CC BY
53
ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА
УДК 691.328-413
СЕЛЯЕВ ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
УТКИНА ВЕРА НИКОЛАЕВНА, канд. техн. наук, доцент,
СЕЛЯЕВ ПАВЕЛ ВЛАДИМИРОВИЧ, [email protected]
УТКИН ИВАН ЮРЬЕВИЧ, аспирант,
ПЕТРОВ ИГОРЬ СЕРГЕЕВИЧ, аспирант, [email protected]
КОЛДИН АЛЕКСЕЙ ОЛЕГОВИЧ, аспирант, [email protected]
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева,
430005, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ МЕТОДОМ БЕЗОПАЛУБОЧНОГО ФОРМОВАНИЯ НА ДЛИННЫХ СТЕНДАХ
В статье приведен расчет надежности и долговечности железобетонных плит безопа-лубочного формования. Показано влияние изменчивости расчетных параметров на надежность и долговечность.
Ключевые слова: надежность, долговечность, безопалубочное формование.
SELYAEV, VLADIMIR PAVLOVICH, Dr. of tech. sc., prof., [email protected]
UTKINA, VERA NIKOLAEVNA, Cand. of tech. sc., assoc. prof.,
SELYAEV, PAVEL VLADIMIROVICH,
UTKIN, IVAN YURYEVICH, P.G.,
PETROV, IGOR SERGEYEVICH, P.G., [email protected]
KOLDIN, ALEKSEY OLEGOVICH, P.G.,
Mordovian State University,
68 Bolshevistskaya st., Saransk, Mordovian Republic, 430005, Russia
© В.П. Селяев, В.Н. Уткина, П.В. Селяев, И.Ю. Уткин, И.С. Петров, А.О. Колдин, 2010
ESTIMATION OF RELIABILITY AND DURABILITY OF THE REINFORCED-CONCRETE SLABS MADE BY WITHOUT-SHUTTERING FORMATION METHOD ON LONG STANDS
The paper presents a calculation of the reliability and durability of reinforced concrete slabs of without-shuttering formation. The influence of variability in the calculated parameters on the reliability and durability is shown.
Keywords: reliability, durability, without-shuttering formation.
Предварительно напряженные железобетонные плиты, изготовленные методом безопалубочного формования, находят все более широкое распространение в России.
В Мордовии на заводе «Железобетон» в 1999 г. при участии авторов была запущена технологическая линия испанской фирмы «Тэнсиланд» по производству многопустотных плит шириной 120 см из бетона класса В30, армированных высокопрочной проволокой диаметром 5 мм класса Вр-II.
Освоение испанской линии сопровождалось разработкой и предложением целого ряда изменений как в технологии, так и в конструктивном решении плиты.
При устройстве формовочного основания длинного стенда (90 м, 9 дорожек) в АО «Железобетон» применена система электронагрева основания с помощью специального кабеля, уложенного по определенной схеме и с определенным шагом [1]. Новая система электронагрева позволила использовать магнитострикционный эффект для повышения качества бетона в контактной зоне [2]. Были разработаны специальные смазочные материалы и комплексная добавка, пластифицирующая бетон и ускоряющая его твердение [3, 4].
Проведены следующие конструкционные изменения: увеличена толщина защитного слоя до 20 мм (было 10 мм), что позволило обеспечить расчетный предел огнестойкости REI 60; добавлена арматура в сжатую зону для повышения прочности нормальных сечений в приопорной зоне с учетом возможного защемления плиты на опоре и для устройства монтажных петель [5, 6].
Плиты запроектированы как конструкции, не имеющие трещин по нормальным и наклонным сечениям при действии нормативных эксплуатационных нагрузок и в стадии изготовления, транспортирования и монтажа [5].
Производство плит с применением технологии безопалубочного формования на длинных стендах сопровождалось систематическим контролем изменчивости расчетно-конструктивных параметров в процессе изготовления.
В данной статье приводятся результаты оценки стабильности параметров качества железобетонных плит, изготовленных методом безопалубочного формования на длинных стендах в АО «Железобетон» в 1999-2008 гг.
Оценка прочности бетона в конструкциях проводилась с учетом требований ГОСТ 18105-86 на основании результатов кратковременных статических испытаний специально изготовленных контрольных образцов по ГОСТ 10180-90.
Для определения характеристик однородности бетона формировали партии образцов из 30 серий, изготовленных и испытанных в течение двух месяцев. За единичное значение прочности бетона в партии принимали среднюю прочность в одной серии образцов.
