CC BY
114
УДК 629.78
ОЦЕНКА ЗАТРАТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОЛЕТА К ЕВРОПЕ
С.В. Сухова
ОАО “Корпорация “ВНИИЭМ”, Москва, Российская Федерация e-mail: s.sukhova90@gmail.com
Проведены анализ затрат характеристической скорости для исследования Европы (спутника Юпитера) с помощью автоматической межпланетной станции, оснащенной жидкостным ракетным двигателем и оценка энергетических потребностей аппарата для перелета Земля-Юпитер и выхода на круговую полярную орбиту искусственного спутника Европы. Межпланетная траектория приближенно вычислена с использованием модели сопряженных конических сечений (метода сфер действия). Для снижения затрат импульса предложена серия маневров в гравитационном поле Ганимеда, самого массивного спутника Юпитера. В качестве результата оценки приведено сравнение импульсов траекторий двух вариантов: выход аппарата на орбиту Европы непосредственно после прибытия к Юпитеру и формирование орбиты после уменьшения гиперболического избытка скорости за счет выполнения необходимого числа гравитационных маневров в сфере действия Ганимеда.
Ключевые слова: модель сопряженных конических сечений; расчет траектории; гравитационный маневр; галилеевы спутники; импульсная тяга; межпланетный перелет; искусственный спутник Европы.
EVALUATION OF THE DELTA-V BUDGET FOR A MISSION OF EUROPA EXPLORATION
S.V. Sukhova
OAO “Corporation “VNIIEM”, Moscow, Russian Federation e-mail: s.sukhova90@gmail.com
The delta-V budget of Europa (Jupiter’s moon) exploration using a space probe, equipped with a liquid-propellant rocket engine is analyzed, and power needs of the space probe for the Earth-to-Jupiter transfer and probe’s capture into a circular polar orbit of Europa’s satellite are evaluated. The approximate calculation of interplanetary trajectory is performed using the patched-conic method (method of spheres of influence). A series of Ganymede-flybys is suggested for reducing the delta-V budget (Ganymede is the Jupiter’s largest moon). As a result of evaluation, the delta-V budget comparison is presented for two trajectories: (1) probe’s capture into Europa’s orbit right after its arrival at Jupiter; (2) probe’s capture into orbit after reducing its hyperbolic velocity excess using the required number of gravity assist maneuvers in Ganymede s sphere of influence.
Keywords: patched-conic approximation, trajectory computation, gravity assist maneuver, Galilean moons, impulsive thrust, interplanetary flight, Europa’s satellite.
Настоящая работа содержит анализ энергетических затрат автоматической межпланетной станции, выполняющей перелет к Юпитеру с формированием круговой полярной орбиты вокруг одного из галилеевых спутников, Европы.
Суммарные затраты характеристической скорости для такой траектории достаточно высоки. Схемы полета, предполагающие изучение
50 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
тел Солнечной системы с пролетной траектории, требуют меньших затрат импульса, но предоставляемые такими маршрутами возможности для исследований весьма ограничены. Поскольку от суммарного импульса скорости зависит необходимое количество топлива (и, следовательно, масса конструкции аппарата), то его снижение позволяет увеличить массу полезной нагрузки и расширить функциональные возможности космического аппарата (КА).
Для формирования подобной орбиты необходимо погасить гиперболический избыток скорости КА относительно Юпитера, следовательно, относительная скорость подлета аппарата должна быть как можно ниже. В настоящем расчете рассматривается возможность выполнения гравитационных маневров около Ганимеда, позволяющих снизить значение тормозного импульса, необходимого для формирования орбиты искусственного спутника Европы (ИСЕ).
Постановка задачи. Цель расчета — определение затрат характеристической скорости для выведения КА на орбиту ИСЕ и оценка возможного снижения значения тормозного импульса за счет выполнения гравитационных маневров в сфере влияния Ганимеда.
Задача рассматривается в следующей постановке: КА оснащен двигателем большой тяги (жидкостным ракетным двигателем); орбиты Земли и Юпитера считаются некомпланарными эллипсами; орбиты Европы и Ганимеда считаются компланарными окружностям, лежащими в плоскости экватора Юпитера; гравитационные потери не учитываются.
Расчет траектории межпланетного перелета проводился приближенно с использованием модели сопряженных конических сечений (метод сфер действия). В расчете использовались средние элементы орбит планет, относящиеся к средним эклиптике и равноденствию J2000 [1].
