Оценка приема апериодической псевдослучайной последовательности на каналах низкого качества Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Ле Тхи Фыонг Май Повышение эффективности систем HARQ на основе комбинирования сверточного кодирования и выборочного повторения (SR) протокола повторной передачи ARQ // Материалы Всероссийской научной конференции "Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем" ("Системотехника-2011"). - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - C. 165-175.

Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. М.Ю. Руденко.

Корниенко Владимир Тимофеевич

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected].

347924, г. Таганрог, ул. Дзержинского, 170, кв. 53.

Тел.: +79515271225. "

К.т.н.; доцент.

Ле Тхи Фыонг Май

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, ул. Энгельса, 1, ком. 315.

Тел.: +79515271225. "

.

Kornienko Vladimir Timofeevich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

170, Dzerzinsky Street, Fl. 53, Taganrog, 347924, Russia.

Phone: +79515271225.

Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor.

Le Thi Fiong May

E-mail: [email protected].

1, Engels Street, Fl. 315, Taganrog, 347929, Russia.

Phone: +79515271225.

Postgraduate Student.

УДК: 681.327.8

Д.Ф. Хисамов

ОЦЕНКА ПРИЕМА АПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА КАНАЛАХ НИЗКОГО КАЧЕСТВА

Разработан математический аппарат для оценки вероятности неприема апериодической псевдослучайной последовательности (АПСП) в биномиальных и составных каналах с релеевскими замираниями при синхронизации по методу зачетного отрезка в системах защиты информации. Проведены сравнительные оценки синхронизации датчиков АПСП в указанных каналах для различных периодов псевдослучайной последовательности и качества канала связи. На основе расчетов даны практические рекомендации по реализации систем синхронизации датчиков АПСП на каналах с памятью.

Синхронизация; псевдослучайная последовательность; алгоритм синхронизации апе.

D.F. Khisamov

SIMULATION OF DERTENTION APERIODIC PREUDO-CASUAL SEQUENCE IN THE LOW CHANELLS

The mathematical device for an estimation of probability undertention aperiodic preudo-casual sequence (APCS) in binomial and compound channels with relay fades is developed at synchronization on a method of a test piece. Comparative estimations of synchronization of gauges APCS in the specified channels for the various periods of preudo-casual sequence and quality of a liaison channels are carried out. On the base of calculations practical recommendations on realization of systems of synchronization of gauges APCS in memory channels are given.

Synchronization; aperiodic pseudorandom sequence; algorithm synchronization of aperiodic PST.

1. Вывод вероятности неприема АПСП в составном канале с переменными параметрами при разнесенном приеме с автовыбором. Предположим, что параметр канала не успевает измениться на каком то интервале времени, т.е. ^i=^2=^=Hn=H" Такое условие приближенно выполняется [4], например, для коротковолновых (КВ) каналов, если п-т0< 0,5 c, или для тропосферных каналов при условии n-T(< 0,05 c. Соответственно с учетом скорости передачи по каналу получим для КВ канала n <0,5-U и тропосферного n < 0,05-U, где U - скорость передачи в канале; т0 - длительность элементарного импульса. Учитывая, что в КВ ка-

300 , -мальную длину блока, в котором параметр /ui можно считать постоянным, n < 60, или для тропосферного канала, где обычно U=1200-2000000 бод, n <100000.

, -хронизации с “зачетным отрезком”, длина зачетного отрезка ДОТ) в которых n < 60 для KB-каналов и n < 100000 для тропосферных каналов. Или учитывая [1],

что длина зачетного отрезка складывается и равна к+m <n <N=2k-1, где к - длина

ЛРР; m - емкость счетчика совпадений, можем записать:

- :

k+m <n < 60, (1)

для тропосферного канала:

k+m <n <100000. (2)

Для нахождения вероятности Ри опишем модель канала синхронизации по “зачетному отрезку” при сделанных предположениях. Для этого разобьем ПСП на интервале анализа N на блоки из n элементов. Получим Z=N /n на не пересекаю-

“ ”. , “ ” -жду собой [1, 2] и на длине “ЗОТ”, по определению составного канала с переменными параметрами ц, постоянно. Тогда для вероятности неприема ПСП будет справедливо равенство

К' =(1-Р„ (n ))Z, (3)

P (n) - n

.

