CC BY
8УДК 621.574
DOI: 10.25206/2588-0373-2023-7-4-15-24 EDN: KDIERE
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА ПОДВИЖНОСТИ СТЕНОК ЩЕЛИ ПРИ РАСЧЁТЕ ВЕЛИЧИНЫ ПРОТЕЧЕК В РАБОЧЕЙ ЧАСТИ СПИРАЛЬНОГО КОМПРЕССОРА. ЧАСТЬ 2
В. А. Пронин, А. В. Кованов, В. А. Цветков, Е. Н. Михайлова, П. А. Белов
Университет ИТМО, Россия, 191002, г. Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9
Протечки рабочего вещества в зазорах проточной части компрессора занимают большую долю его объемных потерь. От точности определения количественной составляющей зависит оптимальность расчетных и аппроксимированных характеристик. Соответственно адекватная и качественная математическая модель должна включать фактор нестационарности процесса протечек, с учетом подвижности спиральных элементов. Вместе с этим большую роль в характере протечек играют реальные свойства рабочей среды, характеризуемые коэффициентом сжимаемости. Таким образом, в настоящей статье ставится задача создания математической модели адекватной действительному процессу сжатия и позволяющей оценить степень влияния подвижности стенок щели на протечки через них. Результат численных расчетов по предложенной методике имеет меньшую погрешность относительно экспериментальных данных, чем результат, полученный без учета подвижности стенок щели. Также он показал значительное влияние на расход протечек как разности давлений на краях щели, так и вязкостных свойств паромасляной смеси, значительный процент которой составляет масло.
Ключевые слова: спиральный компрессор, нестационарное течение в щелях, рабочий зазор, подвижность стенок щели, методика расчета протечек.
I >
N1
О И О О Е н Т х >0 о К
Введение
Спиральный холодильный компрессор в силу своей специфики функционирует при переменных внешних условиях, обусловливающих непостоянство давлений на всасывании и нагнетании, а также массового расхода рабочего вещества, что требует изменяемой производительности. Регулирование частоты вращения приводного вала компрессора — наиболее эффективный способ достижения необходимой производительности, но надо учитывать, что при таком способе может изменяться и количественная составляющая объёмных потерь.
Используемое в спиральном компрессоре (СПК) масло, помимо смазывающих свойств, попадая в полость сжатия, способствует интенсифицировать процесс теплообмена и уплотнить зазоры между рабочими органами [1, 2]. От свойств масла, которое является вязкой несжимаемой жидкостью, будет зависеть и изменение характера протечек через щели спиральных элементов [3, 4]. Вопросы гидрогазодинамики для течения сплошных сред в узких каналах и щелях хорошо освещены в фундаментальных работах [5 — 7]. Настоящая статья посвящена разработке математической модели, описывающей течение среды в щели с подвижной стенкой, с учётом влияния вязкостных свойств и сжимаемости среды.
Исходя из схожести термодинамики рабочих процессов спирального и винтового компрессоров, анализируя изложенной в работах [1, 2, 7], аналогично винтовому компрессору, коэффициент подачи для СПК можно записать:
% — % • % • % • ,
ттл т м п'
где %пл — учитывает протечки рабочего тела через зазоры в рабочих органах, их можно разделить на утечки в полость всасывания и на перетечки между ячейками сжатия. Доля этих утечек занимает часть объема парной полости всасывания и повышает температуру свежей порции рабочего вещества. Потери от подогрева рабочего тела на всасывании учитывается коэффициентом %т. Вследствие перетечек паромасляной смеси между ячейками происходит падение давления раствора, из него выделяются пары хладагента, их называют балластным рабочим веществом, которое занимает часть объема парной полости. Данное обстоятельство учитывается коэффициентом %6. Поступающее в полость сжатия масло, аналогично занимает часть объёма парной полости коэффициент %м, снижая коэффициент подачи. Основным видом потерь в СПК, согласно [8—16], являются протечки рабочего тела. Причём в ряде этих работ отмечается превалирующая доля, порядка 75 % протечек через радиальные щели рабочих органов СПК. Таким образом, построение общих математических моделей СПК, основанных на дифференциальных уравнениях процессов с переменной массой и описанных в работах [17—19], должны включать методики расчёта вышеизложенных факторов, таких как массообмен, теплообмен, механическое взаимодействие элементов машины между собой и т.д. Математическое моделирование рабочих процессов в СПК описано в многочисленных работах, среди которых можно выделить [20 — 26], где модели включают рассмотрение как процессов сжатия, так и их динамику. Т.е. процесс протечек рассматривается совместно с динамическим поведением основных узлов машины. Уравнения представленной модели [20] решены
ми поверхностями можно пренебречь. Кинематика потока, как было ранее показано, имеет напорно-фрикционный характер, а значит, в любой точке щели, например А (рис. 1), будет складываться из окружной и радиальной составляющих.
Угловая протяженность щели будет меняться с углом поворота вала:
b = Пр) +Pi фф = Ы Í^V1 + ф2dФ =
ы0 [фл/1 + Ф + бф+V 1 + Ф2 )] .
•Тф1
= 0,5
(2)
Рис. 1. Радиальная щель в полярной системе координат Fig. 1. Radial slot in the polar coordinate system
с помощью метода Рунге — Кутта четвёртого порядка, критерием сходимости которого является расхождение массового расхода и средней температуры рабочего вещества в области нагнетания за один оборот между итерациями. Но при этом расчёт параметров спирального компрессора в ряде работ [23 — 26] не учитывает изменения величин монтажных зазоров от тепловых и силовых деформаций. Данный вопрос рассматривается отдельно в работах [27, 28] на основе теорий механики упругости, теорий теплопередачи и CASE (Computer — Aided Software Engineering). Исследованиями установлено неравномерное распределение температуры, пр ед-ставлено распределение напряжений и деформаций. Методами CAE (Computer-aided engineerine) были подобраны оптимальные размеры зазоров. В этих работах зазоры задавались в исходных данных постоянной величиной, не зависящей от угла пов о-рота подвижной спирали (ПСП), что ставит вопр ос точности такого подхода.
