CC BY
198
УДК 621.824.32
Вяч. А. Плотников, Вал. А. Плотников, Ю. Ф. Глазков, В. В. Акимочкин
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА КОЛЕНЧАТЫХ И КРИВОШИПНЫХ ВАЛОВ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
1. Актуальность задачи
Поршневые компрессоры широко используются во многих производствах химической промышленности. Они относятся к потенциально опасным объектам, к которым предъявляются высокие требования по надежности и безопасности [1]. Наиболее ответственным, сложным и нагруженным элементом поршневого компрессора является коленчатый или кривошипный вал. Методика расчета статической и циклической прочности коленчатых валов изложена в нормативной и технической литературе [2, 3, 4]. Несмотря на то, что принципиальные вопросы оценки прочности коленчатых и кривошипных валов разработаны достаточно полно, применяемые в настоящее время методики расчета, устарели и не обладают необходимой для практических задач точностью. Это объясняется тем, что ввиду сложности формы коленчатых и кривошипных валов и одновременного воздействия на них нескольких переменных по величине и направлению сил, требуется анализировать распределение напряжений в большом числе расчетных сечений при различных углах поворота вала. Например, в сравнительно простом двухколенном двухопорном вале необходимо провести анализ распределения напряжений в 10...12 расчетных сечениях на воздействия от 6.8 переменных нагрузок, которые зависят от угла поворота вала и меняются несинфазно. Такие условия требуют выполнения вычислений в объемах недоступных при «ручных» расчетах. Тем не менее, большая часть действующего на предприятиях г. Кемерово компрессорного оборудования, разработаны и изготовлены 30.40 лет назад, когда «ручные» расчеты являлись практически единственным средством анализа. Расчеты выполнялись по упрощенным методикам с многочисленными приближениями «в запас», что зачастую приводило к неоправданно высоким запасам прочности и увеличению материалоемкости конструкций. По мнению авторов данной работы, уточнение и детализация оценок прочности и остаточного ресурса коленчатых валов, действующих компрессоров может являться обоснованием увеличения сроков их эксплуатации.
Большими возможностями для уточнения и детализации прочностных расчетов обладают современные информационные технологии. Появление общематематических (MathCAD, MAPLE) и специализированных (ALGOR, NASTRAN, ANSYS) вычислительных комплексов позволяют определять экспертные оценки прочности технических объектов практически любой степени сложности. Например, использование специализированных ком-
плексов для определения напряженно-
деформированного состояния (НДС) кривошипов крупных компрессоров базы 1Г по методу конечных элементов, дало возможность учитывать влияние дефектов и повреждений, обнаруженных в щеках, на прочность и долговечность коренного вала. Экспертная группа, в состав которой входили авторы настоящей публикации, с 2000 г. по настоящее время выполняла расчеты прочности и остаточного ресурса деталей кривошипно-шатунной и цилинд-ро-поршневой групп поршневых компрессоров различных типов. Накоплен опыт, полезный тем, кто занимается аналогичными задачами.
2. Расчет силовых воздействий на вал поршневого компрессора
Коленчатые валы воспринимают различные внешние силы, величина которых зависит от конструкции компрессора и режимов его работы. Как правило, необходимо учитывать следующие силы:
1) силы воздействия шатунов, которые являются равнодействующими давления сжимаемого газа на поршни, инерционных сил и сил трения;
2) центробежные силы от неуравновешенных масс - противовесов, шатунных головок и шатунных шеек со щеками;
3) вес ротора двигателя или маховика, собственный вес вала;
4) крутящий момент привода;
5) опорные реакции.
В отдельных случаях требуется учитывать силы, обусловленные специфичностью конструкции компрессора, например силу электромагнитного взаимодействия ротора и статора электродвигателя.
Силы воздействия шатунов определяются термодинамическим расчетом компрессора. Методика термодинамического расчета изложена в книгах [5, 6,]. Авторами данной статьи разработана программа термодинамического и динамического расчетов компрессора любой сложности в пределах размерности 10х10 (число рядов и ступеней сжатия). Программа позволяет рассчитывать различные конструктивные схемы компрессоров для большинства технологических газов, используемых на химических предприятиях.
