CC BY
10
Математическое моделирование
морских систем
УДК: 551.46.02
И.Е. Тимченко, И.К. Иващенко, Е.М. Игумнова, И.П. Лазарчук
Оценка пространственных распределений параметров морской экосистемы методом адаптивного баланса влияний
Предложен метод построения карт параметров морской экосистемы, основанный на адаптации пространственных профилей, рассчитанных по модели экосистемы, к данным наблюдений вдоль траекторий полета спутника. Для получения адаптивных оценок полей использованы дифференциальные уравнения метода адаптивного баланса влияний, в которых скорости изменения параметров заменены их пространственными производными. Метод применен для оценки пространственных распределений концентраций кислорода, фито-, зоопланктона и других гидробионтов (биоресурса) по спутниковым данным о полях поверхностной температуры и концентрации хлорофилла в северо-западной части Черного моря. Делается вывод о перспективности предложенного подхода для обработки спутниковых наблюдений.
Ключевые слова: АВС-метод, северо-западная часть Черного моря.
Введение
Устойчивое развитие прибрежной зоны моря предполагает создание информационных технологий контроля над состоянием морских биоресурсов и управления их потреблением. Системный подход к этой проблеме заключается в рациональном использовании всей доступной информации для прогнозирования возможных сценариев развития процессов в прибрежных морских экосистемах путем ассимиляции данных наблюдений в динамических моделях [1]. Одним из перспективных способов решения проблемы является использование известных из опыта научных исследований причинно-следственных зависимостей между процессами в морских экосистемах, корректируемых данными наблюдений. Эти соображения положены в основу метода адаптивного баланса влияний (АВС-метода) [2], который был применен в ряде исследований при построении интегральных моделей процессов в морских экосистемах и эколого-экономических системах прибрежной зоны моря [3].
Используемый в АВС-методе принцип адаптивного баланса влияний обеспечивает непрерывную адаптацию временных сценариев процессов в морской экосистеме, которые связаны между собой причинно-следственными и, следовательно, корреляционными зависимостями. Наблюдаемые и ненаблюдаемые (рассчитываемые по модели) пространственные распределения параметров экосистемы также связаны между собой пространственными корреляционными функциями. Поэтому АВС-модели должны быть в равной степени применимы как к временным процессам развития в морских экосисте-
© И.Е. Тимченко, И.К. Иващенко, Е.М. Игумнова, И.П. Лазарчук, 2011
50
ТББН 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
мах, наблюдаемым в отдельных точках полей, так и к их пространственным реализациям. Располагая, например, картой поверхностной температуры моря, можно учесть в пространственном варианте АВС-модели влияние распределения температуры на распределения концентраций кислорода, зоопланктона и других переменных экосистемы.
Так как спутниковые наблюдения являются основным источником информации о состоянии морской поверхности, эти соображения открывают возможность оценки вдоль траектории полета ненаблюдаемых (или трудно наблюдаемых) распределений параметров экосистемы путем адаптации их модельных значений к данным дистанционного зондирования. Настоящая работа посвящена практическим аспектам реализации пространственного варианта упрощенной АВС-модели морской экосистемы для построения карт распределений концентраций кислорода, зоопланктона и биоресурса по данным дистанционного зондирования полей фитопланктона (хлорофилла) и поверхностной температуры моря.
Метод адаптивного баланса влияний
Системный принцип адаптивного баланса влияний [4] постулирует стремление всех природных систем к состоянию динамического равновесия друг с другом и с приложенными к ним внешними воздействиями. Существование равновесия объясняется балансом положительных и отрицательных обратных связей, которые формируются внутри системы за счет причинно-следственных отношений между процессами. На основе этого принципа в работе [2] предложен метод адаптивного баланса влияний для моделирования сложных систем, который построен на двух концепциях:
1. Существует универсальное модульное уравнение, выражающее скорость изменения любого из моделируемых процессов в форме управляемого баланса тенденций роста и убывания этого процесса.
2. Объединение модульных уравнений в систему динамических уравнений модели должно обеспечивать стремление решений этих уравнений к стационарному состоянию, которое определяется внутрисистемными связями и внешними влияниями, приложенными к системе.
