CC BY
80
акустика
Оценка структурной звукопередачи в расчете звукоизоляции двойных перегородок
С.Н. Овсянников, О.В. Старцева
Улучшение точности расчета звукоизолирующей способности двойных перегородок с воздушным промежутком или с заполнением звукопоглощающим материалом является актуальной задачей в связи с развитием каркасного домостроения. Конструктивная система каркасных зданий имеет несущие колонны и диск перекрытия, а внутреннее пространство разделяется относительно легкими перегородками, в том числе и межквартирными. В связи с эти возникают проблемы, как в выборе конструкций межквартирных перегородок, так и в определении их звукоизолирующей способности. Так, в Своде правил СП 55-103-2004, п. 5.2.17 и в Каталоге М8.10/07-ПЗ КНАУФ «Внутренние стены из гипсовых пазогребневых плит...» для двойных перегородок толщиной 100 мм каждая с воздушным промежутком 40 мм представлен индекс изоляции = 48 дБ, в то время как минимально допустимое значение звукоизоляции межквартирных перегородок для зданий категории «В» составляет = 50 дБ, а для стандартного жилья категории «Б» требуется индекс звукоизоляции К = 52 дБ. В методическом пособии «Монтаж перегородок из пазогребневых плит (Кнауф-гипсолит)», выпущенном компанией «КНАУФ-Новосибирск» двойные перегородки толщиной 80 мм каждая с воздушным промежутком 40 мм имеют расчетный индекс уже = 50 дБ. Для той же конструкции с заполнением минераловатными плитами показана звукоизоляция = 55 дБ, а с обшивкой листами гипсокартона с двух сторон К = 60 дБ. На наш взгляд, данные показатели требуют как расчетного, так и экспериментального подтверждения.
Интерес представляют не только двойные пазогребневые гипсовые перегородки, но и двойные перегородки из других материалов: пескобетонных пустотных блоков, из пено- газобетонов и кирпича. К сожалению, в Своде правил СП 23-103-2003 «Проектирование звукоизоляции ограждающих конструкций жилых и общественных зданий» нет методики расчета двойных массивных перегородок, а представлен расчет только легких листовых многослойных конструкций.
Исследования звукоизоляции двойных перегородок [1,2,3,4,5] показывают, что она значительной мере зависит поверхностной массы и жесткости ветвей перегородки, толщины и материала запол-
186 3 2010
нения воздушного промежутка, а также структурной звукопередачи по контуру крепления перегородок к перекрытиям и примыкающим стенам.
Передача звука через двойную перегородку существенно отличается от процесса распространения звука через одинарную конструкцию. Для одинарной конструкции имеет значение частота волнового совпадения. При скользящем угле падения звуковой волны на перегородку получаем низшую частоту волнового совпадения, называемую критической или граничной. Если две ветви двойной перегородки одинаковы, то граничная частота каждой ветви составит:
^гр ^гр1 ^гр2
2п
(1)
1,8 • сп ■ И
где с0 = 340 м/с — скорость звука в воздухе; Ь — толщина одной ветви перегородки; В = В1 = В2 — изгибные жесткости ветвей перегородки; с — скорость продольных волн в гипсовых конструкциях.
По литературным данным скорость продольных волн в гипсовых и гипсобетонных конструкциях существенно отличается и при плотности р = 1200.1300 кг/м3 составляет от 2500 до 4000 м/с [5, 9]. Модуль упругости гипсовых конструкций в литературе также имеет широкие пределы: для гипсовых конструкций Е = 3500.7000 МПа, для гипсобетона Е =20 000 МПа, для гипсокартона Е = 3200 МПа [9].
Для гипсовых перегородок толщиной 0,08 м граничная частота составит от 200 до 315 Гц в зависимости от модуля упругости и соответственно от скорости звука в гипсовой конструкции. Частоты собственных колебаний плит двойной перегородки находятся в области низких частот за пределами нормируемого частотного диапазона.
