Оценка живучести судовых технических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

Выпуск 2

Список литературы

1. Об энергосбережении, о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации: федеральный закон Рос. Федерации от 23 ноября 2009 г. № 261-ФЗ.

2. Эффективность энергетических технологий: термодинамика, экономика, прогнозы / Б. М. Каганович, С. П. Филиппов, Е. Г. Анциферов. — Новосибирск: Наука: Сиб. отд., 1989. — 256 с.

3. Бродянский В. М. Эксергетический метод и его приложения / В. М. Бродянский, В. Фратер, К. К. Михалек. — М.: Энергоатомиздат. 1988. — 288 с.

УДК 519.876 В. В. Вычужанин,

д-р техн. наук,

Одесский национальный морской университет;

В. Д. Бойко,

ст. преподаватель, Одесский национальный морской университет

ОЦЕНКА ЖИВУЧЕСТИ СУДОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ASSESSMENT OF SHIP TECHNICAL SYSTEMS SURVIVABILITY

В статье предложена методика комплексной оценки живучести судовых технических систем с точки зрения их структурной уязвимости и функциональности. Разработан математический аппарат для моделирования распространения диагностирующих импульсных воздействий по структуре системы.

The paper proposes a method of integrated assessment of ship engineering systems survivability in terms of their structural vulnerability and functionality. Mathematical tools for modeling of diagnosing ofpulse effects on the structure of the system is developed.

Ключевые слова: живучесть, техническая система, когнитивно-имитационное моделирование, импульсные воздействия

Key words: survivability, technical system, cognitive simulation, pulse effects.

СОВРЕМЕННОЕ судно — сложная совокупность функциональных комплексов технических систем (ФКТС), подсистем и технического оборудования, влияющих на безопасную эксплуатацию судов и во многом определяющих их живучесть. Анализ распределения аварий по водоизмещению и возрасту судов показывает, что выход из строя технических систем чаще всего служит одной из самых многочисленных причин аварий на судах любого тоннажа.

Непредсказуемость изменения большинства факторов, влияющих на свойства ФКТС и их топологию, придает особое значение оценке живучести с учетом состояния элементов систем и действующих между ними взаимосвязей. В настоящий момент в теории живучести ФКТС отсутствует устоявшийся методологический подход, позволяющий решать задачу комплексной оценки живучести таких систем с точки зрения их структурной уязвимости и функциональности, с учетом значимости существующих в системах межсистемных и межэлементных взаимосвязей. Таким образом, методическое обеспечение мероприятий по оценке и обеспечению живучести судовых

технических систем (СТС) в целях повышения уровня безопасной эксплуатации судов и снижения их аварийности является актуальной научно-технической задачей.

Живучесть СТС является интегральным понятием [1-3], предполагающим рассмотрение структуры показателя успешности функционирования системы по назначению и состоящим из множества параметров со следующими характеристиками:

— степень готовности системы к решению поставленных задач;

— внутренняя топология и взаимодействие элементов системы;

— контекст использования системы и входящих в нее элементов как по совокупности, так и по отдельности.

Регламенты обслуживания ФКТС [4; 5] позволяют получать оценки живучести, работоспособности и надежности отдельных систем, подсистем и узлов различными способами (визуальным осмотром, средствами автоматизированного контроля, тестированием, автоматической и полуавтоматической диагностикой и т. д.). Однако в оценке живучести важную часть составляют не только и не столько локальные показатели, сколько интегральные показатели и показатели, отражающие функционирование отдельного элемента в контексте общей системы.

Интегральная оценка живучести ФКТС требует модели, объединяющей комплексы отдельных СТС в единую модель, отражающую их структурно-функциональную взаимосвязь и взаимодействие. Это позволяет получить как интегральную оценку общей уязвимости системы в целом от поражающих факторов и неблагоприятных воздействий, приводящих к выходу из строя и/или потере работоспособности ее отдельных элементов, так и оценку отдельных элементов с точки зрения их важности и критичности для функционирования всей системы в целом [6].