Поверхности, образующие зазоры между спиралями, движутся, поэтому представляет интерес оценка влияния этого движения на протечки через рабочие зазоры. Скорости движения названных поверхностей зависят как от их конфигурации, так и от исходных скоростных параметров. Конфигурация же зазоров определяется целым рядом факто -ров, все эти аспекты рассматривались нами ранее в первой части статьи. Так как при движении рабочих органов СПК изменяются параметры щеуе й и скорости взаимного движения поверхностей, их образующих, то и течение компримируемой среды через них нестационарное.
Учёт течения реального рабочего вещества в радиальной щели
Рассмотрим радиальную щель С1С2 = b (ширина щели), представленную на рис. 1, на краях котр-рой давления будут соответствовать значениям P1 и P2, причём одна из поверхностей щели имеет угловую скорость ю. Оценим основные геометричес кие и кинематические характеристики для этой щели.
Течение среды в радиальном зазоре будем считать ламинарным, а характерную для зазора высоту 5 — малой, по сравнению с его глубиной 1. Также считаем малым комплекс (5/1) • Re, где Re — характерное число Рейнольдса. Теплообменом потока рабочего вещества с ограничивающими его тверды-
Для возможности описания течения паромас-ляной сресы (смесь рабочсго тела и масла), в конкретной щели нам необходимо воспользоваться соответствующими урачнениями газовой динамики, учитывая реальные свойства среды [10]. К основным уравюенимм, описывающим движение сжимаемой среды в плоской щели, отнесём уравнение неразрывности, два уравмыния движения и уравнение сохранения энергии, записанные для двухмерного потока.
Уравнение неоазрывности доя неитнционарного течения сплошной среды в полярной системе координат иметы вид:
3P + |-G— ) + -fK) + Ä = o,
dt Зы ыЗф с
(3)
где р — плотность, í — воемя; W, — радиальная и окружная составляющие отнооительно скор) ости потока по отноше нню к вы бранной спирали.
ДофЩьренснфлофые урфвн+фия движения сплошной с—еды в н—ссматриваемой системе ко-орринат буд+г сосержать объемные силы инеррюы и в общсмсиде могут Сырь запиыаньы как:
П о н2рс
(4)
где ы — радиус-вектор, проведенный из осф вращения вала ПСП в рассматрфваемую тотку, ю — вектор уоловой срофопти внса ПСю, ытнфсительно НСП. Тогыа, исходя кз риыс. 1, с ^ётвм выбраоной полярной системы ко+рбонфг, нижно зьпиноть:
Fc ыы; H)ddc- M<d]CK ,
ПО о вЮ2ыв 2нЫы
(5)
(6)
Диффе—никалнмые +равыфиь ламинарного дгижения ]в сиотротсфвки с [2Р] мфж+о завмсфть в виде:
-2 + мфк и-----с н2с + 2н— + г
d^ ф р Мы ф
О—ф ——,
фф
С Mb
р грф
■ н2ы в 2с— + Гф ,
()
(8)
где P — давлрние; фс Ос — членыурввнезия, нарык-тс—изующме вамни; зфзнзыти с ыиясаныыв ы каса-теоь ными ни с ряженнями с потоке:
Гы и -
Р
И'иРр
р0ы +ddOыL+OфняOф
Зы ыdёl л
фо do o
Гф фф — 2 _н
Зы Зрф ы
----(pi [ О iv—)
3 Зг н '
Н с
3 с • d—
-р • Civ—
, ф9)
16
сательные напряжения в потоке, а Юьр— — дивергенция относительной скорости потока:
л 1 К К
СИ— —--(г—з) -I--К— , причем в ^.л^тзддбэ лаки-
г дг г гдф ф нррного дрижения —санельные напряжения юкт ражаютсь чериз яынзмикескую вязкость |с н компоненты тензора скорости Ддфоямации простыми з авис имест-ми:
е— = к я—г; е т е КяЫт; е—е 2 тЫн
(10)
Для кем—нент тгнз о—а лиоростей рефо—м—ции будут справе,кдивы формплы :
— =е—яЯ.8 езег—гТзи—еы+о—п
л дг ' щ К К дг г гК,
Ыы =
д—
ЫоО)ЯЛСга гдя г
(11)
Уравнение эни ыгесическо— г-чанс а может быть зазисо—к в гги.юк.ы^ [се|:
— = д—к -с Ы—оис -Я- Ю—(0' • —гаСТ), (12)
юы еоо Аис
При этом полагая, что скорости течения масла не слишком велики, и пренебрегая теплообменом ежду потоками масла и ограничивающими щели поверхностями, будем считать, что динамическая вязко сть |1 в щели при любом орбитальном положении подвижной спирали, зависит от температуры в полости сжатия.
—читывая сложность дифференциальных уравнений, их необходимо упростить за счет оценки по-2рядка всех их членов с учетом течения в узких за-зорах,которые имеют место в зацеплении рабочих органов СПК.
Ввод новых переменных и безразмерных величин, позволит соотнести критическое и докритиче-с кое течение среды, характеризуемое числом Маха. Также будем полагать, что величина зазора 5 << г, где г — радиус-вектор, время нахождения в зацеплении спиралей для рассматриваемой щели м I* случае заполненио зазора несжимаемо й жидкостью (маслом), уравнения упрсстятся. Далее если ире-небречь нестационарным членом уравнения нераз-рывности,а затем вернуться обратно к его размерной форме, то шхлуч им упр ощмнное уравнение:
и(лм, Ь^у 0
Их И,„
(17)
I >
N1
О И
О о
Е н Т х >0 о К
где I — укеяьыая соьтальтич; Т — температура; N — мощность кил трачая, диссипируемая в те-пяоту; 0' — коэЮФициент тяплопроводности.
ЫАис о
4ЯоЫКьЯ Кя[(Ыгг -Ы0,:)2 Я-ЫТо- ЫП ]
(13)
ачлен, хаыакте=изяющия тепыо пр ов одни сть:
ЮЬт(0'тгоЮа) =
-КГо'КГи 5
Кз Л дг
., та ( о' та
0'-I я —
гК, Л гК,) г
дг
где I
полсая марсммая энтальпия:
у ч с-1с мк2)
В процессе пртведения к безразмерному виду уравнения движехии, комаясенты лензчра ско,о -стей деформации и дивертеирии оемоси^^^иккой скорости так жи следуэт всфазить дерез еез]иаз-мерные величины. Учитывая мал^то высоту щелей, течение масла будем считать ламинарным. В этом случае движении мссна в радиальном зазори между спиралями, после состэетствующих преобразований, будет опредиляться сильемяй упрощенных уравнений гидродинхмипи:
(14)
Если воспользоваться уравнением неразрывности (3) и уравнениями движения (7) и (8), то уравнение (12) можно представить в ином, более удобном для дальнейшего рассмотрения виде:
-и (лс • м а )ы н • "и (деПрС • У-и-Дпч • )н
ие е ие еи.