В отличие от одинарной, двойная перегородка имеет две резонансных частоты. Низший резонанс — это резонанс системы: «масса — упругость — масса», частоту которого можно определить по формуле:
{Р =
1
2п ^
' 1 + 1 '
к ■
Є еГ
(2)
где к = Ед/Ы — динамическая жесткость упругого материала прослойки с динамическим модулем уп-
2
2
с
с
0
0
акустика
ругости Еи толщиной а ; т? и т2 — поверхностные массы ветвей перегородки.
Если воздушный промежуток не заполнен звукопоглощающим материалом, то частота резонанса принимается [6]:
Гр = 60 ■
(
т, + т
\
а ■ т,
(3)
{ = 85
р
\
(4)
*р =
340
а/^7
(5)
что при наших параметрах перегородки она составит { =170 Гц.
В работе [9] резонансная частота / определяется по формуле (2), но для случая незаполненного воздушного промежутка принята жесткость воздушной прослойки к = 0,10/а, МН/м3.
1 1
— + — ті т
2 /
(6)
в этом случае резонансная частота составит їр = 35 Г ц.
Теоретически жесткость воздушного промежутка можно определить как:
к =
2
р0 ■ с0
430 ■ 340 0,15
а а а
тогда резонансная частота составит
МН/м3,
1000
0,15
а
(
V "'1
11
— + — т1 т
62 ■
11
— + — т1 т
(7)
В этом случае для рассчитываемой гипсовой перегородки резонансная частота составит їр = 44 Гц.
Второй резонанс двойной перегородки связан с образованием стоячей волны в промежутке между ветвями перегородки:
і = — вп 2а'
(8)
где а — толщина воздушного промежутка, м.
Так, например, для двойной гипсовой перегородки (с плотностью р =р1 = р2 = 1250 кг/м3) с толщиной И1 = Ь2= И3 = 0,08 м каждой ветви и воздушным промежутком а = 0,04 мм резонансная частота составит і = 42 Гц.
р
По формуле И.И. Боголепова [5] при среднем угле падения звуковых волн 45о резонансная частота составит:
Тогда для указанной выше перегородки їр =60 Гц.
Как видим, резонансная частота системы находится значительно ниже нормируемого частотного диапазона.
В некоторых зарубежных источниках [7,8] резонансная частота системы: «масса — упругость — масса» находится по формуле:
где сп — скорость продольной волны в материале заполнения промежутка, при незаполненном промежутке со = 340 м/с — скорость звука в воздухе. При толщине воздушной прослойки 0,04 м резонансная частота воздушного промежутка составит 4250 Гц, т.е. выходит за пределы нормируемого частотного диапазона. При большой толщине воздушного промежутка возможно несколько резонансов воздушного промежутка и их попадание в область нормируемой звукоизоляции.
Как видим на представленных примерах, приступая к расчету двойных перегородок, существует ряд разночтений в определении резонансных частот и в назначении расчетных параметров конструкционных материалов и воздушной прослойки.
Сравним известные методики расчета звукоизоляции двойных перегородок на примере двойной гипсовой перегородки (с плотностью р =р1 = р2 = 1250 кг/м3, модулем упругости Е = 20000 МПа) с толщиной Ь1 = Ь2 = Ь3 =0,08 м каждой ветви и воздушным промежутком а = 0,04 мм.
В работе [8] для расчета индекса изоляции воздушного шума двойной перегородки с заполненным минераловатной плитой воздушным промежутком предлагается формула:
т а
= 501д-------+ 201д-----+ 56
т0 а 0
'о
(9)
где т0 — относительная величина поверхностной массы 300 кг/м2; т = т1+т2 — поверхностная масса обеих плит; а — толщина воздушного промежутка в мм; а0 =10 мм — относительная толщина воздушного промежутка.
Выполнив расчет для заданной гипсовой конструкции, получим = 59 дБ. Этот результат не согласуется с экспериментальными данными при толщине воздушного промежутка 120 мм с заполнением воздушного промежутка и без [9, с. 274]. С незаполненным воздушным промежутком получено К = 48 дБ, а с заполненным минеральной ватой К = 49 дБ.