Сравнение эмпирического и теоретического распределений с помощью критерия согласия Пирсона показало, что прочность образцов подчиняется нормальному закону распределения Гаусса (рис. 1).
Длина І, мм Высота сечения плиты h, мм
24 26 28 30 32 34 36 38
Высота верхней полки И/, мм опытная кривая ---- теоретическая кривая
Толщина защитного слоя нижней арматуры аь, мм
Рис. 1. Характерные графики распределения геометрических параметров плит (2002 г.)
Расчет статистических характеристик экспериментальных данных выполнен с помощью электронных таблиц программы Microsoft Excel. Значения статистических характеристик передаточной прочности и прочности бетона на сжатие в проектном возрасте представлены в табл. 1.
Средние значения передаточной прочности и прочности бетона на сжатие в проектном возрасте, полученные по результатам испытаний партий стандартных образцов с 1999 по 2003 гг. в АО «Железобетон» г. Саранска, составили 29,79 и 42,0 МПа в 1999 г., 27,89 и 38,97 МПа в 2000 г., 28,21 и 39,0 МПа в 2001 г., 27,60 и 39,56 МПа в 2002 г., 31,16 и 40,13 МПа в 2003 г. Средние квадратические отклонения передаточной прочности и прочности бетона в проектном возрасте, характеризующие изменчивость прочности, равны соответственно 2,73 и 1,30 МПа в 1999 г., 2,36 и 1,69 МПа в 2000 г., 2,69 и 0,59 МПа в 2001 г., 2,17 и 0,59 МПа в 2002 г., 1,36 и 0,34 МПа в 2003 г.
Таблица 1
Итоговые статистические характеристики прочности бетона
Статистические характеристики Год проведений испытаний
1999 2000 2001 2002 2003
Передаточная прочность, МПа
Среднее 29,795 27,894 28,209 27,602 31,156
Стандартная ошибка 0,252 0,165 0,220 0,177 0,176
Медиана 31,300 26,600 26,500 26,700 31,600
Мода 32,300 26,600 26,400 26,600 31,600
Стандартное отклонение 2,730 2,357 2,692 2,168 1,362
Дисперсия 7,451 5,557 7,245 4,699 1,855
Эксцесс -1,869 -0,224 -1,363 1,343 5,672
Асимметрия -0,300 1,287 0,713 1,701 -1,795
Интервал 6,400 8,500 9,000 8,700 8,500
Минимум 26,100 25,600 24,500 25,700 25,400
Максимум 32,500 34,100 33,500 34,400 33,900
Сумма 3486 5690,3 4231,3 4140,3 1869,4
Счет 117 204 150 150 60
Коэффициент вариации, % 4,950 4,090 3,900 4,900 4,090
Средние значения партионных коэффициентов вариации передаточной прочности и прочности бетона в проектном возрасте равны соответственно 4,95 и 3,05 % (1999 г.), 4,09 и 1,74 % (2000 г.), 3,90 и 1,52 % (2001 г.), 4,90 и 1,30 % (2002 г.), 4,09 и 0,67 % (2003 г.). Эти значения меньше коэффициента вариации прочности бетона при сжатии 13,5 %, принятого в нормах на проектирование по результатам опытных исследований для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов, проведенных на заводах в стране.
Низкие значения коэффициентов вариации прочности бетона свидетельствуют о высоком уровне производства и совершенстве технологии приготовления бетонной смеси.
Статистический анализ точности геометрических параметров при изготовлении железобетонных плит перекрытий безопалубочного формования проводили в соответствии с ГОСТ 23615-79 и методами математической статистики. Исследуемые параметры - длина плиты, высота сечения, ширина и толщина верхней полки, суммарная ширина ребра и толщина защитного слоя бетона.
Объединенные выборки состояли из 100 и 40 объектов контроля, изготовленных в 1998 и 1999 гг. соответственно, и 30 объектов, изготовленных в 2001, 2002 и 2003 гг.
При проверке статистической однородности технологического процесса изготовления железобетонных плит устанавливали: согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим; стабильность выборочного среднего отклонения, величина которого характеризует систематические погрешности процесса; стабильность выборочного среднего квадратического отклонения, величина которого характеризует случайные погрешности процесса.
