CC BY
14
Оценка вероятностей альтернатив динамики валютного курса по ординальной экспертной информации.
Assessment of probabilities of alternatives of exchange rate dynamics according to ordinal expert information
Пистоляко Дмитрий Дмитриевич Экономист-Математик Санкт-Петербургский Государственный Университет
Аннотация
Цель настоящей статьи состоит в изложении модификации метода рандомизации сводных показателей (Aggregate Indices Randomization Method - AIRM) [1], позволяющей оценивать вероятности альтернатив динамики валютного курса по ординальной (порядковой) экспертной информации.
Annotation
The purpose of this article is description of modified method of aggregate indicators randomization (Aggregate Indices Randomization Method - AIRM) [1], which allows alternatives' probabilities of exchange rate dynamics estimating in compliance with non-numerical (ordinal) expert information.
Ключевые слова: метод рандомизации сводных показателей, оценка вероятностей альтернатив, ординальная экспертная информация, финансово-экономические показатели.
Keywords: method of randomization of aggregate indicators, assessment of probabilities of alternatives, ordinal expert information, financial and economic indicators.
Введение
При прогнозировании динамики значений финансово-экономических показателей часто возникает задача оценки вероятностей p1v.. pr альтернативных событий (альтернатив) Д,...,Ar, т.е. попарно несовместных событий, образующих полную группу ( A. n A. = 0 при i ф j; A1 u...u Ar = Q; 0
(Q) - невозможное (достоверное) событие). Зачастую исследователю приходится привлекать к оценке вероятностей альтернатив экспертов, которые не могут дать точных числовых оценок этих вероятностей и ограничиваются только совокупностью сравнительных суждений типа: «Вероятность одной альтернативы превосходит вероятность другой альтернативы», «Вероятности двух данных альтернатив практически равны» и т.п. Далее такую информацию мы будем называть ординальной (порядковой) экспертной информацией. Значение такой нечисловой (порядковой, ординальной) информации для оценки числовых вероятностей была отмечена уже Дж. Кейнсом [2]. Исследования последних десятилетий показали, что ординальная форма представления знаний о вероятностях вполне естественна для экспертов [3,4,5,6,7,8].
В статье описывается разработанная методика рандомизации вероятностей альтернатив, позволяющая использовать нечисловую экспертную информацию для получения прогнозных значений валютного курса.
Методика оценки вероятностей альтернатив динамики валютных курсов по ординальной экспертной информации.
В основе большинства современных методов экспертного прогнозирования значений финансово-экономических показателей лежит
предположение (явно высказываемое или молчаливо подразумеваемое) о способности эксперта дать числовую оценку будущего значения показателя. Однако опыт использования экспертной информации в условиях неопределенности показывает, что надежной является только ординальная (порядковая) экспертная информация, которую можно представить в виде системы равенств и неравенств I = {pi > pl, pu = pv; i, l, u, v e {1,..., г}} для вероятностей альтернатив [9].
Общая схема методики прогнозирования значений показателя
Поясним суть предлагаемой методики прогнозирования на следующем наглядном примере. Пусть есть некий финансово-экономический показатель, и мы хотим в настоящий момент времени t предсказать его значение в будущий момент времени t + т . 1.Исходные данные
Значения x(t), t = 1,...,T, курса EUR/USD за последние T дней (T = 10) Таблица 1. Значения курса EUR/USD за последние10 дней
T EUR/USD
1 1.3492
2 1.3511
3 1.3442
4 1.3394
5 1.3377
6 1.3410
7 1.3384
8 1.3251
9 1.3181
10 1.2993
11 1.3019
12 1.3064
13 1.3039
14 1.3074
2.Предоставляемая эксперту информация
Статистика значений x(t), t = 1,...,T, курса EUR/USD за последние T дней (T = 10), а также значения и график временного ряда x(t), t = 1,...,T. Таблица 2. Статистика значений курса EUR/USD за последние 10 дней
M=Mean 1.3344 1.334 1.33
S=St. Dev. 0.0151 0.015 0.02
M-S 1.3193 1.319 1.32
M+S 1.3494 1.349 1.35
Min 1.2993 1.299 1.30
Max 1.3511 1.351 1.35
Range 0.0518 0.052 0.05
Э.Информация, вводимая экспертом
3.1.Устанавливаемый экспертом (или установленный по умолчанию) диапазон [d (0), d (3)] возможных значений прогнозируемой величины x(T + т) курса EUR/USD в будущий момент времени T + т (в нашем примере т = 1, d(0)=1.29, d(3)=1.32).
3.2.Разбиение экспертом на три части ([d(0),d(1)], (d(1),d(2)], (d(2),d(3)]) диапазона [d(0), d(3)] возможных значений величины курса EUR/USD точками d(0)<d(1)<d(2)<d(3). По умолчанию, диапазон [d (0), d (3)] разбивается на три одинаковые части:
d(0)=1.29 d(1)=1.30 d(2)=1.31 d(3)=1.32 [d(0),d(1)]=[1.29-1.30]; (d(1),d(2)]=(1.30-1.31]; (d(2),d(3)]=(1.31-1.32]
Э.Э.Задание экспертом ординальной информации в виде системы равенств и неравенств I для вероятностей p1, p2, p3 попадания в
соответствующие интервалы ([d(0),d(1)], (d(1),d(2)], (d(2),d(3)]) будущего значения x(T + т) курса EUR/USD (например, I = {p1 > p2 > p3}).