Для вероятности правильного приема можем записать

pm =1_ pm . (4)

пп и

Известно [4], что вероятность безошибочного приема блока из n символом в составном канале находится как:

2-1

P (n) = P2(n) = ot(_ 1) • C2-1 ■ S(+1), (5)

22б

где

И 2

2-п . П 02+1

+ ^Р п • Бп -1 с(г+1) =___________2__________

и2

к+1+----------п

2

о/+1

^0

к+1)’

где р - число ветвей разнесения. Подставляя (5) в (3), получим:

( е-1

ррз =

(,+1)

(6)

2. Вывод вероятности неприема АПСП в биномиальном канале ДСК. По

аналогии с составным каналом КПП для вероятности неприема ПСП в биномиальном канале ДСК будет справедлива оценка

Р =[1 -(1 - Р )п Г (7)

А для вероятности правильного приема можем записать

Кп =1-К, (8)

где Р=1/(2+И2)

„2 а

И = —-— отношение средней энергии элемента сигнала на входе приемника к О2

спектральной плотности помехи.

Оценим вероятность неприема Р„ в составном КПП при разнесенном приеме с автовыбором и сравним полученные результаты с синхронизацией ПСП в эквивалентном биноминальном канале.

3. Сравнительная оценка вероятности неприема ПСП в биномиальном и составном КПП при разнесенном приеме с автовыбором. По формулам (6), (4), (7), (8) для различных значений 2, п и N были произведены сравнительные расчеты на ПЭВМ. Результаты расчетов показаны на рис. 1 в виде графиков функций:

р5 = <р( п); р = <р( п) и на рис. 2 в виде графиков функций: р3 = <р( п); р = <р( п).

Анализ графиков рис. 1 показывает, что вероятность неприема Р„ в составном КПП гораздо меньше, чем в эквивалентном биноминальном канале. Причем при увеличении Н2 эта разница увеличивается. Например, для N=127, п=20,

2=1 и Я2=8 вероятность неприема в составном канал ер на 3-и десятичных по,

Р , а при Я2=18, эти вероятности различаются на 4-и десятичных порядка. С увеличением же п эта разница убывает. Например, если для N=127, 2=1, Н2=18 и п=20 вероятность неприема в составном канале меньше вероятности неприема в биномиальном на 4-и порядка, то при п=50 эта разница убывает и составляет всего лишь два десятичных порядка. При увеличении п вероятность не приема в составном канале возрастает быстрее, чем в биномиальном. То есть синхронизация в соп, -

валентном биноминальном канале.

Рис. 1. Вероятность неприема ПСП в биномиальном и в составном квазибиномиилыюм каналах связи

Однако при одинаковых вероятностях неприема, вероятность ложной синхронизации в составном КПП будет меньше, чем в биноминальном канале за счет удлинения самого зачетного отрезка. Действительно, из графиков видно, что при

ррз _рб _ю-2 в биноминальном канале п=11, а в составном - п=40. н н

, . . 2. -

резка п вероятность правильного приема в составном канале Р^п убывает значи-, -альном канале Р°пп. То есть в составном КПП вероятность правильного приема

ПСП сохраняется на достаточно высоком уровне даже при увеличении п в несколько раз. Расчеты показывают, что с увеличением ветвей разнесения 2 ил и периода ПСП N качественные показатели системы синхронизации ПСП в составном КПП резко улучшаются. То есть вероятность неприема стремится к нулю, а вероятность правильного приема ПСП к единице (Р^ ^ 0, а Р^п ^ 1) (рис. 3).

, -пользовать при Я2<8, так как на таких каналах эффективность одиночного приема резко падает, например, из рис. 2 видно, что при N=127, 2=1 и Я2=1 даже при п=10

вероятность правильного приема ПСП РЦ < 0,5.

