Оценка рисковой составляющей ставки дисконта при оценке эффективности инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

^^НаучнО-ТехническиеведомостцСПбГПуЗ^^^ УДК: 330.131.7

В. И. Котов

Оценка рисковой составляющей ставки дисконта

при оценке эффективности инвестиционных проектов

Один из важнейших показателей эффективности инвестиционного проекта - чистая текущая стоимость (Net Present Value - NPV), которую часто называют чистым дисконтированным доходом. Обозначение NPV(T) характеризует суммарный дисконтированный экономический эффект любого инвестиционного проекта, достигаемый к интересующему нас моменту времени Т. При расчете этого показателя необходимо выбрать ставку дисконтирования, которая существенным образом зависит от степени рискованности проекта. Количественная оценка рисковой поправки очень часто делается экспертами весьма субъективно, а надежные статистические данные по степени рискованности страны, региона, отрасли и др. параметров окружения проекта, как правило, отсутствуют.

В данной статье предлагаем делать оценку рисковой поправки на основе анализа функций чувствительности проекта к одновременному воздействию совокупности рисков, порождаемых как внешними источниками, так и факторами внутренней среды компании, реализующей тот или иной инвестиционный проект.

Чистая текущая стоимость как динамическая характеристика проекта. Эту стоимость можно определить как абсолютный размер чистого выигрыша, получаемого инвесторами при вложении средств в данное предприятие по сравнению с альтернативной возможностью использования капитала, характеризующейся ставкой дисконтирования. Последняя оказывает существенное влияние на динамику чистой текущей стоимости и срок окупаемости проекта, поэтому рассмотрим NPV(T) более подробно.

Чистая текущая стоимость рассчитывается как разность между накопленным дисконтированным чистым финансовым потоком (NCF) и накопленными дисконтированными инвестициями (I) к любому периоду времени T:

NPV (т) = fNCm - . (1)

t=o (1 + d)t ¿0(1 + d)t

Чистый финансовый поток, как правило, состоит из чистой прибыли и амортизационных отчислений. Следует отметить, что в некоторых случаях в МСГ включают только чистую прибыль. В инвестиции включают вложения как в основные, так и в оборотные средства. Строго говоря, при расчете МРУ(Т) с помощью (1) следует под чистым финансовым потоком и инвестициями понимать их приростные значения АМСГ и А1, соответственно порождаемые данным инвестиционным проектом. В реальной ситуации, когда действующая компания реализует некоторый инвестиционный проект, весьма непросто в рамках существующего бухгалтерского и управленческого учета выделить указанные приростные значения, особенно для чистого денежного потока. Для решения этой проблемы можно провести отдельные расчеты для двух сценариев развития компании: с инвестиционным проектом и без него, а затем определить прирост МРУ за счет инвестиционного проекта как разность МРУ этих сценариев.

Как известно, с точки зрения инвестора для признания проекта эффективным необходимо, чтобы МРУ была положительной в конце выбранного горизонта планирования. При сравнении альтернативных проектов предпочтение должно отдаваться проекту с большим значением МРУ при выполнении условия его положительности и при прочих равных условиях (например, и одинаковых сроках окупаемости и одинаковой степени рискованности проектов). На рис. 1 показан типичный график МРУ(Т).

Следует заметить, что в подавляющем большинстве публикаций МРУ не рассматривается как функция времени, так как авторов интересует лишь одно значение МРУ в конце горизонта планирования. С нашей точки зрения анализировать необходимо всю предысторию развития инвестиционного проекта, поскольку для инвестора может быть далеко не безразлично, как, например (см. рис. 2), будет достигнуто положительное значение МРУ при заданном горизонте планирования Т.

»

ИРУ, млн руб. 3,0

2,5

2,0 1,5 1,0 0,5

-0,5 -1,0 -1,5 -2,0

Рис. 2. Сравнение ИРУ(Т) двух инвестиционных проектов

ИП-2

ИП-1

1 4 ( 8 < 1 0 1 [ 12

Т

Как видно из рисунка, в момент Т = 8 оба проекта имеют одинаковые положительные ИРУ = 1000 тыс. р. Однако второй проект имеет более высокие темпы роста, меньшую глубину «провала» в «мертвой зоне», что свидетельствует о распределенных во времени инвестициях, но при этом имеет больший по сравнению с первым проектом срок окупаемости. Кроме того, второй проект имеет больший потенциал роста за пределами горизонта планирования. Таким образом, полная кривая ИРУ(Т) несет в себе больше информации о проекте, нежели знание ИРУ в одной точке. Эта информация необходима также при

управлении ходом реализации проекта, когда в конце каждого периода планирования анализируются отклонения фактически достигнутых показателей от соответствующих прогнозных значений.