у ль1п1 с иМлеПк с Ддит с егк(и'мере-ы), М 5)
иСЬеЫ Д иЬЬк^ — са, и:: еи.
аа им.
еи. их
(18)
(19)
где Ш,, Шф — снстаил2ющсе сль.ксэсни масле в относительном движении к НСП.
Прп вывиьме ои^щённого уравнения анерге-тичеси^ого биеиансга, иен! оцоньз членав нналогично переходим к безразмерны м величинам, после реше -ния уравнений и возьращемияк ркзмерной форме велииин полуазм:
(16)
Для решения пoставлеидьй задачи к системе дифферьмциальных у^ всений гид° огазодинамики необходимо присондинить термическое и калорическое уравнения смстояимя сплошной среды, зависимости, характеризующие не вязкость и теплопроводность, а также граничные и начальные условия.
Поставленнао задача ммжет решаться в два этапа. При движении рауомей среды, во время компри-мирования, масляная, бнлее аязкая, фракция «запирает» щоль, заполняя практичеяки весь её объём. В данном исследовании для полученая базовзк расчетных заонмимостей условно бхдем считаль, что протечки состоят из жи кой фазы, т.е. масла, представляющею со -5^1° месжимаемую жидкость, вязкость которой зависит только от температуры Т.
и^шс'я и им/) =д_
их ти. их
мс.
Уйlак
их
мие
с И' —
их
(20)
Причёс н н ; с 0,HЬVф2 ■
В случае течения несжимаемой жидкости р — р0, кроме тоа., при нееолашин снврестям потока жидкости ¿* и сТ, где с — тeплреыкoФтз.
На данном этапе нами пел^ены нпрощёнеые уравнения для жид-он ф амы (м я) ела) , кото рая пред-ставптет собой несжимаежидкость, движущуюся в щели. Динамическаз вязкость масла | при любем яpбиталыпo]]ф пхлажении подвижнойспира-ли, зависит от температуры Т в полости сжатия.
Для определения протечек жидкой фазы через радиальную щель проинтег-ифуем уравнение (28) сначала по к е праделах оо 0 до Л , л затем по ф
в пределах от ср' до ср" Тогда объемньш расход масла через щем> при данном положении сдирали, определяемом углом 0, составит:
q ■■
б1аТД0Да^)а ■
йа 1)
Полная величина пр отечек жидкой фазы рабочего тела через радиальную щель между спиралями за рассматриваемой время, т.е. за время поворота ПСП на угол (02 — 01), ипртделится выражением:
1 А
Q = - f q/e
ю Je
(26)
Далее следует связать эту велип ину с градиен-
dP Ап
том давления -, при этом перепад давления АР
dе
между ячижами сжатия зависит от итбитального угла 0. Полэый о Иъём полости с ж атия V может быть рассчитан по равнению (22):
сс^(т)=У]^!9)п(г1(уыС^^2(иР тЯ,т)пПи. (т2>
Вывод упеощенныы диффсренцислтных уртвне-ний для течения в радиальном зазоре СПК позволяет получиыь расчетные зависимости для расхода рабочего тени через щелд и.сседо васельто, определить коэффициент подачи компрессора.
Определение ееличины протечек и коэффициенеа подачи маслозаполненного СПК
где 0 — угол повороса вам СПК; ф — полярный угол; г1 — радиус всктор, проведТнныс из центра неподнижной спирали и дбразующей внутренней поверхносыи; г2 — падиус-вектор, проведённые из центр аходвижной и пи рани кобразующей внешней поверхности.
А давление и тнмиыратура в ячдйкаа ежатия по уравнениям (23).
Ps (e) = P0
Vq
v(e)
0 pTQl V|)
(23)
где V — дбдем ралочей полости при неконхром текущем значении орПнтасьного угла; — текущее значение рзвления гаса н раб(чтй полости; Т — ае-кущее значенде темылрртуры газо; У0 — объем полости при лкднчанлл цикла всасывания; Р0 — давление всасывания ; р0 — температура раио(^е1,о тела о^га всасывании, а й — попазетель адиабаты.
Ппы эксдоненциальной зависимости динамической вязкости от темперыатуры она япртделится формулой:
Д = Д qV
a= e Tq)
(24)
где а — термический коэффициент вязиости масла; |10 — диндмическая ияекостд мосла при температур Т0.
Среднюю скнрость масла в щели можно определить до форлрле:
Н
Wacp =--0Р
аср 12да'
(a e c coi30) - 2с
sin Да/2 Да
(25)
Расчёты проведены для конкретной геометрии ыиирали и для конвретных условий работы. В ходе численного эксперимпита получены значееия протечек через радиалтные щели в р аДочдй части СПК.
На базе полученной математической модели была разработана программа расчета протечек.
Вычисления для принятого типа спирали производятся в следующе м порядке:
1. Устанавливаетахя дискрптность топек по орбитальному углу 0 поворота ПСП и угловой координате ф на кромке спирали.
2. Осущеотвдянтся цикл ования то 0, в ходе которого вы солня ются все персчисленные ниже вычисления.
3. На базд равнения (22) определяется объем ячейки сжатия при фиксированном орбитальном угле 0.
4. С учётом уиавнений (23) определяется пеие-пад давления АР между полостями рассматриваемого участка спирали ; плотность среды в полости с ж атия — р и тем пература смеси — Т:
ДР = Рс V (-e)/ V (e-я)]" -1} а = (аВс а^мам )v(-e)/v(e-я) ■ т = тВс [v (-e)/ v (e - я)]"-1
(27)
параметры рабо-полный объем по-
В этих формллах: Р , р , Т
J вс гвс вс
чего тела на всасывании; ^0) -лости сжатия; л — показатель политропы процесса сжатия в радочей полости; рм — плотность масла; ^ — концентрац ия масла в паромасляной смеси.