Соответствие распределения действительных отклонений теоретическому устанавливали путем сопоставления эмпирической кривой с кривой нормального распределения, построенной по найденным статистическим характеристикам.
Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности проверялась сравнением эмпирических и теоретических частот с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости а = 0,05.
Стабильность статистических характеристик в выборках объемом п > 30 оценивалась по соотношению наибольших и наименьших значений этих характеристик в серии выборок. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей проводилось по критерию Фишера, сравнение средних - выполнялось по критерию Стьюдента.
В результате статистического анализа плит перекрытий установлены закономерности распределения действительных значений геометрических параметров (длины, ширины плиты и толщины верхней полки, высоты сечения и ширины ребра, толщины защитного слоя бетона), определены статистические характеристики точности этих параметров, проведена проверка однородности процесса.
Технологический процесс изготовления плит является статистически однородным, так как распределение действительных отклонений геометрических параметров в объединенной выборке приближается к нормальному закону и статистические характеристики точности в серии выборок стабильны во времени.
Коэффициенты вариации У„, определенные по результатам измерений за три года (2001-2003 гг.), составляли для длины плиты - 0,036, 0,030, 0,034 %, ширины верхней полки - 0,172, 0,425, 0,258 %, высоты сечения -1,167, 1,197, 0,713 %.
Сравнение статистических характеристик расчетно-конструктивных параметров плит перекрытий, определенных по результатам измерений и испытаний за 1999-2003 гг., свидетельствуют о высокой точности изготовления конструкций, об однородности и стабильности технологического процесса.
Данные о статистической изменчивости расчетно-конструктивных параметров железобетонных плит, изготовленных методом безопалубочного формования на длинных стендах, дают возможность оценить их надежность.
Проведенные испытания железобетонных плит серии ПБ пролетом 6,3; 7,2; 9,0 и 12,0 м показали: высокую однородность прочности и жесткости; плиты при нормативной нагрузке работают без трещин; проскальзывания арматуры не наблюдается. Результаты испытаний плит в виде графиков деформирования представлены на рис. 2.
Надежность (начальную безотказность) плит определяли, исходя из условия, согласно которому отказ конструкции наступает, если не выполняется неравенство
М0п < Мп, (1)
где М0п и Мп - момент в расчетном сечении от нагрузки и момент, воспринимаемый материалом.
Относительный прогиб
Рис. 2. Графики деформирования железобетонных плит серии ПБ:
1 - ПБ 120.12-12Вр-11 (06.11.03 г.); 2 - ПБ 90.12-8Вр-11 (05.03.07 г.); 3 - ПБ 90.12-8Вр-П (16.09.05 г.); 4 - ПБ 90.12-8Вр-11 (21.04.98 г.); 5 - ПБ 90.12-4Вр-11 (22.07.97 г.); 6 - ПБ 70.12-8Вр-11 (11.11.98 г.); 7 - ПБ 63.12-8Вр (22.07.97 г.); 8 - ПБ 72.12-8Вр-11 (04.07.06 г.)
Тогда вероятность отказа плиты Р можно вычислить по формуле
P = 0,5 - фjS^nZMoД (2)
[ Ь(лм,-ЛЫ0„) ]
где Ь - среднеквадратическое отклонение; Ф - функция нормального распределения.
Надежность Н (начальную безотказность) плиты находим из выражения
Н = 1 - Р. (3)
При определении вероятности отказа железобетонной плиты используем расчетные формулы, основные буквенные обозначения, нормативные сопротивления бетона и арматуры по СНиП 2.03.01-84 , нормативные нагрузки.
Значения М0п и Мп в условии (1) для частного случая будем определять по формулам
мп = ^^пЖ, (4)
8
/ ч ' ' (кшА - К*А )2 М, = Я,Л (А - а)-К,Л а- п 2 р Ь ' ■ (5)
2 ^ЬпЬ/
При малых отклонениях составляющих параметров среднеквадратическое отклонение можно вычислить методом линеаризации
^(ДМ„ -М0„) -л\ ^^Мп + ^АМ0П ■ (6)
В выражении (6) соответствующие дисперсии определяются по формулам
X М =&. )2 + (Я*. )2 +(«„, )2 + (яа, )2 +
+( ) +(, )2 +(; )2 +(,)24',), (7)
яДм=к.)2+к„ )2+к. )2, (8)
\2 \2
) + №..
я.
Абсолютные величины производных могут рассматриваться как коэффициенты влияния изменчивости некоторого параметра на изменение действительного момента.