Расчет межпланетной траектории методом сфер действия. Суть данного метода заключается в разбиении траектории на участки: геоцентрический, гелиоцентрический и планетоцентрический. Границы участков определяются сферами действия Земли и планеты назначения, причем сферы действия перемещаются в соответствии с орбитальным движением планет [2].
Разбиение межпланетной траектории на три участка позволяет на каждом из них учитывать притяжение только одного небесного тела: Земли, Солнца, планеты назначения (в данном случае Юпитера). Тем самым расчет всей траектории сводится к трем задачам двух тел, решениями которых являются определяемые начальными условиями конические сечения, состыкованные на границах участков.
Расчет межпланетной траектории проводится в следующем порядке [3]:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 51
1. Задаются радиус-вектор положения Земли в момент старта КА и радиус-вектор положения Юпитера в момент прилета аппарата, определяются скорости планет в моменты старта и прилета, а также время перелета КА.
2. Считая сферы действия планет бесконечно малыми, определяют параметры межпланетной орбиты в сфере действия Солнца и скорости КА на границах гелиоцентрического участка.
3. Зная гелиоцентрические скорости КА и планет в моменты старта и встречи, вычисляют необходимые гиперболические избытки скорости межпланетного аппарата.
4. Полученный вектор гиперболического избытка скорости не является достаточным условием для определения планетоцентрической траектории аппарата, поэтому необходимы дополнительные условия. При отлете от Земли такими условиями являются параметры стартовой орбиты искусственного спутника Земли (ИСЗ), при подлете к планете — параметры пролета у планеты (в зависимости от принятой схемы полета).
5. По имеющимся параметрам припланетных траекторий определяют затраты характеристической скорости, необходимые для ее формирования.
В данном расчете получено семейство траекторий межпланетного перелета Земля - Юпитер (радиус-векторы положения планет заданы с шагом в 5°). Чтобы выделить оптимальную для поставленной задачи траекторию, задают условия выбора:
A Vi < AVpH, AV2 ^ min,
где AV1 — гиперболический избыток скорости КА относительно Земли; AVpH — максимальный импульс, сообщаемый ракетой-носителем; AV2 — гиперболический избыток скорости КА относительно Юпитера.
Полученная траектория представлена на рис. 1 (оси соответствуют гелиоцентрической эклиптической системе координат).
Приведем основные соотношения, используемые в расчете.
Гелиоцентрический участок траектории. Положения Земли и Юпитера заданы радиус-векторами:
ri = (xi,yi,zi); Г 2 = (X2,V2,Z2).
Наклонение плоскости перелета к плоскости эклиптики:
|X2yi - y2Xi|
гг = arccos
_y/(yiz2 - У2zi)2 + (x2zi - Xiz2)2 + (xiy2 - x2yi)2_
гг g
4
так как предполагается полет КА только в направлении
движения планет.
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
Рис. 1. Траектория перелета Земля-Юпитер
Долгота восходящего узла:
(yiZ2 - У2Z1) sign (xiУ2 - Х2У1)
^г = arcsin
sin irJ(yiZ2 - У2Zi)2 + (X2Zi - XiZ2)2 + (xiУ2 - X2У1)
^г G [0, 2n] .
Долгота восходящего угла ^г и наклонение ir гелиоцентрического участка траектории КА полностью определяют положение плоскости перелета в эклиптической системе координат.
Угловая дальность гелиоцентрического участка:
Д$ = arccos
Xi X2 + У i У2 + Zi Z2
Vх! +y 2 +z 2 л/хЕ+"У2+^2
Д^ G (0, 2п) .
Аргумент широты:
, Ui G [0, 2п] .
Вычисление элементов орбиты в плоскости перелета сводится к решению задачи Ламберта. С помощью соотношений, приведенных в работе [2], определим большую полуось аг, эксцентриситет ег, аргумент перицентра ^г, время пролета перицентра tn и угол rdi (угол между направлением восходящего узла гелиоцентрической траектории и радиус-вектором положения планеты).
Ui = arccos
xi cos П3 + yi sin П3
Gxf+yf+z2
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 53
Радиальные и трансверсальные составляющие скорости КА в начальных и конечных точках гелиоцентрического участка:
К;
ег sin fit,
Vn
Z00 + ег COs fit)
V Рг
1
где — гравитационный параметр Солнца; рг = аг (1 — е3) — параметр гелиоцентрической орбиты.
Составляющие скорости КА в гелиоцентрической эклиптической системе координат:
Vxi = —Vn (sin ut cos Пг + cos ir cos ut sin Пг) +
+ Vr (cos ut sin Пг + cos ir sin ut cos Пг);
Vyi = — Vn (sin ut sin Пг — cos ir cos ut cos Пг) +
+ Vr (cos ut sin Пг + cos ir sin ut cos Q3);
Vzi = Vn sin ir cos ut + Vr sin ir sin ut.
