Оценочная модель выхлопного факела баллистической ракеты как источника инфракрасного излучения при обнаружении из космоса Текст научной статьи по специальности «Физика»

Доклады БГУИР

2011 № 3 (57)

УДК 621.384.3

ОЦЕНОЧНАЯ МОДЕЛЬ ВЫХЛОПНОГО ФАКЕЛА БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ КАК ИСТОЧНИКА ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ИЗ КОСМОСА

В.А. АПОРОВИЧ, А.И. МИНОВ, Е.А. ОБУХОВСКАЯ

Научно-исследовательское республиканское унитарное предприятие «НИИ средств автоматизации» пр. Независимости, 117, 220600, Беларусь

Поступила в редакцию 14 октября 2010

Предложена оценочная модель выхлопного факела баллистической ракеты как источника инфракрасного излучения при ее обнаружении с помощью космического аппарата с использованием основных параметров двигателя. Приведены примеры использования предлагаемой модели.

Ключевые слова: инфракрасное излучение, баллистическая ракета, выхлопной факел, лучистый поток, температура газовой струи, вероятность обнаружения.

Введение

В настоящее время в ряде стран создаются и совершенствуются различные варианты систем противоракетной обороны, предназначенные для защиты от баллистических ракет (БР). Важное место в этих системах занимают космические средства, способные обнаруживать БР сразу после их старта. Обнаружение старта БР осуществляется главным образом по оптическому излучению выхлопного факела (ВФ) ее двигательной установки, сосредоточенному преимущественно в инфракрасной (ИК) области спектра [1]. Поэтому создание модели обнаружения БР по ИК-излучению их ВФ с борта космического аппарата является актуальной задачей.

Методика

Для оценки потока ИК-излучения, наблюдаемого от ВФ БР, необходимо определить размеры и температуру ВФ.

Сделаем следующие предположения. Ввиду того, что за пределами тропосферы БР обнаруживается по ВФ с высокой вероятностью [2], наибольший интерес представляют высоты, где работает первая ступень БР. Считаем, что достаточно определить линейные размеры факела и его температуру. Мощность ИК-излучения все время работы первой ступени будем считать постоянной.

В источнике [3] представлены данные о размерах ВФ различных авиационных реактивных двигателей. Оцифровка представленных графиков позволяет получить параметры, приведенные в таблицах 1-5 (Р - тяга двигателя). В источнике [4] указывается, что в тропосфере ВФ ракетных и турбореактивных двигателей самолетов качественно не различаются. Это позволяет использовать данные таблиц 1-5 при дальнейшем анализе.

Анализ показывает, что аппроксимация зависимости длины ВФ (изотерм) от температуры Т по всем пяти группам данных для температур больших 365 К, возможна функцией вида

L(T) = А + В/(Т - Т0)2, (1)

где А и В - параметры, определяемые для каждой группы данных; Т0 - характерное значение, не превосходящее температуры видимой границы ВФ - 240 К.

В источнике [5, с. 144] отмечается, со ссылкой на теоретические и экспериментальные данные ряда авторов, что размеры ВФ («характерный масштаб гиперзвуковой струи») пропорциональны корню квадратному из тяги двигателя.

На основе данных табл. 1 и 3 для диапазона температур от 365 К и выше подобрана зависимость длины ВФ (изотермы при заданной температуре) от тяги двигателя и температуры

L = L(P,T) = 0,956 • 4P +137362 -yfP / (T - 215)2.

