CC BY
230
УДК 621.642.07
Оценка надежности резервуаров вертикальных
стальных по критерию вероятности безаварийной работы
Э.Ш. ГАЙСИН, ассистент кафедры Транспорта и хранения нефти и газа
Ю.А. ФРОЛОВ, д.т.н., д.экон.н., проф. кафедры Транспорта и хранения нефти и газа
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет» (450062, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1)
E-mail: [email protected]
В статье рассмотрен алгоритм разработки математических моделей различных показателей надёжности, проведена оценка вероятности безаварийной работы резервуаров с учётом полноты и потери информации, представлены модели их зависимости от срока эксплуатации.
Ключевые слова: надёжность, резервуар, безаварийная работа, поток отказов, модель.
в системе нефте- и нефтепродуктообеспечения России и стран СНГ в настоящее время эксплуатируется более 40 тысяч резервуаров различного типа и вместимости. При этом характерен износ значительной части основных фондов, который увеличивается с каждым годом [1]. Большая часть ныне действующих емкостей для углеводородного сырья и нефтепродуктов была построена в 1970-е-80-е годы, и уже к началу XXI века не менее 1000 резервуаров вертикальных стальных (РВС) эксплуатировалось 40-50 лет, свыше 3000 РВС имели возраст более 50 лет, значительная часть эксплуатируется за пределами установленного ресурса [2]. Рост числа аварий на завершающих свой жизненный цикл резервуарах закономерен, как и тенденция к увеличению интенсивности их отказов.
С учётом ежегодного прироста добычи нефти, исследование, посвященное проблемам обеспечения надежности нефтяных резервуаров и разработке теоретических и методологических аспектов ее оценки, следует признать актуальным и отвечающим потребностям нефтегазовой отрасли.
Восстанавливаемым и невосстанавливаемым техническим системам присущи различные критерии надежности. Зависимости показателей надёжности возможно получить решая интегральное уравнение, устанавливающее связь между потоком отказов ю(г) и законом их распределения f(t):
* (1) ф) = +} ю(т) ^ - т) dт . о
Проведём анализ надёжности резервуаров, используя данные их эксплуатации по методике, основанной на аналитическом решении указанного интегрального уравнения (1) [3].
1. Определяем параметр потока отказов ю^) по данным эксплуатации.
2. Поток отказов записываем в виде формулы, которая определяется методами аппроксимации по узловым точкам. В результате анализа данных определяется функция интерполяции ю=ф^). На данном этапе помощь могут оказать универсальные математические программные средства, учитывающие сущности случайных процессов.
3. Функцию ю^) представляем в виде преобразования Лапласа ю(в).
4. Используя полученную зависимость ю(в), также в виде преобразования Лапласа определяется плотность распределения времени до отказа f(s), которое находится решением интегрального уравнения (1). Плотность распределения времени до отказа является сверткой функций и в преобразовании Лапласа имеет следующий вид:
откуда
И (в) - f(s) + И (в) f(s),
f(s) = ^
1+ ra(s)
(2)
5. Определяется обратное преобразование Лапласа для f(s). Полученная формула будет представлять собой закон распределения времени до отказа.
6. Находится один из основных показателей надёжности системы — вероятность безотказной работы Р^):
г
P(t) = 1 -J f(t ) dT
(3)
Для решения поставленных задач наиболее эффективным способом является использование программных средств символьной математики, среди которых довольно популярными, высокоточными и эргономичными являются пакеты ТаЫеСигуе (аппроксимация и расчёт математической модели на
Таблица 1
Статистика аварий резервуаров за период с 1995 по 2013 гг.
Причина аварии Количество резервуаров Доля в общем количестве аварий, %
Человеческий фактор (ошибки проектирования, нарушение правил технической эксплуатации и ремонта, дефекты заводские и СМР) 45 73
Объективный фактор (влияние низких температур, коррозионный износ стенки и днища, вибрация, осадка днища) 5 8
Форс-мажор (стихийные бедствия: землетрясения, ураганы, грозы) 4 6
Неуказанные причины 8 13
Итого 62 100
Таблица 2
Количество аварий резервуаров для нефти и нефтепродуктов в зависимости от срока эксплуатации по России в период 1995-2013 гг.
