CC BY
80
Оценка рисков
инновационных проектов на основе теории нечетких множеств
А. В. Гребенкин,
д. э. н., профессор, Институт экономики УрО РАН
В статье предложен методический подход к оценке рисков инновационных проектов на основе теории нечетких множеств. Отличительными особенностями данного метода являются учет иерархии факторов риска, а также сетевой взаимосвязи между ними.
В. Е. Шкурко,
соискатель Уральского государственного университета (УрГУ), г. Екатеринбург
Systematic approach to the estimation of the risks of innovation projects on the basis of the fuzzy theory is in the present work proposed. The distinctive special features of this method are the calculation of the hierarchy of the risks factors, and also the net interrelations between them.
1. Введение
В ходе выполнения многих инновационных проектов, в особенности тех, которые направлены на изменение организационной структуры предприятия и взаимодействия между подразделениями, приходится сталкиваться либо с существенным нарушением бюджета и сроков проекта, либо не достигается поставленная цель.
Таким образом, проектный риск-менеджмент особенно важен в случае реализации инновационных проектов, поскольку неопределенность, являющая одной из характеристик любого проекта, в случае внедрения инноваций ведет к значительному росту рискового поля, и поэтому отсутствие управления рисками приводит к провалу предпринимаемого проекта.
2. Основные концептуальные требования и характеристики модели рисков инновационных проектов
Обобщение результатов работ отечественных и зарубежных специалистов в области инновационного менеджмента, управления проектами и рисками, а также личный опыт авторов, полученный в ходе практических исследований, позволил выделить следующие концептуальные требования и характеристики модели рисков инновационных проектов организационного развития:
• Иерархия систем показателей риска, соответствующая уровням управления проектом.
• Различный вклад показателей более низкого иерархического уровня в совокупный интегральный показатель риска проекта.
• Одновременное оперирование набором показателей, выраженных как количественными, так и качественными значениями.
• Невозможность жесткого отнесения ряда значений показателей к определенному классу (уровню значений).
3. Моделирование рисков инновационных проектов организационного развития
3.1. Использование нечетко-множественного подхода в ходе моделирования системы управления рисками проекта
Для учета вышеперечисленных требований к системе управления рисками инновационных проектов организационного развития целесообразно использовать нечетко-множественный подход. Данный подход был впервые предложен Л. Заде [1] и позволяет учитывать психологию, лингвистику и другие области, в которых ключевую роль играет поведение человека.
Суть нечетко-множественного подхода можно продемонстрировать на следующем примере.
Пусть состояние проекта описывается набором показателей — факторов риска. В ходе классификации данных показателей, зачастую, сложно отнести их к определенному уровню (например, «очень низкий» и «низкий»).
Для проведения классификации с использованием нечетко-множественного подхода предлагается введение лингвистической переменной L со своим терм-множеством значений. Например, переменная «уровень показателя F» может обладать терм-множеством значений «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий».
Далее каждому значению лингвистической переменной Li, являющимся нечетким подмножеством значений интервала [0, 1], ставится в соответствие функция принадлежности тому или иному нечетко-
ИННОВАЦИИ № 7 (117), 2008
ИННОВАЦИИ № 7 (117), 2008
му подмножеству. В качестве функций принадлежности наиболее распространенными являются трапециевидные функции принадлежности (рис. 1).
Для описания подмножеств терм-множества в монографии [2] предлагается ввести систему из соответствующих функций принадлежности ^ (и) трапецеидального вида:
1, 0 < и <0,15
М“)=
-и),
ц2(и)=
Из (и)=
И5 (и) =
10 (0,25 0,
0,
10(и - 0,25), 1,
10(0,45 - и), 0,
0,
10(ы- 0,35), 1,
10(0,65 - и), 0,
0,
10(и - 0,55), 1,
10(0,85 - и), 0,
0,
10(и - 0,75), 1,
а. = (0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9).