(2)

Таблица 1. Изотермы турбореактивного двигателя (ТРД), Р=3,0 кН

Температура, К Длина ВФ, м Ширина ВФ, м

670 1,7 0,16

470 4 0,34

370 7,8 0,70

350 12 1,04

320 16 1,62

Таблица 2. Изотермы ТРД, Б-707

Таблица 3. Изотермы ТРД, P =7,2 кН

Температура, К Длина ВФ, м Ширина ВФ, м Температура, К Длина ВФ, м Ширина ВФ, м

900 4 1,97 645 5 1,95

700 5,1 2,00 535 7 2,13

600 7,2 2,16 420 12 2,77

480 10,7 2,54 365 21 3,65

420 14,5 3,06 240 33 5,11

370 25,3 4,30

340 39 6,00

Таблица 4. Изотермы ТРД с форсажем, Р=10 кН

Температура, К Длина ВФ, м Ширина ВФ, м

810 11,5 2,25

700 13,5 2,75

590 21,5 3,75

480 33 4,65

420 48 6,75

365 83 11,05

240 130 17,05

Таблица 5. Изотермы ТВРД Б-707-320В, P=82 кН

Температура, К Длина ВФ, м Ширина ВФ, м

785 4 1,00

590 6 1,40

480 9 1,60

425 13 1,94

365 21 3,00

240 33 4,20

Зависимость ширины ВФ от его длины близка к линейной и по совокупности данных источников [3, с. 137-138] и [6, с. 42] для тропосферы может быть выражена приближенной формулой

d = L/8.

(3)

Приняв форму ВФ цилиндрической с известными размерами, оценим наблюдаемую площадь излучения этого источника в зависимости от ракурса наблюдения. Если угол между вектором скорости БР (примем его за положение продольной оси ракеты и ВФ) и линией наблюдения БР со спутника равен а2 (0< а2<л), то наблюдаемая площадь излучения может быть оценена выражением

St = L • d • sin(а2) + %• d2 / 4 • |соБ(а2)|. (4)

Температура ВФ может быть оценена по формуле ([4, р. 95-96], [3, с. 136]):

Т = Твг •( р2/ р1 )0,23, (5)

где Твг - температура выходных газов на срезе сопла; р\ - давление выходных газов на срезе сопла; р2 - давление выходных газов после расширения (сжатия) до давления окружающей атмосферы [7, с. 34]; п=р2/р1 - характерное отношение давлений, которое для двигателей самолетов обычно близко к 0,5, а для ракетных двигателей составляет 15^100 [4, р. 95-96].

Температура газовой струи на выходе из сопла для нестратегических баллистических ракет изменяется в следующих пределах [8, с. 413]: ТВГ = 800^1200 К - для двухосновных топ-лив и 1500^2500 К - для высокоэнергетических смесевых топлив.

Теоретическая часть

Оценим наблюдаемую на приемнике мощность ИК-излучения источника. В соответствии с законом Ламберта, элементарный лучистый поток dF'a, испускаемый элементом ёБ излучающей поверхности Б( в направлении а в малом телесном угле ю, опирающемся на объектив приемной системы, будет равен [9, с. 165], [3, с. 84]:

= ёГ' • cos а • ю / %,

(6)

где ёГ' - элементарный лучистый поток, испускаемый элементом ёБ; а - угол между нормалью п к площадке ёБ и направлением угла ю (см. рис. 1).

Рис. 1. К расчету потока излучения Величина ёГ' может быть оценена выражением

ёГ' = |вхт • Jъъ(Х,ТX • ёБ,

(7)

где ехт - спектральный коэффициент излучения элемента ёБ; Jъъ(Х,Т) - распределение плотности излучения абсолютно черного тела (выражается законом Планка), Jbb(X,Т) = С1/X5 • 1/(ехр(С2/(ХТ))-1) [Вт/м3], (8)

где константы С: = 3,7415-10 Вт •м , С2 = 1,4388-10- м-К; Т - абсолютная температура источника излучения, К; X - длина волны излучения, м.

Величина малого телесного угла ю, опирающегося на объектив приемной системы, может быть оценена выражением

ю = Б0 • cos(у) / D2,

(9)

где Б0 - площадь объектива или зеркала приемной системы; у - угол рассогласования оптической оси приемной системы т и линии наблюдения; D - расстояние между элементом ёБ и приемником.