Термодинамический рабочий процесс в цилиндрах описан замкнутой кривой, состоящей из двух изохор и двух политроп, параметры которых зависят от условий охлаждения цилиндра и гидравлических сопротивлений всасывающего и нагнетательного клапанов. Работа обеих клапанов идеализирована и представлена моделью отверстия, сопротивление которого зависит от положения поршня, (реальная динамика движения запорных элементов не
рассматривалась). Значение показателя политропы зависит от интенсивности отвода тепла от цилиндра. В случае водяного охлаждения оценка производилась по эмпирической зависимости:
к =ехр {~т (о - q^ ’
где у - эмпирический коэффициент; а, q - удельное количество подведенного и отведенного тепла; Ту - температура всасывания.
Термодинамические свойства газа и газовых смесей определялись с учетом универсальной характеристики сжимаемости, приведенной в книге [6].
Результаты термодинамического расчета представлялись в виде таблиц изменения давления и температуры газа в каждой ступени в пределах одного оборота коленчатого вала через каждые 15°. Дополнительно, оформлялась итоговая таблица, в которой приводились основные расчетные показатели работы компрессора.
При расчете силовых нагрузок, действующих в кривошипно-шатунном механизме ряда, учитывались поршневые силы, действующие с обеих сторон поршня, инерционная сила возвратно-движущихся масс, сила тяжести, а также силы трения поршневых колец, сальника штока и крейцкопфа о направляющие. Расчетное соотношение для ряда, состоящего из одного силового цилиндра, имеет вид
Ку (1 - К,к | tgp\) = - А +
где ¥р - суммарная поршневая сила; рі, р2 - мгновенное давление газа в первой и второй полостях цилиндра, соответственно; йі, й2 - диаметры штоков в соответствующих полостях; ф - угол наклона ряда относительно вертикали. Инерционная сила определялась равенством
=( М - 2 / 3Мх) • Г®2 ( С08ф + г/Ь&С08 ,
а суммарная сила трения по соотношению
¥і = ЕКЧ (А + Мг8ЫПф) .
В приведенных формулах обозначено: М, М_^ -суммарная масса движущихся деталей, масса шатуна, соответственно; ® =п п /30 - частота вращения коленчатого вала; г, - радиус кривошипа, длина шатуна; Ки, А, р, М, - коэффициент трения, поверхность контакта, контактное давление и масса элемента пары трения.
Центробежные силы рассчитываются по известной зависимости:
Рц = тн • Гн -®2,
где тн - масса неуравновешенной части вала или закрепленного элемента (противовеса, шатуна); Гн -
радиус вращения ЦТ неуравновешенной вращающейся массы; W - угловая скорость вращения вала.
Для определения величин тн, гн удобно пользоваться программами автоматизированного проектирования технических объектов, таких как, SOLID WORKS, AUTODESK INVENTOR, КОМПАС и др. После создания твердотельной модели вала с противовесами и шатунами названные программы позволяют быстро и точно определить массу и центр тяжести любой выделенной части этих деталей.
3. Расчет напряженно-деформированного состояния вала
Порядок определения расчетных напряжений в цельно-кованном или штампованном коленчатом вале состоит из следующих этапов:
1) определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала с использованием стержневой модели на элементарные единичные воздействия;
2) определение полных (суммарных) значений внутренних усилий в расчетных сечениях вала от всех эксплуатационных воздействий;
3) определение эквивалентных внутренних усилий и напряжений в соответствии с выбранной теорией прочности для оценки статической прочности;
4) определение характеристик циклов нормальных и касательных напряжений для проверки усталостной прочности.
Для составных кривошипных валов, у которых щека кривошипа соединена с валом и с пальцем посредством натяга, определялись также монтажные напряжения, которые учитывались при расчете суммарных напряжений.
