CC BY
119
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 004.82; 004.832.23.
ОЦЕНКА ПРОГНОЗНОГО УРОВНЯ УРОЖАЙНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ
А.Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор М.Г. Шубнов, аспирант
Волгоградский государственный аграрный университет
Описано формирование и применение экономико-математических моделей урожайности на основе технологий искусственных нейронных сетей. Произведена классификация программных средств для реализации моделей урожайности. Проанализированы варианты архитектуры и особенности информационной технологии построения, обучения и результаты верификации моделей на примере подсолнечника, как типичного представителя высокодоходных зерновых культур.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, прогноз
урожайности, искусственные нейронные сети, процесс обучения сети, оценка урожайности.
Проблема экономико-математического моделирования и достоверного прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур является важной для планирования производства и обоснования основных экономических показателей как действующего модернизируемого производства, так и новых инвестиционных решений. В то же время, влияние ряда природно-климатических, биологических и организационнотехнологических групп факторов оказывают разнонаправленное воздействие на результаты прогнозирования, приводя к недопустимо высокой, более 15 %, погрешности [1, 5].
Применение классических подходов экономико-математического моделирования таких, как построение многофакторных регрессионных моделей, систем эконометрических уравнений, различного вида адаптивных моделей, а также современных методов нелинейной динамики [1, 6], не всегда приводит к адекватным результатам, особенно в острозасушливых условиях Нижнего Поволжья. Поэтому требуется применение и исследование новых классов экономико-математических моделей, среди которых одним из перспективных направлений можно считать искусственные нейросетевые структуры, формируемые на ЭВМ.
Рисунок 1 - Структурная схема типичной многослойной ИНС для решения задачи распознавания образов
Экономико-математические модели класса искусственных нейронных сетей (ИНС), по мнению ряда отечественных экономистов-математиков (Е. Бочаров, А. Ильченко, Л. Кальянов, О.П. Солдатова, П. Терелянский, и др.) и зарубежных специалистов в области компьютерного моделирования (С. Хайкин, Я. Потмешил, Х. Уайт и др.) позволяют успешно решать трудно формализуемые экономические задачи, такие, как распознавание образов, многомерную классификацию, диагностику безопасности, прогнозирование временных рядов (ВР) сложной внутренней структуры, характерные для рядов урожайности сельскохозяйственных культур [1, 7,
8, 9, 11].
Вследствие громоздкости структуры искусственной нейронной сети (ИНС), практическая реализации ее возможна только на основе некоторого программного средства, в качестве которого нами были проанализированы коммерческие ПС (аналитическая платформа DEDUCTOR, известный пакет статистического анализа STAПSTIKA 10), а также ряд авторских разработок санкт-петербургских исследователей. Для обоснованного выбора предпочтительного ПС была разработана многофакторная вспомогательная структура в форме электронной таблицы с весовыми коэффициентами, обобщающая экспертные оценки опрошенных специалистов. По максимальному количеству функциональных возможностей, удобству интерфейса и доступности для вузовских исследований предпочтение было отдано первому из упомянутых ПС.
В качестве типичной передаточной функции нейронов ряд исследователей [7, 8] рекомендуют сигмоидальную функцию (1). Благодаря нелинейности функции активации нейроны обладают хорошей обучаемостью.
^—Ц?
1+е (1)
Сигмоидом в приведенном виде (1) ограничивает пределы изменения выходного сигнала между 0 и 1, что обеспечивает устойчивость формируемой нейронной сети.
Кроме того, для возможности применения в рамках обучения ИНС метода обратного распространения ошибки, накладываются определенные условия на передаточную функцию, в частности, дифференцируемость.
Процесс обучения нейронной сети требует набора примеров для ее желаемого
поведения - целевых выходов ^°Р и входов Н [8]. В процессе «обучения» веса должны настраиваться на минимизацию некоторого функционала ошибки, в качестве которого для нейронных сетей с прямой передачей сигналов рекомендуется
среднеквадратичная ошибка между векторами выхода ^ °Р и входа Ц При обучении нейронной сети рассчитывается некоторый функционал, который характеризует качество обучения исследуемой сети [8]:
і Q Shl
J = о ЕЕ(*Г -*Г)2
, (2)
2 д=1 Р=\
*\Г‘
где J - функционал; Q - объем выборки; М - число слоев сети; д - номер выборки; °
хпд \nqopt
число нейронов выходного слоя; т - вектор сигнала на выходе сети; т - век желаемых (целевых) значений сигнала на выходе сети для выборки с номером д.