4.Вычисление квалифицированных оценок вероятностей по нечисловой информации
После задания пользователем нечисловой информации, при помощи программ АСПИД-3W [10] или ШЕХ [11] (beta-версия данной программы расположена по адресу: http://test.ddpgroup.ru/er.aspx) осуществляется генерация в лексикографическом порядке множества всех возможных векторов р = (р13...,рг) вероятностей альтернатив Ах,...,Аг, представляющего собой дискретный симплекс Р(г) = {р = (р1,...,рг): рг > 0, р +... + рг = 1}, р. е {0,1 п,...,(п -1)/п,1}, учет нечисловой экспертной информации I, заданной
экспертом и получение числового образа нечисловой информации.
В нашем примере:
рх(/) = 0.64, р2(1) = 0.28, р3(1) = 0.08.
5.Вычисление прогнозного значения, ожидаемого экспертом
Вычисляется ожидаемое экспертом значение y(T + т) курса EUR/USD на момент прогноза T + т по формуле
iT , -n,d (0) + d (1) nd (1) + d (2) -(1 ,d (2) + d (3) y(T + T) = PX(I) \ + P2(I 2 + P3(I' 2
В нашем примере
y (T + т) = y(10 +1) = y (11) =
1.29 +1.30 1.30 + 1.31 1.31 +1.32
= 0.64--+ 0.28--+ 0.08--
2 2 2
= 0.64 • 1.295 + 0.28 • 1.305 + 0.08 • 1.315 = 1.2995
Аналогичным образом получаем прогноз для: у (12); у (13); у (14)
Таблица 3. Прогнозные значения с использованием ШЕХ
11 1.2995
12 1.3020
13 1.3080
14 1.3050
Сравнительный анализ
После того как мы, используя методику оценки вероятностей альтернатив динамики валютных курсов по ординальной экспертной информации, получили прогнозные значения для у(11); у(12); у(13); у(14) , сосчитаем скользящее среднее используя выборку из таблицы 1 и сравним полученные результаты.
Таблица 4. Прогнозные значения с использованием скользящего среднего.
11 1.3344
12 1.3329
13 1.3310
14 1.3297
Таблица 5. Сравнительная таблица.
EUR/USD INEX MA
11 1.3019 1.2995 1.3344
12 1.3064 1.3020 1.3329
13 1.3039 1.3080 1.3310
14 1.3074 1.3050 1.3297
1,34 1,33 1,32 1,31 1,3 1,29 1,28
11
12
13
14
□ INEX
□ EUR/USD
□ MA (Moving Average)
Рисунок 1. Гистограмма прогнозных (INEX, MA) и реальных (EUR/USD)
значений курса.
Таблица 6. Сравнение характеристик двух прогнозов
INEX MA
А 0,0033 0,0271
Amax 0,0044 0,0325
Amin 0,0024 0,0223
Л - средняя разница прогнозных и реальных значений курса
Лтах - максимальная разница между прогнозным и реальным значением
курса.
Атщ - минимальная разница между прогнозным и реальным значением
курса.
Из таблицы 6 можно сделать выводы, что результаты, полученные при помощи методики оценки вероятностей альтернатив динамики валютных курсов с использованием ординальной экспертной информации, оказались более точными, чем прогноз с использованием скользящего среднего. Заключение
Предлагаемая методика оценки вероятностей альтернатив динамики валютных курсов позволяет учитывать ординальную экспертную
информацию, что может в ряде случаев существенно повысить надежность и точность результатов прогнозирования.
Список литературы:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Aggregated indices randomization method
2. Keynes J. A Treatise on Probability. 3-d ed. London: Macmillan, 1952 (First ed. 1921).
3. Coletti G. Coherent numerical and ordinal probabilistic assessments // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1994. Vol. 24. P. 17471754.
4. Erev I., Cohen B. Verbal versus numerical probabilities: Efficiency, biases, and the preference paradox // Organizational Behavior and Human Decision Processes. 1990. Vol. 5. P. 1-18.
5. Hogarth R. Cognitive processes and the assessment of subjective probability distributions // Journal of American Statistical Association. 1975. Vol. 70. P. 271-289.
6. Laine J., Breton M., Trannoy A. Group decision making under uncertainty: a note on the aggregation of "ordinal probabilities" // Theory and Decision. 1986. Vol. 21. P. 155-161.
7. Weymark J.A. Aggregating Ordinal Probabilities on Finite Sets // Journal of Economic Theory. 1997. Vol. 75. N2. P. 407-432.
8. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996.
9. Hovanov N., Kornikov V., Seregin I. Multicriteria estimation under uncertainty // Proceedings of the International Conference "Signals, Data, Systems". Heiderabad (India). December 12-14, 1994. Vol. 1. Heiderabad: AMSE Press, 1994. P. 83-91.
10. Хованов К.Н., Хованов Н.В. Система поддержки принятия решений АСПИД-3W (Анализ и Синтез Показателей при Информационном
Дефиците). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960087 от 22.03.1996. Российское агентство по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологии интегральных микросхем. М.: РосАПО, 1996.
11. http://test.ddp group.ru/ ег^рх
