CC BY
52
УДК 532.517.4
ОЦЕНКА ОБЪЕМНОГО РАСХОДА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
В. Н. Манжай1'2, К. Б. Коновалов1, М. А. Казарян3, В. И. Сачков1
Предложено соотношение для, расчета объёмного расхода жидкости через цилиндрический канал, при турбулентном режиме течения, зависящее от динамической скорости, радиуса трубы и кинематической вязкости жидкости. Экспериментальная проверка полученной формулы, проведенная, с жидкостями различной химической природы (вода, и нефть), показала, достоверность расчетных результатов при теоретическом, прогнозировании величины, объёмного расхода, в условиях турбулентного тече-ыим жидкостей.
Ключевые слова: ньютоновская жидкость, ламинарное и турбулентное тбчбнис^ динэг мическая и кинематическая вязкость, напряжение сдвига, объёмный расход жидкости.
Введение. Течение жидкости в цилиндрическом канале может осуществляться в ламинарном или турбулентном режимах. Переход одного вида течения в другой сопровождается изменением внутренней структуры потока и сопутствующей сменой параболического профиля скоростей для ламинарного течения на логарифмический профиль при турбулентном режиме. Слоистое ламинарное течение имеет строгое теоретическое обоснование, в рамках которого выведено уравнение распределения скоростей по сечению трубы U = (tw/п) ■ y ■ (1 — y/2Rw), после интегрирования которого Q = J UdS, получена формула Пуазейля Qlam = п ■ RW ■ АР/8п ■ L для расчета объёмного расхода жидкости. Турбулентное течение с хаотическим перемешиванием частиц до сих пор не имеет рационального объяснения [1 5]. Наиболее распространенной в настоящее время является полуэмпирическая теория Прандтля. в основу которой положена упрощенная
1 Национальный исследовательский Томский государственный университет, СФТИ, иновационно-технологический центр, 634050, Россия, г. Томск, пл. Новособорная, 1; e-mail: [email protected].
2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30; e-mail: [email protected].
3 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].
модель двухслойного течения в трубе. В этой теории получено уравнение [1. 2]. описывающее экспериментально установленный логарифмический профиль скоростей при турбулентном режиме течения ньютоновской жидкости
и = |-1П (V • у) + С, (1)
где и* = у/гт/р - динамическая скорость; тш = (Яш/2Ь) • АР - напряжение сдвига на стенке трубы; Яш и Ь - радиус и длина трубы соответственно; АР - перепад давления между концами трубы; р - плотность жидкости; V = п/р - кинематическая вязкость; у - расстояние от стенки трубы до произвольного слоя; эмпирические коэффици-
енты.
Уравнение (1) хотя и д&ет ценную информацию о распределении скоростей в ядре турбулентного потока, но оно имеет существенные ограничения. Например, функция и = (и) • 1п(у • u*/v) неопределенна на стенке канала (у = 0) и, следовательно, ее нельзя интегрировать (ф = / и) в пределах от у1 = 0 до у2 = Rw с целью получения формулы для расчета объемного расхода турбулентного потока в трубе, как это делалось при выводе формулы Пуазейля для ламинарного течения.
Поэтому для расчета величины объемного расхода на практике пользуются различными аналитическими выражениями эмпирического происхождения [6], полученными после обработки большого массива экспериментальных результатов, в частности, степенной формулой
/ АР_\ 0-571 ( П2-714 *
и • р) л V0
Однако необходимость использования эмпирических коэффициентов для расчета величины объемного расхода делает обоснованным поиск других аналитических выражений. при теоретическом выводе которых использовались бы определенные модельные представления о поведении частиц жидкости в турбулентном потоке.
В предлагаемой модели при течении жидкости её частицы (молекулы, их ассоциатьт и другие формы надмолекулярных образований, существующие в реальных жидкостях вследствие наличия межмолекулярных взаимодействий [4]) наряду с поступательным движением одновременно участвуют и во вращательном, которое реализуется через качение сферических частиц одного слоя по поверхности смежного с ним и близлежащего к стенке слоя. Такой трансляционный механизм движения жидкости в макроскопическом масштабе проявляется в виде сдвигового течения. Исходя из такого механизма течения, получено уравнение, описывающее экспериментально наблюдаемый логариф-
^тер = 14.8 •( —) •( — ) . (2)
мический профиль скоростей слоев жидкости в цилиндрическом канале
и = - • 1п (1 + 2 У), (3)
d V d
где V = п/р ~ кинематическая вязкость; d = у/е • и* - диаметр частиц жидкости; у расстояние слоя от стенки канала.
Рис. 1: Зависимость объемного расхода воды в трубе (Ят = 1.1 • 10-3 м; Ь = 0.905 м)
12 таты, рассчитанные по формуле (2^ 3 - результаты, рассчитанные по формуле (4).
Детальный вывод уравнения (3) многостадиен и пространен, поэтому он будет представлен в последующих публикациях. Следует отметить, что выражение (3), в отличие
У=0
на стенке и = 0, т.е. его, в отличие от (1), можно интегрировать ^ = / UdS) во всем интервале 0 < у < Ят. В результате получена формула для расчета объёмного расхода жидкости через цилиндрический канал при турбулентном режиме течения
Я1П ' и
Яъос = • и* • е • 1п ^ —у—^ . (4)
Экспериментальная проверка выражения (4), проведенная с жидкостями различной химической природы (рис. 1 и рис. 2), показала его вполне удовлетворительную достоверность при теоретическом прогнозировании величины объёмного расхода при турбулентном режиме течения.
Рис. 2: Зависимость объемного расхода нефти (р = 820 кг/м3 и V = 3 • 10-6 м2/с) в трубе (Ят = 0.885 • 10-3 м и Ь = 0.76 м) от напряжения сдвига на стенке канала: 1 - экспериментальные данные; 2 - результаты, рассчитанные по формуле (2);3 -результаты, рассчитанные по формуле (4).
Заключение. Получена интегральная форма уравнения, позволяющая проводить расчет объемного расхода при турбулентном режиме течения жидкости с учетом не только вязкости, но и ее упругости, основанная на известных основных параметрах потока и цилиндрического канала установки, не прибегая к использованию эмпирических констант, как в используемых в настоящее время методах численного моделирования турбулентного течения.
Финансовая поддержка работ по госконтракту 11ГУЕИ57514Х0022 Минобрнауки России.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа (М., Наука, 1978).
[2] Г. Шлихтинг, Теория пограничного слоя (М., Наука, 1974).
[3] Турбулентные сдвиговые течения (перев. с англ. под ред. А. С. Гиневского) (М., Машиностроение, 1982).
[4] Я. И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей (Л., Наука, 1945).
[5] К). В. Лапин. Научно-технические ведомости Л"2 2 (2004).
[6] Е. 3. Рабинович. Гидравлика (М.. Недра. 1980).
Поступила в редакцию 31 октября 2014 г.
