CC BY
38
С точки зрения процесса моделирования данный подход значительно повышает производительность имитационной системы. Поскольку большинство процессов модели в конкретный момент времени находится с состоянии ожидания, для каждого из них осуществляется минимальное количество проверок условий активизации — только для того ФД процесса, на котором он был приостановлен.
Процессный метод предполагает наличие сложных алгоритмов управления процессом моделирования (УПМ) [5], осуществляющих переключение процессов из активного состояния в неактивное и наоборот, обеспечивающих их квазипараллельное выполнение, разрешающих конфликты при совместном использовании параллельными процессами общих данных и т.д. Однако решение этих задач полностью возлагается на программу УПМ и не требует затрат времени со стороны пользователя.
В заключение следует отметить, что в статье рассмотрены лишь вопросы моделирования поведения ЭС. Моделирование же её структуры, способы представления самих объектов системы, построение алгоритмов УПМ и т. д. являются отдельными вопросами, которые, однако, нельзя оставить без внимания при построении процессно-ориентированной системы имитационного моделирования. Исследование перечисленных проблем и дальнейшее развитие приведенного процессного подхода позволит в будущем не только формализовать процесс
построения моделей, но и решать вопросы автоматического синтеза схем ЭС на основе их имитационных моделей.
Литература: 1. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. 311 с. 2. Литвинов В.В. Математическое обеспечение проектирования вычислительных систем и сетей. М.: Техника, 1982. 176 с. 3. Аврамчук Е, Вавилов А., Емельянов С. Технология системного моделирования. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. 520 с. 4. Анисимов А.В., Борейша Ю.Е. Проектирование сложных систем посредством параллельных взаимодействующих процессов в режиме имитационного моделирования. К.: ИК, 1983. 38 с. 5. Максимей И. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 232 с.
Поступила в редколлегию 13.04.98
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Евдокимов А.Г.
Горбачев Валерий Александрович, канд. техн. наук, профессор кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория моделирования. Адрес: 310135, Украина, Харьков, ул. Героев Труда, 133, кв. 33, тел. 66-53-61, 40-93-54.
Бабаев Андрей Павлович, аспирант, младший научный сотрудник кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория систем, теория моделирования. Адрес: 310100, Украина, Харьков, ул. Танкопия, 24, кв. 136, тел. 97-97-39, 40-93-54.
Волк Максим Александрович, аспирант, младший научный сотрудник кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория проектирования электронных систем, теория моделирования. Адрес: 310124, Украина, Харьков, пр. Гагарина, 175а, кв. 9, тел. 52-04-17, 40-93-54.
УДК 681.323
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В СПЕЦПРОЦЕССОРЕ РАСТРОВОЙ ГРАФИКИ
ГУСЯТИН В.М.
Предложено оценку точности геометрических преобразований в спецпроцессорах растровой графики характеризовать угловым разрешением. Получено аналитическое соотношение, которое позволяет связать параметры спецпроцессора с угловым разрешением. Варьируя эти параметры, можно решать задачу оптимизации системы в целом.
При проектировании спецпроцессоров (СП) растровой графики [1,2] для цифровых систем визуализации (СВ) актуальной является задача выбора параметра для оценки точности геометрических преобразований, а также получения соотношений, устанавливающих связь между этими параметрами, техническими характеристиками отображающего экрана, СП и разрешающей способностью зрения человека, для которого в конечном итоге и выполняется синтез изображения.
1. Постановка задачи
В качестве основного ориентира, к которому следует стремиться при оценке требуемой точности геометрических преобразований проектируемой СВ,
выберем угловую разрешающую способность глаза
человека [3]: у и 2-12...2-13рад.
Синтезируемое изображение отображается на экране с растровой разверткой [1]. Введем параметр системы отображения ю , равный отношению размера пиксела экрана l к модулю вектора наблюдения |Vc|, проведенного от центра проекции к центру экрана: ю = l/|vc| рад.