В рамках когнитивного подхода основой модели является когнитивная карта, представленная с помощью ориентированного графа [2]. Орграф включает элементы ФКТС, представленные вершинами, их взаимосвязями и направленными дугами. При определении точных значений весов дуг и переменных объектов модели структурная модель превращается в функциональную.

Для составления когнитивной карты локальные показатели живучести, работоспособности и надежности, полученные по регламенту работы с ФКТС, формализуются и приводятся к единой системной внемасштабной и безразмерной оценке. Критерии, характеризующие свойство живучести как системы в целом, так и ее отдельных компонентов, применительно к формулировкам и определениям, используемым в методике, принимаем следующими:

— больше 0,67 — удовлетворительная живучесть;

— в интервале от 0,67 до 0,23 — система ограниченно эффективна;

— ниже 0,23 — система неработоспособна.

Аналогично можно определить критерии для отдельных компонентов системы на уровне подсистем, отдельных узлов и элементов СТС судна.

Разработанная методика позволяет оценить структурные уязвимости СТС путем имитационного моделирования на базе когнитивной модели. При разработке когнитивно-имитационной модели оценка угроз живучести происходит на уровне свойств исследуемого явления. Имитационное моделирование выполняется путем воздействия на орграф модели так называемых имитационных моделирующих импульсов (МИ). Суть такого моделирования состоит в том, что в одной из вершин графа задается определенное изменение. Эта вершина актуализирует всю систему показателей. Проходя по вершинам и дугам орграфа, импульс изменяет их значения и изменяется сам (в зависимости от модели может меняться модуль воздействия импульса).

При оценке структурных угроз используется воздействие поражающего МИ (ПМИ), при распространении по орграфу — модифицирующего состояние отдельных узлов, но остающегося без изменения. Оценка функциональных угроз производится с помощью изменяющегося диагностирующего МИ (ДМИ), который при распространении по графу не оказывает воздействия на узлы.

Распространение ПМИ моделируется, исходя из следующих соотношений. Пусть задан направленный граф G{V, E}:

Выпуск 2

CN

X

О

m

№

V = vi,vi eF,/ = l, 2,к;

E = ei,ei eV,i = 1, к,

где V — множество вершин системы, E — множество дуг системы, при этом v. обозначает вершину с номером i, v. — вершину с номером J, а е.. — ребро графа, направленное от вершины v. к

J J 1

вершине V..

В данном орграфе вершины обозначают те или иные компоненты (комплексы, системы, подсистемы, узлы), а направленные дуги — их взаимодействие по одному из типов взаимосвязи (передача вещества, информации либо энергии).

Импульсное воздействие ПМИ определяется импульсным вектором Imp вида imp.it), j £ 1,

2, ..., k для дискретного времени t = 0, 1, 2, 3, ..., задаваемого соотношением

1 - impj{t) = Wj(t)/Wj{t -1).

Это соотношение задает изменение весов орграфа, тем самым определяя динамику распространения внешних воздействий по системе.

Для воздействия imp = 0 элемент не поражается вообще, а для воздействия с силой imp = 1 элемент выводится из строя со 100 %-ной вероятностью.

Таким образом,

wj (о=& - imPj (OK- (* - о.

При распространении по системе импульс ослабляется при прохождении по дугам. Предполагается, что импульс проходит по дуге за один период дискретного времени t, таким образом, при прохождении от элемента v. к v. импульсы imp. и imp. будут связаны следующим соотношением:

. J . J

impj{t +1)= impj{t)ey.

Распространение ДМИ аналогично ПМИ определяется с помощью импульсного вектора вида: impy(t), j £ 1, 2, ..., k для дискретного времени t = 0, 1, 2, 3, ... . Вес узла j равен

Vj =imp(t)/imp(t -1).

Таким образом,

imp(t) = imp(t -1)vj.

При распространении по системе импульс ослабевает при прохождении по узлам графа. Связи между узлами полагаются единичными, то есть проходящий по ребру импульс проходит по дуге за один период дискретного времени t и не ослабляется вообще. В случае когда в узел попадает больше одного импульса одновременно, их значения суммируются.

