Оценка термодинамического совершенства рабочих веществ каскадных холодильных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Каскадш холодильш машини побудова-но з поеднаних по^довно одноступеневих циклiв-каскадiв з рiзними робочими речовина-ми та масовими витратами. Наведено споыб вибору пари робочих речовин для машини з врахуванням температурного режиму робо-ти. На прикладi речовин R 744^ 717^ 290 за рiзними сполученнями у каскадах встанов-лено взаемний вплив термодинамiчних пара-метрiв на ступть термодинамiчног доскона-лостi складного циклу

Ключовi слова: каскадна холодильна машина, робоча речовина, ступть термоди-

намiчногдосконалостi

□-□

Каскадные холодильные машины представляют последовательно совмещенные одноступенчатые циклы-каскады с разными рабочими веществами и массовыми расходами. Приведен способ выбора пары рабочих веществ для машины с учетом температурного режима работы. На примере веществ R 744, R 717, R 290 при различных сочетаниях в каскадах установлено взаимное влияние термодинамических параметров на степень термодинамического совершенства сложного цикла

Ключевые слова: каскадная холодильная машина, рабочее вещество, степень термодинамического совершенства

УДК 536.7

рР1:10.15587/1729-4061.2015.392011

ОЦЕНКА

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО СОВЕРШЕНСТВА РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ КАСКАДНЫХ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН

Л. И. Морозюк

Доктор технических наук, доцент Кафедра холодильных машин, установок и кондиционирования воздуха Институт холода, криотехнологий и экоэнергетики им. В. С. Мартыновского Одесская национальная академия пищевых технологий ул. Дворянская, 1/3, г. Одесса, Украина, 62026 Е-mail:[email protected]

1. Введение

Компрессорные холодильные машины работают в широком интервале температурных режимов в охлаждаемых объектах от -110 °С до 20 °С. Для поддержания температур выше -30 °С применяют одноступенчатые парокомпрессорные машины. Для более низких температур - предназначены многоступенчатые машины, работающие на одном рабочем веществе, и каскадные, работающие на двух и более рабочих веществах. Такое распределение температурных режимов и схемных решений определяется объёмными (массогабаритными) и энергетическими характеристиками компрессоров, комплектующих машины [1].

Рабочими веществами в каскадных машинах преимущественно служили Я12 и Я22 в высокотемпературном верхнем каскаде (ВК) и Я13, Я14 - в низкотемпературном нижнем каскаде (НК). С точки зрения потребительских характеристик машины (холодопро-изводительности и потребляемой мощности) пары веществ удовлетворяли требованиям энергосбережения в холодильной технике.

Однако в связи с Положениями Монреальского Протокола 1987 г. относительно экологической безопасности холодильной техники указанные рабочие вещества запрещены к использованию, что привело к поиску новых пар рабочих веществ для каскадных

© Л

машин, отвечающих совместным требованиям энергосбережения и экологической безопасности, для обеспечения температур в объектах от -110 °С до -50 °С.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Научно-техническая информация о создании нового поколения каскадных холодильных машин и поиске новых рабочих веществ для них содержится в работах последнего десятилетия. Наиболее известной и изученной является машина с парой веществ Я717/Я744 (аммиак - в ВК, диоксид углерода - в НК). Термодинамический анализ сложного цикла машины установил, что перспективной областью для использования машины являются большие холодопроизводительности при температурах в охлаждаемых объектах от -50 °С до -30 °С [2-5]. Машины выпускают в промышленном масштабе ведущие мировые фирмы [6]. Наряду с Я717/ Я744 в работе [5] рассматривается и возможная замена Я717 на Я290 (пропан), Я1270 (пропилен) и Я404Л. Использование Я744 в качестве рабочего вещества ВК было отклонено, по причине высоких рабочих давлений при реализации цикла в надкритической области.

В противовес этому, в работе [7] представлен термодинамический анализ каскадной машины с веществами

R744/R290, причём R744 предлагается в качестве рабочего вещества ВК с циклом в надкритической области. Авторы работы [7] считают главными преимуществами пары следующее: оба вещества натуральные, имеют нулевые значения ODP и близкие к нулю GWP, обеспечивают температурный уровень от -60 °С до -30 °С. В работе приведены расчётные параметры сложного цикла при решении ''энергетической задачи'', т. е. определение максимального коэффициента преобразования COP машины в зависимости от промежуточной (граничной) температуры Тки между ВК и НК.

