CC BY
19
ГЛАВА 3. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА
Предположим, что — «Kt1<...<tn,
_У k=д:
п
0 ,
выпишем статистические оценки параметров этой модели, полученные по наблюдениям (результатам контроля) в моменты методом наимень-
т п
Лк'к
- - - хк.
ших квадратов [4,5]
a„
у"
. у k=1 " у п
у k=1
К
1 П
-у x
п
k=1
Вектор, состоящий из оценок ( аи,Ъ„ ) имеет
двумерное нормальное распределение со следующими
средними, дисперсиями и коэффициентом ковариации — —2
Ыа„ = а, ЫЪ„ = Ъ, =-, ОЪ„ =—, ооу( ¿„, Ь„ ) = 0.
п
У к=11к
Тогда, чтобы построить доверительный интервал линии регрессии к(Ь), Ьп<Ь, можно воспользоваться тем фактом, что нормально распределенные
, Ь
величины
независимы и имеют из-
УДК 65.012.122
Абрамов1 О.В., Цициашвили2 Г.Ш.
гФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
2ФГБУН «Институт прикладной математики Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИПМ ДВО РАН), Владивосток, Россия
ОЦЕНКА РИСКА ПОТЕРИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА С УЧЕТОМ РЕЗУЛЬТАТОВ МОНИТОРИНГА ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
Рассматривается задача прогнозирования момента отказа технической системы при условии линейного убывания с течением времени ее запаса работоспособности по измерениям этого запаса (с ошибками) в отдельные моменты, времени
Ключевые слова:
ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК, НАДЕЖНОСТЬ, ПАРАМЕТР, ПРОГНОЗ, СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
В соответствии с методологией функционально-параметрического направления теории техногенных рисков процесс функционирования системы и ее техническое состояние в любой момент времени определяются конечным набором некоторых переменных - параметров системы, а все отказы (рисковые события) есть следствие отклонений параметров от их исходных (номинальных, расчетных) значений [1-3]. Формой проявления отказа является выход параметров состояния технической системы за пределы области допустимых значений (области работоспособности).
Для систем ответственного назначения стратегия управления техногенными рисками должна учитывать индивидуальные особенности данной конкретной системы и условий ее эксплуатации. Такую стратегию и соответствующие ей риски можно назвать индивидуальными. Индивидуальное управление рисками возможно при условии получения текущей информации о действительном техническом состоянии конкретной исследуемой системы, т.е. реализация индивидуального подхода, требует непрерывного или дискретного контроля и анализа ее состояния. В основе индивидуального подхода лежит прогнозирование изменений параметров технического состояния системы, осуществляемое по результатам контроля. Прогнозирование состояния по одной реализации, т.е. по наблюдениям за одной конкретной системой может проводиться только при наличии известных априорных характеристик процессов, протекающих в аналогичных системах (модели случайного процесса дрейфа параметров), и данных о характеристиках ошибок контроля и помех.
В докладе рассматривается задача прогнозирования момента отказа технической системы при условии линейного убывания ее запаса работоспособности с течением времени по измерениям этого запаса (с ошибками) в отдельные моменты времени. Данная задача решается при двух альтернативных режимах измерения запаса работоспособности системы: а) достаточно частом, практически в режиме реального времени, б) редком, например, если такие измерения являются дорогостоящими или сложными в своей реализации.
Для решения этих задач используются классические алгоритмы метода одномерного линейного регрессионного анализа [4,5]. Строятся доверительные интервалы момента времени, когда запас работоспособности системы (остаточный ресурс) достигает предельно допустимого (критического) значения. Пусть а<0 - коэффициент линейной регрессионной функции, Ь>0 - свободный член, случайные величины Е^ — <х < t < <х, независимы, имеют нормальное распределение N(0, —2) со средним 0 и дисперсией —2.
Рассмотрим следующую линейную регрессионную модель х^) = у^) + Е^ у^) = at+b. Детерминированная функция у^) характеризует изменение (снижение) в процессе эксплуатации запаса работоспособности технической системы, поэтому а<0, а начальный запас работоспособности Ь>0. Нашей задачей является оценка момента Т, когда y(t)=Y, где Y - предельно допустимый (критический) уровень снижения запаса работоспособности системы.
случайные
вестные средние Man = a < 0, Mbn = b > 0 и дисперсии Dä„ = Dbn . Пусть по заданным у , 0 <у< 1 находятся с помощью таблиц математической статистики числа р(у)>0 , удовлетворяющие равенству р(у)
J exp(—и2/2) du = 1 — у.
—р(у)
Тогда при A± (У)=an ± Р (У)-(^П < 0,
B± (У)=bn ±Р(y)-J&>0 справедливы соотношения P(A— (у)<a<A (у))=P(B— (у)<b<B+„ (у)) = 1 — у
полагая Xn(t,у)=А±(у)t+B± (у) и учиты-
b„ , имеем:
и
значит,
вая независимость случайных величин Р(хп (г,у)<.у(г)<ХП (г,у))>(1—г)2 .
Обозначим х момент достижения процессом уменьшения запаса работоспособности у(Ь) = аЬ + Ь критического уровня У. Тогда для момента х справедливо следующее неравенство
Р(х—<х<х+п )>(1 —у)2 , (1)
где х- = 7 — В+ (У) х+ = 7 — В— (У)
где Х" А+ (У) , Х" А (у) •
Если равенство Тп= 0 не выполняется, то тогда делается замена 1к\=1к-Тп, к = 1,...,п и после вычислений по формуле (1) величины х* пересчитываются с помощью соотношений х* :=х* + Тп .