В соответствии с первой концепцией в правую часть универсального модульного уравнения АВС-метода должны быть введены две базовые функции
влияния Е (-)(х) и Е (+)( X ) . Эти функции сдерживают как рост, так и убывание моделируемого процесса х, направляя его сценарий к устойчивому стационарному значению
^ = Е (-)( X ) х - Е (+)( X ) X . (1)
Для этого достаточно потребовать, чтобы с ростом х базовая функция
Е (-) ( X ) монотонно убывала, а базовая функция Е(+) (X) монотонно росла.
Для обеспечения общего баланса необходимо поставить дополнительное условие нормировки базовых функций влияния:
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
51
F (-)(х) + F (+)(х ) = 1
(2)
С учетом этого условия универсальное уравнение АВС-метода для процесса х принимает форму
dх
— = х dt
1 - 2F(+)(х) , (3)
где F(+) (х) - любая монотонно растущая функция. Если использовать наи-
более простую базовую функцию влияния, выбрав ее в виде F(+) (х ) = х, уравнение (3) перепишется следующим образом:
^ = х[1 - 2х]. (4)
В этой форме оно представляет собой частный случай нелинейного уравнения Бернулли (при р = - 1, ц = 2, п = 2), или логистического уравнения [5]:
ах
— + р^)х + ц ^)хп = 0.
Нетрудно показать, что решение уравнения стремится к постоянному равновесному значению х = 0,5. Используя схему Эйлера, запишем конечно-разностный аналог уравнения (4) в виде, совпадающем с известной итерационной формулой логистического уравнения:
х(п) = гх(п -1)[1 - х(п -1)], г = 2. (5)
Как известно, при г = 2 итерационный процесс (5) сходится к единственному аттрактору - стационарному состоянию процесса при х = 0,5 [5]. На рис. 1, а приведены изменения значений левой и правой частей уравнения (5) с ростом п. Стационарному состоянию - решению уравнения (4) - соответствует точка пересечения двух графиков. В процессе решения уравнения происходит быстрое стремление точки, изображающей решение, к аттрактору (показано последовательностью стрелок). На рис. 1, б приведен временной сценарий процесса х, который также демонстрирует быструю сходимость решения к стационарному состоянию при х = 0,5 уже на 5-й, 6-й итерации.
Вторая концепция АВС-метода должна быть применена для объединения в систему всех процессов, отвечающих цели моделирования. Для этого в аргументы базовых функций влияния F(+) (х) модульных уравнений каждого
процесса добавляются суммы всех других процессов, взвешенных с некоторыми коэффициентами влияний а^. Поэтому общая система динамических уравнений АВС-модели и ее конечно-разностная аппроксимация принимают следующий вид:
52
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
dxi dt
= x
1 - 2
Г n—1
Xi — Z j — f
V j=1
(i, j = 1, 2, ..., n), (i Фj),
(6)
Xik = 2 Xj
A n—1
1 —
X
— Z a x — f
/ : im mj J ij
(i, m = 1, 2, ..., n), (i ^ m), (7)
V m=1 J
(k = j + 1), (j = 0, 1, 2, 3.), tk —13 = 1, где f и fj - функции внешних влияний, приложенных к системе.
а б
Р и с. 1. Сходимость решения уравнения системного модуля к стационарному значению: а -графики левой и правой частей уравнения (5); б - временной сценарий процесса x(n)
Как показывают исследования [1 - 4, 6], системы уравнений вида (7) при правильном выборе коэффициентов влияний обладают быстрой сходимостью к стационарным решениям. Это свойство АВС-модели позволяет отслеживать динамику внешних воздействий, приложенных к моделируемой системе, если характерные масштабы изменчивости внешних влияний значительно больше выбранных шагов вычислительного алгоритма модели.
Существуют различные методы экспертных оценок коэффициентов влияний, которые используются при построении моделей конкретных систем. Наиболее объективными являются статистические приемы оценки коэффициентов, основанные на использовании системы уравнений оптимальной интерполяции Колмогорова [7]. Для статистической оценки коэффициентов уравнений АВС-модели (6) предположим, что функции внешних влияний fi представляют собой случайные колебания f' около нулевого среднего значения. Они вызывают отклонения x' сценариев процессов от их значений ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5 53
в стационарном состоянии системы хi, которое наступает, когда внешние влияния £ отсутствуют.