Вычисление точки пересечения проекционного луча с поверхностью объекта сцены [1] выполняется в соответствии с соотношением
rp = rh + vp. (1)
Слагаемое % является константой для каждого вновь синтезируемого кадра изображения и вычисляется с высокой точностью на ПЭВМ [2]. Таким образом, вся погрешность вычислений сосредоточена в слагаемом Vp . Вектор Vp — геометрическая
интерпретация проекционного луча в обратном методе трассирования, используемого для синтеза объектов в трехмерной графике [1]:
VP = X V . (2)
Координаты начала вектора Vp вычисляются точно, так как являются координатами конца вектора rh . Ошибка накапливается при вычислении
точки пересечения конца вектора Vp с поверхностью объекта сцены и, следовательно,
118
РИ, 1998, № 2
Vpc - Vp + AVp, (3)
AVp — абсолютная погрешность вектора Vp .
На рисунке приведено геометрическое построение, отражающее уравнение (1) и элементы ошибки вычисления точки P(x,y,z)— пересечения проекционного луча Vp с поверхностью П объектов отображаемой сцены.
Геометрические элементы задачи
ке для наихудшего случая, как лежащие в одной плоскости, заданной треугольником векторов Vp ,
Vpo, AVp . O — точка пересечения вектора Vpo с поверхностью в случае отсутствия погрешности в
вычислениях X находится на линии вектора AVp .
P' — мнимая точка пересечения с поверхностью вектора в результате погрешности в вычислении X.
В зависимости от знака погрешности точка p' лежит либо перед поверхностью, либо за ней. Точка p0— пересечение вектора Vpo с поверхностью, вычисляется в процессе нахождения координат текстуры, как проекция точки p' на плоскость П. Найдем Ф2 . Для этого из точки po перпендикулярно к hpo проведем линию до пересечения с
отрезком hp' в точке K. Тогда tgф 2
Kpo
hpo
. Из
Накопление ошибки, как следует из (3) и рисунка, проявляется в возможном изменении модуля вектора Vp и в появлении некоторой угловой погрешности между ошибочным направлением вектора Vpo и направлением вектора Vp на истинную
точку p, соответствующую текущему пикселу.
В дальнейшем для оценки точности геометрических преобразований СП введем параметр ф — угловая погрешность (угловое разрешение):
Ф-Ф1 +Ф 2, (4)
где Фі — угловая погрешность вычисления вектора V; ф2 — угловая погрешность из-за ошибки в вычислениях X .
Вычисления в СВ должны выполняться с такой точностью, чтобы угловая разность ф в направлениях на вычисленную с ошибкой точку po поверхности и истинную точку p, соответствующую текущему пикселу, не превышала, с одной стороны, o,5co , а с другой— угловой разрешающей способности Y . Введем соотношение для предельного значения угловой погрешности:
v - макс^, ю/2). (5)
Тогда с учетом (4), (5) для всех элементов изображения должно выполняться условие
Ф < v . (6)
2. Мажорантные оценки угловой погрешности
Дальнейший анализ выполним на основе метода мажорантных оценок [4], который позволяет получить относительно простые соотношения для оценки точности и ответить на вопрос: «Хуже чего не может быть?». Это очень важно знать до создания СП, в процессе его проектирования.
Рассмотрим случай кусочно-плоскостной аппроксимации, как наиболее часто используемой.
С учетом мажорантного подхода составляющие
угловой погрешности фі и ф 2 показаны на рисун-
рисунка следует, что угол Ф2 зависит от ориентации плоскости по отношению к отрезку hp'. Так как по условию в AOpop' угол при вершине po — прямой, то с изменением ориентации плоскости П изменяется угол р, а точка po перемещается по дуге окружности, опирающейся на диаметр Op' , и (Kpo ) макс - o,5Op'. Для наименее удачной взаимной ориентации плоскости П и Vp имеем
ІБФ 2 -
o,5Op '
hp
o
(7)
Учитывая, что практически приемлемые значе-
-,-io
ния углов фі и ф2 равны 2 рад и менее, можно
допустить, что tgф2 и Ф2, а также hpo и Oh и hp . С учетом принятых допущений будем считать, что Op '/ Oh — относительная погрешность модуля век-
тора Vp, т.е. 5 Vp - Op У Oh.
Из (2), (7) с учетом изложенного получим
Ф2 - o,55| Vp - o,55(x- |v|).
Подставим в (8) выражение для X [1]:
(
Ф2 - o,55
( F • |V|A
G
(8)
(9)
V /
Таким образом, из (9) следует, что угловая погрешность Ф2 зависит от точности вычисления
операндов F,G, V , а также от точности выполнения операций умножения и деления над этими операндами.