Методика «Руководства.» [6, п. 2.8] дает по приближенной формуле:
= 32 • 1дт + 2 • 1да - 13 = 48 дБ. (10)
Расчет графическим способом для перегородки с указанными выше параметрами при модуле
3 2010 187
акустика
упругости гипсобетона Е = 20000 МПа по п. 2.7. [1] дает частотную характеристику звукоизоляции на рис. 1 (координаты точек на графике для гипсобетона получены экстраполяцией по табличным значениям) и значение К = 46 дБ.
Расчет этим же методом при тех же параметрах перегородки, но при значении модуля упругости гипса Е = 7000 МПа дает значение звукоизоляции уже К = 52дБ.
Другой подход к расчету двойных перегородок [1,2,9] основан на определении звукоизоляции одной ветви перегородки и добавочной звукоизоляции:
+ДК . (11)
Л. Кремер предложил вычислять значение дополнительной звукоизоляции как
ДЯ = 401д
(12)
Однако данная формула на средних и высоких частотах дает явно завышенное значение звукоизоляции двойной перегородки.
В.И. Заборов предложил на частотах выше граничной учитывать коэффициент потерь:
Д R = 401д — + 201д п + 3
—Р
2п
(13)
(14)
При справочных значениях для гипса П =6 • 10-3 второй член формулы составляет 201дП = —44 дБ, поэтому эффект двойной перегородки проявляет-
Рисунок 1. Расчетная частотная характеристика звукоизоляции двойной гипсовой перегородки при Е = 20000 МПа
188 3 2010
Рисунок 2. Пути структурной передачи звука через стык одинарных и сдвоенных панелей
ся только на частотах значительно выше граничной частоты / отдельной ветви.
В работе Г.Л. Осипова [1] дополнительная звукоизоляция определяется с учетом соотношения поверхностных масс примыкающих конструкций путем графического построения ДК. При этом величина ДК на низких частотах до граничной частоты / отдельной ветви составляет 4 дБ, а на высоких частотах достигает 13 дБ. В итоге К^=47 дБ, что близко к экспериментальным результатам.
Аналитическое решение задачи о звукоизоляции двойной перегородки дано в работах И.И. Боголепова [5]. Это решение использовалось для расчета тонкостенных двойных перегородок, однако вряд ли применимо для инженерных расчетов в проектных организациях.
Как видим, для инженера проектировщика в настоящее время нет приемлемой методики расчета звукоизолирующей способности данных конструкций.
Значительную роль в передаче звука через многослойные массивные ограждающие конструкции играет структурная звукопередача. Экспериментально показано [3, с.81], что влияние структурной звукопередачи на звукоизоляцию двойных перегородок достигает 10.12 дБ. Конструктивно снизить структурную звукопередачу можно с использованием упругих прокладок по контуру монтажа ветвей перегородок, тем более что статическая нагрузка на прокладки относительно не велика. Однако оценить расчетный эффект прокладок и достаточность данного мероприятия существующими методами расчета пока также не представляется возможным.
На рис. 2 представлена схема, на которой показаны пути передачи структурного звука через опорный стык двойной перегородки на перекры-
р
акустика
тие. Как видим, пути распространения звуковых волн по конструкциям имеют много вариантов.
В процессе передачи звуковой энергии играют роль не только изгибные волны, возникающие в конструкциях, но и продольные и сдвиговые волны, преобразующиеся в стыках в изгибные волны. Решить задачу о вкладе каждого пути передачи звука с учетом жесткости упругих вставок можно на основе метода статистического энергетического анализа.
Решение частной задачи виброизоляции стыка можно найти с использованием расчетной схемы стыка сдвоенных и одинарных панелей на рис. 3. На расчетной схеме показаны 6 панелей и 5 упругих вставок с их нумерацией. Упругие вставки имеют известные продольные, сдвиговые и изгибные жесткости. На схеме показаны положительные направления смещений и углов поворота сечений, усилий и моментов, представлены обозначения М — моментов, О — поперечных сил, Р — продольных сил, w — поперечных смещений; — углов поворота сечений; и — смещений по оси X и V — смещений по оси у. Сдвоенные панели перегородок непосредственной связи друг с другом не имеют.
