CC BY
15
ОЦЕНКА ПОГЛОЩЕННОЙ МОЩНОСТИ ГЕТЕРОДИНА ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ СМЕСИТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПЛЕНОК №N1
1СА. Рябчун, М.И. Финкель, И.В. Третьяков, А.И. Кардакова, А.В. Масленникова, А.В. Семенов, Ю.В. Лобанов, С.В. Селиверстов, А.В. Трифонов
Аннотация. В статье приведен расчет зависимости поглощенной мощности гетеродина от длины чувствительного элемента смесителя на эффекте электронного разогрева в сверхпроводящих пленках нитрида ниобия. Показано, что по достижении определенного предела поглощенная мощность перестает зависеть от длины.
Ключевые слова: гетеродин, сверхпроводниковые смесители, сверхпроводящие пленки нитрита ниобия, эффект электронного разогрева в сверхпроводниках.
Summary. The article contains a calculation of dependence of the absorbed power of the heterodyne on the length of the sensitive element of the mixer on the effect of electronheatin-ginsuperconductingniobiumnitride films. It is shown that on reaching a certain limit the absorbed power stops to depend on the length.
Keywords: heterodyne, superconducting mixers, superconducting niobium nitride films, electron heating effects in superconductors.
Введение
Сверхпроводящее состояние металла может быть разрушено несколькими способами: повышением температуры, наложением магнитного поля, пропусканием тока или же воздействием на сверхпроводник электромагнитным излучением [1]. Во всех этих случаях существует некоторое критическое значение соответствующего параметра - критическая температура, критическое магнитное поле, критический ток, минимальная частота излучения, - по достижении которого сверхпроводимость разрушается. В данной статье нас будет интересовать взаимодействие сверхпроводника с электромагнитным полем. Мини-
207
1 Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации, договор № 16.120.11.4005-МК от 01.02.2012, а также в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., государственный контракт № 16.740.11.0580 от 30 мая 2011 г.
208
мальная частота, о которой говорилось выше, связана с энергетической щелью соотношением:
2А
«тп = — , (1)
п
где 2Д - ширина энергетической щели, % и 1.05 х 10-34 Дж с - постоянная Планка. При ю > ютЬ куперовские пары распадаются на отдельные электроны, которые в случае взаимодействующих электронов в кристалле называют квазичастицами. При температурах порядка 1 К, где обычно и работают со сверхпроводниками, время электрон-электронного взаимодействия существенно короче времени электрон-фононного взаимодействия, что позволяет до некоторой степени рассматривать электронную и фононную подсистемы сверхпроводника раздельно. Более того, в результате поглощения пленкой электромагнитного излучения температура электронной подсистемы становится выше температуры фононной подсистемы. В этом случае говорят о разогреве электронной подсистемы, которую описывают функцией распределения Ферми с некоторой эффективной температурой, отличной от температуры фононов [2].
Теперь, когда энергия равномерно распределилась между электронами, необходимо учесть электрон-фононное взаимодействие: электроны, взаимодействуя с фононами, отдают им избыточную энергию, создавая тем самым неравновесные фононы, которые уходят в подложку. Такой механизм релаксации электронной подсистемы называется фононным охлаждением [3]. Другим механизмом остывания электронов является диффузионное охлаждение [4], когда электроны уходят из сверхпроводящей пленки в контактные площадки из нормального металла. Какой из двух механизмов будет доминирующим, зависит от размеров пленки.
Принципы работы детекторов на эффекте электронного разогрева в сверхпроводниках обсуждались ранее [5, с. 207], поэтому можно сразу перейти к вопросу, которому посвящена данная статья.
Оценка поглощенной мощности гетеродина
Для когерентного детектора (смесителя) одним из важных параметров является оптимальная поглощенная мощность гетеродина. Ее можно определить как мощность, поглощение которой приводит к повышению электронной температуры, в среднем равному критической температуре сверхпроводника (Тс). Можно было бы потребовать, чтобы максимальное значение электронной температуры (очевидно, оно будет достигаться в центре мостика) было равно Т, но результат от этого меняется незначительно, поэтому будем руководствоваться первым критерием. Будем считать, что температура фононной подсистемы постоянна и равна температуре подложки, и нагрев за счет протекания постоянного тока пренебрежимо мал по сравнению с нагревом поглощаемым излучением. Для упрощения предположим также, что изменение электронной температуры по сравнению с равновесным значением. Тогда работу смесителя можно описать одним линеаризованным уравнением теплового баланса:
дТ д 2Т
С *=КЭгТ-°<Т-Т->+', (2)
где с - удельная электронная теплоемкость,
Т - температура электронной подсистемы,
Т0 - температура фононов (предполагается постоянной),
к - коэффициент теплопроводности электронов,
С - коэффициент теплоотвода для фононного канала охлаждения,
р - поглощенная в единице объема мощность гетеродина.
В стационарном случае, который и представляет в данном случае интерес, получим
¿12Т
= о(Т-Т0)-р • (3)
Решение уравнения (3), удовлетворяющее симметричным граничным условиям Т(±а) = Т0 (2а - длина чувствительного элемента), таково
т (x)=т+gg
cos h (x4g7K ) sinh(a TgTK]
(4)
Величина L,, называется длиной термализации (или тепловой дли-
ной); она является тем естественным масштабом, который позволяет разделить смесительные элементы на «длинные» и «короткие».