Введем в рассмотрение коэффициенты взаимной корреляции
Изменчивость коэффициентов влияний является следствием нестационарности моделируемых процессов развития и внешних воздействий, приложенных к системе. Рассматривая коэффициенты а^ как стационарные состояния
АВС-модели системы коэффициентов влияний, получим следующие уравнения:
Уравнения (9) позволяют оценивать коэффициенты влияний через корреляционные матрицы наблюдаемых процессов и внешних воздействий. Следовательно, располагая архивными данными наблюдений о процессах развития х{ и внешних влияниях fi, с их помощью можно объективно оценить коэффициенты влияний а.
Применение АВС-метода для оценки пространственных распределений параметров морской экосистемы
В работах [1 - 4, 6] можно найти примеры использования АВС-метода для построения временных сценариев процессов в интегральных моделях морских экосистем. В этих работах рассматривалась реакция модели экосистемы на временные сценарии внешних воздействий, в качестве которых обычно выступают годовой ход температуры верхнего слоя моря, его освещенность, скорость приводного ветра и т. д. Модульные уравнения АВС-ме-тода связывали между собой физические скорости изменения интегральных параметров экосистемы со значениями этих параметров и внешними влияниями.
Рассмотренные выше концепции АВС-метода не препятствуют его использованию для получения профилей пространственных распределений параметров морской экосистемы. Отличием АВС-модели, предназначенной для расчета пространственных распределений, является зависимость ее переменных не от времени t, а от пространственной координаты I. В этом варианте модель отражает адаптивный баланс (согласованность) пространственных сценариев (профилей) моделируемых процессов между собой и с заданными профилями внешних влияний.
Поясним эту идею на примере упрощенной модели морской экосистемы. Поставим своей целью получить оценки пространственных распределений биоресурса по данным о концентрации хлорофилла и поверхностной температуры моря. Обозначим через БЯ{1) концентрацию биоресурса вдоль
(8)
аа
аг
54
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2011, № 5
направления (траектории) I на поверхности моря. АВС-модель морской экосистемы, используемая для оценки этого параметра, должна содержать в своем составе основные процессы, обеспечивающие существование биоресурса в поверхностном слое.
В качестве этих параметров экосистемы используем средние по верхнему слою моря значения концентраций фитопланктона РР, зоопланктона кислорода ОХ и биоресурса ЕЯ, под которым будем понимать концентрацию всех живых организмов, расположенных выше зоопланктона в пищевой цепи. В качестве внешнего воздействия на экосистему будем рассматривать температуру верхнего слоя моря ТЖ. В целях упрощения исключим из рассмотрения биогены и углекислый газ.
Используем наблюдения поля концентрации хлорофилла СН (I) в правой части уравнения для фитопланктона, полагая, что они представляют собой конечный результат влияния на концентрацию фитопланктона всех неучитываемых в модели процессов. Кроме того, учтем влияние поверхностной температуры моря на состояние экосистемы, поскольку эти данные обычно доступны для анализа. Наблюдения температуры и концентрации хлорофилла могут быть сняты, например, с карт соответствующих полей, построенных по данным дистанционного зондирования морской поверхности [8].
Для более реалистичного описания условий формирования процессов в экосистеме в структуру ее модели должны быть включены агенты управления [3, 4, 6]. Введем агенты ресурсного лимитирования концентраций зоопланктона по фитопланктону и кислороду Л2Р (РР, ОХ) , биоресурса по зоопланктону и кислороду ЛЕЯ (2Р, ОХ), а также агенты, обеспечивающие зависимость
концентраций кислорода, зоопланктона и биоресурса от температуры моря.
Концептуальная модель экосистемы представлена схемой причинно-следственных связей (рис. 2).