Срок эксплуатации резервуара, лет Число аварий Срок эксплуатации резервуара, лет Число аварий
0,5 3 11 1
1 4 12 0
2 6 13 6
3 3 14 2
4 4 15 1
5 2 16 2
6 3 17 2
7 3 18 2
8 1 26 1
9 2 27 1
10 2 46 1
основе регрессионного анализа входных параметрических данных) и Ма^етаУса (прямое и обратное преобразование Лапласа).
Достоверность полученных моделей оценивается при помощи коэффициента детерминации R2 — доли дисперсии зависимой переменной, описываемой полученной зависимостью. Этот коэффициент принимает значения от 0 до 1, и, чем он выше, тем больше часть дисперсии зависимой переменной, для которой справедлива полученная функция. При значении коэффициента детерминации не менее 50% (0,5) модель считается приемлемой, а при значении более 80% (0,8) достаточно точной. Иногда для оценки достоверности полученной модели применяется скорректированный коэффициент детерминации, учитывающий несмещённые оценки дисперсий.
Оценка вероятности безаварийной работы с учётом полноты информации
Для анализа аварийности резервуаров были использованы сведения из журнала Ростехнадзора «Безопасность труда в промышленности», в котором с 2003 г. ведётся рубрика «Хроника аварий», а также по иным источникам [4,5].
Установлено, что за период с 1995 по 2013 гг. произошло 62 зарегистрированных аварий (табл. 1).
Для дальнейшего анализа потока отказов коли-
чество аварий резервуаров по России с известными сроками эксплуатации сведены в табл. 2.
Данные табл. 1 наглядны, но недостаточны для определения потока отказов для каждого срока эксплуатации. Причина заключается в том, что, например, имея продолжительность эксплуатации 1 год, 4 резервуара отказали в разные годы, т.е. общее количество резервуаров, необходимое для определения потока ю^), было разное.
Определим <в(^ в зависимости от срока эксплуатации. Анализ проведём по резервуарам, продолжительность эксплуатации которых известна, при этом будем считать, что общее количество резервуаров в период с 2010 по 2013 гг. росло пропорционально. Результаты анализа сведём в табл. 3, в которой отразим поток отказов работы резервуаров вертикальных стальных для нефти и нефтепродуктов среди общего числа резервуаров различных типов и конструкций в странах СНГ.
По данным табл. 3 при помощи программного модуля ТаЫеСигуе был проведен регрессионный анализ, в результате которого была получена математическая модель зависимости потока аварий от срока эксплуатации резервуаров.
Следует обратить внимание, что модель не учитывает возможность 3-5-кратного занижения статистических данных об аварийности [6], и справедлива не на всем интервале времени, поскольку данных более позднего срока эксплуатации недостаточно. Уменьшение количества данных происходит с 27 лет, однако, несмотря на это, интенсивность потока отказов представленной модели согласуется с данными других исследований (до 40 лет), и уже после наступления указанного срока ее поведение становится аномальным. Поэтому, можно говорить о справедливости модели при сроке эксплуатации резервуара до 40 лет (средний срок службы резервуаров).
Предложенная модель представляет собой полином 7-й степени:
ю^) = а +Ы + с^ +dt3 + в^ + +gt6 +Ы7 , (4)
s х =
а 5,730337х10
-6
= 1,25046х 10-6 лет-1.