На первом этапе, обычно, использовался один из специализированных вычислительных комплексов для прочностных расчетов с использованием метода конечных элементов стержневого типа. Остальные этапы расчета выполнялись с применением общематематических комплексов. Были разработаны и реализованы в виде программных модулей алгоритмы нахождения внутренних усилий и напряжений, необходимых для оценки прочности и остаточного ресурса. Здесь уместно отметить, что экспертные задачи по оценке прочности и остаточного ресурса валов обладают значительным разнообразием из-за большого количества типов модификаций компрессоров, используемых в промышленности. Создание универсального расчетного комплекса, пригодного для решения любой конкретной задачи, практически невыполнимо ввиду необходимости учета большого количества конструктивных и режимных факторов, которые у каждого вала индивидуальны. Использование модульного принципа создания расчетных программ позволило авторам работы гибко и достаточно быстро создавать вычислительные средства для решения задач прочности и долговечности валов любой сложности.
Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) коленвала выполняется по двум методикам. Они разделяются по признаку соответствия анализируемого участка вала критерию стержневого элемента. Таким критерием считается выполнение условия
к/1 > 2 (1) где к - наибольший (габаритный) размер поперечного сечения участка, I - продольный размер участка.
Если условие (1) выполняется, то расчет участка вала производится с использованием стержневой модели, и для оценки НДС участка применимы все известные формулы классического сопротивления материалов.
Особый практический интерес представляют случаи, когда условие (1) не выполняется. Как правило, подобная ситуация возникает при расчете НДС колен или кривошипов вала, где к коренным и шатунным (кривошипным) шейкам примыкают щеки со сложной, обычно прямоугольной, формой поперечного сечения. Особенно затруднительны для анализа колена и кривошипы валов, в которых расстояние между осями смежных шеек меньше полусуммы их диаметров (перекрытие шеек). В подобных случаях расчет выполняют по «косым» сечениям, что на наш взгляд, недостаточно обосновано. Авторами данной работы для расчета колен и кривошипов разработана альтернативная методика определения напряжений с использованием специализированных вычислительных комплексов на основе метода конечных элементов (МКЭ). Для выполнения анализа сложных участков вала, не соответствующих стержневой модели, они вырезались и рассчитывались МКЭ на единичные воздействия от крутящих и изгибающих моментов. При этом определялись компоненты тензора напряжений в опасных точках участка. Обычно, опасные точки расположены на поверхности детали (наружной или внутренней). Напряженное состояние в этих точках близко к плоскому. Это существенно упрощает дальнейший анализ.
Расчет суммарных напряжений от рабочих и монтажных воздействий выполнялся по формуле:
ОР = °з+Оц-¥г + О1п<¥п + Цш) + Ои ‘Л,
(2)
где ¥ь ¥п - тангенциальная и нормальная составляющие силы воздействия шатуна на вал, Цп, Цщ -центробежные силы от неуравновешенных вращающихся масс со стороны противовеса и со стороны шатуна, соответственно; О$, - напряжения, обусловленные натягом (монтажные); Оц, Оіп, -напряжения от воздействия сил ¥ь ¥п единичной величины; Оц - напряжение от центробежной силы единичной величины. По вышеуказанной формуле определялись напряжения, действующие по направлениям осей X, У, 2, системы координат, вращающейся совместно с валом. Причем, ось X
направлена перпендикулярно плоскости колена, ось У лежит в плоскости колена, а ось 2 направлена вдоль оси вала. Далее для каждой расчетной точки вычислялись эквивалентные напряжения по четвертой теории прочности, а также главные напряжения. В качестве примера на рис.1 показана твердотельная модель кривошипа с противовесом компрессора 1Г-266/320, а на рис.2, 3 - конечноэлементная модель и результаты расчета методом конечных элементов НДС щеки, цапфы вала и пальца.