I I
Р и с. 2. Адаптивная модель для оценки пространственных распределений параметров экосистемы по данным дистанционного зондирования температуры и концентрации хлорофилла в верхнем слое моря
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5 55
Этой концептуальной модели соответствует следующая система уравнений пространственной (вдоль направления I на морской поверхности) АВС-модели:
сСРР
— = РР{1 - 2[РР -арр/снСИ(/)]} , а/
^ = ОХ {1 - 2[ОХ + аох / ШБЯ + аох / р7Р - аох ррРР + аох ]}, а1
сС7Р
сСБЯ
= 7Р{1 - 2[7Р + аРР/Б - А7Р(РР,ОХ) - а2Р,ехр[-^(ТЖ - Ш*)2]]}, = БЯ{1 - 2[БЯ - АбХ (7Р, ОХ) - авХ/^ ехр[-Оя (ТЖ - ТЖ'Ш )2]]},
сС1
А7Р (РР, ОХ) = а7Р / ррРР (/) А7Р / РР (/) + а7Р / охОХ (/) А7Р / ох (/),
«7Р / ррРР(1) = ЩМ7Р (/) = РР(/); «7р / ррРР(1 );0], А7Р /рр (/) = /Е[РР(/) < Рр ;0;1],
ар / охОХ (/) = ЩМр (/) = ОХ (/); / ОХОХ (/);0], (10)
А7Р/ОХ (/) = ЩОХ(/) < ОХс ;0;1], Мр = а^ шт{РР(/); ОХ (/)},
АБЯ (7Р, ОХ ) = аБЯ / 7Р7Р(/) АБЯ / 7Р (/ ) + аБЯ / ОХОХ (/)АБЯ / ОХ (/) ,
авя / 7р7Р(/) = /Е[МБЯ (/) = 7Р(/); авя / 7р7Р(/);0],
Абя /7Р (/) = ^[7Р(/) < 7РС ;0;1],
авя / ОХОХ (/) = /Е[МБЯ (/) = ОХ (/); а,я / ОХОХ (/);0],
Абя / ОХ (/) = ЩОХ (/) < ОХс ;0;1],
МБЯ = аг§шт{7Р(/); ОХ (/)}.
В модели установлены нижние предельно допустимые концентрации фитопланктона РРС, зоопланктона 7РС и кислорода ОХс. Если лимитирующий
параметр в данной точке пространственного сценария опускался ниже предельно допустимого значения, агенты управления обращали его в нуль. Наиболее благоприятные для развития зоопланктона и биоресурса значения температуры верхнего слоя моря обозначены ТЖ*Р и ТЖРЯ соответственно.
56
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
Вычислительные эксперименты с моделью экосистемы
В первом вычислительном эксперименте выполнено тестирование модели экосистемы в условиях, когда пространственные профили измерений поверхностной температуры и концентрации хлорофилла представляют собой простые гармонические функции (рис. 3, а).
а
б
в
Р и с. 3. Результаты тестовых экспериментов по расчету пространственных распределений ненаблюдаемых параметров экосистемы с помощью АВС-модели: а - внешние влияния; б -реакция модели без учета зоны гомеостазиса по фитопланктону; в - реакция модели с учетом зоны гомеостазиса. По горизонтальным осям - безразмерные шаги по времени, по вертикальным - безразмерные значения переменных
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
57
Все переменные модели приведены к единой безразмерной шкале изменчивости (0,10) при помощи линейного преобразования и нормировки на максимальные значения реальных размерных переменных [2]. Коэффициенты влияний в динамических уравнениях модели выбраны из интервала значений (0,1; 0,5). Установим следующие параметры модели: а2Р/Тш = аш/ш = 2,
(Х2Р = аБК = 0,001, ТЖ*Р = ТЖВК = 4,5-10-1 °С. Нижние предельно допустимые концентрации не были установлены: РРС = 2РС = ОХС = 0.
Пространственные сценарии, полученные с помощью модели в этом эксперименте, показаны на рис. 3, б. Прежде всего, обращает на себя внимание сложный характер изменчивости этих сценариев по сравнению с теми простыми гармоническими функциями внешних влияний, которые были поданы на вход вычислительного алгоритма модели. Доминирующее влияние на формирование сценария развития концентрации кислорода имело пространственное распределение температуры. Второй влияющий фактор - выделение кислорода фитопланктоном - значительно усложнил этот сценарий.