Далее найдем угловую погрешность вычисления
вектора V — Фі, воспользовавшись понятием векторного произведения, а также записью по аналогии с (3) Vo - V + AV :
РИ, 1998, № 2
119
(10)
V X V0 V X AV
sin ф1 = ---=7
V • v0 V • V + AV ’
где Vo — вектор наблюдения, вычисленный с ошибкой; aV — абсолютная погрешность вектора V;
Фі — угол между векторами V и Vo.
Вычислим векторное произведение, подставив
компоненты векторов V и AV :
_ _ i j k
V xAV = Vx Vy Vz = i(Vy • AVz - Vz • AVy) +
AVx AVy AVz
+ j(z •AVx - Vx •AVz)+ k(Vx •AVy - Vy •AVx).
Выполнив алгебраические преобразования числителя и знаменателя в (10), получим:
AV
Isin ф 1 = -L=r V
sin а
(11)
1 +
AV
AV
+ 2 -f=j-
V
• cos а
как угловая погрешность (угловое разрешение). С учетом (6) и (13) имеем
5 V + 0,55
F • V G
< v
макс
(14)
З.Результаты
1. Предложено характеризовать оценку точнос -ти геометрических преобразований СВ угловым разрешением системы. Этот параметр является исходным для проектирования СВ, так как соответствует количественным требованиям нормального восприятия синтезируемого изображения человеком-опе-ратором.
2. Получено аналитическое соотношение (14), которое связывает между собой угловое разрешение и другие технические характеристики системы отображения (экрана) и мажорантную оценку погрешности вычислений спецпроцессора, приведенную к угловому разрешению.
3. Мажоранта в (14) представлена через параметры точности вычислений спецпроцессора. Варьируя эти параметры, можно минимизировать мажоранту и решать задачу оптимизации системы в целом.
где а — угол между векторами V и AV .
С учетом мажорантного подхода, а также того, что ф(рад)<<1, упростим соотношение (11). При
этом учтем, что ф1 увеличивается при а ^ л/2 , а
I —12 /і—12
также пренебрежем AV V . Тогда
IavI
Ф1 -|—| = 5 V
(12)
Окончательно, с учетом (4), (9) и (12), получим:
Ф <
ы1 макс
fF • |V|A
5 V + 0,55
G
(13)
макс
В соответствии с [4] выражение в правой части (13) есть мажоранта такого показателя качества СВ,
Литература: 1. Гусятин Б.М. Математическая модель геометрических преобразований для спецпроцессоров растровой графики//Радиоэлектроника и информатика. 1997. №1. С.86-87. 2.Патент № 2020557МКИ5 G06F 7/ 548. Устройство для вычисления быстрых геометрических преобразований / Гусятин В.М., Горбачев В.А., Либероль Б.Д. Опубликовано 30.09.94 // Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки, Бюл. №18, 1994. 3. Пэдхем Ч, Сондерс Дж.Восприятие света и цвета. М.: Мир, 1978. 252 с. 4.Смирнов А.Я., Меньшиков /’./’.Сканирующие приборы. Л.: Машиностроение, 1986. 145с.
Поступила в редколлегию 01.05.98
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руденко О.Г.
Гусятин Владимир Михайлович, канд. техн.наук, доцент кафедры электронных вычислительных машин ХТУРЭ. Научные интересы: теория и практика построения спецпроцессоров растровых графических систем реального времени. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-54, 66-61-22.
УДК 681.325
К ВОПРОСУ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ПРОЦЕССОРА
БЕРЕЖНАЯМ.А., ЛОБОДА В.Г, ЦУКАНОВ В.Ю.
Предложена перестраиваемая модель микропроцессора, позволяющая получать структуры с различными порядками функционирования компонентов.С помощью специального логико-комбинаторного алгоритма определены минимальные трассы для сигналов при реализации множества типовых операций.
Введение
Процессоры ЭВМ принято подразделять на специализированные и общего назначения, которые служат для решения соответственно конкретных задач и задач широкого круга [1]. Структурноалгоритмической организации процессоров посвящено большое количество работ, направленных в основном на проектирование функционально-ориентированных устройств. Последнее объясняется переходом средств вычислительной техники от систем общего назначения к проблемно-ориентированным системам с улучшенными технико-экономическими характеристиками. При этом функциональная ориентация процессоров рассматривается как одно из возможных средств проблемной ориентации [1]. В [1,2] приведены общие вопросы сис-
120
РИ, 1998, № 2