5. Осуществляется цикл интегрирования по ф, в ходе которого определяются геометрические
2000 3000 п. об/мнн
а)
б)
Рис.2. Данные результаты расчёта в зависимости от скорости вращения вала: а) путь, пройденный рабочей средой; б) объём расхода протечек Fig. 2. Calculation results according to the shaft speed: a) path passed by the medium; b) leakage flow rate
и кинематические характеризтики щели. Расчеты ведутсп в системе координэт, свиоасной с точсов М на поверхности торца спиралх, как потазано далее на рис. 2а.
Ось Ау направлена по о:евирдньнлй см поееех( рю втн опирали; ос2 Ах -аправяена радиально, по радиусу, проведённому из центра ПСП. При расчете определфются проекции скер-сти ПыП относительно НСП: и , и , а лаюке осночинелчная скороояь
X у и--^
точки на поверхноста ПСП: Ч = ^Ч- с Ч- .
Таблица 1. Конструктивные параметры образца спирали Table 1.Design parameters of the spiral sample
U
q = r8 pW0
(28)
K. =
1 — f Г q(e, ф)нфне
j ^еф
[рдИ (— emax)]
(29)
Изменение длины щели b =-S , глубина
щели l — const и высо=а щели 5 — const.
Значения W0, соответствующие одним и тем же значениям АР, при фи=ссрованном угле 0 и различных значениях ф опредесялись методом хорд, после чего = одсчитыеается удель—ый расход по дуге йф:
Наружный диаметр спирали О, мм 126
Эксцентриситет е, мм 5,996
Радиус основной окружности г0, мм 3,5
Толщина ребра спирали 1, мм 5
Высота радиального зазора 5, мм 2010-6
Шаг спирали Г, мм 21,991
Угол закрутки спирали 0п, рад 6,54п
Число витков спиралей 3
Геометрическая степень сжатия ег 1,42
В дальнейшем удельный расход суммировался чо угчу с, а потом и по углу 0.
Составляющая коэффициента подачи СПК, соответствующая этим протечкам, определялась с помощью выражения:
Результаты и обсуждения
За исходные данные расчёта приняты параметры реального образца спирали, представленные ниже в табл. 1.
По исходным данным построена геометрия спиралей рис. 3. Геометрия рёбер спиралей показана на рис. 3а. Определены условные точки касания спиралей, соответствующие расчётному орбитальному углу подвижной спирали. Координата пересечения прямой с внешним ребром подвижной спи-
рали представлена на рис. 3б, данные вычислены фнеодом приближений.
Расчёт расхода рабочего вещества проводился для HFC хладагентов, в исследовании представлены данные относительно R22 (табл. 2), т.к. характеристики СПК с этим хладагентом наиболее полно даны в открытых источниках, и не составляет труда обратиться к экспериментальным и расчётным данным. Для расчёта принят тип масла MO/AB (табл. 3).
Расчёты проведены в диапазоне скорости вращения вала от 0 об/мин до 4500 об/мин, что выше номинальной скорости вращения при стандартной частоте 50 Гц, но вполне соответствует скорости вращения, получаемой с помощью частотного привода в диапазоне до 70 Гц. По результатам вычислений построена диаграмма пути, пройденного рабочим телом в щели в зависимости от частоты вращения вала компрессора (рис. 2а). Получена характеристика расхода рабочего тела в радиальной щели в зависимости от частоты вращения вала компрессора, которая представлена на рис. 2б.
Коэффициент подачи для экспериментального маслозаполненного спирального компрессора представлен на рис. 4, рассчитан по методике [30] через частные сомножители (1), применяемой в работах
I >
N1
О И О О E н T х >0 о К
а) б)
Рис. 3. Построение спирали: a) геометрия рёбер спиралей на основе исходных данных; б) к определению точки пересечения прямой и внешнего ребра спирали Fig. 3. Construction of a spiral: a) geometry of spiral edges based on the initial data; b) to the definition of the intersection point of the line and the outer edge of the spiral
Таблица 2. Свойства R22 при T = 423 К, P = 0,8 МПа Table 2. Properties of R22 at T = 423 К, P = 0,8 MPa
Свойство Значение Размерность
Показатель адиабаты 1,124
Плотность 20,38 кг/м3
Динамическая вязкость 19,3210-6 Пас
Таблица 3. Характеристики масла ХФ 22—24 Table 3. Characteristics of mineral oil
Вязкость кинематическая сСт (мм2/с) при 100 ПС 7
Плотность при 20 °С, г/см3 0,883
1,0
0,95
^ 0,9
0,85
0,8
При ¡t=4,3 Компрессор сппральн КСЕ-TFD-S51 Copclan 1 ,ш ZBD 38 il
_—-—
1000
2000 3000 n, об/мин
4000
5000
Эксперимент; Расчёт по предлжешгой методике;
-Расчет без учета нестационарности Хладагент R22;
течения
Рис. 4. Сравнительные характеристики зависимости коэффициента подачи СПК от частоты вращения вала Fig. 4. Comparative characteristics of SCC feed coefficient dependence on the shaft speed
[10—12], и сопоставлен с вышеприведёнными данными.
Сравнительный анализ показал отклонение расчётных данных коэффициента подачи выполненных по представленной методике около 4 %. Т.е. учет подвижности стенок позволяет более точно рассчитать протечки через щели в рабочей части СПК, а следовательно, и коэффициент подачи машины.
При значительных перепадах давления в щели, когда мы имеем критическое истечение, — объемный расход среды через щель будет зависеть от скорости звука в среде, которая, в свою очередь, зависит от объемной концентрации жидкой фазы в компримируемой среде [5]. При этом, учитывая результаты расчёта и данные, полученные в работе [31, 32], численный эксперимент показывает: в случае, когда АР в щели малы, протечки паромасляной смеси по объему в 4 раза меньше. Также следует предположить, что данное отношение, видимо, изменяется и зависит от свойств чистого вещества и состава паромасляной смеси.