Возможна ситуация, когда вместо исходной аддитивной линейной регрессионной модели рассматривается мультипликативная регрессионная модель следующего вида: и(г)=\</)ехр(ег) , у(г) = ехр(аг + Ъ) . Тогда логарифмированием следует сделать переход к исходной модели: 1пи(г)=у(г)+е1 , у(г)=аг + Ъ .
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта ДВО РАН программы «Дальний Восток», проект № 18-5-044.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Об оценке вероятности наступления рискового события: функционально-параметрический подход // Надежность и качество сложных систем. - 2016. - № 1. - С. 24-31.
2. Абрамов О.В. О функционально-параметрическом направлении теории рисков // Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2 015». - Пенза: ПГУ, 2015. - Т.1. - С. 5-6.
3. Абрамов О.В. Анализ и прогнозирование техногенных рисков // Информатика и системы управления. - 2012. - № 3. - С. 97-105.
4. Рыков В.В., Иткин В.Ю. Математическая статистика и планирование эксперимента. — М.: МАКС Пресс. 2010.
5. Коновалов Ю.В. Статистическое моделирование с использованием регрессионного анализа. — М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013.
УДК 621.396.6.07.019.3 Аноп М.Ф.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения
Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОТВЕТСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ НЕДОСТАТКА ИНФОРМАЦИИ
В работе рассматриваются сложные технические системы и объекты, которые служат потенциальными источниками техногенных аварий с тяжелыми последствиями. Типичными примерами являются электроэнергетические комплексы, особенно такие, работа которых основана на атомной энергетике; плавучие нефтедобывающие платформы и нефтетранспортные сооружения, морской и воздушный транспорт и др. Предлагается подход и алгоритм получения количественных оценок техногенного риска в условиях недостатка информации.
Ключевые слова:
ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК, ОЦЕНКА РИСКА
Введение. Практически любой технический объект является потенциальным источниками аварий с тяжелыми последствиями. Типичными примерами подобных систем служат электроэнергетические комплексы, особенно такие, работа которых основана на атомной энергетике; плавучие нефтедобывающие платформы и нефтетранспортные сооружения, морской и воздушный транспорт [1].
Технические объекты относятся к различным классам по определенным признакам. В законе о техническом регулировании определены объекты технического регулирования (ОТР). Закон о промышленной безопасности выделяет класс опасных производственных объектов (ОПО). Советом Безопасности Российской Федерации по предложению Российской академии наук и МЧС России также выдвинуты в качестве объектов рассмотрения, так называемые, критически важные объекты (КВО). Это объекты, которые при аварии или катастрофе могут нарушить жизнедеятельность региона или страны, вызвать ухудшение жизни массы людей, и на которых достаточно трудно преодолеть последствия аварии.
К ним относятся атомные станции, подводные лодки, ракетно-космические системы, системы сжиженного природного газа, гидроэлектростанции, магистральные трубопроводы, уникальные сооружения. После аварии на Саяно-Шушенской ГЭС, была поставлена проблема о стратегически важных объектах (СВО) [2].
Введем следующее определение и новый класс технических систем: технический объект ответственного назначения — это технический объект, обеспечивающий безопасное производство или выполняющий особо важные функции в обороне, экосфере или инфраструктуре мест обитания человека, отказ которого на заданном интервале эксплуатации Т недопустим.
У всех перечисленных классов технических объектов есть много общего. В большинстве своем к ним относятся сложные системы, изготовляемые в небольшом числе экземпляров, эксплуатирующихся в различных условиях. Такие технические системы часто называют уникальными и высокоответственными [3].
Для таких систем актуальной задачей является предотвращение чрезвычайных и других нежелательных ситуаций техногенного характера, которые могут привести к нештатному режиму, аварии, катастрофе или существенно повлиять на работоспособность, живучесть, безопасность, эффективность и другие свойства таких объектов.
В соответствии с Концепцией долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, утвержденной
распоряжением Правительства Российской Федерации от 17.11.2008 г. № 1662-р, обеспечение высокого уровня безопасности техногенных объектов и снижение риска возникновения чрезвычайных ситуаций на этих объектах требует развития не только средств реагирования на чрезвычайные ситуации, но, в первую очередь, средств их предупреждения. Концепция предусматривает необходимость проведения комплексного анализа и постоянного контроля состояния технического объекта [4].
Своевременное и полное выявление и устранение причин изменения технического состояния и возможных критических отказов позволяет принять максимум мер по предотвращению аварий за счет более точной оценки несущей способности и остаточного ресурса механических систем и элементов. В результате разработки систем контроля, раннего выявления и устранения причин изменения технического состояния снижается риск аварий и время простоев технических комплексов, машин и аппаратуры [5].
Основная часть. В соответствии с предлагаемым представлением техногенного риска сложных систем необходимо определить показатели опасности, уязвимости и защищенности [6]. Для технических систем техногенные риски Я связаны с последствиями процесса нарушения нормального процесса функционирования. Этот процесс (отказ) рассматривается в работе как рисковое событие и представляет собой угрозу безопасности технической системы. Положим, что опасность Н технической системе несут отказы. Как известно из теории надежности, все отказы можно разделить на внезапные и постепенные.
Современные средства диагностики позволяют внезапные отказы перевести в категорию постепенных, вызванных происходящими в системе процессами старения и износа, а это, в свою очередь, повышает безопасность системы и снижает риск аварии и катастроф за счет создания избыточности времени для действий персонала в условиях возможного отказа.
Технические системы ответственного назначения обычно создаются и эксплуатируются в небольшом числе экземпляров. Оценка показателей техногенного риска таких объектов должна учитывать индивидуальные особенности каждой конкретной системы и условий ее эксплуатации. Такой индивидуальный подход к риску возможен при условии получения текущей информации о действительном техническом состоянии каждой системы. Реализация индивидуального подхода требует непрерывного или дискретного контроля и анализа ее состояния.