Рассмотрим прохождение диагностирующего импульса imp через последовательно соединенные элементы с работоспособностью v. и v. в моменты времени t (до узла v) t + 1 (после узла v) t + 2 (после прохождения узлов v. и vj). После прохождения первого узла

imp(t +1) = imp(t)vj, imp(t + 2) = imp{t + l)vy- = imp(t)vjVj.

Для единичного диагностирующего импульса

imp1(i) = 1,

impj(t + 2) = impjtyvjjvj = v4vy.

Рассмотрим прохождение диагностирующего импульса imp через параллельно соединенные элементы с работоспособностью v. и v. в моменты времени t (до прохождения узлов v. и v), t + 1

. J . J

(прохождения узлов v. и v), t + 2 (после прохождения точки соединения ребер графа). В этом случае к обоим узлам придет одинаковый импульс величины imp(t), который при прохождении узлов разделится на два импульса imp:

Аналогичным образом можно получить соотношения для более сложных последовательнопараллельных структур.

Рассмотрим импульсное воздействие на систему, элементы которой имеют живучесть и связи, равные единице, с помощью ПМИ с вектором Imp вида

Такое воздействие моделирует поражение объекта номер / импульсом силы 1. В данной системе такое воздействие равносильно полному поражению элемента и его выходу из строя. В единичной системе, поражаемой единичным импульсом, связи между узлами графа также являются единичными, поэтому импульс будет распространяться по системе до тех пор, пока не выведет из строя все доступные элементы. Это наихудший сценарий для единичного поражающего воздействия. Следовательно, критичность элемента и уязвимость системы можно оценить по степени ущерба, наносимого его выходом из строя для всей системы.

В качестве примера такого воздействия рассмотрим орграф из 17 элементов (рис. 1) <У> = V, / = 1, ..., 17. Последовательно воздействуем на каждую из его вершин единичным импульсом и проследим за распространением импульса по графу.

impj(t +1) = imp(t)vj, impjit +1) = imp(t)vj.

В точке соединения ребер получим сумму импульсов imp. и imp:.

imp(t + 2) = impjit +1) + impjit +1) = imp(t)vt + imp(t)Vj = (v, + v,)imp (?). Для единичного диагностирующего импульса

impi(f)= 1,

Imp = (imp1 = 0,imp2 = 0,..., impi = 1,_____, impn = 0).

И

Рис. 1. Направленный орграф из 17 элементов

Выпуск 2

Выпуск 2

Коэффициент структурной угрозы (КСУ) для данного узла — это отношение пораженных элементов системы ко всем элементам системы при единичном поражении данного элемента и беспрепятственном распространении импульса по системе. Таким образом, если после поражения элемента V. распространяющимся импульсом будет поражено / элементов, а общее количество элементов в графе N получим следующее выражение для коэффициента угрозы к '.

к^)= — .

Рассмотрим сценарий поражения единичным импульсом связей системы (предположив, что узлы имеют единичную проводимость). Аналогично предыдущему случаю импульс будет распространяться по системе до тех пор, пока не выведет из строя все доступные элементы. Критичность ребра (а вместе с ней и уязвимость системы) можно оценить по тому, насколько существенный ущерб наносит его выход из строя системе в целом. Рассмотрим орграф из 17 элементов (рис. 1), для которого <¥> = V, / = 1, ..., 17, <Е> = е. / = 1, ..., 17,. = 1, ..., 17. Последовательно воздействуем на каждое из его ребер единичным импульсом и проследим за распространением импульса по графу. Например, на рис. 2 изображена конечная фаза распространения импульса при поражении связи Е8 (вышедшие из строя связи графа обозначены пунктиром).