Таблица 2
Оценка надежности железобетонной 9-метровой плиты из условия прочности нормальных сечений
Варьи- руемые пара- метры Едини- ца измере- ния Среднее значение Коэф- фициент вариа- ции V. Измен- чивость пара- метров Я, Изменчивость М (^ 100 %
Я', кНм (Я') кНм
Я2 °(ДМ. -ДМ0.)
ВЪ. МПа 30,000 0,013 0,390 0,264 0,070 0,010
МПа 1400,000 0,050 70,000 9,571 91,604 13,127
В-с МПа 500,000 0,050 25,000 0,037 0,001 0,14 ■ 10-3
А 2 см 8,820 0,010 0,090 1,953 3,814 0,547
Ав 2 см 0,780 0,010 0,010 0,010 0,0001 0,014 ■ 10-3
Ъг см 117,300 0,004 0,470 0,081 0,007 0,001
И см 21,900 0,012 0,260 3,210 10,304 1,477
; см 3,000 0,082 0,250 3,087 9,530 1,366
; см 1,500 0,082 0,120 0,047 0,002 0,287 ■ 10-3
Я дм„=115,332 £=16,528
Я. кН/м 3,552 0,100 0,355 3,515 12,355 1,770
;. кН/м 8,040 0,300 2,412 23,878 570,159 81,702
10 м 8,900 0,0003 0,002 0,077 0,006 7 0 ,8 0,
Я дмс„=582,52 £ = 83,472
Я2 = 697,852 (кНм)2 ; Я
(ДМ.-ДМ0 .)
( .
Р = 1/2 - Ф
М - М0
._______0
Я,
1/2 - Ф
= 26,42 кНм,
(ДМ.-ДМо .)
206,01 -114,76
26,4
0,5 - 0,49975 = 0,00025,
(дм.-ДМ0.) у
Н = 1 - Р = 1 - 0,00025 = 0,99975 или 99,975 %.
По приведенной методике выполнены расчеты надежности предварительно напряженных плит безопалубочного формования, изготовленных на длинных стендах «Тэнсиланд». Номинальные размеры плит: длина - 6,0; 7,2; 9,0 м, ширина - 1,2 м, высота - 22 см; расчетные пролеты - 5,9; 7,1; 8.9 м.
Анализ надежности плит из условия прочности сечений, нормальных к продольной оси, показал, что начальная безотказность их обеспечена и составляет для плит длиной 6,0, 7,2, 9,0 м - 99,4, 99,71, 99,975 %, а вероятность отказа - 0,60, 0,29, 0,025 %.
Установлено, что основное влияние на начальную безотказность оказывает изменчивость момента от нагрузки, влияние изменчивости временной нагрузки составляет 85,1, 84,6 и 81,7 % для плит длиной 6,0, 7,2 и 9,0 м соответственно. Влияние изменчивости сопротивления арматуры растяжению составляет 11-13 %.
Изменчивость геометрических характеристик и сопротивления бетона сжатию очень мала и не оказывает существенного влияния на начальную безотказность конструкций.
В результате расчетов надежности плит из условия прочности наклонных сечений установлено, что начальная безотказность их высока и составляет 99,9997 99,998 и 99,42 % для плит пролетом 6,0, 7,2 и 9,0 м соответственно. С увеличением пролета плиты в 1,5 раза вероятность отказа повышается, а надежность снижается на 0,58 %.
Наибольшее влияние на надежность плит и в этом случае оказывает изменчивость временной нагрузки (84-91 %), с увеличением пролета роль временной нагрузки возрастает. Влияние изменчивости суммарной ширины ребра составляет 6,3-3,0 %, а высоты сечения плиты - 3,8-2,0 %.
Очевидно, что вероятность разрушения плиты, оцениваемая в 0,6 %, не вызывает опасений, а технологическую линию, обеспечивающую теоретическую надежность конструкций (Н = 0,994), можно считать достаточно совершенной.
Рассмотрим изменение надежности плит, работающих под действием внешних нагрузок, в среде, оказывающей негативное воздействие на свойства материала.