При формировании пространственного распределения зоопланктона ведущая роль принадлежала агенту лимитирования Л2Р (РР, ОХ) , который ориентировал текущее значение концентрации ZP(l') на минимальное из двух значений РР(1) или ОХ(I) . Подобным же образом происходило формирование пространственного сценария развития концентрации биоресурса. Агент лимитирования Лт ^Р, ОХ) выбирал минимальное из двух значений ZP(l) или ОХ(I) , о чем свидетельствуют, например, сценарии на рис. 3, б для участка траектории (190, 220). На этом участке концентрация зоопланктона была ниже концентрации кислорода, вследствие чего сценарий развития биоресурса был подчинен сценарию развития зоопланктона.
Во втором эксперименте было поставлено дополнительное условие: концентрация фитопланктона не должна опускаться ниже предельно допустимого значения РРс = 3,3. Как следует из рис. 3, а, при этом условии агент
ЛгР/РР (I) в уравнении для концентрации зоопланктона должен был резко ограничивать значение этой концентрации, что привело к дальнейшему усложнению всех рассчитываемых пространственных сценариев. Об этом свидетельствует рис. 3, в, на котором зонам низкой концентрации фитопланктона соответствуют зоны существенного падения концентраций зоопланктона и биоресурса, сопровождаемые подъемами концентрации кислорода.
Оценка пространственных распределений параметров морской экосистемы по данным дистанционного зондирования морской поверхности
Рассмотренная выше АВС-модель морской экосистемы (10) была применена при проведении вычислительных экспериментов с использованием данных дистанционного зондирования северо-западного района Черного моря, полученных со спутника в феврале 2008 г. [8] (рис. 4). Данные наблюдений
58
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
представляли собой измерения полей концентрации хлорофилла и поверхностной температуры моря в узлах квадратной сетки, покрывающей район.
а
б
Р и с. 4. Использованные в расчетах поля концентраций поверхностной температуры (°С) - а и хлорофилла (мг/м3) - б, построенные по данным дистанционного зондирования морской поверхности
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
59
Для объективной оценки коэффициентов влияний в уравнениях модели экосистемы по формулам (8), (9) необходимо располагать рядами наблюдений всех параметров экосистемы вдоль некоторой траектории полета спутника. С определенной погрешностью для этой цели могли быть использованы временные ряды наблюдений в отдельной точке поля, если принять, например, гипотезу Тейлора о существовании связи между пространственными и временными корреляционными функциями случайных полей [9]. В реальности такие данные требуют постановки специальных подспутниковых экспериментов.
Ввиду отсутствия упомянутых наблюдений коэффициенты влияний были выбраны из соображений компромисса между чувствительностью модели (10) к используемым спутниковым измерениям полей СН и ТЖ и устойчивостью вычислительного алгоритма модели. Использованные в расчетах значения коэффициентов приведены в таблице.
Т а б л и ц а
аММ/Ж РР ОХ 7Р БЯ СИ ТЖ
РР 1 0,6 - 0,4 0 0,5 - 0,3
ОХ 0,6 1 - 0,2 - 0,2 0 - 0,2
7Р 0 0,4 1 - 0,4 0 0,1
БЯ 0 0,4 0,4 1 0 0,1
Косвенным подтверждением обоснованности подобного выбора могут служить известные из литературных источников зависимости концентраций зоопланктона и биоресурса на северо-западном шельфе Черного моря от условий питания и концентрации кислорода в зимнее время [10].
Для удобства графического изображения результатов расчетов все моделируемые процессы, а также данные наблюдений были приведены к единой безразмерной шкале изменчивости (0,10). В первой серии вычислительных экспериментов построены профили пространственных распределений параметров экосистемы вдоль отдельных направлений. Примеры полученных профилей этих параметров, рассчитанных на широте 45° 47', показаны на рис. 5. Для упрощения при проведении расчетов границы зон гомеостазиса для живых объектов экосистемы не устанавливались. Однако агенты лимитирования концентраций зоопланктона А7Р (РР, ОХ) и биоресурса АБЯ (7Р, ОХ) были включены.