Результаты численного эксперимента свидетельствуют также о том, что в щели должен происходить интенсивный отвод теплоты от паромасляной смеси, компенсирующий рост температуры вследствие вязкого трения и приближающий процесс к изотермическому.
Расчётные зависимости, составляющие методику, предполагают её универсальный характер в отношении используемых хладагентов и масел. В этом аспекте интерес вызывает её дальнейшая апробация
на диоксиде углерода, при появлении соответствующих экспериментальных данных работы СПК.
Выводы и заключение
— Разработана уточненная методика расчёта протечек рабочей среды в проточной части СПК;
— определен характер изменения объёмного расхода протечек рабочей среды в зависимости от числа оборотов вала СПК — зависимость имеет нелинейный характер и указывает на уменьшение расхода с увеличением числа оборотов. В то же время нормальная составляющая протечек зависит от AP, что в совокупности говорит о рациональности применения данной методики при определённых внешних условиях и режиме работы компрессора;
— получены результаты, позволяющие спрогнозировать объемные и энергетические показатели компрессора, провести аппроксимацию характеристик с целью повышения эффективности холодильной машины.
В заключение следует отметить, что растущий запрос рынка на натуральные хладагенты, а также желание потребителя снизить стоимость владения оборудованием, требует от производителя снижения себестоимости и энергоёмкости новых компрессоров [33, 34]. Так, приведённые данные в этих источниках показывают целесообразность применения СПК для натуральных хладагентов, но вместе с этим прослеживается и масса практических задач, ориентированных на совершенствование компрессора:
— способы стабильного, и оптимального распределения подачи масла в условиях высокого перепада давлений;
— уравновешивание конструкции, снижение шума и вибрации;
— разгрузка опорных и упорных подшипников;
— снижение температуры нагнетания и увеличение рабочей области компрессора;
— анализ силовых и тепловых деформаций рабочих органов компрессора;
— анализ снижения затрат на производство спиралей и поиск их оптимальной геометрии;
— выбор энергоэффективного способа регулирования производительности.
Приведенные аспекты являются наиболее вероятной темой дальнейших исследований.
Список источников
1. Plaza E. L. Dynamic Analysis of a scroll compressor. Master of Science Thesis MMK 2007:33 MPK 593 KTH Industrial Engineering and Management Machine Design SE-100 44. Stockholm, Sweden, 2007. 80 p.
2. Бежанишвили Э. М., Быков А. В., Гуревич Е. С. [и др.]. Холодильные компрессоры: справочник. Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1981. 279 с.
3. Крестин Е. А. К вопросу о теоретическом исследовании гидродинамических характеристик течения вязкой несжимаемой жидкости в зазорах переменной высоты // Градостроительство и архитектура. 2018. Т. 8, № 1 (30). С. 130-134. DOI: 10.17673/Vestnik.2018.01.22. EDN: XUATVR.
4. Гурченков А. А. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками при наличии поперечного потока // Прикладная механика и теоретическая физика. 2001. Т. 42, № 4 (248). С. 48-51. EDN: ONVVMX.
5. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 1987. 840 с.
6. Ден Г. Н. Введение в термогазодинамику реальных газов: курс лекций, прочитанный аспирантам СПГАХПТ. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 1998. 139 с.
7. Бараненко А. В., Бухарин Н. Н., Пекарев В. И. [и др.]. Холодильные машины. Санкт-Петербург: Изд-во Политехника, 2006. 941 с.
8. Щерба В. Е., Дорофеев Е. А., Павлюченко Е. А. Оценка влияния нестационарности течения вязкой жидкости в цикле поршневой гибридной энергетической машины на величину массового расхода жидкости в щелевом уплотнении // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2021. № 10. С. 18-23.
9. Zheng S., Wei M., Song P. [et al.]. Thermodynamics and flow unsteadiness analysis of trans-critical CO2 in a scroll compressor for mobile heat pump air-conditioning system // Applied Thermal Engineering. 2020. Vol. 175. P. 115368. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2020.115368.
10. Zheng S., Wei M., Hu C. [et al.]. Flow characteristics of tangential leakage in a scroll compressor for automobile heat pump with CO2 // Science China Technological Sciences. 2021. Vol. 64, № 5. P. 971-983. DOI: 10.1007/s11431-020-1765-3.
11. Pereira E. L. L., Braga V. M., Deschamps C. J. Data from the numerical analysis of radial and tangential leakage of gas in scroll compressors // Data in Brief. 2020. Vol. 29. P. 105197. DOI: 10.1016/j.dib.2020.105197.
12. Pereira E. L. L., Deschamps C. J. Numerical analysis and correlations for radial and tangential leakage of gas in scroll compressors // International Journal of Refrigeration. 2019. Vol. 110 (12). P. 239-247. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2019.11.002.
13. Suamir I. N. Study on the Performance of Scroll Compressor Applied for Medium Temperature Refrigeration System // Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences. 2021. Vol. 83, no. 2. P. 98-113. DOI: 10.37934/ arfmts.83.2.98113.
14. Wang J., Liu T. Leakage model of axial clearance and test of scroll compressors // Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2020. Vol. 25, № 4. P. 531-537. DOI: 10.1007/s12204-020-2163-6.
15. Hidaka A., Ikeda A., Morimoto T. [et al.]. Axial and Radial Force Control for a CO2 Scroll Expander // HVAC&R Research. 2009. Vol. 15, № 4. P. 759-770. DOI: 10.1080/10789669.2009.10390862.
16. Hirofumi Y., Atsushi S., Yoshiyuki F. [et al.]. Clearance Control of Scroll Compressor for CO2 Refrigerant // International Compressor Engineering Conference. 2008. 1848. URL: https://docs.lib.purdue.edu/icec/1848/ (дата обращения: 14.01.2023).
17. Глаголев Н. М. Рабочие процессы двигателей внутреннего сгорания. Киев-Москва: Машгиз, 1950. 480 с.
18. Мамонтов М. А. Вопросы термодинамики тела переменной массы. Москва: Оборонгиз, 1961. 480 с.
19. Тарасов А. М., Егоров В. Г. Методика и расчет рабочего процесса винтовых компрессоров // Энергомашиностроение. 1970. № 6. C. 43-45.