0,8
0,6
0,4
0,2
0,15 < и< 0,25 (1)
0,25 < и < 1
0 < и < 0,15 0,15 < и < 0,25 0,25 < и <0,35 (2)
0,35 < и < 0,45 0,45 < и < 1
0 < и < 0,35 0,35 < и < 0,45 0,45 < и <0,55 (3)
0,55 < и < 0,65 0,65 < и < 1
0 < и < 0,55 0,55 < и < 0,65 0,65 < и <0,75 (4)
0,75 < и < 0,85 0,85 < и < 1
0 < и < 0,75 0,75 < и < 0,85 (5)
0,85 < и < 1
'-\ і J ...и \|/ Д !_•_. .... ... \ V д / ...Л. 1— / / .L “V \ \ і ......
\
їх \ t 1 \ \
а2 а3 \ а4; 1 1 \ \
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 1. Система трапециевидных функций принадлежности на 01-носителе
фактора может отличаться от стандартного вида, поскольку узловые точки классификации и соответствующие функции принадлежности будут лежать несимметрично на носителе соответствующего фактора.
3.2. Построение формальной модели рисков проекта
Исходя из требований к системе управления рисками проектов, а также учитывая методику, описанную в работе [3], формальную модель рисков проекта (PRM — Project Risk Model) можно представить следующим образом:
PRM = <G, L, F>,
(7)
Функции принадлежности, построенные на основании выражений (1)-(5) приведены далее (см. рис. 1).
Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности классификации, а нижнее — уверенности в том, что никакие другие значения интервала [0, 1] не попадают в выбранное нечеткое подмножество.
В самом простом случае для проведения классификации показателей можно использовать стандартный пятиуровневый нечеткий классификатор. Данный классификатор характеризуется набором узловых точек:
где С — иерархия факторов риска проекта; Ь — набор качественных оценок уровней каждого фактора в иерархии факторов риска; Ф — система отношений предпочтения одних факторов другим для одного уровня иерархии факторов.
Факторы риска могут иметь как количественные, так и качественные значения: в том случае, когда значение параметра не поддается оцифровке он может иметь лингвистическое описание «много», «мало», «высокий», «низкий» и т. д.
Для проведения комплексной оценки качественных и количественных значений факторов риска необходимо провести лингвистическое распознавание факторов (лингвистическую оценку уровня параметров) и построить соответствующие классификаторы.
Применительно к моделированию рисков проекта набор характеристик Ь выражения (7), отражающий уровень риска, можно представить следующим образом:
Ь = {Очень низкий (ОН), Низкий (Н), Средний (С), Высокий (В), Очень высокий (ОВ)}. (8)
Система отношений предпочтения Ф описывается следующим выражением:
(б)
Ф = {Fi (р) Fj | р Є (>, «)},
(9)
В том случае, если о поведении фактора имеется дополнительная информация, то классификация
где знак «>» — отношение предпочтения, а ««» — отношение безразличия.
Применительно к риску проекта иерархия Є может быть описана графом:
є = <№}, {ф {Сф>, (10)
где {^} — множество вершин графа (факторы), {Уф — множество ребер (связи вершин графа), {Сф — множество весов ребер графа. При этом, F 0 — корневая вершина, отвечающая интегральному (совокупному) риску проекта.
В ходе оценки ряда факторов риска инновационных проектов, сложно выделить однозначное соответствие фактора более низкого иерархического уровня факторам, стоящим на более высокой иерархической ступени. Например, в случае оценки риска срыва сроков и риска превышения бюджета сложно установить однозначное соответствие таких факторов риска, как «опыт персонала» и «ясность в определении цели проекта» вышеназванным рискам: опыт персонала оказывает то или иное влияние как на сроки, так и на бюджет проекта; аналогичная ситуация складывается и с фактором «однозначность в определении цели проекта». Тем не менее, в условиях какой-либо конкретной ситуации можно сказать, что недостаточный опыт персонала больше влияет на риск срыва сроков, чем на риск превышения бюджета проекта. В данном случае вес дуги «опыт персонала - срыв сроков» будет больше, чем вес дуги «опыт персонала - превышение бюджета».