Воспринимается приемной системой часть мощности ёГ оптического излучения (потока излучения) ёГ' элемента ёБ, наблюдаемого на приемнике, ограниченная спектральным рабочим диапазоном (Хь Х2),

"•2

ёГ = |тх •вхт • Jъъ(Х,ТX- С08(а) • Б0 • со8(у)/ (%• D2)• ёБ

(10)

где т^ - спектральный коэффициент пропускания излучения средой (атмосферой) на линии наблюдения.

Воспринимаемый приемником поток излучения, обеспечиваемый всей излучающей поверхностью St , может быть оценен выражением

^x2 ^

: j S0 /л- • Jbb(X,T)dЯ-cos(y)• cos(a)/D2

(St)

dS . (11)

Полагая температуру поверхности источника излучения постоянной (одинаковой для всех элементов dS источника St), учитывая, что элементарная площадь dS-cos (a) представляет собой проекцию элемента dS на плоскость, перпендикулярную линии наблюдения, пренебрегая размерами источника излучения St в сравнении с дальностью D и зависимостью спектрального коэффициента излучения источника sX,T от длины волны (полагая источник достаточно «серым» в заданном спектральном диапазоне), можем записать

к

F = • ^(у) • ^ • еТ / (я • D2) • { ^ • Jbb (Х,ТX, (12)

где под St понимается «наблюдаемая» со спутника площадь источника излучения - проекция поверхности источника на плоскость, перпендикулярную линии наблюдения; еТ - коэффициент излучения источника.

Если приемник имеет несколько рабочих диапазонов (Хь Х2), (Х3, Х4) и т.д., то

X2 X4

X "ЪЪУ'^* 1 I Я "ЪЪУ"'-1 1 •• •

(13)

VX1 X3

F = S0 • cos(y) • St • sT / (л • D2) • j xX • J№ (X,T)dX + j xX • J№ (X,T)dX +..

Полученное соотношение (13) позволяет оценивать мощность ИК-излучения источника St, имеющего температуру Т, наблюдаемую на приемнике, удаленном на расстояние D, через среду, имеющую спектральный коэффициент пропускания тх .

Полагая спектральную чувствительность приемника лучистой энергии [9, с. 168] в рабочих диапазонах близкой к 1, будем использовать полученную величину в качестве оценки мощности входного сигнала приемника.

Наряду с соотношением (12) аналогичным образом могут быть получены оценки:

- силы излучения I источника в спектральном диапазоне (Хь Х2):

I = ^ -еТ / я • j Jbb (X, Т)йX ; (14)

- энергетической освещенности Е приемника в спектральном диапазоне (Хь Х2):

Е = cos(у) • ^ • еТ / (яГ2) • | тх • Jbb (X,Т)йX; (15)

- интенсивности излучения /-источника в спектральном диапазоне (Хь Х2):

i = Б, • еТ / (я • (X2 - X )) • | Jbb ( X,TX . (16)

1

На основании полученных оценок энергетических показателей ВФ как источника ИК-излучения оценим вероятность Рг обнаружения БР по формуле [10, с. 94]:

Рг = Рр 1/(1+F Е), (17)

где PD - вероятность правильного обнаружения; PF - вероятность ложной тревоги; F - мощность полезного сигнала на входе приемника; EN - приведенная ко входу приемника мощность шумов.

Мощность шумов En складывается, в общем случае, из мощности излучения фона, на котором наблюдается БР, и мощности собственных (тепловых) шумов приемника. Для ИК-приемника, имеющего рабочий диапазон в окнах непрозрачности атмосферы, например, для спутников DSP [11], влиянием светимости фона, на котором наблюдается БР, можно пренебречь.

Результаты

Адекватность предлагаемых достаточно общих подходов к оценке мощности ИК-излучения ВФ может быть проиллюстрирована на примере данных, приведенных в ряде источников (см. табл. 6).