^^^Начало
Рисунок 1 - Алгоритм процедуры обучения ИНС для прогнозной оценки урожайности
На этапе обучения нейронная сеть восстанавливает целевую функцию по множеству наборов обучающей выборки, т.е. решает задачу интерполяции [2, 3, 9]. На этапе использования обученной нейронной сети (получении прогноза) она будет использовать восстановленную зависимость для получения прогнозируемой величины, т.е. решать задачу экстраполяции.
Сходимость метода обратного распространения является весьма медленным процессом. Подстройка весов осуществляется независимо для каждой пары образов обучающей выборки. При этом улучшение функционирования некоторой заданной пары может привести к ухудшению работы на предыдущих образах. Обучения сети для определения весов входов нейронов второго слоя, а также третьего слоя производственного сегмента нейронной системы не требуется.
Для корректного решения задачи экстраполяции как задачи интерполяции необходимо обеспечить стационарность временного ряда признаков, распределение значений ряда должно быть инвариантно относительно момента времени, для которого оно построено.
Алгоритм применения ИНС для решения задачи прогнозирования ВР включает этапы предпрогнозного анализа, обоснования и формирования структуры, обучения сети, оценки погрешности и качества прогноза, проведения непосредственно прогнозирования.
В процессе численных поисковых экспериментов анализировались возможности краткосрочного прогнозирования урожайности на примере ВР зерновых
культур, в частности подсолнечника. В качестве информационного источника использовались многолетние (свыше 30 лет) данные Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области (Волгоградстат).
За базовую структуру ИНС принимался трехслойный персептрон [10], реализуемый в среде аналитической платформы DEDUCTOR. Такая структура часто используется, по данным различных публикаций, при решении задачи прогнозирования в различных отраслях экономики.
Вид структуры и форма передаточных функций нейронов выбирались исходя из выявленной на предпрогнозном этапе мультичастотном характере цикличности исследуемых ВР урожайности.
Предварительный предпрогнозный анализ исследуемых ВР урожайности выполнился с помощью методов описательной статистики в среде MS Excel. При этом определялись основные статистические параметры с использованием процедуры описательной статистики (из меню Сервис): среднее, стандартная ошибка,
стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, ассиметричность, интервал (размах отклонения), сумма вариант.
Основной задачей ставилась статистическая проверка нулевой гипотезы Н0 о соответствии эмпирического распределения урожайности нормальному закону по статистическим критериям (j-квадрат Пирсона и Колмогорова-Смирнова). Результаты вычислений для выборочной совокупности урожайностей зерновых в целом по Волгоградской области, начиная с 1955 года, представлены на рис. 2.
Для расчёта теоретических значений вероятности для нормального распределения использовалась встроенная в Excel функция Плотности нормального распределения (НОРМРАСП).
Для совокупности урожайностей зерновых в целом расчетное значение критерия х (Хи-квадрат Пирсона) превысило 19,8, (критическое табличное значение 9,95, рассчитанное при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы v = q - k - 1 = 4). В данном случае принималось q = 7 - число интервалов, на которое разбит диапазон изменения варьирующего признака после объединения интервалов, содержащих малое число вариант, k = 2 - число параметров генерального распределения, оценённых по данным выборки.
Для наглядности графического сопоставления исследуемого эмпирического распределения урожайности зерновых в целом с нормальным законом, оба распределения представлены на рис. 3, где слева по оси ординат приведены значения эмпирических и теоретических частот, а справа - соответствующих вероятностей, как дифференциального, так и интегрального распределений.
Следовательно, исследуемый ВР урожайности характеризуется выраженным несоответствием распределения исследуемых рядов урожайностей нормальному закону распределения.