60
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
а
б
Р и с. 5. Пространственные распределения параметров экосистемы на широте 45° 47', рассчитанные по модели (10) с использованием данных наблюдений, приведенных на рис. 4: о - ОХ; • - 1Р ; ▲ - ЕЕ; ■ - РР
Сопоставляя пространственную изменчивость концентраций кислорода, фито- и зоопланктона, а также биоресурса на широте 45° 47' с исходными полями температуры и концентрации хлорофилла (рис. 4), можно видеть, что они находятся в качественном согласии с распределениями исходных полей. Результаты действия агентов лимитирования можно проследить по профилям, изображенным на рис. 5. Так, например, график концентрации зоопланктона на рис. 5, б отчетливо следует за минимальным значением фитопланктона или кислорода. Отсутствие большого разброса значений параметров относительно общего для них среднего свидетельствует о том, что использованные в модельных расчетах коэффициенты влияний (таблица) были выбраны правильно.
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
61
Во второй серии экспериментов адаптивная модель экосистемы (10) с коэффициентами влияний из таблицы была последовательно использована на всех широтных разрезах полей поверхностной температуры и концентрации хлорофилла (рис. 4). Это позволило построить карты пространственных распределений параметров экосистемы (рис. 6, 7).
а
б
Р и с. 6. Карты безразмерных значений концентраций кислорода (а) и фитопланктона (б), построенные методом адаптивного баланса влияний при помощи модели экосистемы (10). Поправочный коэффициент для перехода к реальным значениям по фитопланктону РР-10"1 ммоль Ы/м3
62
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5
а
б
Р и с. 7. Карты безразмерных значений концентраций зоопланктона (а) и биоресурса (б), построенные методом адаптивного баланса влияний при помощи модели экосистемы (10)
В соответствии с моделью (10) распределения концентрации фитопланктона определялись исключительно данными спутниковых наблюдений по концентрации хлорофилла. Поэтому карты этих полей (рис. 4, б; 6, б) практически идентичны. Иная ситуация характерна для распределений концентра-
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 5 63
ции кислорода, т. к. они одновременно находились под влиянием хлорофилла и температуры. Поэтому карта концентрации кислорода (рис. 6, а), отражающая влияние изолиний температурного поля, заметно отличается от карты концентрации фитопланктона.
Карта концентрации зоопланктона (рис. 7, а) сформирована под влиянием агента лимитирования этих концентраций по фитопланктону и кислороду. Она еще более отличается от рассмотренных выше карт, поскольку на фоне незначительной по амплитуде изменчивости случайного характера она содержит несколько локальных зон экстремальных значений. В частности, эти зоны, расположенные в районах 46° с. ш., 30,5° в.д. и 45° с. ш., 32° в. д., прослеживаются и на карте концентрации биоресурса (рис. 7, б). Таким образом, предложенный алгоритм получения оценок пространственных полей позволил провести пересчет данных наблюдений поверхностной температуры и концентрации хлорофилла в иные - ненаблюдаемые параметры экосистемы.
Заключение
В соответствии с системной концепцией адаптивного баланса влияний изменчивость полей экосистемы является результатом ее стремления приспособиться к переменным внешним воздействиям. Поэтому пространственно-временные поля параметров морских экосистем находятся в динамическом равновесии друг с другом и с внешними влияниями, приложенными к экосистеме. Характер пространственно-временной изменчивости полей существенно зависит от условий среды обитания живых организмов, т. е. от ресурсного обеспечения их существования и развития. Этим объясняется сложный вид временных сценариев развития процессов в экосистемах и профилей пространственных распределений параметров.
Рассмотренный в данной работе метод адаптивного баланса влияний учитывает свойства взаимной адаптации процессов в сложных природных системах, т. к. в нем используются уравнения логистического типа, обладающие быстрой сходимостью к устойчивым решениям. Особенностью этого метода является возможность определять коэффициенты логистических уравнений по данным наблюдений, применяя экспертный или аналитический (вероятностный) подход. Поэтому АВС-метод позволяет ввести переменные коэффициенты в уравнениях модели, адаптируемые к данным наблюдений, что должно существенно повысить качество моделирования. Резюмируя сказанное, сформулируем основные выводы.