Предполагая, что случайные значения усилий распределены по нормальному закону, между ними отсутствует корреляционная связь, надежность плиты по наклонным и нормальным сечениям будем определять по формулам
^ _ 0 В 0 па^г
^ О _ 7^ 2 2 ч 0,5 ,
(° ОВ + ° Опа&г )
у _ ________пе±_____па%г____ (9)
(2 , _ 2)0,5 ’ У ’
V0 Мпез ° Мпа%г '
где у - индекс надежности, характеризующий запас прочности по отношению к действующей нагрузке с учетом изменчивости; Опагг , Одпа8г и Мпагг , аМпагг -средние значения усилий от нагрузки и их среднеквадратические отклонения; ОВ, оев и Мпев, оМпе!,. - средние значения усилий, воспринимаемые сечением и его среднеквадратические отклонения.
Расчетное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны, определяется как наименее выгодное из двух условий:
1) по формуле М.С. Боришанского [7], полученной эмпирически:
йт_, (10)
где ю - опытный коэффициент; Н0 - рабочая высота элемента; Ь - ширина прямоугольного сечения; с - проекция наклонного сечения на ось элемента;
Яы - расчетное сопротивление бетона при растяжении.
0.
• н» 1
г / _ ?.А- ^
5 И. А.
Рис. 3. Расчетная схема наклонного сечения изгибаемого элемента
В работе [9] показано, что формулу М.С. Боришанского можно получить методами теории сопротивления материалов аналитически и затем, используя этот подход, определить поперечную силу, воспринимаемую наклонным сечением железобетонной балки при воздействии на нее силовых факторов и агрессивной среды:
О,(,) = еВ(0,[1 - -ХЦ1 - %^)], (11)
И 0 RЪt
где х1 - координата фронта деградации; Rъt(t) - расчетное сопротивление бетона при растяжении на период времени ^.
2) по формуле
°Е{0)= 2,5 • R • Ъ (И0 - Х1 ) + 2,5 • %)■ Ъ • Х1. (12)
Расчетным сечением плиты по нормальным сечениям является тавровое сечение (полку в нижней части в расчет не вводим). Несущая способность определяется положением границы сжатой зоны, она может находиться в полке или ребре. При действии агрессивной среды возможны 6 случаев взаимного расположения границы сжатой зоны х и координаты фронта деструкции х1, (рис. 4).
4,1) ^ ^ ^ 4.2) ^ ^ ^
Рис. 4. Случай взаимного расположения х и х1
Установлено, что: х1 - координату фронта деградации бетона - можно определить по формуле [8]
Х1 = к (ty^[Dk~t, (13)
где к(£) - характеристика точности определения границы разрушения материала агрессивной средой, проникающей вглубь материала; 0к - коэффициент диффузии агрессивной среды; ^ - длительность действия агрессивной среды.
Лщ) - величина, характеризующая изменение прочностных свойств бетона во времени под воздействием агрессивной среды, определяется по формуле
К<«)= Лъеу4. (14)
Для вычисления долговечности была составлена программа, определяющая несущую способность в зависимости от реализации одного из 6 случаев для нормальных сечений и несущую способность по формулам (10-12) для наклонных сечений с учетом времени и изменчивости расчетноконструктивных параметров.
Индекс надежности у определяли методом Монте-Карло. Количество испытаний приняли 100000 и определяли с учетом статистической изменчивости расчетных параметров средние значения несущей способности и среднеквадратические отклонения.
Расчет производили с использованием нормативных значений статистических характеристик, приведенных в табл. 2.
Результаты работы программы представлены в виде графиков на рис. 5-8.
-й^Н аклонные сеч ения Нормальные сечения
Рис. 5. Зависимость величины деградационной функции ,0(0 и Б(М) от срока эксплуатации
Ь лет
-Наклонные сечения при Ок —»
-Нормальные сечения при Ок’1.5
- Нормальные сечения при Ок -Наклонные сечения при Ок‘ 1.5
Рис. 6. Зависимость индекса надежности от срока эксплуатации и коэффициента диффузии Бк
160 140 120
-ЮО
5
с 80
ге
Т 60 40 20 о
40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 120
к Нм
• экспериментальная кривая несущей сп-ти А теоретическая кривая несущей сп-ти
• экспериментальная кривая нагрузки А—теоретическая кривая нагрузки
Рис. 7. Графики распределения нагрузки (1) и несущей способности (2) по нормальным сечениям
350 300 250 {2 200 ),„
100 50 о
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
кН
—^—экспериментальная кривая несущей сп-ти Л теоретическая кривая несущей сп-ти
• эксперимен Iапьмая кривая нагрузки А теоретическая кривая нагрузки
Рис. 8. Графики распределения нагрузки (1) и несущей способности (2) по наклонным сечениям
Проанализировав графики (рис. 5-6), можно сделать вывод, что наибольшее влияние на надежность плиты оказывает прочность по нормальным сечениям. Снижение прочности по нормальным сечениям наиболее резко наблюдается на ранних сроках эксплуатации (0-30 лет). Так к 30 годам прочность по нормальным сечениям снижается на 45 %. Уменьшение несущей способности по наклонным сечениям происходит более плавно и равномерно. В этом случае арматура не оказывает влияния на прочность плиты, и работает только бетон, с учетом проникновения агрессивной среды и постепенным «выключением» деградировавшей зоны из работы сечения.