Таблица 6. Сравнительные результаты моделирования излучательной способности ВФ

Исходные параметры Источники

[7], микродвигатель [11], БР Scud B [11] , крупная МБР

R-9 R-16 Minute-man 2

Дm, кг/с - секундный расход продуктов сгорания 4,5610-3 - - - -

р ь атм - давление на срезе сопла 0,339 - - - -

h, км - имитируемая в вакуумной камере высота над уровнем моря 12,2 - - - -

р2, атм - давление окружающей среды 0,1855 - - - -

Т, К - температура на срезе сопла 2061 1000* 1000* 1000* 1500*

V, м/с - скорость истечения продуктов сгорания на срезе сопла 2285 - - - -

мкм - нижняя граница диапазона излучения 4,1 2,6 2,6 2,6 2,6

Х2, мкм - верхняя граница диапазона излучения 5,1 2,8 2,8 2,8 2,8

Р, кН - тяга двигателя Д m • V 145 1378,5 [12] 2221,3 [12] 780 [12]

п =p 2/p1 - отношение давлений в формуле (5) - 15* 20* 20* 20*

D, км - высота (удаление) спутника, находящегося на геосинхронной орбите - 36000 км - - -

Результаты

^, Вт/ср - сила излучения для отношения окислитель/топливо «0^=2,0», расчетные данные [7] 10,28 - - - -

I, Вт/ср - сила излучения по нашим расчетам 14,98 - - - -

ES, Вт/см2 - энергетическая освещенность по данным источника [11] - 10-14 - - -

E, Вт/см2 - энергетическая освещенность по нашим расчетам - 1,2910-14 - - -

iS, МВт/(ср-мкм) - интенсивность излучения по данным источника [11] - - 10

i, МВт/(ср-мкм) - интенсивность излучения по нашим расчетам - - 9,52 15,34 13,98

- принятые нами температуры выходных газов на срезе сопла двигателя и отношения давлений в формуле (5) для указанных типов БР.

Результаты, приведенные в табл. 6, рассчитаны по формулам (2)-(5), (14)-(16). При этом значения не указанных в таблице параметров были приняты следующими:

а2 =п/2 - угол ракурса наблюдения ВФ; у=0 - угол рассогласования оптической оси приемной системы и линии наблюдения; еТ =0,9 - коэффициент излучения ВФ (принятое нами значение в рассматриваемом диапазоне излучения); =1 - спектральный коэффициент пропускания излучения средой.

Приведенные в табл. 6 данные подтверждают удовлетворительную согласованность результатов, полученных с использованием описанных подходов, с данными других авторов.

В качестве примера приведем оценку вероятности обнаружения на активном участке полета БР Scud B спутником типа DSP при моделировании пуска из точки с координатами

B = 35° с.ш., L = 45° в.д. в направлении на запад. Расчеты проводились на основе формул (2)-(5), (13), (17) с параметрами активного участка БР из источника [11] и следующими прочими параметрами:

B=0° с.ш., L=65° в.д., H=36000 км - координаты положения спутника на геосинхронной орбите, =2,55 мкм, Х2=2,85 мкм и Х3=4,15 мкм, Х4=4,45 мкм - предполагаемые границы двух диапазонов обнаружения спутника, d1 = 1 м - диаметр объектива приемной системы спутника [2], En= 10-11 Вт - мощность шумов приемника ИК-излучения, PF= 10-6 - вероятность ложного обнаружения, Р=145 кН - тяга двигателя БР Scud B [11], ТВГ= 1000 К - температура выходных газов на срезе сопла, n=p2/p1 = 15 - отношение давлений в формуле (5), D—37675 км -удаление БР от спутника, а2«70° - угол ракурса наблюдения ВФ БР со спутника, у=0 - угол рассогласования оптической оси приемной системы и линии наблюдения, еТ=0,9 - коэффициент излучения ВФ.

Стоит отметить, что моделирование проводилось для среднестатистического состояния атмосферы, без учета влияния метеобразований и эффекта ослепления ИК-приемника солнцем, в предположении, что основные соотношения, указанные выше, выполняются до высоты порядка 30 км. Результаты моделирования сведены в табл. 7.