Число уравнений граничных условий для такого стыка определяется числом панелей, для которых
следует найти по 4 неизвестных коэффициента прохождения волн: два для изгибных волн (однородных и неоднородных), а также для продольных и сдвиговых волн. При составлении граничных условий запишем сначала 4 уравнения баланса сил и моментов для всего стыка, затем будем выделять поочередно каждую панель на схеме, заменяя при этом действие упругих вставок силами или моментами, пропорциональными соответствующей жесткости и величине деформации вставок. При этом получим по 4 уравнения для каждой панели. Последовательность записи уравнений выберем с учетом возможности отбрасывать последние одну или несколько четверок уравнений, получая при этом стык без 6-й, 5-й, 4-й и 3-й панелей. Выбор иной конфигурации стыка можем производить, отсекая «лишние» панели, варьируя параметрами жесткости упругих вставок.
Таким образом, можно записать двадцать четыре уравнения граничных условий:
Рисунок 3. Расчетная схема стыка одинарных и сдвоенных панелей
3 2010 189
акустика
Решение задачи относительно коэффициентов прохождения волн 3 типов следует искать как в работе [10], преобразуя уравнения (15.1)...(15.24) в систему комплексных линейных уравнений подстановкой компонент смещения, углов поворота, моментов и усилий в панелях в соответствующем виде.
Аналитического решения поставленной задачи пока нет. Цель данной работы показать актуальность, проблемы и пути решения задачи о звукоизоляции двойных перегородок.
Литература
1. Осипов Г.Л. Шумы и звукоизоляция. М.: Стройиздат, 1967. — 104 с.
2. Заборов В.И., Лалаев Э.М., Никольский В.Н. Звукоизоляция в жилых и общественных зданиях. — М.: Стройиздат, 1979. — 254 с.
3. Крейтан В.Г. Защита от внутренних шумов в жилых домах. — М.: Стройиздат, 1990. — 260 с.
4. Справочник по защите от шума и вибрации жилых и общественных зданий/ В.И. Заборов, М.И. Могилевский, В.Н. Мякшин, Е.П. Самойлюк; Под ред. В.И. Заборова. — К.: Будивэльник, 1989.—160с.
5. Боголепов И.И. Промышленная звукоизоляция. — Л.: Судостроение. 1986.— 368с.
6. Руководство по расчету и проектированию звукоизоляции ограждающих конструкций зданий. НИИСФ Госстроя СССР. — М.: Стройиздат, 1983.—64 с.
7. Снижение шума в зданиях и жилых районах/ Г.Л. Осипов, Е.Я. Юдин, Г. Хюб-нер и др.; Под ред. Г.Л. Осипова, Е.Я. Юдина. — М.: Стройиздат, 1987. — 558 с.
8. Блази В. Справочник проектировщика. Строительная физика. Перевод с немецкого под ред. и с доп. А.К. Соловьева. М.: Техносфера, 2005. — 536с.
9. Fasold W., Veres E. Shallschutz und Raumakustik in der Praxis. — Berlin: Verlag fur Bauwesen, 1998. — 376p.
10. Овсянников С.Н. Распространение звуковой вибрации в гражданских зданиях. — Томск: Изд.-во Томского государственного архитектурно-строительного университета, 2000. — 378с.
Estimation of structural sound transmission in calculation of a sound insulation of double partitions by S.N. Ovsyannikov, O.V. Startseva The principles of the calculation of the sound insulation of double partitions are represented. It is shown the differences of some methods for calculation resonant frequencies for the system «mass — air layer — mass» and the differences of the dates of physical properties of structural materials. The existing methods of the calculation of the double partitions give not the determined result with the difference to 10 dB. It is important also to calculate the additional structural sound transmission and the method of SEA is useful. It is shown the way to calculate the sound transmission through the joint of double partitions with a single plate across resilient layers.
Key words: double partitions, sound insulation, natural frequency, resonant frequency, sound waves in structures.
19o з 2oio