Планетоцентрические участки траектории. Составляющие вектора гиперболического избытка скорости КА в гелиоцентрической эклиптической системе координат:
ДV0ix = Vxt Vxn г, ДV0iy = Vyi Vyпi, ДV0iz = Vzi ^пг,
где VXni, Vyni, Vzni — составляющие вектора скорости планеты.
Составляющие вектора гиперболического избытка скорости КА в планетоцентрической экваториальной системе координат:
Д Vxi = Д V0ix ,
Д Vy; = Д Voty cos «эпг + Д Votz sin iэпг,
Д Vzt = — Д Voty sin ^эп; + Д Votz cos iэпt,
где ^эп; — угол наклона плоскости экватора планеты к эклиптике.
Склонение и прямое восхождение вектора гиперболического избытка скорости КА:
St = arcsin
Д VZt Д VXt
фДУЦ + AV,2 + AV2_ Сдк,2 + ДКу2_
Зададим радиус перицентра гиперболической орбиты rnt, а наклонение плоскости полета КА к экватору планеты примем равным склонению: int = St.
Эксцентриситет, большая полуось и аргумент перицентра планетоцентрической орбиты:
Гп;Д^2 ^пг . Г sin S;
ert 1 + , агг л т r2, u3г arcsin . , ,
Рпг ДVt2 [sin VtJ
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
где A V = ./AVX + AV? + Д VZ2,
хг 1 уг 1 zi’
дпг — гравитационный параметр планеты.
Истинная аномалия бесконечно удаленной точки и аргумент перицентра:
'-1'
вгг = arccos
; <^зг = изг— 9
зг.
Рис. 2. Гиперболический избыток скорости КА относительно Европы
Более подробно с используемыми в расчетах соотношениями можно ознакомиться в [2].
Гравитационные маневры в сфере действия Ганимеда. В результате расчета межпланетной траектории получаем необходимый стартовый импульс аппарата AVI и гиперболический избыток AV2 скорости КА относительно Юпитера.
Гиперболический избыток скорости относительно Европы (рис. 2) составит
AY3 =
2ДЮ
Ге
+ A Vi - Ye ,
гг
где дю — гравитационный параметр Юпитера; гЕ — средний радиус орбиты Европы; VE — средняя орбитальная скорость Европы.
Тормозной импульс для выхода на круговую экваториальную орбиту Европы (без выполнения промежуточных маневров) равен
AV =J^+AV?, (1)
V Го
где де — гравитационный параметр Европы; ro — радиус орбиты ИСЕ.
Рассмотрим возможность снижения значения тормозного импульса с помощью гравитационных маневров в сфере действия Ганимеда. Порядок проведения маневра состоит в следующем: пролет Юпитера и выход на экваториальную орбиту его искусственного спутника с апоцентром в районе орбиты Ганимеда, поворот вектора скорости КА за счет его гравитационного поля и выход на орбиту Европы. Схема маневра изображена на рис. 3 (промежуточные орбиты не показаны).
Пусть Vn — скорость КА сразу после пролета Юпитера и радиус перицентра орбиты гп = ЛЮ + НЮ, где ЛЮ — радиус Юпитера, а НЮ — высота пролета КА над планетой. Используя интегралы энергии, площадей и геометрические соотношения, получаем:
AV32
3Ve2 - Vr2 + AV42
2
—Ve - Vr AV4 cos ф, ге )
(2)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 55
где V? — средняя орбитальная скорость Ганимеда; rr — средний радиус орбиты Европы; ф — угол между векторами -? и Д-; AV4 — гиперболический избыток скорости КА относительно Ганимеда:
ДV4 = { 3Vr2 + Vn2 - 2
Мю
Яю + hю
1
- 2 Яю + кю VrVn} 2. (3)
Г2 J
Из (2) следует, что поскольку
Г г
—VE > Vr, то минимальное значе-
rE
Рис. 3. Общая схема маневра ние Д V3 достигается при максималь-
ном значении cos ф. Это выполняется
при <£>1 = Z — = 0, где V — скорость КА вблизи Европы.