В работе [8] представлен анализ нескольких пар веществ, в которых в качестве рабочего вещества ВК служит R744. В НК предполагается использовать группу HFC-типа, обеспечивающую получение температур ниже температуры тройной точки R744 (-56,6 °С). В группу вошли R125, R41, R32 и R23. Авторы работы [8] показали, что такие пары и соответствующие им сложных циклы создают реальные условия для проектирования каскадных холодильных машин с температурами ниже -70 °С. В этой же работе приведена информация об экспериментальных исследованиях каскадных машин с азеотропными смесями R170/R23 и R170/R116 в НК с температурами ниже -80 °С. Смеси рассмотрены как альтернатива R508. В режимах Тки = -40... -30 °С и Т™ = -88... - 72 °С отмечен рост СОР машины, примерно, на 10 %, а для тройной смеси R170/R116/R23 - на 40 % по сравнению с R508.

Интересной, с точки зрения схемно-циклового решения каскадной холодильной машины, является работа [9]. В ней рассмотрено использование R744 одновременно в обоих каскадах. ВК работает по надкритическому циклу, НК - по циклу в области температур ниже тройной точки (trans - triplecycle). Дросселирование в НК осуществляется в двухфазную зону ''пар - твёрдое тело'' с осаждением сухого льда внутри испарителя. Сухой лёд сублимирует при контакте с электрическими резисторами, а каскадная машина работает непрерывно со стабильным температурным режимом в испарителе ниже -56,6 °С.

В работе [10] представлены результаты экспериментального исследования каскадной машины с R22/R404A. Предполагается, что пара отвечает требованиям ''greenhouse'', а сама машина отнесена к группе малых холодопроизводительностей (ёмкость охлаждаемого объёма 0,8м3). Режим работы машины: температура конденсации ВК Т™ = 30...45 °С, температура кипения НК Т™ = -50...- 25 °С . Результаты исследований представлены зависимостью СОР = f(TKH) .

Во всех работах подтверждается тот факт, что при фиксированных крайних температурах каскадного цикла (Тср...Тхол) пары рабочих веществ не равноценны во влиянии на энергетические характеристики машин. Это влияние оценено абсолютным значением коэффициента преобразования СОР машины в зависимости от Тки. Такой подход к анализу машины, с точки зрения выбора веществ, необходим, но недостаточен. Влияние должно быть оценено относительной величиной - степенью термодинамического совершенства рабочего вещества пстс.

Степень термодинамического совершенства пстс в этом контексте должна рассматриваться как отношение СОР действительного цикла к СОР цикла, принятого в качестве обратимого образца, осуществляемого в том же интервале температур (Тср...Тхол).

Определение термодинамического совершенства рабочего вещества является первым этапом энтропийно-циклового метода термодинамического анализа действительных циклов холодильных машин и тепловых насосов [12].

Основанный на известном соотношении Гюи - Стодолы, энтропийно-цикловой метод предполагает неизменным массовый расход рабочих веществ во всех процессах исследуемого цикла, что свойственно простым одноступенчатым циклам

В каскадной машине реализуются два простых цикла в интервалах (Тср...Тки) и (Тки...Тхол) с двумя разными рабочими веществами и разными массовыми расходами. Уровень рабочих давлений в НК соответствует обычным одноступенчатым циклам, уровень температур значительно отличается, поэтому обратимый цикл для каскадной машины должен учитывать все особенности рабочих веществ и сохранять тот же полезный эффект, что и в действительном цикле.

Образцом был выбран сложный цикл Карно ВК -Карно НК, поскольку процессы в простых действительных циклах осуществляются в области насыщения с большим приближениям к циклу Карно.

Выбор рабочих веществ в холодильных машинах основан на общем методе сравнительной оценки термодинамических параметров, разработанном Р. План-ком [1]. Метод - удобное средство для получения простого и однозначного ответа при оценке преимуществ того или иного рабочего вещества в конкретных условиях, но не претендующий на полноту. Он не единственный, но существенный фактор, определяющий практическую целесообразность применения рабочего вещества в машинах различных типов и назначения, поиска и внедрения новых рабочих веществ.

Применимость энтропийно-циклового метода для анализа сложных многоступенчатых циклов с единым рабочим веществом, но с переменным расходом в элементах доказана в работе [13]. Для каскадных циклов, широко используемых в практике проектирования и эксплуатации общепромышленных энергопреобра-зующих систем, и, в первую очередь, холодильных и теплонасосных,метод не применялся ввиду того, что в машине используются пары веществ с разными расходам в отдельных к каскадах

Термодинамический анализ физических свойств пар рабочих веществ для каскадных холодильных машин намечает выбор их с позиций энергосбережения.

