CC BY
68
Якимов А.Н.
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РЕАКЦИИ ЗЕРКАЛА АНТЕННЫ НА СОГЛАСОВАНИЕ ОБЛУЧАТЕЛЯ
При проектировании осесимметричных зеркальных параболических антенн возникает проблема оценки влияния реакции зеркала на характеристики облучателя. В значительной мере это влияние определяется рассогласованием облучателя вследствие того, что не все компоненты электромагнитного поля, создаваемого зеркалом антенны, достигают точки наблюдения, а часть из них возвращается в облучатель .
В качестве облучателя рассмотрим пирамидальный рупорный излучатель (рупор), наиболее широко используемый в зеркальных антеннах. Для оценки влияния отражений от зеркала антенны на согласование рупора со свободным пространством составим "волноводную эквивалентную схему" излучателя. Форма рупорного излучателя и механизм излучения позволяют представить его в виде линии передачи [1].
С учетом влияния реакции зеркала "волноводная эквивалентная схема" рупорного излучателя примет вид, представленный на рис. 1. Схема состоит из
трех эквивалентных линий передачи: 1 — линия питания; 2 — рупор между горловиной и апертурой;
3 — пространство излучения. Эти линии связаны через переходные элементы О^ (горловина рупора) и
О 2 (апертура рупора). Здесь О2 — металлический отражатель (зеркало), расположенный в пространстве излучения. Однородные линии передачи 1 и 3 (см. рис. 1) имеют соответственно волновые сопротивления ^В1 (прямоугольного волновода) и (свободного пространства). Линия передачи 2 неод-
нородна (см. рис. 1) и ее эквивалентная схема действительна только при возбуждении только одним типом волны, например, в нашем случае волной типа Н10 . Учитывая, что основная идея рупорного излучателя заключается в том, чтобы путем плавного увеличения раскрыва волновода сохранить в увеличенном раскрыве такую же структуру поля, как и в основном типе волны в волноводе [2], такое предположение справедливо.
Рис. 1. Волновая эквивалентная схема рупорного излучателя с учетом реакции отражающего зеркала
В первом приближении коэффициент отражения пирамидального рупора Г совпадает с коэффициентом отражения соответствующего Е-плоскостного секториального рупора [1]. Наиболее важные обозначения и геометрические параметры такого излучателя в Е-плоскости приведены на рис. 2.
Здесь отмечены: 1 — прямоугольный питающий волновод; 2 — рупорная часть излучателя от горлови-
ны до апертуры; О { — горловина рупора; Ь — внутренний размер узкой стенки питающего прямоугольного волновода; Ьр — размер раскрыва рупора в Е-плоскости; ЯЕ — длина рупора в Е-плоскости; р , , — геометрические размеры части треугольника, образующего виртуальную рупорную часть внутри
питающего волновода; у/0 — половинный угол раскрыва; ^ — плоский и криволинейный волновые
фронты в питающем волноводе и рупорной части соответственно.
отражения в апертуре. Исследования Е -плоскостного секториального рупора [1] показали, что Г определяется через геометрические параметры рупора (см. рис. 2) в соответствии с его зависимостью
длина волны в питающем прямоугольном волноводе; X — длина волны электромагнитных колебаний в свободном пространстве; а — внутренний размер широкой стенки питающего прямоугольного волновода; Р1 — конструктивная длина пути волны внутри питающего волновода.
1
2
3
Рис. 2. Геометрические параметры рупорного излучателя в Е-плоскости
Пусть |Г| — модуль коэффициента отражения в горловине рупора, а N — модуль коэффициента
от РРі. приведенной на рис. 3.
Здесь 2ж / — коэффициент фа
зы волны в питающем волноводе;
^1=А/ф -(Л/2а)2
Величина может быть определена из известных геометрических размеров рупора (см. рис. 2)
следующим образом:
Ь
Р=------------ • (1)
2 вт(У о)
В свою очередь, угол /0 может быть найден через длину рупора ЯЕ и величину Ь по формуле щ = ага§ [Ьр 1(ШЕ)] (см. рис. 2).
Зависимость модуля коэффициента отражения П от Рр^ , полученная в результате сложных электродинамических расчетов [1], на отрезке со значениями Рр^ равными от 0,4 до 12 (см. опорные точки □ на рис. 3) с высокой точностью может быть аппроксимирована многочленом
|Г| = -2,5224517 -10“6 • х7 +1,2039904 -10“4 • х6 - 0,002349 • х5 + 0,024145 • х4 -
з 2 <2>
- 0,1405683 • х3 + 0,4634103 • х2 - 0,8153386 • х + 0,7057349,
где х = Рр1 .
Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения \Гг\ Е - плоскостного рупора от величины Рек
Зная П, можно, представив в первом приближении отражение от апертуры рупора как от открытого
конца прямоугольного волновода с размерами апертуры, рассмотреть распространение электромагнитных волн в рупорном излучателе с учетом влияния реакции отражающего зеркала в соответствии с его "волноводной эквивалентной схемой" (см. рис. 1).
В соответствии с этой схемой коэффициент отражения рупора Г может определять ся совокупностью
трех составляющих обратных волн в питающем волноводе, направление движения которых определяется
их векторами Пойнтинга ^1 (рис. 4): отраженной от горловины рупора ^1отр1 , отраженной от апертуры рупора П^тр1 и отраженной от зеркала П0ТР1.
На рис. 4 также использованы следующие обозначения векторов Пойнтинга ^1 , характеризующих направления движения других составляющих электромагнитного поля: ^1Пр1 — прямая волна, прошедшая
из питающего волновода 1 через горловину рупора О в рупорную часть 2 излучателя (см. рис. 1); П^1 — прямая волна, сформированная в результате отражения доли волны П^1 от апертуры рупора
О2 и частичного отражения, образованной при этом составляющей ^1отр2 , от горловины О в прямом направлении (см. рис. 4) ; П"р1 — прямая волна, сформированная в результате прохождения доли ^Пр2 волны ^1Пр1 через апертуру рупора О2 , ее распространения в пространстве излучения 3 с отражением зеркалом О (см. рис. 1) составляющей ^1отр3 , прохождения доли П^тр2 составляющей Птрз через апертуру О2 в обратном направлении и последующего отражения доли П! 2 от горловины
рупора О в прямом направлении; П^р2 — доля волны ^1отр3 , отраженная от апертуры О2 в прямом
направлении. Аналогичные обозначения имеют и составляющие напряженности электрического поля, используемые при расчете коэффициентов отражения рупорного излучателя в соответствии с принятой "волноводной эквивалентной схемой" (см. рис. 1). На рис. 4 также показаны следующие параметры: Ь2 , Ьз — конструктивные длины соответственно рупорной части между О и О2, излучающего пространства между О2 и О3 , измеренные вдоль оси излучения.
Рис. 4. Формирование отражений электромагнитной волны в рупорном излучателе
Известно [1,2], что коэффициент отражения Г определяется отношением
Г = Е°тр
где
Епа
Е„.
(3)
напряженность электрического поля отраженной волны
; Е„
напряженность электри-
ческого поля падающей волны. Таким образом, для оценки коэффициента отражения Г необходимо найти
величину Е°тр , являющуюся суммой всех компонентов электрического поля, возвратившихся обратно в питающий волновод.
Исключив из рассмотрения последующие многократные отражения, ограничимся компонентами поля, представленными на рис. 4. Кроме того, примем следующие допущения, часто используемые при подобных расчетах [1,2]: переходные элементы О ^ и 02 свободны от потерь и являются обратимыми (справедлив принцип взаимности); выполняется требование постоянства тангенциальных составляющих поля в месте стыка, при этом волны в линии для выполнения условий непрерывности выражаются через координаты рупора, а соответствующие составляющие приравниваются; поля с обеих сторон стыка О ведут
себя как поля единственного основного типа волны в линии.
С учетом принятых допущений может быть найдено общее приближенное выражение для отнесенного к горловине рупора коэффициента отражения Г рупорного излучателя, представленного комбинацией линий (см. рис. 1). С учетом выше сказанного величина напряженность электрического поля отраженной
волны Е может быть определена как
ЕТ7 т?' т?"
ото _ ^^ото! ^ ^^отр1 ^ ^^ото! '
где
отр отр1
Е.
отр! 1
(4)
Еот
женность электрического поля отраженного от апертуры рупора го поля отраженного от зеркала.
• Е"
; -^отр!
напряженность электрическо-
Величина
Е
отр!
может быть найдена как
Е°тр1 = Епад * |Г^ , (5)
причем |Г| определяется по формуле (2) для заданных значений X , а , Ь , Величина Е ! может быть представлена (см. рис. 4) как
Е°тр1 = Е°тр2 * (1 - Г) = Епад * (1 - Г)2 * |Г2| * е22*2 ,
где |Г21 = (2В0 — 2В2) / (гВ0 ^ 2В2) ; 2В0 = 377 0м ;
(6)
,/^1 - [2/(2ар )2]
волновое сопротивление ли-
^ВО ^В2) ' (^В0 1 ^В2) ; ^ВО = 3// ом ; В2 _ ВО '
нии передачи 2 (см. рис. 1) в апертуре; а— размер раскрыва рупора в Я-плоскости; * = Р * ^ —
электрическая длина линии 2 между О и О2 ; Р2 = 2^/Х^ — коэффициент фазы волны в линии 2; Хв2 — длина волны в линии 2.