Оптимальную поглощенную мощность гетеродина теперь можно определить теперь, потребовав выполнения одного из двух условий:
1) температура в центре чувствительного элемента равна критической температуре;
2) усредненная по длине чувствительного элемента температура равна критической температуре.
В первом случае получаем для поглощенной в единице объема мощности
Pm - G(T т) cosh(/Lh ) (5)
Pop, = G(T - T0)-, ( , т \ , . (5)
cosh (а / Lhh)-1
Учитывая, что при малых z можно написать cosh(z) = 1 + z2 /2, а при больших значениях аргумента cosh( z) неограниченно возрастает, получим
р£ - G(TC - T) при a >> Lh (6а)
К
pP --(Tc - To) при a << Lh. (6б)
a
Для рассмотрения второго случая усредним электронную температуру по длине чувствительного элемента:
L,.
1 а p т s 2а F(')dx -т+G
1 --jL tanh(Lth / а) а
209
(7)
При малых 2 1апЬ(~ г - х3 / 3 , а при больших значениях аргумента 1апЬ(х) ^ 1 . поэтому
т - т +
т +
о
2
ра 3к
при а >> при а << Ь1Ъ.
(7а) (7б)
Тогда, полагая (Т) = Тс , получим окончательно для поглощенной мощности
Р0р, = 0(Тс - То) при а >> Ьл;
= 3к(Тс -Т0) при а<< к
(2)
Рopt 2 ^ С
а
(8а) (8б)
Сравнение формул (6) и (8) показывает, что оба способа оценки ведут к одинаковым результатам, если не считать отличия в 3 раза между (6б) и (8б). Этой разницей можно пренебречь, поскольку, во-первых, эти результаты получены в некоторых приближениях, а, во-вторых, нас интересует зависимость поглощенной мощности от размеров.
Чтобы получить полную поглощенную мощность, необходимо выражения (6) и (8) умножить на объем чувствительного элемента, принимая во внимание при этом требование постоянства отношения длины элемента к ширине - в этом случае его сопротивление определяется только поверхностным сопротивлением пленки, что упрощает процесс согласования смесителя с антенной. Тогда для полной поглощенной мощности получается
210
Рр, = - Т0 )а2 при а >>
(9а)
350 л
г
л ЗИП -
1.
п
г 250 -
ч
и
?пп-
||
(У
I Т 1 -<< ■
■"]"■
Э
о 100-
о
1= 50 -I
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
Длина смесителя, мкм
Рис. 1. Результаты экспериментального исследования зависимости поглощенной мощности гетеродина от длины смесителя. Сплошной кривой показан результат теоретической модели
Рор, = цЛк(Тс - Т0) при а << (9б)
где к - толщина пленки, из которой изготовлен смеситель; р - отношение ширины смесителя к его длине, и различием между (6) и (8) мы пренебрегли.
Физический смысл (9а) прозрачен: мощность пропорциональна объему, а объем в свою очередь пропорционален квадрату планарных размеров. В случае (9б) оказывается, что мощность не зависит от длины смесителя. Дело в том, что, с одной стороны, количество требуемой для работы смесителя энергии тем больше, чем больше его планарные размеры, то есть энергия растет как квадрат длины. С другой стороны, при а << Ьъ становится эффективным диффузионное охлаждение, скорость которого обратно пропорциональна квадрату длины [ссылка]. Это и объясняет зависимость (9б).
На рис. 1 приведены результаты экспериментального исследования зависимости поглощенной мощности гетеродина от длины смесителя. Сплошной линией показан результат аппроксимации с использованием выражений (9). Как видно, согласие экспериментальных результатов и выводов теоретической модели довольно хорошее.
Заключение
В рамках линеаризованного уравнения теплового баланса получена зависимость оптимальной поглощенной мощности гетеродина от длины чувствительного элемента сверхпроводникового смесителя на эффекте электронного разогрева. Выводы теоретической модели находятся в хорошем согласии с результатами экспериментального исследования.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников / Под ред. В.В. Рязанова, М. В. Фейгель-мана. - 2е изд., испр. и доп. В.В. Рязановым и М.В. Фейгельманом. - Москва: МЦНМО, 2000.
2. Разогрев квазичастиц в сверхпроводящей пленке, находящейся в резистивном состоянии / Е.М. Гершензон, М.Е. Гершензон, Г.Н. Гольцман, А.Д. Семенов, А.В. Сергеев // Письма в ЖЭТФ. - 1981.
3. Gershenzon E.M. et al. Supercond., Phys. Chem. Technol. 3, 1582 (1990).
4. ProberD. Superconducting terahertz mixer using a transition-edge microbolometer // Appl. Phys. Lett. - 1993. - Vol. 62, issue 17. - P. 2119.
5. Терагерцовые детекторы на эффекте электронного разогрева в ультратонких сверхпроводниковых пленках Nb / Рябчун С.А., Финкель М.И., Третьяков И.В., Ларионов П.А., Масленникова А.В., Семенов А.В., Ожегов Р.В. // Преподаватель XXI век. - 2012. - № 4. ■
211