На форму кривой ИРУ(Т), как отмечалось, существенно влияет величина выбранной ставки дисконтирования. Эта ставка, выраженная в долях единицы или в процентах в год, позволяет привести величину разновременных денежных потоков к одному моменту времени - моменту приведения который чаще всего выбирается равным нулю (момент старта проекта). При вы-

^НаучнО-ТехническиеведомостцСПбГПу^^

боре ставки дисконта обычно учитывают три ее составляющие [4]:

1 + d = (1 + a)(1 + 0(1 + r),

(2)

где d - годовая ставка дисконта; a - безрисковая коммерческая норма дисконта; i - годовой темп инфляции; r - рисковая поправка.

Безрисковая коммерческая норма дисконта a может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности сделанных инвестиций, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности (после исключения инфляции). При оценке безрисковой коммерческой нормы дисконта можно ориентироваться на скорректированную на годовой темп инфляции рыночную ставку доходности по долгосрочным (не менее двух лет) государственным облигациям. Иногда ориентируются на ставку LIBOR* по годовым еврокредитам, освобожденную от инфляционной составляющей.

В [4] можно найти описание различных видов риска, которые следует учесть в определении величины рисковой поправки r, однако методика количественной оценки этих рисков и их совокупного влияния отсутствует. Разработчику проекта приходится опираться на свои субъективные представления о степени его рискованности и на мнения экспертов. Все это вносит значительную долю субъективизма при выборе ставки дисконтирования. Предлагаемая далее методика позволит в значительной степени снизить упомянутый субъективизм при количественной оценке рисковой составляющей ставки дисконта.

Оценка одновременного влияния совокупности рисков на NPV(T). Если выбрана подходящая целевая функция, то для оценки влияния совокупности рисков на инвестиционный проект будем полагать, что для всех существен-

ных рисков, представленных риск-параметрами xi на основе динамической модели Cash-Flow рассчитаны соответствующие функции чувствительности [3] целевой функции Y = NPV(T), а именно:

dY/Y AY/Y

SY (t) =

dx / x Ax / x

(3)

Далее на основе формулы полного дифференциала функции нескольких переменных [2]:

dY

AY = У—Ax,.,..., Vi < dx '

(4)

можно выразить полное относительное отклонение целевой функции через относительные отклонения аргументов в виде следующей суммы (линейная модель):

— = У S^ ^,..., v,. Y

(5)

LIBOR - London Interbank Offered Rate - годовая процентная ставка, принятая на Лондонском рынке банками первой категории для оплаты их взаимных кредитов в различной валюте и на различные сроки. Обычно она служит основой для определения ставок, применяемых к займам в валюте на Лондонском рынке и основных европейских биржах при операциях с евровалютами. Ставка LIBOR включает инфляцию, поэтому при расчете ставки дисконта следует из среднегодовой величины этой ставки вычесть годовой темп инфляции в соответствующей стране еврозоны [4].

Функции чувствительности, входящие в указанную сумму, играют роль своеобразных весовых коэффициентов, определяющих степень влияния того или иного риск-параметра на целевую функцию.

Поскольку вероятности рисковых событий в рассматриваемых экономических системах не могут быть корректно определены, а законы распределения отклонений влияющих факторов отсутствуют [3, 5], мы не можем воспользоваться аппаратом теории вероятности при оценке влияния совокупности рисков. Выходом их этого положения будет применение теории нечетких множеств, как показано в [3] и [5].

Если относительные отклонения риск-параметров х, входящие в эту формулу, являются нечеткими числами треугольного типа, то и относительное отклонение целевой функции У будет нечетким числом треугольного типа для любого момента времени в силу линейности модели [1]. Вершины треугольников всех указанных нечетких чисел будут находиться в начале координат, т. е. при х = 0. В этом случае для нахождения наибольшего нечеткого относительного отклонения целевой функции У с помощью а-уровневого принципа обобщения [3] достаточно рассмотреть лишь один уровень при а = 0. Это будет соответствовать наибольшей ширине интервала достоверности целевой функции.