,

чистые интервалы длиной в п знаков, появляющиеся на стыках между смежными зачетными отрезками. Следовательно, (3) и (7) дают верхнюю оценку для Ра. Для сравнения на рис.1 показан график вероятности неприема ПСП, как функция от

длины зачетного отрезка р = ф(п), рассчитанный по точной формуле Козлова [3]. Видно, что кривая р =ф(п) при одинаковых Н2 идет ниже кривой вероятности неприема ПСП в эквивалентном биномиальном канале р =ф( п), но вероятность неприема больше, чем в эквивалентном составном КПП .

10 20 30 40 50 60 И

Рис. 2. Оценка вероятности правильного приема ПСП в биномиальном и в составном квазибиномиальном каналах связи

пп 5 пп

.1 і: ;і

— — — ОПІК шиа.іь іьій ка мал

\

\ V

ч * %

—і ^

о

10 20 30 40 50 60 70 80 п

Рис. 3. Вероятность правильного приема ПСП в биномиальном канале и квазебиномиальном канале с ветвями разнесения 0=1, <0=2, 2=3

То есть хорошо сохраняется общая закономерность изменения вероятности неприема в биномиальном канале, рассчитанные по формуле Козлова и по формуле (7), полученной в данной работе, что указывает на верность предыдущих выводов относительно сравнительного анализа синхронизации ПСП в составном и биноминальных каналах связи.

.

В отличие от биномиального канала, оценка (6) для составного канала будет мало отличаться от истинной. Действительно, в составном канале вероятность появления ошибок на ‘^” фиксированных местах при одинаковых соотношениях сигнал/помеха Н2 больше чем в биномиальном и уменьшается при раздвижении единиц в образце ошибок [4], т.е. можем записать

P

( / > e ■" К V g

к AI <P

g / g

V У 1 )

(9)

где

P

- вероятность появления образца ошибок e. с расположени-

lg

ем единиц на фиксированных местах, при условии, что расстояние между смежными единицами > п;

g

■ расстояние между смежными единицами в образце ошибок е.

g

Из (9) видно, что вероятность появления чистого интервала из п символов между смежными “ЗОТ” будет меньше вероятности его не появления, т.е. существенного увеличения вероятности правильного приема ПСП в составном КПП Р^п

за счет неучтенных “ЗОТ” ожидать не приходится. В частности, расчеты показывают, что при п=50 погрешность за счет неучтенных ЗОТ составит примерно два .

При выводе формул (3), (6), (7) предполагалось независимость зачетных , . Поэтому важно получение еще более общих соотношений для вероятностей не-( ),

собой. Этим вопросам посвящены дальнейшие исследования автора.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Хисамов Д.Ф. Расчет вероятности ложной синхронизании псевдослучайной последовательности по методу зачетного отрезка в биномиальных каналах связи // Сборник научных работ. - СПб.: СПб ВМИ, 2002. - C. 5-7.

2. Хисамов Д.Ф. Граничные оценки вероятности синхронизации псевдослучайной после-

// -

дународного конгресса «Математика в XXI веке» // 25-28 июня 2003 г. - Новосибирск: Академгородок, 2003. http://www.sbras.ru/ws/ MMF-21/.

3. . . //

научных трудов ЦНИИИС МО СССР. - М.: 1964. - № 4.

4. Коржик В.М., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. - М.: Связь, 1975.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., доцент И. Королев.

Хисамов Денис Франгизович

Некоммерческое частное образовательное учреждение высшего профессионального « » . .

E-mail: [email protected].

. , , 22, . 99.

Тел.: 88612523031.

Кафедра комплексной защиты информации; доцент.

Khisamov Denis Frangizovich

Kuban Information Security Institute, Non-commercial Private Educational Institution of Higher Professional Education, Krasnodar.

E-mail: [email protected].

22, Aviagorodok, Ap. 99, Krasnodar, Russia.

Phone: +78612523031.

The Department of Complex Information Protection; Associate Professor.