Используя интегралы площадей и геометрические соотношения, получаем:
V3 = Р (Vr + ДV4 cos (ф)), (4)
Гг
где р = —.
rE
Подставляя V3 из (3) в геометрические соотношения, найдем
Д V4 cos ф = —
Р2 J(2P3 - 3р2 + 1 ) V2 + р2 AV42 - (р2 - 1) Vr
(5)
Подставляя (5) в (2), с учетом (3) получаем, что минимальное значение ДV3 достигается при минимальном значении Vn. Последнее условие выполняется, если у начальной траектории КА радиус апоцентра ra = Г2, т.е. ^2 = Ф' = 0, где ^2 = Z^^-), ф' = Z(— , Д-), V4 — скорость КА после облета Ганимеда, ДГ4' — гиперболический избыток скорости КА после облета Ганимеда.
В этом случае скорость КА в апоцентре орбиты
VQ
2цю Яю + ^ю
Яю + hю + r? r?
и ДV4 = V? - Va.
Из (4) и (5) определим V3. Поскольку ^1 = 0, то ДГ3 = V3 - VE (рис. 4). Тогда из (1) находим тормозной импульс для выхода на орбиту Европы.
Из (5) определим угол х, на который должен быть повернут вектор скорости КА в результате облетов Ганимеда (рис. 5). Определим угол,
56 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
Рис. 4. Гиперболический избыток скорости КА после выполнения маневра
Рис. 5. Схема пролета Ганимеда
на который поворачивается вектор скорости за один пролет:
Ах = 2 arcsin
________Mr_________
Mr + (Rr + hr )AV42
5
где мГ — гравитационный параметр Ганимеда; Rr — радиус Ганимеда; hr — высота пролета КА над поверхностью Ганимеда.
Тогда число пролетов Ганимеда, необходимых для поворота векто-
х
ра скорости на угол х, составит n = ——.
Ах
Пример расчета. Определим затраты импульса на формирование орбиты ИСЕ для двух случаев: в первом случае КА выходит на орбиту Европы без совершения каких-либо маневров, во втором предварительно выполняет некоторое число пролетов в сфере действия Ганимеда. Значения физических параметров тел Солнечной системы, используемые в расчете, указаны в [4, 5].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 57
В результате расчета межпланетной траектории получен импульс скорости, необходимый для старта космического аппарата с низкой околоземной орбиты (в случае прямого перелета Земля-Юпитер) AV1 = 8,15 км/с и гиперболический избыток скорости относительно Юпитера AV2 = 4,55 км/с. Время перелета составит приблизительно 26 месяцев.
Тормозной импульс для формирования круговой экваториальной орбиты ИСЕ высотой 100 км равен 6,53 км/с. Затраты импульса на перевод КА на полярную орбиту (поворот плоскости полета с помощью модифицированного трехимпульсного маневра) составят 1,28 км/с.
В случае предварительного выполнения гравитационных маневров значение необходимого тормозного импульса составит 4,42 км/с. В результате пролетов Ганимеда вектор скорости КА должен быть повернут на угол х = 88,2°. За один пролет Ганимеда на высоте hr = 100 км вектор поворачивается на угол Ах = 7,8°, т.е. для максимально возможного снижения величины импульса требуется совершить 12 пролетов.
Заключение. Достоинством подобной схемы перелета является существенное снижение тормозного импульса (с 6,53 до 4,42 км/с, т.е. на 2,11 км/с), т.е. уменьшение необходимого запаса топлива, снижение общей массы аппарата и повышение доли полезной нагрузки. Значение стартового импульса (в данном случае при прямом перелете Земля-Юпитер он составляет 8,15 км/с) можно уменьшить за счет использования для разгона гравитационных полей внутренних планет Солнечной системы [6, 7].
Недостатками приведенной схемы является увеличение длительности перелета и достаточно продолжительный период нахождения КА в зоне радиационных поясов Юпитера. Поток электронов может представлять серьезную опасность для КА ввиду большого риска повреждения бортовой аппаратуры радиацией [8-10]. Также приведенный расчет не учитывает гравитационные потери и затраты импульса на коррекцию траектории для обеспечения встреч с Ганимедом, которые могут составить несколько сот метров в секунду.
ЛИТЕРАТУРА
1. Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets // Jet Propulsion Laboratory (JPL). URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/7planet_pos (дата обращения: 04.03.2013).
2. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета: учеб. пособие. М.: Наука, 1990. 448 с.
3. Иванов Н.М., Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н.Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. 296 с.
4. Planets and Pluto: Physical Characteristics // Jet Propulsion Laboratory (JPL). URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/7planet_phys_par (дата обращения 04.03.2013).
58 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
5. Planetary Satellite Physical Parameters // Jet Propulsion Laboratory (JPL). URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/7sat_phys_par (дата обращения 04.03.2013).