1. Профили пространственных распределений параметров морской экосистемы формируются под влиянием сложных нелинейных взаимодействий, которые обусловлены причинно-следственными связями и ресурсными ограничениями процессов развития.
2. Взаимная адаптация переменных в АВС-моделях позволяет заменить производные по времени в интегральных моделях морских экосистем их пространственными аналогами для того, чтобы рассчитать профили пространственных распределений параметров экосистемы, согласованные с данными наблюдений, вдоль выделенных направлений.
64
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2011, № 5
3. Предложенный способ построения карт параметров морской среды целесообразно использовать при анализе данных дистанционного зондирования морской поверхности, поскольку он дает возможность распространить спутниковую информацию на другие - ненаблюдаемые поля, имеющие причинно-следственные связи с наблюдаемыми.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тимченко И.И., Игумнова Е.М. Ассимиляция данных наблюдений и адаптивный прогноз природных процессов // Морской гидрофизический журнал. - 2009. - № 6. - С. 47 - 70.
2. Тимченко И.Е., Игумнова Е.М., Тимченко И.И. Системный менеджмент и ЛВС-технологии устойчивого развития. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2000. - 225 с.
3. Иванов В.А., Игумнова Е.М., Латун В.С., Тимченко И.Е. Модели управления ресурсами прибрежной зоны моря. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2007. - 258 с.
4. Тимченко И.И., Игумнова Е.М., Тимченко И.Е. Образование и устойчивое развитие. Системная методология. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2004. - 520 с.
5. Sprott J.C. Chaos and Time-Series Analysis. - Oxford University Press, 2003. - 528 p.
6. Еремеев В.Н., Игумнова Е.М., Тимченко И.Е. Моделирование эколого-экономических систем. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2004. - 320 с.
7. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Серия матем. - 1941. - Вып. 5. - С. 3 - 13.
8. Пухтяр Л.Д., Станичный С.В., Тимченко И.Е. Оптимальная интерполяция данных дистанционного зондирования морской поверхности // Морской гидрофизический журнал. - 2009. - № 4. - С. 34 - 50.
9. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. В 2-х тт. - М.: Наука, 1965, 1967. - 640 с., 720 с.
10. Ковалев А.В., Финенко З.З., Островская Н.А. и др. Планктон Черного моря. - Киев: Наук. думка, 1993. - 280 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 07.05.10
После доработки 31.05.10
АНОТАЦ1Я Запропоновано метод побудови карт параметрiв морсько! екосистеми, заснований на адаптацп просторових профшв, яю були розраховаш за моделлю екосистеми, до даних спо-стережень уздовж траекторш польоту супутника. Для отримання адаптивних ощнок полiв використаш диференщальш рiвняння методу адаптивного балансу впливiв, у яких швидкост змши параметрiв замшеш !х просторовими похщними. Метод застосований для ощнки просторових розподшв концентрацш кисню, ф™-, зоопланктону та шших пдробюнив (бюре-сурсу) за супутниковими даними про поля поверхнево! температури i концентрацп хлорофшу в швшчно-захщнш частиш Чорного моря. Робиться висновок про перспектившсть запропоно-ваного тдходу для обробки супутникових спостережень.
Kro40Bi слова: АВС-метод, швшчно-захщна частина Чорного моря.
ABSTRACT Proposed is the method of mapping the marine ecosystem parameters based on adaptation of spatial profiles (calculated by the ecosystem model) to the observation data along a satellite trajectory. To obtain the adaptive estimates of fields, differential equations of the method of adaptive balances of causes in which the rates of the parameters' changes are replaced with their spatial derivatives are used. The method is applied for assessing spatial distribution of concentrations of oxygen, phyto-, zooplankton and other hydrocoles (bio-resources) based on satellite data on surface temperature fields and chlorophyll concentration in the northwestern part of the Black Sea. The conclusion on prospects of the proposed approach for processing satellite observations is drawn.
Keywords: ABC-method, northwestern part of the Black Sea.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2011, № 5
65