Величина Ь2 может быть найдена из геометрических параметров рупорного излучателя (см. рис.
2):
^2 = — А = — А * С°8 (Щ) * (7)
Так как фазовая скорость волны в линии 2 не постоянна (она больше в горловине рупора и приближается к скорости света в его раскрыве), возможен лишь приближенный расчет электрической длины * [1,2]. Одним из вариантов такого расчета могло быть усреднение параметров волны между их зна-
чениями в сечениях
о 1
В сечении О длина
а в сечении
о
она равна
, = X / ^1 — (X / 2ар)2 * В результате получим Хв2 — Хв2 О1 + Хв2 02) / 2 *
и
Величина Е 1 может быть представлена как
отр!
2 j <рз
Еотр1 = Еотрз • (1 -Г|)• (1 -|Г21)=Епад • (1 -|Г,|)2 • (1 -|г21)2 • е• кр • , (8)
2Ц
где кр — коэффициент реакции зеркала, равный относительной амплитуде поля и характеризующий долю электромагнитной энергии, которая попадает не в точку наблюдения, а возвращается в рупорный излучатель; *з = (рз*цз) + ж ; рз = 2ж/Х; Ц = /—К; / — фокусное расстояние параболического зерка-
ла *
С учетом формул (3) - (8) коэффициент отражения Г определяется как
22*3
г = |г,| + (1 — Г |)2 * |г2| * е2 * 2 + (1 — | г, |) 2 * (1 — | г2 | ) 2 * е 2 * 2 * кр * -
2Ц
В результате преобразования получим итоговую формулу Г :
22* 3 '
2 22*2 |^ | , л Iт К2 » е
Г = |Г,| + (1 - |Г^)2 • е
|Г2^+(1 -|Г21)2 • ^]
Р 2Ц
(9)
Расчет Г по формулам (1) - (9) поведем для пирамидального рупорного излучателя с размерами а = 0, 023 м, Ь =0,01 м, а =0,04 м, Ь =0,03 м и длиной, равной его оптимальной длине в Е-плоскости
[2] КБ = КБ опт > /(2Х), при длине волны X =0,03 м. Данный рупор является облучателем параболиче-
ского зеркала с диаметром Б =1 м и фокусным расстоянием / =0,35 м.
Выберем величину = 1,4 *вр /(2Х) = 0,021 м. Тогда Ц = / — Кб = 0,329 м.
В соответствии с этими данными рР =1,366* Для этого значения рР по формуле (2) получим Г | =0,172*
Для заданных геометрических размеров рупора и параметров гво =377 Ом, Zв2 = ^во /^ 1 — [X/(2ар)2]
= 0, 0396 м получим |Г2| = (Zвo — ^В2) /(2во + гВ2) =0,138*
Конечно-элементный подход к исследованию затенения параболического зеркала пирамидальным рупорным облучателем [3] позволил тем же методом определить и компоненты поля, попадающие обратно в рупор. Расчеты показали, коэффициента реакции зеркала для заданных параметров антенны составил кр = 0,02 *
Тогда, с учетом рассчитанных значений |Г| , кр и N по формуле (9) получим Г = 0,209* С изменением расстояния Ц от апертуры рупорного излучателя до поверхности зеркала величина отнесенного к горловине рупора коэффициент отражения Г рупорного излучателя меняется в соответствии с рис. 5. Закон этого изменения имеет вид периодической функции косинусного типа (см. рис. 5) с периодом, равным половине длины волны в свободном пространстве X =3 см, и амплитудой, уменьшающейся по мере увеличения Ц * Это позволяет, изменяя Ц , добиться минимизации Г , так как, например, при Ц =0,337 величина Г составляет уже 0,199.
Рис. 5. Изменение коэффициента отражения Г в зависимости от Ц
Без учета реакции зеркала ( кр = 0 ) величина Г , рассчитанная по предложенной формуле (9) для заданной длины Ц = 0,329 м составила 0,204, что согласуется с известными результатами, полученными для реальных рупорных излучателей [1,2] *
Таким образом, предложенную математическую модель и методику расчета можно рекомендовать к использованию. Ее применение позволит оценить влияние реакции зеркала на характеристики облучателя и оптимизировать конструкцию зеркальной антенны с целью минимизации этого влияния.
Литература
1 * Кюн Р. Микроволновые антенны: Пер. с нем. - Л.: Судостроение, 1967. - 518 с.
2* Воскресенский Д.И. Устройства СВЧ и антенны/ Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин,
B.М. Максимов, Л.И. Пономарев// Под ред. Д.И. Воскресенского* — М.: Радиотехника, 2006. — 376 с.
3. Якимов А.Н. Конечно-элементный подход к моделированию затенения зеркала антенны* — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество". Т. 1*— Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2007* —
C. 63-65*