тивовесом коренного вала компрессора 1Г-266/320
Для определения характеристик циклов нормальных напряжений от изгиба и касательных напряжений от кручения в круглых поперечных сечениях была использована следующая методика. На контуре каждого расчетного сечения выделялись от 10 до 16 равноотстоящих друг от друга точек. В каждой точке для каждого углового положении вала (всего 24 положения от 0о до 360о через 15о) определялись все основные характеристики циклов напряжений - максимальные и минимальные напряжения (0'max, Ст1п:, Ттах, Tmin), средние и ЗМ-
плитудные напряжения (от, <Га, Тт, Та). В качестве расчетных принимались циклы нормальных или касательных напряжений, у которых значения амплитудных напряжений имели наибольшие значения из всех рассмотренных положений вала. Такой выбор диктуется тем обстоятельством, что на усталостную прочность в наибольшей степени влияет переменная часть цикла (оа, та), а постоянная часть (от, Тт) обычно играет незначительную роль [7]. Интересным является тот факт, что в каждом расчетном сечении всегда обнаруживались две опасных точки (расположенные диаметрально) в которых амплитуды напряжения были равными, а сред-
Рис. 2. Виды конечно-элементной модели кривошипа в фас (а), со стороны вала (б), со стороны пальца (в) с положением расчетных точек
ние напряжения имели одинаковую величину, но изгибу поперечного сечения шейки. Поскольку все отличались по знаку. Для оценки усталостной моменты зависят от углового положения вала, в прочности вала учитывались положительные (рас- качестве расчетной величины следует принимать тягивающие) средние напряжения от, так как цик- наибольшее значение Мэкв. Коэффициент запаса лическая прочность деталей, выполненных из пла- прочности шейки по пластическим деформациям стических конструкционных материалов, при отри- вычисляют по формуле:
цательных средних напряжениях увеличивается [7].
= °т/с
экв III
(4)
Л п ~ Щеки коленчатого вала находятся в объемном
4. Оценка статической прочности вала ^
напряженном состоянии, поэтому эквивалентные Статическая прочность коренных и шатунных ^ ^
(кривошипных) шеек вала, в которых нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от скручивания можно определить по стержневой модели, оцениваются традиционными методами классической теории сопротивления материалов по формулам совместного изгиба и кручения. Для определения эквивалентных напряжений в этом случае удобнее воспользоваться третьей теорией прочности:
°эквШ Мэкв III
/Ж =^ М2 + М2 + М2
кр
У>
Ж,
(3)
где Мэкв, Мх, Му, Мкр, - соответственно эквива-
напряжения определяют по четвертой теории прочности и коэффициент запаса статической прочности вычисляют по формулам:
пт =°г/°мах; (5)
Омах =МАХ { К | > |О3 | Ож } ; (6)
ОжвV = іД(°1 - О2 )2 + (О2 - О3 )2 + (О3 - О1 )2 ) /2 (7)
В формулах (5-7) обозначено: Ог - предел текучести материала вала; омах - наибольшие по модулю расчетные напряжения; оэкв IV - приведенные напряжения (четвертая теория прочности); О і, О2,
лентный момент, изгибающий момент в плоскости - главные напряжения в расчетной точке иссле-колена, изгибающий момент из плоскости колена и дуемого участка. Более подробно следует остано-
скручивающий момент для опасной точки расчетного сечения шейки, Ж - момент сопротивления
виться на процедуре выявления опасных точек сложных участков (колен, кривошипов). Сопоставление распределений напряжений, полученных ре-
п
шением НДС методом конечных элементов, с результатами исследований других авторов и опубликованными данными об повреждаемости и поломках коленчатых валов [8] позволило установить, что с достаточной точностью опасные точки в щеках вала могут быть определены по распределению в конечно-элементной модели приведенных напряжений. Как правило, опасные точки расположены в местах, где приведенные напряжения имеют наибольшую величину. Например, расчеты НДС составных кривошипов, в которых щека соединяется с валом посредством натяга, показали, что наибольшие приведенные напряжения в щеке и цапфе возникают на поверхности контакта внутри щеки на удалении (0,2...0,3)7ц от торца сопряжения, 1ц -длина цапфы. В литературе неоднократно приводились примеры разрушения составных кривошипных валов именно в этом месте.
5. Оценка циклической прочности вала
Оценка усталостной прочность вала может быть выполнена либо путем определения наименьшей величины коэффициента запаса усталостной прочности пу в опасных точках расчетных сечений (метод коэффициентов), либо путем определения предельной амплитуды циклических напряжений и сравнения их величины с расчетными эксплуатационными амплитудами. Второй способ рассмотрен в 5-том разделе «Оценка остаточного ресурса вала» настоящей публикации. Для участков, соответствующих стержневой модели, коэффициент запаса усталости вычисляется по общеизвестным формулам:
п„ • п
пО + пТ
п=о ,/(к-Рп-о /ео + /П-а ), (8)
о -1 \ о а о то т/?