3. Цель и задачи исследования

Целью работы является развитие энтропийно-циклового метода термодинамического анализа процессов в каскадных холодильных машинах с целью энергосбережения путем формирования комплекса «цикл-рабочие вещества».

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать способ системного анализа для осуществления синтеза схемно-циклового решения каскадной машины;

- разработать способ построения соответственных циклов Карно для каждого каскада между крайними для каскада температурами;

- показать на частном примере использование энтропийно-циклового метода для оценки термодинамического совершенства пары рабочих веществ.

В диаграмме состояний Т^ (рис. 2) действительный цикл представлен двумя контурами 1-2-3-4 и а-Ь-с^, а соответственные циклы Карно ВК и НК контурами т1-т2-тз-т4 и щ-п2-п3-п4.

4. Теоретические основы выбора рабочих веществ каскадной машины

Основой для решения задачи послужили выводы, сделанные автором совместно с проф. Никульши-ным Р. К. при анализе циклов двухступенчатых холодильных машин в работе [13]. Согласно выводам следует, что для группы последовательно совмещенных циклов совокупный эффект эквивалентен эффекту цикла между теми же крайними температурами. На основании сказанного, до проведения каких-либо термодинамических оценок по каскадному циклу, необходимо провести по каскадам сведение массовых расходов к единице массового расхода вещества каскада, принятого за базовый. Для холодильных машин - это нижний каскад НК. Таким образом, предлагается:

- выбрать принципиальную схему машины;

- построить соответствующий ей цикл с учётом выбранных рабочих веществ;

- определить по циклу все необходимые термические и калорические параметры в узловых точках;

- определить массовый расход рабочего вещества в НК для заданной холодопроизводительности;

- составить энергетический баланс конденсатора-испарителя, из которого определить массовый расход рабочего вещества в ВК;

- свести всё к 1кг рабочего вещества НК;

- построить соответственные циклы Карно для каждого каскада между крайними для них температурами;

- изменить соответственный цикл Карно ВК с учётом расхода, что приведёт к его увеличению либо уменьшению.

Полученный цикл Карно ВК будет таким, который в совокупности с Карно НК даёт тот же эффект, что единый цикл между крайними температурами Тср...Тхол.

Для первой апробации метода действительный цикл каскадной машины формируем из двух циклов Планка [1]. В этом случае состояния рабочих веществ на всасывании в компрессоры и перед дросселированием однозначно определены.

На рис. 1 приведена принципиальная схема машины

При наличии одного и того же рабочего вещества в обоих каскадах и отсутствии разности температур в конденсаторе -испарителе цикл является простейшим.

КД

ДВУ

ь

У

КИ

ДВУ

4

[НЮ

И

)КМ

)КМ

Рис. 1. Принципиальная схема каскадной машины: КМ — компрессор; КД — конденсатор; И — испаритель; КИ — конденсатор-испаритель; ДВ — дроссель: НК — нижний каскад; ВК — верхний каскад

Т

ь

Рис. 2. Цикл машины с единым веществом в каскадах при ДТки = 0: Где Тквк — температура конденсации в ВК; Т"к— температура кипения в НК, Тки — температура в конденсаторе-испарителе

Для конкретных рабочих веществ и температурных режимов удельные характеристики цикла определяют как

- удельная массовая холодопроизводительность НК

qнк = Ь - Ь4 = Ьт1 - Ьт4, (кДж/кг), (1)

где Ь - удельная энтальпия рабочего вещества в соответствующих точках цикла, кДж / кг ;

- работа компрессоров НК и ВК при обратимом адиабатном сжатии

wHK = Ь25 - Ь, (кДж/кг), = Ьь - ^ (кДж/кг);

(2) (3)

- действительная работа сжатия компрессоров НК и ВК с учётом индикаторных КПД соответствующих компрессоров

wHK = wHsK/ п„ (кДж/кг), <к = wвsк/ п, (кДж/кг);

(4)

(5)

где п - индикаторный коэффициент полезного действия компрессора;

- удельная тепловая нагрузка на конденсатор НК

qHK = С + wHK, (кДж/кг); (6)

- удельная массовая холодопроизводительность ВК qOK = Ь - К, (кДж/кг); (7)

с

3

- массовый расход рабочего вещества ВК, отнесённый к 1кг рабочего вещества НК (в соответствии с энергетическим балансом конденсатора - испарителя

йОк = й Нк или м"хк = м-х*)

Усложним задачу путём введения в циклы ВК и НК разные рабочие вещества. Условно цикл каскадной машины представлен на рис. 4.