На рис. 6 представлены графики индекса надежности по нормальным и наклонным сечениям при коэффициенте диффузии 0к = 0,5 • 10-8 см/с и при коэффициенте диффузии, увеличенном в 1,5 раза. Наиболее резкое снижение индекса у наблюдается по наклонным сечениям. Так, увеличение коэффициента диффузии в 1,5 раза приводит к тому, что плита перестает удовлетворять
3 классу безопасности [10] приблизительно на 30 лет раньше.
Кривые распределений нагрузок и несущих способностей по нормальным и наклонным сечениям, при сроке эксплуатации 50 лет (рис. 7-8), не пересекаются, это обусловлено большим запасом прочности плиты и, как следствие, высоким индексом надежности.
Основываясь на результатах работы программы, можно сделать вывод о высокой надежности и долговечности плит при работе по нормальным и наклонным сечениям. Запас прочности по нормальным сечениям значительно ниже, чем по наклонным, поэтому для определения долговечности основным должен являться расчет по нормальным сечениям.
Библиографический список
1. Формовочное основание для изготовления железобетонных изделий на длинных стендах: пат. № 2182865 РФ / Селяев В.П., Агушев В.Л., Бормусов Ю.А., Кучихин С.Н., Бюл. № 15. - 2002,. - С. 221-224.
2. Селяев, В.П. Магнитострикционная активация цементного вяжущего / В.П. Селяев, Л.И. Куприяшкина, К.В. Оськин // Известия вузов. Строительство, 2008. - № 1. - С. 47-51.
3. Способ получения сульфатно-силикатного продукта : пат. № 2233252 РФ / Селяев В.П., Коротин А.И., Терешкин И.П. [и др.], Бюл. № 21. - 2004, - С. 301-304.
4. Вяжущее: пат. № 2237032 РФ / Авторы: Селяев В.П., Коротин А.И., Терешкин И.П. [и др.], Бюл. № 27. - 2004, - С. 336-339.
5. Селяев, В.П. Плиты перекрытий железобетонные многопустотные предварительно напряженные стендового безопалубочного формования, армированные высокопрочной проволокой класса Вр-11 : альбом рабочих чертежей / В.П. Селяев, В.Н. Уткина, В.Л. Агушев. - Саранск, 1997. - 22 с.
6. Железобетонная плита перекрытия безопалубочного формования : пат. № 75674 РФ / Селяев В.П., Агушев В.Л., Рузманов В.П., Уткин И.Ю., Селяев П.В., Банкетова Е.В., За-зулин С.А., Бюл. № 23. - 2008, - С. 995-997.
7. Боришанский, М.С. Расчет отогнутых стержней хомутов в изгибаемых элементах по стадии разрушения / М.С. Боришанский. - М : Стройиздат, 1963.
8. Селяев, В.П. Химическое сопоротивление и долговечность строительных материалов, изделий, конструкций : учебное пособие / В.П. Селяев, Т.А. Низина, В.Н. Уткина; под общ. ред. докт. техн. наук проф. В.П. Селяева. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2003, - 48 с.
9. Селяев, П.В. Определение поперечной силы, воспринимаемой бетоном, при расчете наклонных сечений изгибаемых элементов на совместное действие силовых факторов и агрессивных сред. Долговечность строительных материалов и конструкций / П.В. Селяев // Материалы науч.-практ. конф. / под ред. чл.-корр. РААСН, д-ра техн. наук, проф. В.П. Селяева. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та. 2000. - С. 59-61.
10. Долговечность железобетонных конструкций инженерных сооружений (силосов, бункеров, резервуаров, водонапорных башен, подпорных стен) : монография / Л. М. Пухонто [и др.]. - М. : Изд-во АСВ, 2004. - 284 с.