пт=Т-1/ кк-РТа /Ст)
где о.], т.] - пределы выносливости конструкционного материала вала при изгибе и кручении соответственно для симметричного цикла; ко, кт - коэффициенты концентрации напряжений для нормальных и касательных напряжений; Бо, £т - коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров детали на пределы выносливости; Дг, вт -коэффициенты, учитывающий влияние шероховатости поверхности шейки на пределы выносливости; /о - коэффициент влияния асимметрии цикла на предел выносливости для нормальных напряжений.
Оценка циклической прочности колен и кривошипов выполнялась по следующей методике. После определения НДС рассчитываемого участка вала методом конечных элементов находились опасные точки. Для каждой опасной точки вычислялись характеристики циклов приведенных напряжений по четвертой теории прочности, а также
характеристики циклов первых главных напряже ний. Расчетная амплитуда и средняя величина циклических напряжений определялись по формулам:
МАХ {Оэкв/ а О / а }
От =
МАХ {Оэкв/т’О1 /т }
(9)
где гэкв/а, Г]/а,- амплитуда цикла эквивалентных и первых главных напряжений соответственно; гэкв/т, г]/т, - среднее напряжение цикла эквивалентных напряжений и первых главных напряжений соответственно. Далее расчет выполнялся по обычной методике, по формулам (8).
6. Оценка ресурса вала
Ресурс коленчатых и кривошипных валов рассчитывается по методике, изложенной в нормах [9]. В соответствие с данной методикой расчетная амплитуда циклических напряжений, вычисленная по формуле (9), сравнивается с предельной амплитудой (га), либо расчетное число циклов нагружения (Ыр) сравнивается с предельным числом (Ы) циклов нагружения. Коэффициент запаса циклической прочности по амплитуде (пг) и по числу допустимых циклов (Ы) вычисляют по формулам:
п =О О
о а! а
пы =
А
(10)
Усталостная прочность вала считается достаточной, если коэффициент запаса пг не ниже 1,5, а коэффициент запаса по числу циклов пЫ не менее 10. Предельная амплитуда, оа и предельное число циклов нагружения N вычисляется аналитически по формулам, приведенных в нормах [9]. Расчетное число циклов нагружения вычисляется так:
Ыр = 60 • п • Тф, (11)
где п - число оборотов вала совершаемых в минуту; Тф - фактическая наработка вала в часах. Если расчет показывает, что Ыр < N, это указывает на наличие у вала остаточного ресурса. Дополнительная наработка вала в часах, которая может быть назначена, составляет:
Тд <к N - Ыр) / к пы • 60 • п). (Щ
* лт*
Величину параметров га , N также можно определить по графикам усталости для материала вала, если таковые имеются в нормах [9]. Графики усталости для некоторых марок сталей (сталь 20, сталь 40, и др.) построены в координатах га - N. Они связывают предельную амплитуду циклических напряжений с числом циклов нагружения. Поэтому возможно решение обратной задачи, т. е. задавшись числом циклов разрушения или дополнительным (назначенным) ресурсом по кривой усталости можно определить предельную амплитуду и сравнить её с расчетной амплитудой. Если получится, что га > га, продление срока эксплуатации вала в пределах назначенного ресурса допустимо. При определении по указанной методике остаточ-
ного ресурса действующих компрессоров часто получалось N ^-да. Номы [9] указывают, но то, что в этом случае следует назначить N = 1012.