20. Li G., Kim G. Performance Simulation of Scroll Compressors // International Conference on Compressors and Their Systems: 7th International Conference. 2001. P. 123-132.
21. Chen Y., Halm N., Groll E. [et al.]. Comprehensive Model of Scroll Compressor Part I: Compression Process Modeling // Proceedings of International Compressor Engineering Conference at Purdue. 2000. P. 715-724. URL: https://core.ac.uk/download/ pdf/4957156.pdf. (дата обращения: 15.03.2023).
22. Chen Y., Halm N., Groll E. [et al.]. Comprehensive Model of Scroll Compressor Part II: Overall Scroll Compressor Modeling // Proceedings of International Compressor Engineering Conference at Purdue. 2000. P. 725-734. URL: https://docs.lib. purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article = 2455&context = icec (дата обращения: 15.03.2023).
23. Wang B., Li X., Shi W. A General Geometrical Model of Scroll Compressors Based on Discretional Initial Angles of
Involute // International Journal of Refrigeration. 2005. Vol. 28, no. 6. P. 958-966. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2005.01.015.
24. Qiang J., Peng B., Liu Z. Dynamic Model for the Orbiting Scroll Based on the Pressures in Scroll Chambers-Part I: Analytical Modeling // International Journal of Refrigeration. 2013. Vol. 36, № 7. P. 1830-1849. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2013.02.004.
25. Qiang J., Peng B., Liu Z. Dynamic Model for the Orbiting Scroll Based on the Pressures in Scroll Chambers - Part II: Investigations on Scroll Compressors and Model Validation // International Journal of Refrigeration. 2013. Vol. 36, № 7. P. 1850-1865. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2013.02.013.
26. Winandy E., Lebrun J. Experimental Analysis and Simplified Modeling of a Hermetic Scroll Refrigeration Compressor // Applied Thermal Engineering. 2002. Vol. 22, № 2. P. 107120. DOI: 10.1016/S1359-4311(01)00083-7.
27. Peng B., Honsheng Z., Li Z. [et al.]. Stress and Deformation Analyses of Twin-Spirals Scroll Plates Based on CAE // International Compressor Engineering Conference at Purdue, July 14-17. 2008. URL: https://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent. cgi ? article = 2923&con text = icec (дата обращения: 15.03. 2023).
28. Ullah H., Peng B., Bocko J. [et al.]. Stress and Deformation Analysis of Oil-Free Air Scroll Compressor // Journal of Physics: Conference Series. 2021. № 1877. P. 012004. DOI: 10.1088/17426596/1877/1/012004.
29. Гиршфельдер Д. Ж. Молекулярная теория газов и жидкостей. Москва: Изд-во иностр. лит., 1961. 929 с.
30. Сакун И. А. Винтовые компрессоры: Основы теории, расчет, конструкция. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1970. 400 с.
31. Pronin V. A., Kuznetsov Y. L., Zhignovskaia D. V. [et al.]. Improving methodology calculating the leakages compressible environment in the working part of a screw compressor // AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2141. P. 030010. DOI: 10.1063/1.5122060.
32. Пронин В. А., Верболоз А. Л. Оценка влияния подвижности стенок щелей на протечки компримируемой среды в винтовом однороторном компрессоре (ВКО) // Вестник Международной академии холода. 2012. Т. 42, № 1. С. 31-33. EDN: OWQHTL.
33. Emerson boost for CO2 scroll technology. URL: https:// www.coolingpost.com/products/emerson-boost-for-co2-scroll-technology/ (дата обращения: 15.09.2022).
34. Emerson Aims to Increase R744 Adoption in Small Stores by Simplifying Systems. URL: https://r744.com/emerson-aims-to-increase-r744-adoption-in-small-stores-by-simplifying-systems-dynamic-vapor-injection/ (дата обращения: 15.09.2022).
ПРОНИН Владимир Александрович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор образовательного центра «Энергоэффективные инженерные системы» Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург. SPIN-код: 3737-3495 AuthorID (РИНЦ): 706161 AuthorID (SCOPUS): 57188556577 ResearcherID: F-4743-2019 Адрес для переписки: [email protected] КОВАНОВ Александр Викторович, аспирант образовательного центра «Энергоэффективные инженерные системы» Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург.
ORCID: 0000-0003-2821-795X
Адрес для переписки: [email protected]
I >
N1
О s
О о
E н T ^ >0 z р о К
ЦВЕТКОВ Вадим Александрович, аспирант, ассистент образовательного центра «Энергоэффективные инженерные системы» Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург.
Адрес для переписки: [email protected] МИХАЙЛОВА Екатерина Николаевна, аспирант образовательного центра «Энергоэффективные инженерные системы» Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург.
Адрес для переписки: [email protected] БЕЛОВ Павел Андреевич, аспирант образовательного центра «Энергоэффективные инженерные системы» Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург. Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Пронин В. А., Кованов А. В., Цветков В. А., Михайлова Е. Н., Белов П. А. Оценка степени влияния фактора подвижности стенок щели при расчёте величины протечек в рабочей части спирального компрессора. Часть 2 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2023. Т. 7, № 4. С. 15-24. Б01: 10.25206/2588-03732023-7-4-15-24.
Статья поступила в редакцию 06.10.2023 г. © В. А. Пронин, А. В. Кованов, В. А. Цветков, Е. Н. Михайлова, П. А. Белов
UDC 621.574
DOI: 10.25206/2588-0373-2023-7-4-15-24 EDN: KDIERE
ASSESSMENT OF THE INFLUENCE OF GAP WALL MOBILITY FACTOR AT CALCULATION OF LEAKAGE IN WORKING SECTION OF A SCROLL COMPRESSOR. PART 2
V. A. Pronin, A. V. Kovanov, V. A. Tsvetkov, E. N. Mikhailova, P. A. Belov
ITMO University, Russia, Saint Petersburg, Lomonosova str., 9, 191002
Leakage of the working substance in the compressor's flow gaps accounts for a large share of its volumetric losses. The optimality of calculated and approximated characteristics depends on the accuracy of quantitative component determination. Accordingly, an adequate and qualitative mathematical model should include the factor of non-stationarity of the leakage process, taking into account the mobility of scroll elements. At the same time, the real properties of the working medium, characterized by the compressibility coefficient, play an important role in the nature of leakage. Thus, in this article the task of creating a mathematical model adequate to the actual process of compression and allowing to estimate the degree of influence of the slit walls mobility on the leakage through them is set. The result of numerical calculations has a smaller error in relation to experimental data, and it also showed a significant influence on the leakage rate of both the pressure difference at the edges of the slot and the viscosity properties of the vapour-oil mixture, a significant percentage of which is oil.