а = САГ.

Для условий примера: q™ > q™ и а > 1.

(8)

Коэффициент преобразования СОР действительного цикла

СОРд = q:к/(w:к + )-1. Работа цикла Карно НК

w:г = (Ьт2 - Ь„1) - (Ьт3 - ЬтД

и соответственно ВК

wцк=(Ьп2 - Ь„1) - (Ьп3 - Ьп4),

(9)

(10)

(11)

Коэффициент преобразования каскадной машины, работающей по циклу Карно ВК - Карно НК, определяется выражением

Рис. 3. Цикл машины с единым рабочим веществом в каскадах при ЛТки * 0 Товк — температура кипения в ВК; температура конденсации в НК

Т

СОР* = qИVKк+awцт

(12)

Степень термодинамического совершенства составит

пстс = СОРд/СОР* = = Кк+а ■ w:к)/(w;к■

г.

(13)

Т

Из уравнения (12) следует, что соответственный цикл Карно ВК расширяется по оси s вправо, до размеров п5 - п6 -п3 - п4 (рис. 2).

Сопоставление рабочих процессов и степени термодинамического совершенства циклов двухступенчатой холодильной машины с полным промежуточным охлаждением и ступенчатым дросселированием, рассмотренного в работе [4], и каскадной (рис. 2) с одним рабочим веществом в каскадах и отсутствием разности температур в процессе теплообмена в конденсаторе-испарителе, приводит к выводу об их термодинамической эквивалентности и подтверждает применимость метода для анализа сложного каскадного цикла.

В действительных условиях работы в конденсаторе-испарителе каскадной машины существует разность температур между потоками НК и ВК (рис. 3). При наличии ЛТки и сохранении режима НК (контур 1-2-3-4) цикл ВК характеризуется контуром а'- Ь'- с'- d'. В результате величина awBк возрастает и СОРд уменьшается. Очевидно, что при едином рабочем веществе в каскадах машина термодинамически менее эффективна относительно двухступенчатой.

Основным достоинством каскадной машины является возможность использования разных рабочих веществ в каскадах. Поиск рабочих веществ для каскадов, как правило, выполнялся в соответствии с общими требованиями к рабочим веществам для ходильных машин [2].

Рис. 4. Цикл машины с разными рабочими веществами в каскадах

при ЛТки * 0

При наличии рабочих веществ с различными термодинамическими свойствами в соответствии с уравнением (8) соотношение массовых расходов в каскадах может быть: а > 1 при q™ > qBк; а = 1 при q™ = qBк; а < 1при

qИк < qBк.

В первом случае габарит соответственного цикла Карно ВК следует увеличить, во втором - цикл остаётся в прежних границах, в третьем - габарит уменьшают. Все варианты реальные и зависит лишь от физических свойств рабочих веществ.

Суммарная затрачиваемая работа в цикле каскадной машины определяется температурным режимом работы конденсатора-испарителя (граничной температурой между каскадами Тки). Эта температура может

Тик гтчвк

0 до Тк с соответствующим изменением работы. Если Тки равна одной из крайних темпе-

Тик грвк

о или Тк , то каскадная машина, по существу, превращается в одноступенчатую с одним из рабочих веществ в каскадах. Вследствие этого существует такая Тки, при которой значение пстс цикла машины ока-

зывается максимальном для данной пары веществ.

Отыскание пстс Для различных пар веществ и сопоставление этих значений при фиксированном полезном эффекте Ц™ в заданном температурном режиме является основой выбора рабочих веществ для каскадных холодильных машин при решении «энергетической задачи».

Т, "С

100

5. Пример проведения оценки степени термодинамического сщвершенства каскадной машины

В качестве примера проведем оценку степени термодинамического совершенства пстс каскадной холодильной машины для пар, составленных из трех рабочих веществ Я744, Я290, Я717 в едином диапазоне крайних температур Т™ =-50 °С при индикаторном КПД компрессоров П = 0,75. Выбор веществ осуществлен на основании анализа имеющейся информации в первом разделе статьи. Термодинамические и теплофизические свойства, влияющие на результаты анализа, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Термодинамические параметры рабочих веществ

Рис. 5. Сравнительный анализ свойств рабочих веществ в диаграмме Т-s

Расчеты параметров и характеристик циклов выполнены в соответствии с уравнениями (1)-(13). Результаты расчетов приведены на рис. 6.

