5]. Коефіціент безпеки визначається за формулою:
С = R / R
?
де R - математичне очікування міцності;
R - міцність конструкції із забезпеченістю 0,99865, яка визначається імовірнісним розрахунком.
Руйнування позацентрово стиснутого елемента, який був розглянутий, відбувається за першим випадком - від досягнення у робочій арматурі нормального або похилого перерізу напружень, які відповідають границі текучості сталі, що передували роздрібленню стиснутого бетону. Згідно з [3], для випадку руйнування за першим випадком при робочій арматурі классу А400С коефіцієнт безпеки дорівнює 1,3.
Значення коефіцієнта безпеки для кожного варіанта наведені у таблиці 2.
Таблиця 2
Коефіцієнт безпеки відповідно до трьох варіантів розрахунку позацентрово стиснутого залізобетонного елемента
Коефіцієнт безпеки С
010 012 014
1-й варіант
В20 1,617 1,467 1,360
В25 1,610 1,475 1,378
В30 1,734 1,574 1,456
В35 1,850 1,665 1,529
2-й варіант
В20 1,628 1,476 1,372
В25 1,622 1,485 1,386
В30 1,749 1,584 1,465
В35 1,860 1,678 1,539
3-й варіант
В20 1,642 1,489 1,387
В25 1,636 1,498 1,400
В30 1,764 1,598 1,478
В35 1,884 1,692 1,552
24
№ 5 травень 2011
Висновки. За результатами досліджень можна зробити такі висновки:
1. Зі зростанням змінних параметрів міцність конструкції зменшується;
2. За всіма варіантами міцність із забезпеченістю 0.99865 на перевищує міцність, яка була розрахована відповідно до діючих нормативних документів;
3. Коефіцієнт безпеки для розглянутої конструкції не перевищує нормативний, що вказує на те, що елемент є надійним, задовольняє умові міцності при врахуванні міцнісних характеристик матеріалів та геометричних характеристик елемента.
Розроблений алгоритм дозволяє визначити міцність конструкції та врахувати нормовану та фактичну змінності міцності матеріалів, геометричні характеристики елемента і може бути використаний для оцінки надійності позацентрово стиснутих залізобетонних елементів.
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1968. - 350 с.
2. Савицкий Н. В. Основы расчета надежности железобетонных конструкций в агрессивных средах / Дисс. докт. техн. наук. - ДИСИ - НИИЖБ, 1994. - 400 с.
3. Тищенко Е. А. Надежность перекрытий из мелкоразмерных железобетонных элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси / Дисс. канд. техн. наук: 05.23.01. - Днепропетровск, 2002. - 120 с.
4. Шевченко Т. Ю. Прогнозування надійності залізобетонних конструкцій логіко-імовірнісним методом / Дисс. канд. техн. наук: 05.23.01. - Д., 2008. - 174 с.
5. ГОСТ 8829-94. Изделия строительные бетонные и железобетонные заводского изготовления. Методы испытании нагружением. Правила оценки прочности и жесткости и трещиностойкости. - М.: МНТСК, 1998. - 27с.
6. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИПТ Госстроя СССР,1989. - 80 с.
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
А .А. Дисковский, к. т. н., доц ., Е. И. Прудько, к. т. н., асс.
Ключевые слова: функционально-градиентные материалы, асимптотический метод осреднения, стационарное температурное поле.
Постановка проблемы. Функционально-градиентные материалы (ФГМ) — сплавы, состоящие из твёрдых зёрен и металлической связки, содержание которых непрерывно изменяется в объёме материала. В результате ФГМ-материалы обладают свойствами как твёрдого сплава, так и металла, то есть имеют высокую твердость и большую ударную вязкость. Благодаря этим свойствам, а также высокой термической стойкости, ФГМ-сплавы могут эффективно использоваться в военной технике, металлообработке, горнодобывающей, перерабатывающей промышленности и т. д. [Википедия]. Современные технологии создания функционально-градиентных материалов с заданными свойствами обуславливает необходимость заранее представлять, какую структуру должен иметь создаваемый материал с тем, чтобы обладать требуемыми свойствами. Решение проблемы опирается на эффективное моделирование физических полей в неоднородных материалах с произвольно изменяющимися по одной или нескольким координатам свойствами.
Анализ последних исследований и публикаций. Различные поля: деформаций,
напряжений, температур в конструкциях из функционально-градиентных материалов описываются дифференциальными уравнениями с квазипериодическими коэффициентами. Для решения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами был разработан асимптотический метод осреднения, например, в работах [1; 2]. В работе [3] этот метод применяется для расчета периодически неоднородных композитных материалов с учетом микромеханических эффектов. В работах [4; 5] были предложены модификации метода осреднения для расчета квазипериодических структур. Эти модификации применимы и для расчета физических полей в функционально-градиентых материалах.
25