Проведенные поисковые численные эксперименты подтвердили эффективность процесса обучения сети в ручном и автоматизированном режимах при числе итераций свыше 100-200, что позволяет на 30-50 % повышать начально складывающуюся точность прогнозов по критериям как интегральной, так и индивидуальной относительной погрешности, обеспечивая величину последней для трехслойной ИНС в пределах 15.. .25%.
го
I—
о
I—
о
го
т
Вариант □ f-----Ш -------Fn • F
1,2
1,0
0,8 ^
0,1
о
<и
0,4 “ 0,2 0,0
Рисунок 2 - Сравнение эмпирических частот распределения урожайностей зерновых культур с нормальным законом распределения (Й - эмпирические частоты по интервалам; йп - теоретические частоты нормального распределения; F - накопленные эмпирические частоты; Fn - интегральная кривая нормального распределения)
Таким образом, для создания экономико-математической модели с использованием технологии ИНС, на основе предпрогнозных численных экспериментов и анализа статистических характеристик временных рядов исследованных сельскохозяйственных культур, была обоснована структура ИНС, выполнено ее «обучение» и доказана возможность получения краткосрочных прогнозов с погрешностью в пределах 15...25%. На следующем этапе исследования планируется разработка программного комплекса для автоматизации процедуры обучения и прогнозирования урожайности, учитывающих особенности зерновых, овощных и кормовых культур, возделываемых в острозасушливых условиях Нижнего Поволжья.
Библиографический список
1. Ильченко, А.Н. Экономико-математические методы [Текст]/ А.Н. Ильченко. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 288 с.
2. Крисилов, В.А. Представление исходных данных в задачах нейросетевого прогнозирования [Текст]/ В.А. Крисилов, К.В. Чумичкин, А.В. Кондратюк //Нейроинформатика 2003: материалы конференции. - М.: Научная сессия МИФИ, 2003. - С. 184-191.
3. Лозовой, Я.С. Решение задачи прогнозирования с помощью нейронных сетей [Электронный ресурс] /Я.С. Лозовой, А.И. Секирин // Режим доступа http://www.rusnauka.eom/1 N10 2011 /Шогтайса/78176Лос.^т
4. Методы обучения нейросистем [Электронный ресурс] // Режим доступа http://zdo.vstu.edu.ru/umk/html/manual/L5 6.html
5. Рогачев, А.Ф. Параметризация эконометрических зависимостей методом наименьших модулей / А.Ф. Рогачев // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 3 (27). - № гос. рег. статьи 0421100034// Режим доступа: http://www.uecs.-mcnip.ru/.
6. Рогачев, А.Ф. Алгоритмическое моделирование урожайности зерновых культур с использованием лингвистических переменных [Текст] / А.Ф. Рогачев, А.Г. Гагарин, Н.В. Тюрякова // Известия Нижневолжского агропромышленного университетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2009. - № 1 (13). - С. 136-143.
7. Солдатова, О.П. Применение нейронных сетей для решения задач прогнозирования [Электронный ресурс] / О.П. Солдатова, В.В. Семенов // Электронный научный журнал «исследовано в России» Режим доступа http://zhurnal.gpi.ru/articles/2006/136.pdf
8. Терелянский, П.В. Процесс обучения нейронной сети для определения товарных характеристик [Текст]/ П.В. Терелянский, Е.И. Брагина // Материалы международной научно-практической конференции. - Волгоград, ФГОУ ВПО ВГСХА, 2011. -Т. 3.
9. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс [Текст] : пер. с англ./ С. Хайкин. - 2-е изд., испр. - М. : ООО «И.Д. Вильямс», 2006. - 1104 с.
10. Шитиков, В.К. Нейросетевое моделирование: многослойный персептрон [Электронный ресурс] / В.К. Шитиков, Г.С. Розенберг, Т.Д. Зинченко //Режим доступа http://www. ievbran.ru/kiril/Library/Book 1/content394/content394.htm
11. White H. Artifical Neural Networks: Approximation and Learning Theory, Cambridge, MA: Blackwell, 1992.
E-mail: [email protected]