где ю(£) — поток отказов за период год-1; I — срок
Таблица 3
Анализ потока отказов работы резервуаров вертикальных стальных для нефти и нефтепродуктов
Срок эксплуатации резервуара на момент аварии, лет Год аварии Общее число резервуаров, эксплуатировавшихся в данном году Средне-арифметическое число резервуаров (округленное) Поток отказов ю(0, лет-1 Срок эксплуатации резервуара на момент аварии, лет Год аварии Общее число резервуаров, эксплуатировавших-ся в данном году Средне-арифметическое число резервуаров (округленное) Поток отказов ю(£), лет-1
0,5 2005 43300 45500 1,3187Е-04 8 2004 42700 42700 3Е-06
2009 46000 9 2003 42000 45000 4,9383Е-06
2011 47300 2012 48000
1 2003 42000 44000 9,09091Е-05 10 2003 42000 45000 4,4444Е-06
2003 42000 2012 48000
2008 45300 11 2013 48000 48000 2Е-06
2010 46700 13 2006 44000 44000 1,04895Е-05
2 2004 42700 44000 6,81818Е-05 2006 44000
2004 42700 2006 44000
2006 44000 2006 44000
2006 44000 2006 44000
2007 44700 2006 44000
2009 46000 14 2007 44700 45400 3,1466Е-06
3 2009 46000 46200 2,1645Е-05 2009 46000
2009 46000 15 2008 45300 45300 1Е-06
2010 46700 16 2007 44700 45000 2,7778Е-06
4 2003 42000 44400 2,25225Е-05 2008 45300
2006 44000 17 2011 47300 47700 2,4664Е-06
2007 44700 2012 48000
2010 46700 18 2010 46700 47000 2,3641Е-06
5 2002 41300 42700 9,3677Е-06 2011 47300
2006 44000
6 2004 42700 44000 1,13636Е-05 26 2003 42000 42000 9Е-07
2005 43300
2009 46000 27 2006 44000 44000 8Е-07
7 2002 41300 42900 9,99001Е-06
2004 42700 46 2007 44700 44700 5Е-07
2007 44700
эксплуатации резервуара; а, Ь, с, й, е, /, g, Н — известные коэффициенты:
Коэффициент Значение
а 1.645322102264395*10-4
Ь -8.052330793341412*10-5
с 1.672393000109818*10-5
й -1.821000273277269*10-6
е 1.114799984417807*10-7
/ -3.834199781003282*10-9
ё 6.855195290339216*10-11
Н -4.899390118740235*10-13
График функции представляет собой математическое ожидание величины потока аварий резервуаров. Среднеквадратическое отклонение составило а=5,73033740-6 лет-1, средняя стандартная погрешность выборки
Коэффициент детерминации данных равен .К2=0,9822010163, скорректированный коэффициент детерминации й2а^ =0,9703350272, поэтому можно говорить о функциональной зависимости ю(£) и справедливости представленной модели.
Графически зависимость представлена на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость потока аварий резервуаров вертикальных стальных для нефти и нефтепродуктов от срока эксплуатации
Анализируя график на рис. 1, для этапов эксплуатации можно определить следующие сроки:
• период приработки — от 0 до 5 лет;
• период установившейся эксплуатации — от 5 до 30 лет;
• период интенсивного износа — от 30 до 40 лет и более.
Представим функцию ю(£) в виде преобразования Лапласа ю^). Для этого в программном модуле
Ма^етайса проведем необходимые операции, и в результате математических преобразований получим формулу вероятности безаварийной работы (при 0^<40):
Р^) = 0,164097е°,108154( + 0,104 611е°,°698571 +
-Ь2в1п (d2t)) +2 вСз\а3сов (d3t) - Ь3в1п (d3t)) . (5)
Значения коэффициентов приведены в табл. 4.
График полученной функции представлен на рис. 2.
Формула (5) является математической моделью вероятности безаварийной работы резервуаров, основанной на официальной статистике аварий.
Таблица 4
Коэффициенты для математической модели
вероятности безаварийной работы резервуаров
№ a Ь c d
1 0,140052 0,028131 -0,05454 -0,0797
2 0,117896 -0,0236 0,01638 0,079801
3 0,107698 -0,01242 0,057227 0,044775
Ю (С о. 0,9995
X
>3 0,999
о.