Keywords: scroll compressor, unsteady flow in slots, working gap, mobility of slot walls, leakage calculation methodology.
i > Si
O s o o E h T x
>o
o K
References
1. Plaza E. L. Dynamic Analysis of a scroll compressor. Master of Science Thesis MMK 2007:33 MPK 593 KTH Industrial Engineering and Management Machine Design SE-100 44. Stockholm, Sweden, 2007. 80 p. (In Engl.).
2. Bezhanishvili E. M., Bykov A. V., Gurevich E. S. [et al.]. Kholodil'nyye kompressory [Refrigeration compressors: handbook]. Moscow, 1981. 279 p. (In Russ.).
3. Krestin E. A. K voprosu o teoreticheskom issledovanii gidrodinamicheskikh kharakteristik techeniya vyazkoy neszhimayemoy zhidkosti v zazorakh peremennoy vysoty [On the theoretical study of the hydrodynamic characteristics of viscous incompressible fluid flow in gaps of variable height] // Gradostroitel'stvo i Arkhitektura. Urban Construction and Architecture. 2018. Vol. 8, no. 1. P. 130-134. EDN: XUATVR. (In Russ.).
4. Gurchenkov A. A. Neustanovivsheyesya dvizheniye vyazkoy zhidkosti mezhdu vrashchayushchimisya parallel'nymi stenkami pri nalichii poperechnogo potoka [Unsteady motion of a viscous liquid between rotating parallel walls in the presence of a crossflow] // Prikladnaya Mekhanika i Teoreticheskaya Fizika. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001. Vol. 42, no. 4. P. 48-51. EDN: ONVVMX. (In Russ.).
5. Loytsyanskiy L. G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid and Gas Mechanics]. Moscow, 1987. 840 p. (In Russ.).
6. Den G. N. Vvedeniye v termogazodinamiku real'nykh gazov: kurs lektsiy prochitannyy aspirantam SPGAKHPT [Introduction to Thermogasodynamics of Real Gases. Course of lectures delivered to postgraduate students of SPSURFPT]. Saint Petersburg, 1998. 139 p. (In Russ.).
7. Baranenko A. V., Bukharin N. N., Pekarev V. I. [et al.]. Kholodil'nyye mashiny. [Refrigeration machines]. Saint Petersburg, 2006. 941 p. (In Russ.).
8. Shcherba V. E., Dorofeyev E. A., Pavlyuchenko E. A. Otsenka vliyaniya nestatsionarnosti techeniya vyazkoy zhidkosti
v tsikle porshnevoy gibridnoy energeticheskoy mashiny na velichinu massovogo raskhoda zhidkosti v shchelevom uplotnenii [Evaluation of the influence of the viscous fluid flow unsteadiness in the cycle of a reciprocating hybrid power machine on the fluid flow rate in the slot seal] // Khimicheskoye i Neftegazovoye Mashinostroyeniye. Chemical and Petroleum Engineering. 2021. No. 10. P. 18-23. (In Russ.).
9. Zheng S., Wei M., Song P. [et al.]. Thermodynamics and flow unsteadiness analysis of trans-critical CO2 in a scroll compressor for mobile heat pump air-conditioning system // Applied Thermal Engineering. 2020. Vol. 175. P. 115368. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2020.115368. (In Engl.).
10. Zheng S., Wei M., Hu C. [et al.]. Flow characteristics of tangential leakage in a scroll compressor for automobile heat pump with CO2 // Science China Technological Sciences. 2021. Vol. 64, no. 5. P. 971-983. DOI: 10.1007/s11431-020-1765-3. (In Engl.).
11. Pereira E. L. L., Braga V. M., Deschamps C. J. Data from the numerical analysis of radial and tangential leakage of gas in scroll compressors // Data in Brief. 2020. Vol. 29. P. 105197. DOI: 10.1016/j.dib.2020.105197. (In Engl.).
12. Pereira E. L. L., Deschamps C. J. Numerical analysis and correlations for radial and tangential leakage of gas in scroll compressors // International Journal of Refrigeration. 2019. Vol. 110 (12). P. 239-247. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2019.11.002. (In Engl.).
13. Suamir I. N. Study on the Performance of Scroll Compressor Applied for Medium Temperature Refrigeration System // Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences. 2021. Vol. 83, no. 2. P. 98-113. DOI: 10.37934/ arfmts.83.2.98113. (In Engl.).
14. Wang J., Liu T. Leakage model of axial clearance and test of scroll compressors // Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2020. Vol. 25, no. 4. P. 531-537. DOI: 10.1007/s12204-020-2163-6. (In Engl.).
15. Hidaka A., Ikeda A., Morimoto T. [et al.]. Axial and Radial Force Control for a CO2 Scroll Expander //
HVAC&R Research. 2009. Vol. 15, no. 4. P. 759-770. DOI: 10.1080/10789669.2009.10390862. (In Engl.).
16. Hirofumi Y., Atsushi S., Yoshiyuki F. [et al.]. Clearance Control of Scroll Compressor for CO2 Refrigerant // International Compressor Engineering Conference. 2008. 1848. URL: https:// docs.lib.purdue.edu/icec/1848/ (accessed: 14.01.2023). (In Engl.).
17. Glagolev N. M. Rabochiye protsessy dvigateley vnutrennego sgoraniya. [Operating processes of internal combustion engines]. Kiev-Moscow, 1950. 480 p. (In Russ.).
18. Mamontov M. A. Voprosy termodinamiki tela peremennoy massy [Questions of thermodynamics of a body of variable mass]. Moscow, 1961. 480 p. (In Russ.).
19. Tarasov A. M., Egorov V. G. Metodika i raschet rabochego protsessa vintovykh kompressorov [Methodology and calculation of the working process of screw compressors] // Energomashinostroyeniye. Power Engineering. 1970. No. 6. P. 43-45. (In Russ.).