Высшая степень термодинамического совершенства пстс отмечается для Я290 пстс = 0,4...0,5. Два остальные рабочие вещества имеют, примерно, равные значения в пределах пстс = 0,15...0,20. Однако этим значениям соответствуют разные промежуточные температуры Тки (режимы работы конденсатора-испарителя). Для всех машин соотношение массовых расходов больше единицы и соответственно равны а=1,5 (Я290),а=1,4 (Я717), а=2,0 (Я744).

Рабочее вещество Диоксид Углерода Я744 Пропан Аммиак

Термодинамические параметры R290 R717

Критическая температура, Ткр, °С 31,0 96,8 132,4

Критическое давление, ркр, бар 75,2 43,4 115.2

Нормальная температура кипения, X,, °С -78,5 -42,2 -33,4

Температура затвердевания, Tf, °С -56,6 -187,1 -77,7

Теплота парообразования, г, 335,2/ 438,0/ 1416,8/

кДж/(кг.К) при -50 °С/-15 °С 271,6 383,0 1312,6

Средняя теплоемкость насы-

щенной жидкости в интервале

температур -50 °С ...25 °С, кДж/(кгК) 2,03 2,45 4,6

Средняя теплоемкость сухого

насыщенного пара в интервале

температур -50 °С ...25 °С, кДж/(кг.К) 1,2 1,12 2,6

Показатель адиабаты,к 1,3 1,13 1,3

Температурный режим соответствует реальным каскадным машинам, разность температур на теплопередачу в конденсаторе-испарителе ДТки=5 град. На рис. 5 в диаграмме Т s в едином масштабе представлены циклы трех каскадных машин с одинаковыми рабочими веществами в каскадах.

Особенности циклов следующие:

- цикл с Я744 осуществляется в интервале температур вблизи критической (Т ) и тройной (Т^ точек;

- малая теплоемкость насыщенного пара Я290 определяет малые перегревы пара в процессах сжатия.

0,6

0.5

0:3

о,:

Цстс | -Ж-Я74 4 -t-iaso -ь-Х.717 |

гн (г?), "С

-25(-20)

-20(-15)

-15(-10)

-10(5)

-5(0)

0(5)

Рис. 6. Степень термодинамического совершенства пстс циклов каскадных машин с одинаковыми рабочими веществами в каскадах.

Используя данные предыдущего примера, сформируем новые циклы следующим образом: Я717ВК/ Я744НК, Я744ВК/Я717НК, Я744ВК/Я290НК, Я290ВК/Я744НК. Результаты расчетов представлены на рис. 7.

Рис. 7. Степень термодинамического совершенства пстс циклов каскадных машин с разными рабочими веществам и в каскадах

Наивысшей степенью термодинамического совершенства обладает пара Я290ВК/Я744НК, следующей стоит Я744ВК/Я290НК со значениями на 25 % меньшими. На величину Пстс оказывают влияние положительные свойства Я290 как рабочего вещества холодильных машин.

Другая пара, независимо от нахождения веществ в каскадах имеет, примерно, равную Пстс, но при разных режимах работы конденсатора-испарителя. Отношение массовых расходов распределилось следующим образом: Я717ВК/Я744НК-а=0,3, Я744ВК/Я717НК-а=9,2, Я744ВК/Я290НК-а=2,7, Я290ВК/Я744НК-а=1,15. Основанные на величинах теплоты парообразования, которые приведены в табл. 1, соответствующие изменения получили габариты циклов Карно ВК.

7. Выводы

Разработан способ формирования комплекса «цикл -рабочее вещество», который базируется на оценке сте-

пени термодинамического совершенства пары рабочих веществ, что позволяет осуществлять синтез схем-но-цикловых решений каскадных холодильных машин, отвечающих задачам энергосбережения.

Разработан способ построения соответственных циклов Карно с учетом массовых расходов рабочих веществ в каскадах, что дало возможность использовать энтропийно-цикловой метод для термодинамической оценки каскадной машины.