СО я аг 0,9985
о
е
о 0,998
о
V ш 0,9975
v.
О 10 20 30 40
Продолжительность эксплуатации, лет
Рис. 2. Зависимость вероятности безаварийной работы от продолжительности эксплуатации резервуара
Таблица 5
Поток аварий с учётом занижения их количества
щ 5 ю £
12 5
К и
0 а §
а.
01 аз
0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991 0,99
ч
^Чг-
\
\
\
\
\
1
0 10 20 30 40
Продолжительность эксплуатации, лет
Рис. 3. График зависимости вероятности безаварийной работы от продолжительности эксплуатации резервуара с учётом занижения количества аварий
Оценка вероятности безаварийной работы с учётом потери информации
Принимая во внимание возможность занижения общего количества аварий в 3-5 раз [6], модель принимает другой вид. Данные потока аварийности с учётом занижения представлены в табл. 5, средний множитель принят равным 6.
Математическая модель будет иметь аналогичный вид полинома 7-й степени (4), однако, коэффициенты поменяются:
Коэффициент Значение
а 6,581288409057574*10"4
Ь -3,220932317336569*10~4
с 6,689572000439243*10-5
d -7,284001093109036*10-6
е 4,459199937671199*10-7
f -1,533679912401302*10-8
8 2,742078116135666*10-1°
Н -1,959756047496080*10-12
Формула так же справедлива при продолжительности эксплуатации РВС до 40 лет.
Преобразим функцию ю^) в виде ю(в). Для этого снова воспользуемся программным модулем Ма^етаМса. В результате упрощений получим
Срок эксплуатации,лет Поток аварий, лет-1 Срок Поток аварий, лет-1
Без учёта занижения С учётом занижения эксплуатации, лет Без учёта занижения С учётом занижения
0,5 1,3187Е-04 5,2747Е-04 11 1,8939Е-06 7,5758Е-06
1 9,0909Е-05 3,6364Е-04 13 1,0490Е-05 4,1958Е-05
2 6,8182Е-05 2,7273Е-04 14 3,1466Е-06 1,2587Е-05
3 2,1645Е-05 8,6580Е-05 15 1,4717Е-06 5,8867Е-06
4 2,2523Е-05 9,0090Е-05 16 2,7778Е-06 1,1111Е-05
5 9,3677Е-06 3,7471Е-05 17 2,4664Е-06 9,8656Е-06
6 1,1364Е-05 4,5455Е-05 18 2,3641Е-06 9,4563Е-06
7 9,9900Е-06 3,9960Е-05 26 9,1575Е-07 3,6630Е-06
8 2,9274Е-06 1,1710Е-05 27 8,4175Е-07 3,3670Е-06
9 4,9383Е-06 1,9753Е-05 46 4,8633Е-07 1,9453Е-06
10 4,4444Е-06 1,7778Е-05
Таблица 6
Коэффициенты для математической модели вероятности безаварийной работы с учётом занижения числа аварий на резервуарах
№ a b c d
1 0,140707 0,0354954 -0,0619505 -0,0996563
2 0,115345 0,0269508 0,022529 -0,0930803
3 0,104793 -0,0138005 0,0672434 0,0506695
формулу вероятности безаварийной работы с учётом занижения количества аварий:
P(t) = -0,176723e-0,136896t + 0,101588e0,080594f +
+ 2eclt(a1cos (й1Ь) - Ь^т^Ь)) + 2eC2t(a2cos(й2t) --Ь^т (й2Ь)) +2 eCзt(a3cos (й3Ь) -Ь^т (й3Ь)). (6)
Значения коэффициентов приведены в табл. 6.
График функции представлен на рис. 3.
Таким образом, зная показатель интенсивности отказов, становится возможным определить степень обеспечения заданного уровня надежности резервуара, и, при необходимости, провести мероприятия для его повышения. Преимущество данного подхода в том, что имея статистические данные по отказам резервуаров на каждом конкретном объекте (НПС, ЛПДС и др.), появляется возможность установить зависимость параметров их надежности от срока эксплуатации, что позволит учитывать такие характеристики, как скорость коррозии, число циклов налива-слива, срок эксплуатации и др.