»

Для каждого нечеткого относительного отклонения риск-параметра xi с помощью экспертных оценок можно оценить границы интервалов достоверности:

Дх +

—L£ [a;",a + ], Vi. (6)

Х{

Тогда нечеткое относительное отклонение целевой функции будет:

ДУ

— £ b,b+ ], Vi, (7)

где нижняя и верхняя границы соответственно -b~ = £ min(Sy a-, Sy a+), (8)

b+ = £ max(Sy a-, Sy a+). (9)

Данный метод расчета гарантирует, что при любых вариациях риск-параметров, заданном диапазоне (6), отклонение целевой функции не выйдет за пределы интервала достоверности с границами (8) и (9). Если рассчитывать границы отклонений целевой функции У треугольного типа при а Ф 0, то границы интервалов достоверности риск-параметров в (6) необходимо выбрать в виде

a±a = a± (1 -а). (10)

Алгоритм оценки рисковой составляющей на основе нечеткой модели. Для решения поставленной задачи использовалась модель CashFlow, реализованная в среде EXCEL, с соответствующим блоком расчета функций чувствительности NPV(T). Алгоритм расчета имеет следующий вид.

1. Вначале проводим расчет NPV^T) в конце горизонта планирования при безрисковой ставке дисконта 1 + d^ = (1 + a)(1 + i), т. е. в (2) полагаем r = 0.

2. Затем для выбранных возможных отклонений риск-параметров с помощью нечеткой модели находим относительное отклонение целевой функции 8npv в сторону ее уменьшения, т.е. при неблагоприятных воздействиях совокупности рисков.

3. Далее вычисляем в конце горизонта планирования предельное значение NPV(T) = (1 -- 8NPV ) NPV^T), которое будет меньше исходного NPVg^T) за счет действия совокупности рисков.

4. Возвращаемся к исходной модели NPV^T и с помощью опции «Подбор параметра» в EXCEL находим то значение ставки дисконта d, при котором NPV(T) будет равна значению, найденному в п. 3. Это и будет искомой ставкой дисконта с учетом всех заложенных в проекте рисков.

5. Теперь рисковая составляющая r ставки дисконта может быть легко найдена из выражения (2), а именно:

r = (1 + d) / (1 + d^) - 1. (11)

Это максимально возможная рисковая поправка, так как при ее расчете мы полагали, что все рисковые событии непременно произойдут и будут действовать в неблагоприятном для проекта направлении, т. е. приведут к снижению NPV по сравнению с ее безрисковым значением NPV^T). Далее (в таблице и на рис. 3) показан расчет рисковой поправки с помощью данного алгоритма.

Результаты расчета

Показатель Обозначение Единица измерения Значение

Безрисковая ставка дисконта ^р % 10

Горизонт планирования Т период 12

Чистая текущая стоимость без учета рисков NPVбр(T) тыс. руб. 1818

Относительное отклонение чистой текущей стоимости под воздействием совокупности рисков Snpv б/р 0,43

Чистая текущая стоимость с учетом совокупности рисков NPV(T) тыс. руб. 1036

Ставка дисконта с учетом совокупности рисков d % 15

Рисковая составляющая в ставке дисконта r % 4,5

^НаучнО-ТехническиеведомостцСПбГПу^^

NPY, млн руб.

-0,5

-1,0

-2,0

Рис. 3. Влияние рисковой поправки на ИРУ(Т) 1 - ИРУ без риска; 2 - ИРУ с риском

1

2

5

Т

Итак, предложенный подход позволяет избежать чрезмерного субъективизма, который неизбежен при интегральной экспертной оценке величины рисковой поправки в ставке дисконта. Точность оценки величины г напрямую зависит от точности прогнозов предельных отклонений риск-параметров. Указанные прогнозы приходится делать всегда, независимо от выбранного метода анализа рисков, и они будут тем точнее, чем выше качество маркетинговых оценок спро-

са на товары, реализуемые с помощью данного инвестиционного проекта, чем больше опыт и знания разработчиков проекта об изменчивости и влиянии окружающей бизнес среды. Оценивая предельные отклонения риск-параметров, от которых зависит результирующее отклонение ИРУ, следует учитывать реальное влияние как внешних, так и внутренних источников риска на показатели инвестиционного проекта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Заде, Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений [Текст] / Л.А. Заде // Математика сегодня. - М.: Знание, 1974. -С. 5-49.

2. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников [Текст] : пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн; под ред. И.Г. Абрамовича. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

3. Котов, В.И. Анализ рисков инвестиционных проектов на основе чувствительности и теории нечетких множеств [Текст] / В.И. Котов. - СПб.: Судостроение, 2007. - 128 с.

4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: [вторая редакция] [Текст] / М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил. политике; рук. авт. кол.: Косов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. - М.: Экономика, 2000. - 421 с.

5. Недосекин, А. О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний [Электронный ресурс] / А.О. Недосекин : дис. ... д-ра экон. наук. -СПб.: СПбГУЭФ, 2004. - Режим доступа: http://www. mirkin.ru/_docs/doctor005 .pdf