Рис. 2. Поражение связи Е810 в направленном графе

КСУ для данной связи — это отношение пораженных связей системы ко всем связям системы при единичном поражении данного элемента и беспрепятственном распространении импульса по системе. Таким образом, если после поражения элемента Е распространяющимся импульсом будет поражено / е связей, а общее количество связей в графе — N получим следующее выражение для коэффициента угрозы ке:

уе

Оценки структурной угрозы по узлам и связям позволяют получить в первом приближении весовую оценку значимости узла или связи для обеспечения живучести системы в целом. Численно такая оценка тем больше, чем более уязвим элемент для системы. В терминах обеспечения живучести оценку можно выразить следующими градациями:

— выше 0,7 — объект является структурно важным для системы и требует наибольшего внимания при техническом контроле и диагностике, а при снижении эксплуатационных параметров должен быть заменен на исправный в первую очередь;

— от 0,7 до 0,3 — объект является структурно значимым для системы, однако обладает меньшим приоритетом в отношении обеспечения живучести системы;

— от 0,3 и ниже — объект не является структурно важным для системы в целом и его выход из строя минимально сказывается на живучести системы в целом.

Таким образом, КСУ отражает первый уровень оценки угрозы системы, позволяя ранжировать элементы по степени структурной значимости и выделять наиболее уязвимые из них.

Реализуем предлагаемую методику на примере численного моделирования на указанном графе для уязвимостей по объектам. Для указанного орграфа получены следующие значения коэффициентов (табл. 1)

Таблица 1

Коэффициенты структурной уязвимости узлов орграфа

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17

0,7 0,7 0,7 0,64 0,64 0,64 0,58 0,58 0,52 0,23 0,05 0,17 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06

Таким образом, в рассматриваемом графе, структурно важными являются узлы V01, V02, V03, структурно значимыми — V04, V05, V06, V07, V08, V09, прочие — V10, V12, V11, V13, V14, V15, V16, V17. Также при необходимости возможно ранжирование по важности узлов внутри категорий.

Понятие функциональной уязвимости системы тесно связано с понятием работоспособности. В общем случае оценка работоспособности системы F выражает вероятность выполнения системой поставленной задачи за заданное время At:

R = $_=P(SiM.

’ Н Фо1Д')

Оценка работоспособности отражает функциональный аспект живучести системы, поэтому в основном совпадает с оценкой живучести как таковой:

— больше 0,67 — система имеет удовлетворительную работоспособность;

— в интервале от 0,67 до 0,33 — система ограниченно работоспособна;

— ниже 0,33 — система неработоспособна.

В рассматриваемой когнитивно-имитационной модели важна не только общая работоспособность системы в целом и каждого узла в отдельности, но и функциональная значимость каждого из узлов системы с точки зрения влияния работоспособности отдельного узла на работоспособность системы в целом. Этот параметр в предлагаемой методике оценивается с помощью обобщенного критерия Бирнбаума ©й(г|/), который согласно [5] в терминах оценки функциональной работоспособности системы F(t) и работоспособности отдельного узлаf (t) вычисляется

©6(i|f) =--Tv

Оценка функциональной угрозы узла определяет вклад узла в обеспечение успешного функционирования всей системы. Численно такая оценка тем больше, чем больше функциональность системы зависит от работоспособности рассматриваемого элемента.

Аналогично оценке структурной угрозы, оценку функциональной угрозы можно выразить в следующих терминах:

— выше 0,7 — объект является функционально важным для успешного функционирования системы и обладает наивысшим приоритетом при проведении процедур по замене и восстановлению работоспособности элементов в системе;

— от 0,7 до 0,3 — объект является функционально значимым для системы, однако обладает меньшим приоритетом в отношении обеспечения функциональности системы;

Выпуск 2

Выпуск 2

— от 0,3 и ниже — объект не является функционально важным для системы в целом и его выход из строя минимально сказывается на живучести системы в целом.