Таким образом, в ходе моделирования факторов риска проекта, зачастую, приходится сталкиваться с сетевой топологией.
Проиллюстрировать вышесказанное можно следующим примером.
Пусть существует следующий набор факторов риска:
F = {^° = «Состояние проекта»; FlI = «Результат проекта»; F2I = «Сроки проекта»; F3I = «Бюджет проекта»; FlII = «Неоднозначно определенная цель проекта»; F2II = «Параллельное участие исполнителя в других проектах»;
FзII = «Отсутствие резервных ресурсов»;
F4II = «Степень отклонения от рыночной стоимости проекта-аналога»;
F5II = «Опыт исполнителя»} (11)
Факторы риска имеют взаимосвязи, характеризуемые дугами графа. Дугу графа можно описать следующим выражением:
Уф = Fj), (12)
где вершина Fi — начало дуги; вершина F■ — конец дуги.
Пусть для данного конкретного примера существуют следующие взаимосвязи факторов риска:
V = Мн = (^; F0); У1и = №*; F0);
^зи = (FзI; F0); 7Ш1 = (FlII; FlI);
= №°; F2I); 7щз = (^п; FзI); = ^п; FlI);
Рис. 2. Сетевая иерархия F с наложенной на нее системой предпочтений Ф
У2П2 = №°; F2I); ^2113 = №П; FзI); Узт = ^п; ^); Узш = (FзII; F2I); Уз„з = (FзII; FзI); У4П1 = ^п; F1I);
У4Н2 = (F4II; F2I); У4нз = (F4II; FзI); У5Ш = (F5II; FlI);
У5Н2 = (F5II; F2I); У5из = (F5II; FзI)}. (1з)
Для факторов риска, описанных выражением (11) существует следующая система отношения предпочтений Ф:
Ф = {^ * F2I > FзI;
FlII * F5II > F2II * FзII > F4II}. (14)
С учетом условий (11), (1з) и (14) можно получить следующее графическое представление взаимосвязи факторов риска (рис. 2).
Процедура получения интегрального значения риска осуществляется по направлению дуг графа: от показателей самого низкого иерархического уровня к корневой вершине F 0.
Исходя из наличия системы предпочтений факторов риска (вершин графа), а также исходя из того, что дуги графа имеют вес (могут быть неравнозначны в сетевой иерархии), для определения комплексного риска проекта следует определить значения потоков по каждой дуге.
Величина потока по дуге — это число Бу, удовлетворяющее условию:
0 < Бу < Гу, (15)
где Бу — величина потока по дуге Уу Ту — пропуск-
ная способность дуги Уу.
Поскольку в процессе определения рисков их количественное измерение осуществляется в относительных единицах, то в данном случае целесообразно определять нормированный поток. Исходя из этого, будут справедливы следующие выражения:
Ту = 1, (16)
0 < Бу < 1. (17)
ИННОВАЦИИ № 7 (117), 2008
ИННОВАЦИИ № 7 (117), 2008
Таблица 1
Матрица потоков по дугам, преобразующим значения показателей одного уровня иерархии в другой
Низший уровень ~~ Высший уровень н РІ,
Ьм
^мм
Выражение (16) свидетельствует о том, что максимальная пропускная способность дуги равна единице (или 100%).
Иначе говоря, в случае значимости близкой к нулю всех дуг, за исключением одной У., поток данной дуги V•• может принимать свое максимально возУ ГГ1
можное значение 1..
Значения потоков по дугам имеют смысл преобразователей значений показателей более низкого иерархического уровня в значения показателей более верхнего уровня иерархии.
Пусть на одном (более низком) иерархическом уровне существует N показателей, а на другом (более высоком) — М показателей.