20. Li G., Kim G. Performance Simulation of Scroll Compressors // International Conference on Compressors and Their Systems: 7th International Conference. 2001. P. 123 — 132. (In Engl.).
21. Chen Y., Halm N., Groll E. [et al.]. Comprehensive Model of Scroll Compressor Part I: Compression Process Modeling // Proceedings of International Compressor Engineering Conference at Purdue. 2000. P. 715-724. URL: https://core.ac.uk/download/ pdf/4957156.pdf. (accessed: 15.03.2023). (In Engl.).
22. Chen Y., Halm N., Groll E. [et al.]. Comprehensive Model of Scroll Compressor Part II: Overall Scroll Compressor Modeling // Proceedings of International Compressor Engineering Conference at Purdue. 2000. P. 725-734. URL: https://docs.lib.purdue.edu/ cgi/viewcontent.cgi ?article = 2455&context = icec (accessed: 15.03.2023). (In Engl.).
23. Wang B., Li X., Shi W. A General Geometrical Model of Scroll Compressors Based on Discretional Initial Angles of Involute // International Journal of Refrigeration. 2005. Vol. 28, no. 6. P. 958-966. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2005.01.015. (In Engl.).
24. Qiang J., Peng B., Liu Z. Dynamic Model for the Orbiting Scroll Based on the Pressures in Scroll Chambers-Part I: Analytical Modeling // International Journal of Refrigeration. 2013. Vol. 36, no. 7. P. 1830-1849. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2013.02.004. (In Engl.).
25. Qiang J., Peng B., Liu Z. Dynamic Model for the Orbiting Scroll Based on the Pressures in Scroll Chambers - Part II: Investigations on Scroll Compressors and Model Validation // International Journal of Refrigeration. 2013. Vol. 36, no. 7. P. 1850-1865. DOI: 10.1016/j.ijrefrig.2013.02.013. (In Engl.).
26. Winandy E., Lebrun J. Experimental Analysis and Simplified Modeling of a Hermetic Scroll Refrigeration Compressor // Applied Thermal Engineering. 2002. Vol. 22, no. 2. P. 107-120. DOI: 10.1016/S1359-4311(01)00083-7. (In Engl.).
27. Peng B., Honsheng Z., Li Z. [et al.]. Stress and Deformation Analyses of Twin-Spirals Scroll Plates Based on CAE // International Compressor Engineering Conference at Purdue, July 14-17. 2008. URL: https://docs.lib.purdue.edu/cgi/ viewcontent.cgi?article = 2923&context = icec (accessed: 15.03. 2023). (In Engl.).
28. Ullah H., Peng B., Bocko J. [et al.]. Stress and Deformation Analysis of Oil-Free Air Scroll Compressor // Journal of Physics: Conference Series. 2021. No. 1877. P. 012004. DOI: 10.1088/17426596/1877/1/012004. (In Engl.).
29. Girshfel'der D. Zh. Molekulyarnaya teoriya gazov i zhidkostey [Molecular theory of gases and liquids]. Moscow, 1961. 929 p. (In Russ.).
30. Sakun I. A. Vintovyye kompressory: Osnovy teorii, raschet, konstruktsiya [Screw compressors: Fundamentals of theory, calculation, design]. Leningrad, 1970. 400 p. (In Russ.).
31. Pronin V. A., Kuznetsov Y. L., Zhignovskaia D. V. [et al.]. Improving methodology calculating the leakages compressible environment in the working part of a screw compressor // AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2141. P. 030010. DOI: 10.1063/1.5122060. (In Engl.).
32. Pronin V. A., Verboloz A. L. Otsenka vliyaniya podvizhnosti stenok shcheley na protechki komprimiruyemoy sredy v vintovom odnorotornom kompressore (VKO) [Assessment of the effect of crevice wall mobility on compressed fluid leakage in a single-rotor screw compressor (SSC)] // Vestnik Mezhdunarodnoy Akademii Kholoda. Journal of International Academy of Refrigeration. 2012. Vol. 42, no. 1. P. 31-33. (In Russ.).
33. Emerson boost for CO2 scroll technology. URL: https:// www.coolingpost.com/products/emerson-boost-for-co2-scroll-technology/ (accessed: 15.09.2022). (In Engl.).
34. Emerson Aims to Increase R744 Adoption in Small Stores by Simplifying Systems. URL: https://r744.com/emerson-aims-to-increase-r744-adoption-in-small-stores-by-simplifying-systems-dynamic-vapor-injection/ (accessed: 15.09.2022). (In Engl.).
PRONIN Vladimir Aleksandrovich, Doctor of Technical Sciences, Professor of Educational Centre «Energy Efficient Engineering Systems», ITMO University, Saint Petersburg. SPIN-code: 3737-3495 AuthorlD (RSCI): 706161 AuthorlD (SCOPUS): 57188556577 ResearcherlD: F-4743-2019
Correspondence address: [email protected] KOVANOV Alexander Victorovich, Graduate Student of Educational Centre «Energy Efficient Engineering Systems», ITMO University, Saint Petersburg. ORCID: 0000-0003-2821-795X Correspondence address: [email protected] TSVETKOV Vadim Aleksandrovich, Graduate Student, Assistant of Educational Centre «Energy Efficient Engineering Systems», ITMO University, Saint Petersburg.
Correspondence address: [email protected] MIKHAILOVA Ekaterina Nikolaevna, Graduate Student of Educational Centre «Energy Efficient Engineering Systems», ITMO University, Saint Petersburg.
Correspondence address: [email protected] BELOV Pavel Andreevich, Graduate Student of Educational Centre «Energy Efficient Engineering Systems», ITMO University, Saint Petersburg Correspondence address: [email protected]
For citations
Pronin V. A., Kovanov A. V., Tsvetkov V. A., Mikhailova E. N., Belov P. A. Assessment of the influence of gap wall mobility factor at calculation of leakage in working section of a scroll compressor. Part 2 // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2023. Vol. 7, no. 4. P. 15-24. DOI: 10.25206/2588-0373-2023-7-4-15-24.
Received October 6, 2023.
© V. A. Pronin, A. V. Kovanov, V. A. Tsvetkov, E. N. Mikhailova, P. A. Belov