6. Анализ итога расчета коленчатых и кривошипных валов на прочность и остаточный ресурс На предприятиях химической и пищевой промышленности г. Кемерово эксплуатируется большое количество компрессоров поршневого типа. Только на одном п/о «АЗОТ» крупных компрессоров с весом вала от 2 до 20 тонн эксплуатируется около двух десятков, а их общее количество превышает 100 шт. Более половины из всех действующих компрессоров (особенно импортного производства) в настоящее время сняты с производства ввиду морального износа. Замена устаревшего и изношенного парка компрессоров сдерживается ограниченными возможностями предприятий и высокой стоимостью новых машин. В соответствие с федеральным законом № 116-Ф3 от 21 июля 1997г. «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» компрессора проработавшие более 20 лет подлежат экспертизе промышленной безопасности. Под это положение попадает большинство действующих компрессоров. Авторы настоящей публикации участвовали в технической экспертизе многих компрессоров, эксплуатируемых на предприятиях г Кемерово, и выполняли прочностные расчеты всех ответственных деталей, включая коленчатые и кривошипные валы. Накоплен большой материал, анализ которого позволил сделать следующие выводы:
1) Изложенная методика расчета НДС, оценки
прочности и ресурса коленчатых и кривошипных валов хорошо согласуются с результатами обследования валов на наличие трещин усталости различными методами: ультразвуковым; акустикоэмиссионным; проникающими веществами. Об этом свидетельствуют следующие факты. Трещины усталости, выявленные при обследовании валов, располагались в местах, проблемных по результатам расчета НДС . Во всех случаях, когда расчеты показывали у вала наличие остаточного ресурса и срок эксплуатации компрессора был продлен, трещины усталости не были обнаружены по истечению добавленной наработки. В шести случаях аварийного разрушения валов, ни один компрессор не прошел экспертизу промышленной безопасности.
2) Валы большинства компрессоров, особенно выпушенных ранее 1980г, обладают значительными запасами прочности и остаточным ресурсом. Так из 100 компрессоров, прошедших экспертизу, лишь в двух случаях вал не имел остаточного ресурса и работал на предельных нагрузках. Поэтому, продление сроков эксплуатации компрессоров, успешно прошедших экспертизу промышленной безопасности, можно рассматривать как способ более полного использования ресурса дорогостоящего оборудования.
3) Методика расчета валов позволяет выявлять наиболее вероятные места возникновения трещин усталости, что является необходимым условием повышения качества и эффективности диагностики валов, а также надежности и безопасности поршневых компрессоров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Положение о порядке продления срока безопасной эксплуатации технических устройств, оборудования и сооружений на опасных производственных объектах (Положение № 43 Ростехнадзора РФ от 9 июля 2002 г.)
2. РД-26-12 22 86 - Компрессора поршневые. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет коленчатого вала.
3. Видякин Ю. А., Доброклонский Е. Б., Кондратьева Т. Ф. Оппозитные компрессоры. - 2-е, пере-раб. и доп. - Л.: Машиностроение. 1979. - 279 с.
4. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник, 3е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979.
5. Пластилин П.И. Теория и расчет поршневых компрессоров. М.: Агропромиздат, 1987, 271 с.
6. М.И.Френкель. Поршневые компрессоры. - Л.: Машиностроение, 1969 - 744 с.
7. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени; 2 - е изд., б-ка расчетчика. - М., Машиностроение,1993,
8. Промышленная безопасность и техническое диагностирование: сб. науч. тр. / ОАО Иркутск-НИИхиммаш; под ред. А. М. Кузнецова, В. И. Левшица. - Иркутск, 2001
9. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 525 с. - (Правила и нормы в атомной энергетике).
□ Авторы статьи :
Плотников Вячеслав Алексеевич -канд.техн.наук,доц. каф.процессов, машин и
аппаратов химического производства КузГТУ Тел. (3842) 58-67-92
Плотников Валерий Алексеевич -канд.техн.наук,доц. каф.процессов, машин и аппаратов химического производства КузГТУ Тел. (3842) 58-10-36
Глазков Юрий Федорович -канд.техн.наук,доц. каф. сопротивления материалов КузГТУ Тел. (3842)-75-70-55
Акимочкин. Вячеслав Васильевич -ведущий эксперт по промышленной безопасности ООО «Неразрушающие методы контроля» Теллю (3842)-35-81-87
48 Вяч. А. Плотников, Вал. А. Плотников, Ю. Ф. Глазков, В. В. Акимочкин