Тогда, если по столбцам разместить показатели более низкого уровня, а по строкам — более высокого, то будет иметь место следующая матрица потоков (табл. 1).
Исходя из матрицы потоков по дугам (см. табл. 1), а также с учетом условия нормирования значений потоков будет справедливо следующее выражение:
(18)
Величина потока Б. по дуге V. есть функция веса данной дуги и веса показателя, из которого исходит дуга:
Бу = I (г. С.), (19)
где Б. — величина потока по дуге V..; г. — вес пог Т 7 г г
казателя, из которого исходит дуга V..; С-- — вес дуги у... ] ]
Авторами предлагается нормированную величину потоков по дугам определить методом нормирования матрицы значений потоков по столбцам.
Пусть существует К иерархических уровней системы факторов риска проекта. Причем, значение К соответствует низшему уровню иерархии. Пусть на уровне К существует система показателей, состоящая из N элементов. А на уровне К-1 находится система показателей, состоящая из М элементов. Показатели уровней иерархии К и К-1 имеют между собой сетевое взаимодействие, которое характеризуется потоками Б. по дугам V.
Определение значений потоков по дугам осуществляется в несколько этапов.
Этап 1. Определение исходных данных для вычисления нормированных потоков по дугам.
Исходные данные удобно задать в табличной форме (см. табл. 2).
Как видно из табл. 2 в ходе определения исходных данных получено две матрицы: матрица весов
Таблица 2
Определение исходных данных для вычисления нормированных потоков по дугам
Показатели уровня иерархии К Вес показателя уровня иерархии К Веса дуг, идущих от показателей уровня иерархии К к показателям уровня иерархии К-1
Ун V-у 11 Уш
Рі п Сп Сц С\м
Рі г2 Си Я/ Сім
Рм ГЛГ ст Сым
показателей Я (матрица-столбец) и матрица весов по дугам С (прямоугольная матрица).
Этап 2. Получение стартовой матрицы нормированных потоков.
Произведение матриц Я и С дает стартовую матрицу потоков X0
Х0=КС. (20)
В полученной матрице суммы элементов Х. по каждому столбцу не равны единице, что противоречит условию (18).
Этап 3. Нормирование по столбцам.
Для получения нормированных потоков по дугам осуществляется нормирование по столбцам стартовой матрицы X0:
где Б. — элемент матрицы, нормированной по столбцам (поток по дуге); X. — элемент стартовой матрицы; N — количество строк стартовой матрицы X0.
Для агрегирования данных с целью получения интегрального показателя риска проекта можно использовать матричную схему, предложенную А. О. Недо-секиным для оценки комплексного финансового состояния предприятия [2]. Данная модель позволяет объединить качественные и количественные оценки в один комплексный показатель, но не учитывает сетевое взаимодействие между показателями. В настоящей работе в качестве значимости факторов риска предлагается использовать значения потоков по дугам Б..
(22)
где F 0 — результирующий показатель интегрального риска; (и) — значения функций принадлежности;
Б. — значимость показателя Fi (поток по дуге); в. — узловые точки нечеткого классификатора значений показателя F 0.
4. Методика оценки рисков инновационных проектов
На основании вышеизложенных методологических положений авторами настоящей работы пред-
Рис. 3. Схема оценки рисков инновационных проектов на основе теории нечетких множеств
лагается методика оценки рисков инновационных 2 проектов, которую схематично можно представить следующим образом (рис. 3). 3.
Литература
1. Л. А. Заде. Основы нового подхода к анализу сложных систем
и процессов принятия решений//Математика сегодня. М.: 4.
Знание, 1974.
А. О. Недосекин. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб: Изд-во Сезам, 2002.
А. О. Недосекин. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний. http://sedok.narod.ru/ sc_group.html
П. Фишберн. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
ИННОВАЦИИ № 7 (117), 2008