6. Овчинников М.Ю., Трофимов С.П., Широбоков М.Г. Проектирование межпланетных полетов с пассивными гравитационными маневрами с помощью метода виртуальных траекторий // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 22. 26 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp7id=2013-22 (дата обращения
12.10.2013).
7. JUICE Assessment Study Report // European Space Agency (ESA). URL: http://sci.esa.int/juice/49837-juice-assessment-study-report-yellow-book/# (дата обращения 12.10.2013).
8. Frederickson A.R., Garrett H.B., Kemski R.P., Whittlesey A.C. Issues for Radiation Assurance Validation at Jupiter’s Moon, Europa. NASA ASTEC Conference, Glenn Research Center, June 2000 / Ardalan S.M., Fieseler P.D., Erickson J.K. // Jet Propulsion Laboratory BEACON ESpace. URL: http://trs-new.jpl.nasa.goV/dspace/bitstream/2014/15546/1/00-1244.pdf (дата обращения 23.10.2013).
9. Leskovar B. Radiation effects on optical data transmission systems // IEEE Xplore Digital Library. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp7arnum-ber=34498 (дата обращения 23.10.2013).
10. Fieseler P.D., Ardalan S.M., Frederickson A.R. The radiation effects on Galileo spacecraft systems at Jupiter // IEEE Xplore Digital Library. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp7arnumberM134214 (дата обращения 26.10.2013).
REFERENCES
[1] Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets. Jet Propulsion Laboratory (JPL). Available at: http://ssd.jpl.nasa.gov/7planet_pos (accessed 04.03.2013).
[2] Ohocimskij D.E., Siharulidze Ju.G. Osnovy mehaniki kosmicheskogo poleta [The Basics spaceflight mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1990. 448 p.
[3] Ivanov N.M., Dmitrievskij A.A., Lysenko L.N. Ballistika i navigacija kosmicheskih apparatov [Ballistics and navigation of spacecraft]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1966. 296 p.
[4] Planets and Pluto: Physical Characteristics. Jet Propulsion Laboratory (JPL). Available at: http://ssd.jpl.nasa.gov/7planet_phys_par (accessed 04.03.2013).
[5] Planetary Satellite Physical Parameters. Jet Propulsion Laboratory (JPL). Available at: http://ssd.jpl.nasa.gov/7sat_phys_par (accessed 04.03.2013).
[6] Ovchinnikov M.Ju., Trofimov S.P., Shirobokov M.G. Proektirovanie mezhplanetnyh poletov s passivnymi gravitacionnymi manevrami s pomoshh’ju metoda virtual’nyh traektorij [Designing interplanetary flights with passive gravitational maneuvers using the method of virtual trajectories]. Moscow, Preprint no. 22, IPM im. M.V. Keldysha Publ., 2013. 26 p. Available at: http://library.keldysh.ru/preprint.asp7id=2013-22 (accessed 12.10.2013).
[7] JUICE Assessment Study Report. European Space Agency (ESA). Available at: http://sci.esa.int/juice/49837-juice-assessment-study-report-yellow-book/# (accessed
12.10.2013) .
[8] Frederickson A.R., Garrett H.B., Kemski R.P., Whittlesey A.C. Issues for Radiation Assurance Validation at Jupiter’s Moon, Europa. NASA ASTEC Conference, Glenn Research Center, June 2000. Ardalan S.M., Fieseler P.D., Erickson J.K. Jet Propulsion Laboratory BEACON ESpace. Available at: http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/ 2014/15546/1/00-1244.pdf (accessed
23.10.2013) .
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 59
[9] Leskovar B. Radiation effects on optical data transmission systems. IEEE Xplore Digital Library. Available at:
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp7arnumbeF34498 (accessed
23.10.2013) .
[10] Fieseler P.D., Ardalan S.M., Frederickson A.R. The radiation effects on Galileo spacecraft systems at Jupiter. IEEE Xplore Digital Library. Available at: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp7arnumbeFl134214 (accessed
26.10.2013) .
Статья поступила в редакцию 14.01.2014
Сухова Светлана Владимировна — инженер-конструктор ОАО “Корпорация “ВНИИЭМ”. Специализируется в области космической баллистики.
ОАО “Корпорация “ВНИИЭМ”, Российская Федерация, 107078, Москва, Хоромный тупик, д. 4, стр. 1.
S.V. Sukhova — design engineer of OAO “Corporation “VNIIEM”. Specializes in the field of space ballistics.
OAO “Corporation “VNIIEM”, Khoromnyi tupik 4, Moscow, 107078 Russian Federation.
60 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