Рассмотрим базовую когнитивно-имитационную модель работоспособности в виде орграфа, состоящего из двух последовательно соединенных элементов V. и V, каждый из которых обладает работоспособностью/. и/. Суммарная работоспособность системы как вероятностная характеристика определяется следующими соотношениями:

р{ г>/ р‘

Р. = ^ = н * з = /■./■

V Ы п> Л-1)’

ту ту ту

Г0у 1оу

V ЗгЗ]

Рассмотрим орграф, состоящий из двух параллельно соединенных элементов V. и V каждый

из которых по отдельности обладает работоспособностями /. и соответственно. Суммарная рабо-

тоспособность такой системы как вероятностная характеристика:

р - + Л/ _ * + *

Щ- -чк Щ-

Из полученных соотношений следует, что изменение единичного диагностирующего импульса при прохождении по узлам орграфа численно равно общей работоспособности системы. Следовательно, моделированием прохождения по системе единичного ДМИ можно оценить ее работоспособность по установленным критериям. Прохождение по системе единичного импульса позволяет оценить работоспособность орграфа при условии, что он является «двухполюсным» — имеет один входной узел (источник), один выходной узел (приемник), и бесконтурным (в нем отсутствуют контуры обратной связи). При наличии в когнитивно-имитационной модели контуров производится процедура конденсации, описанная в [7], обеспечивающая моделирование орграфа как бесконтур-ного ациклического. При наличии в когнитивно-имитационной модели нескольких источников и приемников, с целью алгоритмического упрощения процедуры вводятся понятия «суперисточник» и «суперприемник» — узлов особого рода. Суперисточник имеет единичную работоспособность (?иирег = 1) и связан исходящими связями со всеми источниками. Суперприемник имеет единичную работоспособность (/иирег = 1) и связан входящими связями со всеми источниками. При прохождении единичного диагностирующего импульса по орграфу, достроенному до графа с суперисточником, суперприемником и полностью исправным узлом V. (/. = 1), можно получить изменение импульса на пути от суперисточника до суперприемника. Это позволяет оценить функциональную работоспособность системы ^ при полностью работоспособном узле V Выведя узел из строя (/. = 0) и промоделировав прохождение единичного диагностирующего импульса, получим оценку функциональной работоспособности системы при неисправном узле V Приняв в качестве оценки состояние системы ^ для полностью исправного элемента/. и при полностью неисправном элементе, получим для узла V.:

“(,|,>=ИН.

Последовательным проведением аналогичных исследований для каждого из узлов графа определяют значения критериев для всех узлов системы. Например, изменяя граф на рис. 1, получим схему, изображенную на рис. 3.

Узел S (рис. 3) функционирует как суперисточник, а узел 52 — как суперприемник. Прохождение диагностического импульса между узлами обеспечивает получение общей функциональной оценки системы — работоспособность.

Предлагаемая методика позволяет: получить комплексную оценку живучести судовых технических систем с точки зрения их функциональности и структурной уязвимости; определить численную оценку угроз и рисков для ранжирования приоритета уязвимостей; определить значимость действующих в системе взаимосвязей; осуществить имитационное моделирование распространения внешних воздействий по структуре системы с использованием когнитивной карты.

Список литературы

1. Забиров Т. А. Живучесть надводного корабля / Т. А. Забиров. — М.: Военное изд-во,

1994. — 360 с.

2. Додонов А. Г. Живучесть информационных систем / А. Г. Додонов, Д. В. Ландэ. — Киев:

Наук. думка, 2011. — 256 с.

3. Стекольников Ю. И. Живучесть систем / Ю. И. Стекольников. — СПб.: Политехника,

2002. — 155 с.

4. Шумилов Р. М. Система технического состояния судна — основа управления технической эксплуатацией морского флота / Р. М. Шумилов. — М.: В/о «Мортехинформреклама», 1987. —

52 с.

5. RausandM. System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, Second Edition / M. Rausand, A. Hoyland. — Wiley: Interscience, 2004. — 626 р.

6. Черкесов Г. Н. Надежность аппаратно-программных комплексов / Г. Н. Черкесов. — СПб.:

Питер, 2005. — 479 с.

7. Кочкарев А. А. Обеспечение стойкости сложных систем. Структурные аспекты / А. А. Коч- О карев, Г. Г. Малинецкий. — М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 2005. — 256 с.

Выпуск 2