Таблица 7. Результаты моделирования обнаружения БР Scud B

Время полета БР, с Высота траектории, км Эквивалентная толщина слоя осажденной воды, мм, по [13] Эквивалентная длина линии наблюдения, км, по [13] Мощность сигнала на входе приемника, Вт Вероятность обнаружения БР

30 6,0 0,57 1,98 1,22^10"и 0,002

40 11,2 0,03 0,67 9,28^10"и 0,26

50 17,6 0,000001 0,18 1,25-10"10 0,36

60 26,0 0 0,03 1,6610-10 0,456

61 (КАУ) 27,4 0 0,02 1,69-10"10 0,462

Здесь КАУ - конец активного участка.

Как видно, только в верхних слоях тропосферы вероятность обнаружения такой БР становится значимой. На приведенных дальностях вероятность обнаружения достигает 0,46, что уже позволяет обнаруживать запуски таких БР. При наблюдении района запуска двумя спутниками вероятность обнаружения БР данного типа достигает приемлемой величины ~0,7, что близко к случаям обнаружения БР подобного типа во время войн в Ираке.

В случае необходимости моделирования обнаружения гипотетической нестратегической БР, представляется возможным использовать оценочную зависимость тяги двигателя первой ступени от максимальной дальности пуска БР.

Такие данные для 35 типов нестратегических БР с дальностью пуска от 120 до 4760 км [12], имеют достаточно большой разброс в зависимости от типа двигателя, количества ступеней, полезной нагрузки и других параметров. По совокупности имеющихся данных для оценки вероятности обнаружения БР неизвестного типа предлагается использовать аппроксимацию зависимости величины тяги от дальности пуска линейной регрессией

Р = 0,25 • ^ + 94 [кН], (18)

где ^тах - максимальная дальность пуска БР, км.

Заключение

Таким образом, подходы, изложенные в данной статье, позволяют оценивать качество обнаружения БР по их ИК-излучению со спутника с учетом всех существенных факторов:

- параметров ИК-аппаратуры спутника;

- взаимного расположения БР и спутника;

- технических данных БР, прежде всего максимальной дальности пуска.

ESTIMATION MODEL OF THE BALLISTIC MISSILE JET FRAME CONSIDERED AS A SOURCE OF INFRARED RADIATION DETECTED FROM SPACE

U.A. APAROVICH, A.I. MINAU, Y.A. ABUKHOUSKAYA

Abstract

Model of the ballistic missile jet flame considered as a source of infrared radiation for ballistic missile detection with the help of a space vehicle using the basic parameters of the engine is offered. Examples of application of the model are presented.

Литература

1. Мирошников М.М., Захаренков В.Ф., Мирзоева Л.А. и др. // Оптический журнал. 2007. Т. 74, №10. С. 712.

2. ZiaMian, RajaramanR., RamanaM.V. // Science and Global Security. 2003. Vol. 11. P. 109-150.

3. КриксуновЛ.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М., 1978.

4. Samuel Blackman, Robert Popoli. Design and analysis of modern tracking systems. Boston-London. 1999.

5. Draper J.S., Bien F., Huffman R.E. et al. // Ракетная техника и космонавтика. 1975. Т. 13, №6. С. 144-146.

6. Ким А.К., Лагуткин В.Н., Лукьянов А.П. и др. // Вопросы радиоэлектроники. 2007. Вып. 4, С. 30-44.

7. Андреев Е.П., Завелевич Ф. С., Макаров И.П. // Оптический журнал. 1998. Т 65, №11. С. 34-36.

8. Хемша М., Нилсена Дж. Аэродинамика ракет. Книга 2. Методы аэродинамического расчета. М., 1989.

9. Криксунов Л.З., Усольцев И.Ф. Инфракрасные устройства самонаводящихся управляемых снарядов. М., 1963.

10. Дулевича В.Е. Теоретические основы радиолокации. М., 1978.

11. Dean A. Wilkening. // Science and Global Security. 2004. Vol. 12, P. 1-67.

12. Encyclopedia Astronautica [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.astronautix.com.

13. Апорович В.А., Минов А.И. // Докл. БГУИР. 2011. №2(56). С. 109-114.