Автором доказана применимость способа выбора пары рабочих веществ для каскадной машины, основанного на энтропийно-цикловом методе термодинамического анализа, что дало возможность учитывать конкретное взаимное влияние свойств рабочих веществ в каскадах на совершенство машины и достаточно точно определять оптимальные режимы работы конденсатора-испарителя.

Таким образом, на стадии предварительного проектирования, не прибегая к сложным вариантным расчетам, обеспечивается рациональный выбор пары рабочих веществ для каскадной машины, соответствующий решению «энергетической задачи».

Литература

1. Морозюк, Т. В. Теория холодильных машин и тепловых насосов [Текст] / Т. В. Морозюк. - Одесса: Студия «Негоциант», 2006. - 712 с.

2. Dopazo, A. Experimental Evaluation of a Cascade Refrigeration System Prototype with CO2 and NH3 for Freezing Process Application [Text] / A. Dopazo, J. Femandez-Seara // International Journal of Refrigeration. - 2011. - Vol. 34, Issue 1. - P. 257-267. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2010.07.010

3. Bingming, W. Experimental Investigation on the Performance of NH3/C02 Cascade Refrigeration System with Twin-Screw Compressor [Text] / W. Bingming, W. Huagen, L. Jianfeng, X. Ziwen // International Journal of Refrigeration. - 2009. - Vol. 32, Issue 6. - P. 1358-1365. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2009.03.008

4. Lee, T. Thermodynamic analysis of optimal condensing temperature of cascade-condenser in CO2/NH3 cascade refrigeration systems [Text] / T. Lee, C. Liu, T. Chen // International Journal of Refrigeration. - 2006. - Vol. 29, Issue 7. - P. 1100-1108. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2006.03.003

5. Sachdeva, G. Performance Study of Cascade Refrigeration System Using Alternative Refrigerants [Text] / G. Sachdeva, V. Jain, S. S. Kachhwaha // International Scholarly and Scientific Research & Innovation. - 2014. - Vol. 8, Issue 3.

6. Bitzer Ktthlmas chinenbau GmbH. [Электронный ресурс] / Обзорхладагентов. - 2004 - № 13. А-501-13. - С. 36. - Режим доступа: http://ykaxolod.com.uaДile/Обзор%20хладагентов%20и%20их%20взаимозаменяемость.pdf

7. Bhattacharyya, S. Optimization of a CO2-C3H8 Cascade System for Refrigeration and Heating [Text] / S. Bhattacharyya, A. Kumar, R. K. Khurana, J. Sarkat // International Journal of Refrigeration. - 2005. - Vol. 28, Issue 8. - P. 1284-1292. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2005.08.010

8. Di Nicola, G. Blends of Carbon Dioxide and HFCs as Working Fluids for the Low-Temperature Circuit in Cascade Refrigerating Systems [Text] / G. Di Nicola, G. Giuliania, F. Polonaraa, R. Stryjekb // International Journal of Refrigeration. - 2005. - Vol. 28, Issue 2. - P. 130-140. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2004.06.014

9. Yamaguchi, H. Investigation of Dry Ice Blockage in an Ultra-Low Temperature Cascade Refrigeration System Using CO2 as a Working Fluid [Text] / H. Yamaguchi, X.-D. Niu, K. Sekimoto, P. Neksa // International Journal of Refrigeration. - 2011. -Vol. 34, Issue 2. - P. 466-475. doi: 10.1016/j.ijrefrig.2010.11.001

10. Fiorit, J. J. Theoretic-experimental evaluation of a cascade refrigeration system for low temperature applications using the pair r22/r404 [Text] /J. J. Fiorit, C. U. S. Lima, V. S. Junior // EngenhariaTermica (Thermal Engineerung). - 2012. - Vol. 11, Issue 1. - P. 07-14.

11. Мартыновский, B. C. Анализ действительных термодинамических циклов [Текст] / B. C. Мартыновский. - М.: Энергия, 1972.- 216 с

12. Morosuk, T. Entropy-cycle method for analysis of refrigeration machine and heat pump cycles [Text] / T. Morosuk, R. Nikulshin, L. Morosuk // Thermal science. - 2006. - Vol. 10, Issue 1. - P. 111-124. doi: 10.2298/tsci0601111m

13. Никульшин, Р. К. Энтропийный метод моделирования и анализа двухступенчатых циклов холодильных машин и тепловых насосов [Текст] / Л. И. Морозюк // Сборник научных трудов 8-ой Международной научно-технической конференции «Устойчивое развитие и искусственный холод». - 2012. - Т. 1.8-16.