Выводы
1. Рассмотрен алгоритм разработки математических моделей различных показателей надёжности (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов) резервуаров вертикальных стальных с учётом продолжительности их эксплуатации.
2. Разработана модель оценки вероятности без-
аварийной работы РВС с учётом полноты представленной в источниках Ростехнадзора информации. Определена продолжительность различных этапов эксплуатации резервуаров (период пуска и приработки, период установившейся эксплуатации, период интенсивного износа). Установлена вероятность безаварийной работы в зависимости от срока эксплуатации.
3. Получена модель оценки вероятности безаварийной работы РВС с учетом потери информации, представленной в источниках Ростехнадзора. Установлена вероятность безаварийной работы в зависимости от срока эксплуатации для данных условий (потери информации).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кондрашова О.Г., Назарова М.Н. Причинно-следственный анализ аварий вертикальных стальных резервуаров // Нефтегазовое дело. — 2004. — № 2.
2. Ханухов Х.М., Алипов А.В. Нормативно-техническое и организационное обеспечение безопасной эксплуатации резервуарных конструкций / В сб. научных трудов: Предотвращение аварий зданий и сооружение. — 2011. — Вып. 10. — C. 1-40.
3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 704 с.
4. Промышленная безопасность. Ростехнадзор, 2013. Адрес доступа: http://ib.safety.ru (дата обращения 28.10.2014).
5. Архив информационных бюллетеней Ростехнадзора, 2013. Адрес доступа: http://www.gosnadzor.ru/about_ gosnadzor/press_office/oficialnye_izdania/inform_ bulleten/ (дата обращения 28.10.2014).
6. Кандаков Г.П. Проблемы отечественного резер-вуаростроения и возможные пути их решения // Промышленное и гражданское строительство. — 1998. — № 5. — C. 18-22.
RELIABILITY ASSESSMENT OF VERTICAL STEEL RESERVOIRS IN PROBABILITY CRITERION TROUBLE-FREE OPERATION
Gaysin E.Sh., Assistant Frolov Yu.A., Dr.Tech.Sci., Dr. Econ.Sci., Prof.
Ufa State Petroleum Technological University (1, ul. Cosmonauts, Ufa, Republic of Bashkortostan, 450062, Russian Federation)
E-mail: [email protected]
ABSTRACT
The article is dedicated algorithm development of mathematical models of various indicators of reliability, assessed the probability of trouble-free operation of reservoirs, taking into account the completeness and information loss, are models of their dependence on the lifetime. Keywords: reliability, reservoir, trouble-free operation, the flow of failures, model.
REFERENCES
1. Kondrashova O.G., Nazarova M.N. Prichinno-sledstvennyy analiz avariy vertikal'nykh stal'nykh rezervuarov. Neftegazovoye delo. 2004, no.2.(In Russian)
2. Khanukhov Kh.M., Alipov A.V. Predotvrashcheniye avariy zdaniy i sooruzheniye, 2011, issue 10, pp. 1-40. (In Russian)
3. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy teorii nadezhnosti. St. Petersburg, BKHV-Peterburg Publ., 2008, 704 p. (In Russian)
4. Promyshlennaya bezopasnost'. Rostekhnadzor [Industrial safety. Rostehnadzor], 2013. Available at: http://ib.safety.ru (accessed 28.10.2014).
5. Arkhiv informatsionnykh byulleteney Rostekhnadzora, 2013. Available at: http://www.gosnadzor.ru/about_gosnadzor/press_ office/oficialnye_izdania/inform_bulleten/ (accessed 28.10.2014).
6. Kandakov G.P. Promyshlennoye i grazhdanskoye stroitel'stvo. 1998, no. 5, pp. 18-22. (In Russian)
